奥数的培训教材
奥数的培训教材有很多，其中一些比较经典和知名的包括：
* 《高思竞赛数学课本》：一共12本，每个年级上下册共两本，每本书大概22讲左右，一讲一个专题。这个系列还有一套叫《高思竞赛数学导引》，实际上就是这个课本的习题集，导引只有三四五六年级，一个年级一本一共就是四本书。
* 《奥数教程》+《奥数能力测试》+《奥数知识手册》：这也是一套经典的奥数竞赛入门材料（江湖人称小蓝本），编写者是大名鼎鼎的单樽和熊斌，这两个人如果你不认识，那肯定是没入奥数竞赛的门，他们一个是国家奥林匹克数学竞赛集训队的领队，一个是总教练，这么说吧，单樽和熊斌出了一系列的书，每一本水准都是有保证的，有时间可以都找来刷刷。这套资料看名字也能知道，《奥数教程》是一本教材，《奥数能力测试》是习题集，《奥数知识手册》实际上是奥数教程的作业答案，当然，在后面会附加一些奥数竞赛模拟题，方便大家巩固提高。
* 学而思《数学思维启蒙》，坊间俗称：大白皮。
* 《举一反三》，太出名了，某些学校课外指定教材。
第一讲简单推理 例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？ 2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ 3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？ 1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？ 3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？ 例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？ ○＋○＋○=18 ○＋□=10 1、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？ ○＋○＋○＋○=32 □－○=20 2、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？ ○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40 3、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？ □－○=8
例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？ △－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56 1、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？ □－○=8 ○＋○＋□＋□=20 2、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？ △＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72 3、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？ △＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2
五升六暑期奥数培训教材 目录 第1讲小数的巧算与速算 第2讲用等量代换求面积 第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题 第5讲和倍问题 第6讲差倍问题 第7讲年龄问题 第8讲：分解质因数 第9讲：最小公倍数 第10讲还原问题 第11讲周期问题 第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一）第14讲盈亏问题与比较法（二）第15讲逻辑问题
第一讲 小数的巧算与速算 【 例1】. 简算：（1）9968 068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。 解法一： 解法二: 9968068...⨯+ 9968068...⨯+ =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8 =68 =68 想想还有别的解法吗? 同步导练一： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125 (3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724 （4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19 【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B) = A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B =0.56×(A-B) =0.56×2 =1.12
幼儿园奥数启蒙教材推荐 在儿童的成长历程中，奥数教育被认为是一种非常有益的方法。通过提高儿童的数学思维能力和创造力，奥数教育有助于孩子们发现数学的乐趣、提高数学成绩，同时促进儿童的自信心和个人能力。 伴随着中国教育部门对于幼儿教育的不断进步，越来越多的学校和教育机构开始注重幼儿园的奥数启蒙教育。然而，如何为幼儿选择合适的奥数教材呢？以下是几部经典的幼儿园奥数启蒙教材推荐： 1.《萌芽班数学启蒙》 本教材主要针对的是3-4岁幼儿，以有趣的教学方式讲解基础的算数知识。该教材通过游戏、故事、仪式等方式引导幼儿们学习数学概念和技能，并在让他们做一些简单的工作时加以应用，不仅有助于提高幼儿记忆和理解力，还培养了他们的逻辑和推理能力。同时，本教材也注重启发儿童发现事物间的逻辑关系，提高幼儿的观察能力和判断能力。 2.《小学奥数启蒙》 《小学奥数启蒙》是一套适用于4-6岁幼儿的奥数启蒙教材。本教材
主要着重于基础的数学概念和技能的教学，覆盖了加减乘除、分数、比例、逻辑推理等多个方面。该教材也注重培养幼儿的思维能力，采用趣味性、游戏性教学，让幼儿们在游戏中快速学习数学知识，同时也获取乐趣。 3.《幼儿奥数启蒙3-6岁》 本教材针对3-6岁的幼儿，分三个年龄阶段展开教学。该教材涵盖了基础的加减乘除技能，让幼儿们在轻松有趣的环境中掌握基础的奥数概念和技能。同时，该教材也为幼儿提供了许多有趣的游戏、配图和动画来激发对数学的兴趣，并锻炼他们的思维、计算和创造力。 4.《快乐奥数故事学》 该教材取材于幼儿熟悉的故事、游戏、动画等元素，让幼儿们在欣赏故事的同时掌握基础的奥数技能。本教材适用于3-6岁幼儿，覆盖加减乘除，分数、图形等多个方面。该教材也采用轻松有趣的方式来讲解问题，以引起孩子们的兴趣。 5.《小学生奥数》 《小学生奥数》是一套适用于4-5岁幼儿学习的奥数教材。该教材主要着重于幼儿的趣味性和实用性学习，让孩子们在活动和游戏中快速
