浙江大学城市学院2015-2016学年第一学期期末考试试卷高等数学

诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2015 — 2016 学年第 一 学期期中考试试卷 《 软件工程 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭、开卷；考试时间：__2015_年__11__月__15_日； 所需时间： 120 分钟一．_单项选择题_____(本大题共__10__题，每题___2___分，共___20_____分。

) 1. 软件工程的基本要素包括方法、工具和（ ）。

A. 过程 B. 软件系统 C. 硬件环境 D. 人员 2. 对于分层的DFD ，父图与子图的平衡指子图的输入、输出数据流同父图相应加工的输入、输出数据流 ( ) 。

A. 必须一致 B. 数目必须相等 C. 名字必须相同 D. 数目必须不等 3. 为了提高模块的独立性，模块内部最好是 ( ) 。

A. 逻辑内聚 B. 时间内聚 C. 功能内聚 D.通信内聚 4. 在结构化程序设计中，最看重的因素是 ( ) 。

A. 程序的效率 B. 程序执行速度 C. 程序易读性 D. 程序的规模 5. 程序的三种基本控制结构的共同特点是 ( ) 。

A. 不能嵌套使用 B. 只能用来写简单程序 C. 只能一个入口和一个出口 D. 已经用硬件实现 6. 与设计测试用例无关的文档是 ( ) 。

A. 项目开发计划 B. 需求规格说明书 C. 设计说明书 D. 源程序7. 软件测试过程中的集成测试主要是为了发现( ) 阶段的错误。

A. 需求分析B. 概要设计C. 详细设计D. 编码8. 下列关于功能性注释不正确的说法是( )A. 功能性注释嵌在源程序中，用于说明程序段或语句的功能以及数据的状态B. 可使用空行或缩进，以便很容易区分注释和程序C. 注释用来说明程序段，需要在每一行都要加注释D. 修改程序也应修改注释9. 下列关于功能性注释不正确的说法是( )A. 功能性注释嵌在源程序中，用于说明程序段或语句的功能以及数据的状态B. 可使用空行或缩进，以便很容易区分注释和程序C. 注释用来说明程序段，需要在每一行都要加注释D. 修改程序也应修改注释10．需求分析中开发人员要从用户那里了解（）A．软件做什么B．用户使用界面C．输入的信息D．软件的规模请从供选择的答案中选出正确或合适的的答案填入( ) 中。

