目录
◆第一讲加减法的巧算（一） (5)
◆第二讲加减法的巧算（二） (12)
◆第三讲配对求和 (14)
◆第四讲找简单的数列规律 (18)
◆第五讲数图形 (20)
◆第六讲填数游戏 (26)
◆第七讲推理 (30)
◆第八讲移多补少与求平均数 (35)
◆第九讲盈亏问题 (42)
◆第十讲等量代换 (51)
第一讲加减法的巧算
森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”
小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”
小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。
我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
例题与方法
第一题：巧算下面各题
① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28
解答：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
第二题：拆数补数
① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
第三题：减法中的巧算
① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
解答：①式= 300-（73＋ 27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
第四题：巧算
① 4723-（723＋189）② 2356-159-256
解答：①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
第五题：巧算① 506-397 ②323-189 ③467＋997 解答：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464
例1计算：（1）2458+503 （2）574+798
例2．计算：（1）956－597 （2）3475－308
例3 用简便方法计算：
(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 例4. 计算: 999+99+9
练习与思考。
1.计算下面各题，并口述解题思路。
（1）256+503 （2）327+798
（3）379－297 （4）467－103
（5）2497+183 （6）3498－438
2.直接写出得数
( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227 （3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842
3.计算下列各题。
（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7
第二讲加减法的巧算（二）
我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。
例题与方法
1.计算: 1654－(54+78)
2.计算: 2937－493－207
3.计算: 657897－657323+297
4.计算: 995+996+997+998+999
5.计算: 1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98
－8－99－9
练习与思考
1.下列各题。
（1） 538－194+162 （2） 497+334－297
（3）7523+（653－1523）（4）9375－（2103+3375）
（5）874―（457―126）（6）3467―253―174―47―126
2.计算下列各题。
（1）657－（269+257）+169
（2）77+79+79+80+81+83+84
（3）1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19
第3讲配对求和
高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：
1.+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？
8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！
最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快
小高斯用什么办法算得这么的呢？
原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法
1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根……
下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？
练习与思考
1.计算：1+2+3+4+…+18+19
2.计算：1+2+3+4+…+29+30
3.计算：2+4+6+8+…+98+100
4.计算：40+41+42+…+61
5.计算：13+14+15+…+27
6.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，
和是多少？
7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？
8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少
