不等关系综合应用(配方求最值与比较大小)(北师版)(含答案)

《不等关系》典型例题例题1 小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个“高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？例题2 用不等式表示：（1）a 是正数； （2）x 与5的和是负数；（3）m 的一半不大于10； （4）x 的21与1的差是非负数．例题3 判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?①32>-, ②12-≤x ,③12-x ,④vt s =,⑤28m m <-⑥1235-=-x x ,⑦042≥+x ⑧222c b a ≠+例题4 用不等式表示：（1）a 的绝对值是非负数；（2） x 的3倍与2的差是负数；（3）m 与n 的平方和不小于m 与n 的积的2倍；（4） 老师的年龄比你的年龄的2倍还大.例题5 根据题意列不等式：（1）a 与34的和小于－2； （2）x 的相反数与1的差不小于2；（3）y 的一半比y 的2倍大；（4）a 与b 的和是负数．例题6 小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式，并用列表的方法找出不等式的解．同伴之间交流、讨论．例题7用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：现用这两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式．例题8设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●参考答案例题1 解答 设水果的实际质量为x kg ，“高高的”意思是：2>x ．说明 生活中有许多不等关系的例子，教学中可以根据学生的实际情况选取一些让学生用不等式来表达，但问题不易过难，只要能让学生感受不等式在生活中的存在性即可。

不等式（组）应用题（显性不等关系）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.某商品出售的一种大衣进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，那么商店最多降价多少元出售这件大衣？设降价x元出售这件大衣，则x应满足的不等式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——关键词2.小凯家到学校2100米，周一早上小凯起床比平时晚了，现在距离上课还有23分钟，已知小凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，小凯至少要在上课前5分钟到达学校．问小凯需要跑几分钟？设小凯需要跑x分钟，则x应满足的不等式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——关键词3.李明在进入初中后第一次月考时数学考试得82分，期中考试时数学得98分，则他在期末考试中数学得分x应满足( )条件时，才能使这三次考试的数学平均分不低于90分？A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——关键词4.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不超过1000元，则这个小区的住户数x应满足( )条件．A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——关键词5.我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人，若设宿舍间数为x，根据题意x 应满足的不等式（组）为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——不空不满6.小玲家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼没有鸡，且有一笼中的鸡不足3只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？( )A.32，8B.37，9C.36，9D.33，8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式的应用——不空不满7.在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总人数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总人数不足90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——不空不满8.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有( )A.5辆B.6辆C.7辆D.8辆答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——不空不满。

学生做题前请先回答以下问题问题1：遇到高次不等式求解集的处理方法是什么？问题2：解一元一次不等式组的口诀是什么？问题3：方程与不等式结合时，应该怎么考虑？问题4：一次函数与不等式结合时，应该怎么考虑？不等关系综合应用之综合检测（北师版）一、单选题(共8道，每道10分)1.若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若关于的不等式组有解，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式4.关于的不等式组的所有整数解的和是-7，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式5.二次三项式的解集是( )A. B.无解C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：高次不等式6.已知，，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程与不等式7.如图所示，函数和的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当时，的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式与一次函数8.如图，直线经过A(1，2)，B(-2，-1)两点，则不等式组的解集为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式与一次函数二、填空题(共2道，每道10分)9.已知实数满足，且，则的取值范围是________．答案：1, 9解题思路：试题难度：知识点：方程与不等式结合10.已知直线的图象如图所示，若无论取何值，总取中的最小值，则的最大值为____．答案：0解题思路：试题难度：知识点：一次函数与不等式结合。

学生做题前请先回答以下问题
问题1：不等式的基本性质有哪些？
问题2：解一元一次不等式组的口诀是什么？
问题3：含参不等式（组）解题步骤是什么？
问题4：含参不等式（组）解题步骤的第二步，确定大致范围有几种方法？分别在什么情况下适用？
不等关系综合应用（含参不等式）（北师版）一、单选题(共6道，每道16分)
1.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：不等式的基本性质
2.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
3.若关于的不等式组有解，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
4.若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
5.若关于的不等式组有且只有1个整数解，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
6.若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）。

