2020年浙江省温州市十五校联合体高二(下)期中数学试卷

2020-2021学年浙江省温州市十五校联合体高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（）A．椭圆B．圆C．三角形D．矩形2．（4分）一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条（）A．平行B．相交C．异面D．相交或异面3．（4分）椭圆+x2＝1的焦点坐标是（）A．（2，0），（﹣2，0）B．，C．，D．（0，2），（0，﹣2）4．（4分）原命题“若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac”，则（）A．逆命题与否命题假，逆否命题真B．逆命题假，否命题和逆否命题真C．逆命题和否命题真，逆否命题假D．逆命题、否命题、逆否命题都真5．（4分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．cm26．（4分）“直线l与平面α内无数条直线平行”是“直线l与平面α平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）方程|x|﹣1＝所表示的曲线是（）A．一个圆B．两个圆C．一个半圆D．两个半圆8．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点C做直线l，使得直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为70o，则这样的直线l（）A．不存在B．2条C．4条D．无数条9．（4分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是棱BC的中点，点P是平面DCC1D1内的动点，若直线AP与平面DCC1D1所成的角等于直线MP与平面DCC1D1所成的角，则点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．直线D．射线10．（4分）已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆C在第二象限内的点，若I是△MF1F2的内心，G是△MF1F2的重心，记△IF1F2与△GF2M的面积分别为S1，S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1与S2大小不确定二、填空题（共7小题）.11．（6分）椭圆C：＝1的离心率为，长轴长．12．（6分）某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为，该几何体的体积是．13．（4分）过圆x2+y2＝8上任意一点P作x轴垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程为．14．（6分）已知圆锥的侧面积为4πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是cm，母线长为cm．15．（4分）不等式kx2﹣x﹣1≤0对任意的实数x恒成立的充要条件是k∈．16．（6分）已知椭圆＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则∠PF2F1＝，|PF1|﹣|PF2|＝．17．（4分）在正三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝AD＝5，BC＝BD＝CD＝6．点M是线段BC上的点，且BM＝2MC．点P是棱AC上的动点，直线PM与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）已知p：x2﹣8x+15≤0，q：x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0）．（Ⅰ）若p为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC；（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．20．（15分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0），动点P满足|PF1|+|PF2|＝4，动点P的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）直线l与曲线Γ交于A、B两点，且线段AB的中点为M（1，1），求直线l的方程．21．（15分）如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，AD⊥平面DBC，∠BDC＝120°，且DA ＝1，DB＝DC＝2，E是DC的中点．（Ⅰ）求异面直线AE与BD所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的正切值．22．（15分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）经过点（，），且F（0，）是C的一个焦点，过焦点F的动直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）y轴上是否存在定点P（异于点F），使得对任意的动直线l都有∠APF＝∠BPF，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（4分）用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（）A．椭圆B．圆C．三角形D．矩形解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是矩形．故选：D．2．（4分）一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条（）A．平行B．相交C．异面D．相交或异面解：举例说明，给出正方体模型，如右图，①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面，此时，直线BC与直线AB相交；②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面，此时，直线BC与直线AB异面．下面说明不平行，已知a∥b，l与a异面，若l与b平行，由a∥b，结合平行公理，可得l∥a，这与l与a 异面矛盾，故l不平行于b．∴一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条相交或异面．故选：D．3．（4分）椭圆+x2＝1的焦点坐标是（）A．（2，0），（﹣2，0）B．，C．，D．（0，2），（0，﹣2）解：椭圆+x2＝1，可得a＝，b＝1，则c＝，所以椭圆的焦点坐标：，．故选：C．4．（4分）原命题“若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac”，则（）A．逆命题与否命题假，逆否命题真B．逆命题假，否命题和逆否命题真C．逆命题和否命题真，逆否命题假D．逆命题、否命题、逆否命题都真解：若a，b，c成等比数列，则b2＝ac成立，即原命题为真命题，则逆否命题为真命题，逆命题为，若“b2＝ac，则a，b，c成等比数列，例如a＝b＝c＝0，满足b2＝ac，但a，b，c不能成等比数列，故逆命题为假命题，则否命题也为假命题，故选：A．5．（4分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．cm2解：如图所示，由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，其原来的图形是平行四边形，所以它的面积是1×2＝2cm2．故选：B．6．（4分）“直线l与平面α内无数条直线平行”是“直线l与平面α平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：由“直线l∥平面α”，可得“直线l与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线l与平面α内无数条直线平行”是“直线l∥平面α”的必要不充分条件．故选：B．7．（4分）方程|x|﹣1＝所表示的曲线是（）A．一个圆B．两个圆C．一个半圆D．两个半圆解：∵|x|﹣1＝，∴x≥1或x≤﹣1∴（|x|﹣1）2+（y+2）2＝1，∴（x﹣1）2+（y+2）2＝1，x≥1或（x+1）2+（y+2）2＝1，x≤﹣1故选：D．8．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点C做直线l，使得直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为70o，则这样的直线l（）A．不存在B．2条C．4条D．无数条解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BA1∥CD1，△CB1D1是等边三角形，∴直线BA1与B1D1所成角为60°，过点C做直线l，使得直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为70o，∵∠CAD1＝60°，∠CD1B1的外角平分线与直线BA1和B1D1所成的角相等，均为60°，∠CD1B1的角平分线与直线BA1和B1D1所成的角相等，均为30°，将角平分线绕点C向上转动到与面CD1B1的垂直的过程中，存在4条直线与直线BA1和B1D1所成的角都等于70°．∴过点C做直线l，使得直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为70o的直线l有4条．故选：C．9．（4分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是棱BC的中点，点P是平面DCC1D1内的动点，若直线AP与平面DCC1D1所成的角等于直线MP与平面DCC1D1所成的角，则点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．直线D．射线解：因为AD⊥平面DCC1D1，所以直线AP与平面DCC1D1所成的角为∠APD，因为BC⊥平面DCC1D1，所以直线AP与平面DCC1D1所成的角为∠MPC，因为直线AP与平面DCC1D1所成的角等于直线MP与平面DCC1D1所成的角，所以∠APD＝∠MPC，因为∠ADP＝∠MCP＝90°，所以△ADP∽△MCP，所以＝＝2，所以PD＝2PC，如图，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，则D（0，0，0），C（0，1，0），设P（0，y，z），则＝2，化简整理得（y﹣2）2+z2＝2，所以点P的轨迹是一个圆．故选：A．10．（4分）已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆C在第二象限内的点，若I是△MF1F2的内心，G是△MF1F2的重心，记△IF1F2与△GF2M的面积分别为S1，S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1与S2大小不确定解：如图，由椭圆C：＝1，得a＝2，b＝，c＝1，则|F1F2|＝2c＝2，设△MF1F2的面积为S，内切圆半径为r，S＝＝3r，即r＝，，，∴S1＝S2，故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（6分）椭圆C：＝1的离心率为，长轴长6．解：由椭圆C：＝1，得a2＝9，b2＝4，则a＝3，c＝，∴离心率e＝，长轴长为2a＝6．故答案为：，6．12．（6分）某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为2，该几何体的体积是．解：由题意可知几何体是以俯视图为底面，一条侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是等腰三角形，底边为2，高为2，所以俯视图的面积为：＝2．几何体的体积为：＝．故答案为：2；．13．（4分）过圆x2+y2＝8上任意一点P作x轴垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程为x2+4y2＝8．解：设M（x，y），Q（x，0）则P（x，2y）∵P在圆x2+y2＝8上，∴x2+4y2＝8，∴故答案为：x2+4y2＝8．14．（6分）已知圆锥的侧面积为4πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是cm，母线长为2cm．解：圆锥的侧面积为4πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，设圆锥的母线为l，底面半径为r，则πl2＝4πcm2，解得l＝2cm，由于圆锥的底面周长等于侧面展开图半圆的弧长，即2πr＝πl＝2π，解得r＝．故答案为：，2．15．（4分）不等式kx2﹣x﹣1≤0对任意的实数x恒成立的充要条件是k∈（﹣∞，﹣]．解：k＝0时，原式为x﹣1＜0任意的实数x不恒成立，不满足题意；k≠0时，只需，解得k≤﹣．故不等式kx2﹣x﹣1≤0对任意的实数x恒成立的充要条件是k∈（﹣∞，﹣]，故答案为：（﹣∞，﹣]．16．（6分）已知椭圆＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则∠PF2F1＝，|PF1|﹣|PF2|＝．解：椭圆＝1的左焦点是F1，右焦点是F2，∴F1为（﹣2，0），F2为（2，0），设P的坐标为（x，y），线段PF1的中点为（），∵线段PF1的中点在y轴上，∴，即x＝2，∴y＝±，不妨取P为（2，），可得PF2⊥F1F2，则∠PF2F1＝；|PF1|＝，|PF2|＝＝．∴|PF1|﹣|PF2|＝．故答案为：；．17．（4分）在正三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC＝AD＝5，BC＝BD＝CD＝6．点M是线段BC上的点，且BM＝2MC．点P是棱AC上的动点，直线PM与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为．解：如图，设底面三角形BCD的中心为O，以DO所在直线为x轴，以过O且平行于BC的直线为y轴，以OA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB＝AC＝AD＝5，BC＝BD＝CD＝6，BM＝2MC，求得O（0，0，0），C（，3，0），M（，1，0），A（0，0，），设P（x，y，z），＝，又，可得P（，3（1﹣λ），），则，平面BCD的一个法向量，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝，当λ＝0时，P与C重合，sinθ＝0；当λ≠0时，sinθ＝＝．∴sinθ的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）已知p：x2﹣8x+15≤0，q：x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0）．（Ⅰ）若p为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）若p为真命题，解不等式x2﹣8x+15≤0得3≤x≤5，实数x的取值范围是[3，5]，（Ⅱ）解不等式x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0）得1﹣a≤x≤1+a，∵p为q成立的充分不必要条件，∴[3，5]是[1﹣a，1+a]的真子集，∴，得a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．19．（15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC；（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD∥BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC．（Ⅱ）解：取AD中点M，连接PM，CM，则PM⊥AD．又∵平面PAD⊥底面ABCD，∴PM⊥平面ABCD∴∠PCM就是直线PC与平面ABCD所成的角，由勾股定理可求得，∴．直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为．20．（15分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0），动点P满足|PF1|+|PF2|＝4，动点P的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）直线l与曲线Γ交于A、B两点，且线段AB的中点为M（1，1），求直线l的方程．解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知点P的轨迹是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．∴Γ的方程为．（Ⅱ）（点差法）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B是Γ上的点，由作差得，3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，又线段AB的中点为M（1，1），∴x1+x2＝y1+y2＝2从而直线AB斜率，直线l的方程为．（用韦达定理等其它方法可酌情给分）21．（15分）如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，AD⊥平面DBC，∠BDC＝120°，且DA ＝1，DB＝DC＝2，E是DC的中点．（Ⅰ）求异面直线AE与BD所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的正切值．解：（Ⅰ）取线段BC中点F，连接EF，AF，则EF∥BD，从而∠AEF就是直线AE与BD所成的角，在△AEF中，可求得，∴异面直线AE与BD所成角的余弦值为．（Ⅱ）可知二面角A﹣BE﹣C的平面角与二面角A﹣BE﹣D的平面角互补．∵AD⊥平面DBC，作直线DG⊥BE于G，连接AG，则AG⊥BE．从而∠AGD就是二面角A﹣BE﹣D的平面角，在△DBE中，由余弦定理可求得BE＝．由面积法可求得，∴，∴二面角A﹣BE﹣C的正切值为．22．（15分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）经过点（，），且F（0，）是C的一个焦点，过焦点F的动直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）y轴上是否存在定点P（异于点F），使得对任意的动直线l都有∠APF＝∠BPF，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）依题意得，，解得a＝2，b＝1，椭圆C的方程为．（Ⅱ）设存在点P（0，t）满足题意，设直线l的方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y，得．从而，，由∠APF＝∠BPF得k AP+k BP＝0，k AP+k BP＝＝＝＝＝﹣＝﹣只需即可满足．从而y轴上存在定点满足题意．。

