7地下水向不完整井的运动
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水文地质第四章1
3、当抽水井是建在无充分就地补给（无定 水头）广阔分布的含水层之中。若观测孔中 的s值在s-lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依型公式来计算含水层 的渗透系数
4、在取水量远小于补给量的地区，可以先 用上述方法求得含水层的渗透系数，然后 再用裘布依公式大致推测在不同取水量的 情况下境内及附近的地下水位降值
只有当雷诺数小于1~10时地下水运动才服 从达西公式。 大多情况下地下水的雷诺数一般不超过1； 例如，地下水以u=10m/d的流速在粒径为 20mm的卵石层中运动，卵石间的孔隙直径 为3mm（0.003m），当地下水温为15℃时， 运动粘滞系数γ=0.1m2/d，则雷诺数为？
（二）非线性渗透定律
当地下水在岩石的大孔隙，大裂隙，大溶洞中及取 水构筑物附近流动时，Re>10，紊流。 紊流运动的规律称为谢才公式（哲才公式）
D、地下水径流从水位高处向低处流动
达西定律要满足条件为（ ） A、地下水流的雷诺数Re<1～10 B、地下水流的雷诺数1～10<Re<20～60 C、地下水流的雷诺数Re>20～60 D、地下水流的雷诺数可以为任何值
一潜水含水层均质，各向同性，渗透系数 为15m/d，其中某过水断面A的面积为 100m2，水位为38m，距离A断面100米的 断面B的水位为36m，则断面A的日过流量 是（ ）m3
裘布依公式推导的假设条件
1、水力坡度：天然水力坡度等于零，抽水时为了 用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡 度不大于1/4。 2、含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔 水的。 3、边界条件：抽水时影响半径的范围内无入渗， 无蒸发，每个过水断面上流量不变；在影响半径 范围以外的地方流量为零；在影响半径的圆周上 为定水头边界。 4、抽水井内及附近都是二维流（即抽水井内不同 深度处的水头降低是相同的。
第3章 地下水向完整井的稳定运动
Q R ln K rw
H 0 2 hw2 (2H 0 sw )sw h hw
2 2
Q r ln K rw
得潜水位分布方程（浸润曲线方程）：
h 2 hw 2 ( H 0 2
r ln rw 2 hw ) R ln rw
说明：潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和
在径向距离a以外为承压水区：
H0 M
承压-潜水井
Q R ln 2 KM a
K (2 H 0 M M 2 hw 2 ) Q 1.366 R 两式相消得承压-潜水井公式： lg rw
第 3 章
3) 注水井或补给井
地下向完整井的稳定运动
(注水井与抽水井相反，只要把抽水井的水位降深换成水位升高。) 承压水注水井：
s1 (2H 0 s1 )lg r2 s2 (2 H 0 s2 )lg r1 (2H 0 s1 s2 )(s1 s2 )
这样求得的R值，既可用于条件类似地区只有单井实验的计 算中，又可作为设计合理井距的依据。
第 3 章
地下向完整井的稳定运动
2) 预报流量或降深。 根据Dupuit公式，在已知含水层厚度和参数的情况下，只 要给出设计的降深值，即可预报井的开采量；也可按需要的流 量，预报开采后的可能降深值。但要注意，利用本章公式预报 时，含水层必须有补给源，且能和抽水量平衡，真正达到稳定 流；否则，不可能出现稳定流，利用稳定流公式预报，会得出 错误的结果。
第 3 章
对于承压水井
地下向完整井的稳定运动
Q R ln 如利用观测孔1，则有： s1 2 KM r1
r2 Q ln 如利用观测孔1和2，则有： s1 s2 2 KM r1
s1 lg r2 s2 lg r1 联立求解以上两式，得： lg R s1 s2
H 0 2 hw2 (2H 0 sw )sw h hw
2 2
Q r ln K rw
得潜水位分布方程（浸润曲线方程）：
h 2 hw 2 ( H 0 2
r ln rw 2 hw ) R ln rw
说明：潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和
在径向距离a以外为承压水区：
H0 M
承压-潜水井
Q R ln 2 KM a
K (2 H 0 M M 2 hw 2 ) Q 1.366 R 两式相消得承压-潜水井公式： lg rw
第 3 章
3) 注水井或补给井
地下向完整井的稳定运动
(注水井与抽水井相反，只要把抽水井的水位降深换成水位升高。) 承压水注水井：
s1 (2H 0 s1 )lg r2 s2 (2 H 0 s2 )lg r1 (2H 0 s1 s2 )(s1 s2 )
这样求得的R值，既可用于条件类似地区只有单井实验的计 算中，又可作为设计合理井距的依据。
第 3 章
地下向完整井的稳定运动
2) 预报流量或降深。 根据Dupuit公式，在已知含水层厚度和参数的情况下，只 要给出设计的降深值，即可预报井的开采量；也可按需要的流 量，预报开采后的可能降深值。但要注意，利用本章公式预报 时，含水层必须有补给源，且能和抽水量平衡，真正达到稳定 流；否则，不可能出现稳定流，利用稳定流公式预报，会得出 错误的结果。
第 3 章
对于承压水井
地下向完整井的稳定运动
Q R ln 如利用观测孔1，则有： s1 2 KM r1
r2 Q ln 如利用观测孔1和2，则有： s1 s2 2 KM r1
s1 lg r2 s2 lg r1 联立求解以上两式，得： lg R s1 s2
3-3 越流含水层中地下水向承压水井的稳定运动
越 流 含 水 层 中 的 基 本 微分 方 程 为：
2H x 2
2H y 2
H1 H B12
H2 H B2 2
T
H t
（B1 极坐标：
T M1） K1
1 r
r
(r
H ) r
1 r2
2H
2
Hi H Bi 2
T
H t
（i＝1，2）
在 前 面 稳 定 的 情 况 下：H t
如 图 示：B2
（四）有界的越流含水层的地下水运动
1. 补 给 边 界 ， 当r R时，H H0 , s 0
s
Q
2T
r [K0 ( B )
K
0
(
R B
)
I
0
(
R B
)
r I0( B)]
当R＞＞B，即
R B
，K0 (
R) B
0
s
Q
2T
K
0
(
r B
)与
无
限
含
水
层
的
计
算
公式
相
同。
2.隔 水 边 界，即r R, QR 0
)
B
s B2
( r )2 B
s r2
所 以 将 其 代 入 上 面 的 模型 可 以 得 出 ：
1 2s 1 s s ( r )2 0 两 边 同 乘 以 r2得 ：
B2 ( r )2 r B ( r ) r 2 B
B
B
( r )2 2s ( r ) s ( r )2 s 0 称 为 零 阶 虚 宗 Besesl方 程。
[r
],
[
K0
(
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动§3-1 概述一、水井的类型根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井两类。
管井：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿。
筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。
根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承压水井两类。
根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完整井和不完整井两类。
完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井。
不完整井：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。
如图。
二、井附近的水位降深1. 水位降深水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深。
用s表示。
降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。
2. 抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件(1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态。
(2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。
当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳是状态。
(3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。
3. 井径和水井内外的水位降深一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。
如图。
(1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。
(2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
(3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，水力坡度变小，所以降深变小。
但是，井损还存在。
这种条件下，井的半径应用有效井半径。
地下水动力学期末考试复习题(井附近地下水流动)
20、裘布依公式推导的假设条件？圆岛模型及其井流特征？数学模型？求解过程？承压水井和潜水井裘布依公式形式？符号含义？
承压水井的Dupuit（裘布依）公式
（1）假设条件（适用条件）
1）水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为R，岛屿周围自含水层底面起算的水头H0保持不变；——Dupuit模型（圆岛模型）
21、什么条件下会产生承压-无压井流？推到出承压-无压井流公式？
承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶板，井附近含水层中水位也将低于含水层顶板而呈现为无压水流，此时就变为承压—潜水井（承压—无压水井）。
承压—潜水井公式：
22、什么是影响半径？
R—影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义），m。
2)计算步骤(以降深-时间距离配线法为例)
在双对数坐标纸上作标准曲线W(u)-1/u；
根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作s－t/r2实际曲线；
将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合；
任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点对应坐标[W(u)]、[1/u]、[s]、[t/r2]，代入Theis公式计算参数：
2）抽水前含水层水位面水平，水头为H0；
3）抽水过程中地下水运动符合Darcy定律。
数学模型:
数学模型的解——Dupuit公式
采用分离变量法求解，在rw至R区间上进行积分，得到方程的通解，再利用边界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解：
或
公式符号含义：
sw—井中水位降深，m；
Q—抽水井流量，m3/d；
承压水井的Dupuit（裘布依）公式
（1）假设条件（适用条件）
1）水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为R，岛屿周围自含水层底面起算的水头H0保持不变；——Dupuit模型（圆岛模型）
21、什么条件下会产生承压-无压井流？推到出承压-无压井流公式？
承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶板，井附近含水层中水位也将低于含水层顶板而呈现为无压水流，此时就变为承压—潜水井（承压—无压水井）。
承压—潜水井公式：
22、什么是影响半径？
R—影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义），m。
2)计算步骤(以降深-时间距离配线法为例)
在双对数坐标纸上作标准曲线W(u)-1/u；
根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作s－t/r2实际曲线；
将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合；
任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点对应坐标[W(u)]、[1/u]、[s]、[t/r2]，代入Theis公式计算参数：
2）抽水前含水层水位面水平，水头为H0；
3）抽水过程中地下水运动符合Darcy定律。
数学模型:
数学模型的解——Dupuit公式
采用分离变量法求解，在rw至R区间上进行积分，得到方程的通解，再利用边界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解：
或
公式符号含义：
sw—井中水位降深，m；
Q—抽水井流量，m3/d；
地下水的渗流运动
雷 诺 数 （ Re ） 为 1-10 的 层 流 才 符合达西定律。
天然条件下地下水的渗流速度通 常很缓慢，绝大部分为层流运动， 一般可用线性定律描述其运动规 律。
19
10.2 地下水运动的基本定律
二、非线性渗透定律
➢ 紊流：
哲才公式
v Kc i
➢ 混合流：介于层流与紊流之间的水流。
斯姆莱盖尔公式 v K c m i
三、水力坡度
指沿渗透途径上的水头降低值(损失)与相应的渗流长度之
比。
IH1H2 Hh
L12
LL
物理含义：代表渗流过程中，单位渗透途径上机械能的损 失。
渗流过程中总机械能的损耗原因(与水力学相近)：液体的粘 滞性(水质点间的摩檫阻力)及固体颗粒表面对水流的反作用力 (水与隙壁间的阻力)。
8
10.1 渗流的基本概念
11
10.1 渗流的基本概念
四、流线与流网
流网：渗流场某一典型剖面或切面上，由一系列等水头 线与流线组成的正交网格。（剖面流网、平面流网）
流 网 示 意 图
平行流网
辐射流网
12
10.1 渗流的基本概念
四、流线与流网
流网特点：
