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水文频率计算方法

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水质工程学2 水文统计基本原理与方法

水质工程学2 水文统计基本原理与方法


3.1.3 总体与样本
3.1.3
总体与样本 (collectivity and sample) :
有 限 总 体 无限 样本
容量无限 容量一定
容 量
● ●
水文特征值系列的总体是无限的。 样本是总体的一部分，样本的特征在一定程度上反映 出总体的特征。
概率与频率
3.1.4 概率与频率(Probability and frequency)
频率 P=50% 时的 x 值，有 x50%.
示意图
均方差
2.离散程度特征参数
（1）均方差
▵ 描述概率分布离散趋势的特征参数。随机变量分布越分散， 均方差越大；分布越集中，均方差越小。 ▵ 限于比较均值相同的系列。 ☆ 总体的
☆ 样本的
总
x x 样
n 2 i 1 i
K
3 n
n
i

i 1
i
1
3 V
3
（3-16）
n C
i
Cs
(x
x)
3
3
(n 3)
(K
1)
3
3
（3-17）
(n 3)C v
Cs影响形状图
当Cs>0，密度曲线峰顶在均值的左边，叫做左偏或正偏。 当Cs<0，密度曲线峰顶在均值的右边，叫做右偏或负偏。 当Cs=0，密度曲线峰顶在均值处，叫做对称分布或正态分布。 ◇ 水文现象大多属于正偏，Cs>0。
n 1

引入模比系数 对于总体
k i 1
i 1 n 2 n
xi Ki x
对于样本
Cv
Cv
n

ki2 n
2010-5水文统计-频率分布与计算

2010-5水文统计-频率分布与计算


统一样本法
P .0282 ( 10 .0282 ) M 1 2 0 2 1 0 .042 70 1 1
P .0282 ( 10 .0282 ) M 1 3 0 2 0 .0559 70
1949年
1903年
3 P 0 .0423 M 1 3 70 1
1867 1852 1832 1921
1921 1949
1903
1949
1832
1903
N2=141
1935
N1=70
n=33
1972
10/51
解：据调查从1832～1972年，有调查期N2＝141年
独立样本法
1867年
1852年 1832年 1921年
统一样本法
1 P 0 .0071 M 2 1 141 1
2 P 0 .0141 M 2 2 141 1 同独立样本法
3 P 0 .0211 M 2 3 141 1
4 P 0 .0282 M 2 4 141 1
11/51
据调查期从1903～1972，有调查期N1＝70年
独立样本法
1921年 已被抽到上面排序
2 P 0 .0282 M 1 2 70 1
a），其中可能有ℓ 项实测大洪水；n年实测洪峰流量资料Qmj（j
＝ ℓ ＋1， ℓ ＋2，…，n）。
2/51
假设：
N —— 历史调查期年数； n —— 实测系列的年数；
ℓ—— 为n 年中的特大洪水项数；
a —— 为N 年中能够确定排位的特大洪水项数(含资料内特大洪水 ℓ 项)；
m —— 为实测系列在n中由大到小排列的序号，m＝ℓ+1，ℓ+2，...，n；
《水文频率计算》课件

