下载文档原格式
五、设函数由方程确定，求。
（8分）六、若有界可积函数满足关系式，求。
（8分）七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）.八、设求定积分。
(6分)九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标。
(10分）十、求方程的通解（6分）十一、求证：。
（5分)第一学期高等数学（上）（A）卷分标准题3分，共15分）2。
B 3。
D 4.B 5。
D分，共18分）为任意常数）,4. 2 ，5。
6。
分………………………………………..6分分解：………………3分 (6) (8)导 (3)数)…………6分分解：（1）。
……。
.3分…………………….6分分分=……………6分时有极大值2，有极小值. 在上是凸的，在上是凹的，拐点为(0，0）………10分十、解； (3)设方程（1）的解为代入(1）得………5分 (6)十一、证明：令………………1 分又…。
3分的图形是凸的,由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
，所以………….5分。
（2010至2011学年第一学期）一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是（）（A）（B) （C）（D)2．函数在点处连续是函数在该点可导的( ）(A）必要条件(B）充分条件（C)充要条件(D）既非充分也非必要条件3．设在内单增，则在内( ）（A）无驻点（B）无拐点（C）无极值点（D)4．设在内连续,且,则至少存在一点使（）成立。
（A) （B)（C) （D）5．广义积分当（）时收敛。
(A) （B）（C）（D)二、填空题（15分,每小题3分)1、若当时,，则；2、设由方程所确定的隐函数，则；3、函数在区间单减;在区间单增；4、若在处取得极值，则；5、若，则；三、计算下列极限。
（12分,每小题6分）1、2、四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、，求2、，求五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点,指出其类型. （7分）七、证明不等式:当时，（7分)八、求由曲线所围图形的面积。
第一学期期末高等数学试卷一、解答以下各题(本大题共16小题，总计 80分) 1、(本小题5分)求极限l imx 312x 163 9x 212x4x 22x 2、(本小题5 分)求x 2dx.(1 2 )x3、(本小题5 分)求极限limarctanx arcsin 1xx 4、(本小题5 分)求x dx. 1x5、(本小题5 分)求ddxx 21t 2dt ．6、(本小题5分) 求cot 6xcsc 4xdx.7、(本小题5分)21 cos 1dx ．求1 x 2 x8、(本小题5 分)x e t cost 2y(x),求dy．设确定了函数yy e 2t sintdx9、(本小题5 分)3求 x1xdx ．10、(本小题5分)求函数 y 4 2x x 2的单调区间 11、(本小题5分)求2sinx dx ．sin 2x0812、(本小题 5 分)设xt ) e kt(3cos t4sint ，求dx ．()13、(本小题 5 分)设函数yyx 由方程y 2ln y 2x 6所确定 , 求dy ．( )dx14、(本小题 5 分)求函数yexe x的极值215、(本小题 5 分)求极限lim(x1)2 (2x1)2 (3x1)2(10x 1)2x16、(本小题5分)(10x 1)(11x 1)求cos2x dx. sinxcosx 1二、解答以下各题(本大题共2小题，总计14分)第1页，共8页1、(本小题7分)某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.2、(本小题7分)求由曲线yx 2 和y x 3 所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 体积.28三、解答以下各题 (本大题6分)设f(x) x(x 1)(x 2)(x3),证明f(x) 0有且仅有三个实根.一学期期末高数考试(答案)一、解答以下各题 (本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解:原式lim 3x 2 12218x12x26x6xlim212x1822、(本小题3分)dx (1x 2)21d(1 x 2) 12(1x 2)211x 2c.3、(本小题3分)因为arctanx2而limarcsinx故limarctanxarcsin1xx4、(本小题3分)x dx1 x1 x 1dx 1xdxdx1xxln1xc.5、(本小题3分) 原式2x1x 4 6、(本小题4分) cot 6xcsc 4xdxcot 6x(1cot 2x)d(cotx)1x第2页，共8页1cot 7x1cot 9 xc. 797、(本小题 4分)21 1原式1cos d( )xx1 sinx2118、(本小题4 分)解：dy e 2t (2sint cost) dxe t(cost22tsint 2) e t (2sintcost)(cost 22tsint 2)9、(本小题4 分)令 1xu2原式2 (u 4u 2)du12(u 5u 3 )12 531161510、(本小题5分)函数定义域(, )y22x2(1 x)当x1，y0当x ，y函数单调增区间为 ,11当x， y函数的单调减区间为1,1 011、(本小题 5分)原式2 dcosx9 cos 2x1 3 cosx 2lncosx 06 31ln2612、(本小题 6分)dxx(t)dte