浙江省温州中学高二下学期期中考试（数学文）一、选择题（共10题，每题4分）1．设集合{2,1,0,1,2},{1,1},{0,1,2},U A B =--=-=则U AC B =( )A ．{1}B ．∅C ．{1}-D ．{1,0}-2．已知,a b 是实数，则“11a b ==且”是“2a b +=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．有下列四个命题： ①“若,AB B A B =⊇则”；②“若221,20b x bx b b ≤-++=则方程有实根”的逆否命题； ③“若()y f x =是奇函数，则(0)0f =”的否命题； ④“若1,log 3log 3x y x y >><则”的逆命题．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．有下列四组函数：①()()f x g x ==1,0||(),()1,0x x f x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩；③221*2()()(()n f x g x n N -==∈；④()()f x g x = 其中表示同一函数的是( )A ． ①B ．②C ．③D ．④ 5．已知(1)f x +的定义域为[2,3]-，则()f x 的定义域是( ) A ．[2,3]- B ．[1,4]- C ．[3,2]- D ．[4,1]-6．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠有2121()()f x f x x x -<-，则( )A ．)1()2()3(f f f <-<B ．)3()2(1f f f <-<）（C ．)3()1(2(f f f <<-）D ．)2()1()3(-<<f f f 7．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是( ) A ．(0,4) B ．(0,2] C ．[2,4) D ．2+∞（，）A8．方程022=-+ax x 在区间]5,1[上有解，则实数a 的取值范围是( )A ．),523(+∞-B ．),1(+∞C ．23[,1]5-D ．]523,(--∞ 9．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：;260.0)375.1(;984.0)25.1(;625.0)5.1(;2)1(-=-===f f f f054.0)40625.1(;162.0)4375.1(-==f f ，那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510．已知图1中的图象对应的函数为)(x f y =，则图2中的图象对应的函数在下列四式中只可能是( ) A ．|)(|x f y = B ．|)(|x fy = C ．|)|(x f y -= D ．|)|(x f y --=二、填空题（共4题，每题4分）11．计算：=⋅+21log 3log 22log 322 .12．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,0,0,1)(x b x x a x x x f 是奇函数，则=+b a .13．给定一组函数解析式：①；23x y =②；23-=x y ③；31x y =④，31-=x y 如图所示为一组函数图象，请把图象.14．已知函数R )(),10(0,30,)(21在且且x f a a x x a x a x f x ≠>⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=上单调递减，则a 的取值范围为 .三、解答题（共4题，共44分）15．画出23||-=x y 的图象，并利用图象回答：实数k 为何值时，方程k x =-23||无解？有一解？有两解？16．已知a x ax x q x x p -≤-≤--2:,031:，若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

浙江省温州市2020-2021学年高二下学期期中模拟卷数学试题姓名： 班级：考生注意：1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 黑色字迹的签字笔或钢笔写在试卷上。

