初中奥数教程
初中奥数教程
什么是初中奥数？
初中奥数是一种针对初中生的数学竞赛活动，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学问题解决能力。
为什么要学习初中奥数？
学习初中奥数可以帮助学生提升数学思维能力，锻炼解决复杂数学问题的能力，培养学生的创造力和逻辑思维能力，同时也为将来参加更高级别的数学竞赛打下基础。
如何准备初中奥数？
以下是一些准备初中奥数的方法：
1.理解数学概念
–熟悉数学基本概念和定义
–掌握初中数学各个章节的重点内容
2.掌握解题方法
–学习各种数学解题方法，如代数运算、方程求解、几何推理等
–熟悉常用的解题套路和技巧
3.刷题与练习
–多做奥数题目，提高自己解题的速度和准确性
–尝试做一些较难的题目，锻炼自己的挑战能力
4.参加竞赛培训
–参加奥数培训班，系统学习奥数知识和解题技巧
–参加竞赛模拟训练，提前适应竞赛环境
5.与他人讨论和交流
–参加数学讨论小组，与他人一起讨论解题方法和思路
–参加竞赛俱乐部，与其他竞赛选手分享经验和心得初中奥数竞赛的注意事项
在参加初中奥数竞赛时，需要注意以下事项：
1.熟悉竞赛规则
–了解竞赛的时间、地点、考试方式等相关规定
–遵守竞赛纪律和道德规范
2.注意时间管理
–根据题目数量合理安排时间，确保完成所有题目
–针对题目的难易程度进行适当的时间分配
3.审题准确
–仔细阅读题目要求和条件，确保理解清楚题意
–针对不同类型的题目，运用不同的解题方法
4.解答策略
–从易到难，按顺序解答题目，避免卡在难题上耽误时间
–在解答过程中，多进行思考和反复验证答案的正确性
5.注意书写规范
–做题时要注意书写工整，避免出现计算错误
–在纸上画图、写算式等过程中，要清晰明了，便于阅读和理解
以上就是初中奥数的学习准备和竞赛注意事项，希望能对初中生参与奥数活动提供帮助和指导。
注意：本文内容仅供参考，具体学习和准备方法可以根据个人情况进行调整。
初中奥数教程 初中奥数教程 什么是初中奥数？ 初中奥数是一种针对初中生的数学竞赛活动，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学问题解决能力。 为什么要学习初中奥数？ 学习初中奥数可以帮助学生提升数学思维能力，锻炼解决复杂数学问题的能力，培养学生的创造力和逻辑思维能力，同时也为将来参加更高级别的数学竞赛打下基础。 如何准备初中奥数？ 以下是一些准备初中奥数的方法： 1.理解数学概念 –熟悉数学基本概念和定义 –掌握初中数学各个章节的重点内容 2.掌握解题方法 –学习各种数学解题方法，如代数运算、方程求解、几何推理等
–熟悉常用的解题套路和技巧 3.刷题与练习 –多做奥数题目，提高自己解题的速度和准确性 –尝试做一些较难的题目，锻炼自己的挑战能力 4.参加竞赛培训 –参加奥数培训班，系统学习奥数知识和解题技巧 –参加竞赛模拟训练，提前适应竞赛环境 5.与他人讨论和交流 –参加数学讨论小组，与他人一起讨论解题方法和思路 –参加竞赛俱乐部，与其他竞赛选手分享经验和心得初中奥数竞赛的注意事项 在参加初中奥数竞赛时，需要注意以下事项： 1.熟悉竞赛规则 –了解竞赛的时间、地点、考试方式等相关规定 –遵守竞赛纪律和道德规范 2.注意时间管理 –根据题目数量合理安排时间，确保完成所有题目
–针对题目的难易程度进行适当的时间分配 3.审题准确 –仔细阅读题目要求和条件，确保理解清楚题意 –针对不同类型的题目，运用不同的解题方法 4.解答策略 –从易到难，按顺序解答题目，避免卡在难题上耽误时间 –在解答过程中，多进行思考和反复验证答案的正确性 5.注意书写规范 –做题时要注意书写工整，避免出现计算错误 –在纸上画图、写算式等过程中，要清晰明了，便于阅读和理解 以上就是初中奥数的学习准备和竞赛注意事项，希望能对初中生参与奥数活动提供帮助和指导。 注意：本文内容仅供参考，具体学习和准备方法可以根据个人情况进行调整。