人教版小学数学五年级下册奥数培训教材 第一讲分解质因数 （2课时） 【学习导航】 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 分解质因数，是为数学课本上介绍的求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个自然数分解成几个质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而有助于我们顺利解题。 一个质数的因数只有两个：1和它本身。1既不是质数，也不是合数。2是最小的质数，同时也是一个偶数。注意：在所有的质数中，只有一个偶数，那就是2，正因为如此，两个质数之和不一定是偶数，两个质数之积不一定是奇数，这个特性经常成为解题的突破口。 例1 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 【思路导航】先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以， 从这5个质因数中任选1个，不符合要求； 从这5个质因数中任选2个：每份有2×7=14颗，3×7=21颗； 从这5个质因数中任选3个，每份有2×2×3=12颗，2×2×7=28颗，2×3×7=42颗； 从这5个质因数中任选4个，每份有2×2×2×3=24颗； 从这5个质因数中任选5个，不符合要求； 故共有6种分法。 试一试 把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
例2 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 【思路导航】14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。故分成的两组为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。 试一试 下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。 □□×□□=1288 例3 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 【思路导航】根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人。 试一试 3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。 例4 下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=1995 【思路导航】要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3×5×7×19，可以有
小学四年级暑期奥数培训教材 目录 第1讲和差问题 第2讲和倍问题（一） 第3讲和倍问题（二） 第4讲差倍问题 第五讲简单的年龄问题 第六讲复杂年龄问题 第七讲一半问题 第八讲新定义运算 第九讲：数图形㈠ 第十讲：数图形㈡ 第十一讲等量代换 第十二讲鸡兔同笼 第十三讲智取火柴 第十四讲简单判断 第十五讲周期问题
第1讲和差问题 【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？ 分析： 【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？ 分析： 【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、中、下三册各多少元？ 分析： 【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？ 分析： 【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？ □+□+△+○=20 (1) □+△+△+○=17 (2) □+△+○+○=15 (3) 分析：
练习与思考： 1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？ 3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？ 4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？ 5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？
完整版)五年级奥数培训教材(上) 莱特1+1思维教育辅导讲义——思维教育思维数学五年级课程 课题：平均数问题 授课时间： 授课教师： 知识点梳理： 平均数问题是指在总数不变的条件下，通过移多补少，使一组数完全相等的问题。解答平均数问题的关键是确定总数量以及总数量相对应的总份数，并运用数量关系式解题，如： 总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量
总数量÷平均数=总份数 例1：五（4）班有学生41人，在一次英语测试中有3名 同学因病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成 绩分别为100分，96分，85分。这时全班的平均成绩是多少？ 分析解答：要求全班的平均成绩，需要知道全班的总分和总人数。全班的总分由先考的38人和补考的3人组成，分别 计算总分为3040分和281分，两部分总分合起来是全班的总分。因此，全班的总分÷总人数=全班平均分。 教学内容小结：解答平均数问题需要注意总分的分成两部分，求出全班的总分才能求出全班的平均分。 例2：甲乙两城相距120千米。一辆汽车从甲城去乙城时 每小时行驶60千米，返回时平均速度是每小时40千米。求这辆汽车往返的平均速度。
