江苏省无锡市天一中学2020-2021学年度第一学期第一次月考九年级数学试题 无答案

2020-2021 天一中学初三第一次月考一．选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2—2y+1＞0 D．1

=x + 2 x

2．若2x＝3y，且x≠0，则x-y

的值为（）

y

A．1

B．-

1

C．

1

D．-

1 3 3

2 2

3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm

4．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3

5．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm

（第5 题）（第8 题）

6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到

第3 周订单量增长率是第1 周到第2 周订单量增长率的1.5 倍，若第3 周接到订单为7.8 万件，设第1 周到第2 周的订单增长率为x，可列得方程为（）

A．5（1+x+1.5x）＝7.8 B．5（1+x×1.5x）＝7.8

C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8

7．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．9

9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．过点E 作EF⊥PE 交射线BC 于点F，设M 是线段EF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，点M 运动路线的长为（）

A．3 B．4 C．9

D．5 2

10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的个数为（）

①方程x2﹣x—2＝0 是倍根方程

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0

③若p、q 满足pq＝2，则关于x 的方程px2+3x+q＝0 是倍根方程

④若方程ax2+bx+c＝0 是倍根方程，则必有2b2=9ac

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共8 小题，每小题 2 分，共16 分）

若（m+1）x2﹣mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格

线的交点上．设△ABC 的周长为C1，△DEF 的周长为C2，则C1

的值等于．C2

（第12 题）（第15 题）

13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b ＝．

14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则三角形的周长是．15．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF 的面积之比等于．

16．一个小组若干人，新年每人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有人．17．如图，已知平面直角坐标系中xoy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A

在第一象限，反比例函数y =k

(x＞0)的图像交OA 于点C，交AB 于点D，连接CD，若OC：AC=3：2，x

△ACD 的面积是4，则k 的值为．

18．如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合，连接第一个三角形的底角顶点B1 和第n 个三角形的顶角顶点A n 交A1B2 于点P n，则A1B2：P n B2＝．

三．解答题（共10 小题，共84 分）

19．用恰当的方法解下列方程

（1）4x2﹣25＝0 （2）x2+4x—2=0

（3）(2 x+1)2 + 2(2 x+1) +1= 0 （4）( x-1)( x- 3) = 8

20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O 为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2 与△A1B1C1 的相似比为2：1；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2 内的对应点P2 的坐标是．

21．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B均在网格上．

（1）线段AB 的长为；

（2）借助网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝85

．（要求保留作图痕迹，不要求证明）7

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求证：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝AB=4，求AE 的长．

23．如示意图，小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线

（1）请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．

（2）一辆以72km/h 匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m．求小华家到公路的距离．

24．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2

个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2 的有盖纸盒．

（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；

（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．