【学习经验】初中数学竞赛辅导书推荐实用些 1.首先我推荐的是一套相对来说比较基础的书籍：《数学培优新方法》。可供学生，在兼顾基础的同时打开对奥赛的兴趣，当然这套书的难度对于奥赛来说是远远不够的，所以新手小白练习使用。但这套书如果做透了，对于日后深度的学习大有好处，所以我建议学竞赛的第一套书选择数学培优新方法 2.说到数学初中竞赛，又怎么能忘记，丁宝荣的这套初中数学竞赛教程，没错就是《初中数学竞赛教程》，这套书的难度需要高于数学培优新方法的，可以建议大家在学习数学培优新方法的同时刷这本书，难度大概跟联赛初赛差不多，但相当内容没有达到更深的层次。 3.等大家刷完上述两本书后会发现自己层次已经上升了很多，这个时候大家都会发现自己在某一方面比如代数或几何，暴露出来不足，这些就是我们知道奥赛经典来针对辅导了。 学生说：《奥赛经典》这套书有四个模块，大家可以根据自己的不足进行辅导，难度较大，针对性强，效果比较好。 初中生提高类：《数学探究应用新思维》，《数学培优竞赛新方法》， 题目大部分都在中考思维范围内拔高大家的做题思路，清华附中每年必用书籍 拔高类：《奥数教程》，《奥数精讲与测试》等。 《奥数精讲与测试》本年度特别推荐。最后在推荐一个本书《挑战中考压轴题》 合理安排好时间。因为参加数学竞赛和平时的学习是一同进行的，所以不能因为参加竞赛而影响到其他课程的学习，所以要做好学习计划，合理安排好时间。 适当参加数学竞赛培训班。数学竞赛培训班是专门为数学竞赛而进行培训，会更有针对性，也更专业，如果希望自己能取得名次，在条件许可情况下，参加数学竞赛培训班对自己有好处。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
一道与糖水定理有关的有理逼近问题的探究及猜想 《奥数教程教程+能力测试+学习手册(七年级)》 第六版，套装共3册，华东师范大学出版社，2014 《奥数教程:教程+能力测试+学习手册(七年级)(第六版)(套装共3册)》包括：《奥数教程学习手册（七年级）》、《奥数教程（七年级）》、《奥数教程能力测试（七年级）》共3册。《奥数教程:教程+能力测试+学习手册(七年级)(第六版)(套装共3册)》由华东师范大学出版社出版。 初中奥数讲座专题篇之5 一道与糖水定理有关的有理逼近问题的探究及猜想 上海文来初中王子龙，相伟 王子龙: 上海市文来初中数学竞赛教练, 热爱中学数学竞赛培训, 对初等数学与高等数学有关的数学问题及初等数学中的高等数学背景的探索发掘极有兴趣. 希望同全国热爱数学竞赛的人士多多交流. 作为六年级的小朋友能够独立自主的查阅资料并且解决有战性的问题,笔者认为两位小朋友非常了不起! 事后笔者把自己的思路和相老师交流之后, 相老师改变之前的观点, 觉得此题非常有意思! 使用加成分数原理在对分数分母做限制的条件下来逼近一个给定的有理数, 这种处理方法显得更有数学味道. 大家一拍即合, 马上着手考虑这个“破”题的思路到底是不是适用于一般情况的问题: 这里为了避免人工计算费时费力, 我们马上求助了我班上朱宝同学的妈妈(某著名公司IT高管, 编程能力和数学思维能力极强) . 有时候隔行如隔山, 我们和朱宝妈妈沟通了很长时间大家才对这一问题达成一致, 朱宝妈妈习惯从计算机角度考虑问题, 尤其是程序的效率, 可执行的命
令等. 而我们却恰恰是纯数学思维, 把计算机编程想的过于容易. 好在大家思维的激烈碰撞最终还是达成了一致, 朱宝妈妈把程序编写了出来, 我们也乘着编写程序的空隙把问题和思路抛到了相关的数学群中.