kt(43k)cost(4k3)sintdt13、(本小题 6分)2yy2y 6x 5yy 3yx 5y2114、(本小题 6分)y定义域( ， ),且连续 2e x(e2x1) 2第3页，共8页驻点：x1ln 12 2由于y2e x e x故函数有极小值,,y(1ln1) 2 215、(本小题 8分) 22(1 1 )2 (2 1 )2 (3 1 )2(10 1 )2原式lim x xxxx (10 1)(11 1)10 11 21x x6 10 117216、(本小题 10分)解:cos2x dxcos2x dx1 sinxcosx11sin2xd(12sin2x 1)2 11sin2x12sin2xcln12二、解答以下各题(本大题共2小题，总计13 分)1、(本小题5 分)设晒谷场宽为 x,那么长为512米,新砌石条围沿的总长为xL2x 512 (x0)xL2512唯一驻点x16x 2L1024 0即x16为极小值点x 3故晒谷场宽为 16米,长为51232米时,可使新砌石条围沿16所用材料最省2、(本小题8分)解:x 2 x 3, 22x 3 x 1,.28x0x 148V x4 x 2 )2( x 32 dx 4x4x 6( ) 0()dx28464(11x 5 41 1x 7)4 564 744(11) 512三、解答以下各题 5735(本大题10分)证明:f(x)在(, )连续,可导,从而在[0,3];连续,可导.第4页，共8页又f(0)f(1)f(2)f(3)0那么分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f(x)应用罗尔定理得,至少存在1(0,1),2(1,2),3(2,3)使f(1)f(2)f(3)0即f(x)0至少有三个实根,又f(x)0,是三次方程,它至多有三个实根,由上述f(x)有且仅有三个实根高等数学〔上〕试题及答案一、填空题〔每题3分，此题共15分〕21、lim(13x)x______.。
高数（上）试题库一、判断题1、集合{}0为空集。
（ ）2、集合{}1,2A =，集合{}1,3,4B =，则{}1,2,3,4A B =。
（ ）3、函数y x =与函数y =是相同的函数。
（ ）4、函数()cos f x x x =是奇函数。
（ ）5、函数arcsin y x =的定义域是(),-∞+∞。
（ ）6、函数arcsin y u =和22u x =+可以复合成函数2arcsin(2)y x =+。
（ ）7、函数()sin f x x =是有界函数。
（ ）8、函数()cos f x x =，()g x = （ ） 9、如果数列n x 发散，则n x 必是无界数列。
（ ） 10、如果数列n x 无界，则n x 必是发散数列。
（ ） 11、如果)(0x f =6，但00(0)(0)5,f x f x -=+=则)(lim 0x f x x →不存在。
（ ）12、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0x f x x →存在的充分条件但非必要条件 。
（ ）13、0lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→=是)(lim 0x f x x →存在的充分必要条件。
（ ）14、100000x是无穷大。
（ ）15、零是无穷小。
（ ） 16、在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的和仍为无穷小。
（ ）17、1sin lim=∞→xxx 。
（ ）18、当0x →时，sin ~~tan x x x ，则330tan sin lim lim 0sin x x x x x xx x→∞→--==。
（ ） 19、)(x f 在0x 有定义，且0lim x x →)(x f 存在，则)(x f 在0x 连续。
（ ）20、)(x f 在0x x =无定义，则)(x f 在0x 处不连续。
（ ） 21、)(x f 在[a,b]上连续，则在[a,b]上有界。
大一上高等数学期末测试题一、选择题（每题2分，共20分）1、下列哪个选项正确地描述了导数的定义？A.变化率B.斜率C.极限D.微分2、下列哪个函数在其定义域内是单调递增的？A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2x - 1D. y = x + 1/x3、下列哪个选项正确地描述了定积分的概念？A.求和的极限B.面积的积分C.函数的积分D.极限的积分4、下列哪个选项正确地描述了微积分的基本定理？A.导数等于微分B.微分等于不定积分C.定积分等于原函数在区间内的增量D.以上都不对5、下列哪个选项正确地描述了级数的概念？A.无限项之和B.无穷级数C.级数的和D.以上都不对二、填空题（每题3分，共30分）1、请简述导数的几何意义。
2、请写出不定积分的计算公式。
3、请说明定积分在物理中的应用。
4、请简述微分方程的基本概念。
5、请写出二重积分的计算公式。
6、请简述傅里叶变换的基本概念。
7、请写出级数的通项公式。
8、请简述泰勒级数的概念及其应用。
9、请写出欧拉公式的表达式。
10、请简述高斯公式的概念及其应用。
三、解答题（每题10分，共50分）1、试计算函数y = x^2在[0, 2]区间内的定积分。
2、试求解下列微分方程的通解：dy/dx = y。
3、请说明如何利用二重积分求曲面面积。
以z = x^2 + y^2为例。
7 + 2 = 10 - 4 = 3 + 5 = 9 - 6 =8 + 3 = 14 - 4 = 7 + 6 = 15 - 8 =比10小的单数有9个。
（）一个苹果的重量是200克，一个梨的重量是150克，那么一个苹果和一个梨的总重量是（）克。