错误!1．1& 1.2 不等关系不等关系与不等式预习课本P69～74，思考并完成以下问题（1）表示不等关系的符号有哪些？(2）比较实数大小的依据是什么?(3)不等式的性质有哪些？错误!1．不等式中的数学符号文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于〈至少≥大于等于≥不少于≥[点睛]不等式a ≤b 应读作“a 小于或等于b ”,其含义是指“a 〈b 和a ＝b 中有一个成立即可”．等价于“a 不大于b ”,即若a 〈b 和a ＝b 中有一个成立，则a ≤b 成立．2．比较大小(1）如果a －b ＞0,那么a ＞b ； （2）如果a －b ＜0，那么a ＜b ； （3)如果a －b ＝0，那么a ＝b . 3．不等式的性质(1)如果a ＞b ，c ＞d ,那么a ＋c ＞b ＋d ;(2）如果a ＞b ＞0,c ＞d ＞0，那么ac ＞bd ； (3)如果a ＞b ＞0,那么an ＞b n (n ∈N ＋);（4)如果a ＞b ＞0n ∈N ＋，n ≥2)．错误!1．判断下列结论是否正确．（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）任意两个实数都能比较大小．（ ） （2）若a >b ,b 〉c ,则a 〉c .( )（3)若a>b，则ac＞bc.( )答案：（1)√(2)√（3)×2．在下列式子中，不是不等式的是（）A．m≤0 B．－1>－错误!C．x＝5 D．2x2＋x〉1答案：C3．实数x大于错误!，用不等式表示为（)A．x〈错误!B．x≤错误!C．x>10 D．x≥错误!答案：C4．设M＝4＋x2，N＝4x，则M与N的大小关系为（）A．M≥N B．M＝NC．M≤N D．与x有关解析:选A ∵M－N＝4＋x2－4x＝(x－2)2≥0.∴M≥N.5．若a3<－27，则a的取值范围是________．解析：n＝3为奇数，根据不等式的性质可得a<－3。

不等关系综合应用之综合检测
做题前请先回答以下问题
问题1：遇到高次不等式求解集的处理方法是什么？
问题2：作差是比较大小的常用手段，作差之后是________结构时，可以考虑通过配方借助____________进行判断．
问题3：配方的口诀是什么？
问题4：如何配方？
问题5：如何把一元二次不等式转化成一元一次不等式（组）？
一、单选题(共6道，每道12分)
1.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.二次三项式的解集是( )
A. B.无解 C. D.
4.已知，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.比较大小：_____．( )
A. B. C. D.
6.若，，当的值为( )时，
M-N有最小值．（）
A.1
B.
C.
D.0
二、填空题(共2道，每道14分)
7.已知实数满足，且，则的取值范围是________．
8.已知直线的图象如图所示，若无论x取何值，y总取
中的最小值，则y的最大值为____．。