2.考试开始前，请勿在试卷上留下痕迹，考试开始后方可答题，如有违规，将被认为考试违纪进行处理。

3.考试时间120分钟，满分共150分。

一．单项选择题（本大题共10题，每题4分，共40分。

在A,B,C,D 四个选项中只有一个是符合正确答案的）1.已知函数）（）（x ln 4x x f 2+=，则函数f （x ）的导数是（ ） A.x 18x +B.x 1ln224x +⋅⋅C.2x 18x +D.2x1ln224x +⋅⋅ 2.已知直角坐标系中存在函数1x -y 2+=，则过点（1，2）与该函数相切的直线方程为（ ）A.052y -3x =+与x=1B.054y -3x =+与x=1C.054y -6x =+与x=1D.052y -6x =+与x=1 3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ） A.356 B.12 C.3112 D.24 4.已知椭圆方程1b y a x 2222=+（a ＞b ＞0，且2b ＜），1b -a 22=，过椭圆其中一焦点作直线垂直x 轴交椭圆于两点，记为A,B ，则|AB|的取值范围是（ ）A.），（5580 B.342，（） C.），（421 D.），（60 5.对于命题：若6y x 0y 0x =+，且＞，＞，则xy 2的最大值为6，则其原命题，逆命题，否命题，逆否命题中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 6. 若数列}{a n 满足k 1-n }{a -n }{a 1-n n =（其中k 是定值，n ≥2），则称数列}{a n 为完美等差数列。

现对于满足上述要求的数列}{a n ，则下列对此说法不正确的是（ ）A. 若}{a n =dn ，则k=0B.若}{a n ＞0，且k ＞0，则}{a n 为单增数列 B. 若k=0，则}{a n 可能为等比数列 D.若23a a 23=，则k=0 第3题图7. 如右图所示，圆O 的方程为4y x 22=+，A 为圆O 的右顶点，一双曲线的右半轴交圆O 的第一象限为C 点，B 为双曲线左半轴的顶点，连接AC,BC ，若A 也为双曲线的其中一焦点，∠CAB=60°，记e 为双曲线的离心率，则e =（ ） A. 132+ B.1-32 C.13+ D.231+8. 如图，α-l-β的二面角为60°，A,B 是l 上两定点，且 第7题图 |AB|=2，C ，D 分别是面β，α上一点，现满足AB 与面ACD 的夹角为30°，且点B 在面ACD 的射影为H 点（在三角形内部，并且包括边界），则满足要求的H 点的轨迹为（ ） A.332 B.63 C.π33 D.π639. 已知函数23m axlnx ax x f ++=）（（a ≥0）的导函数在变化率最慢时对应的x 时f （x ）函数有极值，则a 的值为（ ） A.0 B.241ne 2e I + C.66n 23I + D.不存在 10. 已知直角坐标系中存在一圆O 方程为1y x 22=+，已知A 与B 的坐标分别为（2，0）与（0，2），C 为圆O 上一动点，则||||BC AC +的最小值为（ ） A. 22 B.2252- C.26 D.22-6 二．填空题（本大题共7题，其中单空题4分，多空题6分，共36分） 11.已知1L ：y=（m+3）x+2m+1；2L ：2y=1m 1+x+2。

2019学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. C2. C3. A4. A5. C6. B7.B8. D9. D 10. A二、填空题 (本大题共7小题，多空题 每小题6分，单空题 每小题4分，共36分)11.1 ,12. 3 13.3π14.8315.[)2,-+∞; 1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 1,0- 17. []8,1-三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. （本小题满分14分）解析：(I) a b ⊥r r Q ，0a b ∴⋅=r r，故sin 0x x -=，tan x ∴= ………4分0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，3x π∴=，2tan 2tan 3x π∴== ………6分（II ）Q a r 与b r 的夹角为23π，sin 1cos ,212a b x x a b a b⋅-∴<>===-⨯⋅r rr r r r ，……8分 1sin()32x π∴-=-，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，,336x πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭，36x ππ∴-=-，………13分即6x π=. 故x的值为6π. ………14分19. (本小题满分15分)解析：(I)()sin cos )4f x x x x π=+=+Q ， (2)分())4f x x πθθ∴+=++ ，由函数()f x θ+是偶函数得sin()14πθ+=±， ………4分42k ππθπ∴+=+ 故4k πθπ=+ [],θππ∈-Q ，θ∴的值为34π-和4π. ………7分（II）())4f x x π=+Q, ()sin()4222A A f ππ∴+=+=，sin()22A π∴+= A Q 为ABC ∆的内角，3A π∴=. (9)分由余弦定理2222cos a b c bc A =+- ，得224b c bc +-=。

2020-2021学年温州市十五校联合体高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 如果全集U =R ，A ={x|2<x ≤4}，B ={3,4}，则A ∩(∁U B)=( )A. (2,3)∪(3,4)B. (2,4)C. (2,3)∪(3,4]D. (2,4]2. 若tanα=−3，则sin 2α−12cos2α=( )A. −103B. −43C. 1310D. 323. 设命题非零向量是的充要条件；命题“”是“”的充要条件，则( ) A. 为真命题 B. 为假命题 C.为假命题D.为真命题4. 若点M(x,y)(其中x ，y ∈Z)为平面区域{x +2y −5>02x +y −7>0x ≥0y ≥0内的一个动点，点A 坐标为(3,4)，O 为坐标原点，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( ) A. 13 B. 17 C. 16 D. 195. 下列命题中正确命题的个数是( )①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直； ②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直； ③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行； ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数，则( )A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知两点A(2,1)，B(5,5)到直线l 的距离分别为2，3，则满足条件的直线l 共有( )条．A. 4B. 3C. 2D. 118. 在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =7，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=6，则△ABC 面积的最大值为( ) A. 24 B. 16 C. 12 D. 89. 如图，二面角α−BC −β的大小为π6，AB ⊂α，CD ⊂β，且AB =√2，BC =CD =2,∠ABC =π4,∠BCD =π3，则AD 与β所成角的大小为( )A. π4 B. π3 C. π6 D. π1210. 设E ，F 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，∠EAF =45°，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值等于( )A. √2B. 1C. 2(√2−1)D. √2−1二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知函数f(x)=13−13x 与g(x)=a(x 2+x −a 2−a)同时满足条件：①{x|f(x)≥0}⊆{x|g(x)<0}；②∃x 0∈(−∞,−1)使得f(x 0)g(x 0)<0成立． 则实数a 的取值范围是______ ．12. 已知△ABC 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,t ∈R,且|t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−t)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||的最小值为√22,则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =√3,c =2,A =π3，则△ABC 的面积为______．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知函数f(x)为奇函数，当x >0时，f(x)=x 3−lnx ，则曲线y =f(x)在点(−1,−1)处的切线的斜率为 (1) .已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，A(x 0,y 0)是C 上一点，|AF|=54x 0，则x 0= (2) ．15. 某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为 (1) ；几何体的表面积为 (2) ．16.当x<1，y=x2−x+1的最大值为此时x的值为．x−117.已知直线l：(3k+1)x+(1−k)y−4k−4=0，圆C的方程为：x2+y2−6x−8y=0，则直线l恒过定点(1)；若直线与圆相交于A，B两点，则弦|AB|长度的最小值为(2)．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）).18.已知函数f(x)=sin2x+√3sinxsin(x+π2)的值；(Ⅰ)求f(π12]时，求函数f(x)的最大值和最小值．(Ⅱ)当x∈[0,π219.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF是边长为4的正方形，平面ADEF⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB//DC，DC=4，AB=2．(Ⅰ)在棱FC上是否存在点H，使得BH⊥平面DCF？若存在，指出点H的位置；若不存在，请说明理由；FC，求直线CE与平面ABN(Ⅱ)若点N为线段FC上一点，并满足FN=14所成角的正弦值．20.已知等差数列{a n}满足：a4=7，a10=19，其前n项和为S n．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n及S n；(Ⅱ)若b n=1，求数列{b n}的前n项和T n．a n a n+121.如图，A，B是椭圆C：x2+y2=1的左、右顶点，M是椭圆C上4位于x轴上方的动点，直线BM与直线l：x=4分别交于C，D两点．(Ⅰ)若|CD|=4，求点M的坐标；(Ⅱ)记△MAB和△MCD的面积分别为S1和S2.是否存在实数λ，使得S1=λS2？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．(a>0,x>0)，其在(0,√a]上单调递减，在[√a,+∞)上单调递增，因为它的22.对于函数y=x+ax图象类似于著名的体育用品公司耐克的商标，我们给予这个函数一个名称--“耐克函数”，设某(a>0,x>0)．“耐克函数”f(x)的解析式为f(x)=x2+x+ax,3]上的最大值与最小值；(1)若a=4，求函数f(x)在区间[12(2)若该函数在区间[1,2]上是单调函数，试求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查集合的交集和补集运算，属基本题．A∩(∁U B)即求在A中但不在B中的元素组成的集合．解：由题意A∩(∁U B)={x|2<x≤4且x≠3，x≠4}=(2,3)∪(3,4)故选：A．2.答案：C解析：解：sin2α−12cos2α=sin2α−12(2cos2α−1)=sin2α−cos2α+12=sin2α−cos2αsin2α+cos2α+12=tan2α−1tan2α+1+12=9−19+1+12=810+12=1310，故选：C．利用弦化切，结合二倍角公式进行转化即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合二倍角公式，以及弦化切，1的代换是解决本题的关键．难度不大．3.答案：C解析：试题分析：因为无法推出，而时可推出，所以命题是假命题；由得到，反之，由得到，即，所以命题是真命题，由真值表知是假命题，是假命题，故选C。

