2020无锡天一中学一模(有答案)

2020年高考数学第一次模拟试卷一、填空题（共14个小题）1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝．2．复数z＝（i为虚数单位）的虚部为．3．函数的定义域为．4．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为．5．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．6．某种圆柱形的如罐的容积为128π个立方单位，当它的底面半径和高的比值为时，可使得所用材料最省．7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线y2＝2px 上，则实数p的值为．8．已知α是第二象限角，且，tan（α+β）＝﹣2，则tanβ＝．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝．10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝与函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2…，若点A1的横坐标为1．则点A2的横坐标为．11．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则＝．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣e ax（其中e是自然对数的底数），若f（2020﹣ln2）＝8，则实数a的值为．14．已知函数（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f2（x）﹣3a|f（x）|+2a2＝0恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为．二、解答题15．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，A1E⊥AC1．（1）求证：DE∥平面AB1C1；（2）求证：A1E⊥平面BDE．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）若a＝5，，求b的值；（2）若，求tan2C的值．17．截至1月30日12时，湖北省累计接收揭赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套，N95口罩47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等．某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆載重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资．已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元．求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．19．设函数f（x）＝2x2+alnx，（a∈R）（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x﹣1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cos x＝5能否有三个不同的实根？证明你的结论20．已知f（x）＝x3+ax2+bx，a，b∈R．（1）若b＝1，且函数f（x）在区间（﹣1，）上单调递增，求实数a的范围；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，x1＜x2，且存在x0满足x1+2x0＝3x2，令函数g （x）＝f（x）﹣f（x0），试判断g（x）零点的个数并证明你的结论．[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题.[选修4-2：矩阵与变换]21．已知矩阵M＝的一个特征值为4，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲」23．已知x1，x2，x3∈（0，+∞），且满足x1+x2+x3＝3x1x2x3，证明：x1x2+x2x3+x3x1≥3．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：C：y2＝2px（p＞0）的焦点F在直线x+y﹣1＝0上，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交抛物线线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若F在线段AB上，P是DE的中点，证明：AP∥EF．25．在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛．（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望．参考答案一、填空题1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝{x|0＜x＜1}．解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．2．复数z＝（i为虚数单位）的虚部为1．解：z＝＝i+1的虚部为1．故答案为：1．3．函数的定义域为[4，+∞）．．解：函数f（x）＝有意义，只需log2x﹣2≥0，且x＞0，解得x≥4．则定义域为[4，+∞）．故答案为：[4，+∞）．4．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为．解：在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的两张，基本事件总数为n＝＝10，抽取的两张卡片编号之和是偶数包含的基本事件个数：m＝＝4，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为p＝．故答案为：．5．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．解：因为双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，可得＝，所以＝，所以渐近线方程为y＝±x．故答案为：y＝±x．6．某种圆柱形的如罐的容积为128π个立方单位，当它的底面半径和高的比值为时，可使得所用材料最省．解：如图所示，设圆柱的高为h，底面半径为r．由题意，128π＝πr2•h，∴S＝2πr2+2πr•h＝＝≥3．当且仅当，即当r＝4时取等号．此时h＝＝8．∴它的底面半径和高的比值为．故答案为：．7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线y2＝2px 上，则实数p的值为．解：双曲线的右准线x＝，渐近线y＝x，双曲线的右准线与渐近线的交点（，），交点在抛物线y2＝2px上，可得：＝3p，解得p＝．故答案为：．8．已知α是第二象限角，且，tan（α+β）＝﹣2，则tanβ＝﹣．解：∵α是第二象限角，且sinα＝，∴cosα＝﹣＝﹣，tanα＝﹣，∵tan（α+β）＝＝＝﹣2；∴tanβ＝﹣．故答案为：﹣．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝﹣42．解：由题意可得：2×（﹣8﹣6）＝6+S9﹣（﹣8），解得S9＝﹣42．故答案为：﹣42．10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝与函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2…，若点A1的横坐标为1．则点A2的横坐标为3．解：因为点A1的横坐标为1，即当x＝1时，f（x）＝sin（ω+）＝，所以ω+＝2kπ+或ω+＝2kπ+（k∈Z），又直线l：y＝与函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2…，所以ω+＝，故ω＝，所以：函数的关系式为f（x）＝sin（）．当x2＝3时，f（3）＝sin（）＝，即点A2的横坐标为3，（3，）为二函数的图象的第二个公共点．故答案为：3．11．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝．解：如图，由椭圆定义及勾股定理得，，可得＝b12，∵e1＝，∴a1＝，∴b12＝a12﹣c2＝c2（），同理可得＝b22，∵e2＝，∴a2＝，∴b22＝c2﹣a22＝c2（1﹣），∴c2（﹣1）＝c2（1﹣），即，∵e2＝3e1，∴e1＝．故答案为：．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则＝．解：作DG∥AF交BC于G；∴，∴FE＝DG；BF＝FG；①∵，∴DG＝AF；FG＝GC；②联立①②可得EF＝AF；AE＝AF；BF＝BC；∵＝（+）•＝﹣[+（﹣）]•（）＝﹣（+）•（）＝﹣[﹣﹣]＝﹣[×22﹣•﹣×22]∴＝；则＝•＝×（）•＝×（•+）＝×（×+×22）＝；故答案为：．13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣e ax（其中e是自然对数的底数），若f（2020﹣ln2）＝8，则实数a的值为3．解：根据题意，f（x）的图象关于x＝1对称，所以f（1+x）＝f（1﹣x）又由f（x）是R上的奇函数，所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1），则有f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）．则f（x）是周期为4的函数，故f（2020﹣ln2）＝f（﹣ln2）＝﹣f（ln2）＝﹣（﹣e x•ln2）＝8，变形可得：2x＝8，解可得x＝3；故答案为：314．已知函数（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f2（x）﹣3a|f（x）|+2a2＝0恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为{}∪[，）．解：当x≤2时，令f′（x）＝＝0，解得x＝1，所以当x≤1时，f′（x）＞0，则f（x）单调递增，当1≤x≤2时，f′（x）＜0，则f （x）单调递减，当x＞2时，f（x）＝＝单调递减，且f（x）∈[0，）作出函数f（x）的图象如图：（1）当a＝0时，方程整理得f2（x）＝0，只有2个根，不满足条件；（2）若a＞0，则当f（x）＜0时，方程整理得f2（x）+3af（x）+2a2＝[f（x）+2a][f（x）+a]＝0，则f（x）＝﹣2a＜0，f（x）＝﹣a＜0，此时各有1解，故当f（x）＞0时，方程整理得f2（x）﹣3af（x）+2a2＝[f（x）﹣2a][f（x）﹣a]＝0，f（x）＝2a有1解同时f（x）＝a有2解，即需2a＝1，a＝，因为f（2）＝＝＞，故此时满足题意；或f（x）＝2a有2解同时f（x）＝a有1解，则需a＝0，由（1）可知不成立；或f（x）＝2a有3解同时f（x）＝a有0解，根据图象不存在此种情况，或f（x）＝2a有0解同时f（x）＝a有3解，则，解得，故a∈[，）（3）若a＜0，显然当f（x）＞0时，f（x）＝2a和f（x）＝a均无解，当f（x）＜0时，f（x）＝﹣2a和f（x）＝﹣a无解，不符合题意．综上：a的范围是{}∪[，）故答案为{}∪[，）二、解答题：共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，A1E⊥AC1．（1）求证：DE∥平面AB1C1；（2）求证：A1E⊥平面BDE．解：（1）证明：D，E分别是AC，CC1的中点，∴DE∥AC1，DE⊈平面AB1C1，∵AC1⫋平面AB1C1，故DE∥平面AB1C1；（2）证明：△ABC为正三角形，所以BD⊥AC，因为平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，故BD⊥平面AA1C1C，A1E⊂平面AA1C1C，所以BD⊥A1E，又A1E⊥AC1，DE∥AC1，所以A1E⊥DE，又BD∩DE＝D，所以A1E⊥平面BDE．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）若a＝5，，求b的值；（2）若，求tan2C的值．解：（1）在△ABC中，由余弦定理b2+c2﹣2bc cos A＝a2，得，即b2﹣4b﹣5＝0，解得b＝5或b＝﹣1（舍），所以b＝5．（2）由及0＜A＜π得，，所以，又因为0＜C＜π，所以，从而，所以．17．截至1月30日12时，湖北省累计接收揭赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套，N95口罩47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等．某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆載重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资．已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元．求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？解：设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，则，且x∈N，y∈N，化简得：，目标函数z＝240x+378y，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：由图可知，当直线z＝240x+378y经过点A时，截距z最小，解方程组，得点A的坐标为（，0），又∵x∈N，y∈N，∴点A（，0）不是最优解，∵在可行域的整数点中，点（8，0）使z取得最小值，即z min＝240×8+378×0＝1920，∴每天排除A型卡车8辆，B型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为1920元，答：每天派出A型卡车8辆，B型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为1920元．18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．解：（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以a＝，又由右准线方程为x＝2，得到＝2，解得a＝，所以b2＝a2﹣c2＝1所以，椭圆C的方程为+y2＝1（2）设B（x1，y1），而A（0，1），则M（，），∵＝，∴N（，），因为点B，N都在椭圆上，所以，解得：y1＝，x＝所以（3）由原点O到直线l的距离为1，得＝1，化简得：1+k2＝m2联立直线l的方程与椭圆C的方程：，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，且△＝8k2＞0，∴•＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2＝（1+k2）﹣+m2＝＝＝＝λ所以k2＝，所以△OAB的面积S＝1×AB＝|x1﹣x2|＝＝＝＝，因为S＝在[，]为单调减函数，并且当λ＝时，S＝，当λ＝时，S＝，所以△OAB的面积S的范围为19．设函数f（x）＝2x2+alnx，（a∈R）（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x﹣1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cos x＝5能否有三个不同的实根？证明你的结论解：（I）∵f（x）＝2x2+alnx，∴f′（x）＝4x，由题意可得，f′（1）＝2，f（1）＝2∴4+a＝2，2+m＝2∴a＝﹣2，m＝0，（II）∵f（2x﹣1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，2（2x﹣1）2+aln（2x﹣1）+2＞2（2x2+alnx），整理可得，4（x﹣1）2﹣a[2lnx﹣ln（2x﹣1）]＞0对任意x∈[2，+∞）恒成立，∴4﹣a（n4﹣ln3）＞0即a当a时，4（x﹣1）2﹣a[2lnx﹣ln（2x﹣1）]设g（x）＝4（x﹣1）2﹣，则g′（x）＝8（x﹣1）[（2x2﹣x）﹣]∵x≥2，∴x﹣1＞0，，∴g′（x）＞0，即g（x）单调递增，g（x）＞g（2）＝0综上可得，a（III）不可能有三个不同的实根，证明如下：令g′（x）＝f（x）+2cos x，若g（x）＝5有三个不同的实数根，则g（x）至少要有三个单调区间，则g′（x）＝0至少有两个不等实根，所以只要证明g′（x）＝0在（0，+∞）至多1个实根，g′（x）＝4x，g′′（x）＝4﹣2cos x﹣∵，∴g′′（x）＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g′（x）＝0至多1个根，当a≥0时，（4x﹣2sin x）′＝4﹣2cos x＞0，∴y＝4x﹣2sin x在（0，+∞）上单调递增，∴y＝4x﹣2sin x＞0，又因为a≥0时，∴＞0，g′（x）＝0g′（x）在（0，+∞）上没有实数根综上可得，g′（x）＝0（0，+∞）上至多一个实数根，得证20．已知f（x）＝x3+ax2+bx，a，b∈R．（1）若b＝1，且函数f（x）在区间（﹣1，）上单调递增，求实数a的范围；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，x1＜x2，且存在x0满足x1+2x0＝3x2，令函数g （x）＝f（x）﹣f（x0），试判断g（x）零点的个数并证明你的结论．解：f′（x）＝3x2+2ax+b，（x∈R），（1）当b＝1时，f′（x）＝3x2+2ax+1，因为f（x）在区间（﹣1，）上单调递增所以当x∈（﹣1，）时，f′（x）＝3x2+2ax+1≥0恒成立．函数f′（x）＝3x2+2ax+1的对称轴为x＝﹣．①﹣＜﹣1，即a＞3时，f′（﹣1）≥0，即3﹣2a+1≥0，解之得a，解集为空集；②﹣1，即﹣时，f即，解之得，所以﹣③﹣，即a时，f≥0即3+a+1≥0，解之得a≥﹣，所以﹣综上所述，当﹣函数f（x）在区间（﹣1，）上单调递增．…（2）∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2是方程f′（x）＝3x2+2ax+b＝0的两个根，且函数f（x）在区间（﹣∞，x1）和（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．∵g′（x）＝f′（x）∴函数g（x）也是在区间（﹣∞，x1）和（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减∵g（x0）═f（x0）﹣f（x0）＝0，∴x0是函数g（x）的一个零点．…由题意知：x1+2x0＝3x2，g（x2）＝f（x2）﹣f（x0）∵x1+2x0＝3x2，∴2x0﹣2x2＝x2﹣x1＞0，∴x0＞x2∴f（x2）＜f（x0），∴g（x2）＝f（x2）﹣f（x0）＜0又g（x1）＝f（x1）﹣f（x0）＝x13+ax12+bx1﹣（x03+ax02+bx0）＝（x1﹣x0）（x12+x1x0+x02+ax1+ax0+b）＝（x1﹣x0）（x12+x1•+（）2+ax1+a•+b）＝（x1﹣x0）（3x12+2ax1+b+9x22+6ax2+3b）∵x1，x2是方程f′（x）＝3x2+2ax+b＝0的两个根，∴3x12+2ax1+b＝0，3x22+2ax2+b＝0…∴g（x1）＝f（x1）﹣f（x0）＝0∵函数g（x）图象连续，且在区间（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增∴当x∈（﹣∞，x1）时，g（x）＜0，当x∈（x1，x0）时g（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时g（x）＞0，∴函数g（x）有两个零点x0和x1．…（16分）[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换]21．已知矩阵M＝的一个特征值为4，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．解：矩阵M的特征多项式为f（λ）＝＝（λ﹣2）（λ﹣1）﹣3t；因为矩阵M的一个特征值为4，所以方程f（λ）＝0有一根为4；即f（4）＝2×3﹣3t＝0，解得t＝2；所以M＝，设M﹣1＝，则MM﹣1＝＝，由，解得；由，解得；所以M﹣1＝．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段AB的长．解：（1）已知直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程是．由，得ρ2＝4ρcosθ+4ρsinθ，整理的直角坐标方程为：x2+y2＝4x+4y，所以曲线C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝8．（2）由（1）知圆C半径，利用圆心到直线的距离，所以．[选修4-5：不等式选讲」23．已知x1，x2，x3∈（0，+∞），且满足x1+x2+x3＝3x1x2x3，证明：x1x2+x2x3+x3x1≥3．【解答】证明：∵x1+x2+x3＝3x1x2x3，∴，∴，当且仅当“x1＝x2＝x3＝1”时取等号，故x1x2+x2x3+x3x1≥3，即得证．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：C：y2＝2px（p＞0）的焦点F在直线x+y﹣1＝0上，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交抛物线线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若F在线段AB上，P是DE的中点，证明：AP∥EF．解：（1）抛物线C的焦点F坐标为，且该点在直线x+y﹣1＝0上，所以，解得p＝2，故所求抛物线C的方程为y2＝4x；（2）由点F在线段AB上，可设直线l1，l2的方程分别为y＝a和y＝b且a≠0，b≠0，a≠b．则，，D（﹣1，a），E（﹣1，b）∵P是DE的中点，∴直线AB的方程为，即4x﹣（a+b）y+ab＝0，又点F（1，0）在线段AB上，∴ab＝﹣4，，，由于AP，EF不重合，所以AP∥EF．25．在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛．（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望．【解答】角：（1）某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛．选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数为：m＝+＝28．（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的概率分布为：X0123PX的数学期望E（X）＝＝．。