分析解答：根据平均数问题的数量关系，往返的平均速度应该用往和返的总路程除以往和返的总时间。 例3：把五个数按照从小到大的顺序排列，其平均数是30，前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35，中间的那 个数是多少？ 分析解答：根据题中已知五个数的平均数，可以求出五个数的总和；已知前三个数的平均数，可以求出前三个数的总和；已知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和。将前三个数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算了两次，多出的部分就是所求的中间的那个数。 例4：XXX前5次数学测试的平均分是92分，第六次数 学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，他第六次测试的成绩是多少？ 本文介绍了平均数问题的解答方法，即确定总数量和总份数，并运用数量关系式求解。例题涉及到多种情况，如求全班的平均成绩、往返的平均速度、五个数中间的那个数以及第六
倍数问题（一) 典型例题1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？ 模拟练习 1、两根一样长的绳子，第一根用去6。5米，第二根用去0。9米，剩下部分第二根是第一根的3倍.两根绳子原来各长多少? 2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍,原来两筐水果一共有多少个？ 3、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？ 典型例题2 甲组的图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？ 模拟练习 1、甲库的存粮是乙库的4倍，如果从乙库取出6吨放入甲库，则甲库的粮食正好是乙库的6倍。原来两库各有多少吨粮食? 2、一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？ 3、小明原来的画片是小红的3倍，后来两人各买了5张，小明的画片就是小红的2倍。两人原来各有多少张画片？ 倍数问题（二） 典型例题1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完,苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？ 模拟练习 1、同学们带着水果去看敬老院的老人,带的苹果是橘子的3倍.如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。同学们把苹果分给了几位老人？ 2、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨,乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完,而甲粮库还有80吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨? 典型例题2 某车间有两个小组,A组的人数比B组人数的2倍多2人。如果从B组中抽10人去A组，
[键入文字] [键入文字] 六年级拔尖数学 目录 第1讲定义新运算 第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算 第4讲分数四则混合运算 第5讲估算 第6讲分数乘除法的计算技巧 第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略) 第10讲简单的工程问题 第11讲圆和扇形 第12讲简单的百分数应用题 第13讲分数应用题复习 第14讲综合复习（略） 第15讲测试（略） 第16讲复杂的利润问题(2）
第一讲定义新运算 在加.减。乘。除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。在这一讲里,我们学习的新运算就是用“＃”“＊”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A＊B=3A+2B，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B表示照这样的规定，6＃（8#5）的结果是多少？ 例3：规定求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M＊N=3M-2N （1）计算(14 ＊10）＊6 （2）计算(＊）＊（1 ＊) 例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B） 求（1)10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3)假设2¤X=1求X 例6:设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时,1/5∞（X∞ 1/4)的值是多少？ 例7:规定X＊Y=,且5＊6=6＊5则(3*2）*(1*10）的值是多少? 例8:▽表示一种运算符号，它的意义是 已知那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X的值 2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7 计算(1）（4△2)+（5△3）（2）(3△5）÷(4△4） 3、如果A*B=3A+2B，那么 （1）7＊5的值是多少？（2)（4*5)＊6 （3）（1*5）*(2＊4） 4、如果A〉B,那么｛A,B｝=A；如果A〈B，那么｛A,B｝=B； 试求（1）{8，0.8｝（2）｛{1。9，1。901｝1.19} 5、N为自然数，规定F（N）=3N—2 例如F（4）=3×4-2=10 试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F(5）+……+F（100)的值 6、如果1=1！ 1×2=2！ 1×2×3=3！ …… 1×2×3×4×……×100=100！ 那么1！+2！+3！+……+100!的个位数字是几？ (第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“+、-、×、÷、=、（）"的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”.
第1讲有理数的加减【例1】有理数加法计算： （1） 12 ()() 33 -+-；（2）(10.8)(10.7) -++；（3）(6)0 -+；（4） 44 52(52) 77 +-. 【例2】有理数减法计算： （1）6(3) --；（2）0(2) --；（3）(7)(5) ---；（4）(2)0 --【例3】有理数混合计算： （1） 263 (59.8)()(12.8) 55 +--+-+；（2） 311 (2)(2)38(3) 843 -+---++. 【例4】有理数混合计算： （1） 3212 ()(31)()(31) 4545 -++-+-；（2） 2253 (7)(4)(2)(5) 7575 ++-++-. 【例5】在数 23456789 ,,,,,,, 1010101010101010 的前面分别添上加“+”或“-”，使它们的和为1. 你能想出多少种方法？（开放性题） 【例6】一个水井，下面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，却又下滑了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？
