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2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数(小于|F 1F2|)的点的轨迹是不是双曲线？
提示 不是，是双曲线的某一支．
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预习测评
1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－| MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点的轨迹是以F1、F2为焦点 的双曲线，则甲是乙的( )．
(3)常见的题型：一是判断含有参数的方程的曲线类型；二是 已知方程的曲线类型，求方程中参数的取值范围．
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3．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值 分别指出方程所表示的曲线类型．
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解 ①当 k＝0 时，y＝±2，表示两条与 x 轴平行的直线． ②当 k＝1 时，方程为 x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为 2
的圆． ③当 k<0 时，方程为y42－－x24＝1，表示焦点在 y 轴上的双曲线． k ④当 0<k<1 时，方程为x42＋y42＝1，表示焦点在 x 轴上的椭圆． k ⑤当 k>1 时，方程为x42＋y42＝1，表示焦点在 y 轴上的椭圆． k
2．2 双曲线 2．2.1 双曲线的定义与标准方程
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程． 2．掌握双曲线的标准方程．
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自学导引
1．双曲线的有关概念 (1)双曲线的定义 平面上到两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值为定值 (小于 |F1F2| 且大于零)的点的轨迹叫做双曲线． 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的 点的轨迹为 以 F1、F2 为端点的两条射线 ． 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的 点的轨迹 不存在 ．

(2)参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数 (如角度、直线斜率等)解析式表示出来，再利用某些关系式消 去参数得到轨迹方程．
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3．长度为1的线段AB在x轴上移动，点P(0,1)与点A连成直线 PA，点Q(1,2)与点B连成直线QB，求直线PA与直线QB交点的轨迹 方程．
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典例剖析 题型一 圆锥曲线在实际中的应用
【例1】 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的 土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m， ∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．
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解 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角
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(3)数学求解．根据所建立数学关系的知识系统，解出结果， 从而得到实际问题的解答．
解题的一般思想是：
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活页规范训练2．圆锥曲线的应问题 解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通 过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注 意认真分析数量间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用圆 锥曲线的几何性质，确定正确的问题解决途径，灵活运用解析 几何的常用数学方法，求得最终完整的解答． 3．注意数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、 分类讨论等数学思想．
的解，
消去参数a，得点M的轨迹方程为(2－x)y＝2.
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题型四 直线与圆锥曲线的位置关系问题
【例4】 (1)当k＝________时，曲线y＝k(x＋1)与y2＝4x恰有

解析 由ax+y+a-1=0,可得a(x+1)+y-1=0,
令x+1=0,得x=-1,且y=1,
所以直线恒过定点(-1,1).故选A.
1 2 3 4 5 6
5.[2024甘肃白银靖远第一中学高二期中]直线(m+n)x+(3m-n)y-6m-2n=0恒
过定点A,则点A的横坐标与纵坐标之和为( B )
综上所述,直线 l 的一般式方程为 3x-2y=0 或 x-y+1=0.
探究点二 含参数的一般式方程有关的问题
【例2】 设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分
别确定m的值:
(1)直线l在x轴上的截距为-3;
(2)直线l的倾斜角为
解 (1)由题意得
解得
π
解 (1)因为直线经过点
斜式方程为
π
√3
B(-√2,2),倾斜角是 ,所以该直线斜率为 ,故直线的点
6
3
√3
√3
√6
y-2= 3 (x+√2),整理得 3 x-y+2+ 3 =0,即该直线的一般式方程为
√3x-3y+6+√6=0.
-5
(2)由两点式方程得
-1-5
=
-(-1)
,整理得
2-(-1)
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2+B2≠0
解析 方程Ax+By+C=0表示直线的条件为A,B不能同时为0,即A2+B2≠0.
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2.直线l:x-2y+k=0(k∈R)过点(0,2),则k的值为( B )

