水文频率计算方法 依据实测系列计算三个统计参数

水文频率分析范文水文频率分析是指对水文数据进行统计与分析，以获取水文过程的频率特征。

频率特征是水文研究和水资源管理的重要内容，对于水文过程的认识和预测具有重要意义。

下面将从频率分析的目的、方法和应用等方面进行详细阐述。

一、频率分析的目的1.揭示水文要素的概率分布：通过对水文观测数据进行频率分析，可以得到水文要素（如降雨量、径流量等）的概率分布特征，包括表达其中心位置、离散程度和形状等参数。

2.评估极端事件的可能性：频率分析可以用于评估极端水文事件（如洪水、旱情等）发生的概率，进而为水资源规划和防灾减灾提供科学依据。

3.提供设计水文统计指标：频率分析可根据工程需求，提供一系列设计水文统计指标，如设防洪水位、取水量的最低保证率等，为水利工程规划和设计提供理论依据。

二、频率分析的方法1.构建概率分布函数：常用的概率分布函数有正态分布、对数正态分布、伽玛分布等，将观测数据拟合到适当的概率分布函数中，以反映其频率特征。

2.估计参数：对于选定的概率分布函数，需要通过参数估计的方法来确定其参数值，常用的估计方法有矩估计法、极大似然估计法、贝叶斯估计法等。

3. 拟合度检验：利用拟合度检验检验选定的概率分布函数与观测数据的拟合程度，常用的检验方法有卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。

4.经验公式法：经验公式法是根据大量的实测资料，通过统计方法建立的经验公式，常用于快速估计设计水文统计指标，如暴雨量、设计洪水等。

三、频率分析的应用1.洪水预报与防洪调度：通过对历史洪水资料的频率分析，可以估计其中一水位、流量或洪峰值发生的概率，进而进行洪水预警和防洪调度。

2.水资源管理与规划：频率分析可以为水资源管理提供重要的科学依据，包括合理配置水资源、制定水资源管理方案、制定取水许可计划等。

3.城市排水系统设计与规划：频率分析可用于城市排水系统的设计与规划，包括雨洪分析，计算合理设防洪水位，为城市排水系统的设计提供参考。

《水文频率计算》根据某水文现象的统计特性,利用现有水文资料,分析水文变量设计值与出现频率（或重现期）之间的定量关系的工作过程称为水文频率计算。

自然界的现象按发生情况可分成：必然事件，即在一定条件下必然会发生的事情，如降雨以后就要涨水是必然发生的；不可能事件，即在各条件实现之下永远不会发生的事情，如只在重力作用下的水由低处向高处流是不可能的；随机事件（也称偶然事件），即在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如每条河流每年出现一个流量的年最大值是必然的，但这个最大值可能是这个值也可能是那个值，它在数量上的出现是一种随机事件。

频率计算中是以1来表示必然事件出现的可能性（即百分之百出现）,以0表示不可能事件出现的可能性，随机事件出现的可能性介于0与1之间。

水文要素。

如降雨、流量等在量的出现方面都有随机性的特点，水文变量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季最小流量等都属于随机事件，均可用频率分析方法来分析计算。

水文频率分析主要包括：利用现有水文资料组成样本系列，选择合适的频率曲线线型和估计它的统计参数，根据所绘制的频率曲线推求相应于各种频率（或重现期）的水文设计值。

样本系列。

无限个成因相同、相互独立的同类水文变量的集合称为该水文变量的总体。

这个总体是未知的，现有水文资料只是过去发生过的和今后可能发生的整个总体中的一个样本。

把现有水文资料的水文变量按大小次序排列组成一个系列，称为样本系列，其中所含水文变量的项数（系列长度）叫做样本容量。

系列愈长，样本容量愈大。

水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计特征，如各种统计参数、某水文变量的频率等。

因此，样本系列是水文频率分析的基础。

用样本系列去推估容量很大或无限的总体的情况，会产生因抽样而引起的误差，这就是抽样误差。

水文统计分析中所估计出的各种数值（如频率、分析中的各个参数、相关系数等）都有抽样误差。

样本的容量越大误差越小，否则误差越大。

抽样误差分析方法有两种：①解析法。

洪水频率计算规范方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定 参数估计法A1.1.1 矩法。

对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数: 均值 ∑==ni i X n X 11（A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111（A2）变差系数 XSC v =（A3）偏态系数 3313)2)(1()(vni i sCX n n X X n C ---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vni ni i n i i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑====（A4）式中 X i ——系列变量（i=1，…，n ）； n ——系列项数。

对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。

如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有l 个发生在n年实测或插补系列中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111（A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+==（A7）式中 X j ——特大洪水变量（j=1，…，a ）；X i ——实测洪水变量（i=l +1，…，n ）。

