2020湘教版高二数学选修2-2(理科)全册课件【完整版】

为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数．②是假命题，如当z＝i 时，则z2＝－1<0，③是假命题，因为由纯虚数的条件得
x2－4＝0， x2＋3x＋2≠0
，解得x＝2，当x＝－2时，对应复数为实
数．④是假命题，因为没有强调a，b∈R.⑤是假命题，只有当
a、b、c、d∈R时，结论才成立．
例2
实数m为何值时，复数z＝
解 由复数相等的充要条件得x＋y＝2x＋3y且y－1 ＝2y＋1，解得x＝4，y＝－2.
再见
再见
2019/12/2
[知识链接]
为解决方程x2＝1，数系从有理数扩充到实数；数 的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内 也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看， 象x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎 样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？
答 设想引入新数i，使i是方程x2＝－1的根，即 i·i＝
mm＋2 m－1
＋(m2＋2m－3)i是(1)
实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解
(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且
mm＋2 m－1
有意义即m－1≠0，解得m＝－3.
(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且
mm＋2 m－1
有意义
即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.
－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新数．
[预习导引]
1．复数的有关概念虚数单位 Nhomakorabea实部
(b1∈)复R虚，数部的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，
z
z＝a＋bi
i叫做 的
全体．复a叫数 做复数的 ．
，b叫做复数
(2)复数的表示方法：复数通常用字母

4．2 导数的运算
4．2.1 几个幂函数的导数 4．2.2 一些初等函数的导数表
4.2.2
学习目标 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标
1.能根据定义求 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的 导数． 2．掌握基本初等函 数的导数公式． 3．能应用基本初等 函数的导数解决有关问题．
3
(3)y′＝(x x)′＝(x 2
)′＝3x
3 1 2
＝3
x.
2
2
(4)y′＝(x14)′＝ (x－ 4)′＝－ 4x－ 4－ 1＝－ 4x－ 5＝－x45 .
(5)y′＝(5
x3 )′＝(x
3 5
)′＝3x
3 5
-1＝3x
-
2 5
5
5
＝3 .
5 5
x2
(6)y′＝(2x)′＝ 2x公式是我们 解决函数导数的基本工具，适当变形，恰当选择 公式，准确套用公式是解决此类题目的关键．当 记忆不准确时，应作适当推理，证明或用特例检 验．
∴ y′＝ (lgx)′＝(log1 0x)′＝x·ln110.
(5)∵ y＝(s inx＋ cosx)2 － 1 22
＝ sin2x2＋ 2·s inx2·cos x2＋ cos 2x2－ 1＝ s inx.
∴y′＝(sinx)′＝cosx.
求在点P处的切线方程
利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 的步骤：(1)求出函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y－y0 ＝ f′(x0)·(x－ x0)．
1
点为(x0，y0)，因为 y＝ x＝x 2 ，可根据幂函数 的求导公式确定函数在切点处的切线斜率，再由 切线过点(3,2)，从而确定切线的斜率，进而写出 所求切线的方程．

注意：①三段论推理的根据，用集合的观点来讲就是：若集 合M中所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元 素都具有性质P.
②演绎推理是一个必然性推理，演绎推理的前提与结论之间 有蕴涵关系，因而，只要大前提、小前提都是真实的，推理 的情势是正确的，那么结论必是真实的．但错误的前提可能 导致错误的结论．
2．若a，b是正实数，且a≠b，试比较aabb与abba的大小． 解 根据同底数幂的运算法则，可考虑用比值比较法， aaabbbba＝aa－b·bb－a＝aba－b. 当a>b>0时，ab>1，a－b>0，则aba－b>1， 于是aabb>abba；
当b>a>0时，0<ab<1，a－b<0，则aba－b>1， 于是aabb>abba. 综上所述，对于不相等的正数a，b都有aabb>abba.
∴在Rt△VBC中，V1D2＝V1B2＋V1C2， 在Rt△VAD中，V1H2＝V1A2＋V1D2， ∴V1H2＝V1A2＋V1B2＋V1C2，即h12＝a12＋b12＋c12. 结论中的三条侧棱两两垂直，可等价变为三个侧面两两垂 直．
误区警示 三段论推理的周密性不容忽视
【例4】“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)， 而A、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确 定一个平面(结论)．” 上述推理的结论正确吗？为什么？ [错解] 符合三段论推理情势证明，故命题正确． 错解分析 只有在大前提、小前提、推理过程都正确的情况 下，结论才一定正确，否则，结论不一定正确．
2．三段论常用格式为：①M是P，② S是M ，③S是P；其中 ①是 大前提 ，它提供了一个一般性原理；②是 小前提 ， 它指出了一个特殊对象；③是 结论 ，它根据一般原理， 对特殊情况作出的判断．

