第二讲 Excel 用于水文频率计算
一、 随机变量的统计参数
1． 算术平均值
设某一随机变量的样本系列为x 1,x 2,…,x n ,把它们的总和除以项数n 即得算
术平均数，简称均值，计算公式如下：
∑==+++=n
i i n x n n x x x 1
3211x x 2． 均方差σ与变差系数C v
此二参数用来反映随机变量分布得离散程度。
()11K 12--∑=n C n i i
v ＝
3． 偏态系数C s
此参数衡量随机变量的分布在均值两边是否对称以及不对称（偏态）程度的参数：
()
()31331v n i i s C n K C --=∑=
日常工作中，经常要对一些样本系列进行排频并绘制PⅢ频率曲线，现有的程序在适用性和经济上都不尽如人意，而常用的EXCEL
函数功能强大，经过一些简单设置，完全可以胜任此项工作。
绘制PⅢ频率曲线的步骤：首先用矩法、权函数法等求出样本系列总体的三个统计参数 、Cv 、Cs ，然后求出与不同P 对应的各个xp 值，并作为一个系列，最后用XY 散点图在EXCEL 图表中绘出。
本文对以上过程中的一般方法不再赘述，仅就绘制图形作一简介。
频率格纸的制作PⅢ频率曲线是绘制在频率格纸上的，其X 轴上的刻度为对数刻度，绘有纵向网格线，而EXCEL 缺省的图表都不具备以上功能，必须要进行一些设置。
1.1 X 轴对数刻度向线性刻度的转换
我们在绘制PⅢ频率曲线的同时，也要将同一系列的经验频率数据点绘出，以检验数据点的拟合情况。
虽然一些水文书中给出了频率格纸横坐标分格表，但此表不可能准确地给出对应于经验频率数据点的横坐标。
下面以图1为例，说明用NORMSINV 函数求线性横坐标的方法。
图1
在单元格B2中输入“=NORMSINV(A2%)”，在单元格C2中输入
“=-$B$2+B2”，对于B 、C 两列其它单元格可通过向下填充完成设置。
1.2 纵向网格线的绘制
纵向网格线的绘制是通过向图表中添加一个系列的XY 散点图来完成的，见图1中C 、D 两列。
在（0.000，0）→（0.000，7000）→（0.179，7000）→（0.179，0）过程线中，第1和第2点、第3和第4点间构成纵向网格线，第2和第3点间与次横坐标轴重合。
不同样本系列的Y 轴起始和终止刻度是不同的，为了增强其适应性，我们在单元格D2、D5中输入“=$E$2”，在单元格D3、D4中输入“=$F$2”，见图1。
1.3 X 轴对数刻度的标注
向2中的数据系列添加数据标签，通过移动标签位置，修改标签内容，完成主次X 轴对数刻度的标注。
用GAMMAINV 函数计算对应于P 的XP 值
GAMMADIST 为γ分布函数，其反函数GAMMAINV 可返回具有给定概率的γ累积分布的区间点。
但是我们并不能直接应用GAMMAINV ，因为GAMMADIST 与PⅢ曲线两者的γ分布函数关系式不尽相同。
1）PⅢ曲线数学上常称γ分布，其概率密度函数为
()()()()0
10a x a a
e a x a x
f ----Γ=ββ （1） 式中 Γ（α）——α的γ函数；
α，β，a0——三个参数。
这三个参数与总体的三个统计参数x 、Cv 、Cs 具有下列关系： 24s C a =；s v C C x 2=β；⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=s v C C x a 210 （2）
2）P 与xp 间的关系式为
()()()()dx e a x a x x P P p x a x a a P ⎰∞----Γ=>=010ββ （3）
3）EXCEL 中γ概率密度函数的计算公式如下：
()()βββx
a a e x a a x f --Γ=11,, （4） 通过对比，可以看出（1）式与（4）式的参数与变量间有如下对应关系：
α—α；β— ；x-a0—x
总结以上分析，可得求xp 的方法和步骤：首先由 、Cv 、Cs 根据（2）式求出α，β，a0后代人（5）式即可。
xp=GAMMAINV （1-P ，α，
）+ a0 （5）
样本系列容量加大后图表的自动更新 一般情况下，不同的样本系列其容量也不相同，当数据量加大后，就要修改图表的数据范围。
下面介绍的方法，可在工作表中的数据量加大后，自动更新图表的数据范围，步骤如下。
1）创建如图2所示的工作表。
2）选择“插入”→“名称”→“定义”命令，弹出“定义名称”对话框，在“当前工作簿中的名称”框中输入X ，在“引用位置”框中输入公式：=OFFSET(频率曲线表！$C$2,0,0,COUNT(频率曲线表！$C:$C))
3）单击“添加”按钮。
请注意，OFFSET 函数引用第一个数据点（单元格C2），并且使用COUNT 函数得到列中数据点的数量。
4）在“当前工作簿中的名称”框中输入YA ，在“引用位置”框中输入公式：=OFFSET(频率曲线表！$D$2,0,0,COUNT(频率曲线表！$C:$C))
5) 单击“添加”按钮和“确认”按钮关闭对话框。
6) 激活图表选择系列数据。
7) 使用步骤2和步骤4定义的名称重新设置范围引用。
公式为：=SERIES("YA",PⅢ频率曲线.xls!X,PⅢ频率曲线.xls!YA,3)
执行完以上步骤后，当C 列和D 列的数据量加大后，图表将自动更新。