复习1、水文现象是一种自然现象，它具有什么特性，各用什么方法研究？答：1）成因分析法:根据水文变化的成因规律，由其影响因素预报、预测水文情势的方法。

如降雨径流预报法、河流洪水演算法等。

2）数理统计法：根据水文现象的统计规律，对水文观测资料统计分析，进行水文情势预测、预报的方法。

如设计年径流计算、设计洪水计算、地区经验公式等。

水文计算常常是二种方法综合使用，相辅相成，例如由暴雨资料推求设计洪水，就是先由数理统计法求设计暴雨，再按成因分析法将设计暴雨转化为设计洪水。

此外，当没有水文资料时，可以根据水文现象的变化在地区分布上呈现的一定规律（水文现象在各流域、各地区的分布规律）来研究短缺和无资料地区的水文特征值。

2、蒸发能力与蒸发率以及下渗能力、下渗率的概念及相互关系。

答：通常，将处在特定气象环境中，具有充分供水条件的可能达到的最大蒸发量，称为蒸发能力，又称潜在蒸发量或最大可能蒸发量。

单位时间内单位面积上蒸发出来的水汽的质量称为蒸发速率（蒸发率）。

下渗能力是指土壤在充分供水的条件下的下渗率。

下渗率指水分自地表渗入土壤中的强度。

蒸发量的大小主要决定于气象要素及土壤湿度，这可以用流域蒸发能力和土壤含水量来表征。

3、水量平衡原理的应用。

答：对任一地区、任一时段进入的水量与输出的水量之差，必等于其蓄水量的变化量，这就是水量平衡原理，是水文计算中始终要遵循的一项基本原理。

依此，可得任一地区、任一时段的水量平衡方程。

对一闭合流域：设 P 为某一特定时段的降雨量，E 为该时段内的蒸发量，R 为该时段该流域的径流量，则有：P=R+EC+△U△U为该时段流域内的蓄水量，△U=U1+U2。

对于多年平均情况，△U ＝0，则闭合流域多年平均水量平衡方程变为：⎺P=⎺R+⎺E影响水资源的因素十分复杂，水资源的许多有关问题，难于由有关的成因因素直接计算求解，而运用水量平衡关系，往往可以使问题得到解决。

因此，水量平衡原理在水文分析计算和水资源规划的分析计算中有广泛的应用。

A1洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1.1.1矩法。

对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数n 系列项数。

对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。

如果 在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有I 个发生在n 年实测或插补系列 中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的 相等，即X N 』= X n4,S n 』=S n 4，可推导出统计参数的计算公式如下：— 1 a N — a n X 二丄C X j X i ）（A5）N J j n — I 4附录A 洪水频率计算均值均万差或变差系数偏态系数或式中 lUi-X)2n-1 二 X i 2-n ([X i )2n7 (X i - X)3i £(n —1)( n —2)X 3C ；nnnnn 2 v X ； _3 n^ X i X 22(^ X J 3i #i£i住i 仝：X i --------- 系列变量（i=1，…，n ）；(A1)(A2)(A3)(A4)式中X j --------- 特大洪水变量（j=1，…，a ）; X i ――实测洪水变量（i=l +1,…，n ）oA1.1.2概率权重矩法。

概率权重矩定义为皮尔逊川型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。

但经 推导有：Cs =N_1 一)2NJX j —X)3 活二X i -对(A6)(A7)(N -1)( N _2)X Cv1 .M . = o xF J (x)dFj=0,1,2,… (A8)C v H(M2-M0/3M^ M0/2式中，H和R都和C s有关，并已有近似的经验关系如下: 广 2 3 4C s =16.41u-13.51U 州0.72u +94.54UR—1"(4/3-R)0122 3 4H =3.545+29.857 —29.15V +363.8V +6093V(1 < R ：4)3(A9) (A10) (A11)(A12) (A13)为保证C v和C s有二位小数准确，要求在用式（A11）计算R时，M。

附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1。

1 参数估计法A1。

1。

1 矩法。

对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数： 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2）变差系数XSC v =(A3）偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i sC X n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4)式中 X i —-系列变量（i=1，…，n ）; n —-系列项数。

对于不连序系列,其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。

如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中)，假定(n-l)年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N —a)年系列的相等,即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量(j=1,…,a ）；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…，n ）。

A1。

1。

2 概率权重矩法。

概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0,1，2，… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。

附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1.1.1 矩法。

对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2） 变差系数XSC v =（A3）偏态系数3313)2)(1()(vni i s CX n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vni ni i n i i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量（i=1，…，n ）； n ——系列项数。

对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。

如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量（j=1，…，a ）；X i ——实测洪水变量（i=l +1，…，n ）。

A1.1.2 概率权重矩法。

概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0,1,2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。

附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1.1.1 矩法。

对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2） 变差系数XSC v =（A3）偏态系数3313)2)(1()(vni i s CX n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vni ni i n i i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量（i=1，…，n ）； n ——系列项数。

对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。

如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量（j=1，…，a ）；X i ——实测洪水变量（i=l +1，…，n ）。

A1.1.2 概率权重矩法。

概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0,1,2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。