2020届江苏省天一中学高三生物一模试卷及参考答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 下列关于人体内胰岛素和胰高血糖素的叙述，错误的是（）A.胰岛素在胰岛B细胞中合成，胰高血糖素在胰岛A细胞中合成B.胰岛素是唯一降低血糖的激素，胰高血糖素不是唯一升高血糖的激素C.胰岛素激活胰岛素受体后，葡萄糖通过胰岛素受体进入细胞内D.胰岛素分泌不足可能导致糖尿病的发生2. 下面是与促胰液素发现过程有关的四个实验，下列分析不正确的是（）①稀盐酸→小肠肠腔→胰腺分泌胰液①稀盐酸→注入静脉→胰腺不分泌胰液①稀盐酸→小肠肠腔（去除神经）→胰腺分泌胰液①小肠黏膜+稀盐酸+沙子制成提取液→注入静脉→胰腺分泌胰液A.①与①组成的实验自变量是稀盐酸刺激的部位B.①与①对比说明没有小肠神经结构的参与时，胰腺仍可以分泌胰液C.①①①①组成的实验说明胰液的分泌受小肠黏膜产生的物质经血液运输来调节D.①与①对照说明盐酸刺激小肠后能使胰腺分泌促胰液素3. 下列对细胞内生物膜在结构上具有一定流动性的叙述中，错误的是（）A.内质网通过“出芽”形成囊泡，囊泡与高尔基体膜融合B.细胞质中囊泡与核糖体膜融合C.细胞膜向内凹陷形成囊泡，离开细胞膜回到细胞质中融合D.高尔基体膜突出形成囊泡，离开高尔基体膜与细胞膜融合4. 毒性弥漫性甲状腺肿患者血清中有促甲状腺激素受体的抗体，此抗体与促甲状腺激素受体结合后，刺激甲状腺分泌高水平的甲状腺激素。

下列叙述正确的是（）A.患者耗氧水平低于正常人B.患者表现出甲状腺功能减退的症状C.促甲状腺激素受体分布在垂体细胞表面D.患者血浆中促甲状腺激素含量低于正常值5. 研究人员发现，肥胖可能与大脑中多巴胺的作用有关。

多巴胺是一种重要的抑制性神经递质，它使突触后膜的膜电位增大，突触后神经不易发生兴奋，表现为突触后神经元活动的抑制。

下列有关兴奋传导的叙述中，正确的是（）A.突触前神经元中多巴胺的释放过程与线粒体的功能相关B.突触小体可完成“电信号→化学信号→电信号”的转换C.多巴胺作用于突触后膜后，将使突触后膜的电位逆转D.兴奋只能以局部电流的形式在多个神经元之间单向传递6. 如图为小肠上皮细胞吸收并运输葡萄糖的示意图。