根？
9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2
排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？
10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分
种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？
11.有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……
下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
第4讲找简单数列的规律
在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数.
比如：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，…
年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…
某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，…
像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的
第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。
例题与方法
例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）3，6，9，12，（），18，21
（2）28，26，24，22，（），18，16
（3）60，63，68，75，（），（）
（4）180，155，131，108，（），（）
（5）196，148，108，76，52，（）
（6）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）
（7）0，1，1，2，3，5，8，（），（）
例2 在下面数列中填出合适的数。
（1）1，3，9，27，（），243
（2）1，2，6，24，120，（），5040
（3）1，1，3，7，13，（），31
（4）0，3，8，15，24，（），48，63
例3 在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，
5，9），（2，10，18），（3，15，27），……。问第50个数组内三个数的和是多少？
例4：先找规律，再填数。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=（）
12345×9+6=（）
123456×9+7=（）
1234567×9+8=（）
第5讲数图形
晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
例题与方法
例1． 下图中有多少条线段？
例2． 下面图形中有几个角？
例3． 下图中共有多少个三角形？
例4． 右图中有多少个正方形？
A B C D E O D C B A A
B E
D C
例5． 数一数图中共有多少个三角形？
练习与思考
1．下图中各有多少条线段？
（1）
（2）
A B C D A B
C A
D D A
B C D E F A B C D E F F G H
I
目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31)
第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！
幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！ 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 ①把1-49这49个数字填入下面方格内，使得所有的横、竖、 ②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列 所加之和都相等。
二年级奥数教程第26讲奇数和偶数 二年级奥数教程第26讲：奇数和偶数 在数学中，像1、3、5、7、9这样的数叫偶数，像2、4、6、8、10这样的数叫偶数。我们已经学过了一些简单的性质： 1.偶数 + 偶数 = 偶数，例如4+8=1 2. 2.奇数 + 奇数 = 偶数，例如9+5=14. 3.偶数 - 偶数 = 偶数，例如18-10=8. 4.奇数 - 奇数 = 偶数，例如15-9=6. 5.奇数 + 偶数 = 奇数，例如21+6=27. 6.奇数 - 偶数 = 奇数，例如27-10=1 7. 7.偶数 - 奇数 = 奇数，例如24-11=13. 根据这些性质，我们可以解决很多有趣的问题。 例1：下面两个算式中，每个方框代表一个整数，其中每 个算式中至少有一个奇数，这6个整数中有几个是偶数？
1) □ + 口 = 口 2) 口 - 口 = 口 解：一共有两个偶数，分别在(1)、(2)中各有1个。以算 式(2)为例来说明。已知算式(2)中只有1个奇数，分三种情况： 1.奇数在第一个方格中，我们可以用图26-1来表示： 由①、②和③知，算式(2)中的三个数中都有且只有一个 偶数。算式(1)的情况也可做类似的分析。综上所述，每个式 子中只出现一个偶数，因此一共有两个偶数。 随堂练1：下面的算式中，每个圆圈代表一个整数，其中 每个算式中至少有一个偶数，这6个整数中最多有几个奇数？ 1) ○ + ○ = ○ 2) ○ - ○ = ○ 例2：16根香蕉分给3个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分？他们所得的香蕉根数是奇数还是偶数？