《水文频率计算》课件


计算方法分类
参数法
基于概率分布函数（如正态分布、皮 尔逊分布等）拟合水文数据，通过参 数估计和检验确定分布参数。
非参数法
不假定水文数据的概率分布，而是通 过数据驱动的方法（如核密度估计、 最近邻插值等）对水文数据进行概率 密度估计。
计算步骤与流程
数据收集与整理
收集历史水文数据，并进行数据清洗和整理 ，确保数据质量和完整性。
雨量站
通过雨量站收集降雨数据，包 括降雨量、降雨强度等。
水文站
水文站监测河流、湖泊等水体 的水位、流量、流速等数据。
地下水观测井
观测地下水位和水质数据。
遥感技术
利用卫星遥感技术获取大范围 的水文数据。
数据整理与预处理
01
数据筛选
剔除异常值和不合理数据，确保数 据质量。
数据插值
对缺失数据进行插值处理，以获得 完整的时间序列数据。
水资源管理
02
利用软件对水文数据进行处理和分析，为水资源管理提供科学
依据。
农业灌溉
03
利用软件对农田灌溉用水量进行监测和分析，合理安排灌溉计
划，提高灌溉效率。
THANKS 感谢观看
确定概率分布
根据数据特征选择合适的概率分布函数。
参数估计
利用历史数据估计概率分布函数的参数。
拟合检验
对拟合的分布进行统计检验，确保符合所选概率分 布。
计算频率
根据拟合的分布计算不同重现期（或概率）下的 水文值。
结果应用
将计算结果应用于实际工作，如洪水预警、水资源规划 等。
02 水文数据收集与整理
数据来源与采集
通过比较不同频率曲线，可以分析不同地区或不同时间尺度下水 文数据的统计特征和变化规律，为水资源管理和决策提供依据。
水文频率计算适线法

水文频率计算适线法


。
从图中可以看出，正偏情况下，当Cs愈大：
图
(1) 均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏
4 -
(2) 上段愈陡，下段愈平缓
6
-
3
偏
态
系
数
c
s
对
频
率
曲
线
的
影
响
2020/11/12
6
图 偏态系数Cs对频率曲线的影响
2020/11/12
7
2020/11/12
8
[例] 矩法和权函数法统计参数估计结果比较
19
2、是非题 2.1 水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。
2.2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的 外延。
2.3 某水文变量频率曲线，当 Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向 转动。
2.4 某水文变量频率曲线， 当 Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬， 中部下降。
4.6 水文频率计算适线法
内容提要 目估适线法 优化适线法
学习要求 1. 掌握目估适线法的作法和基本步骤 2. 掌握统计参数的变化对频率曲线的影响 3. 了解优化适线法的基本原理和作法
1
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础, 在一定的适线准则下, 求解 与经验点据拟合最优的理论频率曲线的统计参数，并以此来估计水文要素总 体的统计规律 适线法是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法 适线法主要有两大类, 即目估适线法和优化适线法
-3.2
10.24
-0.007
0.02
11
641.5
-24.9 620.01 -0.057
1.42
20105水文统计频率分布与计算

20105水文统计频率分布与计算


则可导出：
xN axn l
N a n l
xN 1ja1xj N naj inl1xi
C v1 x N 1 1 ja 1xjx2N n lai n l 1xix2
式中，xj 特大洪水，j＝1，2，…，a；xi 一般洪水i＝ℓ＋1，ℓ
＋2，…，n。 由于Cs属于高阶矩，直接计算的误差较大，故一般参考附近地
1867 1852 1832 1921
1921
1949 1903
1949
1832
1903
N2=141
1935
N1=70
n=33
1972
10
解：据调查从1832～1972年，有调查期N2＝141年
1867年
独立样本法
统一样本法
PM21
1 0.0071 1411
1852年 1832年
PM22
2 0.0141 1411
同独立样本法
PM23
3 0.0 1411
2
1
1
1921年
PM24
14 0.0 411 Nhomakorabea2
82
11
据调查期从1903～1972，有调查期N1＝70年
独立样本法
统一样本法
1921年 已被抽到上面排序
1949年
2
PM12 0.0282(10.028)2
PM12
0.0282 701
21 0.042
7011
其中 ,PMa
a N1
7
Q(m3/s)
a项特大洪水 M=1,2,...,a
实测期内特大洪水，l 项
PM
PMa
... ...
实测一般洪水，n – l 项 m = l + 1, l + 2, ..., n
水文频率计算

水文频率计算

《水文频率计算》根据某水文现象的统计特性,利用现有水文资料,分析水文变量设计值与出现频率（或重现期）之间的定量关系的工作过程称为水文频率计算。

自然界的现象按发生情况可分成：必然事件，即在一定条件下必然会发生的事情，如降雨以后就要涨水是必然发生的；不可能事件，即在各条件实现之下永远不会发生的事情，如只在重力作用下的水由低处向高处流是不可能的；随机事件（也称偶然事件），即在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如每条河流每年出现一个流量的年最大值是必然的，但这个最大值可能是这个值也可能是那个值，它在数量上的出现是一种随机事件。

