最新湘教版高二数学选修2-1(理科)电子课本课件【全册】

点评 从方法上判断一个命题为真命题需要严格推证，判定 一命题为假命题，只需举出一反例即可，解决这类题目的难点是 相关知识点的掌握．
2．判断下列命题的真假： (1)形如 a＋ 6b 的数都是无理数； (2)正项等差数列的公差大于 0； (3)当 m>14时，方程 mx2－x＋1＝0 无实根； (4)能被 2 整除的数一定能被 4 整除．
解 (1)假命题．当 a＝b＝0 时，a＋ 6b＝0 为有理数． (2)假命题．如数列 20，17，14，11，8，5，2，它的公差为 －3. (3)真命题．当 m>14时，由于方程 mx2－x＋1＝0 的Δ ＝1－ 4m<0，因此方程无实数根. (4)假命题．如数 6，能被 2 整数，但不能被 4 整除．
答案 D
3．有下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②x2＋1>0(x∈R)；③梯形对角线相 等．其中假命题有________． 答案 ③
4．下列语句：① 2是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③ 当 x＝4 时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤ 一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不互相平分吗？ ⑦把门关上．其中不是命题的序号是________．
自主探究
1．能否把一些科学猜想，如“人类可以在月球上居住”看作命题？ 提示 科学猜想是根据大量的实验数据，进行科学推理后得出的，虽然目前 还不能确定这种语句的真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总是能 够确定它的真与假．因而，这种猜想也是命题． 2．怎样判断命题的真假？ 提示 看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合．
定 △ABC 与△A1B1C1 是否为全等三角形，所以它不是命题．
(3)因为 x 是未知数，无法判断 x2＋x 是否大于零，所以“x2 ＋x>0”这一语句不是命题．

方程
图 形 范围
y2 = 2px
y2 = -2px （p＞0） y l
x
x2 = 2py （p＞0） y
F x
x2 = -2py （p＞0） y
x l
（p＞0） y
l O F
l x
FOLeabharlann OOFx≥0 y∈R
x≤0 y∈R
x∈R y≥0
x∈R y≤0
关于y轴对称
对称性 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称
二、判断方法探讨 4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交 与两点。 例：判断直线 y = x -1与
y 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得到一 元二次方程，需计 算判别式。相交。
O
x
三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一） 把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
直线与抛物线的 对称轴平行（重合）
顶点
焦半径
（0,0）
p x0 2
（0,0）
p x0 2
p ( x1 x2 )
（0,0）
p y0 2
p y1 y2
（0,0）
p y0 2
p ( y1 y2 )
焦点弦 的长度
p x1 x2
例1、斜率为1的直线 l 经过抛物线 y 4 x 的 焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线 段AB的长。
例：判断直线 y = x +1与
y 抛物线 y2 =4x 的位置关系 计算结果：得 到一元二次方 程，需计算判 别式。相切。
O
x
二、判断方法探讨 3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与 一点。
例：判断直线 y = 6 y 与抛物线 y2 =4x 的 位置关系

(1)两个焦点的坐标分别为 (－ 4,0)和 (4,0)，且椭圆经 过点 (5,0)； (2)焦点在 y 轴上，且经过两个点 (0,2)和 (1,0)．
【思路点拨】 求椭圆的标准方程时，要先 判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准 方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．
【解】
(1)由于椭圆的焦点在 x 轴上， 2 2 x y ∴设它的标准方程为 2 ＋ 2 ＝ 1(a>b>0)． a b ∴ 2a＝ 5＋ 42＋ 5－ 42＝ 10， 2 2 2 ∴ a＝ 5.又 c＝ 4，∴ b ＝ a － c ＝ 25－ 16＝ 9. 2 2 x y 故所求椭圆的方程为 ＋ ＝ 1. 25 9 (2)由于椭圆的焦点在 y 轴上，
2
2
椭圆的定义与标准方程的应用
椭圆上一点P与椭圆的两焦点 F1、F2构成的△F1PF2 称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题
时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、
余弦定理等知识．
例2 已知椭圆的焦点是 F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭
圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项． (1)求椭圆的方程；
(2) 若 点 P 在 第 二 象 限 ， 且 ∠ PF1F2 ＝ 120° ， 求
△PF1F2的面积．
【思路点拨】
余弦定理求值．
求得标准方程后，借助定义利用
【解】 (1)由题设得 2|F1 F2 |＝ |PF1 |＋ |PF2 |， ∴ 2a＝ 4，又 2c＝ 2，∴ b＝ 3， 2 2 x y ∴椭圆的方程为 ＋ ＝ 1. 4 3 (2)由 (1)知 a＝ 2， b＝ 3.|F1 F2 |＝ 2c＝ 2， 在△ PF1 F2 中，由余弦定理，得 |PF2 |2＝ |PF1 |2＋ |F1 F2 |2－ 2|PF1 ||F1 F2 |cos120° ， 2 2 即 |PF2 | ＝ |PF1 | ＋ 4＋ 2|PF1 |.① 由椭圆定义，得 |PF1 |＋ |PF2 |＝ 4，

