奥数教程能力测试答案

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？左面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？例题精讲长方体与正方体（一）【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，12⨯12⨯4=1(平方厘米)，1 4⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】 截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求.剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为2cm．56cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2563168(cm)⨯=．【答案】168【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】 10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以(3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。

1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。

3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。

对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。

算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．【例 1】 小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A处相遇。

若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。

奥数能力测试题－四年级－中级－答案第一部分：课本知识检测1、一个数和0相乘，得( 0 ),0除以任何非零的数都得（0 ）。

2、在一个没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都是按照（从左到右）的顺序计算。

3、（90-21×2）÷12，计算时要先算（乘）法，再算（减）法，最后算（除）法。

4、判断：⑴0可以做除数。

（×）⑵两个相同的数相除，商一定是1。

（×）⑶算式里有括号，要先算括号里的。

（√）⑷0除以一个数还得0。

（×）⑸35与50的和除以10与5的差，商是多少？列式是：35+50÷10-5 （×）5、四⑷班有35名同学要去游乐园，门票每张16元，往返车费每人4元，他们的门票和车费一共需要多少钱？(4+4+16)×35＝840（元）答：他们的门票和车费一共需要840元。

6、从100里减25，再加22，再减25，再加22……这样连续进行，当得数是0时，一共减了多少个25，加了多少个22？（100-25）÷（25-22）＝25（次）25共减了：25+1＝26（次）22共加了：22次答：一共减了26个25，加了25个22。

7、甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。

整修路面的一段路长多少千米？解：①假设都是正常路面，则8小时可行：60×8＝480千米②则可多行：480－420＝60千米，这是因为把一段整修路面也看成正常路面了，在这段路面上，每小时要少行60-20＝40千米③所以，整修路面要走：60÷（60-20）＝1.5小时整修路面有：1.5×20＝30千米。

答：整修路面有30千米。

第二部分：典型能力测试1、简便计算：①12345×98765－12344×98766＝(12344+1)×98765－12344×(98765+1)＝12344×98765+1×98765－1234×98765－12344×1＝98765－12344＝86421②999+998-997-996+995+994-993-992+…+7+6-5-4解法一：四四一组，组合求解。

1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点 直径两端 同向：路程差nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）． 【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

奥数试卷五年级能力测试及答案五年级能力测试及答案一、填一填(每空5分，共5×12=60分)1.找规律填空:(1)6、7、3、0、3、3、( )、9、5、………(2)0、3、8、15、24、35、( )、63、………a2.若规定，?，那么?4=_____ a,b,a，a，b，bb,a，a,b，b(2,3)_____。

3.在右面数阵中，第10行的第3个数分别是____ ______(从左往右数)?4.两个质数的和是39，这两个质数的积是___ ____。

5.国王赏给3个宫廷巫师10个钱包，其中第1包是空的，第2包有1枚金币，第3包有2枚金币，……，第10包有9枚金币。

巫师甲分走了2只钱包，其余的钱被乙、丙瓜分，乙所得的金币比丙多，丙在路上被强盗抢走了4只钱包，只剩下10枚金币，那么甲分得的是第____ ___只钱包。

6.今年母亲与儿子的年龄之和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年________岁。

7.育强小学五年级42名同学参加课外小组活动的人数如下(每人至少参加一项):有27名同学参加美术小组，有22名同学参加体操小组，那么只参加体操小组的同学人数是只参加美术小组活动的同学人数的_________倍。

8.有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，梨有________个。

9.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了_________盘。

10.一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错了一题倒扣1分。

小明最后得了244分，而且他不答的题和答错的题一样多，那么他答对了________道。

11(右图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数(现在已经填好两个数，那么x=__ __。

奥数能力测试题－六年级－中级篇－答案姓名__ _ 得分__________解答下面各题。

（每大题5分，共100分）1、在括号里填上适合的整数。

16 ＝1（ ） +1（ ） +1（ ）解：答案不唯一：如，① 16 ＝1×（1+2+3）6×（1+2+3） ＝16×(1+2+3) +26×(1+2+3) +36×(1+2+3) ＝136 +124 +118②16 ＝1（7） +1（42） =1（8） +1（56） +1（42）2、计算①43 - 712 + 920 - 1130 + 1342 -1556解：＝1+31×3 - 3+43×4 + 4+54×5 - 5+65×6 + 6+76×7 -7+87×8＝11 + 13 - 13 - 14 + 14 +15 -15 - 16 + 16 + 17 - 17 - 18＝1- 18 ＝78②计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解：＝（1989-1988）+（1987-1986）+…+（3-2）+1＝（1989-1）÷2×1+1＝9953、4根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成___________段。