1. 流线与等水头线垂直（正交）； 2. 相邻两条等势线间的势差为常量，相邻两条流线
3
概化后的理想渗流
ห้องสมุดไป่ตู้
图1-1-0b 在一般管道中的普通水流
颗粒
孔隙
A
图1-1-3a 地下水实际流线
颗粒
孔隙
B
4
10.1 渗流的基本概念
二、过水断面和渗透速度 ➢ 过水断面
指含水层中水与渗流流向垂直的的断面，包括骨架和空 隙在内的断面。可以是平面，也可是曲面，其大小可随渗 流方向变化。
天然条件下地下水的渗流速度通 常很缓慢，绝大部分为层流运动， 一般可用线性定律描述其运动规 律。
19
10.2 地下水运动的基本定律
二、非线性渗透定律
➢ 紊流：
哲才公式
v Kc i
➢ 混合流：介于层流与紊流之间的水流。
斯姆莱盖尔公式 v K c m i
三、水力坡度
指沿渗透途径上的水头降低值(损失)与相应的渗流长度之
比。
IH1H2 Hh
L12
LL
物理含义：代表渗流过程中，单位渗透途径上机械能的损 失。
渗流过程中总机械能的损耗原因(与水力学相近)：液体的粘 滞性(水质点间的摩檫阻力)及固体颗粒表面对水流的反作用力 (水与隙壁间的阻力)。
8
10.1 渗流的基本概念
11
10.1 渗流的基本概念
四、流线与流网
流网：渗流场某一典型剖面或切面上，由一系列等水头 线与流线组成的正交网格。（剖面流网、平面流网）
流 网 示 意 图
平行流网
辐射流网
12
10.1 渗流的基本概念
四、流线与流网
流网特点：
1. 流线与等水头线垂直（正交）； 2. 相邻两条等势线间的势差为常量，相邻两条流线
3
概化后的理想渗流
ห้องสมุดไป่ตู้
图1-1-0b 在一般管道中的普通水流
颗粒
孔隙
A
图1-1-3a 地下水实际流线
颗粒
孔隙
B
4
10.1 渗流的基本概念
二、过水断面和渗透速度 ➢ 过水断面
指含水层中水与渗流流向垂直的的断面，包括骨架和空 隙在内的断面。可以是平面，也可是曲面，其大小可随渗 流方向变化。
地下水动力学(周志芳,王锦国编著)PPT模板
稳定流动
0 3 3.1.3非线性流情况下的地下水向完 整井的稳定运动
0 4 3.1.4越流含水层中地下水向承压水 井的稳定流动
0 5 3.1.5地下水向干扰井群的稳定运动
0 6 3.1.6井损与有效井径及其确定方法
第三章井附近 的地下水运动
3.2地下水向完整井的非稳定运 动
3.2.2有越流 补给的完整 井流
3.2.1承压含 水层中的完 整井流
3.2.3潜水完 整井流的 Boulton模型
第三章井附近 的地下水运动
3.3地下水向边界附近完整井的运 动
3.3.1镜像法原 理及直线边界
附近的井流
01
3 . 3 . 3 条 形 03 含水层中的
井流
02 3 . 3 . 2 扇 形 含水层中的 井流
第三章井附近的地下水运动
第一章地下水 运动基础
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本 概念
1.3流体运动的描述方 法
1.5地下水运动的控制 方程
1.2渗流基本定律
1.4流网
1.6地下水运动的数学 模型及其求解方法
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本概念
A
1.1.1多孔 介质中的
地下水
B
1.1.2地下 水和多孔 介质的性
第三章井附近 的地下水运动
第三章井附近的地 下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运动 3.2地下水向完整井的非稳定运动 3.3地下水向边界附近完整井的运动 3.4地下水向不完整井的运动
第三章井附近 的地下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运 动
0 1 3.1.1概述 0 2 3.1.2地下水向承压水井和潜水井的
2.1河渠间地下水的稳定运 动
0 3 3.1.3非线性流情况下的地下水向完 整井的稳定运动
0 4 3.1.4越流含水层中地下水向承压水 井的稳定流动
0 5 3.1.5地下水向干扰井群的稳定运动
0 6 3.1.6井损与有效井径及其确定方法
第三章井附近 的地下水运动
3.2地下水向完整井的非稳定运 动
3.2.2有越流 补给的完整 井流
3.2.1承压含 水层中的完 整井流
3.2.3潜水完 整井流的 Boulton模型
第三章井附近 的地下水运动
3.3地下水向边界附近完整井的运 动
3.3.1镜像法原 理及直线边界
附近的井流
01
3 . 3 . 3 条 形 03 含水层中的
井流
02 3 . 3 . 2 扇 形 含水层中的 井流
第三章井附近的地下水运动
第一章地下水 运动基础
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本 概念
1.3流体运动的描述方 法
1.5地下水运动的控制 方程
1.2渗流基本定律
1.4流网
1.6地下水运动的数学 模型及其求解方法
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本概念
A
1.1.1多孔 介质中的
地下水
B
1.1.2地下 水和多孔 介质的性
第三章井附近 的地下水运动
第三章井附近的地 下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运动 3.2地下水向完整井的非稳定运动 3.3地下水向边界附近完整井的运动 3.4地下水向不完整井的运动
第三章井附近 的地下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运 动
0 1 3.1.1概述 0 2 3.1.2地下水向承压水井和潜水井的
2.1河渠间地下水的稳定运 动
地下水动力学习题及答案
《地下水动力学》习題集第一章渗流理论基础二、填空題1. 地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂晾岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质,而其中的岩石颗粒称为骨架。
名孔介质舸特点是％相性、孔隙性、MUfnftOo2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄除水、毛管水和重力A，而地下水动办学主要研究重力水的运动规律。
3. 在多孔介质巾，不连通的或一端封冈的孔晾对地下水运动来说是无如, 但对贮水来说却是有效的。
4. 地下水ii水斷面包括一空隙_和=a掘业所占据的面枳•渗透渣速是_过水断肚_上的平沟速度,而实际速度是空輕上—的平均速度。
在渗浦中，水头一股是指测圧管水头，不同数值的等水头面（线）永近不会相交。
5. 在渗流场中，把大小等于方向沿着/水头血_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力ffiHo水力玻度在空同直角坐标系中的三⑷心羞、6. 渗流运动要素包括』量Q_、_iJOJLv_.」十'强p一和—水头也等等。
7. 根据地下水渗透速度〜矢量方向—弓—空间坐标龜—的关系，将地下水运动分为一绒、二绒和三绒运动。
&达西定律反映了渗流场中的「龍量守与转换_定律。
9. 渗诱率只取决干名孔介质的性质，而与液休的111贯无关，渗透率的单位为cm'或da o10. 渗诱率是表征岩石渗透性能舸参数,而渗诱系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层m小以及水的物理性质,随着地下水温度的开高，渗透系数增大。
