湘教版高二数学选修2-2(理科)全册课件【完整版】

为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数．②是假命题，如当z＝i 时，则z2＝－1<0，③是假命题，因为由纯虚数的条件得
x2－4＝0， x2＋3x＋2≠0
，解得x＝2，当x＝－2时，对应复数为实
数．④是假命题，因为没有强调a，b∈R.⑤是假命题，只有当
a、b、c、d∈R时，结论才成立．
例2
实数m为何值时，复数z＝
解 由复数相等的充要条件得x＋y＝2x＋3y且y－1 ＝2y＋1，解得x＝4，y＝－2.
再见
再见
2019/12/2
[知识链接]
为解决方程x2＝1，数系从有理数扩充到实数；数 的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内 也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看， 象x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎 样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？
答 设想引入新数i，使i是方程x2＝－1的根，即 i·i＝
mm＋2 m－1
＋(m2＋2m－3)i是(1)
实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解
(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且
mm＋2 m－1
有意义即m－1≠0，解得m＝－3.
(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且
mm＋2 m－1
有意义
即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.
－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新数．
[预习导引]
1．复数的有关概念虚数单位 Nhomakorabea实部
(b1∈)复R虚，数部的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，
z
z＝a＋bi
i叫做 的
全体．复a叫数 做复数的 ．
，b叫做复数
(2)复数的表示方法：复数通常用字母

4．2 导数的运算
4．2.1 几个幂函数的导数 4．2.2 一些初等函数的导数表
4.2.2
学习目标 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标
1.能根据定义求 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的 导数． 2．掌握基本初等函 数的导数公式． 3．能应用基本初等 函数的导数解决有关问题．
3
(3)y′＝(x x)′＝(x 2
)′＝3x
3 1 2
＝3
x.
2
2
(4)y′＝(x14)′＝ (x－ 4)′＝－ 4x－ 4－ 1＝－ 4x－ 5＝－x45 .
(5)y′＝(5
x3 )′＝(x
3 5
)′＝3x
3 5
-1＝3x
-
2 5
5
5
＝3 .
5 5
x2
(6)y′＝(2x)′＝ 2x公式是我们 解决函数导数的基本工具，适当变形，恰当选择 公式，准确套用公式是解决此类题目的关键．当 记忆不准确时，应作适当推理，证明或用特例检 验．
∴ y′＝ (lgx)′＝(log1 0x)′＝x·ln110.
(5)∵ y＝(s inx＋ cosx)2 － 1 22
＝ sin2x2＋ 2·s inx2·cos x2＋ cos 2x2－ 1＝ s inx.
∴y′＝(sinx)′＝cosx.
求在点P处的切线方程
利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 的步骤：(1)求出函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0 ＝ f′(x0)·(x－ x0)．
1
点为(x0，y0)，因为 y＝ x＝x 2 ，可根据幂函数 的求导公式确定函数在切点处的切线斜率，再由 切线过点(3,2)，从而确定切线的斜率，进而写出 所求切线的方程．

当 0<x1<x2≤ ba时， x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0， 即 f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0， ab]上是减函数．
当 x2>x1≥ ba时， x2－x1>0，x1x2>ab－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)，
都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真
实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
思考感悟
合情推理和演绎推理有怎样的关系？ 提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎 推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思 维过程，但数学结论，证明思路的发现，主要 靠合情推理． (2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定 为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为 真．
∴f(x)在[ ba，＋∞)上是增函数．
【名师点评】 这里用了两步三段论的简化形式， 都省略了大前提．第一步三段论所依据的大前提 是减函数的定义，第二步三段论所依据的大前提
是增函数的定义．小前提分别是 f(x)在(0，
a b]
上满足减函数的定义和 f(x)在[ 增函数的定义．
ab，＋∞)上满足
自我挑战 2 证明函数 y＝x＋4x在(－2,0)上是减函 数．
【名师点评】 用三段论写推理过程时， 关键是明确大、小前提，三段论中的大前 提提供了一个一般性的原理，小前提指出 了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭 示了一般原理与特殊情况的内在联系．有 时可省略小前提，有时甚至也可大前提与 小前提都省略，在寻找大前提时，可找一 个使结论成立的充分条件作为大前提．
例3 已知函数f(x)＝＋bx(a>0，b>0，x>0)，确 定f(x)的单调区间． 【思路点拨】 要确定f(x)的单调区间，并证明 f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或 减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义 作为大前提)进行推证．