解：因为16不能分成三个相同数的和，为了公平，应尽 量缩小三个人之间的差距。由于16=5+5+6，其中一个人比另 外两个人多分得一根香蕉，另两人分得的香蕉一样多，都是5根。其他的分法都会出现某两个人分得的香蕉数相差2的情况。因此三人分别得5、5、6根香蕉，这三个数分别是奇数、奇数、偶数。 随堂练2：把10个苹果分给4个小朋友，要求分得尽量 公平，应该怎么分？每个小朋友得到___的个数是奇数还是偶数？ 如图26-4，一个5×5的正方形中的每个小方格都填上一 个数，填数的规则是将这个小方格所在的行数与它所在的列数加起来，这个和就是小方格里要填的数。例如，图中小方格中的A＝3+2＝5，因为A所在的小方格是在第3行第2列。将 每个小方格里的数算出来，数一数奇数和偶数的个数，再比较一下，就知道是奇数多还是偶数多。如图26-5，我们数出奇 数有12个，偶数有13个，所以是偶数多。
第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136
=200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3① 300-73-27
奥数，全称奥林匹克数学竞赛，是一项面向小学生和中学生的数学竞 赛活动。这个竞赛旨在培养学生的创造力、思维能力和解决问题的能力。 在奥数教程中，学生可以通过学习各种数学知识和解题技巧来提高他们的 数学水平。 在三年级的奥数教程中，主要会涵盖以下几个方面的内容： 1.基础概念：三年级的奥数教程会从数学的基础概念开始，包括整数、小数、分数、百分数等的概念和运算规则。学生将学习如何进行基本的数 学计算，并且学会应用这些概念解决简单的实际问题。 2.几何图形：在奥数教程中，学生将学习各种几何图形的特征和性质，包括直线、线段、角、三角形、四边形等。同时，他们还会学习如何使用 尺规作图和测量几何图形的长度、面积和体积。 3.逻辑推理：在三年级的奥数教程中，学生将学习如何进行逻辑推理 和问题解决。通过解决一些有趣的逻辑问题，学生将培养他们的逻辑思维 和解决问题的能力。例如，他们可以学会使用逻辑关系来推理和解决问题。 4.应用题和思维训练：在奥数教程中，学生将会遇到各种应用题和思 维训练题。这些题目旨在提高学生的问题解决能力和创造力。通过解决这 些题目，学生将学会运用所学的数学知识和解题技巧来解决实际问题。 除了上述内容，三年级的奥数教程还会注重学生的数学思维能力的培养，例如学会进行数学证明、寻找规律等。通过练习奥数题目，学生可以 提高他们的解题速度和准确性，并且培养他们的数学兴趣和自信心。 综上所述，三年级的奥数教程涵盖了基础概念、几何图形、逻辑推理、应用题和思维训练等内容。通过学习这些内容，学生可以提高他们的数学
水平，并且为未来的竞赛活动做好准备。奥数教程不仅可以帮助学生掌握数学知识，还可以培养他们的创造力、思维能力和解决问题的能力。
二年级奥数教程20讲：钟面上的数学 在日常生活、学习、工作中，我们都离不开时间，我们已经认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟面上的数学问题吧． 例1、现在是中午12点，再过108个小时，太阳会出来吗? 解每个昼夜24小时，108个小时就是4昼夜零12小时，现在是中午12点，过4昼夜还是中午12点，再加上12小时，就到了晚上12点．所以，再过108小时，正好是晚上12 点，太阳是不会出来的． 随堂练习1小明早晨8：00到学校，下午4：30离开学校．小明一天在学校多少小时? 例2、小王家的钟停了，电台广播下午2点时，妈妈跟电答对钟，不小心把钟的时针与分针弄颠倒了．小王放学回家见钟才2点整，大吃一惊．问：小王回家时，正确的时间是几点？ 解电台广播下午2点时，妈妈把钟的时针和分针弄颠倒了，此时钟面上的时间为12点10分，小王放学回家见钟是2点整，则钟走了1小时50分．所以，这时正确的时间是3点50分． 随堂练习2 汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9：30那班车，可是到达车站时，已经是9：38．小明要在车站上等多长时间才能乘上下一班车? 例3、钟面上有1 2个数，你能在钟面上画一条线，把钟面分成两部分，使这两部分的数的和相等吗?
解钟面上12个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78．根据题意，把钟面分成两部分，两部分的和耍相等，那么每一部分的几个数的和应该是39．我们知道：12+1=13，11+2=13，10+3=13，9+4=13，8+5=13，6+7=13．那么我们可以如图20—1所示的方法划分． 随堂练习3 钟面上有12个数，你能画两条直线把钟面分割成三个部分，使每一部分的个数相等，数的和也相等吗? 例4、小张家的台钟，1点钟打l下，2点钟打2下，依次类推，12点钟打12下，每到半点，也打1下．小张开始做作业时，听到整点报时，作业做完时，又听到整点报时，前后一共听到台钟打了11下．问：小张做作业一共用了多少时间? 解由于小张一共听到台钟打了11下，而5+6=11．所以小张一定是在中午12点以后，下午5点以前做作业的． 如果小张是从1点钟开始做作业的，由于1+1+2+1+3<11<1+1+2+1+3+1+4，这不可能； 如果小张是从2点钟开始做作业的，由于 2+1+3+1+4 = 11，这时，小张从2点钟做到4点钟，恰好听到台钟打11下； 如果小张是从3点钟开始做作业的，由于 3+1+4<11<3+1+4+1+5，这不可能； 如果小张是从4点钟开始做作业的，由于4+1+5<11<4+1+5+1+6，这不可能．