11. 导水系数是描述含水层岀水能力的参数,它是定义在平面一、二绒流中的水文地质参数。
12. 血质与非血质岩层是根据_蚩石透水性与空间坐札_的关系则分的，各向同性和各向异性岩层是根据—蚩石透水性与水流方闻—关系划分的。
13. 渗透系数在各向同性岩层中是一标量在各向异性岩层是—壘，在三维空间中它由丿f分豊组戒,在二维流中则由_心迅一组成。
地下水向完整井的稳定流动
因各断面的流量相等，根据通过任意断面的流量
dh 2 = Q dr πK r
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
分离变量，按给出的边界条件对上式积分得： 潜水井的 Dupuit公式
同理，有一个观测孔和两个观测孔时的计算式：
潜水井的Thiem公式
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
潜水位分布方程（浸润曲线方程）
对称 , ∂ 2 H = 0
∂θ 2
方程：
边界条件：
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
因不同过水断面的流量相等，并等于井的流量
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
分离变量，再按给出的边界条件取定积分：
（Dupuit公式）
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
Dupuit公式
Чарный研究：Dupuit公式计算的流量仍是正确的。
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
§3一3 非线性流情况下的地下水向完整井的稳定运动
在少数情况下，地下水不服从Darcy定律，其流动 是非线性的
一、承压水井 当地下水运动服从Chezy公式时
分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得：
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
§3-1 概 述
一、水井的类型
管井
按井径、开凿方法分
筒井
特殊类型：辐射井
按揭露பைடு நூலகம்水层分
潜水井 承压水井
完整井
按揭露含水层完整程度 及进水条件分
(fully penetrating well)
非完整井(partially
penetrating Well)
dh 2 = Q dr πK r
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
分离变量，按给出的边界条件对上式积分得： 潜水井的 Dupuit公式
同理，有一个观测孔和两个观测孔时的计算式：
潜水井的Thiem公式
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
潜水位分布方程（浸润曲线方程）
对称 , ∂ 2 H = 0
∂θ 2
方程：
边界条件：
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
因不同过水断面的流量相等，并等于井的流量
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
分离变量，再按给出的边界条件取定积分：
（Dupuit公式）
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
Dupuit公式
Чарный研究：Dupuit公式计算的流量仍是正确的。
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
§3一3 非线性流情况下的地下水向完整井的稳定运动
在少数情况下，地下水不服从Darcy定律，其流动 是非线性的
一、承压水井 当地下水运动服从Chezy公式时
分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得：
地下水动力学
第三章 地下水向完整井的稳定运动
§3-1 概 述
一、水井的类型
管井
按井径、开凿方法分
筒井
特殊类型：辐射井
按揭露பைடு நூலகம்水层分
潜水井 承压水井
完整井
按揭露含水层完整程度 及进水条件分
(fully penetrating well)
非完整井(partially
penetrating Well)
地下水动力学_第三讲
2）对同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增 加的多，小降深流量增加的少；
3）对同样的岩层和降深，当井径较小时，井径增加所引起的 流量增长率大；中等井径时（300mm至500mm），增长率减小；大井 径时，流量随井径的增长不明显。 原因：理论既是不一，见教材pp.69-70。
地下水动力学讲稿
式中 H0（x，y，0）：初始水头；H（x，y，t）：t时刻的水头。 潜水含水层：潜水面形状极为降落漏斗。抽水量主要来自含水层的 疏干量。 承压含水层：降落漏斗表现为承压水头的降低区，抽水量主要靠含 水层的弹性释水。
市政系水资源与水工研究所——马长明
地下水动力学讲稿
2
第三章 地下水向完整井的稳定运动 3、井损与井的有效井径 （1）井损 井损：井内水位与含水层中靠近井壁的水位不相同。 井损成因：
2 M 2 hw
Q a ln πK rw
承压水头Dupuit公式
Q R H0 M ln 2πKM a
可推得抽水量计算式
2 K( 2 H 0 M M 2 hw ) Q 1.366 lg ( R ) rw
市政系水资源与水工研究所——马长明
地下水动力学讲稿
12
第三章 地下水向完整井的稳定运动 （3）在注水井（补给井）问题的应用 1）流动区别 收敛与发散 物理条件的不同 流速渐增 —— 抽水，在井附近，透水性增加地带； 流速渐减 —— 注水，在井附近，易产生阻塞层。
（二）潜水井的Dupuit公式
1、柱坐标形式的基本方程 Dupuit假设的适用：当r > 1.5H0的区域，具有较高的准确度； 并认为通过不同过水断面的流量处处相等。
h2 (r )0 dr r
边界条件： h H 0
地下水动力学习题与实验
地下水动力学习题与实验习题1.已知水得动力粘滞系数µ＝0、00129N、S/㎡，求其运动粘滞系数υ。
2.1立方米体积得水，当温度为10℃时，压强增加１0个工程大气压强，其体积减少０．50８升。
求水得体积压缩系数β与体积弹性系数K。
3.有一矩形断面得宽渠道，其水流流速分布曲线为式中为水得容重,为水得动力粘滞系数，ｈ为渠中水深,如图1所示.已知h=0。
5米，求ｙ=0，ｙ＝0.２5米,ｙ=０．5米处得水流切应力,并绘出沿垂线得切应力分布图。
4.如图2所示为几个不同形状得盛水容器，它们得底面积及水深均相等.试说明：(1）各容器底面积所受得静水总压力就是否相等？(2)每个容器底面得静水总压力与地面对容器得反力就是否相等？（容器得重量不计)并说明理由。
5、绘出图中二向曲面上得压力体图及曲面在铅垂面上得投影面得压强分布图。
6、普遍所采用得水得状态方程近似地与温度无关.可表示为式中:A３000 n＝7 = =1个大气压试根据此式求:（ａ）使水得密度增加一倍所需得压力；(b）大气压下水得。
