不等关系与大小比较

不等关系与比较大小(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．30x －60≥400B ．30x ＋60≥400C ．30x －60≤400D ．30x ＋40≤400【解析】选B.x 个月后他至少有400元，可表示成30x ＋60≥400.2．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x 人，瓦工y 人，则工人满足的关系式是( )A ．5x ＋4y <200B ．5x ＋4y ≥200C ．5x ＋4y ＝200D ．5x ＋4y ≤200【解析】选D.根据题意知，500x ＋400y ≤20 000，即5x ＋4y ≤200.3．若b >a >0，m <－a ，设X ＝b a ，Y ＝b ＋m a ＋m ，则( ) A ．X >Y B ．X <YC ．X ＝YD ．X 与Y 的大小关系不确定【解析】选A.因为X －Y ＝b a －b ＋m a ＋m ＝m （b －a ）a （a ＋m ） ， 因为b >a >0，所以b －a >0，又因为m <－a ，所以m (b －a )<0，a ＋m <0，a (a ＋m )<0，所以X －Y ＝m （b －a ）a （a ＋m ） >0.所以X >Y . 4．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( )A ．M >－5B ．M <－5C ．M ≥－5D ．M ≤－5【解析】选A.M －(－5)＝x 2＋y 2＋4x －2y ＋5＝(x ＋2)2＋(y －1)2，因为x ≠－2，y ≠1，所以(x ＋2)2>0，(y －1)2>0，因此(x ＋2)2＋(y －1)2>0，故M >－5.5．设a ＝2 ，b ＝7 －3 ，c ＝6 －2 ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a【解析】选B.b ＝7 －3 ＝47＋3 ，c＝6－2＝46＋2.因为7＋3>6＋2，所以47＋3<46＋2，所以b＜c.因为2(6＋2)＝23＋2>4，所以46＋2<2，即c＜a.综上，b＜c＜a.6．(多选题)若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列选项错误的是( )A．a－b>0 B．a3＋b3>0C．a2－b2<0 D．a＋b<0【解析】选A、B、C.a＋|b|<0知a<0，且|a|>|b|，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a ＋b<0成立，所以a＋b<0.二、填空题(每小题5分，共10分)7．如果a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是________．【解析】由a2＋a<0得a<－a2，所以a<0且a>－1，所以a<－a2<a2<－a.答案：a<－a2<a2<－a8．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M，N的大小关系是________．【解析】M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，因为M－N＝(3x2－x＋3)－(2x2＋3x－1) ＝3x2－x ＋3－2x2－3x＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2≥0，所以M≥N.答案：M≥N【补偿训练】若p＝a＋2＋a＋5，q＝a＋3＋a＋4，a≥0，则p，q的大小关系是( ) A．p＜q B．p＞qC．p＝q D．由a的取值确定【解析】选A.因为p＝a＋2＋a＋5，则p2＝2a＋7＋2（a＋2）（a＋5）因为q＝a＋3＋a＋4，则q2＝2a＋7＋2（a＋3）（a＋4）.比较p，q的大小只需要比较(a＋2)(a＋5)与(a＋3)(a＋4).作差：(a＋3)(a＋4)－(a＋2)(a＋5)＝12－10＝2＞0，所以p＜q.三、解答题(每小题10分，共20分)9．某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A 型汽车和B 型汽车，根据需要，A 型汽车至少买5辆，B 型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).【解析】设购买A 型汽车和B 型汽车分别为x 辆、y 辆，则⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋90y ≤1 000，x ≥5，y ≥6，x ，y ∈N *. 即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ≤100，x ≥5，y ≥6，x ，y ∈N *. 10．下面为某省农运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票．票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．【解析】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n 张，则足球比赛门票预订(15－2n )张，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80n ＋60n ＋100（15－2n ）≤1 200，80n ≤100（15－2n ），n ∈N *，解得5≤n ≤5514，由n ∈N *知，n ＝5， 所以15－2n ＝5，故可预订足球比赛门票5张．。