2015-2016学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}2．（5分）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞06．（5分）已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是（）A．B．[4，10]C．D．7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{﹣}B．[0，1]C．[0，+∞）∪{﹣}D．[1，+∞）8．（5分）设A1，A2，…，A n（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为：．则下列说法中，错误的是（）A．数阵中第一列的数全是0当且仅当A1=∅B．数阵中第n列的数全是1当且仅当A n=SC．数阵中第j行的数字和表明集合A j含有几个元素D．数阵中所有的n2个数字之和不超过n2﹣n+1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线C：的离心率是，焦距是．10．（6分）已知△ABC满足，则=，又设D是BC边中线AM上一动点，则=．11．（6分）设不等式组表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x﹣y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．12．（6分）已知函数，（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=，f（x）在上的最小值是．13．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，若二面角A1﹣BD﹣A的大小为，则BD1与面A1BD所成角的正弦值为．14．（4分）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是．15．（4分）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A（2，3），B（﹣6，9），C（﹣3，﹣8），现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2（sin2A+sin2B ﹣sin2C）=3sinAsinB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．17．（15分）边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为，试确定点F 在BC上的位置．18．（15分）已知等比数列{a n}中a1=3，其前n项和S n满足S n=p•a n+1﹣（p为非零实数）（I）求p值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{a n}中的a b1，a b2，…a bn…抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{c n}，试求数列{c n}的前n项和T n．19．（15分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l 与x轴的交点为（x0，0），求x0的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．2015-2016学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∴∁U B={x|x＞4或x＜2}，即A∩（∁U B）={x|0≤x＜2或x＞4}，故选：D．2．（5分）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选：B．5．（5分）设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q．A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确；B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确；D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确．故选：C．6．（5分）已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是（）A．B．[4，10]C．D．【解答】解：由题意，直线AC的方程为y=（x﹣4），即2x+y﹣8=0，原点到直线的距离为=，原点与B的距离为10，∴R的取值范围是．故选：A．7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{﹣}B．[0，1]C．[0，+∞）∪{﹣}D．[1，+∞）【解答】解：令t=f（m），即有f（t）=3t，当t＜1时，2t+1=3t∈（0，3），即为﹣＜t＜1，设g（t）=2t+1﹣3t，令g（t）=0，可得t=0，由f（m）=2m+1=0，可得m=﹣；当t≥1时，f（t）=3t，若2m+1≥1，且m＜1，解得0≤m＜1；若3m≥1，且m≥1，解得m≥1，可得m≥0．综上可得，m的范围是[0，+∞）∪{﹣}．故选：C．8．（5分）设A1，A2，…，A n（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为：．则下列说法中，错误的是（）A．数阵中第一列的数全是0当且仅当A1=∅B．数阵中第n列的数全是1当且仅当A n=SC．数阵中第j行的数字和表明集合A j含有几个元素D．数阵中所有的n2个数字之和不超过n2﹣n+1【解答】解：数阵中第一列的数全是0，当且仅当1∉A1，2∉A1，…，n∉A1，∴A 正确；数阵中第n列的数全是1当且仅当1∈A n，2∈A n，…，n∈A n，∴B正确；当A1，A2，…，A n中一个为S本身，其余n﹣1个子集为S互不相同的n﹣1元子集时，数阵中所有的n2个数字之和最大，且为n+（n﹣1）2=n2﹣n+1，∴D正确；数阵中第j行的数字和表明元素j属于几个子集，∴C错误．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线C：的离心率是，焦距是2．【解答】解：双曲线C：的a=2，b=1，c==，可得e==，焦距2c=2．故答案为：，．10．（6分）已知△ABC满足，则=﹣，又设D是BC边中线AM上一动点，则=．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC边上的高为y轴建立平面直角坐标系如图：则A（0，），B（﹣，0），C（，0），设D（0，a）．则=（﹣，﹣），=（，0），=（，a）．∴=﹣﹣=﹣，=．故答案为，；11．（6分）设不等式组表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x﹣y的最大值是2，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），联立，解得C（1，3），联立，解得A（2，2）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2﹣2=2；直线l：y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），∵，∴若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是[]．故答案为：2，．12．（6分）已知函数，（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=1，f（x）在上的最小值是1．【解答】解：∵f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）=+sinωxcosωx=sin（2ωx﹣）+，∴由ω＞0，π=，可解得：ω=1．∴可得f（x）=sin（2x﹣）+，∵x∈，可得：2x﹣∈[，]，∴f（x）=sin（2x﹣）+∈[1，]，∴f（x）在上的最小值是1．故答案为：1，1；13．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，若二面角A1﹣BD﹣A的大小为，则BD1与面A1BD所成角的正弦值为．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AD=t，则D（0，0，0），A1（t，0，1），B（t，2，0），D1（0，0，1），=（t，0，1），=（t，2，0），设平面DA1B的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，﹣t，﹣2t），又平面ABD的法向量=（0，0，1），二面角A1﹣BD﹣A的大小为，∴|cos＜＞|===cos，解得t=2，或t=﹣2（舍），∴B（2，2，0），=（﹣2，﹣2，1），=（2，﹣2，﹣4），设BD1与面A1BD所成角为θ，sinθ===．∴BD1与面A1BD所成角的正弦值为．故答案为：．14．（4分）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是．【解答】解：∵x＞y＞0且x+y=1，∴．则=+=+=f（x），f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=．故答案为：．15．（4分）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A（2，3），B（﹣6，9），C（﹣3，﹣8），现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为（﹣5，0）．【解答】解：设物流中心对应的坐标为（x，y），由题意得：|x﹣2|+|y﹣3|=|x+6|+|y﹣9|=|x+3|+|y+8|，解得x=﹣5，y=0，故答案为：（﹣5，0）．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2（sin2A+sin2B ﹣sin2C）=3sinAsinB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：2（a2+b2﹣c2）=3ab，…（2分）∴由余弦定理得：，…（4 分）∴…（7分）（Ⅱ）若c=2，则由（Ⅰ）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，．（9分）又，…（11分）∴，即△ABC面积的最大值为…（14分）17．（15分）边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为，试确定点F 在BC上的位置．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，…（2 分）又∵AD⊥CD，AE∩AD=A，∴CD⊥面ADE，…（4分）又CD⊂面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE．…（6分）（Ⅱ）∵CD⊥DE，∴如图，以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则：，∴，∴，…（8分）设，λ∈[0，1]则…（10分）设平面FDE的法向量为，则，取z=﹣2，得，…（12分）又平面ADE的法向量为，∴，∴，…（14分）故当点F满足时，二面角A﹣DE﹣F的余弦值为…（15分）18．（15分）已知等比数列{a n}中a1=3，其前n项和S n满足S n=p•a n+1﹣（p为非零实数）（I）求p值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{a n}中的a b1，a b2，…a bn…抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{c n}，试求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）依题意，等比数列{a n}的公比q≠1，则S n==，∴a1﹣a n=（1﹣q）（p•a n+1﹣），+1整理得：a1=﹣（1﹣q）、p（q﹣1）=1，又∵a1=3，∴q=3，p=，∴数列{a n}的通项公式a n=3n；（Ⅱ）∵数列{b n}是公差为3的等差数列、b1=1，∴b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，记d n=，则d n=33n﹣2=3•27n﹣1，即数列{d n}是首项为3、公比为27的等比数列，∴T n=S n﹣D（）=•3n+1﹣+﹣•27m=•3n+1﹣﹣•27m，其中（）表示的整数部分且记为m，D（n）表示数列{d n}的前n项和．19．（15分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l 与x轴的交点为（x0，0），求x0的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．∴由条件：b=1，a=2，∴椭圆的标准方程为：=1…（4分）（Ⅱ）①当直线PQ斜率k=0时，线段PQ的中垂线l在x轴上的截距为0；②设PQ：y=kx+m，（k≠0），则：﹣4=0，…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∵BP⊥BQ，∴，…（8分）∴（1+k2）x1x2+k（m﹣1）（x1+x2）+（m﹣1）2=0（1+k2）•=0∴5m2﹣2m﹣3=0⇒m=﹣或m=1（舍去），…（10分）∴PQ为：y=kx﹣，∴x M=，y M=，∴线段PQ的中垂线l为：y+，∴在x轴上截距x0=，…（12分）∴|x0|=，∴﹣且x0≠0，综合①②得：线段PQ的中垂线l在x轴上的截距的取值范围是．…（15分）20．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，f（x）=﹣x2+2bx+c在区间[﹣1，1]上是增函数，则M是g（﹣1）和g（1）中较大的一个，又g（﹣1）=|﹣5+c|，g（1）=|3+c|，则；（Ⅱ）g（x）=|f（x）|=|﹣（x﹣b）2+b2+c|，（i）当|b|＞1时，y=g（x）在区间[﹣1，1]上是单调函数，则M=max{g（﹣1），g（1）}，而g（﹣1）=|﹣1﹣2b+c|，g（1）=|﹣1+2b+c|，则2M≥g（﹣1）+g（1）≥|f（﹣1）﹣f（1）|=4|b|＞4，可知M＞2．（ii）当|b|≤1时，函数y=g（x）的对称轴x=b位于区间[﹣1，1]之内，此时M=max{g（﹣1），g（1），g（b）}，又g（b）=|b2+c|，①当﹣1≤b≤0时，有f（1）≤f（﹣1）≤f（b），则M=max{g（b），g（1）}（g（b）+g（1））|f（b）﹣f（1）|=；②当0＜b≤1时，有f（﹣1）≤f（1）≤f（b）．则M=max{g（b），g（﹣1）}（g（b）+g（﹣1））|f（b）﹣f（﹣1）|=．综上可知，对任意的b、c都有．而当b=0，时，在区间[﹣1，1]上的最大值，故M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．。

