八年级数学下册基础巩固+培优训练-第八讲 命题和证明

初二数学命题与证明练习题在初二数学学习中，命题与证明是一个非常重要的内容。

通过解题与证明练习，不仅可以巩固基础知识，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。

下面将为大家提供一些初二数学命题与证明的练习题，希望对大家的学习有所帮助。

1. 填空题(1) 80 ÷ 5 + 2 × 3 - 4 = _________(2) 化简：(a - b)² - (b - a)² = _________(3) 若a = 3, b = 4，则a² + b² = _________(4) 若x = 2, 则x² + 3x + 2 = _________(5) 解方程：2x - 3 = 5(6) 若直角三角形的两腰长分别为3和4，则斜边长为_________(7) 如果正方形的边长为a，则它的周长为_________(8) 若m∥n，∠ADC = 70°，则∠ABC = _________(9) 设直角三角形中，∠A = 30°，则∠B = _________(10) 若正方形的面积为16平方厘米，则它的边长为_________2. 解答题(1) 当x = 5，计算下列各式的值：a) 3x + 4 b) x² - 3x - 2(2) 证明：若a 是自然数，那么a³ + (a + 1)³ + (a + 2)³是三个连续自然数的和。

(3) 证明：两个互余角互补角的和为180°。

(4) 解方程：2x + 5 = 15 - 3x(5) 正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，证明∠AEC = 90°。

(6) 已知直角三角形ABC中，∠A = 30°，边AC = 4，求边BC的长度。

(7) 解方程：2(x - 1) + 3(2x + 1) = 13(8) 在坐标平面上，点A(1, 2)，点B(-3, 4)，连接AB，计算其长度。

命题和证明时间: 学生:【知识回顾】:1、能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.2、判断一件事情的句子叫命题.3、人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.4、用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理.5、正确的命题为真命题。

不正确的命题为假命题。

(2 已学过的公理有:1、一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;2、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;3、如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等;4、如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等;5、如果两个三角形的三边分别对应相等,那么这两个三角形全等;6、全等三角形的对应边、对应角分别相等.2.证明根据题设、定义以及公理、定理、等式的性质等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.(1在证明中经常用到的定义有:1、角平分线定义:平分一个角的射线叫这个角的平分线.用法:如图(1 ∵OC 平分AOB ∠(已知∴21∠=∠(角平分线定义(2∵21∠=∠(已知∴OC 平分AOB ∠(角平分线定义2、邻补角定义:如果两个角有公共顶点和一条公共边,且这两个角的另一边互为反向延长线,那么这两个角叫做互为邻补角。

3、三角形中线定义:连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线.4、垂直定义:当两条直线的交角等于90度时,这两条直线叫互相垂直.(2在证明中经常用到的等式性质有:1、等量代换. ②等量加等量和相等.2、等量减等量差相等.3、等量的同分量相等.4、等量的同倍量相等. 【典型例题】:例1、已知:如图,AB 和CD 相交于点O ,∠A =∠B .求证: ∠C =∠D .例2、已知:如图,C A CD AB ∠=∠ ,//, 求证:BC AD //。

(三种方法 2A O B C 证法一:证法二:证法三:例3、已知:如图,AD=BC,CE∥DF,CE=DF.求证:∠E=∠F.例4、已知:如图,C AED ∠=∠,21∠=∠,?=∠90BEC ,求证:AC FG ⊥例5、已知:如图,四边形ABCD 中,点E 、F 在AC 上且CF AE =,CDE ABF ∠=∠,21∠=∠, 求证:CD AB =例6、已知,如图,AB ∥CD ,∠1=∠B ,∠2=∠D 。