解：单根：①折成了几根：1×2×2＝4根，②有4个剪口，4刀5段4根：5×4＝20段4、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数：1，1，2，3，5，8，（13 ），21，34…从第3项开始，每一项等于它前面两项的和.即2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5。

所以，括号里填：5-8＝135、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了_次手。

解：可以这么理解：第一个人和其他18人各握一次，走了，共18次；第二个人和剩下的17人各握一次，也走了，共17次，以此类推：18＋17＋16＋……＋3＋2＋1＝171（次）答：共握了171次。

逻辑推理教学目标掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等1. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口2. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题3.知识点拨逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲模块一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．小红小英小丽小红小丽小英刘刚×√×刘刚×马辉×√马辉×××√×李强×李强×刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运【巩固】请根据上述情况判断动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生. 王文、张贝、李丽各是什么运动员？【题型】解答【难度】2星【考点】逻辑推理“×”表示是，列出下表，在表中“√”为【解析】了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：⑴顾锋最年轻；⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．【答案】顾锋教数学和政治，刘英教音乐、体育，李波教图画、语文【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．【答案】王平【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【题型】解答星2【难度】【考点】逻辑推理．【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表，由条件⑵、⑶得到表，21由条件⑷得到表．3可填全为表．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表52由表知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表可填全完为表541由表和表知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．54方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。

能力测试（二）（满分100分，90分钟完成）一、计算（每小题5分，共35分）。

9+99+999+9999+99999+999999 1998+1996+1994+1992+…+4+21.999+2.998+3.997+4.996+…+999.001 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.620.6×1.6+0.6×26.4+0.6×2 7.5×45+17×2.51998+199.8+19.98++1.998+0.1998二、解答下面和问题（第1—3题每题10分，第4题11分，5-8题每题6分，共65分）。

1．下面是一个没有写完成的算式，请你在等式左边的数字之间插入一些括号和运算符号，使等式成立。

（在两个相连数之间，如果没有插入括号或运算符号，就应看成是两位数。

比如1和2之间不加括号或运算符号，就看成是12。

）1 2 3 4 5 6 7 8 9=722．0，1，2，3四个数字，共能组成多少个各位数字不同的四位数？3．把一元钱换成角票，共有几种换法？（人民币中的角票有五角、二角、一角三种。

）4．在下面和空格中填上1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行、每列、两条对角线上的三个数之和都相等。

5．1998个1998相乘，结果的末位数字是多少？6．下面写了一串数：0，1，6，7，12，13，18，19，…按照这个规律写下去，第1998个数被除余多少？7．下面图中，从左向右、从上到下读“我们爱数学”，共有多少种读法？8.在自然数中，从1998开始往后数，第1998个不能被7整除的数是多少？。

四年级奥数教程答案一、整数运算1. 加法(1) 计算题：23 + 14 + 8 =(2) 解答：首先计算个位数，3 + 4 + 8 = 15，将个位数5写在答案的个位数位置上。

接下来计算十位数，2 + 1 + 0 = 3，将十位数3写在答案的十位数位置上。

所以，23 + 14 + 8 = 35。

2. 减法(1) 计算题：56 - 19 =(2) 解答：从个位数开始计算，6 - 9无法进行减法运算，需要向前借位。

将十位数的5变成4，加上10个单位，变成15。

然后进行减法计算，15 - 9 = 6，所以56 - 19 = 37。

二、分数计算1. 加法(1) 计算题：1/3 + 2/5 + 1/4 =(2) 解答：首先找到这三个分数的公共分母，3、5和4的最小公倍数是60。

然后将每个分数的分子乘以公共分母除以原来的分母，得到1/3 = 20/60，2/5 = 24/60，1/4 = 15/60。

将这三个分数相加，20/60 +24/60 + 15/60 = 59/60。

(1) 计算题：4/7 - 2/5 =(2) 解答：首先找到这两个分数的公共分母，7和5的最小公倍数是35。

然后将每个分数的分子乘以公共分母除以原来的分母，得到4/7 = 20/35，2/5 = 14/35。

将这两个分数相减，20/35 - 14/35 = 6/35。

三、面积计算1. 长方形面积(1) 计算题：长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求面积。

(2) 解答：长方形的面积可以通过长度乘以宽度来计算。

所以，长方形的面积 = 8 cm × 5 cm = 40 平方厘米。

2. 正方形面积(1) 计算题：正方形的边长是6厘米，求面积。

(2) 解答：正方形的面积可以通过边长的平方来计算。

所以，正方形的面积 = 6 cm × 6 cm = 36 平方厘米。

四、几何形状1. 三角形(1) 计算题：已知三角形的底边长是5厘米，高是3厘米，求面积。

本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．模块一、简单的归总问题【例 1】 “走美比萨店”共有5名员工，2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10美元；3名服务生每周工作30小时，每小时工资5美元。