2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷14342分，在每个小题给出的四个选项中，一、选择题：本大题共分，共小题，每小题.只有一个符合题目要求的1A={123}B={234}AB ∩），，．已知集合，，则，等于（，集合A{23} B{12} C{34} D{1234} ，．，，．，，．．，2x+=2tan 2fx）（）的最小正周期为（）（．函数CB DA2ππ．．．．= =32=314）．已知向量，（（，）），，则向量（A55 B64 C13 D13 ），，﹣））．．．（（﹣，）（，．（x+y=sinxy=sin 4）（图象上所有的点（）的图象，只需把．为了得到函数B A个单位．向左平移个单位．向右平移D C个单位．向左平移个单位．向右平移+=sin5cos =αα））．已知，则（（BDAC．．﹣．．﹣= 6）﹣．（lg1 D lgB1CA．．．﹣．+t2t=34 =17⊥），，则实数）（，（，﹣的值为（）），若．已知向量（A5 B1 C1 D5 ．．．﹣．﹣= tan=28απ）﹣．已知（（﹣，则）3C A3 BD．．．﹣．﹣x 1gx=logxhx=xx09a1f=a），时，则有（（）＜，当，，（）（）．已知＜＞a hx Dh fxh BgxxhxCgxxfxxAfg．（））＜．（（）＜）（）＜）＜．（（）＜（）＜）（（．xxxgf））＜）＜（（（f=+fx10f=））（﹣）．已知函数（）（，则（5 C3 BDA．．．．x x11f=ln））的图象大致为（﹣（）（．函数．D BAC．．．．||=2|=2||12+|=2）与，的夹角为（﹣，则向量．已知向量满足，，AC BD ．．．．xmf=fn=|log13fxx|mnmnf）在区）（（（＜．已知函数）（）满足），且，若正实数（，0.52 nm=[m4n）﹣间，则（，]上的最大值为DBAC ．．．．2x x+cxRbf{x|f+bxx=0}={x|f0=a14fxcR≠?α）∈（，（．已知函数）（，））∈（）（），若（=0}c ≠）?，则实数的取值范围为（4D4C04[04A0 B[0）]．．．（，．（，，），].1863.分个小题，每小题二、填空题：本大题共、共分fx=15fx3．，则（）．已知幂函数（）的图象经过点（，）3+1f2x=x= 16fxx0f．．已知函数（，则）是奇函数，当＞（﹣时，（））17OABC++=AOBABC△△△的面积之比，则与．已知点内一点，满足为．是18fx=logx1+log3x ．（﹣）（﹣）的单调递增区间为）（．函数3319xy= θ，，），若存在实数同时满足．已知，∈（+=tan θ．的值为，则|x1|﹣﹣20fx+e=sin）．已知函数（，有下列四个结论：x=1 ①对称；图象关于直线fx2 ②；（）的最大值是fx1 ③；）的最大值是﹣，（fx[201520152015 ④个零点．）在区间]﹣上有（，．（写出所有正确的结论序号）其中正确的结论是.540分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，共三、解答题：本大题共x x02Agx=2=logx2a+ax21f（，（∈﹣，）的值域为（，函数（））．已知函数（）21B ．＜）的定义域为AB Ⅰ；（）求集合，BAa Ⅱ的取值范围．，求实数?）若（．22fx=cosx+00ππφωωφ，且它的图象过）．已知函数（（＜）＞（）的最小正周期为，﹣＜．，点（）φωⅠ的值；）求（，y=fx Ⅱ）的单调增区间．）求函数（（2+x2[0x=x2+4[sin 23fπθθ．（∈，]）]]．已知函数﹣（，）fxtan θⅠ的值；（）若函数）为偶函数，求（1[x fθⅡ的取值范围．（﹣）若，（上是单调函数，求）在]=24OABPABλ△．中，点．如图，在为线段，且满足上的一个动点（不包含端点）=λⅠ；（表示）若，用向量，AOB=60 |=4||=3|°?Ⅱ∠，求（）若的取值范围．，且，22bxa+bx[01 fa250bRx=4ax．﹣﹣．已知＞，，∈，，函数（]）∈a=b=2fx Ⅰ）的最大值；）当（（时，求函数fx|2ab|+a Ⅱ；（）的最大值）证明：函数（﹣fx+|2ab|+a0 ≥Ⅲ．﹣（（）证明：）2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析14342分，在每个小题给出的四个选项中，小题，每小题分，共一、选择题：本大题共.只有一个符合题目要求的1A={123}B={234}AB ∩），，则，，集合等于（，，．已知集合A{23} B{12} C{34} D{1234} ，．．，，，．，，．交集及其运算．【考点】AB 的全部元素组成集合，即可得答案．、【分析】根据集合交集的定义，列举出集合A={123}B={234} ，，【解答】解：根据题意，，，，，AB23AB={23} ∩．的公共元素为．则集合，、，A ．故选2x+=2tan 2fx）．函数（））的最小正周期为（（B2 C DAππ．．．．正切函数的图象．【考点】根据正切函数的周期公式进行求解即可．【分析】T= ，【解答】解：函数的周期B ．故选：= =2=3143）（），（），则向量，（，．已知向量A55 B64 C13 D13 ）．．（﹣．（（，），）．（，﹣，）平面向量的坐标运算．【考点】根据向量的坐标加减的运算法则计算即可．【分析】=2431 =，，（））【解答】，解：向量，（=2431==13 ，）﹣，（则向量（﹣，））﹣（，C ．故选：x+y=sinx 4y=sin））的图象，只需把．为了得到函数（图象上所有的点（BA 个单位．向右平移．向左平移个单位D C个单位．向左平移个单位．向右平移y=Asinx+ φω）的图象变换．（函数【考点】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【分析】x+ xx+y=siny=sinx∵，变为，只是横坐标由）（到由解：【解答】．y=sinxy=sinx+∴的图象上所有的点向左平行移动（要得到函数）的图象，只需把函数个单位长度．A ．故选：+=sin5cos =αα）（，则．已知）（BDCA．．．﹣．﹣运用诱导公式化简求值．【考点】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【分析】==cos=sin cos+αα∵α，（【解答】解：），则A．故选：=6）（．﹣lg1 D lgBA1 C．．﹣．．对数的运算性质．【考点】lg21 的符号化简．【分析】判断﹣=lg511lg2=lg5+lg22=12=1 ．）【解答】﹣解：﹣﹣﹣﹣﹣（﹣C ．故选：+tt=12 74=3⊥）（，﹣的值为（））．已知向量，若（，则实数，），（A5 B1 C1 D5．．﹣．﹣．平面向量数量积的运算．【考点】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【分析】=12=34 ∵，（（，）【解答】解：），，﹣+t=3+t42t ∴，﹣（），+t ⊥∵，（）+t=0 ?∴，（）33+t+442t=0 ∴，﹣（（））t=5 ∴，D ．故选：=2= tan8απ）．已知，则（﹣）﹣（3A3 BCD．．﹣．﹣．同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【考点】=2tan α，利用同角三角函数基本关系式化简所求后即可【分析】利用诱导公式及已知可得计算得解．tan=tan=2tan=2 αα∵απ，，可得：（﹣﹣﹣【解答】解：）==3= ∴．D ．故选：x=xx1 gx=logxh90a1fx=a），（时，则有（）．已知，当＜＜，，（（）＞）a Afxgxhx Bgxfxhx Cgxhxfx Dh．（．）（．（（）（）＜）＜）＜（）＜）＜）．（（（）＜xgxfx ）（（（）＜）＜对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【考点】由题意和三个函数的单调性可得函数的值域，比较可得．【分析】x R=a x0a1f∴∵上单调递减，＜在，＜（【解答】解：）x1fxf1=a1 ∴，时，）（＞（）＜当＜fx01 ；（）结合指数函数的值域可得，（∈）0a1gx=logx0+ ∞∴∵）上单调递减，同理）在（＜（＜，，a x1gxg1=0 ∴，（（时，当）＜＞）gx0 ∞；，（））∈结合对数函数的值域可得（﹣=[0+ xh∞∴）上单调递增，）又在（，x1gxh1=1 ∴，）＞当）＞时，（（gxfxhx ，）＜故）（）＜（（B ．故选：=+f=f10fx ）（（﹣．已知函数）（）（，则）A3 B5 CD ．．．．函数的值．【考点】利用分段函数的性质求解．【分析】fx=∵，函数）（【解答】解：1=f=f1=1∴，）（﹣）﹣﹣（f=2=，（）=1+2=3f+f∴．）（﹣（）A．故选：x=lnxf11））的图象大致为（﹣（）（．函数．CD B A．．．．函数的图象．【考点】求出函数的定义域，求出函数的单调性即可判断．【分析】0x10x0x1 ∵，＞或＜﹣，即﹣＜＜【解答】解：，解得＜t=x ，设﹣10= t′，＜则﹣﹣t001 ∞∴）上为减函数，，），在（﹣（，y=lnx ∵为增函数，fx001 ∞∴）上为减函数，）（，）在（﹣（，，B 故选：||=2||12+|=2|=2），﹣与．已知向量的夹角为（，满足，，则向量A BD C．．．．平面向量数量积的运算．【考点】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可【分析】θ，与【解答】的夹角为解：设|=2|=2||=2 ||+∵，，，﹣||+∴222=4 +||+2|=|?，222=202|=|||| +|?，﹣﹣|=2=4|?∴，﹣=cos==θ∴，﹣0≤θ≤π∵，=θ∴，C ．故选：13fx=|logx|mnmnfm=fnfx）在区（）．已知函数（）），且，若正实数，（（＜（）满足0.52n4nm=[m ）间﹣，（]上的最大值为，则DCBA ．．．．对数函数的图象与性质．【考点】．n=16m=mn=1m1n40，＜或＜可得，且【分析】由已知和对数的性质可得，＜再由最大值为分别解另一个值验证可得．=fnmnfmfx=|logx|mn∵，【解答】解：＜（（）满足）（），正实数（，）0.5|log1n0m ∴，且＜＜＜lognm|=|logn|logm=∴，，﹣0.50.50.50.5log∴n=0mn=1m+log，，解得0.50.52 nx[m4f∵，）在区间]（上的最大值为又，|log∴22 n=4=4mlog|=4|logn|=4logm，，即或﹣或0.50.50.50.5nmn=1n=4m=n=16m=m=；解得可得﹣或时，由，当，此时mn=16mn=1nm=矛盾，应舍去．可得当＜时，由，这与B．故选：2x xf+bxR+cxb0cR{x|fx14fx=a=0}={x|f≠?α）（（∈）（，），若（（（），）∈．已知函数）c=0}≠）的取值范围为（，则实数?B[04C04D[04A04）]．，，]，．．（（，）．函数的零点与方程根的关系．