当 0<x1<x2≤ ba时， x2－x1>0,0<x1x2<ab，x1ax2>b， ∴f(x1)－f(x2)>0， 即 f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0， ab]上是减函数．
当 x2>x1≥ ba时， x2－x1>0，x1x2>ab－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)，
都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真
实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
思考感悟
合情推理和演绎推理有怎样的关系？ 提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎 推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思 维过程，但数学结论，证明思路的发现，主要 靠合情推理． (2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定 为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为 真．
∴f(x)在[ ba，＋∞)上是增函数．
【名师点评】 这里用了两步三段论的简化形式， 都省略了大前提．第一步三段论所依据的大前提 是减函数的定义，第二步三段论所依据的大前提
是增函数的定义．小前提分别是 f(x)在(0，
a b]
上满足减函数的定义和 f(x)在[ 增函数的定义．
ab，＋∞)上满足
自我挑战 2 证明函数 y＝x＋4x在(－2,0)上是减函 数．
【名师点评】 用三段论写推理过程时， 关键是明确大、小前提，三段论中的大前 提提供了一个一般性的原理，小前提指出 了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭 示了一般原理与特殊情况的内在联系．有 时可省略小前提，有时甚至也可大前提与 小前提都省略，在寻找大前提时，可找一 个使结论成立的充分条件作为大前提．
例3 已知函数f(x)＝＋bx(a>0，b>0，x>0)，确 定f(x)的单调区间． 【思路点拨】 要确定f(x)的单调区间，并证明 f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或 减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义 作为大前提)进行推证．

(2)点(1,0)不在曲线y＝x2上． 设过点(1,0)与曲线C相切的直线其切点为(x0，x20)， 则切点处的斜率为2x0.切线方程为y－x02＝2x0(x－x0) (*) 又因为此切线过点(1,0)． ∴－x02＝2x0(1－x0)，解得x0＝0或x0＝2， 代入(*)式得过点(1,0)与曲线 C：y＝x2相切的直线方程为y＝0 或4x－y－4＝0.
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
规律方法 本题主要考查了导数的几何意义以及直 线方程的知识，若求某点处的切线方程，此点即为 切点，否则除求过二次曲线上的点的切线方程外，
不论点是否在曲线上，均需设出切点．
跟踪演练4 求曲线f(x)＝2x在点(－2，－1)处的切线的方程．
解 由于点(－2，－1)恰好在曲线f(x)＝2x上，
所以曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函数f(x)＝
时，f1＋2dd－f1的值为
()
1 A.2
B．2
C．f′(2)
D．f′(12)
答案 B
要点二 求函数某一点处的导数 例2 已知f(x)＝1x，求f′(1)．
解 f1＋dd－f1＝1＋1 dd－1＝1－ ＋ddd＝1－＋1d， 由于d→0时，1－＋1d→－1，故f′(1)＝－1.
规律方法 差分式化成分子和分母极限都在的情形 (但分母极限不能为0)，如果分母极限为0，则从分 母中分离出导致分母趋于0的因式，与分子约分消去， 便可得出正确结论．

∴1 0
1－x2dx＝14π×12＝14π.
课前探究学习
课堂讲练互动
误区警示 运算要细心
【例 3】
已知 a＝1n n i＝1
ni 2(n∈N*)，b＝01x2dx，则 a，b 的大
小关系为 A．a>b B．a＝b C．a<b D．a、b 的大小与 n 的取值有关
( )．
[错解] D
课前探究学习
A.2f(x)dx＝28 1
B.3f(x)dx＝28 2
C.22f(x)dx＝56 1
D.2f(x)dx＋3f(x)dx＝56
1
2
答案 D
( )．
课前探究学习
课堂讲练互动
3．如图所示，bf1(x)dx＝M，bf2(x)dx＝N，则阴影部分的面
a
a
积为
( )．
A．M＋N
B．M
C．N
D．M－N
答案 D
课堂讲练互动
错解分析 用和式定义和定积分定义求解，计算时一定要 细致、认真，否则容易出错．
[正解]
∵a＝1n n i＝1
ni 2＝1nn12＋2n22＋…＋nn22
＝1n·12＋22＋n2…＋n2＝13＋61n2＋21n>13 b＝1x2 dx
0
课前探究学习
课堂讲练互动
＝lim n→∞
02·1n＋1n2·1n＋2n2·1n＋…＋n－n 12·1n
a
.a和b分别叫作定
积分的 下限 和 上限 ，f(x)叫作 被积函数．[a，b]叫
作积分区间．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．定积分的几何意义 一般来说，定积分的几何意义是在区间[a，b]上，曲线与
直线x＝a，x＝b(a≠b)及x轴所围图形面积的代数和(即x 轴上方的面积减去x轴下方的面积)