课后练习: 1、计算： （1）3.2( 4.2) +-；（2） 23 ()() 55 -+-；（3）(382.4)(382.4) -++； （4）0(24.1) +-；（5） 11 ()() 36 -+- 2、计算： （1）(3)(5) ---；（2）(7)5 --；（3）0 4.2 -；（4）( 4.2)0 --；（3）(20)3(30)5 -----；（6）03(4)5(6) -----. 3、计算： （1）0.2(0.3)(0.4)(0.5) -+---+-；（2）10(8)(6)(4)(2) --+---+-； （3）111 () 326 ---；（4） 111 0() 5210 --+-. 4、潜水艇原来在水下200米处，若它下潜50米，接着又上浮130米，问这里潜水艇在水下多少米处？ 5、判断题： （1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （） （2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （） （3）零减去一个有理数，差必为负数. （） （4）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （） 6、计算： （1）(1)2(3)4(5)6(7)8 -++-++-++-+；（2） 3313 04()(1)1 7575 -+---+； （3） 3232 (1)4(2)(2) 7373 -+--+-；（4） 511 (3)(3)24(1) 635 -+---+-. 7、请在数1，2，…，2006，2007前适当添加上“+”或“-”号，使它们的和的绝对值最小。 8、计算： （1） 1314 ()( 3.5) 2.5() 1717 ++-+++；（2） 1 ()(12)8(0.5)(4) 2 -+-+++++； （3） 521 (3)(15.5)(16)(5) 772 ---+-+-；（4） 111131 15(3)2(4)13(4) 233243 ------+---
小学数学素养校本课程教材（高年级奥数培训材料） 共25讲
目录 第一讲速算与巧算——四则运算中的速算（一） (1) 第二讲想想填填——算式填数 (3) 第三讲图形填数 (5) 第四讲鸡兔同笼问题（一） (7) 第五讲鸡兔同笼问题（二） (9) 第六讲应用题——年龄问题 (11) 第七讲盈亏问题 (13) 第八讲相遇问题（一） (15) 第九讲相遇问题（二） (17) 第十讲追及问题（一） (19) 第十一讲追及问题（二） (21) 第十二讲简单的数列问题（一）求数列的通项 (23) 第十三讲简单的数列问题（二）数列求和 (25) 第十四讲速算与巧算——四则运算中的速算（二） (27) 第十五讲牛顿问题（一） (29) 第十六讲牛顿问题（二） (31) 第十七讲车长问题（一） (33) 第十八讲车长问题（二） (35) 第十九讲乘法原理 (37) 第二十讲加法原理 (39) 第二十一讲排列 (41) 第二十二讲组合 (43) 第二十三讲页码问题 (45) 第二十四讲逻辑问题 (47) 第二十五讲综合练习 (49)
第一讲速算与巧算——四则运算中的速算（一） ☆你记得吗？ 在一些四则混合运算的式题中，我们也常常可以综合应用各种运算定律和运算性质，来促使计算过程简便。但是由于这时往往数据较多，情况比较复杂，应用定律、性质的综合程度也比较高，因此要求我们更要善于观察题目的特点，牢固地掌握和灵活地应用各种速算的方法。 ☆☆数学思考，我来学： 【例1】计算1991×19901990-1990×19911991=？ 〖思路导航〗：如果我们将被减数中的第二个因数19901990和减数中的第二个因数19911991分别分解成1990×10001与1991×10001，那么可以看出被减数与减数就分别转变成了相同的三个因数的连乘积，因此我们立即可以求得它的计算结果是0. [解] 1991×19901990-1990×19911991 =1991×1990×10001-1990×1991×10001 =0 【例2】计算（114+115+116+118+115+112）÷23=？ 〖思路导航〗：因为23的5倍正好是115，因此我们可以先将括号内的各个加数凑成115或它的几倍数后再除。 [解]（114+115+116+118+115+112）÷23 =[（114+116）+（118+112）+115+115] ÷23 =115×6÷23 =115÷23×6 =30 【例3】计算66666×77778＋33333×44444=？ 〖思路导航〗：在本道算式中，第一个乘积的因数66666正好是第二个乘积的因数33333的2倍，因此我们只要把第二个乘积中的因数44444分解为22222与2相乘，并将2与33333先乘，使因数33333变成为66666，同时22222与第一个乘积中因数77778正好可凑成100000，因此可应用乘法分配律进行计算。 [解] 66666×77778+33333×44444 =66666×77778+66666×22222 =66666×（77778+22222） =66666×100000 =6666600000 【例4】计算99999×99999+199999=？ 〖思路导航1〗：把本道算式前一部分乘积中的一个因数看作100000减1的差，然后应用乘法分配律进行计算，再把后一部分的加数分解为100000加99999的和，与前面乘得的结果分别合并，就可使计算简便。 [解法1] 99999×99999+199999 =（100000-1）×99999+100000+99999 =9999900000-99999+100000+99999 =10000000000 〖思路导航2〗：将算式中后一部分的加数分解为100000加99999的和，然后联系前一部分的乘法，两次应用乘法分配律，就可将计算简化。 [解法2] 99999×99999+199999