2019-2020学年无锡天一实验学校高三生物一模试题及参考答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 如图是某一个湖的能量金字塔，下列相关描述不正确的是()A. 甲、乙、丙、丁分别表示不同的营养级B. 甲、乙、丙、丁之间可以形成一条甲到丁的食物链C. 甲、乙、丙、丁的大小分别表示不同的营养级所得到的能量D. 甲、乙、丙、丁的大小变化体现了能量流动是逐级递减的特点2. 染色体X与Y、Z与W分别决定着果蝇和家蚕的性别，X与Y、Z与W的结构如图所示。

下列有关说法错误的是（）A. 染色体X与Y以及Z与W之间基因组成不完全相同B. 染色体X与Y以及Z与W都是性染色体，所含基因控制的性状都和性别相关联C. 染色体X与Y以及Z与W同源区段控制的性状在不同性别中的比例一定相同D. 染色体Y及W所含的特有基因控制的性状分别只在雄蝇和雌蚕个体间遗传3. 若用下面的英文字母表示基因，则属于等位基因的是（）A.M和NB.M和mC.m和nD.N和N4. 下列有关膜蛋白的叙述，错误的是（）A. 生物大分子进出细胞，需要膜蛋白的参与B.—种转运蛋白往往只转运一种或一类特定的物质C. 载体蛋白和通道蛋白在转运物质时，作用机制相同D. 细胞膜的选择透过性与膜上转运蛋白的种类和数量有关5. 重症肌无力是一种自身免疫性疾病，患者体内的自身抗体破坏了神经﹣肌肉突触后膜上的受体蛋白．关于该病的治疗措施方案正确是（）A. 注射受体蛋白增加受体数量B. 注射免疫活性物质增强免疫能力C. 注射某种药物抑制其抗体的产生D. 注射神经递质提高传递兴奋的效率6. 免疫调节在维持人体正常生命活动的过程中发挥重要作用。

下列有关叙述错误的是（）A.人体的免疫调节方式包括非特异性免疫和特异性免疫B.浆细胞（效应B细胞）在细胞免疫中发挥关键作用C.免疫系统具有防卫、监控和清除的功能D.器官移植后需要通过服用免疫抑制剂提高器官移植的成活率7. 以下呼吸作用在生活实际当中的应用，解释正确的是（）A. 伤口用透气纱布或创可贴包扎有利于组织细胞有氧呼吸B. 酸奶“胀袋”是由于乳酸菌呼吸产生大量气体C. 松土可避免植物根系有氧呼吸产生过多CO2D. 用酵母菌发酵产酒初期可以适当通入空气8. 某环状多肽由39个氨基酸脱水缩合而成，其中含有4个谷氨酸（R基为-CH2-CH2-COOH），则该多肽（）A.至少含有5个游离羧基B.有38个肽键C.可能没有游离的氨基D.一定含有20种氨基酸9. 科学家在研究分泌蛋白的合成和分泌时，用含³H标记的亮氨酸注射进胰腺腺泡细胞，放射性先后出现在粗面内质网一高尔基体一质膜（细胞膜）内侧的小泡一释放到细胞外的分泌物中。

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1. 下列说法正确的是（）A.高等植物最基本的结构层次是组织B.细胞是生命系统最基本的结构层次C.单细胞生物由一个细胞构成，所以没有结构层次D.细胞是一切生物体结构和功能的基本单位2. 如图表示人体和人体细胞内某些信息传递机制的模式图，图示中箭头表示信息传递的方向，下列有关叙述中，不正确的是（）A. 如果该图表示二次免疫反应，若c为抗体，则a表示记忆细胞，b表示浆细胞B. 如果a表示抗原，b表示吞噬细胞和T细胞，c为B细胞，则该过程表示体液免疫C. 如果该图表示反射弧，则其中的信息是以局部电流的形式传导的D. 如果图中a为下丘脑，b为垂体，c为肾小管和集合管，则d和e为同一种物质3. 下列实验中，根据子代的表现型及数量一定能判断显隐性关系的是（）A.紫花×紫花全是紫花B.白花×白花全是白花C.紫花×白花98紫花＋101白花D.紫花×紫花301紫花＋101白花4. 如图为探究绿色植物的相关生命活动过程的实验装置。

对图示装置的分析错误的是A. 红色小液滴移动的距离表示装置内O2的变化量B. 若要测呼吸速率，应将该装置置于黑暗中并设置相应的对照组C. 若要测光合速率，应给予一定的光照，单位时间内小液滴移动的距离可代表总光合速率D. 打开阀门并移除NaOH溶液后，此装置A、B对照可用于研究水份对光合作用的影响5. 下列叙述正确的是（）A.A或a中的每对碱基都可能改变，这体现了基因突变的不定向性B. 基因重组是生物变异的根本来源C. 位于性染色体上的基因都与性别决定有关D. 隔离是物种形成的必要条件6. 动物细胞内不具有的结构是()A.细胞核B.叶绿体C.细胞膜D.线粒体7. 某双链DNA分子含有300个碱基对，其中一条链上A∶T∶G∶C=1∶2∶3∶4。

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1. 将植物横放，测量根和茎生长素浓度与其生长状况的关系如甲图所示，则曲线上P点最可能对应于乙图中的位置是（）A.aB.bC.cD.d2. 关于壳多糖的叙述，正确的是（）①是各种动物骨骼的组成成分之一①被一些科学家称为第七营养素①可用于处理含重金属离子的废水①可用于制作食品添加剂和人造皮肤A.①①B.①①C.①①D.①①3. 某同学将一定量的某种动物的提取液（A）注射到实验小鼠体内，注射后若干天，未见小鼠出现明显的异常表现。

将小鼠分成两组，一组注射少量的A，小鼠很快发生了呼吸困难等症状；另一组注射生理盐水，未见小鼠有异常表现。

对实验小鼠在第二次注射A后的表现，下列解释合理的是A. 提取液中含有胰岛素，导致小鼠血糖浓度降低B. 提取液中含有乙酰胆碱，使小鼠骨骼肌活动减弱C. 提取液中含有过敏原，引起小鼠发生了过敏反应D. 提取液中含有呼吸抑制剂，可快速作用于小鼠呼吸系统4. 下列有关孟德尔两对相对性状杂交实验的叙述，不正确的是（）A.控制这两对相对性状的基因可能位于细胞质中B.F2中有9种基因型，4种表现型C.F1自交时雌、雄配子的结合方式有16种D.控制这两对相对性状的基因位于两对同源染色体上5. 用含有14C的二氧化碳追踪光合作用中的碳原子，该碳原子的转移途径为（）A. 二氧化碳→叶绿素→ADPB. 二氧化碳→叶绿体→A TPC. 二氧化碳→乙醇→糖类D. 二氧化碳→三碳化合物→糖类6. 基因型为AaBb的雄性个体产生的精子是（）A.A、a、B、bB.Aa、BbC.AB、aB、Ab、abD.A、b7. 下列关于生态平衡的说法，不正确的是（）A.生态平衡就是生态系统的结构和功能处于相对稳定的一种状态B.处于生态平衡的生态系统的各种组成成分保持不变C.处于生态平衡的生态系统的物质和能量的输入和输出达到平衡状态D.生态平衡的调节机制是负反馈调节8. 请判断下列几则广告用语，有几条在科学性上存在明显的错误（）①这种食品由纯天然谷物制成，不含任何糖类，糖尿病患者也可放心大量食用①这种饮料含有多种无机盐，能有效补充人体运动时消耗的能量①这种营养品含有人体所需的全部21种必需氨基酸①这种口服液含有丰富的钙、铁、锌等微量元素A.1条B.2条C.3条D.4条9. 神经系统是机体内对生理功能活动的调节起主导作用的系统，主要由神经组织组成，分为中枢神经系统和周围神经系统两大部分。

2019-2020学年无锡天一实验学校高三生物一模试题及答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

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1. 如下图为细胞中化合物与化合物生成化合物D的过程示意图，C为化学键。

下列叙述中正确的是（）A.A若为甘油、B为脂肪酸，则D中含有元素PB.A若为葡萄糖、B为果糖，则D为麦芽糖C.A若为甲硫氨酸、B为甘氨酸，则C可表示为CO-NHD.A若为腺苷，B为磷酸基团，则C不是高能磷酸键2. 光合作用和细胞呼吸无论从物质还是能量上都有紧密联系，下图a至d表示叶肉细胞中的物质转化过程。

下列有关叙述错误的是（）A.在生物膜上进行的生理过程有c、dB.人体细胞中也可发生的过程有b、dC.过程c中固定的光能是生物圈主要的能量源头D.一昼夜中旺盛生长的植物体内A TP产生量b+d>c3. 1982年，美国科学家T．Cech和他的同事在对四膜虫编码rRNA前体的DNA序列含有间隔内含子序列的研究中发现，自身剪接内含子的RNA具有催化功能，这种RNA被称为核酶，并因此获得了1989年诺贝尔化学奖。

某核酶是具有催化功能的单链RNA分子，可降解特异的mRNA序列。

下列关于核酶的叙述正确的是（）A. 磷脂分子和核酶的元素组成完全相同B. 与无机催化剂不同的是核酶能够降低所催化反应的活化能C. 核酶降解特异的mRNA序列时，破坏的是相邻碱基之间的氢键D. 核酶可以与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应4. 下列实例分析不正确的是（）A. 某人因意外车祸而使大脑受损，其表现症状是能够看懂文字和听懂别人谈话，但却不会说。