第一章：数的认识 1.数的基本概念 数是人们用来计算和比较数量的工具。数可以分为自然数、整数、分 数和小数等。 2.自然数的认识 自然数是从1开始一直往上数的数，用N表示。自然数包括1、2、3、4、5、6、7、8、9等。 3.整数的认识 整数是包括正整数、负整数和0的数，用Z表示。整数包括-3、-2、 -1、0、1、2、3等。 4.分数的认识 分数是由一个数的分子和分母组成的，分子是在分数线上方的数，分 母是在分数线下方的数。分数用a/b表示，其中a为分子，b为分母。例 如1/2、3/4、5/6等。 5.小数的认识 小数是一个有限或无限循环的十进制数，小数点以及小数点后面的数 字是小数的一部分。例如0.5、0.75、1.333...等。 第二章：数的运算 1.加法的运算法则 加法是指将两个或多个数相加得到一个数的运算。加法的运算法则有 交换律、结合律和加法的逆元素。
2.减法的运算法则 减法是指用一个数减去另一个数得到一个数的运算。减法的运算法则 有减法的逆运算、变号法则和减法的结合律。 3.乘法的运算法则 乘法是指将两个或多个数相乘得到一个数的运算。乘法的运算法则有 交换律、结合律和乘法的分配律。 4.除法的运算法则 除法是指用一个数除以另一个数得到一个数的运算。除法的运算法则 有除法的逆运算、除法的分配律和除法的结合律。 第三章：数的应用 1.数字的排列组合 排列是指从一组数中任意选取几个数进行排列，排列的顺序是重要的。组合是指从一组数中任意选取几个数进行组合，组合的顺序是不重要的。 2.数字的分类 数字的分类包括偶数和奇数、完全平方数和非完全平方数，以及素数 和合数等。 3.数的应用 数的应用包括长度的计量、时间的计量、重量的计量、容积的计量， 以及货币的计算等。 4.数的问题解决方式
小学奥数教程【三篇】精选 【篇一】 追及问题公式： 追及距离=速度差×追准时间 追准时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追准时间 例1.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙10米、比丙20，假如乙和丙按原来的速度连续冲向终点，那么当乙到达终点时将比乙多少米? 解答： 由于乙、丙两人速度不变，又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的10÷50=1/5，所以当乙跑完后10米时，丙在其次段时间与乙的路程差为10×1/5=2(米)。 两次路程差的和10+2=12(米)，就是乙比丙的路程。 例2.甲、乙两人围绕周长是400米的跑道跑步，假如两人从同一地点动身背向而行，那么经过2分钟相遇;假如两人从同一地点动身同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑
步的速度各是多少? 解答： 由两人同一地点动身背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行 400÷2=200(米) 由两人从同一地点动身同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走 400÷20=20(米) 依据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟 (200+20)÷2=110(米) 乙的速度为每分钟 110-20=90(米)。 【篇二】 浓度问题公式汇总： 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 例1.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐
多少千克? 解：设加盐χ千克，由题意： (20×15%+χ)/(20+χ)=20% 解得：χ=1.25(千克) 答：需加盐1.25千克。 例2.在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加人多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液? 解：设参加浓度5%的硫酸溶液χ千克，由题意： 100×50%+5%×χ=25% 解得：χ=125(千克). 答：参加浓度5%的硫酸溶液125千克。 【篇三】 抽屉原则一：假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况： ①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1 观看上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有那么一
奥数教程三年级第七版电子版 奥数教程是一套由全国数学名师编写的数学教材，旨在引导学生通过奥数的学习方法和思维方式去发掘数学的美妙和乐趣。其中，三年级第七版作为奥数教程的重要一个环节，为孩子们打牢了基础，并引导他们在应用场景中去发现、理解和探究数学知识。下面是我整理的奥数教程三年级第七版的相关参考内容： 一、整数的认识 在奥数教程三年级第七版中，教材首先介绍了整数的概念，帮助学生认识到整数是由正整数、负整数和零构成的数系。从中学生可以引出奥数问题，例如：求正整数、负整数的和、差、乘积；求正整数的相反数、零的相反数是什么，以此来引导学生理解整数运算规律。 二、整数计算问题 奥数教程三年级第七版中将整数的计算问题量化为具体场景，如华丽的杂技表演、贪婪的商人等，使学生在解题过程中不仅培养计算能力，而且培养了问题分析和解决的能力。其内容包括：整数的加减、乘除法，比大小、填数和综合运用等，旨在引导学生主动思考、探究及解决问题方式和过程。 三、图形面积的计算 在奥数教程三年级第七版中，教材引导学生认知各种图形，了