一个成年人一天需要8杯水，一本书有200页，那么一个成年人一天需要（）杯水，一本书有（）页。
一只猫重3千克，一只大象重1000千克，那么一只猫的重量是大象的（）倍。
一只青蛙一次能跳10厘米，一只兔子一次能跳20厘米，那么一只青蛙跳的次数是一只兔子的（）倍。
浙江大学城市学院2016-2017学年第一学期期末考试试卷《高等数学》一、单项选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）1、极限lim x x e →-∞（B ） A 、等于1 B 、等于0C 、等于∞D 、不存在 2、极限2lim 1x x x →-∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（D ） ABC 、2eD 、2e -3、函数y x =在0x =处（C ）A 、连续且可导B 、可导但不连续C 、连续但不可导D 、既非连续又非可导4、已知()arctan f x dx x C =+⎰，则()f x =（A ）A 、211x + BC 、2sec xD 、arctan x 5、函数10⎰的值为（A ）A 、25B 、52C 、32D 、236、设123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()123B =-，则AB =（A ）A 、123246369-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭B 、()149-C 、()6D 、149⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 7、行列式000a a a b b b的值为（D ）A 、0B 、22ab ba +C 、22ab ba -D 、22ab ba --8、甲、乙二人独立地各投篮一次，设甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，则甲、乙二人至少有一人投中的概率为（B ）A 、1.3B 、0.88C 、0.42D 、0.989、一次随机地掷两枚均匀骰子（每个骰子1~6点），则出现两枚骰子点数之乘积为12的概率为（D ）A 、23B 、13C 、16D 、1910、设10件产品中含有6件一等品、4件二等品。
现从中随机取出3件产品（不放回抽取），则所取3件中至少有2件是一等品的概率是（A ）A 、23 B 、13 C 、16 D 、19二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、1ln lim 11x x x →=- 2、函数()cos f x x x =的微分dy =()cos sin x x x dx -⋅3、函数()2ln y x x =+的导数y '=221x x x ++ 4、=C + 5、220cos xdx π=⎰4π 6、设其次线性方程组1231231230020kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k 的取值为1-或4 7、有一颗均匀骰子，随机地抛4次，则至少有二次出现的点数大于4的概率是3381。
第一学期期末考试机电一体化专业《 高等数学 》 试卷( A )1．函数()314ln 2-+-=x x y 的定义域是（),2[]2,(∞+--∞Y ）。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)1(f （ -5 ）。
3．=→xx x 20lim （ 0 ） 4．函数xxx f -=)(的间断点是x =（ 0 ）。
5． 设735223-+-=x x x y 则y '＝（ 31062+-x x ）。
1、设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( C )；Ａ. ()x f ' Ｂ. ()0f ' Ｃ. ()0f Ｄ. ()021f 2、17下列变量中是无穷小量的有 ( C )； Ａ. )1ln(1lim0+→x x Ｂ. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x x Ｃ. x x x 1cos 1lim ∞→ Ｄ. xx x 1sin cos lim 0→3、下列各组函数为同一函数的原函数的是 ( C )；Ａ. 31)(x x F =与324)(x x F -= Ｂ. 31)(x x F =与32214)(x x F -=Ｃ. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=Ｄ.x x F ln )(1=与22ln )(x x F =4、在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是 ( C )；Ａ. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ Ｂ. ()()x f dx x f dx d ab =⎰Ｃ. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ Ｄ. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 5、下列说法正确的是 ( D )； Ａ. 导数不存在的点一定不是极值点 Ｂ. 驻点肯定是极值点 Ｃ. 导数不存在的点处切线一定不存在Ｄ. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件1、函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ )2、函数)(x f 在区间[]b a ,上连续是)(x f 在区间[]b a ,上可积的充分条件。
诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷《高等数学》开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2012_年_1_月_10_日； 所需时间：120 分钟`特别提醒：请将答案做在答题纸上，否则不得分！一、填空或单项选择（本大题共15小题，每格2分，共30分）1、 (1)03lim sinx x x →=_____________. (2) 21lim(1)xx x→∞-=____________.2、 若函数1sin 3, 0() , 0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，在0x =处连续，则k =__________.3、 函数2()ln(1)f x x x =+在2x =处的导数(2)f '＝ .4、函数y e=dy ＝ .5、 设)(x f 在点a x =处的导数为2，则0(2)()limx f a x f a x∆→+∆-∆＝ .6、 函数3xy e =的n 阶导数为＝ .7、 (1)21xdx x =+⎰ . (2) ()20sin x x dx π+⎰＝ .8、函数21x y =⎰的单调增加区间为 .9、 设123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()123B =-，则AB ＝ .10、 设齐次线性方程组1231231230020kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k 的取值为 .11、 袋中有4个红球，2个绿球，从中任取一个球，抽后不放回，然后再从袋中任取一个球，则取得的二个球颜色恰好相同的概率是 .12、 甲和乙二人独立地破译同一个密码，甲能译出的概率为0.5，乙能译出的概率0.6，则此密码能被他们译出的概率为 .13、 有一颗均匀骰子，随机地抛４次，则其中至少有二次出现的点数恰好为６点的概率是 .二、 概率应用题(本大题共３题，每小题５分，共15分。
)14、 一批零件共100个，其中有次品10个。
第一学期期末考试试卷（1）课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
五、设函数由方程确定,求.（8分）六、若有界可积函数满足关系式，求。
(8分）七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）.八、设求定积分。
（6分）九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分)十、求方程的通解（6分)十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上)（A）卷分标准题3分，共15分）2。
B 3。
D 4。
B 5.D分，共18分）为任意常数)，4. 2 , 5。
6。
分 (6)分解：………………3分…………….6分 (8)导 (3)数）…………6分分解：（1）。
……。
.3分 (6)分分=……………6分时有极大值2,有极小值。
在上是凸的,在上是凹的，拐点为(0,0）………10分十、解；…………………..3分设方程（1）的解为代入（1)得………5分…………………….6分十一、证明：令………………1 分又…。
3分的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
,所以…………。
5分.（2010至2011学年第一学期)一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是( ）(A）（B) （C）（D)2．函数在点处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C)充要条件（D)既非充分也非必要条件3．设在内单增，则在内（）（A）无驻点(B）无拐点(C）无极值点(D）4．设在内连续，且,则至少存在一点使（）成立。
（A）（B）（C）(D）5．广义积分当( ）时收敛。
（A) （B) (C）(D）二、填空题（15分，每小题3分）1、若当时，，则;2、设由方程所确定的隐函数,则；3、函数在区间单减;在区间单增；4、若在处取得极值，则;5、若，则；三、计算下列极限.（12分,每小题6分）1、2、四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、,求2、，求五、计算下列积分(18分，每小题6分）1、2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分)七、证明不等式:当时，（7分）八、求由曲线所围图形的面积。
2017-1-91. 设，求的间断点，并指出间断点的类型。
为跳跃间断点； 为第二类间断点。
2.求的值，使点（1, 3）为曲线的拐点。
3.已知两曲线与在点(0, 0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限解4. 求定积分换元 5.求不定积分 。
6.计算反常积分 7.已知，求 解 8. 判断级数的敛散性。
11ln(1)10()0x xx f x ex -+-<≤⎧⎪=⎨⎪>⎩()f x 0x =1x =,a b 32y ax bx =+39,22a b =-=()y f x =2arctan 0x t y e dt -=⎰2lim ()n nf n →∞2()(0)2lim ()lim 2(0)21n n f f n nf f n n →∞→∞-'===11x u =2x xe dx -⎰221124x x e x e C --=--+21(1)dx x x +∞+⎰11lim ln 2ln 222x →+∞==arctan x y t t ⎧⎪=⎨=-⎪⎩22d y dx 221111dy t t t dxt -+==+2222111d y t t dx t t +==+1(1)(0)n n a n n a n ∞+=+>∑，所以，当时，级数收敛； 当时，级数发散。