这个人受损伤的部位是言语区的S区B. 一位病人未受外伤，能主动说话，听觉也正常，但听不懂别人说话，连自己的话也听不懂，这位病人是大脑左半球的H区有病变C. 当你专心作答试题时，参与的高级中枢主要有大脑皮层V区和S区D. 某同学正在跑步，下丘脑和脑干也参与调节5. 下列对内环境稳态的叙述，错误的是（）A. 内环境稳态不受外界环境的干扰和影响B. 内环境稳态指的是血浆、组织液及淋巴等理化性质相对稳定的状态C. 机体通过神经——体液——免疫调节网络维持内环境的稳态D. 内环境稳态是体内细胞生活不可缺少的条件6. 基因A、a和基因B、b独立遗传，某亲本与aabb测交，子代基因型为aabb和Aabb，分离比为1∶1，则这个亲本基因型为（）A. AABbB. AaBbC. AabbD. AaBB7. 下列相关实验与科学方法对应错误的是（）A. 丹尼利和戴维森探索膜成分实验——归纳法B. 观察叶绿体和细胞质流动——显微观察法C. 制作真核细胞三维结构模型——建构模型法D. 分离细胞中的细胞器——差速离心法8. 下列关于细胞中化合物的叙述，正确的是()A. 核酸彻底水解后释放出的单糖常被形容为“生命的燃料”B. 细胞膜的流动性与脂质有关，而选择透过性与脂质无关C. 将各种多糖分解为基本单位，都能与斐林试剂反应出现砖红色沉淀D. 细胞膜上的受体蛋白可以控制物质进出细胞9. 同自然界的许多生物一样，细胞也是由多种分子组成的。

天一中学2020届高三年级第一次模拟考试英语注意事项：1.本试卷共120分,考试时间120分钟2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

第一部分听力（共两节，满分20 分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman imply?A.She didn’t clean the apartment.B.She’ll help the man clean his apartment.C.She needs to clean the lab.2. What does the woman mean?A.She saw the man run out.B.She thought the man’s laundry was done badly.C.She was sorry the man couldn’t finish his laundry.3. What does the man imply?A.His coach didn’t help him enough.B.He had no chance of winning.C.He didn’t follow his coach’s advice.4.What does the woman mean?A.She likes the new theatre in town.B.She expects the theatre to close down.C.She’s surprised by the news.5. What does the man say about the activities?A.They aren’t very good because they’re so di fferent.B.He thinks they should do both.C.It doesn’t matter which one they do.第二节(共15小题)听下面5段对话或独白。