解求面积的方法，并通过实际生活中的问题来引导学生探究、理解和应用相关知识。例如：通过改变图形的形状和大小来增加或减少面积，然后求解不同参数下的图形面积公式；并应用生活场景来解释图形面积的计算应用：车库的面积计算、房间的面积计算等等。 四、容积的计算 奥数教程三年级第七版中涵盖了容积的概念及计算方法。教材使用了文字和实物进行讲解，其中包括：介绍常见的容积单位、计量桶体现的容积、不同形状容器下的容积计算等，帮助学生建立容量概念和容积单位制度，培养实际操作能力，为学生今后的实际生活培养必要的计算能力。 五、三角形的认识 在奥数教程三年级第七版中，教材引导学生认识三角形的表示方法，理解不同形状下的三角形特点，并教授各种三角形的面积计算公式，从而引导学生积极思考、分析和解决各种三角形的相关问题。 综上所述，奥数教程三年级第七版的课程内容丰富、实用、有趣。教材将数学相关概念与实际生活场景相结合，引导和培养学生主动思考、探究和解决问题的能力，培养动手实践的技能和创新思维的能力，为学生今后的学习和生活奠定了良好的基础。
三年级奥数教程第16讲简单推理 在日常生活中，有些问题不需要或很少需要计算，而是要求我们通过分析和推理，得出正确的结论．习惯上，我们把这类问题叫做“逻辑推理问题”，简称推理题．做推理题时，需要根据已知条件仔细分析，认真推理．为了找到突破口，有时我们先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件．如果符合所有的条件，那么结果就是它．否则，再换个结论来验证． 例1、某年的一月份，只有4个星期一和4个星期五，那么这年的1月1日是星期几? 分析首先注意两个事实： (1)一月份有31天； (2)每个星期有7天． 解因为 31＝4×7+3． 所以，1月1日不能是星期一、星期日、星期六，否则一月份就有5个星期一． 1月1日也不能是星期三、星期四、星期五，否则一月份就有5个星期五．所以，1月1日应该是星期二． 随堂练习1图16—1是某年7月的日历．这个月小胡每周参加1次足球训练，共去5次．其中1次星期一，1次星期四，3次星期三．问：小胡训练的日期的和是多少? 日一二三四五六 123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031 图16—1 例2、有A、B、c三个人．这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机．已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小．问：这三人各是什么职位?
分析与解A和司机的年龄不同，司机的年龄比B小，所以，A、B都不是司机．从而C是司机． 因为司机C的年龄比会计大，比B小，所以B不是会计．从而A是会计，B是经理． 随堂练习2三个姑娘，一个穿白色、一个穿红色、一个穿花格连衣裙去参加游园会．她们的姓分别是龚、王、周，而 且姓周的不喜欢穿红色的裙子，姓龚的不喜欢穿红的、也不喜欢花的．问：穿各色裙子的姑 例3、在一起盗窃案中，法官对涉及到的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问． 甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．” 乙说：“是丙偷的．” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．” 丁说：“乙说的是事实．” 经查证，四人中有两人说了假话，两人说了真话．你能找出真正的罪犯吗? 分析四句话中，只有两句真的，一下不能看出．所以，我们可以假定某句是真的来进行推理，从而以此作为解题的突破口． 解设甲说的是真话．根据已知，乙、丙、丁三人中只有一个说的是真话．如果乙说真话，那么丁说的也一定是真话，这就变成有三个人说真话了，与已知不符．因此乙说的不是真话，从而丁说的也是假话，丙说的是真话．于是在这种情况下，甲、丙说了真话．所以丁是罪犯． 如果甲说的是假话，那么乙、丙、丁都不是罪犯，只有甲是罪犯．但这样一来，甲、乙、丁三个人都说假话了，与已知不符．因此这种情况不可能出现．所以，丁是罪犯． 随堂练习3一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙．另有四个证人正在受讯．第一个证人：“我只知道甲是无罪的．” 第二个证人：“我只知道乙是无罪的．” 第三个证人：“前面两个证词中至少有一个是真的．” 第四个证人：“我可以肯定第三个人的证词是假的．” 通过调查，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁? 例4、传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，说谎国的一男一女在聊天．
二年级奥数教程第27讲:智力计数 计数，就是数数，这是最简单的算术问题．但是，最简单的问题常常是最重要的问题。随着问题性质和条件的日益多样化，计数成了发展我们智慧很重要的领域，成为数学中的一个有趣而又深奥的领域．我们从小学点计数的简单技巧，就会使我们头脑逐步灵活，为今后学习和生活打下良好的基础． 计数之所以可以培养聪明的头脑，最主要原因就是，它要求我们善于变换角度看问题，善于细心抓问题本质，善于从实践中发现规律． 例1、将一根绳子对折2次，然后每隔一定长度剪1刀，共剪了4刀．请问：原来的绳子被剪成几段? 解绳子折2次后，折成相等的4份，剪4刀后，剪出5份，每份有4段，照理说，应该有4+4+4+4+4 = 20(段)． 但由于在对折两次后，在对折后的绳子两头共有3个弯(如图28—1)，它们连在一起，只能算一段，因此，实际上共有20—3 = 17(段)． 随堂练习1 将一根绳子对折后再对折，然后每隔一定长度剪1刀，一共剪3刀．那么原来的绳子被剪成了几段?