频率计算中是以1来表示必然事件出现的可能性（即百分之百出现）,以0表示不可能事件出现的可能性，随机事件出现的可能性介于0与1之间。

水文要素。

如降雨、流量等在量的出现方面都有随机性的特点，水文变量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季最小流量等都属于随机事件，均可用频率分析方法来分析计算。

水文频率分析主要包括：利用现有水文资料组成样本系列，选择合适的频率曲线线型和估计它的统计参数，根据所绘制的频率曲线推求相应于各种频率（或重现期）的水文设计值。

样本系列。

无限个成因相同、相互独立的同类水文变量的集合称为该水文变量的总体。

这个总体是未知的，现有水文资料只是过去发生过的和今后可能发生的整个总体中的一个样本。

把现有水文资料的水文变量按大小次序排列组成一个系列，称为样本系列，其中所含水文变量的项数（系列长度）叫做样本容量。

系列愈长，样本容量愈大。

水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计特征，如各种统计参数、某水文变量的频率等。

因此，样本系列是水文频率分析的基础。

用样本系列去推估容量很大或无限的总体的情况，会产生因抽样而引起的误差，这就是抽样误差。

水文统计分析中所估计出的各种数值（如频率、分析中的各个参数、相关系数等）都有抽样误差。

样本的容量越大误差越小，否则误差越大。

抽样误差分析方法有两种：①解析法。

工程1_水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)

工程1_水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)

计算说明书━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━工程名称：工程1计算类型：水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)一、计算原理1.适用范围本程序可一次完成一个水文系列频率计算的全部工作，对连续系列和不连续系列均为适用。

本程序完成的工作内容包括：系列排队、计算经验频率及统计参数值、通过优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值进行适线或用目估法适线、绘制频率曲线图、计算所采用的频率曲线的各设计频率下的设计值等。

为满足工程的实际需要，本程序除可用优选统计参数的方法适线外，还可用目估适线法进行适线。

因为本程序在用优选法适线时，对各经验点据是给以等权重的处理。

而当需要对各点据给以非等权重的处理时（如：设计洪水中要求多照顾首几项洪水；在年径流计算时要多照顾末端；或由于基本资料精度差等），单用优选法就不合适，此时可改用目估适线法。