2021年高考数学第一次模拟试卷一、填空题(共14个小题)1,集合A={x|0vxv2}, B= {x| -1 vxv 1},那么A n B =.… 2i , .......... ........ .. ..2 .复数z=m- (i为虚数单位)的虚部为_______________ .1+13 .函数仪由寸1口言/-2的定义域为.4 .在编号为1, 2, 3, 4, 5且大小和形状均相同的五张卡片中,一次随机抽取其中的两张, 那么抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为 .2 2I ।匚直y 55.在平面直角坐标系xOy中,假设双曲线—z ---------- -- 1 (a>0, b> 0)的离心率为；那么该双1 b q曲线的渐近线方程为.6 .某种圆柱形的如罐的容积为128兀个立方单位,当它的底面半径和高的比值为时,可使得所用材料最省.27 .在平面直角坐标系xOy中,双曲线上-了的右准线与渐近线的交点在抛物线y2=2px上,那么实数p的值为.8 .a是第二象限角,且出inCL三", tan (o+3) = -2,那么tan 3= ____________________ .59 .等差数列{an}的前n项和为Sn,假设S3=6, S6= - 8,那么S9=.10.在平面直角坐标系xOy中,直线l:与函数f (x) = sin ( wx+的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A I, A2…,假设点A1的横坐标为1 ,那么点A2的横坐标为.11 .设P为有公共焦点F1, F2的椭圆C I与双曲线C2的一个交点,且PF11PF2,椭圆C I 的离心率为双曲线C2的离心率为e2,假设e2=3e〔,那么e[ =.12 .如图,在^ ABC 中,AB=AC=2, AT)= DC, DE=2E§, AE 的延长线交BC 边于点F, 假设陆二千,那么AE・AC=.□CA D13 .函数f (x)是定义在R 上的奇函数,其图象关于直线 x=1对称,当xC (0, 1］时, f(x) = -e ax (其中e 是自然对数的底数),假设f(2021-ln2) =8,那么实数a 的值为.工x<2X14 .函数六公乂 S(其中e 为自然对数的底数),假设关于 x 的方程f 2 (x)-3a|f (x) |+2a 2=0恰有5个相异的实根,那么实数 a 的取值范围为 . 二、解做题15.如图,在斜三棱柱 ABC-A i B i C i 中,△ ABC 为正三角形,D, E 分别是 AC, CC i 的中点,平面 AA 1C 1C ,平面ABC, A 1EXAC 1.(1)求证：DE //平面 AB 1C 1； (2)求证：A 1E,平面BDE .(1)假设 a=5, c=2<5,求 b 的值;17.截至1月30日12时,湖北省累计接收揭赠物资 615.43万件,包括医用防护服 2.6万套,N95 口罩47.9万个,医用一次性口罩 172.87万个,护目镜 3.93万个等.某运输队 接到给武汉运送物资的任务,该运输队有8辆载重为6t 的A 型卡车,6辆载重为10t 的B 型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送720t 物资.每辆卡车每天往返的次数：A 型卡车16次,B 型卡车12次；每辆卡车每天往返的本钱：A 型卡车240元,B 型卡车378元.求每天派出 A 型卡车与B 型卡车各多少辆,运输队所花的本钱最低？且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形.16.在^ ABC 中,角A, B, C 的对边分别为a, b,-口」西C,且 I l318.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆C ：22力lCa>b>0的右准线方程为 a bx= 2,求tan2 C 的值.(1)求椭圆C的方程;(2)假设直线l： y=kx+m与椭圆C交于A, B两点.①假设A为椭圆的上顶点,M为线段AB中点,连接OM并延长交椭圆C于N,并且而考L而,求OB的长；②假设原点O到直线l的距离为1 ,并且演后二卜,当言< 九"时,求^ OAB的面积S的范围.□019 .设函数f (x) = 2x2+alnx , (aCR)(I)假设曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线方程为y=2x+m,求实数a, m的值(n)假设f (2x- 1) +2>2f (x)对任意x€［2, +8)恒成立,求实数a的取值范围；(m)关于x的方程f (x) +2cosx=5能否有三个不同的实根？证实你的结论20 .f (x) =x3+ax,bx, a, b CR.(1)假设b=1,且函数f (x)在区间(-1,二)上单调递增,求实数a的范围；(2)假设函数f (x)有两个极值点x1,x2, x1<x2,且存在x o满足x1+2x o = 3x2,令函数g(X) =f (x) - f(X.),试判断g (x)零点的个数并证实你的结论.［选做题］此题包括A、B、C三小题,请选定其中两题.［选彳4-2:矩阵与变换］121.矩阵M= 的一个特征值为4,求矩阵M的逆矩阵M 1.-t41 )■ ■［选彳4-4:坐标系与参数方程］22 .在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为后(t为参数),在以［12坐标原点.为极点,x轴的非负半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是P二孰用5五式丁+ 3 ) .(1)求直线I的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)假设直线I与曲线C相交于两点A, B,求线段AB的长.［选彳4-5:不等式选讲」23 .x1, x2, x3C (0, +oo),且满足x1+x2+x3= 3x1x2x3,证实：x1x2+x2x3+x3x1 > 3.［必做题］第22题、第23题,每题10分,共计20分.24 .如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线：C: y2 = 2px (p>0)的焦点F在直线x+y-1 = 0上,平行于x轴的两条直线11, 12分别交抛物线线C于A, B两点,交该抛物线的准线于D, E两点.(1)求抛物线C的方程；(2)假设F在线段AB上,P是DE的中点,证实：AP // EF .25 .在开展学习强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中党员学习组有4名男教师、1名女教师,非党员学习组有2名男教师、2名女教师,高三数学组方案从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战做题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数,求X的概率分布和数学期望.、填空题1,集合 A={x|0vxv2}, B={x| 一1 vxv 1},那么 AnB= {x|0vx<1}解：••・ A={x|0vxv2}, B = {x|- 1<x<1}, An B = {x|0<x< 1}. 故答案为：{x|0<x<1}.2 .复数z=-j ,(i 为虚数单位)的虚部为1 .故答案为：1.3 .函数£—)=={1口总252的定义域为 ［4, +8)..解：函数f (x) =,10目〞-2有意义, 只需 log2x - 2>0,且 x>0, 解得x>4.那么定义域为［4, +8). 故答案为：［4, +8).4 .在编号为1, 2, 3, 4, 5且大小和形状均相同的五张卡片中,一次随机抽取其中的两张,|2那么抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为 -T .-5 - 解：在编号为1,2, 3, 4, 5且大小和形状均相同的五张卡片中, 一次随机抽取其中的两张, 根本领件总数为n = C^ = 10,抽取的两张卡片编号之和是偶数包含的根本领件个数： n 2士 , m = Uj2=4,,一,……一…,…,… I 4 2那么抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为 p=T7--. 1U □故答案为：告.J 255 .在平面直角坐标系 xOy 中,假设双曲线■^-'=1 (a>0, b>.)的离心率为那么该双解：z=2id-n1+i Cl+i) Ci _i)=i+1的虚部为1.三;7-工^"= [ (a >0, b >0)的离心率为 与,可得一产4所以渐近线方程为 y=±4x- 4故答案为：y= 土二x.46 .某种圆柱形的如罐的容积为 128兀个立方单位,当它的底面半径和高的比值为 二■—时,可使得所用材料最省. 解：如下图,设圆柱的高为h ,底面半径为r. 由题意,128兀=兀「2? h,•.S=2/+2兀r?卜=2兀1与2兀/罩=2兀工'^^=2日卫生 3U 也冗/■江.且44冗声. rry r r当且仅当2兀r W'n ,即当r = 4时取等号.r….12^ .此时h =2 =8.r_ _ __ ___ _ ______ 4 1,它的底面半径和图的比值为 一=—.o Z故答案为：方.7 .在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线今--了2=1的右准线与渐近线的交点在抛物线y 2=2px上,那么实数p 的值为_^一解：双曲线亭-了2, L 的右准线x=—,渐近线y= 土.x,曲线的渐近线方程为 一了一土彳 X —解：由于双曲线所以总a.c 3• tan 3= —7.4故答案为:一*的横坐标为 3左到右依次为 A i, A2…,所以«+-7T交点在抛物线y 2=2px 上, 可得：二=3p,4解得P=彳.4故答案为:8.“是第二象限角,且si n CL =解：: a 是第二象限角,且 sin a= , tan (0+3) = - 2,贝U tan 3=5V5tan ( a+ 3)=亭向61-(—tan P=—2;9.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n,假设 S 3=6, S 6= - 8,贝U S 9= - 42 解：由题意可得：2X (-8-6) =6+S9- ( - 8),解得S 9 = - 42.故答案为：-42.10.在平面直角坐标系 xOy 中,直线l: y=3■与函数f,、・,兀、,- (x) = sin ( wx+7-) ( co>0) b的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为A i, A 2…,假设点A i 的横坐标为1 .那么点A 2解：由于点A i 的横坐标为1,即当x=1时,7Tf (x) = sin ( 3+ 6 ) 所以co7T ~6=2k TT + 兀~6 (kCZ),又直线l ： y =(3>0)的图象在y 轴右侧的公共点从双曲线2=［的右准线与渐近线的交点(,tan a=• •.COSa= -/ 口 =-2炳5(x) = sin (故答案为：3.的离心率为e i,双曲线 C 2的离心率为e 2,假设e 2=3e i,那么ei = _r^-—.O解：如图,由椭圆定义及勾股定理得,. e i =同理可得S 迪PF,% = b22, e2 =• •c 2 (2 - i )= c 2 ( i -2),e l e2- e2= 3ei,所以：函数的关系式为 f (x) = sin ( 当 X2=3 时,f (3)=sin (即点A 2的横坐标为 3, 空~32JT 兀(3, 4-)为二函数的图象的第二个公共点.故答案为：11 .设P 为有公共焦点F i, F 2的椭圆C i 与双曲线 C 2的一个交点,且 PFi±PF 2,椭圆C ice2b 22=c 2 — a 22 = c 2 (1 —2)GZb 12= a 12 —c 2 = c 2 ,a i =即e l e212.如图,在^ ABC 中,AB=AC=2, AT )= DC, DE =2EB , AE 的延长线交 BC 边于点 F, • .FE = BF =AD=DC,DG =^AF ； FG =GC ； 擀AF ； BF =-^-BC ； o5 i 二 *4 ••・内・[] — — □=(IS +-BC) ? BC=-[商+卷(AC-AB) ]? (AB-AC) =-(+够+：族)? (AB ,-AC)=-[^2 -1'屈-AC--5 AC 21那么冠•囊=涓?标联立①②可得EF =AF; AE = 力-翁?^-*22]= -^x -X 6 5229 '作出函数f (x)的图象如图:13.函数f (x)是定义在R 上的奇函数,其图象关于直线 x=1对称,当xC (0, 1］时, f(x)=- e ax (其中e 是自然对数的底数),假设f (2021—ln2) =8,贝U 实数a 的值为 3 解：根据题意,f (x)的图象关于x=1对称,所以f (1 + x) = f (1- x) 又由f (x)是R 上的奇函数,所以 f (x+1) = - f (x-1),那么有f (x+2) = - f (x), f (x+4) = - f (x+2) = f (x). 那么f (x)是周期为4的函数, 故 f (2021— ln2) = f ( — ln2) = - f (In 2) = 一 (— e x . 1n2) = 8, 变形可得：2x= 8,解可得x=3; 故答案为：3 14.函数 驾K2X e 笔生,x>2 5x(其中e 为自然对数的底数),假设关于 x 的方程f 2 (x) -3a|f (x) |+2a2=0恰有5个相异的实根,那么实数a 的取值范围为 45 _ , 一,人, e .解：当x< 2时,令f' (x) =--1 = 0,解得ex= 1, 所以当x< 1时,f' (x) >0,那么f (x)单调递增,当 1WxW2时,,(x) <0,那么f (x)单调递减, 当 x>2 时,f (x)= f (x)q .,*— 5x(46 5 ABCX 22)IM(1)当a=0时,方程整理得f2 (x) =0,只有2个根,不满足条件；(2)假设a>0,那么当f (x) <0 时,方程整理得f2(x) +3af (x) +2a2=[f (x) +2a][f (x)+a]= 0,那么 f (x) = - 2a< 0, f (x) = - av 0,此时各有 1 解,故当 f (x) >0 时,方程整理得f2 (x) - 3af (x) +2a2= [f (x) - 2a][f (x) - a]=0,—,,、 1 …一四2f (x) = 2a有1 解同时f (x) = a 有2 解,即需2a= 1, a=~ ,由于f (2) = o =— >2 日口言,故此时满足题意；或f (x) = 2a有2解同时f (x) = 2有1解,那么需a= 0,由(1)可知不成立；或f (x) = 2a有3解同时f (x) = 2有0解,根据图象不存在此种情况,f2a>l或f (x) = 2a有0解同时f (x) = 2有3解,那么｛2x 〞4 ,解得一龟—三^2\6 JI良5故 a qy")(3)假设a<0,显然当f (x) > 0 时,f (x) = 2a 和f (x) = a 均无解,当f (x) v 0时,f (x) =- 2a和f (x) =- a无解,不符合题意.综上：a的范围是｛^^U I^-,言)故答案为&U看,看)、解做题：共6小题,共90分,请在做题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤.15 .如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,△ ABC为正三角形,D, E分别是AC, CC1的中点,平面AA1C1C,平面ABC, A1EXAC1.(1)求证：DE //平面AB1C1；解：(1)证实：D, E分别是AC, CC i的中点,.. DE // AC i, DE?平面AB i C i,.. AC i?平面AB i C i,故DE //平面AB i C i；(2)证实：△ ABC为正三角形,所以BD XAC,由于平面AA i C i C,平面ABC ,平面AA i C i CA平面ABC = AC,故BDL平面AA i C i C, A i E?平面AA i C i C,所以BDXA i E,又A i EXAC i, DE // AC i,所以A i EXDE,又BD A DE = D ,所以A i EL平面BDE .16 .在^ ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c, HcasA^(i)假设a=5, c=2V5,求b 的值；兀I q -(2)假设求tan2c 的值.解：(i)在^ ABC 中,由余弦定理b2+c2- 2bccosA=a2, 得b*+20-2K2^X 假设即b2-4b - 5= 0,解得b= 5或b = - i (舍),所以b= 5.(2)求证：A i E,平面BDE .(2)由eosA二■及OvAv所以cosC=cos (冗4 (MB))三又由于0V Cv兀,所以口Y 3 J 1匹、.也/A.A、®10cr“ 2tanC3| 所以 tm2C= ------- 丁= ------ 7=^T .1-tan^C 1-3J417 .截至1月30日12时,湖北省累计接收揭赠物资 615.43万件,包括医用防护服 2.6万套,N95 口罩47.9万个,医用一次性口罩 172.87万个,护目镜 3.93万个等.某运输队 接到给武汉运送物资的任务,该运输队有8辆载重为6t 的A 型卡车,6辆载重为10t 的B 型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送720t 物资.每辆卡车每天往返的次数：A 型卡车16次,B 型卡车12次；每辆卡车每天往返的本钱：A 型卡车240元,B 型卡车378元.求每天派出 A 型卡车与B 型卡车各多少辆,运输队所花的本钱最低？ 解：设每天派出 A 型卡车x 辆,B 型卡车y 辆,运输队所花本钱为 z 元,r o<x<8 I10为 x 16K+12X 10X >72CrO<5f<8内.xE N目标函数z= 240x+378y,画出满足条件的可行域如图中阴影局部所示: 由图可知,当直线 z=240x+378y 经过点A 时,截距z 最小,一一「急+5 产 3. 口-15 解方程组 〜,得点A 的坐标为〔上〕,0〕,[y=02「 〜 - 一■ 15 .………又「xa, yCN, •••点A 〔―, 0〕不是最优解,•・•在可行域的整数点中,点〔8, 0〕使Z 取得最小值, 即 Z min = 240X 8+378X 0= 1920,・•・每天排除A 型卡车8辆,B 型卡车0辆,运输队所花的本钱最低,从而3 A「一」匚 二 一.,且 xCN, yCN,化简得:最低本钱为1920元,答：每天派出A 型卡车8辆,B 型卡车0辆,运输队所花的本钱最低,最低本钱为(1)求椭圆C 的方程;(2)假设直线l: y=kx+m 与椭圆C 交于A, B 两点.①假设A 为椭圆的上顶点,M 为线 段AB 中点,连接OM 并延长交椭圆C 于N,并且加吟血,求OB 的长；②假设原点I J K IO 到直线l 的距离为1 ,并且而,当信＜ 九爱时,求^ OAB 的面积S 的范围. D O 解：(1)由于两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形,所以 an 匹d,2又由右准线方程为 x = 2,得到月—=2,C解得 a =JL 白=1,所以 b 2= a 2 - c 2= 1 所以,椭圆C 的方程为答1(2)设 B ⑶,y1),而 A (0, 1),那么 M , —,1920x = 2,且V G的右准线方程为 两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形.N.4 s由于S=在［丁,一］为单调减函数,□ c4 2^/9并且当上一时,S=—^,当□ 5所以△ OAB 的面积S 的范围为［乂更.2些］ 6 5 19.设函数 f (x) = 2x 2+alnx , (aCR)(I)假设曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线方程为 y=2x+m,求实数a, m 的 值由于点B, N 都在椭圆上,所以町2 z—+yl =13xi 2 3(l+yi)2— ----------- -- =1 16 8所以g/町& 华吗) 2_V17 =_y(3)由原点O 到直线l 的距离为1,得/ ---------- ^=1,化简得:1 + k 2= m 2联立直线l 的方程与椭圆C 的方程:1+2k 2) x 2+4kmx+2m 2 — 2= 0设 A (xi, yi) , B (x2, y2),那么 xi+x2=-4k in1+2 7'X 1X 2 = 2m 2-2 1+2 k 3心=8k 2>0,- -* " - *•1- OA ? 0B =x 1x 2+ y i y 2 = x i x 2+ (kx i +m)(kx 2+m) = ( 1 + k 2) x i x 2+km2(x i +x 2) +m3m 2-2-2k 2l+2k 221n2-2 +2k 2m 2-2k 2-4k 2m 2^m 2+2k 2m 2l+2k 2所以k 2=所以△ OAB 的面积i-X 1 x 2ABx 2|81?J(l+2k 2)2(H2k 2) 2272 2=入/2、2 m 2 T (1 + k 2) ---------- 彳1+2 k 22,. x>2, . . x- 1 >0,,g' (x) > 0,即 g (x)单调递增,g (x) > g (2) = 0综上可得,a(III)不可能有三个不同的实根,证实如下: 令 g' (x) =f (x) +2cosx,假设g (x) =5有三个不同的实数根,那么 g (x)至少要有三个单调区间,那么 g' (x) =0 至少有两个不等实根,所以只要证实g' (x) =0在(0, +8)至多1个实根,• •g (x) > 0,(n)假设f (2x- 1) +2>2f (x)对任意x€[2, +8)恒成立,求实数 a 的取值范围; (m)关于x 的方程f (x) +2cosx=5能否有三个不同的实根？证实你的结论 解：(I) 1.1 f (x) = 2x 2+ainx ,• ・f' (x) =4xj, Ji 由题意可得,f' ( 1) =2, f (1) = 2,4+a=2, 2+m=2m= 0,(II ) ••• f (2x-1) +2>2f (x)对任意 xq2, +8)恒成立, 2 ( 2x T)2+aln (2x — 1) +2 > 2 (2x 2 + alnx),整理可得, 4 (x-1) 2- a[2lnx - In (2x-1) ]>0对任意 x€[2, +8)恒成立, • .4-a (n4-ln3) > 0 即 a< 4 In4*ln3当a —一时时,4 (x-1) 2- a[2lnx - In (2x-1) ]>4O1)J oin4-ino设 g (x) = 4 (x — 1)4-, ,•一 .......................... ...1「,口 [21n 左-1门(2广1)],那么 g (x) = 8 (x-1) [ (2x 2—x)IndTnMg' ( x) = 4x 「-2fin 工,g (x) = 4— 2cosx 一・•・g' (x)在(0, +8)上单调递增,,g' (x) = 0至多1个根,当a>0 时,(4x— 2sinx) ' = 4—2cosx>0,,y= 4x-2sinx 在(0, +oo)上单调递增,1. y= 4x - 2sinx> 0,又由于2>0时二：,0,吕(x)= >0,xg' ( x) = 0g' (x)在(0, +8)上没有实数根综上可得,g' (x) =0 (0, +8)上至多一个实数根,得证20.f (x) =x3+ax2+bx, a, b CR.(1)假设b=1,且函数f (x)在区间(-1, 丁)上单调递增,求实数a的范围；(2)假设函数f (x)有两个极值点x i , x2, x i<x2,且存在x0满足x i+2x0 = 3x2,令函数g(x) =f (x) - f (x.),试判断g (x)零点的个数并证实你的结论.解：f' ( x) = 3x2+2ax+b, (xCR),(1)当b=1时,1 (x) = 3x2+2ax+1,由于f (x)在区间(-1, 4)上单调递增所以当xC ( - 1,])时,f' (x) = 3x2+2ax+1>0 恒成立.函数f' (x) = 3x2+2ax+1的对称轴为x=-①一—1,即a> 3 时,f' ( - 1) >0,即3-2a+1>0,解之得a?中,解集为空集；②T?用4士即-台时,一(号2 0IP 3---+-2a-(-y)41>0,解之得-强所以—二4■?无j③-即aV"时,—得)>0 O 占旦£r 1 .、2 7 -即3〞2解之得所以一综上所述,当- 太太册函数f (x)在区间(-1, U)上单调递增.♦・・(2) ••• f (x)有两个极值点x1,x2,,x1, x2是方程f' ( x) = 3x2+2ax+b= 0的两个根,且函数f (x)在区间x1)和〔X2, +8〕上单调递增,在〔X1, X2〕上单调递减. ,「g'〔X 〕=f' 〔X 〕,函数g 〔X 〕也是在区间〔-巴xi 〕和〔X2,+oo 〕上单调递增,在〔X 1, X2〕上单调递减•1g 〔X0〕—f 〔X0〕— f 〔X0〕= 0,,X0是函数 g 〔X 〕的一个零点.…由题意知：X I +2X0=3X2, g 〔X2〕= f 〔X2〕- f 〔X0〕 -- X i +2X 0= 3X 2,2X 0 — 2X 2=X 2— X 1> 0,X 0> X 2f 〔X2〕＜ f 〔X0〕,.二g 〔X2〕= f 〔X2〕— f 〔X0〕＜ 0又 g (XI ) = f (XI ) - f (X 0)= X i 3+aX i 2+bX i - ( X 03+aX 02+bX 0) (X i 2+X i X 0+X 02+aX i +aX 0+b)(X/+X 1?-二七 + (上士) 2+aX i +a? 土二L+b )2222 2(3X I +2aX i +b+9X 2 +6aX 2+3b)•' X i, X 2是方程 f' (x) = 3x 2+2ax+b= 0 的两个根,•1- 3x i 2+2ax i +b= 0, 3x 22+2ax 2+b= 0 --・ • g 〔X 1〕= f 〔x i 〕 - f〔X 0〕= 0・•・函数g 〔x 〕图象连续,且在区间〔-8, Xi 〕上单调递增,在〔xi, X2〕上单调递减,在〔X 2, +oo 〕上单调递增 ・•・当 x C 〔— 8, X i 〕时,g 〔x 〕 V 0,当 X € 〔X i, X 0〕时 g 〔X 〕＜ 0,当 X € 〔X 0, +OO 〕 时 g〔x 〕 ＞ 0, ・•・函数g 〔x 〕有两个零点 X 0和Xi .…〔i6分〕［选做题］此题包括 A 、B 、C 三小题,请选定其中两题,并在相应的做题区域内作答.假设多 做,那么按作答的前两题评分,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤. ［选彳4-2:矩阵与变换］i2i,矩阵 M=七］的一个特征值为 4,求矩阵M 的逆矩阵M i .M k 吠 钻吐:\ -2 -3 解：矩阵 M 的特征多项式为 f 〔 X 〕=1 T =〔入―2〕〔入-i 〕 - 3t;-t A -1由于矩阵M 的一个特征值为 4,所以方程f 〔入〕=0有一^为4; 即 f (4)= 2X 3- 3t=0,解得 t = 2; 所以M = 设M1==(X1-X0)=(X1-X0)=(X 1 — X0)坐标原点.为极点,X 轴的非负半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系 中,曲线C 的极坐标方程是〔1〕求直线l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; 〔2〕假设直线l 与曲线C 相交于两点A, B,求线段AB 的长.ir i解：〔1〕直线l 的参数方程为 L〔t 为参数〕,转换为直角坐标方程为：卜多2i/^K-y+S=O,l 兀,J-TT 一曲线C 的极坐标方程是 R 二翡用+白〕.由P 二如展in 〔q~ +日〕,得P 2 = 4 pcos 9+4 psin 0,整理的直角坐标方程为： x 2+y 2=4x+4y, 所以曲线 C: 〔x-2〕 2+ 〔y-2〕 2=8.〔2〕由〔1〕知圆C 半径r=2正,利用圆心到直线的距离 把但9 2-2 |』,所以雄二2用匚濯=2低. [选彳4-5:不等式选讲」23. x 1, x 2, x 3C (0, +8),且满足 x 1+x 2+x 3= 3x 1x 2x 3,证实：x [x 2+x 2x 3+x 3x1 > 3.【解答】证实：; x I + x 2+x 3= 3x 1x 2x 3,2^^3c 2b +3d 2a-He 2b+d［选彳4-4:坐标系与参数方程 ］〔本小题总分值10分〕22.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为 〔t 为参数〕,在以那么 MM 1=勺五2十工〞3十打工1 7(町也十.打十句町) ,4〔1寸1十1)2= 3,当且仅当" Xi = X2=X3=1〞时取等号,故X1X2+X2X3+X3X1 >3,即得证.［必做题］第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.24.如图,在平面直角坐标系XOy中,抛物线：C: y2 = 2pX (p>0)的焦点F在直线X+y-1 = 0上,平行于X轴的两条直线11, 12分别交抛物线线C于A, B两点,交该抛物线的准线于D, E两点.(1)求抛物线C的方程；(2)假设F在线段AB上,P是DE的中点,证实：AP // EF .I■L产解：(1)抛物线C的焦点F坐标为(4,0),且该点在直线X+y-1 = 0上,所以一T=0,解得P=2,故所求抛物线C的方程为y2=4X；(2)由点F在线段AB上,可设直线11, 12的方程分别为y=a和y=b且aw0, bw0, awb.・•・P是DE的中点,・•. P〔T,当上), 2椁—Q Q直线AB的方程为y-a=―§ -- 丁(工一丁)b -a 4即 4x- ( a+b) y+ab=0,又点F (1, 0)在线段 AB 上,,ab= - 4,a.+b 4 . "Z /2一=^—a a +4 d_L -4由于AP, EF 不重合,所以 AP // EF .25.在开展学习强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中 党员学习组有4名男教师、1名女教师,非党员学习组有 2名男教师、2名女教师,高三 数学组方案从两个学习组中随机各选 2名教师参加学校的挑战做题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；(2)记X 为选出的4名选手中女教师的人数,求 X 的概率分布和数学期望.【解答】角：(1)某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中党员学习组有 4名男教师、1名女教师,非党员学习组有 2名男教师、2名女教师, 高三数学组方案从两个学习组中随机各选 2名教师参加学校的挑战做题比赛. 选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数为：m =C ：cH +C ：C ；C ； = 28.(2)记X 为选出的4名选手中女教师的人数,那么X 的可能取值为0, 1, 2, 3,P (X=0) 28 = 60,22——— — 60'P (X= 1) C ：c 沟+总c ；cP (X=2)=r 2p2 P (X=3)X的概率分布为:X 0 1P J L28 2260 60: 60X 的数学期望E (X) = 0X^+ix-^-+2X^-+-3X-^-=-.60 60 60 60 54 60。