优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
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谢谢欣赏！
2019/7/9
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－4x，x<－32，
＝6，
－32≤x≤32，
4x， x>32，
∴ (|2x＋3|＋|3－2x|)dx
＝ (－4x)dx＋ 6dx＋
＝－2x2 ＋6x
＋2x2
4xdx ＝45.
再见
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
F(xk))处的 切线的斜率，也就是F(x)在xk处的 导数F′(xk) ．所以
n－1
这和式越来越接近和式k∑＝0f(xk)Δxk.
而当分点无限加密时，最后的这个和式就成了f(x)在[a，b]上的
定积分 ．
要点一 求简单函数的定积分
例 1 计算下列定积分：
(1)23dx； (2)2(2x＋3)dx；
又∵13x3′＝x2，(sin x－x)′＝cos x－1 ∴原式＝13x30－1 ＋(sin x－x)
＝0＋13＋sinπ2－π2－(sin 0－0) ＝43－π2.
(2)∵|x2－4|＝x42－－x42
x≥2或x≤－2， －2<x<2，
一、听要点。

一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。

(2)点(1,0)不在曲线y＝x2上． 设过点(1,0)与曲线C相切的直线其切点为(x0，x20)， 则切点处的斜率为2x0.切线方程为y－x02＝2x0(x－x0) (*) 又因为此切线过点(1,0)． ∴－x02＝2x0(1－x0)，解得x0＝0或x0＝2， 代入(*)式得过点(1,0)与曲线 C：y＝x2相切的直线方程为y＝0 或4x－y－4＝0.
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
规律方法 本题主要考查了导数的几何意义以及直 线方程的知识，若求某点处的切线方程，此点即为 切点，否则除求过二次曲线上的点的切线方程外，
不论点是否在曲线上，均需设出切点．
跟踪演练4 求曲线f(x)＝2x在点(－2，－1)处的切线的方程．
解 由于点(－2，－1)恰好在曲线f(x)＝2x上，
所以曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函数f(x)＝
时，f1＋2dd－f1的值为
()
1 A.2
B．2
C．f′(2)
D．f′(12)
答案 B
要点二 求函数某一点处的导数 例2 已知f(x)＝1x，求f′(1)．
解 f1＋dd－f1＝1＋1 dd－1＝1－ ＋ddd＝1－＋1d， 由于d→0时，1－＋1d→－1，故f′(1)＝－1.
规律方法 差分式化成分子和分母极限都在的情形 (但分母极限不能为0)，如果分母极限为0，则从分 母中分离出导致分母趋于0的因式，与分子约分消去， 便可得出正确结论．

∴1 0
1－x2dx＝14π×12＝14π.
课前探究学习
课堂讲练互动
误区警示 运算要细心
【例 3】
已知 a＝1n n i＝1
ni 2(n∈N*)，b＝01x2dx，则 a，b 的大
小关系为 A．a>b B．a＝b C．a<b D．a、b 的大小与 n 的取值有关
( )．
[错解] D
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A.2f(x)dx＝28 1
B.3f(x)dx＝28 2
C.22f(x)dx＝56 1
D.2f(x)dx＋3f(x)dx＝56
1
2
答案 D
( )．
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课堂讲练互动
3．如图所示，bf1(x)dx＝M，bf2(x)dx＝N，则阴影部分的面
a
a
积为
( )．
A．M＋N
B．M
C．N
D．M－N
答案 D
课堂讲练互动
错解分析 用和式定义和定积分定义求解，计算时一定要 细致、认真，否则容易出错．
[正解]
∵a＝1n n i＝1
ni 2＝1nn12＋2n22＋…＋nn22
＝1n·12＋22＋n2…＋n2＝13＋61n2＋21n>13 b＝1x2 dx
0
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＝lim n→∞
02·1n＋1n2·1n＋2n2·1n＋…＋n－n 12·1n
a
.a和b分别叫作定
积分的 下限 和 上限 ，f(x)叫作 被积函数．[a，b]叫
作积分区间．
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课堂讲练互动
2．定积分的几何意义 一般来说，定积分的几何意义是在区间[a，b]上，曲线与
直线x＝a，x＝b(a≠b)及x轴所围图形面积的代数和(即x 轴上方的面积减去x轴下方的面积)

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第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法