2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高二第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．若函数f （x ）＝|2x +a |的单调递减区间是（﹣∞，3]，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．63．点P 从（l ，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ）A ．(−12，√32)B ．(−√32，−12)C ．(−12，−√32)D ．(−√32，12)4．已知a ＝log 32，b ＝212，c ＝313，则（） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a5．函数f （x ）＝（x +2a ）（x ﹣a ）2的导数为（ ） A ．2（x ﹣a ） B ．2（x +2a ）（x ﹣a ） C ．3（x 2﹣a 2）D ．3（x 2+a 2）6．函数y ＝sin （2x +π3）的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（−π6，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x =π6对称7．对任意向量m →，n →，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．|m →•n →|≤|m →||n →| B ．|m →−n →|≤||m →|﹣|n →||C ．（m →+n →）2＝|m →+n →|2D ．（m →+n →）•（m →−n →）＝|m →|2﹣|n →|28．函数f （x ）＝x 2−a|x|（a ∈R ）的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数f （x ）={−x 2+2，x ＜11x ，x ≥1，若关于x 的方程f （f （x ））＝t 有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[12，2]C ．（12，2]D ．（12，2）10．已知函数f （x ）=12x 2+mx +mlnx （m ＞0），若对于区间[1，2]上的任意两个实数x 1，x 2，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜|x 12﹣x 22|成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．12B ．14C ．1eD ．1二、填空题（本大题共7小题，多空悬每小题6分，单空题每小题6分，共36分） 11．已知复数z 满足（1+i ）z ═2i ，i 为虚数单位，则z 的虚部是 ，|z |＝ ． 12．若角θ终边过点P （4，m ），且sin θ=35，则m 等于 ．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A =π6，a 2+b 2﹣c 2＝ab ，c ＝3，则角C ＝ ，a ＝ ．14．函数f （x ）=13x 3﹣4x +4在[0，3]上的最大值与最小值之和为 ．15．函数f （x ）＝2|x +1|﹣|x ﹣1|的值域为 ；若函数g （x ）＝f （x ）﹣a 的两个不同零点x 1，x 2，满足2≤|x 1﹣x 2|≤10，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数f （x ）＝x 2+ax +b 和g （x ）=√x +ax +b ，若f （x ）•g （x ）≤0恒成立，则a ＝ ，b ＝ ．17．已知e →为单位向量，平面向量a →，b →满足|a →+2e →|＝2，|b →−e →|＝1．则a →•b →的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a →=（1，−√3），b →=（sin x ，cos x ），x ∈（0，π2）．（Ⅰ）若a →⊥b →，求tan2x 的值；（Ⅱ）若a→与b→的夹角为2π3，求x的值．19．设函数f（x）＝sin x+cos x，x∈R．（Ⅰ）已知θ∈[﹣π，π]，函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝2，f（π4+A2）=√62，求△ABC的面积的最大值．20．设函数f（x）＝ln（x+1），g（x）＝xf'（x），x≥0，其中f'（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在原点处的切线方程；（Ⅱ）令g1（x）＝g（x），g n+1（x）＝g（g n（x）），n∈N*，请猜想g n（x）的表达式，并用数学归纳法证明结论．21．已知函数f（x）＝﹣x|x﹣2a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求函数y＝f（x）的零点；（Ⅱ）当a∈（0，32），求函数y＝f（x）在x∈[1，2]上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数T（a），使x∈[0，T（a）]时，都有|f（x）|≤1，试求出这个正数T（a）的表达式．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+a．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性（Ⅱ）若函数f（x）有一个大于1的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f（x0）＝0，且x0＞1，求证：x0+1＞2 a．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}【分析】可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可． 解：∵A ＝{﹣1，0，1，2}，B ={x|−√2＜x ＜√2}， ∴A ∩B ＝{﹣1，0，1}． 故选：C ．2．若函数f （x ）＝|2x +a |的单调递减区间是（﹣∞，3]，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．6【分析】根据绝对值函数、一次函数的性质，求出a 的值．解：∵函数f （x ）＝|2x +a |的单调递减区间是（﹣∞，3]，∴−a2=3，a ＝﹣6， 故选：C ．3．点P 从（l ，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ）A ．(−12，√32)B ．(−√32，−12)C ．(−12，−√32)D ．(−√32，12)【分析】由题意推出∠QOx 角的大小，然后求出Q 点的坐标． 解：点P 从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，所以∠QOx =2π3， 所以Q （cos 2π3，sin2π3），所以Q (−12，√32)．故选：A ．4．已知a ＝log 32，b ＝212，c ＝313，则（） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 解：∵log 31＜log 32＜log 33，∴0＜a ＜1，∵b 6=(212)6=23=8，c 6=(313)6=32=9，∴c ＞b ＞1， ∴a ＜b ＜c ， 故选：A ．5．函数f（x）＝（x+2a）（x﹣a）2的导数为（）A．2（x﹣a）B．2（x+2a）（x﹣a）C．3（x2﹣a2）D．3（x2+a2）【分析】把给出的函数采用多项式乘多项式展开后直接运用和函数的导数求导即可．解：由f（x）＝（x+2a）（x﹣a）2＝（x+2a）（x2﹣2ax+a2）＝x3﹣3a2x+2a3，所以，f′（x）＝（x3﹣3a2x+2a3）′＝3（x2﹣a2）．故选：C．6．函数y＝sin（2x+π3）的图象（）A．关于原点对称B．关于点（−π6，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=π6对称【分析】令2x+π3=kπ+π2，k∈z，可得对称轴方程为：x=kπ2+π12，k∈z．令2x+π3=kπ，k∈z，解得对称中心的横坐标x=kπ2−π6，故对称中心为（kπ2−π6，0），k∈z．解：在函数y=sin(2x+π3)中，令2x+π3=kπ+π2，k∈z，可得x=kπ2+π12，k∈z，故对称轴为x＝x=kπ2+π12，k∈z．故C、D均不正确．令2x+π3=kπ，k∈z，解得x=kπ2−π6，故对称中心为（kπ2−π6，0），k∈z，故选：B．7．对任意向量m→，n→，下列关系式中不恒成立的是（）A．|m→•n→|≤|m→||n→|B．|m→−n→|≤||m→|﹣|n→||C．（m→+n→）2＝|m→+n→|2D．（m→+n→）•（m→−n→）＝|m→|2﹣|n→|2【分析】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．解：选项A恒成立，∵|m→•n→|＝|m→||n→||cos＜m→，n→＞|，又|cos＜m→，n→＞|≤1，∴|m→⋅n→|≤|m→||n→|恒成立；选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|m→−n→|≥||m→|﹣|n→||；选项C恒成立，由向量数量积的运算性质可得（m→+n→）2＝|m→+n→|2；选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（m→+n→）•（m→−n→）=m→2−n→2＝|m→|2﹣|n→|2故选：B．