初三中考第一次适应性训练化学试卷（满分50分考试时间50分钟）第I卷（选择题共15分）可能用到的相对原子质量：C-12，H-1一、选择题（共15小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题1分，满分15分）1. 下列成语中，一定包含有化学变化的是（）A．木已成舟 B．花香四溢 C．烛炬成灰 D．滴水成冰2．下列物质中，属于纯净物的是（）A．汽水 B．氧气C．天然气 D．食醋3．下列化学实验操作正确的是（）4．不同元素本质的区别是原子的（）A．电子数不同 B．中子数不同C．质子数不同 D．最外层电子数不同5. 一些食物的近似pH如下表：食物苹果葡萄牛奶玉米粥pH 2.9—3.3 3.5—4.5 6.3—6.6 6.8—8.0 人的胃液中含有盐酸，对于胃酸过多的人，空腹时最宜食用上述食物中的（）A．苹果 B．葡萄 C．牛奶 D．玉米粥6．下列关于物质的性质和用途说法不正确的是（）A．洗涤剂洗油污，是利用它能乳化油污的性质B．氮气用来保护粮食，是利用氮气常温下化学性质稳定C．稀有气体充入霓虹灯，是利用稀有气体通电能发出不同颜色的光D．氧气用于火箭发射，是利用氧气的可燃性7. 航天飞船常用铝粉与高氯酸铵（NH4ClO4）的混合物作为固体燃料，高氯酸铵中Cl元素的化合价为（）A．＋1 B．＋3 C．＋5 D．＋78．三鹿婴幼儿奶粉因添加三聚氰胺（C3H6N6）致使一些婴幼儿患肾结石病。