自我挑战 求曲线 y＝1x3 上横坐标为 2的点处的 2
切线方程．
解：将 x＝ 2代入 y＝1x3 得 y＝ 2， 2
∴切点的坐标是( 2， 2)．
1 Δy＝2 d
2＋ d3－ d
2 ＝3＋32 2d＋12d2.
当
d
趋于
0
时，Δy趋于 d
3.
∴( 2， 2)点处的切线斜率为 3.
∴过点( 2， 2)的切线方程为 y－ 2＝3(x－ 2)，
f u＋ d－ fu PQ的_斜__率___k(u，d)＝_______d_________.
(2)在所求得的PQ的斜率的表达式k(u，d)中让d 趋于_0_____，如果k(u，d)趋于_确__定__的__数__值______ k(u)，则k(u)就是曲线在点P处的切线斜率． 思考感悟 d的值一定是正值吗？ 提示：不一定．d可正可负，但不能为零．
课堂互动讲练
考点突破 求平均速度
求函数 s＝s(t)在[t，t＋d]上平均速度的一般步
骤：
(1)先计算函数值的改变量 Δs＝s(t＋d)－s(t)；
(2)再计算自变量的改变量 d；
(3)得平均速度Δds＝s
t＋d－ d
s
t .
例1 一做直线运动的物体，其路程 s 与时间 t 的 关系是 s＝3t－t2. (1)求此物体的初速度； (2)求 t＝0 到 t＝2 时的平均速度．
(2)计算直线
PQ
的斜率
k(u，d)＝f
u＋
d－ d
fu；
(3)求 d 趋于 0 时，k(u，d)的趋近值．
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放 点此进入课件目录 谢谢使用
即切线方程为 3x－y－2 2＝0.

【证明】 ∵a>0，b>0，c>0， ∴要证1a＋＋abb＋＋cb＋c＋abcca≥1， 只需证 1＋ab＋bc＋ca≥a＋b＋c＋abc， 即证 1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0. ∵1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc) ＝(1－a)＋b(a－1)＋c(a－1)＋bc(1－a) ＝(1－a)(1－b－c＋bc) ＝(1－a)(1－b)(1－c)， 又 a≤1，b≤1，c≤1， ∴(1－a)(1－b)(1－c)≥0， ∴1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0 成立，
④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a、b、c∈R)． 由基本不等式 a2＋b2≥2ab，易得 a2＋b2＋c2≥ab ＋bc＋ca，而此结论是一个很重要的不等式，许 多不等式的证明都可以用到该结论． ⑤a＋b＋c，a2＋b2＋c2，ab＋bc＋ca 这三个式子 之间的关系，由(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc ＋ca)给出，三式中知道两式，第三式可以由该等 式用另两式表示出来．
即1a＋＋abb＋＋cb＋c＋abcca≥1 成立． 【名师点评】 本题证明中，前半部分用的 是分析法，后半部分用的是综合法，两种方 法综合使用，使问题较容易解决．
方法感悟
综合法证明问题的步骤 第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已 知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联 系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论， 确定恰当的解题方法． 第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图 形三种语言之间的转化．组织过程时要有清晰的思 路，严密的逻辑，简洁的语言． 第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过 程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的 修饰，反思总结解题方法的选取．

第4章 导数及其应用
2020湘教版高二数学选修2-2(理科) 电子课本课件【全册】
2020湘教版高二数学选修2-2(2页 0004页 0006页 0008页 0010页 0012页 0042页 0072页 0074页 0076页 0134页 0192页 0194页 0224页 0258页 0260页 0262页
第4章 导数及其应用 4.1.1 问题探索——求自由落体的瞬时速度 4.1.3 导数的概念和几何意义 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.3 导数的运算法则 4.3.1 利用导数研究函数的单调性 4.3.3 三级函数的性质：单调区间和极值 4.5 定积分与微积分基本定理 *4.5.2 计算变力所做的功 4.5.4 微积分基本定理 5.1 解方程与数系的扩充 5.3 复数的四则运算 第6章 推理与证明 6.1.1 归纳 6.1.3 演绎推理 6.2 直接证明与间接证明 6.2.2 间接证明：反证法

D．1＋12＋13＋14<3
2．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都 成立”时，第一步证明中的起始值n0应取( C )
A．2
B．3
C．5
D．6
小结
自测自评
3．用数学归纳法证明：“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝ 2n·1·3·…·(2n－1)”．从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为B
思考：这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全 部倒下的条件是什么？
多米诺骨牌游戏的原理是：
（1）推倒第一块骨牌；
（2）任意相邻的两块骨牌，前一块骨牌倒下 时一定能碰倒后一块骨牌.
只要满足这两个条件，所有多米诺骨牌 就能全部倒下.
用数学语言来表述，条件（1）表示取初始 值，条件（2）给出了一个递推关系：当第k块 倒下时，相邻的第k+1块也倒下。 ☞两个条件的作用：
所以当n＝k＋1时，等式也成立． 由①②知，对任意n∈N*，等式成立． 上述证明中的错误是__没__用__上__归__纳__假__设__．
小结
二、数学归纳法的应用
用数学归纳法证明整除和几何问题
求证：an＋1＋(a＋1)2n－1(n∈N*)能被a2＋a＋1整除． 分析：对于多项式A，B，如果A＝BC，C也是多项式， 那么A能被B整除．
分析：由n＝k到n＝k＋1，不等式左边增加后3项减少
第1项，而不等式右边的值不变，因此，只需证明左边这四
项的代数和非负即可．
小结
自测自评
1．用数学归纳法证明
1＋12＋13＋…＋
1 2n－1
<
n
(n∈N*，n>1)
时，第一步应验证不等式( B )
A．1＋12<2