因式分解3：对称式、轮换式、及应用 一、对称式和轮换对称式 对称式和轮换对称式是特殊的代数式，根据其结构对称的特点，可以得到对称式和轮换对称式的一些特殊性质，利用这些性质，可以简便地解决有关对称的问题. (1) （完全）对称式 如果把一个代数式中的字母对调，所得的代数式和原来的代数式恒等，那么就说原来的代数式关于这些字母呈对称，原来的代数式就是关于这些字母的对称式. 例如，a b c ++，222x xy y ++，1ab ，3333a b c abc ++-等都是对称式，但a b c --、1x y -、23a b c ++就不是对称式. (2) 轮换对称式 把一个代数式里的字母按照某个秩序排列，然后依次把第一个字母换成第二个字母，把第二个字母换成第三个字母……把最后一个字母换成第一个字母，我们把这种变换字母的方法叫作轮换. 如果通过轮换后所得到的代数式和原来的代数式恒等，那么就把原来的代数式叫作关于这些字母的轮换对称式. 例如，222x y y z z x ++中将x 以y 代换，y 以z 代换，z 以x 代换，则得222y z z x x y ++，它与原式完全相同，所以222y z z x x y ++是关于x 、y 、z 的轮换对称式. （3）交代对称式：一个代数式中，如果把它所含的两个字母互换，得到的式子和原来的代数式只差一个 符号，那么这个代数式就叫做关于这两个字母的交代式。例如a b -，22a b -。 (4) 齐次轮换对称式 如果轮换对称式中的各项的次数相等，那么就把这样的代数式叫作齐次轮换对称式. (5) 基本性质 ① 任何对称式都可以用它的基本对称式来表示. ② 对称式的和、差、积、商也是对称式. ③ 轮换对称式的和、差、积、商也是对称式. ④ 齐次轮换对称式的和、差、积、商也是对称式. ⑤ 一个m 次对称式乘一个n 次对称式，其积必为一个m n +次对称式． (6) 齐次轮换、对称式的因式分解：因式定理、待定系数法 结合因式定理、待定系数法来分解因式，例如齐次轮换式()()()222a b c b c a c a b -+-+-，当a b =时，原式的值为0．根据因式定理可知：原式必有因式()a b -，同样的必有因式()b c -和()c a -，所以()()()()()()222a b c b c a c a b k a b b c c a -+-+-=---，可求得1k =-． 例1 333 ()()()x y z y z x z x y -+-+-
奥数教程第七版六年级第四讲第13题 摘要： 一、奥数教程第七版六年级第四讲第13题的背景和内容简介 1.奥数教程第七版简介 2.六年级第四讲的教学目标 3.第13题的题目描述和难度等级 二、第13题的解题思路与过程 1.题目分析 2.解题思路 3.具体解题过程 三、第13题的答案与解析 1.答案 2.解析 四、第13题的拓展思考与提高 1.与其他数学问题的联系 2.对学生思维能力的提升作用 3.对未来学习的影响 正文： 【提纲】一、奥数教程第七版六年级第四讲第13题的背景和内容简介奥数教程第七版是一套专门针对小学生进行数学竞赛培训的教材。它以国家教育部制定的《课程标准》为依据，以提高学生的数学素养、培养学生的创
新精神和实践能力为目标，系统地讲解了各类数学竞赛的主要内容。六年级是小学阶段的最后一年，学生在这一阶段需要掌握一定的数学竞赛知识，为进入初中阶段打下基础。第四讲主要介绍了数列问题的解题方法，第13题是一道典型的数列问题。 第13题的题目描述如下： 已知数列1，3，5，7，9，…，是一个首项为1、公差为2的等差数列，求该数列的第100项。 难度等级：★★★ 【提纲】二、第13题的解题思路与过程 要解决这道题目，首先需要理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式。然后根据题目所给的信息，找出题目中的首项和公差，最后利用通项公式求解。 【提纲】三、第13题的答案与解析 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将题目中的首项a1=1，公差d=2，项数n=100代入公式，可得： a100 = 1 + (100 - 1) × 2 a100 = 1 + 99 × 2 a100 = 1 + 198 a100 = 199 所以，该数列的第100项是199。 【提纲】四、第13题的拓展思考与提高 第13题的解题过程实际上是对等差数列通项公式的一次实际应用。通过