9.设函数在的某邻域内具有一阶连续导数，且， 若在时是比高阶的无穷小，试确定的值 。
二、（9分）求极限 。
三、（9分）设，是由曲线段及直线所围成的平面区域，分别表示绕轴与y 轴旋转所成旋转体的体积，若，求的值。
四、（9分）设，其中f (x )在x = 0处二阶可导，求f (0)，f '(0)，f ''(0)。
f ''(0) = 4 五、(9分) 越野赛在湖滨举行，场地如图，出发点在陆地A 处，终点在湖心B 处，A ，B 南北相距5km ，东西相距7km ，湖岸位于A 点南侧2km, 是一条东西走向的笔直长堤。
浙江大学数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 圆的面积公式是：A. \( \pi r \)B. \( \pi r^2 \)C. \( 2\pi r \)D. \( \pi r^3 \)答案：B3. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度是：A. 两直角边之和B. 两直角边之差C. 两直角边之积D. 两直角边平方和的平方根答案：D4. 函数\( f(x) = x^2 \)的导数是：A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 2 \)答案：A5. 集合{1, 2, 3}与集合{2, 3, 4}的交集是：A. {1}B. {2}C. {2, 3}D. {1, 2, 3}答案：C6. 函数\( y = \sin(x) \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( 3\pi \)D. \( 4\pi \)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的平方根是它自身的数有______和______。
答案：0, 12. 一个圆的半径为5，那么它的周长是______。
答案：10π3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第10项是______。
答案：324. 函数\( f(x) = 2x - 1 \)的反函数是______。
答案：\( x + \frac{1}{2} \)5. 一个三角形的三个内角之和为______。
答案：180°三、解答题（每题25分，共55分）1. 证明：对于任意实数\( x \)，\( e^x \)总是大于1。
证明：设\( y = e^x \)，对\( y \)求导得到\( y' = e^x \)。
由于\( e^x \)总是大于0，所以\( y \)是严格递增的。
当\( x = 0 \)时，\( e^0 = 1 \)，因此对于任意\( x > 0 \)，\( e^x > 1 \)。
浙江大学数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 函数f(x)=x^2的反函数是？A. f^(-1)(x)=√xB. f^(-1)(x)=x^2C. f^(-1)(x)=1/xD. f^(-1)(x)=x答案：A3. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，A∩B的结果是？A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3}答案：B4. 以下哪个命题是假命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有的整数都是有理数C. 无理数不能表示为两个整数的比D. 所有实数都是有理数或无理数答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 若函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值为______。
答案：-16. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，则圆心坐标为______。
答案：(2,3)7. 矩阵A=\[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\]的行列式值为______。
答案：-28. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值为______。
答案：11三、解答题（每题15分，共30分）9. 证明：如果一个数列是单调递增且有界的，那么它必定收敛。
证明：设数列{a_n}是单调递增的，即对任意的n，有a_n ≤ a_{n+1}。
又设该数列有上界M，即对任意的n，有a_n ≤ M。
由于数列是单调递增的，因此存在一个子列{a_{n_k}}，使得a_{n_k} ≤ a_{n_{k+1}}。
因为数列有界，所以子列{a_{n_k}}也是有界的。
根据单调有界定理，子列{a_{n_k}}收敛，设其极限为L。
由于{a_{n_k}}是{a_n}的子列，因此数列{a_n}也收敛，且极限也为L。
10. 计算定积分∫(0到π) sin(x) dx。
解：根据定积分的基本定理，我们有∫(0到π) sin(x) dx = [-cos(x)](0到π) = -cos(π) - (-cos(0)) = 2。