8．函数f （x ）＝x 2−a|x|（a ∈R ）的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】当a ＝0时容易判断选项C 符合，当a ＞0或a ＜0时，利用极限思维可知，选项D 一定不符合．解：当a ＝0时，f （x ）＝x 2，其图象如选项C ；当a ＞0或a ＜0时，若x →+∞，则f （x ）→+∞，观察选项可知，只有D 选项不合题意． 故选：D ．9．设函数f （x ）={−x 2+2，x ＜11x ，x ≥1，若关于x 的方程f （f （x ））＝t 有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[12，2]C ．（12，2]D ．（12，2）【分析】求出函数的解析式，利用数形结合转化求解即可． 解：函数f （x ）={−x 2+2，x ＜11x，x ≥1，f （f （x ））={−f 2(x)+2，f(x)＜11f(x)，f(x)≥1={−(−x 2+2)2+2，x ＜−1−1x 2+2，x ＞112，−1≤x ≤1，函数的图象如图：关于x 的方程f （f （x ））＝t 有三个不相等的实数根，解得y ＝f （f （x ））的图象与y ＝t 的图象由3个交点， 由图形可知：t ∈（12，2）．故选：D ．10．已知函数f （x ）=12x 2+mx +mlnx （m ＞0），若对于区间[1，2]上的任意两个实数x 1，x 2，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜|x 12﹣x 22|成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．12B ．14C ．1eD ．1【分析】依题意，{f(x 1)−x 12＜f(x 2)−x 22f(x 1)+x 12＞f(x 2)+x 22，进而可构造函数g(x)=f(x)−x 2=−12x 2+mx +mlnx ，x ∈[1，2]，函数h(x)=f(x)+x 2=32x 2+mx +mlnx ，x ∈[1，2]，可知函数g （x ）在[1，2]上单调递减，函数h （x ）在[1，2]上单调递减，由此利用导数可求得实数m 的取值范围，进而求得最大值．解：依题意，不妨令2≥x 1≥x 2≥1，则x 22−x 12＜f(x 1)−f(x 2)＜x 12−x 22，即{f(x 1)−x 12＜f(x 2)−x 22f(x 1)+x 12＞f(x 2)+x 22， 构造函数g(x)=f(x)−x 2=−12x 2+mx +mlnx ，x ∈[1，2]，则函数g （x ）在[1，2]上单调递减，∴g′(x)=−x +m +m x =−x 2−mx−m x≤0在[1，2]上恒成立，即m ≤x 2x+1=(x+1)2−2(x+1)+1x+1=x +1+1x+1−2在[1，2]上恒成立， 又y =x +1+1x+1−2在[1，2]上单调递增，故m ≤12，构造函数h(x)=f(x)+x 2=32x 2+mx +mlnx ，x ∈[1，2]，则函数h （x ）在[1，2]上单调递增，∴h′(x)=3x +m +m x =3x 2+mx+m x≥0在[1，2]恒成立，即m ≥−3x 2x+1在[1，2]上恒成立，又函数y =−3x 2x+1在[1，2]上单调递减，故m ≥−32，又m ＞0，故0＜m ≤12， ∴实数m 的最大值为12．故选：A ．二、填空题（本大题共7小题，多空悬每小题6分，单空题每小题6分，共36分） 11．已知复数z 满足（1+i ）z ═2i ，i 为虚数单位，则z 的虚部是 1 ，|z |＝ √2 ． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．解：因为复数z 满足（1+i ）z ═2i ，i 为虚数单位， 所以：z =2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=i （1﹣i ）＝1+i ； ∴z 的虚部是：1；|z |=√12+12=√2； 故答案为：1，√2．12．若角θ终边过点P （4，m ），且sin θ=35，则m 等于 3 ． 【分析】根据任意角的三角函数定义，列方程求出m 的值． 解：角θ的终边经过点P （4，m ）， 则r =√42+m 2=√m 2+16， 又sin θ=m √m +16=35，解得m ＝3． 故答案为：3．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A =π6，a 2+b 2﹣c 2＝ab ，c ＝3，则角C ＝π3，a ＝ √3 ．【分析】由已知利用余弦定理可求cos C =12，结合范围C ∈（0，π），可求C =π3，结合已知可求B =π2，进而可求a =ctanC 的值． 解：∵a 2+b 2﹣c 2＝ab ，∴cos C =a 2+b 2−c 22ab =ab 2ab =12，∵C ∈（0，π）， ∴C =π3， ∵A =π6，c ＝3， ∴B =π2，a =ctanC =3√3=√3． 故答案为：π3，√3．14．函数f （x ）=13x 3﹣4x +4在[0，3]上的最大值与最小值之和为83．【分析】利用求导公式先求出函数导数，求出导数等于0时x 的值，吧x 值代入原函数求出极值，再求出端点值，极值与端点值比较，求出最大值和最小值，做和． 解：f ′（x ）＝x 2_4 f ′（x ）＝0 则x ＝±2 极值：f （2 ）=−43端点值：f （0）＝4 f （3）＝1所以：最大值为4最小值为−43，最大值和最小值之和为83．故答案为：83．15．函数f （x ）＝2|x +1|﹣|x ﹣1|的值域为 [﹣2，+∞） ；若函数g （x ）＝f （x ）﹣a 的两个不同零点x 1，x 2，满足2≤|x 1﹣x 2|≤10，则实数a 的取值范围是 [−12，5] ．【分析】根据条件得到函数f （x ）的解析式，作出其图象，数形结合求出当|x 1﹣x 2|＝2时a =−12，|x 1﹣x 2|＝10时，a ＝5．解：f （x ）={−x −3，x ≤−13x +1，−1＜x ＜1x +3，x ≥1，作出函数f （x ）图象如图：由图可知，函数f（x）的值域为：[﹣2，+∞）；当|x1﹣x2|＝2时，由图可知﹣3＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，且满足﹣x1﹣3＝3x2+1，即有x1＝﹣3x2﹣4，则|x1﹣x2|＝x2﹣x1＝x2﹣（﹣3x2﹣4）＝4x2+4＝2，解得x2=−12，故此时a＝3×（−12）+1=−1 2；当|x1﹣x2|＝10时，由图可知x1＜﹣7，x2＞1，且满足﹣x1﹣3＝x2+3，即有x1＝﹣x2﹣6，则|x1﹣x2|＝x2﹣x1＝x2﹣（﹣x2﹣6）＝2x2+6＝10，解得x2＝2，故此时a＝x2+3＝5；综上，当2≤|x1﹣x2|≤10时，a的取值范围为[−1 2，5]故答案为：[﹣2，+∞）；[−12，5]．16．已知函数f（x）＝x2+ax+b和g（x）=√x+ax+b，若f（x）•g（x）≤0恒成立，则a ＝﹣1，b＝0．【分析】由题意可得x＝0，x＝1恒成立，代入计算即可得到所求a，b的值，检验可得结论．解：由题意可得x＝0时不等式恒成立，可得b2≤0，但b2≥0，即有b＝0，又x＝1时，不等式恒成立，可得（1+a）2≤0，但（1+a）2≥0，可得a＝﹣1，当a＝﹣1，b＝0时，f（x）•g（x）＝（x2﹣x）（√x−x）＝x√x（x﹣1）（1−√x），当x≥0时，（x﹣1）（1−√x）≤0，故f（x）•g（x）≤0恒成立．故答案为：﹣1，0．17．已知e→为单位向量，平面向量a→，b→满足|a→+2e→|＝2，|b→−e→|＝1．则a→•b→的取值范围是[﹣8，1]．【分析】设e→=（1，0），a→=（x，y），b→=（m，n），利用柯西不等式得到a→⋅b→≤√−4x+x，利用换元法得到最大值，当两向量反向时最小．解：不妨设e →=（1，0），a →=（x ，y ），b →=（m ，n ）， 则根据条件可得（x +2）2+y 2＝4，（m ﹣1）2+n 2＝1， 根据柯西不等式，a →⋅b →=mx +ny ＝（m ﹣1）x +ny +x ≤√(m −1)2+n 2•√x 2+y 2+x =√−4x +x ，令t =√−4x ∈[0，8]，则a →⋅b →=√−4x +x ＝t −t 24=−14（t ﹣2）2+1≤1，又因为当a →，b →反向时，a →⋅b →最小，即有a →=（﹣4，0），b →=（2，0），此时a →⋅b →=−8， 综上，a →⋅b →的取值范围是[﹣8，1]，故答案为：[﹣8，1]． 一、选择题18．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a →=（1，−√3），b →=（sin x ，cos x ），x ∈（0，π2）．（Ⅰ）若a →⊥b →，求tan2x 的值； （Ⅱ）若a →与b →的夹角为2π3，求x 的值．【分析】（Ⅰ）根据a →⊥b →即可得出a →⋅b →=0，从而可得出tanx =√3，进而得出tan2x =−√3；（Ⅱ）根据向量夹角的余弦公式即可得出sinx−√3cosx2=−12，从而得出sinx =√3cosx −1，然后根据sin 2x +cos 2x ＝1即可得出cosx =√32，从而可得出x 的值． 解：（Ⅰ）∵a →⊥b →，∴a →⋅b →=sinx −√3cosx =0，且x ∈(0，π2)，∴tanx =√3， ∴x =π3， ∴tan2x =tan2π3=−√3； （Ⅱ）∵a →与b →的夹角为2π3，∴cos 2π3=a →⋅b →|a →||b →|=sinx−√3cosx 2=−12， ∴sinx =√3cosx −1，∴(√3cosx −1)2+cos 2x =4cos 2x −2√3cosx +1=1，且x ∈(0，π2)，∴cos x ≠0，cosx =√32，∴x =π6．