高思导引和奥数教程 1、 自学时，通常建议家长从《课本》入手，辅以乐乐课堂视频讲解。《导引》只有题目和所附详解，家长可当做练习册使用。 如果感到题目偏难，听懂有困难，则以乐乐课堂为主，视频和题目多做几次。 如果感到简单题不扎实，则考虑将《导引》兴趣篇刷一下。 如果觉得课本偏简单，不过瘾，建议购买《导引》，做拓展篇题目，研究超越篇题目。 2、三者的难度情况： 乐乐课堂基本相当于《课本》前四题，有些讲次包含整讲内容； 《课本》节选自《导引》拓展篇，导引与之相比，更简单和更难的都有。 以北京的情况，乐乐课堂学明白，区重点中学一般没问题；课本学明白，市重点的非重点班应该没问题。 长沙我没有去考察过，不知道情况如何。 3、导引超越篇的难度非常高，特别是最后两题，通常不推荐学生接触。做超越篇题目时，应重视思考过程，轻结果。 以设立的初衷而言，我们认为学生想一道题想两天做不出来也很正常。这个“想两天”的过程中，所尝试的各种方向，虽然在这道题未必有用，但是对将来解决其他新题很有助益。如果只给孩子按答案讲明白这道题怎么用，就太浪费了…… 4、版本问题： 课本和导引我们都有做过改版，建议使用新版。 课本的新版是带有“视频升级版”的那个； 导引的新版是带有“详解升级版”的那个。 新版课本与旧版相比，增加了一二年级，并对讲次顺序有所调整。 新版导引与旧版相比，增加了详解，旧版导引只有答案一个数，新版有详细过程。 二、学习奥数的重点or目的： 1~2年级：启发对数学学习的兴趣 3~4年级：训练思维，通过题目学习思考方式。 5~6年级：冲小升初。
初中及以上：只有成绩非常好，目标全国甚至世界比赛的才学奥数。否则对中考基本没有意义。 三、多大接触奥数： 1、一二年级要不要学：一二年级以启发兴趣为主，如果感觉孩子有兴致，但是家长又没有能力提供材料来让他尽兴，可以考虑上课外班。 2、从知识点完备性而言，建议三年级。 北京的情况，建议二年级下学期，因为这五年进度提前得比较厉害。 3、到五年级之前，任意时间插班，不要管前面没学的东西。除非接下来的讲次与之有关联，老师说补一下。 通常来说，对五年级插班生，补三年级的等差数列、四年级的行程问题、排列组合，就差不多了。 4、中学除非孩子非常优秀，否则不建议走奥数。以前没学过，孩子也没表现出特殊的兴趣，就不要学了。 5、对杯赛的态度： 1~4年级的奖项对小升初毫无意义，以练手和熟悉考试场景为主。可以参加，不要有压力。不建议做过多针对性复习。5、6年级的杯赛成绩是可以写简历上的。请根据当地小升初点招时间表和杯赛出成绩的时间表来决定重点冲哪个杯赛。 四、怎样提升孩子学习数学的兴趣？ 兴趣的问题，大方向来说各个学科是相通的： 1、孩子有成就感（本）； 2、表面上看着好玩儿（标）。 以数学而言，如果孩子现在兴趣上有问题 1、不要给太难的题目，别吓死了。 2、做对要表扬。三四年级有些应用题比较长，不必强求做对最后答案再表扬。可以写出一步算式就表扬，“你算的这是什么东西呀？哦，你会算这个，真不错。咱们看看还能算点儿别的不？” 3、家长可以装傻，请孩子当小老师讲一讲。孩子觉得自己比父母厉害，就会非常有兴致…… 4、咳，插入硬广，推荐试用我家乐乐课堂。孩子们普遍对撒金币的特效非常有兴致，为了看那金币愿意一遍一遍刷题…… 五、怎样带孩子学习高斯课本？
《奥数教程》华东师范大学出版社总主编单墫熊斌 初二年级分册主编赵雄辉 几何篇 第十八讲平行四边形page 155-165 第十九讲梯形page 166-175 第二十讲中位线的应用page 176-185
《初中数学竞赛中的平面几何》中国物资出版社周春荔编著第3章四边形page 77-108