例2、一张纸片，第1次将它撕成4片，以后每次在撕过的纸片中取一片，再将它撕成4片．这样撕5次后，一共有多少张纸片? 解我们只要注意一下，每撕一片，纸片增加了多少张就可以了．由于每次我们只将原有纸片中的一片撕成4片，其他的纸片没有撕，所以每撕一次，(除第一次)纸片数增加了4—1 = 3(片)．这样，撕5次后，纸片总数为4+3+3+3+3 = 16(片)． 随堂练习2 一张彩纸，第一次将它剪成4片，以后每次在剪过的纸片中取一片，再将它剪成4片，这样剪10次后，一共有多少张纸片? 例3、小明从一层楼走到四层楼，每走一层要花2分钟，小明要花多少分钟才能走到四层楼? 解画图28—2分析： 从一层楼走到四层楼共经过三层楼梯，每走一层楼梯(即从一层楼到二层楼，或从二层楼到三层楼……)需要2分钟，现在共走三层楼梯需要2+2+2 = 6(分钟)．随堂练习3亮亮的家住在七楼，亮亮走一层楼要用2分钟，亮亮从一楼走到七楼要用多少分钟?
在三年级全册奥数教程中，学生们将接触到一系列有趣而富有挑战性的数学问题。这些问题旨在锻炼学生的逻辑思维能力、推理能力和解决问题的能力。以下是一个1200字以上的三年级全册奥数教程的例子。 第一章：数与运算 本章主要介绍一些基本的数学概念和运算技巧。学生们将学习加法、减法、乘法和除法的基本原理和方法，并通过各种练习来加强对这些技巧的掌握。 1.加法技巧练习 通过一系列趣味的问题，学生们将学会快速进行加法运算和找出加数之间的模式。例如，一个问题是：如果用5颗苹果和3颗梨组成一个水果篮，那么用几颗苹果和几颗梨才能组成2个水果篮呢？ 2.减法技巧练习 学生们将学习如何进行减法运算，并提高他们的计算速度和注意力。例如，一个问题是：如果有8个学生参加一个活动，其中3个人提前离开了，那么剩下的学生有多少人呢？ 3.乘法技巧练习 学生们将学会如何进行简单的乘法运算，并理解乘法的基本概念。例如，一个问题是：如果每个小组有3个学生，那么20个学生可以分成几个小组呢？ 4.除法技巧练习
学生们将学会如何进行简单的除法运算，并掌握除法的基本概念。例如，一个问题是：如果有24个苹果，每个篮子里可以装3个苹果，那么 可以装几个篮子呢？ 第二章：逻辑推理 本章将介绍一系列有趣的逻辑推理问题，旨在培养学生的逻辑思维和 解决问题的能力。 1.图形推理问题 学生们将学会观察不同的图形，并找出它们之间的规律和模式。例如，一个问题是：根据给定的图形，找出下一个图形是什么样子的。 2.数字推理问题 学生们将学会观察数字之间的关系，并推断出缺失数字。例如，一个 问题是：填入适当的数字，使等式成立：4+5=?+2 3.字母推理问题 学生们将学会观察字母之间的关系，并找出缺失字母。例如，一个问 题是：填入适当的字母，使序列完整：a,b,c,?,e,f。 第三章：几何形状 本章将介绍一些常见的几何形状，并探索它们之间的关系和性质。学 生们将学习如何描述和分类几何形状，并解决与几何形状相关的问题。 1.基本几何形状 学生们将学会识别和命名常见的几何形状，如正方形、长方形、圆形 和三角形。例如，一个问题是：下列哪个图形是一个长方形？
三年级奥数教程 目录 课程一算的快……………………………………………课程二等差数列…………………………………………课程三巧填运算符号……………………………………课程四简单推理…………………………………………课程五鸡兔同笼问题……………………………………课程六趣味问题…………………………………………课程七奇妙的幻方………………………………………课程八火柴棍游戏………………………………………课程九一笔画图形………………………………………课程十复习………………………………………………
第一讲看谁算的快重点： 1、（1）什么叫整数. （2）凑整法. 总结： 1.加减法运算性质. 2.乘除法运算性质. 3.乘法分配性质. 例一、计算下面小题. （1）729＋54＋271 例二、计算下面各题. （1）、66＋75＋38)
(2)、9＋99＋999＋9999 例三、下面小题怎样简便就怎样算. （1）、139×47+139×53＋139 例四、计算下面各题. （1）、457－（230－143） （2）2250一73一27 例五、计算下面各题. （1）、125×48×8 （2）、125×（23×8） 练习一 一、下面小题怎样简便就怎样算. （1）. 56＋58＋60＋62＋64 （2）. 9＋19＋199＋1999
(3). 25×32×125×7 第二讲等差数列 重点： 公差常用字母d表示.例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1). 总结： 高斯是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名. 高斯7岁那年,教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题,要求学生把1到100的所有整数加起来,教师刚叙述完题目,高斯即刻把写着答案的小石板交了上去.彪特耐尔起初并不在意这一举动,心想这个小家伙又在捣乱,但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时,才大吃一惊. 而更使人吃惊的是高斯的算法,他发现：第一个数加最后一个数是101,第二个数加倒数第二个数的和也是101,……共有50对这样的数,用101乘以50得到
小学奥数教程（三年级） 第1讲加减法的巧算 第2讲横式数字谜(一) 第3讲竖式数字谜(一) 第4讲竖式数字谜(二) 第5讲找规律(一) 第6讲找规律(二) 第7讲加减法应用题 第8讲乘除法应用题 第9讲平均数 第10讲植树问题 第11讲巧数图形 第12讲巧求周长 第13讲火柴棍游戏(一) 第14讲火柴棍游戏(二) 第15讲趣题巧解 第16讲数阵图(一) 第17讲数阵图(二) 第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征 第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算 第22讲横式数字谜(二) 第23讲竖式数字谜(三)