7、水从容器侧壁得孔口沿着断面变化得水平管流出（如图４）.假设容器中得水位固定不变,并略去水头损失。
已知Ｈ＝2米，=7、5厘米，=２５厘米,=10厘米，＝６。
２7米／秒，=，＝０.求流量Q以及管子断面１与２处得平均流速与动水压力。
８、设承压含水层中得弹性给水度,渗透系数Ｋ就是空间坐标得函数，试根据渗透连续性原理及应用达西定律推导出承压含水层中水头Ｈ得基本微分方程。
9、在直角坐标系中,地下水非稳定运动得基本微分方程为试用柱坐标表示之。
1０、证明地下水向无压井运动时，浸润面移动规律满足方程其中：H——-渗流场内得水头；－——浸润面上各点得水头；－-－给水度或饱与差.１1、写出如图6所示得坝基渗流模型得定解问题。
()12、在亚沙土壤中修建一水平集水廊道。
断面为矩形，廊道底达不透水层,求渗入廊道之流量。
已知廊道内水深，，k=０．002cm/s。
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论1、井径和流量的关系裘布衣公司中井径和流量的关系，并不完全符合实际情况。
按裘布衣公式，井径对流量的影响不大，因为井半径rw以对数形式出现在公式中，井径增大时流量增加很少。
但实际情况远非如此，井径对流量的影响比裘布衣公式反映的关系要大得多。
①当降深sw相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多；②对于同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水时流量增加得少；③对于同样的岩层和降深，小井径时，由井径增加所引起的流量增长率大，中等井径时，增长率减小，大井径时，流量随井径的增加就不明显了。
这种现象，理论解释不一。
有些学者认为，这是由于井周围的紊流和三维流的影响所致。
也有人认为，研究井径和流量的关系，应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。
这两个方面是地下水先从含水层流至井壁，再通过井壁流入管内，并向上运动至吸水口。
两种流动是串联关系。
前者取决于含水层的透水能力，后者受井管过水能力的制约。
如果仅考虑含水层中水的流动，则裘布衣公式中井径和流量的关系是正确的。
当含水层的透水性较好或水位降深较大时，含水层有可能提供较大的流量；但受井管的过水能力所限，井径增加时，流量明显增大。
这对小口径井特别明显。
但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时，井管的过水能力对流量的影响已居次要地位，井径和流量的关系就比较符合裘布衣公式。
2、渗出面（水跃）及其对裘布衣公式计算结果的影响潜水的出口处一般都存在渗出面。
当潜水流入井中时也存在渗出面，也称水跃，即井壁水位高于井中水位，而潜水井的裘布衣公式并没有考虑渗出面的存在。
渗出面的存在有两个作用：①井附近的流线是曲线，等水头面是曲面，只有当井壁和井中存在水头差时，水才能进入井内；②渗出面的存在，保持了适当高度的过水断面，以保证把流量Q输入井内。
否则，当井中水位降到隔水底板时，井壁处的过水断面将等于零，就无法通过流量了。
水文地质学第8章-3
∂ 2 H 1 ∂H 把Q1、Q2、∆V代入(1)式，化简后得： T 2 + ∂r r ∂r
∂H 因为单位时间的水头下降为 ，则单位时间内单元含 ∂t 水柱体内的弹性释放水量应为 ∆V = 2πrdrµ * ∂H ∂t
∂H = µ* ∂t
2、泰斯公式的导出： 、泰斯公式的导出： 根据上述假定条件，建立数学模型：
∂ 2 H 1 ∂H ∂H µ* = T 2 + ∂r ∂t r ∂r H t =0 = H 0 H r →∞ = H 0 lim r
r
0
∂H Q = ∂r 2πT
t＞0 r ＞0 t = 0 r ＞0 t＞0 r ∞ t＞0
求解上述数学模型的思路：先将二阶偏微分方程变换为只 含一个变量的常微分方程，求出该微分方程的解，最后得 出计算公式---泰斯公式。
r 2µ * r 2µ * ≤ 0.01 或 t ≥ 25 1%，所以：在 的影响下，由 4Tt T
r 2µ* − 4Tt
于井径无限小的假设引起的相对误差不超过1%。
二、潜水完整井非稳定流公式----仿泰斯公式 潜水完整井非稳定流公式 仿泰斯公式 潜水向完整井的运动（如下图示），其潜水面 是一个随时间 不断变化的可动边界。即： （1）在潜水含水层中抽水，近井范围内具有三维流特征，要考 虑渗流速度的垂直分量； （2）含水层厚度是时间t及向径r的函数，因此T也是t和r的函数。 （3）在潜水含水层中抽水具有“滞后疏干”和“延迟补给”的 特点。 1、假定条件： 、假定条件： （1）含水层均质、等厚、隔水底板水平埋藏，含水层侧向无界； （2）垂向无水量交换，抽水前潜水面水平； （3）当抽水降深与含水层厚度比不大时，将近井范围内三维流 简化为二维流。
第五章 地下水向完整井的非稳定运动
第五章 地下水向完整井的非稳定运动一、填空题1. 泰斯公式的适用条件中含水层为_均指各向同性且等厚水平 的承压含水层；天然水力坡度近为零；抽水井为 完整井 、井径无限小，井流量为定流量；水流为非稳定达西流。
2. 在非稳定井流中，通过任一断面的流量_不相等 ，而沿着地下水流向流量是_逐渐增大 。
3. 在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_增大 ，当01.04*2=Ttr μ时渗流速度就非常接近_稳定渗透速度_。
4. 定降深井流公式反映了抽水期间井中水位降深不变，而井外水位_随时间 逐渐减小 ，井流量随时间延续而_ 减小 的井流规律。
5. 潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是_随距离和时间变化 ；⑵当降深较大时垂向分速度不可忽略；⑶从含水层中抽出的水量主要来自_含水层的重力疏干 。
6. 博尔顿第一模型主要是考虑了_井附近流速的垂直分量 ；第二模型主要考虑了_迟后排水 。
二、判断题1. 根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。
(√)2. 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。
(×)3. 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。
(×)4.当泰斯公式简化为雅可布公式时，则表明井流内各点的渗透速度已由不稳定而转变为稳定。
(×)5. 在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。
(√)6. 在相同条件下，越流系统井流的水位下降速度小于泰斯井流的水位下降速度。
(√)7. 泰斯公式能够直接用于潜水非稳定井流的计算。
(×)8. 在无越流补给的无限潜水层中进行抽水试验时，早期的水量主要来自含水层的弹性释放量，而后期的抽水主要来自疏干量。
(√)9. 泰斯公式既可用于计算抽水井影响范围内的水位降深，也可用来计算含水层的水文地质参数。
岩土工程渗流：第5章 地下水井流理论
承压水井的降落漏斗没有自由面，是水头的降低区。
如无其他来源，潜水井抽出的水量相当于降落漏斗的含 水层体积的重力疏干，而承压水井的水来自于因降深漏 斗处的水头降低造成含水层的弹性释水。（非稳定井）
8
稳定运动