【考点】2xff0{x|fxfx=0}={x|f=0}=0=bx）∈（（）（（，（，）））从而可推出从而化简x+cx设；【分析】12222 =0+bcx+cbxbx+cxb+cx=0x的根相同，从而解得．与从而可得（（））=0}={x|fxfx=0}{x|f，）（（）（∈）x解：设【解答】1 fx=0=0fxf，（）则（（）），且11a=00f∴），即（（）x=0a=0∴；2 xf=bx+cx；）故（fx=0x=0x=；（或）﹣由得，222 =0bx+cx+cx+cbxffx=b，（））））（（（222 b=0x+bcx+cbx+cx，）整理得：（）（c=0时，显然成立；当22 x+bcx+c=0c0b≠无根，当时，方程22 bc=c4b0△，故﹣（＜）40c．＜＜解得，0c4≤，＜综上所述，A．故答案选：.36.18分二、填空题：本大题共个小题，每小题、共分1﹣15fx=xf3x．（）．已知幂函数（）的图象经过点（），，则幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【考点】fx）的解析式．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出（a xy=f=x，）（解：设幂函数【解答】．3，其图象经过点（，）3∴a a=1=；﹣，解得=xfx∴）（1﹣．1﹣x．故答案为：3 f2=916fxx0fx=x+1．（﹣﹣＞时，，则（）．已知函数）（）是奇函数，当函数奇偶性的性质．【考点】利用奇函数的性质即可求出．【分析】3 x=x+10fxRxf∵，函数（（＞）是定义在【解答】解：时上的奇函数，当）2==f2f2∴﹣（﹣））（﹣（3 9+1=．）﹣9．故答案为：﹣++=AOB17OABCABC△△△的面积之比是内一点，满足．已知点为，则与．向量的加法及其几何意义．【考点】DAB，从而有，从而有中点【分析】，这样即可得出可作图，取AOBABC DOC△△的面积之比．与三点共线，且得到，，这样便可得出，ABD，则：【解答】解：如图，取中点；∴；得，由∴；DOCOD=∴三点共线，且，；，AOBABC △△∴．的面积之比是与．故答案为：18fx=logx1+log3x12 ．））的单调递增区间为．函数（）（（﹣）（﹣，33对数函数的图象与性质．【考点】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可．【分析】fx=logx1+log3x ∵，【解答】解：（）（﹣））﹣（33．13∴，，（）函数的定义域是：2 1x3+4xfx3=y=）上的递减区间，，在（的递减区间即函数﹣（）﹣22x+4y0xy=′′，，解得：＞﹣＜，令xy=∴﹣函数2 2+4x31）上的递增，在（﹣，2fx1∴）递增，（，函数）在（21．，故答案为：（）yx19=θ，．已知，若存在实数∈，（同时满足，）=+tanθ．的值为，则二维形式的柯西不等式．【考点】22=1sin+cos=t=cossinθθθθ，的值，求出设代人另一式化简，，再由、【分析】2=tan++===tanθθ，求出方程的解，再考得出方程；利用求出tan θθ的值．（，）虑，从而确定∈==t 【解答】，解：设sin=tycos=tx θθ，则，+= 可化为：所以+= ①；222222=1xysin+t+cos =tθθ，又2=t ②；得+= ③②①；代入把，化简得tan== θ，又2+tan= θ③式化为，所以22= tantan=2θθ；或解得．tan=tan=±±θθ；所以或θ，（）∈，又tan1θ，所以＞tan=θ．所以取．故答案为：1||x﹣﹣=sin+ex20f，有下列四个结论：．已知函数）（x=1①对称；图象关于直线x2f②；）的最大值是（x1f③；）的最大值是﹣（，2015x[20152015f④个零点．）在区间上有﹣（]，①②④．其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）函数的图象．【考点】根据函数的性质一一判断即可．【分析】|x1|﹣﹣x=1fy=sinx=1y=ex∴∵①）图（，关于对称，关于【解答】解：对于对称，，x=1 ①正确，对称，故象关于直线|x1|﹣﹣1fx01sin 1e2②∴∵②≤≤③≤不正确，＜，故对于（，﹣，）的最大值是正确，，y=sinT==4x=1①∵④对称，每个周期内都有两个对于，由，知，关于的周期为2015 ④正确．个零点，故零点，故有①②④故答案为：.405分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，共三、解答题：本大题共．x+2aax=log=2xx02Ag21fx（），﹣∈（（），（）的值域为）．已知函数，函数（2 B1．）的定义域为＜BAⅠ；（，）求集合aBAⅡ的取值范围．）若，求实数（?集合的包含关系判断及应用；集合的表示法；函数的定义域及其求法．【考点】Ⅰ）根据指数函数以及对数函数的性质解出即可；（【分析】2a的不等式组，解出即可．（）根据集合的包含关系得到关于x 02fx=2AxⅠ，）已知函数，（）的值域为）【解答】解：（∈（，A=14∴，（），a1=logx2aB+gx．（＜﹣（（）））的定义域为函数2 a1B=2aa+1∴，＜）（，，14BA2aa+1Ⅱ，）若，??，则（（，））（a1≤∴．，解得：＜22fx=cosx+00ππωφφω，且它的图象过＜）的最小正周期为）（．已知函数＜（＞），﹣（．，点（）φⅠω的值；）求（，y=fx Ⅱ）的单调增区间．）求函数（（余弦函数的图象．【考点】φⅠω的值．）由周期求出，由特殊点的坐标求出【分析】（y=fx Ⅱ）的单调增区间．）根据函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求出函数（（fx=cosx+00 ππωφφωⅠ∵，（，﹣）（＜函数＞＜）（【解答】解：（））的最小正周期为==2 ωπ∴∴．，==cos++=∵φ∴∴φφ∴它的图象过点（．（﹣﹣），），，，2x x=cosfⅡ﹣（））由以上可得，），（（k2k 2xxk+2kππππ≤≤π≤≤﹣，令，求得﹣﹣[k +kZkxy=fππ∴﹣（函数]，，∈．）的单调增区间为2+x2+4[sin[02x23f=x πθθ．﹣．已知函数（，）]，（∈]]）fxtan θⅠ的值；（）若函数）为偶函数，求（1 xf[θⅡ的取值范围．）在上是单调函数，求﹣，]（）若（三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的判断．【考点】Ⅰ）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．（【分析】Ⅱ）利用一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．（．fxfx=fx ∴Ⅰ∵，（【解答】解：（）（﹣）（））是偶函数，22+x2x+2=x x4[sin+4[sinθθ，﹣﹣）﹣则）]]（（=0sin+ θ，则）（[02 πθ∵，∈]，+=k π∴θ，+k =πθ，即﹣=tantan= +kθπ∴（﹣）﹣．2+2+4[sinfx[02 =xxθⅡπ∵θ（（．﹣，]]∈（，））]）+2sin x=θ∴，对称轴为（﹣）1[ fx上是单调函数，，（﹣）在若]12sin2sin++≤≥θθ，或﹣（））则﹣（+ sinsin+≤θ≥θ）或，即（）（++2k+ +k2k+Z+2k2kπ≤θπ≤θ≤π≤π，或∈，，即+kZ+2k2k+ 2k2kπππ≤θ≤π≤θ≤，，，或即∈[02 π∵θ，，]∈0≤θ≤≤θ≤∴．，或AB=OAB24Pλ△．为线段．如图，在，且满足中，点上的一个动点（不包含端点）=λⅠ；）若，用向量，表示AOB=60|=3||=4| °?∠Ⅱ，求的取值范围．，，且（）若平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【考点】Ⅰ）根据向量的加减的几何意义，即可求出；（【分析】=3?Ⅱ的取值范围．）根据向量的加减的几何意义，得到，即可求出﹣（=λ∵Ⅰ，）（解：【解答】．= ，则=∴，﹣﹣（）=+∴，=+，则= =|| ||cos60=6∵λ?°Ⅱ?），，（+=1+ =λ∴λλ），（（﹣﹣，）+= ∴，==+∴﹣）﹣（（）22++﹣）（=3 ==?﹣0 λ∵，＞1033 ∴，，﹣∈（﹣）103 ?∴．的取值范围为（﹣），22bxa+bx=4ax[01 25a0bRfx．∈．已知﹣＞]，∈﹣，函数，（，）a=b=2fx Ⅰ）的最大值；时，求函数（（）当fx|2ab|+a Ⅱ；（）的最大值）证明：函数﹣（fx+|2ab|+a0 ≥Ⅲ．）﹣）证明：（（函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【考点】a=b=2fxⅠ）的解析式，求出对称轴，求得端点的函数值，可得时，【分析】（（）求出当fx ）的最大值；（Ⅱ）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合单调性，可得最大值；（fx+|2ab|+a0fx+|2ab|+a0fx≥Ⅲ≥）的最小值，设恒成立，只需证﹣﹣（（）要证）（（）min mMM=|2ab|+a[01Ⅱ]﹣为，，最大值为，由（，求出对称轴，讨论对称轴和区间）得的关M+m0 ．系，可得最值，即可证明＞24xx[0=8x1 a=b=2fxⅠ．，﹣【解答】解：（，）当时，]（∈）x=f0=0f1=4 ，，对称轴为）），（（fx4 ；可得）的最大值为（x=x fⅡ，）的对称轴为（（）证明：1[01为减区间，时，区间，当＞]fxf0=ba ，（）可得﹣（）的最大值为b4a2a|2ab|+a=b2a+a=ba ，﹣，可得﹣﹣由＞＞f0=|2ab|+a ；﹣）（则．0[01 为增区间，，当＜]时，区间f1=3ab ，可得最大值为）（﹣b0|2ab|+a=2ab+a=3ab=f1 ；﹣（由﹣＜），可得﹣[1 0[01≤≤为增区间，，]为减区间，时，区间当，]f0f1b2af1=3ab=|2ab|+a ≤≤；），即）（（若﹣（），可得最大值为﹣f0f12ab4af0=ba=|2ab|+a ≤．）﹣，可得最大值为若＜（﹣）＞（（，即）fx|2ab|+a ；）的最大值（综上可得函数﹣fx+|2ab|+a0 ≥Ⅲ恒成立，）证明：要证）（（﹣fx+|2ab|+a0 ≥，只需证）（﹣min fxmMM=|2ab|+a Ⅱ，）的最小值为）得（，最大值为﹣设，由（x=x f，（由）的对称轴为1[01m=f1=3ab ，]当为减区间，可得）＞（时，区间﹣，M+m=b2a+a+3ab=2a0 ；则﹣﹣＞0[01m=f0=ba ，（为增区间，可得当＜时，区间﹣，）]M=f1=3abM+m=2a0 ；﹣＞（，则）[101[0 ≤≤为增区间，]时，区间为减区间，，，当]= m=f，（可得）f0f1b2aM=f1=3ab ≤≤，（，可得））（若（），即﹣=a0M+m= ≥；＞f0f12ab4aM=f0=ba ≤，），可得，即＜若（﹣）＞（（）= M+m=，2ab4aM+ma2aM+m0 ≤．＜]，即为，可得由于∈（，＞M+m0 恒成立，＞综上可得fx+|2ab|+a0 ≥．﹣（即有）772016日月年．。

诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2015—2016学年第一学期期末考试试卷《高等数学》开课单位: 计算分院；考试形式:闭卷；考试时间:_2015_年_1_月_19_日;所需时间: 120 分钟一．单项选择题(（本大题共10小题，每题2分，共20分）1、函数1ln 1xy x+=-为 …………………………………………………（ a. ）.a. 奇函数 b . 偶函数 c .非奇非偶函数 d .既是奇函数，也是偶函数2、 下列各式中等于e 的是……………………………………………………………（ c ）.a . 1lim(1)x x x -→∞+b . 11lim(1)x x x →+ c. 10lim(1)x x x →+ d .22lim(1)xx x→∞+3、一元函数()f x 在点0x x =处可导是()f x 在该点处连续的……………………… ( a.).a. 充分条件.b.必要条件.c.充要条件. d.既非充分又非必要条件.4、设sin x 是()f x 的一个原函数，则()f x '=……………………………………（ c ）..sin .sin .sin .cos a x cb xc xd x +-5、若()F x =⎰，则()dF x dx= ……………………………………………（ d. ）.a. b d6、设,TTA B 分别是方阵,A B 的转置矩阵，下列命题中必定成立的是……………… (c) a. AB BA = b. TTTTA B B A =c. ()T T T AB B A =d. T TAB B A =7、如果A 是一个n 阶方阵，k 是一个常数，则kA = ……………………………… ( d. )...n a k Ab nk Ac k Ad k A8、000000000000ab c d 的值为…………………………………………………………（ c ）..0...a b ac abcd d abcd -9、一次随机地掷两枚均匀骰子（每个骰子1~6点），则出现两枚骰子点数之和大于9的概率为 ……………………………………………………………………………………（ b ） a .311 b . 16 c. 17 d . 1310、袋中有4个红球，2个绿球，从中任抽一个球，抽后不放回，然后再从袋中随机抽一个球，则抽得的第二个球为绿球的概率是…………………………………………………… ( a. ). a .13 b.16 c. 19 d. 115二．填空（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1、 2221lim 3x x x x →∞-=+___ _23______ . 2、 若函数1sin 3, 0() , 0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，在0x =处连续，则k =____3______3、函数()f x =dy2 .4、 函数3xy e =的n 阶导数为 33n xe .5、1x x +=⎰ 2ln 5x x C + . 6、 2x xe dx =⎰ 212x e C + .7、20cos x xdx π⎰＝12π- .8、 212410139xx =，则x = 2或3 .9、 一个口袋中装有6个黑球，4个白球，从中有放回．．．地任取3个球，则取得的3个球恰好 有2个是黑球的概率为54125. 10、3封信随机地投入5个邮筒，则至少有一个邮筒有二封或二封以上信的概率为1325.三.计算下列各题(本大题共3 小题,每小题 ５ 分，共15 分)1、计算 ln(1)lim x x e x→+∞+解：ln(1)lim lim lim 11x x xx x x x x e e e xe e →+∞→+∞→+∞+===+２、求曲线ln 1xy y +=在点(1,1)处的切线方程.解：两边关于x 求导：10,y xy y y''++⋅= 2,1y y xy '=-+在点(1,1)处斜率：1,2k =-切线方程: 11(1),2y x -=-- 即：230,x y +-=３、在抛物线24y x =上，找出到定点(10,0)P 最近的点.24(,)(10,0)0,8,8(8,y x x y P s ds dx dsx dxx ====⇒==±解：曲线任意点到点的距离令=得 由问题实际意义知，是最小点， 因此点为四.计算题(本大题共３小题,第１、２小题每题 5 分，第３小题7分共17分)1、求不定积分2(1)xdx x -⎰.解：2221111(1)(1)1(1)1ln 11x x dx dx dxx x x x x Cx -+==+----=--+-⎰⎰⎰ 2、设21,0;1()0;x x f x x ⎧≤⎪+=>，求11()f x dx -⎰.解：10111021013210()()()112arctan (13)91449f x dx f x dx f x dxdx x x x π----=+=++=++=+⎰⎰⎰⎰⎰ 3、设曲线21y x =+在点12（，）处的切线为l ，求：(1) l 的方程；(2)由该曲线、切线l 及y 轴所围成的平面图形的面积。