如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的工资一共为 美元。

【考点】简单的归总问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 2361033057204501170××+××=+=（美元）【答案】1170美元【例 2】 某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 每个工人每小时加工：132031044÷÷=（个），现在还剩下：396013202640−=（个）零件，15小时内完成需要工人264044154÷÷=（个），即需要增加1个工人． 【答案】1个工人【例 3】 光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。

照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 先求出每个学生每次运的砖数: 1200045052×÷÷=(块). 再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块).最后求出还要运的次数: 1200050022×÷= (次)，简便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次)。

1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。

【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。

测试7 巧配浓度一．填空题（每题5分，共45分）1.把浓度是95%的酒精600克稀释成浓度是75%的消毒酒精，需加入（）克蒸馏水。

2.有浓度为3%的盐水若干升，加入一杯水后浓度变为2%，要得到浓度为1%的盐水，还要加（）杯水。

3.现在有浓度为12%的食盐水200克。

(1)如吧这食盐水蒸发成150克时，浓度将会变成（）；(2)在原食盐水中加入食盐（）克时，才能变成20%的食盐水。

4.三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1.当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是（）。

5.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。

根据农科院专家的意见，把两种农药混起来可以提高药效。

现在两种农药共5千克，要配水140千克，期中甲种农药需要（）千克。

6.把20%的糖水和30%的糖水混在一起，想配成24%的糖水，可是不小心把比例弄反了，那么赔错了的糖水浓度是（）。

7.A容器有浓度为2%的盐水180克，B容器中有浓度为9%的盐水若干克。

从B容器中倒出240克到A容器，然后在把清水倒入B容器，使A.B两容器中盐水的质量相等，结果发现，现在两个容器中盐水浓度也相同。

那么B容器中原来有9%盐水（）克。

8.甲桶装水，乙桶装纯酒精，两桶都没有装满，并且有足够的空余空间。

第一步将甲桶的水倒入乙桶，倒入水的重量与乙桶中的纯酒精重量相同，调匀。

第二部把乙桶的酒精溶液倒入甲桶，倒入的重量与甲桶中剩下的水的重量相同，调匀。

第三步把甲桶的酒精溶液倒入乙桶，倒入的重量与乙桶中剩下的酒精溶液的重量相同。

此时，乙桶的酒精溶液浓度是甲桶酒精溶液浓度的（）倍。

9.在10千克浓度为20%的食盐水中加入浓度为5%的食盐水和白开水若干千克，加入的食盐水是白开水重量大的2倍，得到了浓度为10%的食盐水，则加入的白开水是（）千克。

二．解答题（第10题15分，第11~13题每题20分，共75分）10.甲容器中有500克20%的盐水，乙容器中有500克水。

二年级奥数班能力测试题C卷－答案姓名成绩每小题5分，最后一题10分，共100分1. 计算下面各题。

①15＋16＋17＋25＋44 ②39＋39＋39＋39＝117 ＝1562.找出规律，在（）里填上适当的数①2、5、8、（ 11）、（ 14）、17②20、（16 ）、（12）、8、4、0③1、2、4、8、（16 ）④27、9、3、（1）3.在合适的地方插入“＋”或“－”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝81不唯一，如：1 + 2 + 3 + 4 5 + 6 + 7 + 8 + 9＝814.将“＋、－、×、÷、（）”填入适当的地方，使下面的等式成立。

不唯一，如：①4 ÷ 4 +（4- 4）× 4＝1 ②（4+4）×4÷4÷4＝2③4 - 4 + 4 – 4÷4＝3 ④（4+4+4+4）÷4＝45．下面有几组数，请算出24点。

①6、1、4、8 不唯一。

①（6+1-4）×8＝24，②（8×1-4）×6＝24②13、4、7、5 不唯一，如：（13-5）×(7-4)＝246.一块三角板，切去其中的一个角，还有几个角？可能有4个角，也可能有3个角。

7.妈妈买来一块豆腐，要分成8小块，最少要切几刀？最小切3刀，竖切2刀，横切1刀，切成8块。

8.有9个杯子，有的有水，有的无水，只移动两个杯子，使有水的杯子被无水的杯子隔开，怎么办？把第二个杯子里的水倒到第二个空杯子中，把第四个杯子里的水倒到第四个空杯子中。