不等式的比较掌握大小关系的判断在数学学科中，不等式是常常会遇到的一个重要概念。

我们经常需要进行大小关系的判断，以解决各种实际问题或推导数学结论。

掌握不等式的比较，能够在解决数学问题时提供有效的参考和引导。

本文将介绍如何准确地判断不等式的大小关系。

一、基本概念不等式是数学中的一种关系，在形式上使用不等号进行表示。

通常我们会见到比较运算符“<”，“>”，“≤”，“≥”等。

这些符号的含义如下：1. 小于号“<”：表示左边的数小于右边的数，例如 a < b 表示 a 相对于 b 而言较小。

2. 大于号“>”：表示左边的数大于右边的数，例如 c > d 表示 c 相对于 d 而言较大。

3. 小于等于号“≤”：表示左边的数小于或等于右边的数，例如x ≤ y 表示 x 相对于 y 而言小于或等于。

4. 大于等于号“≥”：表示左边的数大于或等于右边的数，例如z ≥ w 表示 z 相对于 w 而言大于或等于。

二、比较不等式大小的方法判断不等式的大小关系主要有两种方法：一是通过运算的性质和规则，二是通过图形表示。

1. 运算的性质和规则：借助运算性质和规则，我们可以对不等式进行等价变形，从而方便地进行大小关系的判断。

以下是一些常见的运算性质：a) 加减法性质：对于任意实数 a、b、c，如果 a < b，则 a+c < b+c，a-c < b-c；b) 乘除法性质：对于任意实数 a、b、c（c 不为 0），如果 a < b，则 ac < bc，a/c < b/c；c) 等价变形性质：对于任意实数 a、b、c，如果 a < b，则 a+c <b+c，a-c < b-c，ac < bc（当 a、b、c 都大于 0 或都小于 0 时），a/c <b/c（当 a/c 和 b/c 定义有意义时）。

基于这些性质，我们可以通过不等式的等价变形，将其转化为更简单的形式以便进行大小比较。

比较大小认识大小关系和不等式比较大小：认识大小关系和不等式在我们日常生活中，比较大小是一项基本的数学任务。

能够准确地比较和理解不同数值的大小关系对我们的计算和决策能力至关重要。

本文将探讨比较大小的概念以及相关的不等式。

一、数值的大小关系在比较大小之前，我们需要了解一些基本概念。

数学中，我们使用数轴来表示各个数值的大小关系。

数轴是一个直线，上面标有数字，可以用来表示各种实数。

1.1 整数的大小关系首先，我们来看整数的大小关系。

在数轴上，整数被排列成一个有序的序列。

较大的整数位于右侧，较小的整数位于左侧。

例如，整数-5比整数2小。

通过观察数轴，我们可以快速确定整数的大小关系。

1.2 分数的大小关系与整数不同，分数的大小关系需要通过比较分子和分母来判断。

分母较小的分数一般较大，分母较大的分数一般较小。

例如，1/4比1/2小，因为分母2较大。

当两个分数的分母相等时，分子较大的分数较大。

例如，1/3比1/5大，因为分母相同，但分子1/3较大。

1.3 小数的大小关系小数的大小关系与分数类似，需要比较小数点后的数字。

两个小数的整数部分相同，我们只需要比较小数点后的位数。

例如，0.3比0.15大，因为0.3的小数点后的位数较多。

二、不等式的基本概念在数学中，我们使用不等式来表示数值的大小关系。

不等式由大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）等符号组成。

下面是一些不等式的例子：2.1 大于：>大于符号（>）表示左侧的数值大于右侧的数值。

例如，2 > 1表示数值2大于数值1。

2.2 小于：<小于符号（<）表示右侧的数值大于左侧的数值。

例如，1 < 2表示数值1小于数值2。

2.3 大于等于：≥大于等于符号（≥）表示左侧的数值大于或等于右侧的数值。

例如，2 ≥ 2表示数值2大于等于数值2。

2.4 小于等于：≤小于等于符号（≤）表示右侧的数值大于或等于左侧的数值。

不等关系与比较大小教学目标班级：_____ 姓名：____________1.了解生活中的不等关系.2.会用不等式表示实际问题中的不等关系.3.会比较两个数的大小.教学过程一、生活中的不等关系.阅读下面材料，说说里面包含哪些不等关系.某汽车客运站规定：2.1 米（包括1.2米和1.5米）的儿童享受半价“随同成人旅行、身高在5.1客票（以下称儿童票），超过1.5米的应买全价票.身高不足1.2米的儿童免票，每一成人至多带一名，超过一名时，超过的人数应买儿童票.”以上材料包含的不等关系怎样用数学符号表示？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.不等式文字语言与数学符号的对应关系.2.判断不等关系时，注意两个方面：（1）搞清谁大谁小；（2）搞清是否取等.例1：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1t需耗A矿石10t、B矿石5t、煤4t；生产乙产品1t需耗A矿石4t、B矿石4t、煤9t. 工厂现有A矿石300t、B矿石200t、煤360t，写出满足上述条件不等关系的不等式（组）.练习1：配制A、B两种药剂需要甲、乙两种原料.已知配制一剂A药剂需甲原料3毫克，乙原料5毫克；配制一剂B药剂需甲原料5毫克，乙原料4毫克.今有甲原料20毫克，乙原料25毫克，若A，B两种药剂至少各配一剂，则A，B 两种药剂在配制时应满足怎样的不等关系？用不等式（组）的形式写出来.2.不等式与不等关系的区别和联系：不等关系强调的是量与量之间的关系，不等式是一个数学式子.不等关系是通过不等式来体现的.二、数（式）大小的比较.探究：比较两数的大小有哪些方法？1.作差法：将两数作差，差与零比：b a b a >⇔>-0；b a b a =⇔=-0；b a b a <⇔<-0.作商法：将两数作商，商与1比：当0,0>>b a 时，b a b a >⇔>1；b a b a =⇔=1；b a b a <⇔<1.当0,0<<b a 时，b a b a <⇔>1；b a b a =⇔=1；b a b a >⇔<1.例2：设n m ≠，n m m x 34-=，43n m n y -=，比较x 与y 的大小.练习2：若2≠a 且1-≠b ，则b a b a M 2422+-+=的值与5-的大小关系是______.规律总结：1.作差法比较大小的一般步骤：作差、变形、定号、下结论.2.常用方法：配方法、因式分解（十字相乘法）、分母有理化、通分等.练习3：若2>m ，比较m m 与m 2的大小.练习4：设0>a ，0>b ，且b a ≠，试比较b a b a 与a b b a 的大小.规律探索：比较大小何时用作差法，何时用作商法？_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 反思_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。