第24讲和倍应用题 第25讲差倍应用题 第26讲和差应用题 第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一) 第29讲一笔画(二) 第30讲包含与排除
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第2讲横式数字谜(一) 在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。 例如，求算式324+□=528中□所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数”知， □=582-324＝258。 又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。 这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差； (3)被乘数×乘数=积； (4)被除数÷除数=商。 由它们推演还可以得到以下运算规则： 由(1)，得和-一个加数=另一个加数； 其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5 ＝4＋4； 24可用乘法拆分为 24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积) =1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积) =1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积) 例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？ (1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7； (3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；
目录 ◆第一讲加减法的巧算（一） (5) ◆第二讲加减法的巧算（二） (12) ◆第三讲配对求和 (14) ◆第四讲找简单的数列规律 (18) ◆第五讲数图形 (20) ◆第六讲填数游戏 (26) ◆第七讲推理 (30) ◆第八讲移多补少与求平均数 (35) ◆第九讲盈亏问题 (42) ◆第十讲等量代换 (51)
第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 第一题：巧算下面各题 ①36+87+64 ②99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 解答：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187
奥数教程三年级三年级全册奥数教程 三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一） - 5 - 第二讲找规律填数（二） - 7 - 第三讲找规律填数（三） - 10 - 第四讲从数表中找规律 - 12 - 第五讲数线段 - 15 - 第六讲数三角形- 17 - 第七讲数长方形和正方形 - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 - 40 - 第十七讲文字算式谜 - 43 - 第十八讲填数阵图（一） - 46 - 第 ___ 讲填数阵图（二） - 49 - 第 ___ 讲不封闭路线上植树 - 52 - 第 ___一讲封闭路线上植树 - 55 - 第 ___二讲与植树相关的问题(一) - 58 - 第 ___三讲数三角形 - 61 - 第 ___四讲等量代换 - 64 - 第 ___五讲用等量代换解应用题 - 66 - 第 ___六讲等差数列 - 69 - 第 ___七讲配对求和 - 72 - 第 ___八讲乘法的简便运算-------凑整 - 74 - 第 ___九讲乘法的速算与巧算 - 76 - 第三十讲除法中的巧算 - 78 - 第三十一讲乘除法的简便运算 - 81 - 第三十二讲数的整除 - 84 - 第三十三讲有余数的除法 - 88 - 第三十四讲周期问题 - 90 - 第三十五讲个位数字是几 - 93 - 第三十六讲时间与日期 - 96 -
第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（） - 1 -
- - 目录 第一讲速算与巧算 (2) (一) 加减法中的计算 (3) (二)乘除法中的计算 (4) 第二讲找规律 (8) 〔一〕竖列规律 (8) 〔二〕图形规律 (10) 第三讲数字谜 (11) 〔一〕横式字谜 (11) 〔二〕竖式字谜 (15) 〔三〕趣味九宫格 (18) 第四讲图解法解应用题 (19) 第五讲列方程式解应用题 (22) 第六讲植树问题 (24) 第七讲鸡兔同笼问题 (29) 第八讲移多补少平均数 (32) 第九讲归一问题 (35) 第十讲倒推法 (41) 第十一讲列举法 (47) 第十二讲奇数与偶数 (53) 第十三讲周期性问题 (57) 第十四讲有趣的几何图形 (61)
第十五讲逻辑推理 (64) 第十六讲一笔画 (68) 第十七讲火柴棍游戏 (70) (一)摆图形游戏 (71) (二)移动火柴，变换图形游戏 (71) (三)去掉火柴，变换图形游戏 (72) 第一讲速算与巧算 计算是数学的根底，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的开展。 森林王国的歌舞比赛进展得既紧又剧烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗.〞 小白兔说：“比方2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，缺乏90的表示成90－‘零头数’。于是〔93+95+96+88+89+91+93+91〕÷8=90+〔3+5+6―2―1+1+3+1〕÷8=90+2=92。你可以试一试。〞
三年级全册 奥 数 培 训 教 材 适合年级：小学三年级
