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地下水向完整井的稳定流动

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第三章 地下水向完整井的稳定运动
柱坐标 方程：
把水头改用降深表示，令H0-H=s
∂ 2 s ∂ r 2 + 1 r ∂ s ∂ r − s B
2
=
0
这是0阶 Modified Bessel Equation 边界条件为：
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
方程通解为：
由第一个边界条件，得：
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
井径和井内外降深
基岩中的裸井(uncased well)，未下 过滤器。这时的井半径rw就是裸孔 的半径，井壁和井中的水位降深一 致。
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
下了过滤器的井 (screened well) 在正常情况下，将过滤器的直径作为井径。 但水位降深的情况要复杂些。当井管外面 的水通过过滤器的孔眼进入井内时， 有水头损失，同时在井管内部水向上运动 至水泵吸水口的途中也有水头损失。 这些水头损失，统称井损(well loss)。
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第三章 地下水向完整井的稳定运动 §3-1 概 述
一、水井的类型 管井
按井径、开凿方法分 特殊类型：辐射井
筒井
完整井 潜水井
按揭露含水层分 按揭露含水层完整程度 及进水条件分
(fully penetrating well)
承压水井
非完整井(partially
penetrating Well)
பைடு நூலகம்
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
如距抽水井中心r处有一观测孔，测得水位为H， 在rw和r两断面间积分
同理，如有两个观测孔，距井中心的距离分别为r1和r2， 水位分别为H1和H2
（也称Thiem公式）
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
抽水井附近承压水水头分布方程（降落曲线方程）：
误差 < 5% < 1%
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
越流量占井中抽水量的比例 侧流量
井的流量为：
当 r=4B, Q1/Q=0.05, 侧流量仅占5%，95%来自越流。
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
∇ 2H = 0 1 ∂ 1 ∂2H ∂2H ∂H (r )+ 2 = 0 + 2 2 r ∂r ∂r r ∂θ ∂z ∂2H ∂2H 对称 , = 0 = 0; 2 2 ∂z ∂θ
V z = 0,
方程： 边界条件：
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
dr r
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
分离变量，按给出的边界条件对上式积分得：
潜水井的 Dupuit公式
同理，有一个观测孔和两个观测孔时的计算式：
潜水井的Thiem公式
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
潜水位分布方程（浸润曲线方程）
由上式计算的浸润曲线，仅在r>H0 区域同 实际曲线一致。在r＜H0区，特别是在井壁 处，Dupuit浸润曲线总是低于实际浸润曲 线，这是因为Dupuit公式没有考虑潜水井存 在渗出面，采用了Dupuit假设造成的.
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
在三种常见水文地质条件下，推广应用Dupuit公式 （1）巨厚含水层中的潜水井
当井中降深H0-hw<<H0时，H0+hw≈2H0
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设距潜水井r1，和r2处的降深分别为s1和s2：
修正降深 公式同承压水
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§3一2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动
一、承压水井的Dupuit公式 可以把在无限含水层中的抽水情况设想为一半径为R的 圆形岛状含水层的情况。岛边界上的水头H0保持不变。 水流有如下特征： ①水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线， 等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致； ②通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。
如利用观测孔1和2，则有：
联立求解以上二式：
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对于潜水井，用同样的方法可得：
（2）预报流量或降深。根据Dupuit公式，在已知含水 层厚度和参数的情况下，只要给出设计的降深值，即 可预报井的开采量；也可按需要的流量，预报开采后 的可能降深值。但要注意，利用本章公式预报时，含 水层必须有补给源，且能和抽水量平衡，真正达到稳 定流；否则，不可能出现稳定流，利用稳定流公式预 报，会得出错误的结果。
潜水井 承压水井
降落漏斗（ cone of depression)在含水层内部扩展，抽水量主 要来自含水层的疏干量 降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成承压水头的降低区。 抽水量主要来自含水层的弹性释水量 在有侧向补给的有限含水层中，侧向补给量和抽 水量平衡时
形成稳定运动的条件
在有垂向补给的无限含水层中，垂向补给量不断增大。 当它增大到与抽水量相等时
因不同过水断面的流量相等，并等于井的流量
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分离变量，再按给出的边界条件取定积分：
（Dupuit公式）
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Dupuit公式
(Radius of influence)
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承压完整井的径向流
因此，井管外面的水头高于井管内部的水头。
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过滤器周围填砾的井(gravel-packed well) 井周围的降深比未填砾时要小。 此时，井损仍然存在，如井径 仍用过滤器直径会造成较大的 计算误差。因此，引进了有效 井半径的概念。有效井半径是 由井轴到井管外壁某一点的水 平距离。在该点，按稳定流计 算的理论降深正好等于过滤器 外壁的实际降深。
§3一4 越流含水层(leaky confined aquifer)中地下水 向承压水井的稳定流动
有越流含水层中的完整井
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假设： 发生越流的潜水含水层，有足够的补给量维持 初始水位不变(H0=0); 弱透水层的弹性释放量很小，可以忽略不计， 且流向井的水流基本上仍保持水平流动。
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在以后几节中，除了特别提到的以外，一般都采用了以下假设： （1）含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变(等厚）， 分布面积很大，可视为无限延伸； （2）抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的； （3）含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间水 就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。
水头分布与K, Q 无关，只取决于边界条件和hw
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二、潜水井的Dupuit公式
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应用Dupuit假设, 如隔水底版水平，h=H,
∂ ∂h ∂ ∂h (h ) + (h ) = 0 ∂x ∂y ∂x ∂y h 2 h 2 ∂ 2 ∂ 2 ( ) + ( ) = 0 2 2 ∂x 2 ∂y 2
第三章 地下水向完整井的稳定运动
（2）承压-潜水井。在承压水井中大降深 抽水时，如果井水位低于含水层顶板，井 附近就会出现无压水流区，变成承压-潜水 井。用于疏干的水井常出现这种情况。
承压-潜水井
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可用分段法计算流向井的流量 r≤a, r＞a,
无压水区
承压水区
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（3）注水井或补给井（物理条件） 对承压水注水井
对潜水注水井：
承压注水井示意图
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三、 Dupuit公式的应用 （1）求含水层参数 对于承压水井有：
对于潜水井有：
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根据观测孔降深资料，也可用下列公式计算R值 对于承压水井，利用观测孔1，则有：
α =0
再考虑井壁边界条件：
得：
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简化为：
Hantush－Jacob公式
式中不包含井径，近似认为稳定流时降深与井径无关
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抽水井附近，r/B《1，此时
r 1.123 K 0 ( ) ≈ ln( ) r B B 1.123B Q r Q ln s≈ K0 ( ) ≈ 2πKM 2πKM B r r < 0.35 B < 0.18
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四、 Dupuit公式的讨论 1．井径和流量的关系
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第三章 地下水向完整井的稳定运动
２．渗出面（水跃）及其对Dupuit公式计算结果的影响
渗出面的存在有两个作用： ①井附近的流线是曲线，等水头面是 曲面，只有当井壁和井中存在水头差 时，左图中阴影部分的水才能进入井 内； ②渗出面的存在，保持了适当高度的 过水断面，以保证把流量Q输入井内。 否则，当井中水位降到隔水底板时， 井壁处的过水断面将等于零，就无法 通过流量了。
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§3一3 非线性流情况下的地下水向完整井的稳定运动
在少数情况下，地下水不服从Darcy定律，其流动 是非线性的

