浙江省温州市十五校联合体2019-2020高一下学期期末数学试题(wd无答案)

2019-2020年高一下学期期末考试五校联考数学试题答案 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11． 12．60° 13． 14．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．解：（1）31()4cos sin()4cos (sin cos )622f x x x a x x x a π=⋅++=⋅++ 223sin cos 2cos 113sin 2cos21x x x a x x a =+-++=+++……………… 4分当=1时，取得最大值， 又的最大值为2，，即 ………………6分的最小正周期为 ……………8分（2）由（1）得222,.262k x k k Z πππππ∴-+≤+≤+∈ ………………10分得222,.36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ .36k x k ππππ∴-+≤≤+的单调增区间为 ………………12分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．--------2分∵平面，平面，∴平面．------------------------5分（Ⅱ）连接，∵正方形的边长为2，，∴，，，则，∴． --------------------------------7分又∵在长方体中，，，且，∴平面，又平面，∴，又， -------------------------------9分∴平面，即为三棱锥的高．--------------------------------12分 ∵11112222222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯= ∴11111142222333D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=--------------------------------14分 17．（本小题满分12分）解：设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B 两类产品的情况为下表所示: 产品设备A 类产品 (件)(≥50)B 类产品 (件)(≥140) 租赁费 (元) 甲设备5 10 200 乙设备6 20 300则满足的关系为565010201400,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩即:61052140,0x y x y x y ⎧+≥⎪⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩,……………………………6分 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线6105214x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. ……………12分18.（本小题满分14分）解：（1）将（1 ，a 1），（2 ，a 2）代入y = kx + b 中得： ……4分……………………………… 6分（2）， ……………………… 9分是公比为4的等比数列， ……………………… 11分又 ……………………… 14分19．（本小题满分14分）解：（1）圆C 的半径为， ……………………… 2分所以圆C 的方程为 …………………………………4分（2）圆心到直线l 的距离为， …………………………………6分所以P 到直线l ：的距离的最小值为： ………………… 8分（3）设直线l 的方程为：，因为l 与x ，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，则，且，又l 与圆C 相切，则C 点到直线l 的距离等于圆的半径2，即：， ①， 而 ② …… 11分 将①代入②得2(44)112()4()42ABC k S k k k k k-+==-+≥-=--，当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC 的面积最小，此时，直线l 的方程为： ……………… 14分20．（本小题满分14分）解：（1） 函数是奇函数, ., 得. . 若 则函数的定义域不可能是R , 又, 故. 当≤时，≤;当时, ≤.当且仅当, 即时, 取得最大值.依题意可知, 得. ………………………… 6分（2）由（1）得，令，即.化简得. 或 .若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意.函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程(※)在区间上有且仅有一个非零的实根.（1）当时, 得方程(※)的根为, 不符合题意. ………8分（2）当时, 则 ①当时, 得.若, 则方程(※)的根为()1211,1212x m =-==∈---,符合题意; 若, 则方程(※)的根为()1211,1212x m =-==-∉--+,不符合题意. . ……………10分② 当时, 令,由 得.. 若, 得, 此时方程的根是, , 不符合题意. ……… 13分综上所述, 所求实数的取值范围是. ………………14分.。