为了减少目估适线时的盲目性，实际使用时，一般采用优选与目估适线相结合的方法，即先用优选法选出一条通过点群中心的频率曲线。

在此基础上再用目估的方法对优选出的参数Cv、Cs做少许调整，重新适线，以达到对各点据给以不同权重的目的，获得满意的结果。

2.计算方法和公式3.规范规程(1)《水利水电工程设计洪水计算规范》（SL44-2006）(2)《水利水电工程水文计算规范》（SL278-2002）4.参考文献(1)《水利水电工程设计洪水计算手册》水利部长江水利委员会水文局水利部南京水文水资源研究所主编,1995年10月(2)《工程水文学》(第三版)武汉大学叶守泽,河海大学詹道江合编,中国水利水电出版社,2000年10月(3)《最优化理论与算法》(第二版)陈宝林编著,清华大学出版社,2005年10月(4)《水利水电工程设计计算程序集 A-3 水文频率计算程序》作者马明（新疆水利水电勘测设计院）(5)《Visual Basic常用数值算法集》何光渝编著,科学出版社,2002年(6)《科学与工程数值算法〔Visual Basic版〕》周长发编著,清华大学出版社,2002年二、基本数据连续系列项数n=33序位系列值编号1 1952 114.002 1953 118.003 1954 116.004 1955 105.005 1956 122.006 1957 88.807 1958 141.008 1959 132.009 1960 107.0010 1961 94.8011 1962 94.0012 1963 113.0013 1964 114.0014 1965 101.0015 1966 104.0016 1967 92.8017 1968 97.1018 1969 116.0019 1970 122.0020 1971 145.0021 1972 119.0022 1973 111.0023 1974 83.1024 1975 93.5025 1976 104.0026 1977 88.5027 1978 95.3028 1979 92.5029 1980 115.0030 1981 94.5031 1982 107.0032 1983 90.9033 1984 89.10三、计算结果1.统计参数值：均值 Xa=106.694均方差 S=15.308变差系数Cv=0.143偏态系数Cs=0.708Cs/Cv=4.934经验频率值表序位系列值频率(%)编号1 1971 145.000 2.9412 1958 141.000 5.8823 1959 132.000 8.8244 1970 122.000 11.7655 1956 122.000 14.7066 1972 119.000 17.6477 1953 118.000 20.5888 1969 116.000 23.5299 1954 116.000 26.47110 1980 115.000 29.41211 1964 114.000 32.35312 1952 114.000 35.29413 1963 113.000 38.23514 1973 111.000 41.17615 1960 107.000 44.11816 1982 107.000 47.05917 1955 105.000 50.00018 1966 104.000 52.94119 1976 104.000 55.88220 1965 101.000 58.82421 1968 97.100 61.76522 1978 95.300 64.70623 1961 94.800 67.64724 1981 94.500 70.58825 1962 94.000 73.52926 1975 93.500 76.47127 1967 92.800 79.41228 1979 92.500 82.35329 1983 90.900 85.29430 1984 89.100 88.23531 1957 88.800 91.17632 1977 88.500 94.11833 1974 83.100 97.0592.优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值(离差平方和准则)：离差平方和S=148.063Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.7113.理论频率曲线设计值(目估适线)：Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.711理论频率曲线设计值表频率P(%) 模比系数Kp 设计值Xp B 绝对误差δXp 相对误差δ'Xp(%)0.01 1.954 209.467 11.46 33.551 16.017 0.1 1.723 184.710 8.09 23.694 12.828 0.2 1.651 177.039 7.06 20.665 11.6730.5 1.555 166.681 5.71 16.734 10.0401 1.480 158.636 4.72 13.822 8.7132 1.402 150.357 3.77 11.053 7.3513 1.356 145.388 3.13 9.166 6.3045 1.296 138.942 2.74 8.038 5.78510 1.210 129.76620 1.118 119.84630 1.058 113.48140 1.012 108.54250 0.973 104.32160 0.937 100.48370 0.903 96.77280 0.867 92.92090 0.825 88.42995 0.796 85.39297 0.781 83.71999 0.757 81.12299.9 0.728 78.104四、图形结果────────────────────────────────────────────────────────计算软件：SGGH-Tools 2011 计算者：校核者：计算日期：2020/8/24。

水文统计介绍

水文统计介绍


P-III型曲线的特点： 一端有限另一端无限的不对称单峰正偏曲线
f(x)
皮尔逊Ⅲ 型概率密度曲线
a0 M0(x)
Me(x)
xP
P f ( x)dx
xP
x
在水文计算中，一般要求出指定概率P所相应的随
机变量的取值xP，即求出的 xP满足下列等式：
P
P( X
xP )
xP
(
)
(
x
a0
)
1
e
(
x
因此，由给定的CS 及P，从P-III型曲线离均系数 值表，查出P ，再由下式求：
xP (PCV 1)x
xP即为指定概率 P 所相应的随机变量的取值。这是 水文统计分析中要求计算的一个量
如求频率P=1/100（水文学常称为百年一遇）时的径 流量QP=0.01。
【算例】
已知: 某地年平均降雨量 x =1000 mm, CV =0.5, CS =1.0,若年降雨量符合P - III型分布 试求：P=1% 的年降雨量。
其反映年降雨量(Xx)的经验频率P(Xx)和x的关系。随
着样本容量n的增加，频率P就非常接近于概率，而该经 验分布曲线就非常接近于总体的分布曲线。
三、理论曲线线型
1．正态分布
x
式中， x ：均值（平均数）；
：均方差（标准差）。 许多随机变量如水文测量误差、抽样误差 等一般服从正态分布。
正态分布曲线的特点：
料中出现大于或等于某一值 x 的次数。
注意：样本的每一项的经验频率用公式P=m/n进
行计算，当m=n时，P=100%，说明样本的最末项 为总体的最小值，这是不合理的。故必须进行修 正，常采用下面的公式进行计算：
经验频率的计算公式： P m n1
第5章水文频率适线法及例题1