概念： 四边形：在平面内由首尾相连的四条线段组成的封闭图形，叫做四边形 我们一般只研究凸四边形，即将每条边延长后，其余各边都在各边所在直线的同一侧。 四边形中没有公共顶点的两条边叫做对边，没有公共边的两个角叫做对角，对角顶点的联结线段叫做四边形的对角线。 只有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做（狭义）梯形 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（或长方形） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有一组邻边相等的矩形（或有一个角为直角的菱形）叫做正方形。 正方形 矩形 菱形 （狭义）梯形 平行四边形凸四边形 四边形
平行四边形的性质定理： （1） 对角分别相等 （2） 对边分别相等 （3） 对角线相互平分 （4） 对角线的平方和等于四边平方之和。 （1）——（3）是教材内容 （4）证明提示： 法一：勾股定理 法二：余弦定理 推论：三角形两边的平方和等于第三边上中线的平方与第三边之半的平方和的2倍 说明： ABC ，BO AC 是边上的中线，设 ,,,AB c BC a AC b BO l ====， 如图所示，过点A 作边BC 的平行线，过点C 作边AB 的平行线，相交于点D ，得到ABCD ，则BD 为对角线，平分对角线AC ，所以必经过点O 于是根据性质（4）： 2222(2)2()b l a c +=+ 所以2 2 22221()[(2)]2[()]22 b a c b l l += +=+ 欧拉定理： 四边形各边的平方之和等于其对角线的平方和加上两条对角线中点连结线段的平方和之4倍。 说明：证明过程利用前一推论 ABC ACD BMD H 2H 1D C B A a D C A C B
初中物理奥数教程 标题：初中物理奥数教程 引言： 物理是一门关于自然界和人类活动中的物质运动和能量转化规律的科学。而奥数则是指奥林匹克数学，旨在培养学生的数学逻辑思维和解 决问题的能力。在初中阶段，学习物理和奥数能够帮助我们更好地理 解和应用自然规律，提高解决问题的能力。本文将为大家介绍一些有 关初中物理奥数的知识和方法，希望能对同学们的学习有所帮助。 一、物理中的数学应用 物理中常常涉及到各种数学计算，如速度的计算、力的计算等。在解 决物理问题时，我们可以运用数学知识，通过列式子、代入数值等方 法来计算。掌握基本的数学知识对于解决物理问题非常重要。 二、奥数在物理中的应用 在物理学习过程中，我们也可以运用奥数的思维方式来解决问题。奥 数强调的是逻辑思维和推理能力，这些能力在物理问题中同样非常重要。通过奥数的训练，我们可以培养自己的思维能力，更好地解决物 理问题。 三、物理竞赛与奥数竞赛的关系 物理竞赛和奥数竞赛都是选拔和培养优秀学生的途径。在物理竞赛中，我们可以运用奥数的思维方式解决各种难题，奥数的训练也为我们提 供了解题的思路。因此，拥有奥数基础的学生在物理竞赛中通常能够 取得更好的成绩。 四、提高物理奥数水平的方法 - 学习物理基础知识，理解物理规律和公式的含义。 - 注重数学的学习，掌握基本的数学运算和代数方程解法。 - 积累解题经验，多做物理和奥数相关的习题。 - 培养逻辑思维能力，通过解决物理问题和奥数问题来训练自己。 - 参加物理竞赛和奥数竞赛，与他人交流学习，提高自己的水平。
结语： 初中物理和奥数是互相促进的学科，通过学习它们，我们可以培养自己的数学思维能力和解决问题的能力，为未来更深入地学习物理和探索科学打下坚实的基础。希望同学们在学习物理和奥数的过程中能够有所收获，取得好成绩！