2019-2020学年浙江省温州市十五校联合体高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．已知圆的方程为x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆的半径为（）A．3B．C．D．43．在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：5：6，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．若实数x，y满足，则x+2y的最大值是（）A．3B．4C．5D．65．圆x2+y2＝4被直线y＝x+2截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．90°D．120°6．关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣∞，2]∪[4，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）7．等差数列的前n项和为S n，若a1＞a2＞0，S5＝S9，则当S n取得最大值时，n＝（）A．5B．6C．7D．88．若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．59．已知正项等比数列{a n}，满足，则a7的值可能是（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}满足，若23≤a10≤33，则a3的取值范围是（）A．1≤a3≤2B．C．2≤a3≤3D．二、填空题（共7小题）.11．已知直线l1的方程为3x+4y﹣2＝0，直线l2的方程为6x+8y+1＝0，则直线l1的斜率为，直线l1与l2的距离为．12．设数列{a n}满足a1＝﹣7，且，则数列中的最小项为，最大项为（要求写出具体的值）．13．已知k∈R，则直线l：kx+y+1＝0过定点；若直线l：kx+y+1＝0与圆x2+y2＝r2恒有公共点，则半径r的取值范围是．14．已知两圆C1：x2+y2﹣2x+10y+10＝0和C2：x2+y2+2x+2y+1＝0交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线方程是，公共弦AB长度为．15．设数列{a n}满足，若数列{a n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且3a•cos C＝2c•cos A+b，则tan（A﹣C）的最大值为．17．已知x＞0，y＞0，且x+3y﹣xy＝0，若不等式3x+y＞t2﹣6t恒成立，则实数t的取值范围．三、解答题（共5小题）.18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b2﹣ac＝a2+c2．（Ⅰ）若a＝1，c＝2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若b＝3，求△ABC周长的取值范围．19．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1＝11，且a2、a5、a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a2n﹣1|}的前n项和T n．20．已知m∈R，函数f（x）＝x2+mx+1．（Ⅰ）当m＝2，解不等式f（x）＜4x+4；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥x2+10+|x2﹣4|恒成立，求m的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，⊙E：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．（Ⅰ）过点P（3，4）作⊙E的切线，求切线的方程；（Ⅱ）过点Q（2，2）作两条互相垂直的直线分别与⊙E交于A、C、B、D四点，求四边形ABCD面积的最大值．22．已知数列{a n}满足a1＝2，．（Ⅰ）求a2，a3的值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝log3（a n+1），求数列的前n项和S n；（Ⅲ）若数列的前n项和为T n，求证：．参考答案一、选择题（共10小题）.1．直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得答案．解：∵直线x﹣y﹣1＝0的斜率为k＝1设倾斜角为α，0≤α＜π由斜率和倾斜角的关系可得tanα＝1，故可得直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角α为故选：A．2．已知圆的方程为x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆的半径为（）A．3B．C．D．4【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的半径．解：圆的方程为x2+y2+2x﹣4y＝0，即（x+1）2+（y﹣2）2＝5，故圆的半径为，故选：B．3．在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：5：6，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】利用正弦定理把正弦函数值转化为边的关系，然后利用余弦定理求出C的余弦值，可求C为钝角，即可得解．解：由正弦定理及sin A：sin B：sin C＝2：5：6，可得a：b：c＝2：5：6，于是可设a＝2k，b＝5k，c＝6k（k＞0），可得C为最大角，由余弦定理可得cos C＝＝＝﹣＜0，可得C为钝角，故△ABC的形状为钝角三角形．故选：C．4．若实数x，y满足，则x+2y的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），令z＝x+2y，化为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．故选：C．5．圆x2+y2＝4被直线y＝x+2截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．90°D．120°【分析】写出x2+y2＝4的圆心和半径，计算圆心到直线的距离，求出弦长AB和弦所对的圆心角即可．解：圆C：x2+y2＝4的圆心为C（0，0），半径为r＝2；直线l：y＝x+2可化为x﹣y+2＝0，则圆心O到直线l的距离为d＝＝；所以弦长AB＝2＝2＝2；所以CA2+CB2＝4+4＝8＝AB2，所以∠ACB＝90°，即直线截得的劣弧所对的圆心角为90°．故选：C．6．关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣∞，2]∪[4，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）【分析】由绝对值三角不等式，可得|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，然后根据|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，得到|a﹣1|≥3，再解出a的取值范围．解：由绝对值三角不等式可知，|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|＝|a﹣1|．∵不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，∴|a﹣1|≥3，∴a≥4或a≤﹣2，∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．故选：D．7．等差数列的前n项和为S n，若a1＞a2＞0，S5＝S9，则当S n取得最大值时，n＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用等差数列{a n}的前n项和公式推导出a1＝﹣d，d＜0，从而S n＝na1+d＝﹣nd+d＝（n﹣7）2﹣．由此能求出S n取得最大值时n的值．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5＝S9，且a1＞a2＞0，∴5a1+d＝9a1+d，解得a1＝﹣d，d＜0，∴S n＝na1+d＝﹣nd+d＝（n﹣7）2﹣．∴S n取得最大值时n＝7．故选：C．8．若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．解：因为ab＞0，则，当且仅当a＝b时取等号，≥2＝3，当且仅当2ab＝且a＝b时取等号，即a＝b＝时取等号，此时取得最小值3．故选：B．9．已知正项等比数列{a n}，满足，则a7的值可能是（）A．B．C．D．【分析】先由基本不等式的性质可知，≥，再结合等比数列的中项公式，可解出a7的取值范围，对比选项即可得解．解：由基本不等式的性质可知，≥＝，因为a7＞0，所以．故选：A．10．已知数列{a n}满足，若23≤a10≤33，则a3的取值范围是（）A．1≤a3≤2B．C．2≤a3≤3D．【分析】利用数列的递推关系式，推出a2n+2＝2a2n+1．然后得到，说明a3的范围．解：由递推关系可知a2n+2＝a2n+1+1，a2n+1＝2a2n，所以a2n+2＝2a2n+1．即a2n+2+1＝2（a2n+1），可得，所以．因为23≤a10≤33，∴23≤8a3+15≤33，解得，故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．已知直线l1的方程为3x+4y﹣2＝0，直线l2的方程为6x+8y+1＝0，则直线l1的斜率为，直线l1与l2的距离为．【分析】直线l1化为y＝﹣x+，得出斜率值；直线l1化为6x+8y﹣4＝0，计算直线l1与l2的距离．解：直线l1的方程为3x+4y﹣2＝0，所以直线l1可化为y＝﹣x+，它的斜率为﹣；又直线l1可化为6x+8y﹣4＝0，直线l2的方程为6x+8y+1＝0，所以直线l1与l2的距离为d＝＝．故答案为：﹣，．12．设数列{a n}满足a1＝﹣7，且，则数列中的最小项为﹣1，最大项为1（要求写出具体的值）．【分析】根据题意，分析可得数列{a n}是首项a1＝﹣7，公差为2的等差数列，进而可得a n＝2n﹣9，变形可得＝，结合反比例函数的性质分析可得答案．解：根据题意，数列{a n}满足a1＝﹣7，且，则数列{a n}是首项a1＝﹣7，公差为2的等差数列，则a n＝（﹣7）+2（n﹣1）＝2n﹣9，则＝，则有0＞a1＞a2＞a3＞a4，a5＞a6＞a7＞a8＞……＞a n＞0；数列中的最小项为a4＝﹣1，最大项为a5＝1，故答案为：﹣1，1．13．已知k∈R，则直线l：kx+y+1＝0过定点（0，﹣1）；若直线l：kx+y+1＝0与圆x2+y2＝r2恒有公共点，则半径r的取值范围是[1，+∞）．【分析】将直线化简成点斜式的形式得：y+1＝﹣kx，可得直线的斜率为k且经过定点（0，﹣1），利用定点在圆内或圆上，从而得到答案．解：将直线kx+y+1＝0化简为点斜式，可得y+1＝﹣kx，∴直线经过定点（0，﹣1），且斜率为﹣k．即直线kx+y+1＝0过定点（k∈R）恒过定点（0，﹣1）．∵l和圆C：x2+y2＝r2恒有公共点，∴r≥1，即半径r的最小值是1，故答案为：（0，﹣1），[1，+∞）．14．已知两圆C1：x2+y2﹣2x+10y+10＝0和C2：x2+y2+2x+2y+1＝0交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线方程是2x+y+3＝0，公共弦AB长度为．【分析】根据配方法将两圆的方程均化为标准方程，并写出圆心坐标和半径，而线段AB 的垂直平分线恰为直线C1C2，利用点斜式即可写出其方程．联立两圆的方程可得，线段AB所在的直线方程为4x﹣8y﹣9＝0，利用点到直线的距离公式可得圆心C2到直线AB 的距离d，于是|AB|＝．解：圆C1的标准方程为（x﹣1）2+（y+5）2＝16，其中圆心C1（1，﹣5），半径为4；圆C2的标准方程为（x+1）2+（y+1）2＝1，其中圆心C2（﹣1，﹣1），半径为1．而线段AB的垂直平分线恰为直线C1C2，其方程为，即2x+y+3＝0．联立两圆的方程可得，线段AB所在的直线方程为4x﹣8y﹣9＝0，所以圆心C2（﹣1，﹣1）到直线AB的距离d＝＝，所以|AB|＝＝．故答案为：2x+y+3＝0；．15．设数列{a n}满足，若数列{a n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（﹣∞，2）．【分析】根据数列递增得到a n+1＞a n，利用不等式的性质即可得到结论．解：⇒a n＝n+，若{a n}递增，则a n+1＞a n，即n+1+＞n+，则λ＜n（n+1），∵n∈N*，∴n（n+1）≥2，则λ＜2，故答案为：（﹣∞，2）．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且3a•cos C＝2c•cos A+b，则tan（A﹣C）的最大值为．【分析】由题意及正弦定理的应用可得tan A＝tan C，进而可得tan（A﹣C）的表达式，再由题意可得tan C＞0，及均值不等式可得tan（A﹣C）的最大值．解：因为3a•cos C＝2c•cos A+b，所以3sin A cos C＝2sin C cos A+sin B＝2sin C cos A+sin A cos C+cos A sin C，所以2sin A cos C＝3sin C cos A，可得tan A＝tan C，在三角形中，tan C＞0所以tan（A﹣C）＝＝＝＝，当且仅当3tan C＝，记tan C＝时取等号，所以tan（A﹣C）的最大值为，故答案为：．17．已知x＞0，y＞0，且x+3y﹣xy＝0，若不等式3x+y＞t2﹣6t恒成立，则实数t的取值范围（﹣2，8）．【分析】根据x+3y﹣xy＝0，求出3x+y的最小值，问题转化为t2﹣6t＜16恒成立，解出即可．解：由x+3y﹣xy＝0得：+＝1，（3x+y）（+）＝++10≥2+10＝16，当且仅当x＝y＝4时“＝”成立，故不等式3x+y＞t2﹣6t恒成立，得t2﹣6t＜16恒成立，解得：﹣2＜t＜8，故答案为：（﹣2，8）．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b2﹣ac＝a2+c2．（Ⅰ）若a＝1，c＝2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若b＝3，求△ABC周长的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知可得b2＝a2+c2+ac，由余弦定理可求B的值，进而根据三角形的面积公式即可求解；（Ⅱ）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+b+c＝，结合范围，利用正弦函数的性质可求△ABC周长的取值范围．解：（Ⅰ）由b2﹣ac＝a2+c2，得b2＝a2+c2+ac，由余弦定理可知．若a＝1，c＝2，△ABC的面积为．（Ⅱ）若b＝3，由正弦定理可得．由于＝，＝2（sin A+cos A﹣sin A）＝2（sin A+cos A），＝．由于，可得，可得．可得△ABC周长的取值范围．19．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1＝11，且a2、a5、a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a2n﹣1|}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a2、a5、a6成等比数列列式求解d，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）分类写出数列{|a2n﹣1|}的通项，当n≤3时，由等差数列的前n项和公式求数列{|a2n|}的前n项和T n．当n＞3时，由数列{4n﹣15}的前n项和减去2倍的前3项和得答案．﹣1解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a2、a5、a6成等比数列，得（11+4d）2＝（11+d）（11+5d）．解得d＝﹣2．∴a n＝11﹣2（n﹣1）＝13﹣2n；（Ⅱ）|a2n﹣1|＝|13﹣2（2n﹣1）|＝|15﹣4n|．当n≤3时，|a2n﹣1|＝|15﹣4n|＝15﹣4n，．当n＞3时，|a2n﹣1|＝|15﹣4n|＝4n﹣15，＝2n2﹣13n+42．∴．20．已知m∈R，函数f（x）＝x2+mx+1．（Ⅰ）当m＝2，解不等式f（x）＜4x+4；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥x2+10+|x2﹣4|恒成立，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）m＝2时不等式为一元二次不等式，求出解集即可；（Ⅱ）x∈[1，3]时不等式化为mx≤9+|x2﹣4|，分离m，求出对应函数的最小值即可．解：（Ⅰ）当m＝2时，f（x）＝x2+2x+1，不等式f（x）＜4x+4化为x2+2x+1＜4x+4，解得﹣1＜x＜3；所以不等式的解集为（﹣1，3）．（Ⅱ）x∈[1，3]时，不等式f（x）≤x2+10+|x2﹣4|，即x2+mx+1≤x2+10+|x2﹣4|，所以mx≤9+|x2﹣4|，所以m≤＝；当2＜x≤3时，，当且仅当时取等号；当1≤x≤2时，，当x＝2时取等号；又，所以；综上所述，m的取值范围是．21．在平面直角坐标系xOy中，⊙E：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．（Ⅰ）过点P（3，4）作⊙E的切线，求切线的方程；（Ⅱ）过点Q（2，2）作两条互相垂直的直线分别与⊙E交于A、C、B、D四点，求四边形ABCD面积的最大值．【分析】（Ⅰ）需要分类讨论：切线的斜率存在和不存在两种情况；（Ⅱ）设点Q到直线AC、BD的距离分别为d1，d2，根据四边形的面积公式利用基本不等式的性质即可得出．解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，易观察直线x＝3与圆E相切．当切线斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣4＝k（x﹣3），即kx﹣y+4﹣3k＝0．圆心到切线的距离，解得，切线方程为5x﹣12y+33＝0．所以，过点P的圆的切线方程为x＝3和5x﹣12y+33＝0．（Ⅱ）设点Q到直线AC、BD的距离分别为d1，d2，则有，可求得，．∴，当且仅当d1＝d2＝1时等号取到．四边形ABCD面积的最大值为6．22．已知数列{a n}满足a1＝2，．（Ⅰ）求a2，a3的值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝log3（a n+1），求数列的前n项和S n；（Ⅲ）若数列的前n项和为T n，求证：．【分析】（Ⅰ）推出数列{a n+1}是以3为首项、3为公比的等比数列．即可求解数列的通项公式．（Ⅱ）化简b n＝log3（a n+1）＝n，通过裂项消项法求解数列的和即可．（Ⅲ）利用放缩法结合等比数列求和转化求解证明即可．解：（Ⅰ）a2＝8．由a n+1＝3a n+2，可得a n+1+1＝3（a n+1），a1+1＝3≠0．数列{a n+1}是以3为首项、3为公比的等比数列．，，数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）若b n＝log3（a n+1）＝n，，＝．（Ⅲ）证明：∵，∴，．∴＝．。

