浙江大学期末考试微积分上试题

浙江大学2013 — 2014学年 秋冬 学期《微积分I 》课程期末考试试卷课程号： 061B0170 ，开课院系： 理学院 数学系 考试形式：闭卷，允许带 笔 入场考试日期： 年 月 日，考试时间： 120 分钟.第1~9，14题，每题均为6分；第10~13题，每题均为10分。

解题时写出必要的解答过程。

1. 设()y y x =是由方程2tan()x y x y +=-所确定，且(0)0y =，求(0)(0).y y '''：和2. 设函数()y y x =是由参数方程20202d cos d t s txe sy s s-⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰所确定，求：22d .d t y x3. 求极限：20cos 2lim .x xx→4. 求极限：101lim .xxx e x →⎛⎫-⎪⎝⎭5. 求极限：22011lim .sin x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭6. 求积分：21ln(1)d .x x x+∞+⎰7. 求积分：312221(2)(1)d .x x x -+-⎰8. 证明：当0x ≤<+∞时，arctan3ln(14)x x ≤+，当且仅当0x =时等号成立。

9．求幂级数220(1)4(21)(22)n nn n x n n +∞+=-++∑的收敛半径、收敛域，并计算其和函数。

10．设常数0a >，31()3f x ax x =-，试求()f x 在1[0]a，的最大值和最小值。

11．求曲线22y x =+与直线y x =所围区域绕直线2x =旋转一周的体积。

12．证明如下“”型的洛必达（L ‘Hosptial ）法则： 设（1）0lim ()lim ()0x x x x f x g x →→==；（2）()()f x g x 、在去心邻域0()U x 內可导，且()0.g x '≠（3）0()lim ()x x f x A g x →'='（或∞）。

考试试卷(2)课程名称： 微积分(上) 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称： 学号： 姓名： .一、填空题（每小题2分，共16分）1、函数6323arcsin2--+-=x x xx y 的定义域为 。

2、=-+→552limx x x 。

3、要使函数xx x f )sin(sin )(=在0=x 处连续，须补充定义=)0(f _________。

4、设txx xt t f 2)11(lim )(+=∞→，则=')(t f 。

5、已知某商品的需求函数为210PQ -=，则当价格3=P 时的需求弹性为 。

（其中Q 为需求量，P 为商品的单价）6、函数x x y cos 2+=在区间]2,0[π上的最大值是 。

7、设xx f -=e )(，则⎰='x xx f d )(ln 。

8、⎰=+x x d 232 。

二、单项选择题(每题3分,共15分) 1、下列命题中，正确的是( )。

(A) 无界数列必发散 (B) 有界数列必收敛(C) 发散数列必无界(D) 收敛数列的极限不一定唯一2、当0→x 时，下列变量中与x 相比为高阶无穷小量的是( )。

(A) x sin(B) 2x x +(C)3x (D) x cos 1-3、设函数,0,00,1sin )(2⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x xx x f 则0=x 是函数的( )。

(A) 间断点 (B) 连续点但不可导点 (C) 可导点但不连续点(D) 连续且可导点4、设)(x f 在点0=x 处连续，且1)(lim=→xx f x ，则命题不正确的是（ ）。

(A) 0)(lim 0=→x f x(B) 0)0(=f (C) 0)0(='f (D)1)0(='f5、设函数)(x f 在),(+∞-∞上连续，则⎰]d )([d x x f （ ）。

(A) )(x f(B) x x f d )((C) C x f +)( (D) x x f d )('三、计算题(每小题5分,共20分) 1、计算)43)(1(lim 24+-+++∞→n n n n n 。

精品文档浙江大学2013 — 2014学年 秋冬 学期《微积分I 》课程期末考试试卷课程号： 061B0170 ，开课院系： 理学院 数学系 考试形式：闭卷，允许带 笔 入场考试日期： 年 月 日，考试时间： 120 分钟.第1~9，14题，每题均为6分；第10~13题，每题均为10分。