目录 第一讲找规律填数（一） ------------------------------------------- - 5 - 第二讲找规律填数（二） ------------------------------------------- - 7 - 第三讲找规律填数（三） ------------------------------------------ - 10 - 第四讲从数表中找规律 --------------------------------------------- - 12 - 第五讲数线段---------------------------------------------------------- - 15 - 第六讲数三角形------------------------------------------------------- - 17 - 第七讲数长方形和正方形 ------------------------------------------ - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 ---------------------------------- - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 ------------------------------------- - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 --------------------------------------- - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） --------------------------------------- - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） --------------------------------------- - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） ------------------------------------------ - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） ------------------------------------------ - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 --------------------------------------------- - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 --------------------------------------------- - 40 - 第十七讲文字算式谜 --------------------------------------------------- - 43 - 第十八讲填数阵图（一） --------------------------------------------- - 46 - 第十九讲填数阵图（二） --------------------------------------------- - 49 - 第二十讲不封闭路线上植树 ------------------------------------------ - 52 - 第二十一讲封闭路线上植树 --------------------------------------------- - 55 -
第 1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，⋯⋯双数列：2，4，6，8，⋯⋯我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规 律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其 余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考 虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题 1】在括号内填上合适的数。 （ 1） 3， 6， 9， 12，（），（） （ 2） 1， 2， 4， 7， 11，（），（） （ 3） 2， 6， 18，54，（），（） 练习 1：在括号内填上合适的数。 （ 1） 2， 4， 6， 8， 10，（），（） （ 2） 1， 2， 5， 10，17，（），（） （ 3） 2， 8， 32，128，（），（） （ 4） 1， 5， 25，125，（），（） （ 5） 12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （ 1） 15，2，12，2，9，2，（），（） （ 2） 21，4，18，5，15， 6，（），（） 练习 2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （ 2） 3， 2， 9， 2， 27，2，（），（） （ 3） 18，3，15，4，12， 5，（），（） （ 4） 1， 15，3，13，5，11，（），（） （ 5） 1， 2， 5， 14，（），（） 【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （ 1） 2， 5， 14，41，（）（2）252， 124，60，28，（） （ 3） 1， 2， 5， 13，34，（）（4）1，4，9，16，25， 36，（）练习 3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（ 3） 94，46，22， 10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（） - 1 -