第5章水文频率适线法及例题1

水文上用期望值公式估计频率
频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，
重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。
在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴
栏。
2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得
xP ＝(φPCv＋1）
根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
5.改变参数，选
007第七章 水文频率计算1110.ppt

007第七章 水文频率计算1110.ppt


在x近=曲线当度在为a0线α曲曲β相当密点2=的线 线切，2α度处时起呈的>，右曲与2，点铃起右端时线x并轴型点端以C，呈在S相，，以x铃=C轴该切左起x2S型轴为1点<，端点/，2为渐2处右，截斜在1渐近与/端密止率2起线，
以x轴为渐近线
x
4 CS 2
铃形比较符合实际
结合水文随机变量物理性质，从理论上讲，在水文中应用 P-Ⅲ型分布时，三参数应满足以下二个关系：
0.04 3.807 3.619 3.357 3.148 2.927 2.613 2.356 2.075 1.898 …
0.06 3.849 3.657 3.389 3.176 2.951 2.632 2.37 2.086 1.906 …
0.08 3.892 3.695 3.422 3.205 2.976 2.651 2.385 2.096 1.914 …
1, P-Ⅲ型分布频率计算
(1) P-Ⅲ型分布的密度曲线形状
f
(x)
(
)
(x
a0 )
1e
( x a0
)
x a0
式中a0,, 0为参数。
E(X )
a0，
D( X
)
2
2
。
CV
a0
CS
2。
由此，三个原始参数，，a0可以用
基本参数E(X ),CV ,CS表示如下
a0
EX
(1
2CV CS
当 Cs 0, ，此时 为标准化正体分布∴结论是对的
x EX,由于x与是严格单调函数，故
f
f
x
x
dx
d
EX a e 1 EX a
2
EX
a
水文频率计算方法

水文频率计算方法


x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴 雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23） （3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表 题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)

试谈水文频率的作用

试谈水文频率的作用水文频率指的是水文在规定的时间范围内起伏的次数。

在自然条件下，水文频率的产生通常是没有规律的，次数是比较随机的，属于一种比较常见的情况，例如降雨现象，倘若降雨是进行水文频率研究的相关对象，那么降雨量的多少、降雨的大小、降雨量的峰值、降雨量的谷值、年降雨量等变量就是进行水文频率研究的有效内容。

研究地区内的水文频率，能够有效起到防洪抗灾的作用，能够让人们及时的发现险情，并且及时做出相应的应对策略，避免人们的人身安全和财产安全受到损害，按照水文频率得出的数据信息进行推导工作，就能够确定水利工程施工的规模等级，进一步对水利工程的结构图纸进行设计。

所以，水文频率是进行水利工程设计的一项重要的依据。

1.水文频率等级的确定水文频率有20%、10%、1%、0.1%、0.01%這五个等级，通常使用这些等级来衡量不同的洪水，水文频率一般使用百分号进行表示，水文频率和洪水等级产生频率是成正相关的，水文频率越高，那么在这一量级上发生洪水的频率也越大，相反的，倘若水文频率越低，那么发生洪水的频率也就越小。

使用频率进行衡量并不是水文频率用来衡量洪水等级的唯一标准，还可能使用到重现期来进行洪水等级的衡量，在某一量级的洪水，其重现期倘若是十年，那么可以称为十年难遇的洪水，通常代表在这个量级中，洪水在时间范围内大概每十年会出现一次。