第一讲植树问题 （2课时） 【学习导航】 在实际植树中，我们研究总距离、间隔距离和棵数之间的数量关系，称为植树问题。植树问题我们一般分为不封闭路线植树和封闭路线植树。 1．不封闭路线的植树问题又可以分为以下三种情况： （1）如果在植树的线路两端都要植树： 棵数=段数＋1 （2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树； 棵数=段数 （3）如果植树线路两端都不植树： 棵数=段数-1 2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即： 棵数=段数 注意：这类问题，题中会明确告诉我们每段间隔长是相等的。 段数=总距离÷间隔长 总距离=间隔长×段数 间隔长=总距离÷段数 例1 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？ 【思路导航】题中已知栽树28棵，且线路两端都栽了树，故28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。 试一试 在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？ 例2 在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48（棵）
一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？ 例3 在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。 【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。 试一试 在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。 例4 一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？ 【思路导航】根据题意，把长19－1=18米的木条锯了5次，可以锯成5＋1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。 试一试 一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？ 例5 有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？ 【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间隔，所
目录第一章组合与推理 第一讲逻辑推理 第二讲容斥问题 第二章数与计算（一） 第一讲速算与巧算（一） 第二讲速算与巧算（二） 单元练习（一） 第三章实践与应用（一） 第一讲应用题（二） 第二讲平均数问题 第三讲差倍问题 第四讲和差问题 第五讲巧算年龄 第六讲假设法解题 第七讲盈亏问题 第八讲还原问题 单元练习（二） 第四章数与计算（二） 第一讲定义新运算 第二讲速算与巧算（三） 第三讲二进制 单元练习（三） 第五章实践与应用（二） 第一讲行程问题（一） 第二讲行程问题（二） 第三讲应用题（三） 第四讲应用题（四） 第五讲较复杂的和差倍问题 单元练习（四） 第六章趣题与智巧 第一讲周期问题 第二讲数学开放题 综合练习（一） 综合练习（二）
第一章组合与推理 第一讲逻辑推理 【专题导引】 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑： 1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。 2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。 4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。 【典型例题】 【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。排球在足球的右边，篮球在足球的左边。请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。 【试一试】 1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。”乙说；“甲的身高比丙高。”丙说：“乙比甲矮。”问：最高的是谁？ 2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。对吗？ 【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。已知： 夏老师：我不教数学。 胡老师：我既不教语文，也不教数学。 请你说这三位老师分别教什么课？ 【试一试】
目录第一章：数一数 第一讲看图数一数 第二讲有几种走法 第二章：比一比、看一看 第一讲变与不变 第二讲移多补少 单元练习（一） 第三章：算一算（一） 第一讲单数和双数 第二讲算式猜谜 第三讲巧算速算（一） 第四讲＋、－和（） 单元练习（二） 第四章：简单应用（一） 第一讲没有那么简单 第二讲简单的判断 第三讲小兔吃萝卜 第四讲猫和老鼠 单元练习（三） 第五章：找规律 第一讲按规律填下去 第六章：算一算（二） 第一讲合理分组 第二讲天平平衡 第二讲巧算速算（二） 单元练习（四） 第七章：简单应用（二） 第一讲摸彩球 第二讲付钱的方法 第三讲鸡兔同笼 单元练习（五） 第八章：趣味数学 第一讲火柴棒游戏（一） 第二讲火柴棒游戏（二） 第三讲趣味问题 单元练习（六） 综合练习（一） 综合练习（二） 第一章数一数
第一讲看图数一数 【知识导航】 数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。 这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。 【典型例题】 【例1】填空 【试一试】填空 【例2】“？”处代表几？ 【试一试】“？”外代表几？ 【例3】填空。
【试一试】填空。 【例4】 【试一试】 【＊例5】填空。 【＊试一试】填空。 课外作业 家长签名： 1、 = + + +
2、★ = ☆ + ☆ ☆ = ▲ + ▲ + ▲ ★ = （）个▲ 3、（1）□ + 6 = 12 □=（） △ + □ =10 △=（） （2）● - ▲ = 7 ▲=（） ▲ + 4 = 9 ●=（） 4、（1）○ + ○ + ☆ = 10 ○ + ○ + ☆ + ☆ =14 那么：☆ = 2 （2）□ + ○ + ○ = 30 如果：○ = 8 那么：□ = （） 5、小明比小白大6岁，小丽比小明小6岁。小白和小丽谁大？ 我的学习收获： 。 我来编题： 。 第二讲有几种走法 【知识导航】 小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。 我们在思考此类问题时，要把所有的情况都考虑到，做到不重复也不遗漏，这样才能正确解题。