地下水向完整井的非稳定运动

4 地下水向完整井的非稳定运动要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。

非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis ）公式、雅柯布（Jacob ）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（ Boulton ）及纽曼（Neuman ）公式。

上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。

本章是全书重点之一。

要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。

4.1 无限分布的承压完整井流本节主要介绍泰斯公式及其求参数方法，如表4—1所示。

此外介绍均质各向异性岩层式中：y x T T T *称为等效导水系数；y x T T ,—分别为长、短轴主渗透方向上的导水系数；)(n u W —泰斯井函数；)4/(2*t T r u n n ，式中的T n 为与x （长）轴成)(n 夹角方向上的导水系数，其值为： )(sin )(cos 22n n xn T T（4-2） 式中：θ—第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与x 轴（长轴方向）的夹角。

注：表中（W（u））、〔u〕、（s）、（t）等为配合点的坐标值;t0，P0，（t/r2）0为直线在相应横轴上的截距；t s、r s、、（t/r2）为直线在纵轴上截距为s0时的对应横坐标值，i为直线的斜率，s A、t A为曲线上任一点坐标值。

如图4-1(b)所示：a n —第n 条观测线与第一观测线的夹角；22222*sin )(sin )(cos cos )(n n n n v y x b b T T T T (4-3) n n T T b 1;由212T T b 和313T Tb 联立求解有： 3222233222232sin )1(2sin )1(sin )1(sin )1(22 b b b b tg （4-4） *2**T b a r T T a b T T b a T ss n n s s y s s x ；；s s b a 、—分别为椭圆长短主轴的长度。

二、利用抽水试验资料求参数的步骤 （一）主渗透方向已知在主渗透方向已知的情况下，最少需要两个观测孔（此时2 与已知）才能求参数，其具体步骤为：1．根据两孔观测资料和式（4-l ），分别用泰斯配线法求2*1**T T T 和、值。

2. 计算主渗透方向上的导水系数T x 和T y 值。

因为)/()(1*2*T T b 所以b 2求出后，根据式（4-3）就可求出 值，然后再根据（4-3）式求主渗透方向上的导水系数T x 和T y ，即：22222222sin )(sin )(cos cos b b y x y T T T T,*3．计算观测孔方向上的导水系数T 1、T 2值。

依式（4-2）可求：221sin cosxT T)(sin )(cos 22222xT T4．计算贮水系数。

利用步骤1求得的[1*T ]值求 *，即：i i T T **， i=1、2取二者平均值。

(二) 主渗透方向未知当主渗透方向未知时，最少需要三个不在同一径向上的观测孔才能求出参数，此时夹角 未知，21a a 、已知。

具体步骤为：1．利用式（4-1）将每个观测孔资料分别用泰斯配线法求T *、，µ*／T 1、µ*／T 1和µ*／T 3值；2．计算系数b 2和 b 3值。

)/()(1*2*2T T b ，)/()(1*3*3T T b ；3．计算夹角 值。

利用式（4-4）和已知的 2、、 3值计算 ；4．计算主渗透方向的导水系数T X 、T Y 值。

分别利用b 2、 2和b 3、 3值按式（4-3）求出 2、 3值，然后取其平均值，于是求得， /*T T y , y x T T ；5．按式（4-2）计算观测孔方向的导水系数T 1、T 2、T 3值；6．计算贮水系数*。

分别按i i T T **,i=1、2、3求参数*值。

然后取其平均值。

最后需强调一下关于观测线条数的算法问题，凡是对称于抽水井（如夹角为 与 ）或对称于主渗透方向（如夹角 与- ）的两条观测线，只能算为一条观测线，因为两方向计算的参数相等。

三、恢复水位计算公式各向异性岩层中的井流恢复水位计算公式为：14*' P P W W T Qs （4-5） 式中:s ′—剩余降深；，p n n P t T r 4/*2 ； t p —停泵时间； Q —井抽水量；y x T T T *为等效导水系数； ＝t ／t p ；t —自抽水算起的时间；W （ p / ）—泰斯井函数。

习 题 4-l一、填空题1．泰斯公式的适用条件中要求含水层为 的承压含水层；天然水力坡度近为 ；抽水井为 ，井流量为 ；水流为 。

2．泰斯公式所反映的降速变化规律是：抽水初期水头降速 ，当1/u=1时 达 ，而后又 ，最后趋于 。

3．在非稳定井流中，通过任一断面的流量 ，而沿着地下水流向流量是 。

4．在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而 ，当u=0.01时渗流速度就非常接近 。

5．泰斯井流中没有影响半径这个概念，但通常取用引用影响半径，其表达式为 。

6．定降深井流公式反映了抽水期间井中 ，井外 ，井流量随时间的增加________的井流规律。

二、判断题7．泰斯井流的条件之一要求抽水前水力坡度为零，因此可以说泰斯公式不适用于水力坡度不等于零的地区。

（ ）8．在泰斯井流中，无论是抽水初期还是后期各处的水头降速都不相等。

（ ） 9．根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。

（ ） 10．在符合泰斯条件的含水层中，抽水后期井附近的水头降速表达式可近似表示成t T Q t s 14 ，所以当t → 时则ts →0，因此可以说水位将停止下降，而趋向于稳定。