[学业水平训练]1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式表示就是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y ≥380，z >45B.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z ≥45C.⎩⎪⎨⎪⎧x >95，y >380，z >45D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z >45解析：选D.“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”．∴x ≥95，y >380，z >45.2．已知：a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a >b ，c >b ，则a >cB ．若a >－b ，则c －a <c ＋bC ．若a >b ，c <d ，则a c >b dD ．若a 2>b 2，则－a <－b 解析：选B.选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立；选项C ，如a >b >0，c <0<d 时，不成立；选项D ，如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.3．如果log a 3>log b 3，且a ＋b ＝1，那么( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．1<a <bD ．1<b <a解析：选A.∵a ＋b ＝1，a ，b >0，∴0<a <1，0<b <1.∵log a 3>log b 3，∴lg 3lg a >lg 3lg b. ∴lg a <lg b ．∴0<a <b <1.4．若m ≠2且n ≠－1，则M ＝m 2＋n 2－4m ＋2n 的值与－5的大小关系为( )A ．M >－5B ．M <－5C ．M ＝－5D ．不确定解析：选A.∵m ≠2，n ≠－1，∴M ＝(m －2)2＋(n ＋1)2－5>－5.5．已知a <0，－1<b <0，则下列不等式成立的是( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a 解析：选D.由于－1<b <0，所以0<b 2<1.所以a <ab 2<0，且ab >0，易得答案D.本题也可以根据a ，b的取值范围取特殊值，比如令a ＝－1，b ＝－12，也容易得到正确答案． 6．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，每种邮票至少买两套，则用不等式表示上述不等关系为________．解析：设买票面8角的x 套，买票面2元的y 套，由题意列不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋y ≥2，y ∈N ＋0.8×5x ＋2×4y ≤50.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ∈N ＋y ≥2，y ∈N ＋0.8×5x ＋2×4y ≤507．已知a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac 的值的符号为________．解析：∵a ＋b ＋c ＝0，∴b ＝－(a ＋c )，∴b 2＝a 2＋c 2＋2ac .∴b 2－4ac ＝a 2＋c 2－2ac ＝(a －c )2.∵a >c ，∴(a －c )2>0.∴b 2－4ac >0，即b 2－4ac 的符号为正．答案：正8．在实数的原有运算法则中，定义新运算a ⊗b ＝a －2b ，则|x ⊗(1－x )|＋|(1－x )⊗x |>3的解集为________．解析：∵x ⊗(1－x )＝3x －2，(1－x )⊗x ＝1－3x ，∴原不等式等价于|3x －2|＋|3x －1|>3，即|x －23|＋|x －13|>1.由绝对值的几何意义可得x <0或x >1. ∴原不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)9．已知x <1，比较x 2＋2与3x 的大小关系．解：(x 2＋2)－3x ＝(x －1)(x －2)．∵x <1，∴x －1<0，x －2<0.因此(x －1)(x －2)>0，故x 2＋2>3x .10．已知a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，求证：c a －c >c b －c . 证明：法一：∵c a －c －c b －c ＝c [（b －c ）－（a －c ）]（a －c ）（b －c ）＝c （b －a ）（a －c ）（b －c ）， 而知a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，∴c <0，b －a <0，a －c >0，b －c >0，∴ca －c －cb －c >0，∴ca －c >cb －c .法二：∵a >b >c ，∴a －c >b －c >0，∴将上不等式左右两边同除以(a －c )(b －c )得1b －c >1a －c， 又∵c <0，∴将上不等式两边同乘以c ，得：cb －c <c a －c ，即：ca －c >cb －c .[高考水平训练]1．已知a >b >c ，则1a －b ＋1b －c ＋1c －a 的值( ) A ．为正数B ．为非正数C ．为非负数D ．不确定解析：选A.∵a >b >c ，∴a －b >0，b －c >0，a －c >b －c >0.∴1a －b >0，1b －c >0，1a －c <1b －c ，∴1a －b ＋1b －c －1a －c >0，∴1a －b ＋1b －c ＋1c －a为正数． 2．某公司有20名技术人员，计划开发A ，B 两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：万元．解析：设A 类产品应生产x 件，则B 类产品应生产(50－x )件．于是有x 2＋50－x 3≤20，∴x ≤20. 总产值y ＝7.5x ＋6×(50－x )＝300＋1.5x ≤330(万元)．当且仅当x ＝20时，y 取最大值330万元，∴A 类产品应生产20件，最高产值为330万元．答案：20 3303．已知a ，b ，c 满足：a ，b ，c 为正数，a 2＋b 2＝c 2.当n ∈N ＋，n >2时，比较c n 与a n ＋b n的大小． 解：∵a ，b ，c 为正数，∴a n ，b n ，c n >0. 由于a n ＋b n c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n. 又a 2＋b 2＝c 2，∴0<a c <1，0<b c<1.∵函数y ＝a x (0<a <1)在R 上是减函数， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n <⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n<⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2，n ∈N ＋，n >2. 因此a n ＋b n c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n <a 2＋b 2c2＝1，即a n ＋b n <c n .4.若二次函数f (x )的图像关于y 轴对称，且1≤f (1)≤2，3≤f (2)≤4，求f (3)的范围． 解：由题意，设f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a ＋c ，f （2）＝4a ＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝f （2）－f （1）3，c ＝4f （1）－f （2）3， 而f (3)＝9a ＋c＝3f (2)－3f (1)＋4f （1）－f （2）3＝8f （2）－5f （1）3. ∵1≤f (1)≤2，3≤f (2)≤4，∴5≤5f (1)≤10，24≤8f (2)≤32，∴－10≤－5f (1)≤－5，∴14≤8f (2)－5f (1)≤27，∴143≤8f （2）－5f （1）3≤9， 即143≤f (3)≤9.。

合法与分析法课后练习北师大版选修4-5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4(1) 比较法综合法与分析法课后练习北师大版选修4-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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法综合法与分析法课后练习北师大版选修4-5 一、选择题1．设0<x〈1，则a＝2x，b＝1＋x,c＝11－x中最大的一个是( ）A．a B．bC．c D．不能确定解析：∵0〈x〈1，∴1＋x>2错误!＝错误!>错误!，∴只需比较1＋x与错误!的大小．∵1＋x－错误!＝错误!＝－错误!〈0，∴1＋x〈错误!.答案：C2．已知a，b，c，d∈{正实数｝且错误!〈错误!,则（)A．错误!〈错误!<错误!B．错误!<错误!<错误!C．错误!<错误!〈错误!D．以上均可能解析：∵a、b、c、d为正数,∴要比较错误!与错误!的大小,只要比较a(b＋d)与b（a＋c)的大小,即ab＋ad与ab＋bc的大小，即：ad与bc的大小．又∵错误!<错误!,∴ad〈bc,∴错误!<错误!。

同理可得错误!<错误!。

故选A．答案：A3．已知a>2,x∈R，P＝a＋错误!，Q＝错误!x2－2,则P、Q的大小关系为( ) A．P≥Q B．P>QC．P〈Q D．P≤Q解析：∵a〉2，∴a－2>0，P＝a＋1a－2＝a－2＋错误!＋2≥2＋2＝4.又Q＝错误!x2－2≤错误!－2＝4.∴P≥Q。