9．1只大白兔的重量事2只松鼠的重量，1只松鼠的重量是3只小鸡的重量，1只大白兔的重量等于几只小鸡的重量？因为：1松鼠＝3小鸡，所以：2松鼠＝6小鸡所以：1兔＝2松鼠＝6小鸡10．姐姐送给妹妹4本练习本，还比妹妹多4本，妹妹原来比姐姐少几本？4+4+4＝12（本）思考题（10分）：6个小朋友吃饭，一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，问一共需要多少碗？6÷1+6÷2+6÷3＝11（个）。

奥数能力测试题－五年级－高级篇（满分100分）－答案姓名__ _ 得分__________解答下面各题。

（每题10分，共100分）1【数列问题】在下面数列中，1、1、2、6、24、120，按照这6个数的排列规律，第7个数应该是（）。

分析：数列变大的原因，一是乘，二是加。

如果数变化很小，考虑是加，如果数变化很大，考虑是乘。

解：依次是乘1、2、3、4、5、6，120×6＝7202【逆序推理法】某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？分析：1、首先要理解睡莲生长的规律，每天扩大1倍，也就是前一天的2倍。

2、倒着想：第20天睡莲把整个池面遮满了，那么往前一天，睡莲只遮住了水面的一半，就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天.解：退回1天，1÷2＝12，12正好是一半20－1＝19（天）答：睡莲遮住一半池面需19天。

3【数的奇偶性＋推理】爷孙同时从同一地点反向绕一条环路跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地。

已知孙子跑一圈需要6分钟，爷爷跑一圈的时间为偶数，爷爷跑一圈需要多少分钟？解：①因为相遇后爷爷又跑了8分钟，且他所用的时间是偶数，所以，爷爷和孙子相遇时间是一个整数，且是一个偶数。

②从题中可知，孙子跑的快，爷爷跑的慢，所以他们相遇的地点是在孙子跑过一半时，此时，孙子用的时间超过6的一半，这个时间只能是4或5。

③因为这个时间是偶数，所以相遇时间是4分钟，所以爷爷跑了4+8＝12（分）4【有余数问题＋生活实际】某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。

张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？解：即每4瓶可以喝到5瓶，80÷4×5＝100（瓶）答：前后共能喝到100瓶啤酒。

5【和倍问题】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：桃树、苹果都是同梨树相比较，所以把梨树看作1份。

五年级奥数能力训练30 答案：1.（1） 2.（=） 3.（9） 4.（a,d,H ） 5.（450） 6.（21） 7.（110,60） 8.（6） 9.（65） 10.（30） 11.（32） 12.（3） 1.计算：（1234＋4567×7890）÷（4568×7890－6656）=（ ）2．请你比较一下，1和0.•9的大小。

（ ） 3．A= 1998500199819981998个，A 的各位数字之和是B ，B 的各位数字之和是C ，那么C=（ ）。

4．右图最少测量出线段（ ），则能求出周长。

5．在1000——1999这些数中，个位数字比百位数字大的数共有（ ）个。

6．有两列数，分别是1、2、3…13，如果从两列数中各取一个数相乘，得到若干个不同的乘积，这些乘积中能被6整除的共有（ ）个。

7．在1、2、3…165这165个数中找出满足下面条件的a 来：165×a 能被（165＋a ）整除（ ）。

8．如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的平行四边形，那么，图中含有※号的大小三角形共有（ ）个。

9．右图是一个正方形ABCD ，若∠PAQ=450，∠BAP=200，∠DAQ=250,那么∠AQP=（ ）度。

1110．一辆公共汽车满载客50人，长途车票每张0.8元，短途车票每张0.3元，售票员统计长途车票比短途车票收入多18元，买长途车票的有（ ）人。

111． 甲乙丙三人年龄之和是113岁，当甲的岁数是乙的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的一半时，甲是17岁，那么乙现年是（ ）岁。

12．甲乙两地相距100千米，甲骑摩托车从A 地出发1时后，乙驾汽车也从A 地出发，两人同时到达乙地，摩托车开始每时行50千米，中途减速每时行40千米，汽车每时行80千米，但汽车途中停驶10分钟，那么甲骑摩托车减速时，在他出发后的（ ）时。