19．设函数f （x ）＝sin x +cos x ，x ∈R ．（Ⅰ）已知θ∈[﹣π，π]，函数f （x +θ）是偶函数，求θ的值；（Ⅱ）设△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＝2，f （π4+A 2）=√62，求△ABC 的面积的最大值．【分析】把已知函数解析式利用辅助角公式化简．（Ⅰ）由函数f （x +θ）是偶函数，得f （﹣x +θ）＝f （x +θ），进一步得到θ+π4−x +θ+π4+x =π+2kπ，k ∈Z 恒成立，得到θ=π4+kπ（k ∈Z ），再由θ的范围求得θ值；（Ⅱ）由f （π4+A 2）=√62求解角A ，由已知结合余弦定理及基本不等式求得bc 的最大值，则△ABC 的面积的最大值可求． 解：f （x ）＝sin x +cos x =√2sin(x +π4)．（Ⅰ）由函数f （x +θ）是偶函数，得f （﹣x +θ）＝f （x +θ）， 即√2sin(θ+π4−x)=√2sin(θ+π4+x)， ∴θ+π4−x =θ+π4+x +2kπ，k ∈Z （舍） 或θ+π4−x +θ+π4+x =π+2kπ，k ∈Z 恒成立． 即θ=π4+kπ（k ∈Z ）， ∵θ∈[﹣π，π]，∴θ=−3π4或π4； （Ⅱ）由f （π4+A 2）=√62，得√2sin(π4+A 2+π4)=√2cos A 2=√62，即cos A 2=√32，∵0＜A＜π，∴0＜A2＜π2，得A2=π6，即A=π3．由余弦定理可得：a2=4=b2+c2−2bc⋅cos π3=b2+c2﹣bc，∴4＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc（当且仅当b＝c时取等号），即bc≤4．∴△ABC的面积S=12bc⋅sinπ3≤√3．即△ABC的面积的最大值为√3．20．设函数f（x）＝ln（x+1），g（x）＝xf'（x），x≥0，其中f'（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在原点处的切线方程；（Ⅱ）令g1（x）＝g（x），g n+1（x）＝g（g n（x）），n∈N*，请猜想g n（x）的表达式，并用数学归纳法证明结论．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再由直线方程斜截式求函数f（x）的图象在原点处的切线方程；（Ⅱ）分别求出g1（x）、g2（x）、g3（x）的解析式，归纳猜测g n（x）=x1+nx．用数学归纳法证明时，验证n＝1时结论成立；假设n＝k（k≥2且k∈N*）时结论成立，即g k（x）=x1+kx．再由归纳假设及g k+1（x）＝g（g k（x））证明当n＝k+1时结论成立，然后下结论．解：（Ⅰ）由f（x）＝ln（x+1），得f′（x）=1x+1，∴f′（0）＝1，∴函数f（x）的图象在原点处的切线方程为y＝x；（Ⅱ）由题设得，g（x）=xx+1（x≥0）．由已知得，g1（x）＝g（x）=xx+1（x≥0），g2（x）＝g（g1（x））=xx+1xx+1+1=x1+2x，g3（x）＝g（g2（x））=x1+2x1+x1+2x=x1+3x，…，归纳可得g n（x）=x1+nx．下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1（x）=x1+x，结论成立．②假设n ＝k （k ≥2且k ∈N *）时结论成立，即g k （x ）=x1+kx ． 那么，当n ＝k +1时， g k +1（x ）＝g （g k （x ））=x 1+kx1+x 1+kx=x1+(k+1)x ，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N *成立． ∴g n （x ）=x1+nx ．21．已知函数f （x ）＝﹣x |x ﹣2a |+1（x ∈R ）． （Ⅰ）当a ＝1时，求函数y ＝f （x ）的零点；（Ⅱ）当a ∈（0，32），求函数y ＝f （x ）在x ∈[1，2]上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a ，有一个最大的正数T （a ），使x ∈[0，T （a ）]时，都有|f （x ）|≤1，试求出这个正数T （a ）的表达式．【分析】（Ⅰ）将a ＝1代入，令f （x ）＝0，去掉绝对值直接求解即可得出零点； （Ⅱ）依题意，最大值在f （1），f （2），f （2a ）中取得，然后分类讨论即可得出答案； （Ⅲ）问题可转化为在给定区间内f （x ）≥﹣1恒成立，分﹣a 2+1≤﹣1及﹣a 2+1＞﹣1讨论得出答案．解：（Ⅰ）由题意得a ＝1时，f （x ）＝﹣x |x ﹣2|+1，令f （x ）＝0， 当x ≥2时，﹣x （x ﹣2）+1＝0，解得x =1+√2； 当x ＜2时，x （x ﹣2）+1＝0，解得x ＝1，； 故函数f （x ）的零点为1+√2和1；（Ⅱ）f(x)={−x 2+2ax +1，x ≥2a x 2−2ax +1，x ＜2a ，其中f （0）＝f （2a ）＝1，由于a ∈(0，32)， 于是最大值在f （1），f （2），f （2a ）中取， 当0＜2a ≤1，即0＜a ≤12时，f （x ）在[1，2]上递减， 故f （x ）max ＝f （1）＝2a ；当a ＜1＜2a ＜2，即12＜a ＜1时，f （x ）在[1，2a ]上递增，在[2a ，2]上递减，故f （x ）max ＝f （2a ）＝1；当1≤a ＜2＜2a ，即1≤a ＜2时，f （x ）在[1，a ]上递减，在[a ，2]上递增，故f （x ）max ＝max {f （1），f （2）}，由于f （1）﹣f （2）＝（2﹣2a ）﹣（5﹣4a ）＝2a ﹣3＜0，故f （x ）max ＝f （2）＝5﹣4a ；综上，f(x)max={2a ，0＜a ≤121，12＜a ＜15−4a ，1≤a ＜32；（Ⅲ）∵x ∈（0，+∞）时，f （x ）max ＝1，故问题可转化为在给定区间内f （x ）≥﹣1恒成立，因为f （a ）＝﹣a 2+1，分两种情况讨论：当﹣a 2+1≤﹣1时，T （a ）是方程x 2﹣2ax +1＝﹣1的较小根，即a ≥√2时，T(a)=a −√a 2−2；当﹣a 2+1＞﹣1时，T （a ）是方程﹣x 2+2ax +1＝﹣1的较大根，即0＜a ＜√2时，T(a)=a +√a 2+2；综上，T(a)={a −√a 2−2，a ≥√2a +√a 2+2，0＜a ＜√2．22．已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax +a ． （Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性（Ⅱ）若函数f （x ）有一个大于1的零点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若f （x 0）＝0，且x 0＞1，求证：x 0+1＞2a．【分析】（Ⅰ）求导，分a ≤0及a ＞0讨论即可得出单调性情况；（Ⅱ）分a ≤0，0＜a ＜1及a ≥1三种情况讨论，结合函数的单调性及零点存在性定理得出结论；（Ⅲ）问题转化为证明lnx 0＞2(x 0−1)x 0+1，构造函数h(x)=lnx −2(x−1)x+1，利用导数求其最值，容易得证．解：（Ⅰ）由题意知，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f′(x)=1x −a =1−axx， ①当a ≤0时，f ′（x ）＞0恒成立，f （x ）在（0，+∞）上单调递增；②当a ＞0时，令f ′（x ）＝0，解得x =1a ，易知f （x ）在(0，1a )上单调递增，在(1a ，+∞)上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时显然不符合题意；当0＜1a≤1，即a ≥1时，f （x ）在（1，+∞）上单调递减，又f （1）＝0，故f （x ）＜0在（1，+∞）上恒成立，无零点，不符合题意； 当1a ＞1，即0＜a ＜1时，f （x ）在(0，1a )上单调递增，在(1a，+∞)上单调递减，∴f(1a )=ln 1a+a −1＞f(1)=0，又f(e 1a )=1a−ae 1a +a =a(12+1−e 1a )，令t =1a＞1，设g （t ）＝t 2+1﹣e t ，则g ′（t ）＝2t ﹣e t ，g ''（t ）＝2﹣e t ＜0， ∴g ′（t ）在（1，+∞）上递减， ∴g ′（t ）＜g ′（1）＝2﹣e ＜0， ∴g （t ）在（1，+∞）上递减，∴g （t ）＜g （1）＝2﹣e ＜0，即f(e 1a )＜0，故f （x ）在(1，1a )上无零点，在(1a ，+∞)有唯一零点；综上，满足条件的a 的取值范围为（0，1）；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）得，x 0∈(1a ，+∞)且0＜a ＜1，由lnx 0＝a （x 0﹣1），要证x 0+1＞2a，即证(x 0+1)lnx 0x 0−1＞2，即证lnx 0＞2(x 0−1)x 0+1， 令h(x)=lnx −2(x−1)x+1，则h′(x)=1x −4(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2＞0， ∴h （x ）在（1，+∞）上递增，∴h （x ）＞h （1）＝0，故lnx 0＞2(x 0−1)x 0+1，即x 0+1＞2a ．。