高一年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCBAABBC10.【解析】由题意1123(,0),(,)222n n n n n A B ---， 23131112tan 122n n n n n n n n n n A B A A B A A -+-+∠===，1p p p A B A +∆与1q q q A B A +∆均为直角三角形，故1p p p A B A +∆与1q q q A B A +∆相似11tan =tan p p p q q q A A B A A B ++⇔∠∠或11tan tan 1p p p q q q A A B A A B ++⇔∠⋅∠=而3311()22p q p q --><，或61162p q p q +-=⇔+=.故存在两对满足条件的,p q ，分别为1,5;2,4p q p q ====。

二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分 11. 2 －3 12.1 121 13.045，13+ 14.3 15.3λ>-且12λ≠16. ()3,516【解析】∵对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，∴1=n 时，21a a <，可得()a a 288-+<，解得316<a ．2≥n 时，()()()()()a n a n n n 2811428141--++<--++，化为：()()01141>+--+n a ，k n 2=时，化为：()014>+--a ，解得3>a ；12+=k n 时，化为：014>+-a ，解得5<a ．综上可得 a 的取值范围是()3,5．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019学年第二学期温州十五校联合体期末联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10x y --=的倾斜角为（ ） A.π4B.π3C.π2D.3π4【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，然后利用斜率与倾斜角的关系求出直线的倾斜角 【详解】解：设直线的倾斜角为α， 因为直线为10x y --=，所以其斜率1k =， 所以tan 1α=， 因为[0,)απ∈，所以4πα=， 故选：A【点睛】此题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题时要注意倾斜角的范围，属于基础题. 2.已知圆的方程为22240x y x y ++-=，则圆的半径为（ ） A. 3 53 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆的半径.【详解】将一般方程22240x y x y ++-=化为标准方程得()()22125x y ++-=，∴ 圆的半径为：r =故选：B.【点睛】本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径. 3.在ABC 中，sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C 【解析】 【分析】先由sin :sin :sin 2:5:6A B C =得到::2:5:6a b c =，由余弦定理，求出最大边所对角的余弦值，即可判断出结果.【详解】解：因为sin :sin :sin 2:5:6A B C =，所以::2:5:6a b c =，a b c << ， 所以不妨设2,5,6,0a x b x c x x ===>，所以22222242536c 720os 02225a b c x x x C ab x x +-+-===-<⋅⋅因此角C 为钝角，三角形为钝角三角形. 故选：C.【点睛】本主要考查判断三角形的形状，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.4.若实数x ，y 满足101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2x y +的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】先做出不等式约束的平面区域，再根据线性规划求解即可.【详解】解：实数x，y满足101010xx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域如图，令2z x y=+，根据图象，当目标函数经过可行域的C点时，取得最大值，由1=01=0xx y-⎧⎨-+⎩解得()1,2C所以()max21225x y+=+⨯=故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.圆224x y+=被直线2y x=+截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A. 30B. 45︒C. 90︒D. 120︒【答案】D【解析】【分析】根据题意，设直线2y x=与圆224x y+=的交点为,A B，AB的中点为点M，分析圆的圆与半径，求出圆心到直线的距离，即可求出AOM∠的大小，从而分析可得答案.【详解】解：根据题意，设直线2y x=+与圆224x y+=的交点为,A B，AB的中点为点M，圆224x y+=的圆心为(0,0)O，半径2r，则圆心到直线2y x=+的距离2111d==+，所以1cos 2d AOM r ∠==， 因为(0,)AOM π∠∈，所以60AOM ∠=︒， 所以120AOB ∠=︒，所以圆224x y +=被直线y x =截得的劣弧所对的圆心角的大小为120︒， 故选：D【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，注意利用圆心到直线的距离分析此题，属于基础题. 6.关于x 的不等式13x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (][),42,-∞-+∞ B. (][),24,-∞+∞C. (][),33,-∞-+∞D. (][),24,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值三角不等式确定1x x a -+-的最小值，再解不等式即可. 【详解】解：根据绝对值三角不等式，得()()111x x a x x a a -+-≥---=-，所以不等式13x x a -+-≥恒成立等价于13a -≥，解得：4a ≥或2a ≤-，即实数a 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞， 故选：D.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用及如何在恒成立条件下确定参数a 的取值范围．7.等差数列{}()*n a n N∈的前n 项和为nS，若120a a >>，59S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得0d <，由59S S =可知780+=a a ，即780,0a a ><，进而可得结果. 【详解】根据题意，等差数列{}n a 中，由120a a >>，0d <， 59S S =，则9678950S S a a a a -=+++=，又由{}n a 为等差数列，则67980a a a a +=+=，又由10,0a d ><，则780,0a a ><， 则当7n =时，n S 取得最大值， 故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的前n 项和取最大值时n 的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题.8.若实数a ，b 满足0ab >，则22112a b ab+++的最小值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．【详解】解：因为0ab >，则221112122a b ab ab ab +++++22132ab ab+=，当且仅当122ab ab =且a b =时取等号，即2a b ==时取等号， 此时取得最小值3． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用基本不等求解最值，解题时要注意等号成立条件，属于中档题．9.已知正项等比数列{}n a ，满足41025a a +=，则7a 的值可能是（ ） A.37B.47C.57D.67【答案】A 【解析】 【分析】先由基本不等式的性质可知，410425210a a a a +=，再结合等比数列的中项公式24107a a a =，可解出7a 的取值范围，对比选项即可得解．【详解】解：由基本不等式的性质可知，410425210210a a a a +=因为70a >，所以712a ． 故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的中项公式和基本不等式的性质，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 10.已知数列{}n a 满足()*11,,2,,n n n a n a n a n ++⎧=∈⎨⎩N 为奇数为偶数，若102333a ≤≤，则3a 的取值范围是（ ） A. 312a ≤≤ B. 3194a ≤≤ C. 323a ≤≤ D.3233a ≤≤ 【答案】B 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式，推出22221n n a a +=+．然后得到12311(1)22n n a a -+=+，说明3a 的范围．【详解】解：由递推关系可知22211n n a a ++=+，2122n n a a +=， 所以22221n n a a +=+. 即()222121n n a a ++=+，可求()112231112122n n n a a a --⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭， 所以4103312118152a a a ⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭. 因为102333a ≤≤， ∴32381533a ≤+≤，解得3194a ≤≤， 故选：B.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查分析问题解决问题的能力．属于中档题．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知直线1l 的方程为3420x y +-=，直线2l 的方程为6810x y ++=，则直线1l 的斜率为________，直线1l 与2l 的距离为__________. 【答案】 (1). 34- (2). 12【解析】 【分析】 直线1l 化为3142y x =-+，得出斜率值；直线1l 化为6840x y +-=，计算直线1l 与2l 的距离． 【详解】解：直线1l 的方程为3420x y +-=， 所以直线1l 可化为3142y x =-+，它的斜率为34-； 又直线1l 可化为6840x y +-=，直线2l 的方程为6810x y ++=， 所以直线1l 与2l 的距离为12d ==． 故答案为：34-；12．【点睛】本题考查了直线的斜率与两平行线间的距离计算问题，属于基础题．12.设数列{}n a 满足17a =-，且()*12N n n a a n +-=∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的最小项为__________，最大项为__________（要求写出具体的值）. 【答案】 (1). 1- (2). 1 【解析】 【分析】由已知条件可知数列{}n a 是等差数列，可求出其通项n a ，从而可求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项，结合反比例函数的性质分析可得答案.【详解】解：因为数列{}n a 满足17a =-，且()*12N n n a a n +-=∈，所以数列{}n a 是以2为公差，7-为首项的等差数列， 所以 72(1)29n a n n =-+-=-，所以1129n a n =-， 令1()29f x x =-，此函数在9(,)2-∞上单调递减，且()0f x < 在9()2+∞，上单调递减，且()0f x > 所以对于1129n a n =-，当4n =时，其有最小值411a =-， 当5n =时，其有最大值511a =， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1-，最大项为1，故答案为：1-；1【点睛】此题考查数列的函数特性，涉及等差数列的通项公式，考查转化思想，属于基础题. 13.已知k ∈R ，则直线:10l kx y ++=过定点__________；若直线:10l kx y ++=与圆222x y r +=恒有公共点，则半径r 的取值范围是__________.【答案】 (1). ()0,1- (2). [)1,+∞ 【解析】 【分析】将直线化简成点斜式的形式得：1y kx =--，可得直线的斜率为k 且经过定点(0,1)-，利用定点在圆内或圆上，从而得到答案．【详解】解：将直线10kx y ++=化简为点斜式，可得1y kx =--，∴直线经过定点(0,1)-，且斜率为k -．即直线10kx y ++=过定点()k R ∈恒过定点(0,1)-．l 和圆222:C x y r +=恒有公共点，1r ∴，即半径r 的最小值是1，故答案为：(0,1)-；[)1,+∞．【点睛】本题给出含有参数k 的直线方程，求直线经过的定点坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．14.已知两圆221:210100C x y x y +-++=和222:2210C x y x y ++++=交于A 、B 两点，则线段AB 的垂直平分线方程是__________，公共弦AB 长度为__________.【答案】 (1). 230x y ++= (2). 2【解析】 【分析】将两圆的方程写为标准形式，分别得到圆心和半径，直线12C C 即为所求；联立两圆的方程可得线段AB 所在的直线方程，利用点到直线的距离公式可得圆心2C 到直线AB 的距离d ，于是AB =即得结果.