而实际情况是，在十年内可能出现超过一次，或者有可能不会出现。

水文频率与重现期都是衡量洪水等级的重要标准，它们是确认水利工程的设计规模大小与施工等级高低的有效依据。

联系我国的抗洪技术，洪水等级包含了重现期小于等于10年的，通常称为一般洪水，重现期在10到20年内的，称为较大洪水，重现期在20到50年内的，称为大洪水，重现期超过50年的，称为特大洪水。

2.频率计算方法绘制出水文频率的曲线，能够用来处理频率曲线延长问题，在水文工程中，理论频率的曲线属于一种p―m型的曲线，其中包含了3个变量，这三个变量在很大程度上决定了p―m型曲线的变化趋势和大致走向。

2010-5水文统计-频率分布与计算

N项，从大到小顺序排列为x1,x2,…,xn，经验频率就是在该系列 中大于和等于样本xp出现的次数与其容量之比值。 下面各式中，n为样本数；m为xp从大到小排序的序号，m ＝1,2,…,n。
22/51
1）等概率公式
P
m 100% n
特点：样本最大(小)值成为总体的最大(小)值，因而不合理。 2）海森公式(平均公式)
m 0 .5 P 100% n
特点：样本最大项的重现期 T＝n/(1－0.5)＝2n，过分偏于不 安全。
23/51
3）数学期望公式(韦布公式)
m P 100% n 1
特点：假定样本系列各项的经验频率等于其同序号理论频率
的平均值，未必符合实际。 4）切哥达也夫公式(中值)
P
m 0 .3 100% n 0 .4
就发生一次，可能性不大。
1870 N
34/51
n
1992
于是，又在四川忠县长江北岸2km处的选溪山洞中调查到宋绍兴23年 （南宋赵构年号）即1153年发生过一次大洪水，该次洪水小于1870年， 还可以肯定自1153年以来1870年洪水为最大，则1870年洪水的重现 期应为 N＝1992－1153＋1＝840（年）。
0
E0
x
x
特点：两个参数α和μ；单峰，正偏，Cs>0；曲线起点座标为0，上端 趋于无限，并以x轴为渐近线。
12/51
分布函数：
F ( x) 1 exp[ e
( x )
]
用于拟合最大洪水、海洋波浪等的近似分布。
问题：归纳各个数字特征及其关系(x、б、Cv、Cs、CE、各 阶矩、特征函数等）。
而能提高系列的代表性，使计算结果更合理、准确。

第七章 水文频率计算


§7－3 P-Ⅲ型分布参数的估计
• P-Ⅲ型分布是我国水利水电工程水文计算规范 中推荐采用的分布,我国水文工作者对其参数估 计的方法作了大量研究,现行广泛采用的是适线 法。
一、适线法
适线法不是给出估计量的计算公式，而是由 实测样本直接推求参数的估计值。
（一）适线法的基本原理
设随机变量X的超过制分布函数P( X x) G(x;u10,L ,ul0 ) 的函数类型已知(本书沿用水文上的习惯,采用超过制分布 函数),其中的参数u10 ,L , ul0未知,待估计,又设x1, x2 ,L , xn为 X的一个容量为n的样本,现要利用这个样本通过适线法估计 参数u10 ,L , ul0的值。
基本参数E( X ),CV ,CS表示如下
a0
E(X
)(1
2CV CS
)
4 CS 2
2
E( X )CV CS
X的分布函数为
F(x)
( )
x a0
(
x
a0
)
1
e
(
xa0
)dx
X的超过累积概率为
G(x) P(X x)
( )
x
(
x
a0
)
1
e
(
xa0
)
d
x
令 t x E(X )
则 x t E(X )
记
vk= E(Xk)=gk(u01,…,u02,u0l)
• 从方程组
可解出
•
•
• 以后在不造成混淆的情况下，随机变量与普通变 量不再严格按大小写作区分。
矩 法 例题
• 例：设（X1,X2 , … , Xn )为总体X的一个样本，求总体的 均值a , 及方差σ2的矩估计。