浙江大学城市学院2004——2005学年第二学期期末试卷课程名称：微积分A 考试形式： 闭 卷 考试时间：2小时6分，共24分）1． 设xy ye x z +=2sin 2，求)2,1(x z ∂∂，)2,1(y z∂∂。

2． 设()22,y x xy f z -=，且),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂，y z ∂∂，yx z∂∂∂2。

3． 设),(y x z z =由方程z y x z y 32)53sin(2-+=-所确定，求x z ∂∂，yz ∂∂。

4．设有向量场→→→→++=k zx j yz i xy A ，求该向量场在点)3,2,1(P 处的散度。

二．求二重积分（每小题7分，共14分）1． 求二重积分2Dx yd σ⎰⎰，其中{}2(,)02,0D x y x y x =≤≤≤≤。

2． 求二重积分⎰⎰+Dd y x σ22，其中D 是由圆y y x 222=+所围成的平面区域。

三．求三重积分（每小题7分，共14分）1．求三重积分⎰⎰⎰Ωzdvxy sin，其中{}(,,)01,1,0x y z x y e zπΩ=≤≤≤≤≤≤。

2．求三重积分⎰⎰⎰Ω+dvyx)(22，其中Ω为锥面22yxz+=与平面2z=所围的有界闭区域。

四．求曲线曲面积分（每小题6分，共18分）1．计算第一类曲线积分2()lx ydl +⎰，其中l 是上半圆周222a y x =+，0≥y 。

2．求曲线积分⎰-Lxdy ydx ，其中L 是由两条坐标轴和直线623=+y x 所构成的三角形正向边界。

3． 求曲面积分⎰⎰∑+zdxdy x dydz xy 22 ，其中∑是由上半球面222y x a z --=与平面 0=z 所围成的空间区域的边界面,取外侧。

6分，共18分）1．求微分方程222x xe xy dxdy-=+的通解。

2．求方程02)1(2='-''+y x y x 满足初始条件02x y ==，01x y ='=的特解。

诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2007— 2008学年第 一 学期期末考试试卷 A 《 管理学 》 开课单位： 商学院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2008_年__1_月__18__日； 所需时间： 120 分钟一．单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；请将您选择的答案填入下表对应的方格内） 1．张华是某高校的一位中层干部，在学校年终奖考核中，一直以来兢兢业业的他没有被评为优秀，他感到很委屈，认为作为一名中层管理者，自己能够准确及时地向下级传达上级指示和精神，并且及时向上级反馈下级的工作情况，工作认真负责，应该被评为优秀。

你认为张华（ ） A ．是对的，年终考核确实对他不公平 B ．曲解了中层管理者的职责，上传下达只是中层管理者的部分职能 C ．受委屈了，没有功劳还有苦功呢！ D ．太认真了，没必要对考核这么看重 2．某公司总经理安排其助手去洽谈一个重要的工程项目合同，结果由于助手工作中的考虑欠周全，致使合同最终被另一家公司截走。

由于此合同对公司发展关系重大，董事会在讨论其中失误的责任时，存在以下几种说法，你认为哪一种说法最为合理？（ ）A．总经理至少应该承担领导用人不当与督促检查失职的责任。

B．总经理的助手既然承接了该谈判的任务，就应对谈判承担完全的责任。

C．公司总经理已将此事委托给助手，所以，对谈判的失败完全没有责任。

D．若该助手又进一步将任务委托给其下属，则也可不必承担谈判失败的责任。

3．南方某厂订立有严格的上、下班制度并一直遵照执行。

一天深夜突降大雪，给交通带来极大不便，次日早晨便有许多同志上班迟到了，厂长决定对此日的迟到者免于惩罚。

对此，企业内部职工议论纷纷。

在下列议论中，您认为哪种说法最有道理? （）A．厂长的决定应该征询厂里大部分职工的意见B．规章制度不是厂长一人订的，厂长无权随便变动C．制度都是人定的，没有必要把制度看得那么严肃D．制度是实现组织目标的一种手段，特殊情况可以酌情处理4．著名的“霍桑试验”提出了（)A．劳动分工理论 B.学管理理论C．一般管理理论 D.非正式组织理论5．大奇公司自成立到现在，已经走过了十余年的历程，随着企业规模的日渐扩大，企业管理中的问题也越来越难驾御。