好的数学或奥数课外书籍介绍 好的数学或奥数课外书籍很多, <<奥数教程>>以及<<奥数教程学习手册>>(华东师范大学出版社)确实很不错, 另外,华师大出的<<多功能题典>>也很好,以及<<数学奥林匹克小丛书>>分小学,初中,高中,共有30本,此外华东师范大学出的<<优等生数学>>(小学1至6年级)也很好,这套书里的内容比一般学校里的数学要深,比奥数题要略浅,难度介于常规数学与奥数之间,阅读了这套书后再看一些奥数书籍就不会感到累了,不然从学校里的课堂数学到奥数会有一个较大的台阶,有些学生学校里的数学学的顶呱呱,但不容易看懂正规的奥数书籍里的内容,觉得奥数太深太难,而学校里的课堂数学又太容易太浅,这套<<优等生数学>>正是为解决这类问题而准备的,与此同类的有<<我+数学=聪明>>(小学1至6年级)(文汇出版社)也很不错,老牌子了 此外,还有山西教育出版社的<<小学奥数解题方法大全>>(3至6年级)还有初中的版本 江苏教育出版社出版的<<小学奥数读本>>也很是不错,销量达100万有余 对了,刘京友出的<<奥林匹克训练题库>>(北京师范大学出版社)是很经典的,虽然里面题量很大,但是如果能把里面所有题全消化,那么水平准能上一个新台阶,可惜这本书现在我看来上海没有什么书店有买,只能网上订购 刘京友的其他书虽然没有象题库那样热门,但是本人以为,也比写得很不错.这些要到网上买才回买到,上海没什么书店有 还有仁华的那一套,<<仁华学校奥林匹克数学课本>>(分小学1至初中3年级) 学林出版社的<<奥数精讲与测试>>(小学1至高中3年级)里面的内容也是非常的经典的,习题有梯度,熊斌老师出的书都是非常的好,他现在是华东师范大学的数学副教授 还有<<华罗庚金杯少年数学邀请赛集训指南+题典>>(中国大百科出版社)也是不错的 另外,就是奥数教练单壿老师的书也是特别的棒,可以说他出的书永远是最优秀的, 这里就向您单老师出的介绍<<小学数学华数奥赛教程>>(分1至6年级,知识出版社)，<<小学数学华数奥赛强化训练>>(分1至6年级,知识出版社)，<<小学数学华数奥赛综合测试>>(分1至6年级,知识出版社)，一套3本，也是有梯度，有训练有讲解,这套丛书可以说是奥数书籍中最好的,它有一套完整严密的知识体系在里面,博库有买 我正想再介绍中国科普名家名作系列那一些科普数学书 对了，我正想再介绍中国科普名家名作系列那一些科普数学书 中科院院士张景中的<<帮你学数学>>,<<数学家的眼光>>,<<数学与哲学>>,<<数学杂谈>>,<<从数学教育到教育数学>>,<<根号2之谜>>,<<新概念几何>>,<<漫画数学>> 刘后一的<<算得快>>,马教授的<<数学花园漫游记>> 李教授的<<奇妙的数王国>>,<<荒岛历险>>,<<爱克斯探长>> 谈祥柏的<<故事中的数学>>,<<登上智力快车>>,<<数学营养菜>>
初中奥数教材推荐 I级（校内基础 - 对应裸考）： 1、华师大一课一练 2、数学重难点手册（人教版，16开大本创新升级版） II级（奥赛基础 - 对应四校自招）： 1. 奥数教程（包括能力测试和学习手册） 奥赛基础中的基础 2. 奥数精讲与测试： 基础 III级（奥赛进阶 - 对应新知杯等） 1. 奥数小丛书（八本专题） 从简到难，安排的比较合理，要精刷（基础的提高）。 2. 多功能题典 一般是最后总复习的时候刷(已系统学完)，题目都有标记难度，里面最难的是几何。这套最重要，把里面的题目搞透就差不多了。 ·其他补充： 各类专题书籍，还在了解整理中。以几何为例，可以读欧几里得的几何，可以做几何辅助线秘籍等书。 初中竞赛如果没有老师带自主学习的话， 基础部分还有两套可以参考：
一是从课堂到奥数，二是初中数学竞赛教程。（用下来都比奥数教程好，如果还要补基础的，希望杯培训教程也可以考虑） 提高部分： 奥赛经典（湖南师范大学出版社） “数奥普及讲座丛书”整套书都不错，初中奥数部分几何和组合比竞赛(新知)难一些（关键圆太多），代数和数论还可以，但是一般准备初中竞赛的学生都会考虑高中竞赛，而圆这个内容在高中竞赛中是必备的，所以还是蛮推荐的 ·关于练习： 初中竞赛对天赋的要求反而没有小学奥数高，初中竞赛最关键的只有两个字：“系统”。每一个章节做到800+题（不是那些重复劳动的题）基本就可以了。（注：800题听起来很多但其实又不多，以“因式分解”为例，就算每天只练个20题，40天也就练完了，而因式分解又是初中数学其重要的一项内容，用一两个月搞定所用时间根本不算多） 初中有没有奥数老师带差别非常大，只要有一份系统地教材，中等天赋的都会成为高手。