浙江省温州中学高二下学期期中考试（数学理）一．选择题(共10题，每题4分)1.已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--2.曲线cos y x x =在3x π=处的切线的斜率是（ ）A.2-B. 12-C. 126-D. 126+3.在曲线1(1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）上的点是（ ）A 1(,2B （）C （4,3）D （-5,3） 4.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 5.有以下命题：①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一个基底，则向量,,a b a b c +-，也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（ ）A.①②B. ①③C.②③D.①②③6.已知O 为正方形ABCD 的中心，点P 为正方形ABCD 所在平面外一点，若PA PB PC PD PO λ+++=，则λ=（ ）A.1B.2C.3D.47.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A cos 2ρθ=B sin 2ρθ= C4sin()3πρθ=+ D4sin()3πρθ=-8.点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ） A． B．D9.设()f x 、()g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，则当a x b <<时有 ( )A.()()()()f x g x f b g b ⋅>⋅B.()()()()f x g a f a g x ⋅>⋅C.()()()()f x g b f b g x ⋅>⋅ D ．()()()()f x g x f a g a ⋅>⋅10.对方程2x e ax ex =+（其中e 是自然对数的底数， 2.71828e ≈）根的描述正确的是( ) A.对任意的实数a ,方程2x e ax ex =+必有根 B.对任意的实数a ,方程2xe ax ex =+均无根 C.必存在正数a ，使方程2xe ax ex =+有3个根 D.必存在负数a ，使方程2xe ax ex =+有3个根 二．填空题(共5题，每题4分)11.在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是___ ____ 12. 平面α、β的法向量分别为1n =（2，3，5），2n =(-3,1,-4),则α，β的位置关系是（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）13.已知32''()(1)3(1)f x x x f x f =+⋅+⋅-，则''(1)1f f +-（）=14.已知()sin f x x ax =+是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是15.已知3AOB π∠=，动点P 是AOB ∠内的点，,PM OA M PN OB N ⊥⊥于于，若四边形OMPN 的面，则线段OP 的长度的最小值等于三、解答题（共4题，每题10分，共40分）16.已知1ln ()xf x x +=（e 是自然对数的底数， 2.71828e ≈）（1）求()f x 的极大值；（2）若12,x x 是区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意两个实数，求证：12()()1f x f x -≤.17.正方体1AC 中2AB =，E 为1BB 的中点.（1）请在线段1DD 上确定一点F 使1,,,A E C F四点共面，并加以证明；（2）求二面角1--C AC E的平面角α的余弦值；（3）点M 在面ABCD 内，且点M 在平面1AEC F上的射影恰为1AEC ∆的重心，求异面直线AC 与1MC 所成角的余弦值.18.已知抛物线2C 4x y =：，圆22:(2)4M x y ++=，(2,)N a （其中a 为常数）是 直线1:2l x =上的点，倾斜角为锐角α的直线2l过点N 且与抛物线C 交于两点A 、B,与圆M 交于C 、D 两A 1点. (1) 请写出直线2l的参数方程； (2)若88NA NB a ⋅=-，且CD =19．已知函数3()f x x ax b =-+存在极值点. (1) 求a 的取值范围；(2)过曲线()y f x =外的点(1,0)P 作曲线()y f x =的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A 、B.(ⅰ)证明：a b =；(ⅱ)请问PAB ∆的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围.参考答案ACBAC DADCC（0） 334-1a ≥ 216（1）1 （2）max min 1211,()0,()()101f f f f x f x e ===-≤-= 17（1）中点（2）0（3）M 511(,6618(1)2cos ()sin x t t y a t αα=+⎧⎨=+⎩为参数（2）219（1）0a >（2）（ⅰ）略（ⅱ）2716。