工程水文学同频率法计算

工程水文学同频率法计算工程水文学中的同频率法计算主要包括以下七个方面：1.洪水频率分析洪水频率分析是工程水文学中重要的一部分，主要用于研究洪水的频率和特征。

进行洪水频率分析时，首先需要收集历年的洪水数据，包括洪水的过程线、峰值流量、洪水总量等，然后根据这些数据确定洪水频率曲线。

洪水频率分析的主要步骤包括：数据收集、洪水过程线构建、洪水频率曲线拟合、洪水图表绘制等。

2.暴雨频率分析暴雨频率分析主要是用来研究暴雨的频率和特征。

进行暴雨频率分析时，需要收集历年的暴雨数据，包括暴雨的过程线、降雨量、降雨时间等，然后根据这些数据确定暴雨频率曲线。

暴雨频率分析的主要步骤包括：数据收集、暴雨过程线构建、暴雨频率曲线拟合、暴雨图表绘制等。

3.河流流量变化分析河流流量变化分析主要是用来研究河流流量的变化特征。

进行河流流量变化分析时，需要收集历年的河流流量数据，包括洪水期和非洪水期的流量值，然后根据这些数据确定河流流量变化曲线。

河流流量变化分析的主要步骤包括：数据收集、河流过程线构建、河流流量变化曲线拟合、河流图表绘制等。

4.水库调度模拟水库调度模拟主要是用来研究水库的调度过程和效果。

进行水库调度模拟时，需要收集历年的水库调度数据，包括入库流量、出库流量、水位等，然后根据这些数据模拟水库的调度过程。

水库调度模拟的主要步骤包括：数据收集、水库调度线构建、水库调度模型拟合、水库调度图表绘制等。

5.水位流量关系推求水位流量关系推求主要是用来研究水位和流量之间的关系。

进行水位流量关系推求时，需要收集历年的水位和流量数据，然后根据这些数据确定水位流量关系曲线。

水位流量关系推求的主要步骤包括：数据收集、水位流量关系构建、参数拟合、水位流量图表绘制等。

6.输水渠道水位流量推求输水渠道水位流量推求主要是用来研究输水渠道的水位和流量之间的关系。

进行输水渠道水位流量推求时，需要收集输水渠道的水位和流量数据，然后根据这些数据确定输水渠道水位流量关系曲线。

水文频率计算适线法


5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49

水文频率计算方法


经验点 经验矩法配线
三点法配线
12000 8000 4000
0.1 1
Q50%
Q95%
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 99 频率P(％)
优化法
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S ( ) { [xi f (Pi , )]2} i 1
S(ˆ) min S( )
模比系数
Ki (5) 2.417 2.101 1.635 1.529 1.353
1.116 1.108 1.063 1.055 1.002
Ki－1
(6) 1.417 1.101 0.635 0.53 0.354 0.336 0.116 0.108 0.064 0.055 0.002
(Ki－1)2
(7) 2.0088 1.2119 0.4032 0.2803 0.1251 0.1129 0.0135 0.0115 0.0040 0.0030 4.4E-06
总计 295780 — 295780 26.00 0.00 6.2145
44.44
48.15
51.85
55.56
59.26
62.96
66.67
70.37
74.07
77.78
81.48
85.19
88.89
92.59
96.3
—
图
年最大洪峰流量Q（m3/s)
28000
24000
Q5%
20000
16000
Q1% = 31114 m3/s Q1% = 30450 m3/s
（经验法初估参数 ） （三点法初估参数）
计算表 题 P66
年份
最大流量
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经验频率及统计参数计算表
m
X
(序号/频数) (实测值)
Kp
(Kp -1)
(Kp -1)2
P = m / (n+1)
(%)
递 减 排 序
合计
n 0.00
理论线 表
理论频率曲线计算表
项
P% 0.01 0.1 1 5 10 … 95 99 99.9
Cv/Cs
目
p
x 1 Xp= (1+Cvφp)
p
x 2 Xp= (1+Cvφp)
1965 9800 1 27500 1966 10900 2 23900 1967 15400 3 18600 1968 10500 4 17400 1969 18600 5 15400 1970 11400 6 15200 1971 9800 7 12700 1972 27500 8 12600 1973 7620 9 12100 1974 23900 10 12000 1975 12100 11 11400
适线法
二. 适线法 以经验频率点数据为基础，给它选配一条拟合最
佳的频率曲线[理论曲线]。 1 目估适线法 2 优化适线法