（ ）11．在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补 给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。

（ ） 12．泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。

（ ）13．泰斯井流后期的似稳定流，实际上是指水位仍在下降，但水位降速在一定范围内处处相等的井流。

（ ）14．泰斯井流的影响范围随抽水时间的延长而不断扩大。

（ ）15．基岩中的裂隙水一般都是埋藏在已经固结岩石中的节理、裂隙和断层中。

因此根据含水层的弹性理论而建立起来的泰斯公式，对基岩裂隙水地区的水文地质计算是不适用的。

（ ）16．可以这样说，当泰斯公式简化成雅柯布公式时，则表明井流内各点的渗透速度已由不稳定而转变成稳定。

（ ）17．在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。

（ ）18．使用阶梯流量公式时，要求计算时间t 必须是连续的。

（ ） 19．水位恢复公式实际上是具有两个阶梯的阶梯流量公式。

（ ）20．配线法和直线法比较起来，前者比后者更能充分地利用抽水试验资料。

（ ） 21．配线法求参数的随意性在距抽水井越近的观测孔中表现越大。

（ ）22．在泰斯公式中，导水系数和贮水系数是常数，但是在实际应用中往往对同一含水层同一抽水井进行不同降深的抽水试验时，求得的参数T 和 *值不完全一致，这说明泰斯理论与实际不符合。

（ ）23．在抽水试验时，往往主孔中的动水位不易观测到，如果能观测到的话，则求参数时用主孔或观测孔资料都一样。

（ ）24．定降深井流公式只适用于自流含水层中的井流。

（ ）25．利用配线法求参数时，为保证计算精度，必须在实测曲线与理论曲线重合的部位（线上或线外）取匹配点。

（ ）26．为求含水层参数，在进行非稳定流抽水试验时，最好按对数周期的形式来选取观测时间的间隔。

（ ）27．在实际抽水试验中，只要井涌水量在允许的范围内变动，则同样可视为定流量抽水试验。

（ ）28．后期的泰斯井流是在一定范围内水头随时间仍在不断地变化，但水力坡度不随时间变化的一种非稳定流。

（ ）29．在均质各向异性含水层中进行抽水试验时，可以利用等降深线所呈现出的椭圆形长短轴长度比的平方，求相应主渗透方向上渗透系数的比。

（ ） 30．因为恢复水位计算公式的简化式为pt t tT Q slg 43.2 ，式中不含有贮水系数，因此可以说，不能用水位恢复资料使用直线法求含水层的贮水系数。

（ ） 三、分析问答题31．地下水流向井的稳定运动和非稳定运动的主要区别是什么？ 32．泰斯公式的主要用途是什么？33．由泰斯公式知，当抽水时间 t 时，则降深 s ，这是否说明泰斯公式不合理？ 34．利用抽水孔资料求参数T 值时，通常求得的值比实际小，为什么？35．试分析在什么情况下，泰斯公式和雅柯布公式可给出相近的结果（以满足生产精度要求为准）？利用相同数据二者计算出的结果哪个大？36．如何利用雅柯布公式分析证明抽水后期水位动态变化规律？37．简述配线法和直线法求水文地质参数的原理及各自的优缺点？在应用中应注意哪些问题？38．试建立阶梯流量抽水时，计算任一时刻任一点的水位恢复公式。

39．上海市地面沉降的主要原因是大量抽取地下水使含水层压缩造成的，为此，几年来有关部门将大量的黄浦江水灌入地下，虽然减少并控制了地面沉降，但是无论灌多少水，地面始终恢复不了原来的状态，为什么？40．在水力坡度较小的情况下可直接应用泰斯公式，而当水力坡度较大时能否直接用泰斯公式？如何修正？41．泰斯井流后期为什么说只有在r 一定范围内，水头降速才相等？42．在均质、等厚、无补给的承压含水层中进行单孔抽水试验，已知抽水量的变化曲线如图4-2水位降深公式。

43 s 式中：Q n —第n t t t a 1)(21 t i —第i T 44．其中)4/(2at r u ，试分析：（1）Q ＞Q t ；（2）在井壁附近Q r 、Q ；（3）径距r 越大，Q r 与Q 的差值越大；（4）当抽水后期 t 时Q r Q 。

四、计算题45．在某均质、各向同性的承压含水层中，有一完整抽水井，其抽水量为1256m 3/d,已知含水层的导水系数为100m 2／d ，导压系数为100m 2／min 。

试求：（1）抽水后10min 、100min 、1000min 时，距抽水井10m 处的水位降，以及所反映的动态规律；（2）抽水90min 后距抽水井3m 、30m 、300m 处的水位降，以及所反映水位降深的分布规律。

46．某承压含水层中有一抽水井，抽水2 h 后，在距抽水井50m 处的观测孔中水位降深为0.5m 。

试求何时在距抽水井150m 处的观测孔中也出现同样降深？47．在某承压含水层中有一完整井，以涌水量s m Q /0058.03进行抽水试验，在距抽水井10m 处有一观测孔，其观测资料如表4-2。