下列关于三聚氰胺的说法不正确的是（）A．三聚氰胺由碳、氢、氮三种元素组成B．三聚氰胺中碳、氢元素质量比为6：1C．三聚氰胺由15个原子构成D．三聚氰胺的相对分子质量为1269．某试验田的玉米叶色淡黄，有倒伏现象，你认为应施用的复合肥是（）A．KNO3B．KCl C．Ca(H2PO4)2D．CO(NH2)210．以下转变不能一步实现的（）A．CO2→Na2CO3 B．NaNO3→NaCl /g溶解度ABMC ．NaOH→Na 2SO 3D ．CuCl 2→Cu11．右图是A 、B 、C 三种物质的溶解度曲线。

答案一、填空题： 1. (1,2) 2．四； 3．804．35 5． 2256．257．①④ 8.1629 9．13； 10．52- 11． 5(,2)2--12．11 13．4 14．(,2)-∞-二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．命题立意：本题主要考查两角和与差的正切公式与正、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．（1）由(1tan )(1tan )2A B ++=得tan tan 1tan tan A B A B +=-， 所以tan tan tan()11tan tan A B A B A B ++==-，（4分）故△ABC 中，A B π+=4，C 3π=4（6分）（2）由正弦定理得2sin c =3π4，即c =（8分） 由余弦定理得2222cos a b ab 3π=+-4，即222a b =++，（10分）由2222a b ab =+≥得2ab ≤（当且仅当a b =时取等号）（12分）所以13sin 2S ab π=4（14分）16．命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ， 平面ABC平面ABD AB =，所以//EF AB ，（5分）又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上， 所以点F 为AC 的中点， 由AF AC λ=得12λ=；（7分） （2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点， 所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，（9分） 又AEDE E =，AE DE ⊂、平面AED ，所以BC ⊥平面AED ，（12分） 而BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AED ．（14分）17．解：（1）在直角△中，因为，所以，所以．……………………………2分 在直角△中，因为，， 所以，NFP PF =FPN θ∠=NF θ=11(1)22NAP S NA PF θ∆=⋅=MEP 1PE =π3EPM θ∠=-πtan()3ME θ=-所以． ………………………………4分 所以，． ……………………………………………………………………………………6分 （注：定义域错误扣1分） （2）因为…8分 令，由，得，所以 ． (12)分 当且仅当时，即时等号成立．………………13分此时，． 答：当的面积最小，最小值为． ……………………………………………………………………………………14分18．解：（Ⅰ），椭圆：2219+=x y ，两个焦点1(-F ，2F设，1()=+F K x y ，2()=-F K x y ，2221212=()()8=81⋅=⋅+⋅-=+--+KF KF FK F K x y x y x y y ，∵11-≤≤y ，∴的范围是（4分）（2）设,A B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则222112222299.⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，x y m x y m 两式相减，得12121212()()9()()0+-++-=x x x x y y y y ，12121212()()19()()+-+=+-y y y y x x x x ，即190+⋅=OM l k k ，故19⋅=-OM l k k ；（8分）11πtan()]1223AMP S AM PE θ∆=⋅=-⨯31πtan tan()223NAP AMP S S S θθ∆∆=+=+-π[0,]3θ∈31πtan tan()223S θθ=+-3tan 2θ=+1t θ=+π[0,]3θ∈[1,4]t ∈24)233S t t ==++22=+t =tan θ=AN =min 2S =+AN =AMPN S 23m =E (,)K x y 21KF ⋅[7,1]-（3）∵直线过点(,)3m m ， ∴直线不过原点且与椭圆有两个交点的充要条件是0>k 且13≠k ． 设(,)P P P x y ，设直线:()3=-+m l y k x m （），即:3=-+m l y kx km ， 由（2）的结论可知1:9=-OM y x k ，代入椭圆方程得，2222991=+P m k x k ， （10分） 由()3=-+m y k x m 与19=-y x k ，联立得222933,9191⎛⎫- ⎪-- ⎪++ ⎪⎝⎭m km k m km M k k ．（12分） 若四边形为平行四边形，那么M 也是OP 的中点，所以，即22222293949191⎛⎫-= ⎪++⎝⎭k m km m kk k ，整理得29810-+=k k解得，k ．所以当4=9±k 时，四边形为平行四边形．（16分） 19． 解：（1），，的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为，由题意得，即 又∵，∴.（2分）∴，，∴函数和的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：,（4分）（2）由在有解， 令，则。

2020年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考物理一模试卷一、单选题（本大题共12小题，共24.0分）1.如图为正在比赛的赛艇，以下说法不正确的是()A. 赛艇的桨是省距离的杠杆B. 赛艇的头部做得很尖是为了减小水的阻力C. 赛艇前进利用了物体间力的作用是相互的D. 若赛艇排开水的体积共0.6m3，则运动员的总质量为600kg2.深秋，屋顶的瓦上结了一层霜，霜形成过程的物态变化是_______现象。