的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
例3 求满足下列条件的复数z： (1)z2＝－7－24i；
(2)(3－i)z＝4＋2i.
解 (1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，依题意得： x2－y2＋2xyi＝－7－24i，x22x－y＝y2－＝2－4，7， 解得xy＝＝3－，4 或xy＝＝－4，3， 则 z＝3－4i或z＝－3＋4i.
规律方法 (1)类比实数运算，若有括号，先计算括 号内的，若没有括号，可从左到右依次进行．
(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再 确定复数的实部和虚部，最后实部、虚部分别相加 减．
跟 踪 演 练 1 (1) 若 z － (1 ＋ i) ＝ 1 ＋ i ， 则 z ＝
________.
(2)计算(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝________. 答案 (1)2＋2i (2)－1－8i
跟踪演练2 计算(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－ 3i)． 解 原式＝2(4－i)(3－i)＋(7－i)(4－3i) ＝2(12－4i－3i＋i2)＋(28－21i－4i＋3i2) ＝2(11－7i)＋(25－25i) ＝47－39i.
要点三 在复数范围内求解实系数一元二次方程问 题
解得xy＝＝21， 或xy＝＝－－21. ∴z＝2＋i或z＝－2－i， 即3＋4i的平方根是2＋i或－2－i.
再见
编后语

自我挑战 求曲线 y＝1x3 上横坐标为 2的点处的 2
切线方程．
解：将 x＝ 2代入 y＝1x3 得 y＝ 2， 2
∴切点的坐标是( 2， 2)．
1 Δy＝2 d
2＋ d3－ d
2 ＝3＋32 2d＋12d2.
当
d
趋于
0
时，Δy趋于 d
3.
∴( 2， 2)点处的切线斜率为 3.
∴过点( 2， 2)的切线方程为 y－ 2＝3(x－ 2)，
f u＋ d－ fu PQ的_斜__率___k(u，d)＝_______d_________.
(2)在所求得的PQ的斜率的表达式k(u，d)中让d 趋于_0_____，如果k(u，d)趋于_确__定__的__数__值______ k(u)，则k(u)就是曲线在点P处的切线斜率． 思考感悟 d的值一定是正值吗？ 提示：不一定．d可正可负，但不能为零．
课堂互动讲练
考点突破 求平均速度
求函数 s＝s(t)在[t，t＋d]上平均速度的一般步
骤：
(1)先计算函数值的改变量 Δs＝s(t＋d)－s(t)；
(2)再计算自变量的改变量 d；
(3)得平均速度Δds＝s
t＋d－ d
s
t .
例1 一做直线运动的物体，其路程 s 与时间 t 的 关系是 s＝3t－t2. (1)求此物体的初速度； (2)求 t＝0 到 t＝2 时的平均速度．
(2)计算直线
PQ
的斜率
k(u，d)＝f
u＋
d－ d
fu；
(3)求 d 趋于 0 时，k(u，d)的趋近值．
本部分内容讲解结束
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即切线方程为 3x－y－2 2＝0.

【证明】 ∵a>0，b>0，c>0， ∴要证1a＋＋abb＋＋cb＋c＋abcca≥1， 只需证 1＋ab＋bc＋ca≥a＋b＋c＋abc， 即证 1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0. ∵1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc) ＝(1－a)＋b(a－1)＋c(a－1)＋bc(1－a) ＝(1－a)(1－b－c＋bc) ＝(1－a)(1－b)(1－c)， 又 a≤1，b≤1，c≤1， ∴(1－a)(1－b)(1－c)≥0， ∴1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0 成立，
④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a、b、c∈R)． 由基本不等式 a2＋b2≥2ab，易得 a2＋b2＋c2≥ab ＋bc＋ca，而此结论是一个很重要的不等式，许 多不等式的证明都可以用到该结论． ⑤a＋b＋c，a2＋b2＋c2，ab＋bc＋ca 这三个式子 之间的关系，由(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc ＋ca)给出，三式中知道两式，第三式可以由该等 式用另两式表示出来．
即1a＋＋abb＋＋cb＋c＋abcca≥1 成立． 【名师点评】 本题证明中，前半部分用的 是分析法，后半部分用的是综合法，两种方 法综合使用，使问题较容易解决．
方法感悟
综合法证明问题的步骤 第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已 知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联 系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论， 确定恰当的解题方法． 第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图 形三种语言之间的转化．组织过程时要有清晰的思 路，严密的逻辑，简洁的语言． 第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过 程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的 修饰，反思总结解题方法的选取．