2020浙江⾼⼆下学期期中联考数学试题含答案数学试题注意事项：1. 本科⽬考试分试题卷和答题卷，考⽣须在答题卷上作答。

2. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

）1．若全集{}2,1,0,1-=U ，{}3|2<∈=x Z x A ，则=A C U （▲）A.{}2B.{}2,0C.{}2,1-D.{}2,0,1-2．已知复数z 满⾜i z i 31)1(-=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平⾯内对应的点在（▲） A. 第⼀象限 B. 第⼆象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．已知 2log ,0()3,0x x x f x x >?=?≤?，则=)]21([f f （▲）A. 13-B. 13C. 3D. 3-4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平⾯，则下列命题正确的是（▲） A. 若//,//m n αα，则//m n B. 若//,mααβ⊥，则m β⊥C. 若//,//m m αβ，则//αβD. 若//,,m n m n αβ⊥?，则αβ⊥5．等⽐数列{}n a 中，01>a ，则“31a a <”是“41a a <”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分⼜不必要条件 6．若某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积是（▲）2cmA. 5B. 325+C. 225+D. 77．已知21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b ya x 的左、右焦点，若双曲线右⽀上存在点A ，使1230F AF ∠=o ，且线段1AF 的中点在y 轴上，则双曲线的离⼼率是（▲）42251055俯视图左视图正视图A. 32+B. 3C.332 D. 32 8．把函数()cos()(0)6f x x π23π个单位长度后与原图像重合，则当ω取最⼩值时，()f x 的单调递减区间是（▲） A.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B.7[,]()1212k k k Z ππππ--∈ C.225[,]()318318k k k Z ππππ-+∈ D.272[,]()318318k k k Z ππππ--∈ 9．在ABC ?中，⾓C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则)32sin(π+B 的最⼩值是（▲）A. 0B. 1-C.23 D. 23- 10．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ?],[，使得函数)(x f 满⾜：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错．误．的是（▲） A. 函数)0()(2≥=x x x f 存在“和谐区间” B. 函数)(3)(R x x x f ∈+=不存在“和谐区间” C. 函数)0(14)(2≥+=x x xx f 存在“和谐区间” D. 函数)81(log )(-=x c c x f （0>c 且1≠c ）不存在“和谐区间”第Ⅱ卷（⾮选择题部分，共110分）⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．椭圆22143x y +=的长轴长是▲，离⼼率是▲． 12．设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ．则=n a ▲；数列{}n a 的前n 项和n S 取得最⼤值时，=n ▲．≤-≥-+≥+-020101x y x y x ，则y x z +=2的最⼤值为▲；22)1()1(++-y x 的最⼩值为▲．14. 若函数221,0(),0(2),0x x x f x a x g x x ?+->?==??为奇函数，则=a ▲，=-)]2([g f ▲．15. 已知)cos()(m x x x f ++=为奇函数，且m 满⾜不等式01582<+-m m ，则实数m 的值为▲．16.正⽅体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段C A 1上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成⾓的取值范围是▲．17．设M 是ABC ?内⼀点，32=?，?=∠60BAC ，定义),,()(p n m M f = 其中p n m ,,分别是MAB MAC MBC ,,的⾯积，若),,2()(y x M f =，a yx =+41，则a a 22+的取值范围是▲．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分。

浙江省2020年高二下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·温州月考) 已知全集，集合，且，则a的值是（）A . -1B . 1C . 3D . ±12. （2分） (2020高二下·唐山期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·榆社模拟) 若向量，，则（）A .B .C .D .4. （2分）设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）设a、b、c∈R＋， P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高一上·武清期末) 要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A . 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B . 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度7. （2分）在以下所给函数中，存在极值点的函数是（）A . y=ex+xB . y=lnx﹣C . y=﹣x3D . y=sinx8. （2分）航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12种B . 16种C . 24种D . 36种9. （2分） (2019高二下·宁波期中) 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知函数在处取得极大值10，则实数的值为（）A . 2或B . —2C . —2或D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·太原模拟) 已知 =（，）， =（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，则| ﹣2 |=________．12. （1分） (2017高三上·常州开学考) 样本数据8，9，10，13，15的方差s2=________．13. （1分） (2016高三上·上海模拟) 若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11 ，则a0+a1+…+a11的值为________．14. （1分） (2019高一下·上海期末) 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________．三、填空题 (共2题；共2分)15. （1分） (2019高一上·蛟河期中) 已知 ________．16. （1分） (2019高一下·浙江期中) 设非零实数满足 .若函数存在最大值和最小值，则 ________.四、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.18. （10分） (2019高二下·厦门期末) 某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题。

2020年浙江省温州市永嘉县第十五中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（）(A)点到平面的距离 (B)直线与平面所成的角(C)三棱锥的体积 (D)的面积参考答案：B考点：空间直线与平面的位置关系及几何体的体积面积的综合运用.【易错点晴】化归与转化的数学思想是高考所要考查的四大数学思想之一.本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是距离角度体积面积的定值问题的判定方法问题.求解时,首先要搞清楚面积是定值,其次是点到面的距离是个定值;这样就容易判定三棱锥的体积也是定值,从而选填答案B.2. （）A、B、C、D、参考答案：A3. 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，在排除只有男生的选法，问题得以解决【解答】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题4. 若，且，则实数的值是A． B． C． D．参考答案：D略.5. 下列几种推理是演绎推理的是（）A．在数列中，，由此归纳出的通项公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。

C．由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D．两条直线平行，同旁内角互补。

如果是两条直线的同旁内角，则参考答案：D略6. 已知的周长是16，，B, 则动点C的轨迹方程是( )A．B．C．D．参考答案：B略7. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A. B. 4 C. D. 5参考答案：C略8. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )A． 30辆 B．40辆 C．60辆 D． 80辆参考答案：D 9. 若函数在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是A．(0，1) B．(0，) C．(0，+∞) D．(∞，1)参考答案：B略10. 不等式a2+b2﹣a2b2﹣1≤0成立的充要条件是（）A．|a|≥1且|b|≥1B．|a|≤1且|b|≤1C．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0D．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≤0参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．即可判断出结论．【解答】解：a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?a2（1﹣b2）+（b2﹣1）≤0?（b2﹣1）（1﹣a2）≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为_______．参考答案：312. 给出下列命题：①已知函数f (x)=(a为常数)，且f (lglog81000)=3，则f (lglg2)=-3；②若函数f (x )=lg(x 2+ax-a)的值域是R ，则a ∈(-4, 0)；③关于x 的方程有非负实数根，则实数a 的取值范围是(1, 10)；④如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E 、F 分别是AB ，AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成几何体AEF —AB 1C 1和B 1C 1—EFCB 两部分，其体积分别为V 1，V 2，则V 1:V 2=7:5。