八年级下：初二数学提高班讲义8：四边形三：梯形【一】知识梳理：➢梯形：一组对边平行，的四边形叫做梯形．1、直角梯形；的梯形叫做直角梯形．2、等腰梯形：的梯形叫做等腰梯形．➢等腰梯形：1、性质：等腰梯形同一底边上的两个内角相等．等腰梯形的两条对角线相等．等腰梯形是对称图形．2、判定：①定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．②在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．➢中位线：1、三角形的中位线：联结三角形两边的线段叫做三角形的中位线．性质：三角形中位线第三边，并且等于第三边的．2、梯形的中位线：联结梯形的线段叫做梯形的中位线．性质：梯形的中位线两底，并且等于两底．【例题讲解】一、选择题：1、以下说法不正确的是（）（A）平行四边形是一种两腰平行的梯形；（B）等腰梯形是一种两腰相等的梯形；（C）矩形是一种含有直角的平行四边形；（D）直角梯形是一种含有直角的梯形．2、四边形ABCD中，如果∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶1∶3，则这个四边形是（）（A）梯形；（B）等腰梯形；（C）直角梯形；（D）任意四边形．3、等腰梯形ABCD的两条对角线相交于点O，则其中全等的三角形有（）（A）1对；（B）2对；（C）3对；（D）4对．4、四边形ABCD是等腰梯形的是（）（A）AD//BC，AB=CD；（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶3∶2；（C）AD//BC，AD≠BC，AB=CD；（D）∠A+∠B=180°，AD=BC．5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC边的中点，则下列结论中错误的是（）A E F DB A B ED F C G A BE DF H CG （A ）DF=CE ；（B ）四边形CDEF 是矩形； （C ）DE=FB ；（D ）∠B=30°．二、填空题： 6、直角梯形上底是5cm ，下底是8cm ，高为4cm ，则周长是 cm ．7、梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ∶DC=1∶2，若梯形ABCD 的面积为45cm 2，高为6cm ，那么AB = cm ．8、梯形ABCD 中，AD//BC ，若∠B=90°，∠C=45°，AD=3，AB=5，则BC= ．9、梯形ABCD 中，AB//CD ，若∠A=30°，∠B=45°，AD=8，DC=6，则AB= ．10、等腰梯形的一个锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，则它的腰长为 ．11、等腰梯形两底之差等于一腰长，这个梯形的较小内角是 ．12、如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、AD 各边的中点，则四边形EFGH 是什么四边形？ ；如果四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需要添加一个什么条件 ；顺次联结矩形各边的中点，所成的四边形是 ．13、已知点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，若△ABC 的周长为22cm ，DE=3cm ，DF=4cm ，则EF= ．第12题 第14题14、梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形中位线，对角线AC 交EF 于点G ，若BC=10cm ，EF=8cm ，则GF= ．15、梯形的上底长为3，下底长为5，中位线把梯形分成的两部分的面积比为 ．三、解答题16、已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=45°，∠C=60°，CD=AD=4；求：BC 的长及梯形的面积.17、已知，如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=60°，AE ⊥BC 于点E ，若BE=1，BD=A E D CB A BE D CA BD C 求AD 的长.18、已知：如图等腰梯形ABCD 中，AB=CD ，AD//BC ，CA 平分∠BCD ，∠B=60°，梯形周长20cm ；求：梯形的面积.19、如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥BD ，AD=4cm ，BC=6cm ，DE ⊥BC 于点E ，求DE 的长．20、已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且BF=3CF ；A E D F C AB E D CA BE DF C求证：四边形DEBF 是等腰梯形．21、已知：如图，梯形ABCD 中，CD=8，AB=12，E 、F 分别是边AC 、BD 的中点，求：EF 的长．22、已知：如图，矩形ABCD 中，AB=2，∠DBC=30°，以BC 为折痕，将△BCD 翻折到△BED 的位置．求：AE 的长．。

2021八年级数学下册同步课堂培优--三角形的基础证明【能力知识点】1 等腰三角形(1)等腰三角形的有关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

(2)等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。

（简写成“等边对等角”）等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（三线合一）(3)等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简写成“等角对等边”）等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形2 等边三角形(1)等边三角形的有关概念在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。

(2)等边三角形的性质60。

①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于②等边三角形三边都相等.③还满足等腰三角形的所有性质(3)等边三角形的判定等边三角形的判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的判定2：三边都相等的三角形是等边三角形60的等腰三角形是等边三角形；等边三角形的判定3：有一个角是(4)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3 等腰直角三角形(1)在等腰三角形中，还有一种特殊的等腰三角形————等腰直角三角形等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它的两直角边相等直角边与斜边的夹角是锐角45度，(2)斜边上中线，角平分线，垂线三线合一(3)三边的比值为1：1:24.直角三角形直角三角形的性质与判定：(1)直角三角形两锐角互余；(2)有一个角等于 90°的三角形是直角三角形；(3)含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半(4)勾股定理①勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2②勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足若c2=a2+b2，那么这个三角形是直角三角形。