【详解】圆1C 的标准方程为()()221516x y -++=，其中圆心()115C -，，半径为4； 圆2C 的标准方程为()()22111x y +++=，其中圆心()211C --，，半径为1， 而线段AB 的垂直平分线恰为直线12C C ，其方程为()511111y x -++=⨯++， 即230x y ++=；联立两圆的方程可得，线段AB 所在的直线方程为4890x y --=，所以圆心()211C --，到直线AB 的距离d ==，所以2AB ===，故答案为：230x y ++=；2. 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.15.设数列{}n a 满足2n na n λ=+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是__________. 【答案】(),2-∞ 【解析】 【分析】由题意得出n a n nλ=+，由数列{}n a 是单调递增数列得出1n n a a +>，可得2n n λ<+，令2n b n n =+，求得数列{}n b 最小项的值，由此可得出实数λ的取值范围.【详解】2n na n λ=+，n a n nλ∴=+，由于数列{}n a 是单调递增数列，则1n n a a +>，即11n n n nλλ++>++，整理得2n n λ<+，令2n b n n =+，()()()22111220n n b b n n n n n +⎡⎤∴-=+++-+=+>⎣⎦， 所以，数列{}n b 单调递增，则数列{}n b 的最小项为21112b =+=，2λ∴<.因此，实数λ的取值范围是(),2-∞. 故答案为：(),2-∞.【点睛】本题考查数列的单调性求参数的取值范围，考查数列单调性定义的应用，属于中等题.16.设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+，则()tan A C -的最大值为__________.【答案】12【解析】 【分析】利用正弦定理将3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+化为3sin cos 2sin cos sin A C C A B ⋅=⋅+，然后利用三角形内角和定理将B 用()A C π-+代换，再利用两角和的正弦公式展开整理可得2sin cos 3sin cos A C C A ⋅=⋅，再由同角三角函数关系可得3tan tan 2A C =，将其代入()tan A C -展开式消去tan A ，结合基本不等式即可求出()tan A C -的最大值．【详解】解：∵ 3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+由正弦定理边角互化得3sin cos 2sin cos sin A C C A B ⋅=⋅+，又∵ ()()sin sin sin sin cos cos sin B A C A C A C A C π=-+=+=+⎡⎤⎣⎦， ∴ 3sin cos 2sin cos sin cos cos sin A C A C C A A C +⋅=⋅+， ∴ 2sin cos 3sin cos A C C A ⋅=⋅∵ 当cos 0C ≤或cos 0A ≤时，等式不成立， ∴ ,0,2A C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan tan 2A C =， ∴ ()22tan tan tan tan tan tan 112tan ==32123132tan tan tan tan CA C C A C C C A C C C-==++++-， 又∵ tan 0C >，∴2tan tan 3C C ≥=+当且仅当23tan tan C C ==tan 3C =等号成立， ∴()tan tan tan tan tan tan 1tan =213A CA CC CA C -≤++-=【点睛】本题主要考查正弦定理，两角差的正切公式及基本不等式的应用，需要注意的是在利用基本不等式时，要根据条件确定tan 0C >.17.已知0x >，0y >，且30x y xy +-=，若不等式236x y t t +>-恒成立，则实数t 的取值范围__________. 【答案】()2,8- 【解析】 【分析】先利用基本不等式求出3x y +的最小值，然后解不等式2min (3)6x y t t +>-可求出t 的取值范围【详解】解：因为0x >，0y >，且30x y xy +-=，所以131y x+=， 所以13333(3)()911016x y x y x y y x y x +=++=+++≥+=， 当且仅当33x yy x=，即4x y ==时，取等号， 所以3x y +的最小值为16，所以不等式236x y t t +>-恒成立，等价于2166t t >-， 解得28t -<<，所以t 的取值范围为()2,8- 故答案为：()2,8-【点睛】此题考查了利用基本不等式求最值，不等式恒成立问题，解一元二次不等式等知识，考查数学转化思想，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a，b ，c ，且222b ac a c -=+. （1）若1a =，2c =，求ABC 的面积； （2）若3b =，求ABC 周长的取值范围. 【答案】（1（2）(3⎤⎦. 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理得2π3B =，再根据三角形面积公式计算即可；（2）由（1）2π3B =，结合正弦定理得,a A cC ==，再利用三角恒等变换化简，利用三角函数性质求范围即可.【详解】解：（1）由222b ac a c -=+，得222a c b ac +-=-，由余弦定理可知2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-，因为()0,B π∈，以2π3B =.又因为1a =，2c =，所以ABC的面积为1sin 22ABCSac B ==. （2）由（1）得2π3B=，3b =，3A C π+=由正弦定理sin sin sin b a c B A C===,a A c C == 所以)sin sin 3a b c A C ++=++πsin sin 33A A ⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎥⎝⎭⎦π33A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.∵ π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 2,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴ πsin ,132A ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，(π36,33A ⎛⎫⎤++∈ ⎪⎦⎝⎭. ABC 周长的取值范围是(3⎤⎦.【点睛】本题考查正余弦定理以及三角恒等变换解三角形，考查数学运算能力，是中档题. 19.在公差不为零的等差数列{}n a 中，111a =，且2a 、5a 、6a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}21n a -的前n 项和n T .【答案】（1）132n a n =-；（2）22213,321342,3n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+>⎩.【解析】 【分析】（1）设公差d 不为零的等差数列{}n a ，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）由（1）可得21154n a n -=-，再对n 分两种情况讨论，分别利用等差数列求和公式计算可得；【详解】解：（1）设公差为()0d d ≠，由2a 、5a 、6a 成等比数列， 得()()()211411115d d d +=++. 解得2d =-.所以()1121132n a n n =--=-. （2）因为132n a n =-所以()2113221154n a n n -=--=-. 当3n ≤时，21154154n a n n -=-=-，所以()2111542132n nT n n n =+-=-+. 当4n ≥时，21154415n a n n -=-=-，所以()223213221342n T n n T n n =--++=-+. ∴22213,321342,3n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+>⎩.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，意见等比中项的性质的应用，属于中档题．20.已知m ∈R ，函数()21f x x mx =++.（1）当2m =，解不等式()44f x x <+；（2）若对任意的[]1,3x ∈，不等式()22104f x x x ≥++-恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）()1,3-；（2）(,-∞. 【解析】 【分析】（1）2m =时不等式为一元二次不等式，求出解集即可；（2）[1x ∈，3]时不等式化为29|4|mx x +-，分离m ，求出对应函数的最小值即可． 【详解】解：（1）当2m =时，()22144f x x x x =++<+，解得13x .不等式的解集为()1,3-.（2）不等式()22104f x x x ≤++-，即2221104x mx x x ++≤++-， ∴294mx x ≤+-，∴2225,2394213,12x x x m x x x x⎧+<≤⎪+-⎪≤=⎨-⎪≤≤⎪⎩. 当23x <≤时，255x x x x+=+≥当x =.当12x ≤≤时，2131392x x x x -=-≤，当2x =时等号取到.∵92，∴m ≤综上所述，m的取值范围是(,-∞.【点睛】本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy 中，()()22:114E x y -+-=.（1）过点()3,4P 作E 的切线，求切线的方程；（2）过点()2,2Q 作两条互相垂直的直线分别与E 交于A 、C 、B 、D 四点，求四边形ABCD面积的最大值.【答案】（1）3x =和512330x y -+=；（2）6. 【解析】 【分析】（1）需要分类讨论：切线的斜率存在和不存在两种情况；（2）设点Q 到直线AC 、BD 的距离分别为1d ，2d ，根据四边形的面积公式利用基本不等式的性质即可得出．【详解】解：（1）当切线斜率不存在时，易观察直线3x =与圆E 相切. 当切线斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为()43y k x -=-，即430kx y k -+-=.圆心到切线的距离2d ==，解得512k =，切线方程为512330x y -+=. 所以，过点P 的圆的切线方程为3x =和512330x y -+=.（2）设点E 到直线AC 、BD 的距离分别为1d ，2d ，则有222122d d QE+==，可求得AC =BD =.∴12ABCD S AC BD =⋅=四边形2212446d d ≤-+-=，当且仅当121d d ==时等号取到. 四边形ABCD 面积的最大值为6.【点睛】本题考查了圆的标准方程及其性质、勾股定理、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知数列{}n a 满足12a =，()*132n n a a n +=+∈N .（1）求2a ，3a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若()3log 1n n b a =+，求数列22n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（3）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：()*1151263n nT n ⎛⎫-≤<∈ ⎪⎝⎭N . 【答案】（1）28a =；326a =；31nn a =-；（2）311212n n --++；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据递推公式求2a ，3a 的值即可，两边同加1，构造{}1n a +为等比数列，即可解决； （2）利用对数运算得n b n =，再用裂项求和计算即可；（3）由不等式性质得111313n n n a =>-，利用做差比较可得123nn a <，再分别利用等比数列求和公式计算并作适当放缩即可证明.【详解】解：（1）21323228a a =+=⨯+=，323238226a a =+=⨯+=； 由132n n a a +=+，可得()1131n n a a ++=+，1130a +=≠. 数列{}1n a +是以3为首项、3为公比的等比数列.13n n a +=，31n n a =-，数列{}n a 的通项公式为：31nn a =-.（2）若()3log 1n n b a n =+=，()2221122n n b b n n n n +==-++，132422*********111132435112n n n S b b b b b b n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭311212n n =--++. （3）由不等式的性质得：111313n nn a =>-， ∴ 21211111111132333n n n n T a a a ⎛⎫=+++>+++=-⎪⎝⎭， ()()121232?3223120,33133313313n n n n n n n n n n nn n a a -+--=-==<∴<---. ∴212111122233n nn T a a a =+++<+++1111111159211122363313n n --⎛⎫⎛⎫=+-=+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-.所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T 满足：()*1151263n nT n ⎛⎫-≤<∈ ⎪⎝⎭N . 【点睛】本题考查构造法求数列通项公式，裂项求和法求数列前n 项和，不等式放缩证明不等式等，考查数学运算能力.。