2015-2016学年浙教版八年级(上)期末数学试卷及答案2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的是（）A．4cm，7cm，9cm B．4cm，7cm，11cm C．4cm，9cm，11cm D．7cm，9cm，11cm2.如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4 B．a+b＞b C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b3.下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．2×2=5 C．√16=±4 D．16÷8=24.P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A．22° B．32° C．44° D．68°7.若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2/3 B．2/3≤m＜4/3 C．4/3≤m＜2 D．m≥28.若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．3＜m≤4 C．3≤m≤4 D．3≤m＜49.如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A．8 B．6 C．2+4 D．2+210.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、An、An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，2△n的面积=（）cm²．A．1275 B．2500 C．1225 D．1250二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11.当x=2时，2x+3=（）912.已知函数y=2x-1，求当x=3时，y的值．y=（）513.若a:b=3:4，b:c=2:5，求a:b:c．a:b:c=（）6:8:2014.一组数据：13，15，18，19，21，23，25，27，29，30，32，34，36，38，40，其中，中位数是（）2615.如图，一条直线上有A、B、C三个点，且AB=BC，点D在AC上，且AD=5cm，BD=3cm，则CD=（）8cm16.如图，四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，E是BC的中点，F是CD的中点，连接AF，交BD于点G，若AD=12cm，17.如图，已知∠BAC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，且AC=10cm，DE=6cm，则BD=（）8cm18.如图，已知AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且AD⊥BC，点E在AC上，且BE⊥AC，连接AE，交BD于点F，则19.如图，已知正方形ABCD的边长为2cm，点E在BC 上，且BE=CE，连接AE，交BD于点F，则EF=（）1cm20.如图，已知ABCD是正方形，AB=2cm，点E在BC上，且BE=1cm，点F在DE上，且DF=1cm，连接AF，交BC于点G，则BG=（）1cm12.该逆命题是“三边不相等的三角形不是等边三角形”，为真命题。

浙江大学城市学院线性代数期末试卷及解答浙江大学姜豪汇编2012年2月目录第一部分试卷真题城院线代11—12学年第一学期期末试卷 (2)城院线代10—11学年第二学期期末试卷 (4)城院线代10—11学年第一学期期末试卷 (6)城院线代09—10学年第二学期期末试卷 (7)城院线代09—10学年第一学期期末试卷 (9)第二部分答案与评估城院线代11—12学年第一学期期末试卷答案 (11)城院线代11—12学年第一学期期末试卷难度与题量评估 (12)城院线代10—11学年第二学期期末试卷答案 (12)城院线代10—11学年第二学期期末试卷难度与题量评估 (13)城院线代10—11学年第一学期期末试卷答案 (13)城院线代10—11学年第一学期期末试卷难度与题量评估 (14)城院线代09—10学年第二学期期末试卷答案 (14)城院线代09—10学年第二学期期末试卷难度与题量评估 (16)城院线代09—10学年第一学期期末试卷答案 (16)城院线代09—10学年第一学期期末试卷难度与题量评估 (17)第三部分试题详解城院线代11—12学年第一学期期末试卷详解 (18)城院线代10—11学年第二学期期末试卷详解 (24)城院线代10—11学年第一学期期末试卷详解 (31)城院线代09—10学年第二学期期末试卷详解 (37)城院线代09—10学年第一学期期末试卷详解 (43)第一部分 试卷真题城院线代11—12学年第一学期期末考试卷一、填空题（每空2分，共20分）1．3阶行列式132201171--中12a 的余子式为______，23a 的代数余子式为._______2．设B A ,均为3阶方阵，且3|| ,2||==B A ，则__,|2|=T AB __|)(|12=-A 。

3．已知向量111α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且T A αα=，则A ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭ ，2012A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

4．已知向量组321,,ααα线性无关，4321,,,αααα线性相关，则_____4α（填能或不能）由321,,ααα线性表示。

浙江大学2015–2016学年秋冬学期《 数学建模 》课程期末考试试卷课程号：06186290，开课学院：数学系考试试卷：√A 卷、B 卷（请在选定项上打√）考试形式：闭、√开卷（请在选定项上打√），允许带书籍、笔记入场考试日期： 2016 年 1 月 10 日,考试时间： 120 分钟诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。

考生姓名： 学号： 所属院系： _一、（20分）天花是一种严重传染病，数学家Daniel Bernoulli 对此作过以下研究。

假设感染天花后死亡率为p ，且会在感染后极短时间内死亡，但治愈后终身不会再受到感染。

记某区域年龄为(16)x x ﾳ的总人数为()P x ，其中未感染天花的人数和曾感染天花但已治愈的人数分别为()S x 和()R x 。

设每人在年龄x 到x dx +之间感染天花的概率为qdx ，因天花以外的其它原因死亡的概率为()m x dx 。

（1）试建立()S x 和()R x 所满足的微分方程模型；（2）试推导出()()()S x f x P x =所满足的微分方程，该方程为Bernoulli 方程，以Daniel Bernoulli 之叔Jokob Bernoulli 命名。

二、（20分）一单行道上有n 个车位，按车行方向分别记为1,2,,n L 。

每个车位有空闲和占用两种状态，车位i 空闲的概率为0i a >，且各车位是否空闲相互独立。

车辆行进时至多只能看到车行前方最近的一个车位的状态。

若在车位i 上停车的效用为0i U >，未在n 个车位上停车的效用为0。

一车从该道路起点出发沿道路单向行驶，试寻找一停车策略，使期望效用达到最大。

（1）记,1,,1i V i n =+L 为驶过车位1i -后（车位0为道路起点）开始计划停车所可能获得的最大期望效用，试写出i V 所满足的递推关系；（2）令1i i i x V V +=-，1,,i n =L ，试写出求解该问题的以i x 为决策变量的数学规划。