Ed c b aF G H。

11． 1×2+3×4+5×6+------+49×50=（ ）。

2.右边是一道乘法算式，那么这个算式的乘积是（ ）。

3.有甲、乙两包糖，甲包重量是乙包的4倍，如果从甲包取出10克放入乙包，那么甲包的糖的重量是乙包的3倍。

那么，两包糖最少共重（ ）克。

4.一个整数乘以13以后，乘积的末三位数是123，那么这样的整数中最小的一个数是（ ）。

5.时钟从0------12时，时针和分针（ ）次夹060角。

6.右图为一副街道图，从A 出发，经过十字路口B ，但不经过C ，那么从 A 到D 最短有（ ）条路7.A=1×10×19×28×-------×100，A 的末尾有（ ）个连续的零。

8. 右图，ABCD 是长方形，已知其中两个三角形面积为10和20，那么阴影面积是 （ ）9． 王村小学举行数学竞赛，共10道题。

每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣2分,小明得了64分。

他做错了（ ）道题。

10．甲乙丙丁的年龄分别是16，12，11，9岁，（ ）年前，甲乙的年龄和是丙丁的2倍。

11．小明在左衣袋和右衣袋分别装有6枚和8枚硬币并且两衣袋中硬币的总钱数相等，他任意从左右两衣袋各取出两枚硬币交换时，左衣袋的钱，不是比原来多2分、就是比原来少2分。

那么，两衣袋共有（ ）分钱。

12．甲乙二人从相距36千米的两地相向而行，如果甲先出发2小时，则乙动身，2.5小时后两人相遇，如果乙先出发2小时后，则甲出发后3小时相遇，甲乙两时速ABDC 五年级奥数能力训练5E。

中国奥数考试题库及答案1. 题目：一个数列的前三项分别是1，3，5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求数列的第10项是多少？答案：数列的第10项是143。

解析：根据题意，数列的前三项为1，3，5。

从第四项开始，每一项都是前三项的和。

因此，第四项为1+3+5=9，第五项为3+5+9=17，以此类推。

通过计算可以得出数列的第10项为143。

2. 题目：一个圆形花坛的周长是31.4米，求这个花坛的半径是多少米？答案：这个花坛的半径是5米。

解析：根据圆的周长公式C=2πr，其中C为周长，r为半径。

已知周长C=31.4米，代入公式得31.4=2πr。

解得r=31.4/(2π)≈5米。

3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，求这个长方体的表面积是多少平方厘米？答案：这个长方体的表面积是94平方厘米。

解析：根据长方体表面积的计算公式S=2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高。

已知a=3厘米，b=4厘米，c=5厘米，代入公式得S=2(3×4+4×5+3×5)=2(12+20+15)=94平方厘米。

4. 题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求这个数列的第20项是多少？答案：这个数列的第20项是85。

解析：根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n 项，a_1表示首项，d表示公差，n表示项数。

已知首项a_1=2，公差d=3，项数n=20，代入公式得a_20=2+(20-1)×3=2+57=59。

5. 题目：一个三角形的三个内角分别为x°、y°、z°，且x+y=z。

求三角形的三个内角分别是多少度？答案：三角形的三个内角分别是60°、60°、60°。

解析：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角之和为180°。

已知x+y=z，代入内角和定理得x+y+z=180°。

奥数能力测试题－四年级－高级版－答案姓名__ _ 得分__________一、填空。

（第5题每小题5分，其他每空3分，共40分）。

1、小英有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，2分硬币有（ 20 ）枚，5分硬币有（15 ）枚。

2、1988年元旦是星期五，那么，2000年元旦是星期（日）。

（2000-1988）÷365+5+1＝4385（天）4385÷7＝626（周）…3（天），余3天是周日3、图中共有（ 50 ）个正方形。

图中有（ 32 ）个三角形。

6×4+5×3+4×2+3×1=50(个)4、3根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成15 段。

解：单根：①折成了几根：1×2×2＝4根，②有4个剪口，4刀5段3根：5×3＝15段5、在括号里填入不同的自然数：7 16＝1（16）+1（8）+1（4）1324＝1（12）+1（8）+1（3）6、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

⑴2张桌子拼在一起可坐8 人，3张桌子拼在一起可坐10 人，n张桌子拼在一起可坐2n+4 人。

⑵一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112 人。

二、解决问题。

（每题10分，共60分）1、有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字（比如第三个数8就是2×9=18的个位数字）。

问这一列数的第100个数是几？解：这列数是2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4…（100－2）÷6＝16…2，所以是2答：这一列数的第100个数是2。

2、某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。

其中男生平均分是60分，女生平均分是70分。

参加竞赛的男生和女生各有多少人？解：假设都是男生，3150÷63＝50（人）50×60＝3000（分）女生：（3150-3000）÷（70-60）＝15（人）男生：50-15＝35（人）答：男生有35人，女生有15人。