1
1. 目估适线法
绘制经验累积频率点据
确定样本统计参数的初值
选定线型, 绘制理论曲线
适线，调参
推求设计频率对应的设计值
误差计算
步骤— 表格
√ 实际计算水文频率时，通过制表完成上述的步骤 。
S f (Cs , P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
www.sys m www.hzdi
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x, Cv , Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n i 1
xi
Cv
(K i 1) 2 n 1
设CCs计s初暴值雨：量(n(K3i )C1v)3C3 s = 3.5 Cv
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
模比系数
Ki (5) 2.417 2.101 1.635 1.529 1.353
1.116 1.108 1.063 1.055 1.002
Ki－1
(6) 1.417 1.101 0.635 0.53 0.354 0.336 0.116 0.108 0.064 0.055 0.002
(Ki－1)2
(7) 2.0088 1.2119 0.4032 0.2803 0.1251 0.1129 0.0135 0.0115 0.0040 0.0030 4.4E-06
设计最大流量
Cv < 0.5， Cs = (3~4)Cv
Cv >0.5， Cs = (2~3)Cv
设计年径流量及年降水量 Cs = 2Cv
三点法
3. 三点法 目估一条与经验频率点据呈最佳的配合线（理论线） 线上选定三 1 ) x (1 Cv 2 )
x3 x (1 Cv 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3 x1 1 3
Cv
x1 1 x3
x3 3 x1
（3-23） （3-24）
x1 x3 2x2 1 3 2 2 =S 偏度系数
x1 x3
1 3
（3-25）
p
x 3 Xp= (1+Cvφp)
例题
【例题3.3—目估适线法】
求：最大洪峰流量Q1% = ？
Q1% = 31114 m3/s Q1% = 30450 m3/s
（经验法初估参数 ） （三点法初估参数）
计算表 题 P66
年份
最大流量
Q(m3/s)
序号 m
递减排序
Q(m3/s)
(1) (2) (3) (4)
p m 100% n 1
(8)
3.704 7.407 11.11 14.81 18.52 22.22 25.93 29.63 33.33 37.04 40.74
1976 12700 12 10900 0.958 -0.04 0.0017 1977 12000 13 10500 0.923 -0.08 0.0059 1978 17400 14 10500 0.923 -0.08 0.0059 1979 8830 15 9800 0.861 -0.14 0.0192 1980 12600 16 9800 0.861 -0.14 0.0192 1981 4080 17 8830 0.776 -0.22 0.0501 1982 10500 18 8500 0.747 -0.25 0.0639 1983 15200 19 7940 0.698 -0.3 0.0912 1984 4830 20 7620 0.669 -0.33 0.1090 1985 7940 21 6770 0.595 -0.4 0.1639 1986 6770 22 6010 0.528 -0.47 0.2225 1987 6010 23 5800 0.510 -0.49 0.2402 1988 5800 24 5100 0.448 -0.55 0.3043 1989 8500 25 4830 0.424 -0.58 0.3311 1990 5100 26 4080 0.358 -0.64 0.4113
经验点 经验矩法配线
三点法配线
12000 8000 4000
0.1 1
Q50%
Q95%
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 99 频率P(％)
优化法
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S ( ) { [xi f (Pi , )]2} i 1
S(ˆ) min S( )
总计 295780 — 295780 26.00 0.00 6.2145
44.44
48.15
51.85
55.56
59.26
62.96
66.67
70.37
74.07
77.78
81.48
85.19
88.89
92.59
96.3
—
图
年最大洪峰流量Q（m3/s)
28000
24000
Q5%
20000
16000