湖州市2014-2015 学年度第一学期期末考试高三数学卷（文）一、选择题（本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1、已知等差数列a n的前 n 项和为 S n，若 a3 a710 ，则 S9（）A ． 9B．10C． 45D．902、“ a 4 ”是“a216 ”的（）A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件3、函数 f x log 1x29的单一递加区间为（）3A． 0,B．,0C． 3,D．,34、已知 l ，m是两条不一样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是（）A ．若 l // ， m//，则 l //m B．若 l m ， m//，则 lC．若 l， m，则 l //m D．若 l m ， l，则 m//5、为了获得函数y cos 2x sin 2x 的图象，能够将函数y 2 cos2x 的图象（）A ．向右平移个单位B．向右平移个单位48C．向左平移个单位D．向左平移个单位486、已知函数 f x m 9x3x，若存在非零实数x0，使得 f x0 f x0建立，则实数 m 的取值范围是（）m1B ．0 m1C．D．A ．220 m 2m 20x17、已知实数x， y 知足0y1，若 z x y 的最大值为 1，则实数 b 的取值范围y x b是（）A ．b 1B． b 1C．b 1D．b 18、已知 F 1 、 F 2 分别是双曲线 C 1 : x 2y 21（ a 0 ，b0 ）的左、右焦点，且 F 2 是a 2b 2抛物线 C 2 : y 22 px （ p 0 ）的焦点，双曲线 C 1 与抛物线 C 2 的一个公共点是 ．若线段 F 2 的中垂线恰巧经过焦点 F 1 ，则双曲线 C 1 的离心率是（ ）A ．23B ．12C ．22D ．1 3二、填空题（本大题共 7 小题，第 9-12 题，每题 6分，第 13-15 题，每题 4分，共 36 分．）9、已知全集为 R ，会合x x 22x0 ，x 1 x 3 ，则 I；U； e R．、若函数 f xtan x，则 f x的最小正周期为106； f4．11、已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积 为；表面积为．12、如图，在四棱锥CD 中， D 平面 CD ，//CD ， D CD ，D DDC2，则异面直线 C 与所成角的大小为；直线与平面DC 所成角的正弦值为．13、已知两圆 C 1 : x 12y 2 1与C 2: 2y 225 ，动圆x 1与这两个圆都内切，则动圆的圆心 的轨迹方程为．14、在C 中， C 3 ， C4， 5 ， 是边上的动点（含， 两uuuur uuuruuur ，R ），则 uuuruuur．个端点）．若 C CC （CC 的取值范围是15 、若函数 f x2x 2 a 2 x a2x 11 的定义域和值域都是0,，则实数a．三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．） 16、（本小题满分 15 分）在 C 中，角 ， ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且sin b c ．sin sin C a c求角 ；求 sincosC 的取值范围．17、（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 C 11中，1 //1，1平面C ，C ， C 11，C 12 ． 2求证：平面1C平面1C ；若点C 在棱上的射影为点 ，求二面角1C 1 的余弦值．18、（本小题满分 15 分）已知二次函数 f xx 2 bx c （ b ， c R ）． 若 f 1 f 2 ，且不等式 x f x2 x 1 1对 x0,2 恒建立，求函数 f x的分析式；若 c 0 ，且函数 f x 在 1,1 上有两个零点，求 2b c 的取值范围．19、（本小题满分 15 分）设数列 a n 的前 n 项和记为 S n ，对随意正整数 n 知足3a n2S n．求数列a n的通项公式；设 b n2n ，记数列b n的前 n 项和为n ，若不等式a n对随意正整数n 恒建立，务实数的取值范围．20、（本小题满分 14 分）已知抛物线点为 D ，过点 Q 0,2 的直线交抛物线C: x2C 于4 y，和直线 l : y 2 ，直线l与y轴的交两点，与直线 l 交于点．记D的面积为S ，求S的取值范围；设uuurQuuurQ，uuur uuur，求的值．湖州市 2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（文）参照答案8540题号12345678答案C A C C D B D B (79— 12613—15436)9 (2,3)(,0) U (1,)[0, 2]10,2333122113, 624313 x2y211412 ,41543557416sin A b cb a b c2sin B sin C a c c a c b2c2a2ac ac a2c2b2a2c2b21cosB2ac2B3g g 2Asin A c osC sin A c os3578=sin A 1cos A3sin A9 22=1sin 2 A 3 1cos 2A11 44= 1sin2A2313 234B0A233222142 A3331sin 2A 21 3131sin 2 A2313242342413sin A cosC1315242417A1A ABCA1 A BC2 AC BCBC A1 AC4A1 AC B1BC .5 1APCA1BPCB1AA ABCAA CPCP AB11CP A1 ABB1CP A1P CP B1 PA1 PB1A1PC B17tan A1PA AA1159 AP15tan B1PB BB12511 BP425tan A1PB1tan A1PA B1 PBtan A1PB1tan A1PA B1 PB12tan A 1PA tan B 1PB131 tan A 1 PAgtan B 1 PB55 3 522 5145g53122cos6A 1 PB 16A 1 PCB 161562AA 1 ABCAA 1 CPCP ABCP A 1 ABB 1CPA 1P CPB 1 PA 1 PB 1A 1 PCB 18CPAB AP5BP 4 5105 5A 1P 116B 1P221636 6 5555 512A 1 ABB 1A 1B 15 1613cosA 1 PB 1A 1P 2B 1 P 2 A 1B 1214g2A 1P B 1 P636cosA PB5 5661 126665A 1PC B 16 1563CAx CBy CzA 1,0,0A 11,0,1 B 0,2,0B 10,2,24 2 8P , ,05 5zB 1A 1CAP By xuuur uuur4,2,0 .CA 11,0,1 , CP5 5urA 1 PCn 1x, y,1x 1 0 x1ur4x 2 y1,2,1 ,10y n 1525B 1PCuur 1 ,n 21,1 , 122ur uurA 1PCB 1n 1gn 2 1 6 15ur uurn 1 gn 2 6618( )f (1)f (2) b13x [0, 2]x f (x) 2 | x 1| 1f (1) 16c 1 f ( x) x 2 x 17()1f ( x) [ 1,1] c 0f (1)0,b c 10,f (1)0,b c10,11c0,c0,5 y4321–5 –4 –3 –2 –1O12345 6 x–1–2–3–4–5222b c 2 .15 22b c212f (x)x1 , x2f ( x)(x x1)( x x2 )9x1[ 1,0) x2(0,1]11 f (2)(2x1 )(2x2 )2x1(2,3] 2x2 [1,2)13f (2)(2,6)22b c 2 .1522b c2119.n13a12S1a112n 23a n 2 S n 3a n 1 2 S n 13a na n35 3a n 1 a nan 123a nn1a n a113722T n n(22n)n2n ,92( n2n)23n 1f (n) (n2n)23n 110n n 1n1f (n 1) f (n) [(n1)2(n 1)]2( n2n)22n (n 1)(n 4)33312n4f (n1) f (n)n4f (n1) f (n)f (n)255160f (4) f (5)2733160.27141520.( )AB kk0 ,ABy kx 21A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 )x2 4 y,x24kx 8 0 ,kxy2,16k 2320x1 x24k3x1x28x1x2(x1 x2 )24x1 x2a4 16k 2325S1QD x1 x2612416k 2322827 ( )AB kk 0ABy kx 21 A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 )x2 4 y,x24kx 8 0 ,y kx2,浙江省湖州市2015届高三上学期期末考试样卷数学文试题-Word版含答案16k 2320x x24k31x1x28AB 1 k 2 x1x2 1 k 24a1 k 216k 232QABd451k2S 1AB d6 21416k 2322827( )P(x0 ,2) ,8 uuur uuur()AQ( x1, 2y1 ) QB(x2 , y2 2)92y110y222y111y22y1 y2x12 x22( x1x2 ) 241244162y12y124 y1y213 y2 2y22y2240.14。