解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。
二、新课
练习4，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；
（3）sin=sin是=的充分 条件；
（4）ab0是a0的= 充分条=件。
2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。
练习1用符号与填空。
（1）x2=y2x=y； （2）内错角相等两直线平行； （3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4） ac=bca=b
二、新课
1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。
定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。
定义3：如果既有pq，又有qp，就记作
pq，
则说p是q的充要条件。
2、从集合角度理解：
①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q
有它就行
②qp，相当于QP，即QP或P、Q
缺它不行
③pq，相当于P=Q，即P、Q
同一事物
二、新课
3、简如化定果义已：知pq，则说p是q的充分 条件，q是p的必要条件。
例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2–4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
二、新课
练习3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？ (1)若a+5是无理数，则a是无理数。
(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。

；
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 双曲线的左支
；
思考2：定义中为什么强调常数F21 a要小于F2 |MF1|且不等于0？（即0<2a<2c）？如果 不对常数加以限制，动点的轨迹M是什么？
双曲线的定义
若2a=0，动点M的是轨迹__线_段__F_1_F_2的__垂__直__平__分_线__. 若0<2a<2c，动点M的是轨迹___双__曲__线______.
答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两 处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的 方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点 的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
5.课堂小结
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
F1 o F2 x
F1
(c2 a2)x2 a2y2 a2(c2 a2)
令c2－a2=b2
x2 a2
y2 b2
1
y
M
o
双曲线的标准方程
y
M
y M
F1 O F2 x
F2 x
O
F1
x2 a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
(a 0，b 0)
双曲线与椭圆之间的区分与联系
思考：对照椭圆的有关知识，如何由双曲线的标 准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？
用拉链画双曲线的实验
用拉链画双曲线的实验
视察思考： 1、在作图过程中哪些线段是变量？哪些线段是定量？ 2、参照椭圆的定义，这些常量可以用什么符号来表示 ？ 3、这个常量之间大小关系是怎样的？

作业：
3、P为椭圆
x2 y2
43
1上任意一点，F1、F2是焦
点， 求∠F1PF2的最大值.
① 长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上 ② 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)， Q(0,-3)两点. ③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5） ④两顶点坐标为（0，±6），且经过点（5，4） ⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。
2. 已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短 轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的 标准方程。
小结：
本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、 对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、 焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解 决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学 习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几 何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度 来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌 握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性 质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中， 准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。
b
a
oc
F2
B1 (0,-b)
A2 (a，0)
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
x2 y2 1
25 16
（2） x2 y2 1 25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
y
4
4 5

求（1）AC 的长；
（2）直线 BD与AC夹角的余弦值。
D
A
B
D
C
C
A
B
解：如图建立坐标系C xyz,则C(0,0,0), E(1,1,0), A(2,0,0), B1(0,2,4).


CE (1,1,0), AB1 (2,2,4),


z
C1
设CE, n
AB1的公垂线的方向向量为n
CE 0 即 x y 0

( x,
y, z).则
A1
2) ( 3
1 ,1 , 12 2
2) ( 3

1 ,0, 3
2 3
)

200(0
,0
,
6)
这说明，作用在钢板的合力方向向上,大小为 200 6kg ,作用点为 O .
由于 200 6 500 ,所以钢板仍静止不动
要提起这块钢板,设 F1 F2 因此,要提起这块钢板,
F3 = x ,则需 6x 500 ,解得
B’ A’
（2）当三棱锥 B'BEF的体积取最大值时，求二
面角 B'EF B 的正切值。
O
C F
图6
B E A
C’ O’
B’ A’
C
F
B
E
O
图6
A
5、如图，平行六面体 ABCD ABCD中，底面ABCD是边长 为a的正方形，侧棱AA 的长为b ,且 AAB AAD 1200.
【课后作业】
如图，已知：直角梯形OABC中， OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面 OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。 求： (1)异面直线SA和OB所成的角的余 A 弦值 (2)OS与面SAB所成角的余弦值 x (3)二面角B－AS－O的余弦值