2019学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科 试题Ⅰ选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.5tan 6π的值为（ ）A. 12-B. C. D.2.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（ ） A. 1B.C. 2D.3.正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =u u u v（ ）A. 1123AB AD -u u uv u u u v B.1142AB AD +u u uv u u u v C. 1132AB DA +u u uv u u u vD. 1223AB AD -u u uv u u u v .4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A. 2-B. 1-C. 1D. 25.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）A. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.若sin 2cos x x -=tan x =（ ）A. 12-B.12C. 2D. 2-7.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a bcosC <，则ABC V 为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形8.已知{}n a 等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A. 10a d >，40dS >B. 10a d <，40dS <C. 10a d >，40dS <D. 10a d <， 40dS >9.设θ为两个非零向量,a b →→的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →→-的最小值为1，则（ ） A 若θ确定，则||a →唯一确定 B. 若θ确定，则||b →唯一确定 C. 若||a →确定，则θ唯一确定D. 若||b →确定，则θ唯一确定10.已知函数2()2f x x =，()()()1122,0,,0,,,0n n A x A x A x L ，*n N ∈为x 轴上点，且满足11x =，112n n x x -=，过点12,,,n A A A L 分别作x 轴垂线交()y f x =于点12,,,n B B B L ，若以1,,p p p A B A +为顶点的三角形与以1,,q q q A B A +为顶点的三角形相似，其中p q <，则满足条件的p ，q 共有（ ） A. 0对B. 1对C. 2对D. 无数对Ⅱ非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分．11.已知向量(2,)a x →=-，(,3)b y →=，若a →∥b →且12a b →→⋅=，则x =________，y =_______．12.设数列{}n a 的前n 项和为n S .若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则1a =______；5S =______． 13.在ABC V 中，已知60A ︒=，2AB =，=BC ACB =∠_________，AC =_________．14.若函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________．15.已知||1a →=，||2b →=，a →与b →的夹角为60︒，c a b λ→→→=+与2d a b →→→=+的夹角为锐角，则λ的取值范围是.的________．16.已知数列{}n a 的通项公式()(),1{4182,2nn a n a n a n ==+--≥，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知2()sin 21f x x x =+-()x R ∈，求： （1）()f x 单调增区间；（2）当[,]44x ππ∈-时，求()f x 的值域.18.如图，在OCB ∆中，点A 是BC 的中点，点D 是靠近点B 将OB 分成2：1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设OA a =u u u vr，OB b =ru u u v.（1）用,a b rr 表示向量OC u u u v ，DC u u u v； （2）若OE OA λ=u u u vu u u v，求λ的值.19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin 5B c =，11cos 14B =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D，AD =，求ABC ∆的面积． 20.设数列{}n a 的前n 项积．1n n T a =-（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）记22212n n S T T T =+++L ，证明：151123n n S a +-≤-<-．。

2019学年第二学期温州十五校联合体期末联考高一年级数学参考答案10.解析:由递推关系可知2221212n n n n +++，所以222n n +， 即()222121n n a a ++=+， 可求()112231112122n n n a a a --⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+=， 所以4103312118152a a a ⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭，因为102333a ≤≤ 35383123a +∴≤≤，解得3914a ≤≤，故选：B . 二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分。