1.3.2 命题的四种形式
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线级其标准方程
本章小结
第三章 导数及其应用
3.1.2 瞬时速度与导数
3.2 导数的运算
3.2.1 常数与幂函数的导数
3.2.3 导数的四则运算法则
3.3.2 利用导数研究函数的极值
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 常用逻辑用语
2020最新人教版高二数学选修1－ 命题与量词 命题
1.1.1
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1.1.2 量词
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目录
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第一章 常用逻辑用语
1.1.2 量词
1.2.2 “非”（否定）
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1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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又当 x>0，y>0 时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，
∴等式成立．
当 x<0，y<0 时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式
成立．
总之，当 xy≥0 时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．
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②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且 x，y∈R. 则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2， 即 x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|， ∴|xy|＝xy，∴xy≥0. 综上可知，xy≥0 是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．
由根与系数的关系，得k－≤（14，2k－1）－2>0， k2＋（2k－1）＋1>0，
解得 k<－2，所以所求的充要条件是 k<－2.
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题型三 充要条件的证明
【例 3】 设 a，b，c 为△ABC 的三边，求证：方程 x2＋2ax
＋b2＝0 与 x2＋2cx－b2＝0 有公共根的充要条件是 A＝90°.
方程 x2－x－m＝0 无实根 m<－2.
∴p 是 q 的充分不必要条件．
(4)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；
而对角线相等的四边形不一定是矩形，
∴q p．∴p 是 q 的充分不必要条件．
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点评 判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p的命题 的正确性．若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为真， 则p是q成立的必要条件．注意利用“成立的证明，不成立的举 反例”的数学方法技巧来作出判断．
① ②
Ｋ

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0002页 0004页 0006页 0008页 0010页 0012页 0014页 0016页 0092页 0168页 0244页 0246页 0322页 0398页 0.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值 3.4 生活中的优化问题举例
第1章 常用逻辑用语
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______________ __
________________
长轴A1A2，长度为2Fa1(，0，短－轴cB)，1BF22，(0长，度c)
为2b
F1(－c,0)，F坐2(标c,0轴) ___________(_0_,0_)__
|F1F2|＝
c
对称轴：_______，对称中心：___a__
离心率 椭圆的焦距与实轴长的比，即e＝_____
思考感悟 如何理解椭圆的离心率？
提示：椭圆的焦距与长轴长的比称作椭圆的 离心率，记作 e＝22ac＝ac，∵a>c>0，∴0<e<1. e 越接近于 1，则 c 就越接近于 a，从而 b＝
a2－c2越小，因此椭圆越扁；反之 ，e 越 接近于 0，c 就越接近于 0，从而 b 越接近于 a，这时椭圆就越接近于圆，当且仅当 a＝b 时，c＝0，这时两个焦点重合，这时图形就 变为圆，此时方程即为 x2＋y2＝a2，可结合 下图加强对上述说法的理解．
圆
的
标
准
方
程
为
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)，且两焦点为 F′(－3,0)，F(3,0)．
如图所示，△A1FA2 为等腰直角三角形，
OF 为斜边 A1A2 的中线，且|OF|＝c， |A1A2|＝2b， ∴c＝b＝3. ∴a2＝b2＋c2＝18. ∴所求椭圆的标准方程为1x82 ＋y92＝1.
自我挑战 1 求适合下列条件的椭圆的 标准方程． (1)过(3,0)点且离心率为 e＝ 36； (2)长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2， －6)．
解：(1)当椭圆的焦点在 x 轴上时，
易知 a＝3，由ac＝ 36， 知 c＝ 6，从而 b2＝a2－c2＝9－6＝3， ∴椭圆的方程为x92＋y32＝1， 当椭圆的焦点在 y 轴上时，

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第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小 常用逻辑用语
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人教版高二数学选修1－1电子课 本课件【全册】目录ห้องสมุดไป่ตู้
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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补” 小结 第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 小结 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 小结
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1.3 简单的逻辑联结词
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阅读与思考 “且”“或”“非”与“ 交”“并”“补”
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第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件

1.3 简单的逻辑联结词
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阅读与思考 “且”“或”“非”与“ 交”“并”“补”
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补” 小结 第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 小结 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 小结
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
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