解题时写出必要的解答过程。

1. 设()y y x =是由方程2tan()x y x y +=-所确定，且(0)0y =，求(0)(0).y y '''：和2. 设函数()y y x =是由参数方程20202d cos d t s tx e sy s s-⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰所确定，求：22d .d t y x3. 求极限：0x →4. 求极限：101lim .xxx e x →⎛⎫-⎪⎝⎭5. 求极限：22011lim .sin x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭6. 求积分：21ln(1)d .x x x+∞+⎰7. 求积分：312221(2)(1)d .x x x -+-⎰8. 证明：当0x ≤<+∞时，arctan3ln(14)x x ≤+，当且仅当0x =时等号成立。

9．求幂级数220(1)4(21)(22)n nn n x n n +∞+=-++∑的收敛半径、收敛域，并计算其和函数。

10．设常数0a >，31()3f x ax x =-，试求()f x 在1[0]a，的最大值和最小值。

11．求曲线22y x =+与直线y x =所围区域绕直线2x =旋转一周的体积。

12．证明如下“”型的洛必达（L ‘Hosptial ）法则： 设（1）0lim ()lim ()0x x x x f x g x →→==；（2）()()f x g x 、在去心邻域0()U x o內可导，且()0.g x '≠ （3）0()lim()x x f x A g x →'='（或∞）。

浙江大学2005-2006学年春夏学期《常微分方程》期末考试
数学系必修课 方道元 2006-07-05
Moqi@88 根据记忆整理，仅供参考
一、（21分）考虑初值问题0
220x x dy x y dx y y =⎧=+⎪⎨⎪=⎩，其中00,x y 是实数。

1. 写出毕卡叠代序列的前三项
2. 应用解的存在定理确定000,0x y ==时解的最大存在区间
3. 讨论一般情形解的最大存在区间
二、（16分）已知方程30xy y xy y ′′′′′′+−−=的一个解1y x
=
，求出方程的通解 三、（20分）求解下述初值问题 (0)(0)0y y tgx y y ′′+=⎧⎨′==⎩
四、（16分）求解线性方程组
3253232dx x y z
dt dy x y z dt
dz x y z dt ⎧=−−+⎪⎪⎪=−−⎨⎪⎪=−−⎪⎩
五、（20分）求系统
3
(0)16dx y dt dy x y x dt
αα⎧=⎪⎪≥⎨⎪=−−+⎪⎩其中 的奇点并确定其类型。

画出草相图并讨论系统稳定性。

六、（7分）求解如下边值问题0,(0)0,(1)(1)0x x x x x λ′′′+==+=。

《微积分Ⅰ》期末试卷（2013-2014学年秋冬学期）第 1 页 共 2 页浙江大学2013 — 2014学年 秋冬 学期《微积分I 》课程期末考试试卷课程号： 061B0170 ，开课院系： 理学院 数学系 考试形式：闭卷，允许带 笔 入场考试日期： 年 月 日，考试时间： 120 分钟.第1~9，14题，每题均为6分；第10~13题，每题均为10分。

解题时写出必要的解答过程。

1. 设()y y x =是由方程2tan()x y x y +=-所确定，且(0)0y =，求(0)(0).y y '''：和2. 设函数()y y x =是由参数方程20202d cos d t s tx e sy s s-⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰所确定，求：22d .d t y x3. 求极限：20cos 2lim .x xx→ 4. 求极限：101lim .xxx e x →⎛⎫-⎪⎝⎭5. 求极限：22011lim .sin x x x →⎛⎫-⎪⎝⎭ 6. 求积分：21ln(1)d .x x x +∞+⎰ 7. 求积分：312221(2)(1)d .x x x -+-⎰8. 证明：当0x ≤<+∞时，arctan3ln(14)x x ≤+，当且仅当0x =时等号成立。

9．求幂级数220(1)4(21)(22)n nn n x n n +∞+=-++∑的收敛半径、收敛域，并计算其和函数。

10．设常数0a >，31()3f x ax x =-，试求()f x 在1[0]a，的最大值和最小值。

《微积分Ⅰ》期末试卷（2013-2014学年秋冬学期）第 2 页 共 2 页11．求曲线22y x =+与直线y x =所围区域绕直线2x =旋转一周的体积。

12．证明如下“”型的洛必达（L ‘Hosptial ）法则： 设（1）0lim ()lim ()0x x x x f x g x →→==；（2）()()f x g x 、在去心邻域0()U x 內可导，且()0.g x '≠（3）0()lim ()x x f x A g x →'='（或∞）。