数字的大小比较小学数学中的不等号与大小关系在小学数学中，学生们开始接触数字的大小比较，并学习使用不等号和大小关系进行表示。

这一知识点对于培养学生的逻辑思维和数学能力至关重要。

本文将介绍数字的大小比较与不等号的运用，并探讨在实际生活中的应用。

1. 数字的大小比较在数学中，我们需要将不同的数字进行比较，判断它们谁更大、谁更小。

为了表示这种大小关系，我们使用不等号。

最基础的不等号是“大于”（>）和“小于”（<），分别表示一个数字比另一个数字大或者小。

例如，我们可以比较两个数值：2 > 1，表示2大于1；5 < 10，表示5小于10。

此外，还有两种常见的不等号运算：大于等于（≥）和小于等于（≤）。

它们表示一个数字比另一个数字大或者小，或者两个数字相等。

例如：3 ≥ 2，表示3大于等于2；5 ≤ 5，表示5小于等于5。

通过比较数字的大小，学生们可以在实际应用中判断一个数值在某个范围内，或者以此为基础进行进一步的计算和推理。

2. 不等号的应用不等号在实际生活中有许多应用，以下是一些例子：2.1 身高比较学生们可以通过比较身高来判断谁比较高或者矮。

假设小明身高为150cm，小红身高为140cm，我们可以使用不等号进行比较：小明的身高（150cm） > 小红的身高（140cm）。

2.2 温度比较人们常常需要比较温度，判断天气的寒暑程度。

例如，可以比较两个城市的温度：北京的温度（30°C） > 上海的温度（25°C）。

2.3 时间比较在安排日程或者时间管理中，我们需要比较不同的时间点。

例如：上午9点 < 下午2点。

3. 数字的大小顺序除了使用不等号进行大小比较，我们还可以按照数字的大小顺序进行排列。

例如，对于一组数字1、2、3、4、5，我们可以按照从小到大的顺序排列，如下所示：1 <2 <3 <4 < 5。

相反地，如果按照从大到小的顺序排列，应为：5 > 4 > 3 > 2 > 1。

比较两个数的大小（使用不等号）在数学和编程中，比较两个数的大小是一项常见的任务。

我们通常使用不等号来表示两个数之间的大小关系。

不等号分为大于号（>)和小于号（<），它们表示的含义如下：- 大于号（>）：如果一个数大于另一个数，则使用大于号表示。

例如，2 > 1 表示2大于1。

- 小于号（<）：如果一个数小于另一个数，则使用小于号表示。

例如，1 < 2 表示1小于2。

现在，我们来对两个数进行比较，并判断它们的大小关系。

假设我们有两个数a和b，我们可以使用不等号来比较它们的大小。

下面是一些示例：1. 如果a大于b，则可以写作a > b。

例如，如果a = 3，b = 2，则可以写作3 > 2，表示3大于2。

2. 如果a小于b，则可以写作a < b。

例如，如果a = 2，b = 3，则可以写作2 < 3，表示2小于3。

3. 如果a大于等于b，则可以写作a >= b。

例如，如果a = 3，b = 3，则可以写作3 >= 3，表示3大于等于3。

4. 如果a小于等于b，则可以写作a <= b。

例如，如果a = 2，b = 2，则可以写作2 <= 2，表示2小于等于2。

5. 如果a不等于b，则可以写作a ≠ b。

例如，如果a = 2，b = 3，则可以写作2 ≠ 3，表示2不等于3。

通过使用不等号，我们可以清楚地表示两个数之间的大小关系。

在编程中，比较操作常用于判断条件和排序等场景。

总结：- 大于号（>）表示一个数大于另一个数。

- 小于号（<）表示一个数小于另一个数。

- 大于等于号（>=）表示一个数大于等于另一个数。

- 小于等于号（<=）表示一个数小于等于另一个数。

- 不等号（≠）表示一个数不等于另一个数。

通过使用不等号，我们可以有效地比较两个数的大小关系，帮助我们进行数学运算和编程中的逻辑判断。

比较两个数的大小是数学和编程中的基础操作，掌握了这个概念，我们能更好地处理数值数据和进行条件判断。