例2 在△ABC 中，|BC|＝8，点 A 满足 sinB－sinC
＝12sinA.求点 A 的轨迹方程． 【思路点拨】
利用正弦
建系 ―→ 得B、C坐标 ―→ 定理
―→
a，b，c的关系 ―→ 点A的轨迹 ―→
写出点A的 轨迹方程
【解】 如图，以 BC 边所在的直线为 x 轴，BC 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，则 B(－ 4,0)，C(4,0)，
例3 设双曲线x42－y92＝1，F1，F2 是其两个焦点，
点 M 在双曲线上．
(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2 的面积； (2)若∠F1MF2＝60°时，△F1MF2 的面积是多少？ 若∠F1MF2＝120°时，△F1MF2 的面积又是多少？ (3)观察以上计算结果，你能看出随∠F1MF2 的变 化，△F1MF2 的面积将怎样变化吗？试证明你的 结论． 【思路点拨】 在△F1MF2中运用余弦定理及 三角形的三角恒等式，再由三角形的面积公式 进行计算、证明．
如图所示，由x92－1y62 ＝1，得 a＝3，b＝4，∴c＝5.
由双曲线定义及勾股定理得|PF1|－|PF2|＝±6， |PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝102. ∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝100， ∴|PF1|·|PF2|＝100－2 36＝32，
∴S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|＝16.
m9 ＋1262n5＝1，
∴
295m6＋2n5＝1，
解得m＝－16， n＝ 9.
∴所求的双曲线方程为y92－1x62 ＝1.
(2)∵焦点在 x 轴上，c＝ 6， ∴设所求双曲线方程为xλ2－6－y2 λ＝1(其中 0<λ<6)．

符 号
2定
向
﹒l y o
x2 2 py (0, p )
F x ( p 0)
2
y p 2
三、概念巩固
一层练习：
（1）已知抛物线的标准方程是 y2 6x ，则
它的焦点坐标为
(
3 2
, 0)
准线方程为
x3 2
.
（2）已知抛物线的焦点是F（0,-2），则抛物线
的标准方程为 x2 8 y .
（3）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且
抛物线及其标准方程
一、情景引入：
二、概念形成
1 抛物线的定义
L
平面内与一个定点F和一 C
P
条定直线L（L不经过点F）
的距离相等的点的轨迹叫做
抛物线.
K
F
点F叫做抛物线的焦点,直线 L叫做抛物线的准线.
2、概念的理解：
(1)抛物线上一点M到焦点的距离是3，则它到准线 的距离是 3 .
(2)若A是定直线l外的一个定点，则过点A且与直 线l相切的圆的圆心的轨迹是（ D ） A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线
五、课堂小结
1、知识： 2、思想方法：
3、我的困惑：
焦点到准线的距离。
图 形 标准方程 焦 点 准 线
﹒ l y
y2 2 px
o F x ( p 0)
( p , 0) 2
x p
一 次
2项
﹒l y
y2 2 px
F o x ( p 0)
( p , 0) 2
x p 2
定 轴
﹒l y F
x2 2 py
o x ( p 0)
(0, p ) 2
y p
焦点在x轴的负半轴上，则抛物线的标准方程

(3)p∧q：35 是 15 的倍数且是 7 的倍数．由于 p 是假命题，q 是真命题，所以 p∧q 是假命题．
(1)写“且”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“且” 命题时，后一个命题可省略主语．(2)判断“且”命题真假的方法 和步骤：①先判断每一个命题的真假；②利用真值表判断“且” 命题的真假．
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： (1)12 是 48 与 60 的公约数； (2)1 既是奇数，又是素数； (3)2 和 3 都是素数．
解：(1)12 是 48 的约数且是 60 的约数，真命题． (2)1 是奇数且是素数，假命题． (3)2 是素数且 3 是素数，真命题.
要点二 “p∨q”形式的命题及其真假的判断
(3)如果 p，q 都是 真命题，则 p∧q 是 真 命题；如果 p，q 两个命题中，至少 有一个是假命题，则 p∧q 是假命题．反过来， 如果 p∧q 是 真 命题，则 p，q 一定 都是 真命题；如果 p∧q 为 假 命题，则 p，q 两个命题中， 至少 有一个是假命题．
问题探究 1：如何用集合的观点理解逻辑联结词“且”？ 提示：“且”与集合中“交集”的概念有关，与 A∩B＝{x|x ∈A 且 x∈B}中的“且”意义相同，即“x∈A”与“x∈B”这两 个条件都要满足．举一个与“且”有关的例子：电子保险门在 “钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启，相 应的电路就叫与门电路．
2．“或” (1)逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“ 或者 ”是相 当的． (2)一般地，用逻辑联结词“ 或”把命题 p，q 联结起来，就 得到一个新命题，记作：p ∨ q，读作“p 或 q”． (3)如果 p，q 两个命题中，至少有一个是真命题，则 p∨q 是真命题；只有当两个命题都为 假 时，p∨q 是 假命题．