(1)漏斗扩展到补给边界，补给量与水井抽水量平衡。 (2)由于含水层的水头降低引起越流，进入含水层的越流 量与水井抽水量相等。 (3)含水层接受入渗补给，降落漏斗范围内的入渗量等于 水井抽水量。
无限含水层严格来说不可能出现稳定流，但降落漏斗扩 散的速度将越来越慢，抽水相当长时间后，观测点水位 降深的变化会变得足够小，小到在一个较短的时间间隔 内观测不到明显的水位下降，称为似稳定状态。 实际上此时还不是真正的稳定运动，如果延长观测的时 间间隔，可以发现降深s仍在缓慢增加。
9
5.1.3 其他井流情 况与相关的约定
一般边界条件: r的下限定为井半径rw，上限则是人为 定的一个数 R 称为影响半径
用边界条件消去C，确定Q和sw：
Q 2 KM H0 hw 2 KMsw
ln R rw
ln R rw
Q 2.73KMsw (5.2.12) lg R rw
Q
sw H0 hw 2 KM ln(R / rw ) (5.2.11)
《地下水渗流力学 》
第5章 地下水井流理论
第5章 地下水井流理论
5.1 井流的基本概念 5.2 承压完整井的稳定渗流 5.3 承压含水层中的非稳定井流理论 5.4 潜水含水层中的井流 5.5 地下水向群井的运动 5.6 井流理论在基坑降水中的应用
2
5.1 井流的基本概念
集水建筑物——以开采、疏干、减压为目的，有水流 入或流出。
15
实际上R不能无限增大，受
如无其他来源，潜水井抽出的水量相当于降落漏斗的含 水层体积的重力疏干，而承压水井的水来自于因降深漏 斗处的水头降低造成含水层的弹性释水。（非稳定井）
8
稳定运动
(1)漏斗扩展到补给边界，补给量与水井抽水量平衡。 (2)由于含水层的水头降低引起越流，进入含水层的越流 量与水井抽水量相等。 (3)含水层接受入渗补给，降落漏斗范围内的入渗量等于 水井抽水量。
无限含水层严格来说不可能出现稳定流，但降落漏斗扩 散的速度将越来越慢，抽水相当长时间后，观测点水位 降深的变化会变得足够小，小到在一个较短的时间间隔 内观测不到明显的水位下降，称为似稳定状态。 实际上此时还不是真正的稳定运动，如果延长观测的时 间间隔，可以发现降深s仍在缓慢增加。
9
5.1.3 其他井流情 况与相关的约定
一般边界条件: r的下限定为井半径rw，上限则是人为 定的一个数 R 称为影响半径
用边界条件消去C，确定Q和sw：
Q 2 KM H0 hw 2 KMsw
ln R rw
ln R rw
Q 2.73KMsw (5.2.12) lg R rw
Q
sw H0 hw 2 KM ln(R / rw ) (5.2.11)
《地下水渗流力学 》
第5章 地下水井流理论
第5章 地下水井流理论
5.1 井流的基本概念 5.2 承压完整井的稳定渗流 5.3 承压含水层中的非稳定井流理论 5.4 潜水含水层中的井流 5.5 地下水向群井的运动 5.6 井流理论在基坑降水中的应用
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5.1 井流的基本概念
集水建筑物——以开采、疏干、减压为目的，有水流 入或流出。
15
实际上R不能无限增大，受
第二章 管井出水量计算
Ts 0 R
令
ln
r0
则有： Q qs0
为一条过坐标原点的直线。
q 2.732 KM lg R r0
潜水： Q 1.364K
(2H s0 )s0 lg R0
1.364K
2H lg R
s0
1.364K R
lg
s2 0
r0
r0
r0
为一条过坐标原点的二次抛物线。
需要说明的是：利用dupuit公式计算的降深值与
2.推导过程
① 地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等
水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：
Qr1=Qr2=…=Q
② 根据达西（Darcy）定律， Q 2rT dh
式中，T=KM
dr
分离变量并移项： dh Q 1 dr 2T r
积分得：
Q h ln r c
2T
代入定解条件：
h h
H h0
三、地下水向水井的运动方式
水井抽水时，在水井周围形成降落漏斗，随抽水时 间的延长，漏斗不断向外扩展。如达到一定程度后 降落漏斗不再向外扩展，水位也不再下降，这时就 达到了稳定，称为稳定运动。
其实质是含水层接受了外界的水量补给。这种情况 一般很难遇到，我们一般是将当抽水进行很长时间 后，地下水的水位降深很小，在短时间内几乎观测 不到时近似地看做稳定运动。
抽水井中测得的降深值是不一致的，主要有以下原 因造成。
①含水层释放水量引起的地下水位下降，这是 Dupuit公式的计算值； ② 施工质量问题造成水头损失：如洗井不彻底；
③ 过滤器损失；
④ 管内损失。
后两项统称为井损。
计算中要想办法消除上述影响。但有些是无法准确 计算的，因此实际工作中经常用Q-s关系的经验公式 来计算涌水量。
地下水动力学-第五讲
*
13
地下水动力学讲稿_第五讲
地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）
（2）长时间抽水资料确定μ *1、μ *2、K1、K2 1）相邻为定水头函水层（以第一种情况为例） 配线关系（降深-时间配线）
r 2 μ* 1 Q lg s lg t lg W (u, ) lg lg lg 4T u 4πT
* m1 μ1 t 5 K1
和
m2 μ* 2 t 10 K2
住含水层的降深近似公式
Q r s(r,t ) W (u3 , ) 4πT B1
式中： W(u3,r/B1)为不计弱含水层弹性释水越流系统井函数；
* * r 2(μ* μ1 / 3 2 ) u3 4Tt
市政系水资源与水工研究所
Q s (r,t ) W (u1 , ) 4πT
1 * 1 * r (μ μ1 2 ) 3 3 u1 4Tt
2 *
αr
1 1 2 2 B1 B2
9
市政系水资源与水工研究所
地下水动力学讲稿_第五讲
地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）
b）两相邻层为隔水层 当
* m1 μ1 和 m2 μ* 2 t 10 t 10 K1 K2
地下水向完整井的非稳定运动（续第四章） 三、考虑弱透水层弹性释水补给和越流补给的完整井流
前述在研究越流补给时忽略了弱透水含水层的弹性释水补给，当弱 透水层较厚时，这种补给量是可观的，不能忽略不计。 （一）模型 1、物理模型、基本假设与数学模型 （1）物理模型 1960年，M. S. Hantush提出的三层结构模型，根据弱透水层弹性 释水与相邻含水层关系分三种情况进行了研究，如图4-16所示。 1）与两弱透水相邻的越流含水层为定水头含水层； 2）与两弱透水层相邻为隔水层； 3）上弱透水含水层与定水头含水层相邻，下弱透水含水层与隔水层 相邻。
13
地下水动力学讲稿_第五讲
地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）
（2）长时间抽水资料确定μ *1、μ *2、K1、K2 1）相邻为定水头函水层（以第一种情况为例） 配线关系（降深-时间配线）
r 2 μ* 1 Q lg s lg t lg W (u, ) lg lg lg 4T u 4πT
* m1 μ1 t 5 K1
和
m2 μ* 2 t 10 K2
住含水层的降深近似公式
Q r s(r,t ) W (u3 , ) 4πT B1