1.《中等数学》连载《高中奥数训练题》５９套.pdf 2.1-50界莫斯科数学竞赛（含详细答案，ＰＤＦ版）.pdf 3.20世纪数学经纬（张奠宙）.pdf 4.500个最新世界著名数学智力趣题.pdf 5.数学，确定性的丧失.chm 6.IMO中的数论.pdf 7.抽屉原则与涂色问题.pdf 8.最优系统控制.pdf 9.FOURIER分析与逼近论第一卷（上册）.pdf 10.Fourier分析-河田龙夫.pdf 11.(课件)图论讲义.pdf 12.(课件)数值分析.pdf 13.(课件)矩阵论.pdf 14.N阶幻方的一种简易解法.pdf 15.奥林匹克数竞赛解迷（高中部分）（康纪权）.pdf 16.奥数教程初一年级第一版.pdf 17.奥数教程初二年级第一版.pdf 18.奥数教程初三年级第一版.pdf 19.奥数教程高一年级（第3版）.pdf 20.奥数教程高二年级（第3版）.pdf 21.奥数教程高三年级（第3版）.pdf 22.半群的S-系理论.pdf 23.不等式论文５０篇.pdf 24.不等式入门.pdf 25.不等式与区域.pdf 26.不等式与线性规划初步.pdf 27.不可思议的e.pdf 28.蔡国武___素数具有无穷多项的新证明方法.pdf 29.蔡国武___心算(速算)多个多位数相乘的统一速算算法设计.pdf 30.蔡国武猜想(未证明)___对任意方程ZN=X2+Y2存在正整数组解(X,Y)情况的猜想.pdf 31.测度论.pdf 32.测度论基础.pdf 33.测度论讲义.pdf 34.常微分方程.pdf 35.陈景润，邵品琮-世界数学名题欣赏丛书.pdf 36.陈省身文集.pdf 37.乘电梯·翻硬币·游迷宫·下象棋.pdf 38.抽象代数学卷1基本概念.pdf 39.抽象代数学卷2线性代数.pdf 40.抽象代数学卷3域论及伽罗瓦理论.pdf 41.初等几何的著名问题.pdf 42.初等数论（第二版）(闵嗣鹤严士健).pdf 43.初等数论（潘承洞,潘承彪）.pdf 44.初等数论及其应用_阎满富王朝霞编著.pdf
二次根式恒等变形 方法一、分母有理化；因式分解、约分、再分母有理化；裂项；比例性质。 例1． 化简26 235 ++ 解析:原式= 22(22233)5 235 (23)(5)235(235)(235) 235 235 ++-= +++-= +++++-= ++=+- 例2． 化简： 2532306243 +--+（提走1 2，直接分母有理化，乘以有理化因式 30(3223)+-，最后答案为 612 ） 例3． 化简：（1） 23 10141521 ++++。（因式分解、裂项752-） （2） 5273 3535377 +++++。（拆项、因式分解、裂项） （3） 22710421310 (710)(72)(1013)(134) +++++ ++++（拆项、因式分解、裂项2/3） （4） 10141521 10141521 +--+++（因式分解、裂项265-） (5) 92621421 2237 +++++（配方法 22372++） （6） 8215106 532+--+- （部分配方，分母有化 53+） （7） 5252 32251 ++ ---+（前一项设为x ，平方等x ²=2，于是x= 2，后一
项配方，最后答案为1。） 作业：化简：其结果是( )。 （A ） （B ） （C ） （D ） 解 答：（C ）。 例4． （1）化简 3 2163223-+--+；（2）化简 3 216323-+--+ 解答：（1）原式＝21+；（2）原式2 3 21-+= 例5． （第19届全苏奥林匹克）解方程 1222112=++++++ x x x x x x （该方程中有2006个2） 解答：分母有理化，原方程很容易化成：111=-+x ，所以21=+x ，3=x 作业： 化简___________。 解