11.31, 42-12. -1，1 13. (0,1), [1,)-+∞14. 230,2x y ++= 15. (,2)-∞ 17.(2,8)- 三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. （满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c -=+. （Ⅰ）若12a c ==，，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若3b =，求△ABC 周长的取值范围.解：由222b ac a c -=+得222b a c +ac =+，由余弦定理可知23=B π. ------3分（Ⅰ）若12a c ==，，ABC ∆的面积为1sin 22ABC S =ac B ∆=. ------7分（Ⅱ）若3b =，由正弦定理可得sin sin sin b a cB A C=== ------9分sin )3sin()]3)333=a b c A C A A A ππ++=++=+-+++ ------11分∵(0,),sin()33A A ππ∈∴+∈， )33].3A π++∈△ABC 周长的取值范围3]. ------14分19. （满分15分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，125611a a a a =，且、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}21n a -的前n 项和T n .解：（Ⅰ）设公差为d ，2256(114)(11)(115)由、、成等比数列，得a a a d d d +=++ ------3分 解得d =-2. =112(1)132n a n n --=- ------7分 （Ⅱ）21||=|132(21)||154|n a n n ---=-------9分当n ≤3时，21||=|154|=154n a n n ---，2(11154)2132n nT n n n =+-=-+. ------11分当n >4时，21||=|154|=415n a n n ---，221342n T n n =-+.------14分∴22213,321342,3 n n n n T n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩------15分20. （满分15分）已知m ∈R ,函数()21f x x mx =++.（Ⅰ）当2m =时,解不等式()44f x x <+;（Ⅱ）若对任意的[1,3]x ∈,不等式()2210+4f x x x ≤+-恒成立,求m 的取值范围.解：（Ⅰ）当2m =时, ()22144,f x x x x =++<+解得-1<x <3.不等式的解集为(-1,3). -----5分 （Ⅱ）不等式()2210+4f x x x ≤+-即222110+4x mx x x ++≤+-，∴29+4mx x ≤-，∴2225,239+413,12x x x x m x x x x⎧+<≤⎪-⎪≤=⎨-⎪≤≤⎪⎩当25523时，.x x x x x x +<≤=+≥=当2131391222-时，，当时等号取到.x x x x x x ≤≤=-≥=∵92<，∴m ≤ 综上所述，m的取值范围是（-∞ . 21. （满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙E ：22(1)(1)4x y -+-=. （Ⅰ）过点(3,4)P 作⊙E 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）过点Q (2,2)作两条互相垂直的直线分别与⊙E 交于A 、C 、B 、D 四点，求四边形ABCD 面积的最大值.解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，易观察直线x =3与圆E 相切. -------2分 当切线斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为4(3),430即y k x kx y k -=--+-=圆心到切线的距离2d == ，解得512k =，切线方程为512330x y -+=. -------6分所以，过点P 的圆的切线方程为x =3和512330x y -+=. --------7分 （Ⅱ）设点Q 到直线AC 、BD 的距离分别为12,d d 则有22212||2d d QE +== --------9分可求得||=|=AC BD--------11分∴22121||4462四边形=|--ABCD S AC BDd d ⋅+=，当且仅当121==d d 时等号取到. 四边形ABCD 面积的最大值为6.--------15分22. （满分15分）已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+（n *∈N ）． （Ⅰ）求2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log (1)n n b a =+，求数列22n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（Ⅲ）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：15(12613)n nT -≤<（n *∈N ）． 解：（Ⅰ）28a = ------1分 由1113213(1)130可得，n n n n a a a a a ++=++=++=≠.数列{}1n a +是以3为首项、3为公比的等比数列. 1=3,31n nn n a a +=-数列{}n a 的通项公式为31nn a =-. -----4分（Ⅱ）若3log (1)=n n b a n =+，------5分22211=(2)2n n b b n n n n +=-++ ------7分n S =221111*********=132435112212n n b b n n n n n n +=-+-+-+⋅⋅⋅+-+----++++. ------9分 （Ⅲ）∵111=313n n n a >- -------10分 ∴21211111111=(1)33323n n n n T a a a ++⋅⋅⋅+>++⋅⋅⋅+=- --------11分 11112=313113n n n n a +<=--+ --------13分 ∴2111211111221111159=2(1)=+1)123323233613（n n n n n T a a a --++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+=+--<- ---------15分。

2019学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科 试题 Ⅰ选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.5tan 6π的值为（ ） A. 12-B. 33-C. 3D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正切函数的诱导公式计算即可. 【详解】5tan tan()tan 666ππππ=-=-=3-故选：B【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 2.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（ ）A. 1 3 C. 26【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理,即可求得b 的值.【详解】在ABC ∆中, 角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c 若60A =︒,45B =︒,3a = 由正弦定理可知sin sin a bA B = 代入可得3sin 60sin 45b =解得6b = 故选:D【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.3.正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =（ ）A. 1123AB AD - B.1142AB AD + C. 1132AB DA +D. 1223AB AD -.【答案】D 【解析】 【分析】用向量的加法和数乘法则运算。

【详解】由题意：点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点， ∴11122323EF ED DA AB BF AB AD AB AD AB AD =+++=--++=-。