式中： W(u3,r/B1)为不计弱含水层弹性释水越流系统井函数；
* * r 2(μ* μ1 / 3 2 ) u3 4Tt
市政系水资源与水工研究所
Q s (r,t ) W (u1 , ) 4πT
1 * 1 * r (μ μ1 2 ) 3 3 u1 4Tt
2 *
αr
1 1 2 2 B1 B2
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地下水动力学讲稿_第五讲
地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）
b）两相邻层为隔水层 当
* m1 μ1 和 m2 μ* 2 t 10 t 10 K1 K2
地下水向完整井的非稳定运动（续第四章） 三、考虑弱透水层弹性释水补给和越流补给的完整井流
前述在研究越流补给时忽略了弱透水含水层的弹性释水补给，当弱 透水层较厚时，这种补给量是可观的，不能忽略不计。 （一）模型 1、物理模型、基本假设与数学模型 （1）物理模型 1960年，M. S. Hantush提出的三层结构模型，根据弱透水层弹性 释水与相邻含水层关系分三种情况进行了研究，如图4-16所示。 1）与两弱透水相邻的越流含水层为定水头含水层； 2）与两弱透水层相邻为隔水层； 3）上弱透水含水层与定水头含水层相邻，下弱透水含水层与隔水层 相邻。
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此二式计算的结果相近，二式均可使用。 一般不在半无限含水层，常常把L＜0.3M，R≤(58)M时的含水层，近似当作半无限含水层。
3. 井壁进水的潜水不完整井 对于潜水不完整井，潜水流在过滤器中部流线接近 水平，流面近似水平面。如图。 流面为不透水面，将过滤器L分为上下两部分，上 部为潜水完整井，下部为承压水不完整井，然后将上 下两段的流量求和就是潜水不完整井的流量。 上段按Dupuit公 式，有：
(3) 设流量沿汇线l均匀分布，在汇线上取 一微小汇线段 i当作空间汇点，流向它 的流量为： Q Q i z 2 z1 其中：Z 2 , Z1分别为汇线端点坐标。 在Q作用下, 空间任一点A的降深为： Q si 4k i
对于如图所示的隔水顶 板附近的汇点，通过映 射 两汇点。 空间任一点A处的降深应为实虚两汇 点产生降深之和 Q 1 1 si ( ) 4k 1 2 将1 , 2换成柱坐标，
z 0
即该处的垂向分速度为 零，说明r轴交在z 0处为水平流面 分析上式可知： 它所代表的等降深面是 形状对称于z轴的半旋转椭球面，等 势面是 旋转椭球面，不能用它 代表真实的过滤器。 选用靠近汇线的一个等 势面来代替过滤器，使 其水头 真实井壁 动水位。再想象把它与 圆柱形过滤器套在一起 ，二者在(rw，z0 )处 相交，则： l z0 z0 l Q sw ( Arsh Arsh ) 4kl rw rw sw，rw为真实井壁的降深与直 径；z0：待定系数
l s 2Kls w w Q Q1 Q2 Ksw 0.66l ln R ln rw rw
二、有限厚度含水层中的不完整井 承压水不完整井： 当含水层厚度有限时，不仅考虑顶板的影响 ，还 要考虑隔水底板的影响。采用的方法：将汇线无限 次映射，然后叠加。 过滤器与隔水顶板接触时稳定流公式： 过滤器不与隔水顶板接触，且底部位于含水层中部 以下时， 潜水不完整井： 同样以过滤器中线分为上下两段，上段用潜水稳 定流公式，下段用过滤器与隔水顶板接触时稳定流 公式。然后相加。
二、含水层为有限厚的 不完整井流 用汇线的无限次映像代 替含水层顶、底板作用 ，得出 有限厚含水层的承压不 完整井公式： 2Tsw 2.73KMsw Q 1 4M 4M 1 4M 4M (2 ln 2.3 A) ln 2 lg A lg 2 rw R 2 rw R
0
s
Q ds d 2 4K
R
Q 1 1 s 4K R
R Q s 4K Q s 2K
空间汇点作用下 任一点的降深
当ρ =rw时，s=sw，代入上式得从井底进水的流量为：
Q 2Krw sw 式中：sw=H0-hw为井中水位降深；
Q1
2 K H 02 hw
ln
H0=sw+L/2 hw=L/2 代入上式，得：
R rw
Q1
K sw l sw
R ln rw
下段，当L/2＜0.3m0时，可以认为含水层厚度是无 l 限的。 2K s
Q2 l 1.32 2 ln rw 2
w
2Kls w 得： Q2 0.66l ln rw
3.进行井流计算时，必须考虑过滤器在含水层中的 位置以及上下隔水层对过滤器附近水流状态的影响。
§2 地下水向不完整井的稳定运动 一、半无限含水层中的不完整井
1.井底进水的承压水不完整井 井底进水的不完整井如图， 井刚刚揭穿含水层顶板，若井底 形状为半球形，则流线为径向直 线，等水头面是半个同心球面。 在球坐标中则为一维流。 采用空间汇点的方法求解。
2.井壁进水的承压水不完整井
（1）当过滤器距隔水顶（底）板近时，隔水
顶（底）板对水流状态的影响用镜像法和叠
加原理考虑；
（2）过滤器可作为空间汇点组成的汇线考虑，
用空间汇线代替圆柱状过滤器的作用；
如图所示： 设过滤器的长度为L (L=z2-z1)，抽水井流 量为Q，则 单位过滤器长度上流 量为Q/(z2-z1)。
当x 1时，arshx ln 2 x.
吉林斯基根据假想过滤 器与真实过滤器表面积 相等的原则，将 半椭球形面换算成圆柱 面后，得到与巴布什金 相似的公式： 2klsw Q . 1.6l ln rw
2Kls w Q 1.32l ln rw
公式的使用条件是：L/rw＞5
2Kls w Q 1.6l ln rw
此时通过假想过滤器流 量Q为： Q 4klsw ....... Q随 z 0 而 . l z0 z0 l Arsh Arsh rw rw
巴布什金通过大量实验 证明：当z0 0.75l时，计算Q 实际的Q。 4klsw 2kswl 代入z0 0.75l，Q 0.25l 1.75l 1.32l arsh arsh ln rw rw rw
l M 不完整程度系数 A f ( )，可由图查出。
第七章
地下水向不完整井的运动
§1 地下水向不完整井运动的特点
一、不完整井的分类 按照过滤器在含水层中的进水部位分为井底 进水、井壁进水、井壁和井底进水。 潜水不完整井 按照地下水类型 承压水不完整井
二、地下水向不完整井运动的特点
1.地下水流向不完整井的水流状态与完整井不同
完整井：为平面径向流，流线为互相平行直线（二维 流） ； 不完整井：流线在井附近出现很大弯曲，垂向分速度不 能忽略（三维流）。
汇线对点产ห้องสมุดไป่ตู้的总降深为，对上式从z1到z2积分，得：
z2 Q 1 1 s 2 2 z 2 4K z 2 z1 1 z r 2 z r z z2 z z1 Arsh Arsh Q r r z z2 z z1 4k ( z 2 z1 ) Arsh Arsh r r
1 ( z ) 2 r 2 , 2 ( z ) 2 r 2 代入Q，1， 2得
离隔水层为处的汇点在A处产生的降深为: Q 1 1 si ( )i 2 2 2 2 4k ( z 2 z1 ) ( z ) r (z ) r 式中为线段i中坐标。
如果我们能够算得沿整个球形边缘流入球心的水 量Q′，那么沿半个球形边缘流入球心的量为： Q Q 2 设距离汇点为ρ处的降深为s，过水断面面积 A=4πρ2，流向汇点的渗流量Q′，则有： ds Q K 4 2 d 分离变量，得： Q ds d 2 4K
s