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第四章 地下水向完整井的稳定运动

第四章 地下水向完整井的稳定运动

第四章 地下水向完整井的稳定运动一、名词解释1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。

2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。

3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。

4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。

5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。

在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。

7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==ni i i H C H 1，也是该非齐次方程的解。

8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。

二、填空题1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。

2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。

3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。

4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。

5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。

6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。

7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。

8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。

9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。

地下水向完整井的稳定运动

地下水向完整井的稳定运动


抽水井
初始承压面
降落漏斗
图3-3承压完整井的径向流
Dupuit's assumption for confined flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
Dupuit's assumption for free surface flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontallystratified; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • if the aquifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; • the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
地下水向完整井的稳定运动-专

地下水向完整井的稳定运动-专


对微分方程
d dr
??r ?
dH dr
?? ?
?
0
进行积分，得r：dH ?
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Qdr，
C1
所以 Q ? K(2?rM ) dH
dr
r dH ? Q
得： dr 2?KM
Q
C1 ? 2?KM
即，
dH ?
Q
1 dr
2?KM r
将上式分离变量，得：
? ? H0 dH ? Q R 1 dr
(4)井径和水井内外的水位降深
一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器 和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。
1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径， 井壁和井中的水位降深一致。
2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井 内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水 向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
上二式为 Dupuit 公式。
对于无限含水层，可以当作似稳定处理， R取从抽 水井到明显观测不出水位降深处的径向距离。
但是，对于无限含水层，难以确定 R。当有一个观 测孔时，可用一个观测孔的水位或降深。
H
?
hW
?
Q
2? KM
ln
r rW
或
Qr
sw ? s ? 2?KM ln rW
同理得，有两个观测孔时
2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；
3) 含水层中的水流服从 Darcy定律，并在水头下降 的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹 性释水量。
3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定运动
3.2.1承压井的Dupuit公式
第四章地下水向完整井的稳定运动

第四章地下水向完整井的稳定运动

第四章 地下水向完整井的稳定运动一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。

2．承压水井和潜水井是根据 来划分的。

3．从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。

4．对于潜水井，抽出的水量主要等于 。

而对于承压水井，抽出的水量则等于 。

5．对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。

而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。

6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在地的潜水位。

7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。

8.有效井的半径是指 。

9．地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向 ；等水头面为 ；各断面流量 。

10．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。

11．由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。

12．影响半径R是指 ，而引用影响半径R0是指 。

13．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是 ；而对无限含水层，引用影响半径则是 。

14．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都属于 。

二、判断选择题1．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。

（ ）2．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。

（ ）3．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。

（ ）4．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。

（ ）5．在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。

（ ）6．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。

（ ）7．在无限含水层中，随着抽水时间的持续，降落漏斗不断向外扩展，引用影响半径是随时间而改变的变数。