A. 熔化B. 凝固C. 液化D. 汽化E. 升华F. 凝华3.下列有关生活常识，所含物理知识不正确的是()A. “八月桂花香”--分子的无规则运动B. 磨刀不误砍柴工--增大压力C. 秤砣虽小压千斤--杠杆的平衡D. 吸饮料、钢笔吸墨水--大气压作用4.如图所示的是我国2012年的能源消耗结构图，有关能源问题以下说法正确的是()A. 我国消耗的能源以可再生能源为主B. 煤属于化石能源C. 目前核电站获得核能的途径是核聚变D. 水力发电是将内能转化为电能5.下列说法正确的是()A. 给自行车车胎打气时要用力，说明气体分子间只有斥力没有引力B. 室内扫地时，在一束阳光下看到灰尘在空中飞舞，这就是分子运动C. 用力拉铁丝，铁丝不断，说明分子间只有引力，没有斥力D. 秋天，桂花飘香，说明分子在不停地运动6.关于光现象下列说法正确的是()A. 光的传播必须有介质B. 凸透镜既能成倒立等大的实像，又能成倒立等大的虚像C. 用照相机拍摄时，人在镜中都是虚像D. 太阳光经过三棱镜后可分解成各种单色光7.下列过程中，人对物体做功的是()A. 踢出去的足球在地面上滚动一段距离B. 运动员举起杠铃的过程C. 小孩用力推车，车未被推动D. 背着书包在水平路面上匀速前进8.如图是“长征六号”运载发射场景，它首次采用了我国最新研制的大推力液氧煤油发动机。

下列说法正确的是()A. 煤油燃烧得越充分，其热值就越大B. 燃气对火箭做功，燃气的内能会增加C. 高温高压的燃气推动火箭升空把内能转化成机械能D. 使用煤油作燃料，是因为它是可再生能源9.下列四幅图中，解释不合理的是()A. 甲图，说明电流的周围存在磁场B. 乙图，发生的能量转化是电能转化为机械能C. 丙图，发电机应用了磁场对通电导体的作用D. 丁图，说明电流相同时，线圈匝数越多，电磁铁磁性越强10.用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重为G的物体匀速提升h，不计摩擦和绳重，滑轮组的机械效率为η，拉力大小为F，绳子移动距离为s，则下列动滑轮重力的表达式错误的是()A. (1−η)ℎηG B. sℎ(1−η)F C. sℎF−G D. 1−ηηG11.将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，各自装满密度分别为ρ1、ρ2的液体，ρ1：ρ2=3：2.将重为G的物块轻轻放入甲溢水杯的体积露出液面(如图甲所示).再将该中，物块漂浮在液面上，并且有14物块轻轻放入乙溢水杯中，物块沉底，物块对乙溢水杯底的压力为F，则下列说法正确的是()A. F：G=1：9B. 物块在甲溢水杯中受到的浮力小于在乙溢水杯C. 放入物块前后，甲杯对桌面压强变大D. 放入物块前后，乙杯底部所受液体压强变大12.探究“通过导体的电流与导体电阻关系”的实验电路如图1所示，电源提供的电压不变，小明通过实验得到多组数捃，并描出图象如图2所示，以下判断正确的是()A. 每测一组数据后，须更换一次滑动变阻器B. 若小明选用30Ω的导体进行正确实验，所测电流应为0.05AC. 电源提供的电压可能是1.5VD. 某次异常测量：电流表读数几乎为0A，电压表读数接近电源电压。

2020-2021学年无锡天一实验学校高三生物一模试题及参考答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 细胞中不同元素组合形成不同的化合物，而各化合物有机组合可形成不同的细胞结构，下图中甲、乙、丙表示相关物质。

下列叙述错误的是（）A.所有的甲、乙分子都可在细胞膜上自由运动B.甲物质头部亲水，尾部疏水，P位于其头部C.原核细胞不可能同时含有图示两种结构D.甲丙元素组成相同，但空间结构差异显著2. 下图所示为真核细胞中遗传信息的传递和表达过程。

相关叙述正确的是A.①①过程中碱基配对情况相同B.①①过程发生的场所相同C.①①过程所需要的酶相同D.①中核糖体的移动方向是由左向右3. 鲁宾和卡门利用同位素18O分别标记CO2和H2O探究植物的光合作用，得出的结论是（）A.光合作用产生氧气B.光合作用释放的氧来源于二氧化碳C.光合作用的产物是氧气和淀粉D.光合作用释放的氧来源于水4. 下列有关同源染色体与四分体的叙述，正确的是（）A. 每个四分体包含一对同源染色体的四条染色单体B. 一对同源染色体就是一个四分体C. 四分体时期可能发生姐妹染色单体间的交叉互换D.X染色体和Y染色体不是同源染色体5. 当内环境稳态遭到破坏时，必将引起（）A.细胞代谢紊乱B.pH偏离正常范围C.渗透压下降D.酶促反应速率加快6. 某生态系统中存在食物链“马尾松→松毛虫→杜鹃”，下图表示松毛虫摄入能量的流动方向，下列叙述正确的是A.该食物链中的生物在数量上呈正金字塔模型B.松毛虫和杜鹃之间的能量传递效率可用E/A×100%表示C.松毛虫流入分解者的能量可用C+D+F表示D.若迁走全部杜鹃，松毛虫的种群数量将呈“J”型增长7. 下列有关生物变异和育种的叙述，正确的是（）A. 基因突变和染色体变异都一定会改变生物的性状B. 通过诱导多倍体的方法培育新品种应用的原理是染色体结构变异C. 杂交育种的原理是基因突变，通过杂交育种可集中不同物种的优良性状D. 单倍体育种时一般用秋水仙素处理单倍体的幼苗，以获得纯合子8. 如图为突触结构模式图，下列说法不正确的是（）A. ①处的液体为组织液，传递兴奋时含有能被①特异性识别的物质B. 突触小体可完成“电信号→化学信号→电信号”的转变C. 突触前神经元释放递质的过程与高尔基体、线粒体有关D. 图中所示生理过程体现了细胞膜具有控制物质进出细胞和信息交流的作用9. 结合下列曲线，分析有关无机物在生物体内含量的说法，正确的是（）A. 曲线①可表示人一生中体内自由水与结合水的比值随年龄变化的曲线B. 曲线①可以表示冬季来临过程中，植物体内结合水含量的变化C. 曲线①可表示细胞由休眠状态转入旺盛代谢状态过程中结合水与自由水的比值的变化D. 曲线①可以表示一粒新鲜的小麦种子在烘箱中被烘干的过程中，其内无机盐的相对含量变化10. 某同学在该淀粉酶最适温度下研究化合物P对淀粉酶活性的影响时，得到如图所示的实验结果。

2020年无锡天一实验学校高三生物一模试题及答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

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1.生物大分子通常都有一定的分子结构规律，即是由一定的基本结构单位，按一定的排列顺序和连接方式形成的多聚体，下列表述正确的是（）A.若该图为一段肽链的结构模式图，则1表示肽键，2表示中心碳原子，3的种类有20种B.若该图为一段RNA的结构模式图，则1表示核糖，2表示磷酸基团，3的种类有4种C.若该图为一段单链DNA的结构模式图，则1表示磷酸基团，2表示脱氧核糖，3的种类有4种D.若该图表示多糖的结构模式图，淀粉、纤维素和糖原是相同的2.如图是根据细胞器的相似或不同点来进行分类的，下列选项中不是此图分类依据的是（）A.有无膜结构B.单层膜还是双层膜C.有无色素D.是否普遍存在于动植物细胞中3.图是细胞核结构的模式图，下列关于细胞核的叙述，错误的是（）A. ①主要由蛋白质和DNA组成B. ②与核糖体的形成密切相关C. ③可与内质网膜直接相连D. ④允许核质间的物质自由通过4.细胞膜的特性和功能是由其结构决定的，下列相关叙述错误的是A. 由于磷脂分子层内部是疏水的，因此水分子难以通过细胞膜B. 细胞膜的蛋白质分子有物质运输的功能C. 细胞膜的脂质结构使溶于脂质的物质容易通过细胞膜D. 细胞的生长现象不支持细胞膜的静态结构模型5.某植物花蕊的性别分化受两对独立遗传的等位基因控制，显性基因B和E共同存在时，植株开两性花，为野生型；仅有显性基因E存在时，植株的雄蕊会转化成雌蕊，成为表现型为双雌蕊的可育植物；只要不存在显性基因E，植物表现为败育。

有关叙述错误的是（）A. 表现为败育的个体基因型有BBee、Bbee、bbeeB.BbEe个体自花传粉，子代表现为野生型∶双雌蕊∶败育＝9∶3∶4C.BBEE和bbEE杂交，F1自交得到的F2中可育个体占1/4D.BBEE和bbEE杂交，F1自交得到的F2中野生型占3/46.如图为人体内体温与水平衡调节的示意图，有关叙述不正确的是（）A. 当受到寒冷刺激时，a、b、c激素的分泌均会增加B. c激素分泌增多，可促进骨骼肌与内脏代谢活动增强，产热量增加C. 下丘脑有体温调节中枢D. 在调节水平衡过程中，下丘脑只有合成、释放d激素的作用7.桑基鱼塘是种桑养蚕同池塘养鱼相结合的一种生产经营模式。