湘教版高二数学选修1-1(文科)全册课件【完整版】

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2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数(小于|F 1F2|)的点的轨迹是不是双曲线？
提示 不是，是双曲线的某一支．
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预习测评
1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－| MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点的轨迹是以F1、F2为焦点 的双曲线，则甲是乙的( )．
(3)常见的题型：一是判断含有参数的方程的曲线类型；二是 已知方程的曲线类型，求方程中参数的取值范围．
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3．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值 分别指出方程所表示的曲线类型．
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解 ①当 k＝0 时，y＝±2，表示两条与 x 轴平行的直线． ②当 k＝1 时，方程为 x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为 2
的圆． ③当 k<0 时，方程为y42－－x24＝1，表示焦点在 y 轴上的双曲线． k ④当 0<k<1 时，方程为x42＋y42＝1，表示焦点在 x 轴上的椭圆． k ⑤当 k>1 时，方程为x42＋y42＝1，表示焦点在 y 轴上的椭圆． k
2．2 双曲线 2．2.1 双曲线的定义与标准方程
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程． 2．掌握双曲线的标准方程．
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自学导引
1．双曲线的有关概念 (1)双曲线的定义 平面上到两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值为定值 (小于 |F1F2| 且大于零)的点的轨迹叫做双曲线． 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的 点的轨迹为 以 F1、F2 为端点的两条射线 ． 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的 点的轨迹 不存在 ．

第1章 常用逻辑用语
2020最新湘教版高二数学选修1-1( 文科)电子课本课件【全册】

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第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值 3.4 生活中的优化问题举例

题型二 求导的综合应用
【例2】 利用导数求和： Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠1，且x≠0，n∈N＋)．
解 ∵x≠0，且x≠1时，
x＋x2＋x3＋…＋xn＝
数
得(x＋x2＋x3＋…＋xn)′＝x－1－xnx＋1′， 即Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝1－n＋11－xxn＋2 nxn＋1.
D．x－y＋1＝0
解析 ∵y′＝(x2＋x＋1)′＝2x＋1，∴y′x＝0 ＝1. ∴切线为y－1＝x－0，∴x－y＋1＝0.
答案 D
3．函数y＝x＋x12的导数为________． 解析 y′＝x＋x12′＝(x)′＋x12′＝1－x23. 答案 1－x23
4．函数y＝sincxo＋s 2cxos x的导数为________． 解析 y＝csoins2xx＋－csoins2xx＝cos x－sin x， ∴y′＝－sin x－cos x.
答案 －sin x－cos
要点阐释 1．掌握复合函数的求导方法 求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问 题转化为基本函数的导数来解决．(1)分析清楚复合函数是由哪些 基本函数复合而成的，适当选定中间变量；(2)分步计算中的每一 步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量 的关系；(3)根据基本函数的求导公式及导数的运算法则，求出各 函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；(4)复合函数的 求导过程掌握以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合 过程，对于经过多次复合及四则运算而成的复合函数，可以直接 应用公式和法则，从最外层开始由外及里逐层求导．
导数的运算法则
1．理解函数的和、差、积、商的求导法则． 2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和四 则运算求简单函数的导数． 3．了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则． 4．能求简单的复合函数的导数(仅限于形如f(ax＋b)的导 数)．

(2)参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数 (如角度、直线斜率等)解析式表示出来，再利用某些关系式消 去参数得到轨迹方程．
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3．长度为1的线段AB在x轴上移动，点P(0,1)与点A连成直线 PA，点Q(1,2)与点B连成直线QB，求直线PA与直线QB交点的轨迹 方程．
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典例剖析 题型一 圆锥曲线在实际中的应用
【例1】 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的 土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m， ∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
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解 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
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(3)数学求解．根据所建立数学关系的知识系统，解出结果， 从而得到实际问题的解答．
解题的一般思想是：
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活页规范训练2．圆锥曲线的应问题 解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通 过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注 意认真分析数量间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用圆 锥曲线的几何性质，确定正确的问题解决途径，灵活运用解析 几何的常用数学方法，求得最终完整的解答． 3．注意数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、 分类讨论等数学思想．
的解，
消去参数a，得点M的轨迹方程为(2－x)y＝2.
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题型四 直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k＝________时，曲线y＝k(x＋1)与y2＝4x恰有