最新初中数学命题与证明的知识点训练含答案(1)一、选择题1．已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选C．考点：命题与定理．3．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．【详解】A．两点确定一条直线，正确；B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；C．等角的余角相等，正确；D．等角的补角相等，正确．故选B考点：定理4．现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．其中不正确的命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；③根据菱形的面积公式，错误；④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C．5．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理．6．下列命题中，正确的命题是（）A．度数相等的弧是等弧B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．垂直于弦的直径平分弦D．三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误；B、正五边形不是中心对称图形，错误；C、垂直于弦的直径平分弦，正确；D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.8．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.9．下列命题中正确的是（）．A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形进行判断即可．【详解】解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题；B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等;B ．相等的角是对顶角;C ．所有的直角都是相等的；D ．若a =b ,则a －1=b －1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a ﹣1=b ﹣1，则a =b ，是真命题． 故选C ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列选项中，能说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题的反例是( )A ．1a =-，2b =B ．2a =，1b =-C ．1a =，2b =-D ．2a =-，1b =【答案】D【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案．【详解】A. 当1a =-，2b =时，2a ＜2b ，a ＜b ，则此选项不是假命题的反例；B. 当2a =，1b =-时，2a ＞2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；C. 当1a =，2b =-时，2a ＜2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；D. 当2a =-，1b =时，2a ＞2b ，a ＜b ，则此选项是假命题的反例，故选：D ．【点睛】本题考查真命题与假命题．要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．13．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =【答案】D【解析】【分析】利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．下列命题是真命题的是()A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．【详解】解：如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．15．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：对顶角相等．正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．16．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．17．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．19．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．20．下列命题中是假命题的是( )A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么0a>【答案】D【解析】A. 一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C. 同角的补角相等，是真命题；D. 如果a为实数，那么|a|>0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D.。

定义、命题与证明 巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列语句不是命题的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．x 与y 的和等于0吗？D ．对顶角不相等2．下列命题中的真命题是（ ）A ．邻补角是两个互补的角B ．同位角相等C ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．两条直线相交，有两个角相等，则两条直线互相垂直3．下列命题是假命题的是（ ）A ．若|x+2|+（y-5）2=0则x=-2，y=5B ．x ＜y ，则x+2008＜y+2008C ．平移不改变图形的形状和大小D ．单项式3243x y π- 的系数是43- 4. （2016•宁波）能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞-a ”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．a=﹣2B ．a=13C ．a= 1D ．5．下列命题为假命题的是（ ）A ．三角形三个内角的和等于180°B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的外角等于两个内角的和D ．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半6．（2015•百色）下列命题的逆命题一定成立的是（ ）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b ，则|a|=|b|；④若x=3，则x 2﹣3x=0．A.①②③B.①④C.②④D.②二.填空题 7．命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式可写成 .8．请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例： ．9．请补全一个真命题：若a 2＞b 2，则 ．10．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是 ．11．（2015•庆阳）已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）12．（2016春•邻水县期末）阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB 的平分线OC；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是（填写序号）三.解答题：13．如果∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β的度数．14．下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）点到直线的垂线段的长度．15．（2014秋•永州校级期中）根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【答案与解析】一.选择题1．【答案】C；【解析】C选项不是判断性语句，其他三项无论正确与否都是对一件事情做出了判断，是命题.2．【答案】A；3．【答案】D；【解析】单项式3243x yπ-的系数是43π-，所以是假命题，4．【答案】A；【解析】反例就是符合条件但不满足结论的例子．5．【答案】C；【解析】解：A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以D选项为真命题．故选C．6．【答案】D；【解析】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．二.填空题7．【答案】如果两个角是同角的余角，那么他们相等.8．【答案】例如α=50°，β=60°，α+β≥90°【解析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个和＞90°的锐角即可．9．【答案】|a|＞|b|；【解析】∵若a2＞b2，∴|a|＞|b|，真命题为：若a2＞b2，则|a|＞|b|．10．【答案】两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行.【解析】理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．11．【答案】①②④；【解析】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．12．【答案】①【解析】①对顶角相等是真命题；②只有两直线平行，才可得到同位角相等，所以，本小题错误；③画∠AOB的平分线OC，不是命题；④这个角等于30°吗？不是命题；所以，属于真命题的是①．三.解答题13. 【解析】解：由题意可知：∠α+∠β=180°，+30°=∠α，∴∠α=80°，∠β=100°．14.【解析】解：（1）三角形的中线；（2）三角形的外角；（3）点到直线的距离．15.【解析】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD．。