故选：D 。

【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。

4.设n S 是等差数列{}n a 前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A. 2- B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得2a 的值.【详解】由于等差数列{}n a 满足443S a =+，所以123443a a a a a +++=+，1233a a a ，2233,1a a ==.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题. 5.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）A. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. 2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为2412T ππ==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D求得函数值,而函数sin()y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值,即可求出结果.【详解】先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为2412T ππ==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D求得函数值为0,,而函数sin()y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值. 故选:B .【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易. 6.若sin 2cos x x -=，则tan x =（ ） A. 12-B.12C. 2D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】将sin 2cos x x -=两端平方可得23cos 4sin cos 4x x x -=，即2223cos 4sin cos 4sin cos x x xx x-=+，分子分母同除以2cos x 解方程即可.【详解】将sin 2cos x x -=两端平方，得22sin 4cos 4sin cos 5x x x x +-=，即23cos 4sin cos 4x x x -=，所以2223cos 4sin cos 4sin cos x x x x x-=+，分子分母同除以2cos x ， 得234tan 4tan 1x x -=+，即2(2tan 1)0x +=，所以tan x =12-.故选：A【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，涉及到构造齐次式求tan x 的值，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.7.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a bcosC <，则ABC 为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理，将a bcosC <，转化为sin sin A BcosC <，再利用两角和与差的三角函数得到cos sin 0B C <判断. 【详解】因为a bcosC <， 所以sin sin A BcosC <， 所以()sin sin B C BcosC +<，所以sin cos cos sin sin B C B C BcosC +<， 所以cos sin 0B C <，所以,2B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ABC 为钝角三角形. 故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ） A. 10a d >，40dS > B. 10a d <，40dS < C. 10a d >，40dS < D. 10a d <， 40dS >【答案】B 【解析】 【分析】由2438a a a =及{}n a 是等差数列得到21350a d d +=，再结合等差数列前n 项和公式即可得到结果.【详解】由已知，2438a a a =，即2111(3)(2)(7)a d a d a d +=++，21350a d d +=，又0d ≠，所以21503d a d =-<，而411434462S a d a d ⨯=+=+， 所以22224152464()6033d d dS a d d d =+=⨯-+=-<.故选：B【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算，涉及到等差数列前n 项和，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.9.设θ为两个非零向量,a b →→的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →→-的最小值为1，则（ ） A. 若θ确定，则||a →唯一确定 B. 若θ确定，则||b →唯一确定 C. 若||a →确定，则θ唯一确定 D. 若||b →确定，则θ唯一确定【答案】B 【解析】 【分析】2222||2b ta b a bt a t -=-⋅+，令222()2f t b a bt a t =-⋅+，易得2cos b a b t a aθ⋅==时，222min244()()14a b a b f t a-⋅==，即222||cos 1b b θ-=，结合选项即可得到答案. 【详解】2222||2b ta b a bt a t -=-⋅+，令222()2f t b a bt a t =-⋅+，因为t R ∈，所以当2cos b a b t a aθ⋅==时，222min 244()()4a b a b f t a -⋅=，又||b t a →→-的最小值为1，所以2||b ta -的最小值也为1，即222min 244()()14a b a b f t a-⋅==，222||cos 1b b θ-=， 所以22||sin 1(0)b b θ=≠，所以1sin b θ=，故若θ确定，则||b →唯一确定. 故选：B【点睛】本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题.10.已知函数2()2f x x =，()()()1122,0,,0,,,0n n A x A x A x ，*n N ∈为x 轴上的点，且满足11x =，112n n x x -=，过点12,,,n A A A 分别作x 轴垂线交()y f x =于点12,,,n B B B ，若以1,,p p p A B A +为顶点的三角形与以1,,q q q A B A +为顶点的三角形相似，其中p q <，则满足条件的p ，q 共有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 无数对【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得11(,0)2n n A -，12311(,)22n n n B --，+11(,0)2n n A ，23131112tan 122n n n n n nn n n nA B A A B A A -+-+∠===，由1p p p A B A +△与1q q q A B A +△相似得到11tan =tan p p p q q qA AB A A B ++∠∠或11tan =tan()2p p p q q q A A B A A B π++∠-∠，再分情况讨论即可得到答案.【详解】如图，由题意，11112n n n x x q--==，n B 的纵坐标为223122n n x -⨯=，所以11(,0)2n n A -，12311(,)22n n n B --，+11(,0)2n n A ，23131112tan 122n n n n n n n n n nA B A A B A A -+-+∠===， 1p p p A B A +△与1q q q A B A +△均为直角三角形，故1p p p A B A +△与1q q q A B A +△相似 11tan =tan p p p q q q A A B A A B ++⇔∠∠或11tan =tan()2p p p q q q A A B A A B π++∠-∠.当11tan =tan p p p q q q A A B A A B ++∠∠时，3311()22p q p q --=<，无解；当11tan =tan()2p p p q q q A A B A A B π++∠-∠时，11tan tan 1p p p q q q A A B A A B ++∠⋅∠=，所以61162p q p q +-=⇔+=．故存在两对满足条件的p ，q ，分别为1p =，5q =或2p =，4q =．故选：C【点睛】本题考查数列与函数的应用，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道中档题.Ⅱ非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分．11.已知向量(2,)a x →=-，(,3)b y →=，若a →∥b →且12a b →→⋅=，则x =________，y =_______． 【答案】 (1). 2 (2). －3 【解析】 【分析】由已知得到230xy -⨯-=，2312y x -+=，解方程组即可得到答案.【详解】因为a ∥b ，所以230xy -⨯-=①，又a 12b ⋅=，所以2312y x -+=②， 由①②，解得2,3x y ==-. 故答案为：2；3-【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到向量共线与数量积的坐标表示，是一道容易题. 12.设数列{}n a 的前n 项和为n S .若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则1a =______；5S =______．【答案】 (1). 1 (2). 121【解析】 【分析】根据前n 项和与通项关系，求出通项公式，然后再求和.【详解】由2121214a a a a =+⎧⎨+=⎩，解得11a =，23a =，当2n ≥时，由已知可得：121n n a S +=+，①121n n a S -=+，②①－②得12n n n a a a +=-，∴13n n a a +=，又213a a =， ∴{}n a 是以11a =为首项，以3q =为公比的等比数列．∴5511312113S -⨯==-.故答案为:3,121【点睛】本题考查已知前n 项和求通项以及等比数列的前n 项和公式，考查运算能力，属于基础题.13.在ABC 中，已知60A ︒=，2AB =，=BC ACB =∠_________，AC =_________．【答案】 (1). 45(2). 1【解析】 【分析】 由正弦定理得sin sin AB BCACB BAC=∠∠结合大角对大边即可得到ACB ∠，及ABC ∠，再由=sin sin BC ACBAC ABC∠∠结合两角和的正弦公式计算即可得到答案.【详解】由正弦定理，得sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，即2sin ACB=∠，所以sin 2ACB ∠=，又BC AB >，所以60=BAC ACB ∠>∠，故45ACB ∠=，75ABC ∠=同理，由=sin sin BC AC BAC ABC∠∠，得6sin1053AC=，即321222sin10522sin(6045)22()312222AC ==+=⨯⨯+⨯=+. 故答案为：45；31+【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到两角和的正弦公式，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.14.若函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为________．3【解析】 【分析】由图可得到振幅A ，周期T ，即ω，再将(,2)6π代入解析式计算出ϕ即可解决本题.【详解】由图可得，2A =，311341264T πππ=-=，所以T π=，2ππω=，2ω=，所以 ()2sin(2)f x x ϕ=+，又()26f π=，即2sin(2)26ϕπ⨯+=，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ，所以()2sin(2)6f x x π=+，所以22sin 343f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭3【点睛】本题主要考查由三角函数的图象求解析式，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.15.已知||1a →=，||2b →=，a →与b →的夹角为60︒，c a b λ→→→=+与2d a b →→→=+的夹角为锐角，则λ的取值范围________．【答案】{|3λλ>-且1}2λ≠ 【解析】 【分析】c a b λ→→→=+与2d a b →→→=+的夹角为锐角，等价于0c d ⋅>，且c →与d 不能共线且同向.分别求出0c d ⋅>时λ的范围，剔除c →与d 共线且同向时的λ的值即可.【详解】c a b λ→→→=+与2d a b →→→=+的夹角为锐角，等价于0c d ⋅>，且c →与d 不能共线且同向.由0c d ⋅>，得()a b λ+⋅(2)0a b +>，即22(21)20a a b b λλ++⋅+>， 所以21(21)12+2202λλ++⨯⨯⨯⨯>，解得3λ>-； 若c →与d 共线且同向时，设c td =，即a b t λ+=(2)a b +，()(12)0t a t b λ-+-=， 因为a →与b →不共线，所以0120t t λ-=⎧⎨-=⎩，解得12t λ==，综上，λ的取值范围为{|3λλ>-且1}2λ≠. 故答案为：{|3λλ>-且1}2λ≠【点睛】本题考查已知向量的夹角求参数的范围，涉及到向量数量积的定义、共线向量定理，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 16.已知数列{}n a 的通项公式()(),1{4182,2nn a n a n a n ==+--≥，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ . 【答案】()3,5 【解析】试题分析：由已知可得2882n a n a =+-，21842n a n a +=-+，由条件得162{8828428428(1)82a an a n a n a n a<-+-<-+-+<++-，解之得45a <<. 考点：1、递推公式；2、数列前n 项和为n S ；3、等差数列.【方法点晴】本题考查递推公式、数列前n 项和为n S 、等差数列，涉及分类讨论思想、方程思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.根据分类讨论思想可得2882n a n a =+-，21842n a n a +=-+，再由对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立可建立不等式组162{8828428428(1)82a an a n a n a n a<-+-<-+-+<++-，解之得45a <<.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知2()sin 21f x x x =+()x R ∈，求： （1）()f x 的单调增区间； （2）当[,]44x ππ∈-时，求()f x 的值域. 【答案】（1）5,,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）[0,3] 【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求单调增区间；（2）根据自变量范围求23x π+范围,再根据正弦函数性质求值域试题解析：()f x)2sin22cos 11x x =-+sin21x x =+2sin 213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）由222232k x k πππππ-≤+≤+，得522266k x k ππππ-≤≤+， ∴ ()5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴函数()f x 单调增区间为()5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ 52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴ 1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴ ()[]0,3f x ∈.18.如图，在OCB ∆中，点A 是BC 的中点，点D 是靠近点B 将OB 分成2：1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设OA a =，OB b =.（1）用,a b 表示向量OC ，DC ； （2）若OE OA λ=，求λ的值.【答案】（1）2OC a b =-，523DC a b =-（2）45λ= 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形法则结合平面向量基本定理可得,a b 表示,OC DC ; (2)根据向量关系的条件建立方程关系,可求出实数λ的值.【详解】（1）因为点A 是BC 的中点，所以1()2OA OB OC =+，所以22OC OA OB a b =-=-， 又点D 是靠近点B 将OB 分成2：1的个内分点，所以23OD OB =，所以25(2)233DC OC OD a b b a b =-=--=-.（2）因为C ，E ，D 三点共线，所以存在实数μ，使得EC DC μ=， 又(2)(2)EC OC OE a b a a b λλ=-=--=--，523DC a b =-，所以5(2)23a b a b λμ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭,又,a b 不共线，则22513λμμ-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得45λ=.【点睛】本题考查了平行四边形法则,平面向量基本定理,属于基础题.19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，AD =，求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）23A π=；（Ⅱ）4. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由11cos 14B =得sin 14B =，又sin 5B c =结合正弦定理可求得A ；（Ⅱ）在ABD ∆中由余弦定理可求得3c =所以7a =，从而求得ABC ∆的面积.试题解析：（Ⅰ）由11cos 14B =，得sin B =又sin 5B c =，∴37a c =， 由正弦定理有sin sin a c A C=得3sin 7sin A C =， ∴3sin 7sin()A A B =+即3sin 7sin cos 7cos sin A A B A B =+，∴tan A =23A π=； （Ⅱ）由余弦定理有22192?cos 4AB BD AB BD B +-=， 即22771119()266144c c c c +-⨯⨯=，解得3c =， ∴7a =，∴11sin 322S ac B ==⨯⨯=. 考点：1.正余弦定理的应用；2.两角的和与差公式.20.设数列{}n a 的前n 项积．1n n T a =-（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22212n n S T T T =+++，证明：151123n n S a +-≤-<-．【答案】（1）1n na n =+；（2）详见解析． 【解析】 【分析】 （1）由11111n n n n n T a a T a +++-==-可得111111n n a a +-=--，进一步可得数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求得其通项公式，进一步可得数列{}n a 的通项公式；（2）设222111112312n n n n b S a n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+++-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可得10n n b b +->，数列{}n b 是递增数列，1512n b b ≥=-，又222114112()1(1)(21)(23)2123(1)4n T n n n n n n =<==-++++++-，利用裂项相消法求得222132332n S n n <-<-++即可得到证明.【详解】（1）当1n =时，111T a =-，∴112a =，又11111n n n n nT a a T a +++-==- ∴11111n n n a a a ++=--，∴111111n n a a +-=--，所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1121a =-为首项， 1为公差的等差数列，∴12(1)111nn n a =+-⨯=+- ∴1n n a n =+. （2）由（1），得111n n T a n =-=+，所以222111231n S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 设222111112312n n n n b S a n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则 2312121(3)[(1)(2)1](2)232(2)(3)n n n n n n n n b b n n n n n +++++++-+⎛⎫-=-+= ⎪+++++⎝⎭2322(3)(33)(2)10(2)(3)(2)(3)n n n n n n n n +++-+==>++++，所以数列{}n b 是递增数列，∴1121254312n b b S a ≥=-=-=- 又222114112()1(1)(21)(23)2123(1)4n T n n n n n n =<==-++++++-∴2221211111122212()3557212332332n n S T T T n n n n =+++<-+-++-=-<-++++，∴113n n S a +-<-，综上所述：151123n n S a +-≤-<-． 【点睛】本题主要考查由递推公式求通项公式、裂项相消法求数列的和，以及放缩法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.。