对上式积分
d
当过滤器与隔水顶板相接时，即z1=0，z2=L，上式为：
这是半无限含水层中流量为Q的与隔水顶板相接的空间汇线作 用于任意点的降深。
Q z l lz s Arsh Arsh 4Kl r r
对上式中的Z求导，当z 0时得： vz s z 0
实验结果表明：三维流主要出现在r≤1.5～2M(含水 层厚度)内，当r≥1.5～2M时，流线≈水平（径向流）。
所以，不完整井通常采用分段法进行研究（二、三 维区分别）。
2.在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井 的流量。 由于流线弯曲、阻力大的（井附近附加水头损 失）缘故。试验表明：不完整井的流量随着L/M的 增大而增大，当 L/M＝1时，变为完整井，流量达 到最大。
3. 井壁进水的潜水不完整井 对于潜水不完整井，潜水流在过滤器中部流线接近 水平，流面近似水平面。如图。 流面为不透水面，将过滤器L分为上下两部分，上 部为潜水完整井，下部为承压水不完整井，然后将上 下两段的流量求和就是潜水不完整井的流量。 上段按Dupuit公 式，有：
(3) 设流量沿汇线l均匀分布，在汇线上取 一微小汇线段 i当作空间汇点，流向它 的流量为： Q Q i z 2 z1 其中：Z 2 , Z1分别为汇线端点坐标。 在Q作用下, 空间任一点A的降深为： Q si 4k i
对于如图所示的隔水顶 板附近的汇点，通过映 射 两汇点。 空间任一点A处的降深应为实虚两汇 点产生降深之和 Q 1 1 si ( ) 4k 1 2 将1 , 2换成柱坐标，
z 0
即该处的垂向分速度为 零，说明r轴交在z 0处为水平流面 分析上式可知： 它所代表的等降深面是 形状对称于z轴的半旋转椭球面，等 势面是 旋转椭球面，不能用它 代表真实的过滤器。 选用靠近汇线的一个等 势面来代替过滤器，使 其水头 真实井壁 动水位。再想象把它与 圆柱形过滤器套在一起 ，二者在(rw，z0 )处 相交，则： l z0 z0 l Q sw ( Arsh Arsh ) 4kl rw rw sw，rw为真实井壁的降深与直 径；z0：待定系数
l s 2Kls w w Q Q1 Q2 Ksw 0.66l ln R ln rw rw
二、有限厚度含水层中的不完整井 承压水不完整井： 当含水层厚度有限时，不仅考虑顶板的影响 ，还 要考虑隔水底板的影响。采用的方法：将汇线无限 次映射，然后叠加。 过滤器与隔水顶板接触时稳定流公式： 过滤器不与隔水顶板接触，且底部位于含水层中部 以下时， 潜水不完整井： 同样以过滤器中线分为上下两段，上段用潜水稳 定流公式，下段用过滤器与隔水顶板接触时稳定流 公式。然后相加。
二、含水层为有限厚的 不完整井流 用汇线的无限次映像代 替含水层顶、底板作用 ，得出 有限厚含水层的承压不 完整井公式： 2Tsw 2.73KMsw Q 1 4M 4M 1 4M 4M (2 ln 2.3 A) ln 2 lg A lg 2 rw R 2 rw R
0
s
Q ds d 2 4K
R
Q 1 1 s 4K R
R Q s 4K Q s 2K
空间汇点作用下 任一点的降深
当ρ =rw时，s=sw，代入上式得从井底进水的流量为：
Q 2Krw sw 式中：sw=H0-hw为井中水位降深；
Q1
2 K H 02 hw
ln
H0=sw+L/2 hw=L/2 代入上式，得：
R rw
Q1
K sw l sw
R ln rw
下段，当L/2＜0.3m0时，可以认为含水层厚度是无 l 限的。 2K s
Q2 l 1.32 2 ln rw 2
w
2Kls w 得： Q2 0.66l ln rw
3.进行井流计算时，必须考虑过滤器在含水层中的 位置以及上下隔水层对过滤器附近水流状态的影响。
§2 地下水向不完整井的稳定运动 一、半无限含水层中的不完整井
1.井底进水的承压水不完整井 井底进水的不完整井如图， 井刚刚揭穿含水层顶板，若井底 形状为半球形，则流线为径向直 线，等水头面是半个同心球面。 在球坐标中则为一维流。 采用空间汇点的方法求解。
2.井壁进水的承压水不完整井
（1）当过滤器距隔水顶（底）板近时，隔水
顶（底）板对水流状态的影响用镜像法和叠
加原理考虑；
（2）过滤器可作为空间汇点组成的汇线考虑，
用空间汇线代替圆柱状过滤器的作用；
如图所示： 设过滤器的长度为L (L=z2-z1)，抽水井流 量为Q，则 单位过滤器长度上流 量为Q/(z2-z1)。
当x 1时，arshx ln 2 x.
吉林斯基根据假想过滤 器与真实过滤器表面积 相等的原则，将 半椭球形面换算成圆柱 面后，得到与巴布什金 相似的公式： 2klsw Q . 1.6l ln rw
2Kls w Q 1.32l ln rw
公式的使用条件是：L/rw＞5
2Kls w Q 1.6l ln rw
此时通过假想过滤器流 量Q为： Q 4klsw ....... Q随 z 0 而 . l z0 z0 l Arsh Arsh rw rw
巴布什金通过大量实验 证明：当z0 0.75l时，计算Q 实际的Q。 4klsw 2kswl 代入z0 0.75l，Q 0.25l 1.75l 1.32l arsh arsh ln rw rw rw
l M 不完整程度系数 A f ( )，可由图查出。
第七章
地下水向不完整井的运动
§1 地下水向不完整井运动的特点
一、不完整井的分类 按照过滤器在含水层中的进水部位分为井底 进水、井壁进水、井壁和井底进水。 潜水不完整井 按照地下水类型 承压水不完整井
二、地下水向不完整井运动的特点
1.地下水流向不完整井的水流状态与完整井不同
完整井：为平面径向流，流线为互相平行直线（二维 流） ； 不完整井：流线在井附近出现很大弯曲，垂向分速度不 能忽略（三维流）。
汇线对点产ห้องสมุดไป่ตู้的总降深为，对上式从z1到z2积分，得：
z2 Q 1 1 s 2 2 z 2 4K z 2 z1 1 z r 2 z r z z2 z z1 Arsh Arsh Q r r z z2 z z1 4k ( z 2 z1 ) Arsh Arsh r r
1 ( z ) 2 r 2 , 2 ( z ) 2 r 2 代入Q，1， 2得
离隔水层为处的汇点在A处产生的降深为: Q 1 1 si ( )i 2 2 2 2 4k ( z 2 z1 ) ( z ) r (z ) r 式中为线段i中坐标。
如果我们能够算得沿整个球形边缘流入球心的水 量Q′，那么沿半个球形边缘流入球心的量为： Q Q 2 设距离汇点为ρ处的降深为s，过水断面面积 A=4πρ2，流向汇点的渗流量Q′，则有： ds Q K 4 2 d 分离变量，得： Q ds d 2 4K
s
对上式积分
d
当过滤器与隔水顶板相接时，即z1=0，z2=L，上式为：
这是半无限含水层中流量为Q的与隔水顶板相接的空间汇线作 用于任意点的降深。
Q z l lz s Arsh Arsh 4Kl r r
对上式中的Z求导，当z 0时得： vz s z 0
实验结果表明：三维流主要出现在r≤1.5～2M(含水 层厚度)内，当r≥1.5～2M时，流线≈水平（径向流）。
所以，不完整井通常采用分段法进行研究（二、三 维区分别）。
2.在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井 的流量。 由于流线弯曲、阻力大的（井附近附加水头损 失）缘故。试验表明：不完整井的流量随着L/M的 增大而增大，当 L/M＝1时，变为完整井，流量达 到最大。