2024届浙江省温州市十五校联合体数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(6)∞－，B ．(6]∞－，C ．[6)∞，＋D ．(6)∞，＋2．给出函数()212(x f x aa -=+为常数，且0a >，1)a ≠，无论a 取何值，函数()f x 恒过定点P ，则P 的坐标是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,3D ．1,32⎛⎫⎪⎝⎭3．在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,1)的直线与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，则OAB ∆的面积的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．44．圆：被直线截得的线段长为（ ）A ．2B ．C ．1D ．5．等差数列{n a }中，3a ＝2，5a ＝7，则7a ＝( ) A ．10B ．20C ．16D ．126．在四边形ABCD 中，//,,45AD BC ADAB BCD，90BAD ∠=︒，将ABD∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，如图，则在三棱锥A BCD -中，下列结论正确的是（ ）A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC7．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．608．先后抛掷3枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（） A ．18B ．38C ．58D ．789．若直线l 过两点(1,2)A ，(3,6)B ，则l 的斜率为（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，则8a =（ ） A ．21B ．15C ．12D ．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019-2020学年浙江省温州十五校联合体2019级高一下学期期末联考理科综合化学试卷★祝考试顺利★(含答案)考生须知:1.本卷共6页满分100分,考试时间90分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效: .4.考试结束后,只需上交答题纸。

可能用到的相对原子质量: H-1, C-12, N-14, 0-16, Na-23, Mg-24, Al-27, Si-28, P-31, S-32, C1-35.5,Br-80, I-127, Fe-56, Cu-64, Ba-137, Ag-108选择题部分一、选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.氯气的分子式是 ( )A. O2 B. H2C. N2D. Cl22.用于萃取溴水中的溴单质的四氯化碳(CC4) ,按物质的组成和性质进行分类,属于( )A.单质B.氧化物C.有机物D.无机物3.仪器名称为“蒸馏烧瓶"的是( )4.下列能使湿润的pH试纸变红的气体是( )A. NH3 B. O2C. HClD. CO5.下列分散系能产生“丁达尔效应”的是( )A.泥浆水B.淀粉溶液C.盐酸D.酒精和水的混合液6.反应Fe2O3+ 3CO2Fe +3CO2中,氧化剂是( )A. Fe2O3B. COC. FeD. CO27.下列属于强电解质的是( )A. H2SO3B. NH4Cl C. CH3COOH D.Cu.8.下列表示不正确的是( )A.乙烷的球棍模型:B. Mg2+的结构示意图: .C. CO2的结构式: O=C=0 D.淀粉的组成可表示为: (C6H12O6)n9.下列说法不正确的是( )A.金刚石、石墨、C60互为同素异形体B.异丁烷和2-甲基丙烷互为同分异构体C.CH4与C3H8一定互为同系物D.35Cl 与37C1 是氯元素的两种核素,互为同位素10.下列说法不正确的是( )A.氯气能用来制取漂白粉B.利用钠的强还原性,可置换出CuCl2稀溶液中的金属CuC. MgO的熔点很高,可用耐高温材料D.高纯硅用来制造电脑芯片11.四种短周期元素X、Y、Z和W在周期表中的位置如图所示,已知X、Y, W的原子最外层电子数之和为18,下列说法不正确的是( )A. X、Y的简单阴离子半径,前者比后者大B.四种元素中Z的非金属性最弱C. Y元素位于第2周期VIIA族D. W的氧化物的水化物是强酸12.下列方程式不正确的是( )A.用醋酸除去水垢: CaCO3+2CH3COOH=Ca2++2CH3COO-+H2O+CO2↑B.二氧化锰与浓盐酸反应制氯气: MnO2+4H+2C1 Mn2++Cl2↑+2H2OC.碳酸钠溶液呈碱性: CO32-+H2O H2CO3+2OH-。

温州市名校2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =( ) A ．4 B ．4-C ．5D ．5-【答案】C 【解析】 试题分析：()()1101047410560,52a a S a a a ⋅+==+==.考点：等差数列的基本概念.2．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，下面说法正确的是( )A ．m m n n αβαβ⊥⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊂⎭B ．m m n n αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊂⎭C ．m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭D ．m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭【答案】D 【解析】 【分析】满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。

【详解】A ：m n αβαβ⊥⎫⎪⊂⎬⎪⊂⎭当m, n 中至少有一条垂直交线才满足m n ⊥。

B ：m n αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⊂⎭很明显m, n 还可以异面直线不平行。

C: m αβα⊥⎫⎬⊂⎭只有当m 垂直交线时m β⊥，否则不成立。

故选：D 【点睛】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。

3．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 【答案】C 【解析】【分析】 【详解】 试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.4．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3CD【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()3mOA nOB OA mOA nOB OA+⋅∴=+222232m OA nOBOAOA mnOA OBn OB OA+⋅=+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=2=229m n ∴=又C 在AB 上0m ∴>，0n >3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 5．设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】{}{}()1246[15]124A B C ⋃⋂=⋂-=，，，，，， ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 6．已知函数1()sin 123f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，那么下列式子：①(2)(2)f x f x ππ+=-；②10()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭；③(2)(2)f x f x ππ+=-；④2()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；其中恒成立的是（ ） A ．①② B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，得2412T ππ==，所以()f x 的最小正周期为4π，即(2)(2)f x f x ππ+=-，故①正确；由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,232x k k Z πππ-=+∈，得()f x 的对称轴为52,3x k k Z ππ=+∈，所以53x π=是()f x 的对称轴，2x π=不是()f x 的对称轴，故②正确，③不正确； 由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,23x k k Z ππ-=∈，得()f x 的对称中心为22,0,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心，故④不正确.故选：A 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.7．已知正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的最小值是（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可得33ab a b =++≥，然后解出ab 即可． 【详解】 解：正数a ，b 满足3ab a b =++，∴33ab a b =++≥，∴3≥，9ab ∴≥，当且仅当3a b ==时取等号，ab ∴的最小值为9，故选：A ． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，属于基础题．8．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（）A ．5B ．10CD 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点A 与定点B ，再利用基本不等式，即可得出答案。