2021-2022学年数学人教A必修五课件：3.1.1 不等关系与比较大小
- 格式：ppt
- 大小：1.10 MB
- 文档页数：81
下载文档原格式
合集下载
人教A版高中数学必修五课件3.1不等关系和不等式(第三课时).pptx
2 ab > b + b
3
例2 已知b＞a＞c2 ，a＞0，求证：
bc a + < b+ c
a
例3 已知a、b为正实数，求证：
ab a b
ba
例4 比较下列各组代数式的大小： （1）a2＋b2与2(a＋b－1)； （2）(a＋b)(a3＋b3)与(a2＋b2)2
(a＞0，b＜0).
例5 已知c＞a＞0， c＞b＞0，比较 a与c - c2 - ab .
所以－16<(a－b)c2<0
e
e
5. a b 0, c d 0, e 0,则
.
ac bd
证明:因为a b 0,c d 0,
所以 c d 0,a c b d 0.
所以0< 1 1 .因为e 0,所以 e e
ac bd
ac bd
应用举例
t
p
1 2
5730
例1 已知 a＞b＞1，求证：
(B )
A．ab>ac
B．(a-b)∣c-b∣>0
C．a∣c∣>b∣c∣ D．∣ab∣>∣bc|
4.(1)如果30 x 36, 2 y 6,求x-2y及 x 的取值范围. y
18<x－2y<32， 5 x 18 y
（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2
的取值范围. 因为－4<a－b<0，1<c2<4，
法的理论依据是 a > 1,b > 0 ?或a b
b
a
.
> 1,b < 0 ? a b
b
作业：
人教A版高中数学必修五课件3.1不等关系与不等式(一).pptx
(2)将以上两个不等关系用不等式(组)表示 ?
二、新课讲解
例1.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调 查, 班级数量以20至30个为宜, 每个初高中班硬件配 置分别为28万元与58万元, 该学校的规模(初高中班 级数量)所满足的条件是什么?
练1.用不等式表示下面的不等关系 : (1)a与b的和是非负数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高4m";
二、新课讲解
(3)如图, 在一个面积为350m 2的矩形地基上建造一 个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.
二、新课讲解
客观事实 : (作差比较法的原理) (1)a b 0 a b;
(2)a b 0 a b;
(3)a b 0 a b.
例2.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小. 1不等关系与不等式 (一)
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在 着大量的不等关系．如：两点之间线段最短；三 角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 ；长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或 不少于等，都描述了客观事物在数量上存在的不 等关系．
三、总结作业
作差法比较大小的通步分骤等: 手段
作差
变形
判断
结论
二、新课讲解
练2.比较下列各组中两个代数式的大小 : (1)当x 1时, x3与x2 x 1; (2)x2 y2 1与2(x y 1).
例3.比较(x2 1)2与x4 x2 1的大小.
!
对于" "或" "的问题,既要防止" "的遗漏, 又 要说明何时取到" ".
相等只是相对的，不等才是绝对的！
二、新课讲解
例1.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调 查, 班级数量以20至30个为宜, 每个初高中班硬件配 置分别为28万元与58万元, 该学校的规模(初高中班 级数量)所满足的条件是什么?
练1.用不等式表示下面的不等关系 : (1)a与b的和是非负数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高4m";
二、新课讲解
(3)如图, 在一个面积为350m 2的矩形地基上建造一 个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.
二、新课讲解
客观事实 : (作差比较法的原理) (1)a b 0 a b;
(2)a b 0 a b;
(3)a b 0 a b.
例2.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小. 1不等关系与不等式 (一)
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在 着大量的不等关系．如：两点之间线段最短；三 角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 ；长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或 不少于等，都描述了客观事物在数量上存在的不 等关系．
三、总结作业
作差法比较大小的通步分骤等: 手段
作差
变形
判断
结论
二、新课讲解
练2.比较下列各组中两个代数式的大小 : (1)当x 1时, x3与x2 x 1; (2)x2 y2 1与2(x y 1).
例3.比较(x2 1)2与x4 x2 1的大小.
!
对于" "或" "的问题,既要防止" "的遗漏, 又 要说明何时取到" ".
相等只是相对的，不等才是绝对的！
新课标高中数学人教A版必修五全册课件3.1不等关系与不等式
第十二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
常用的基本不等式的性质
(5) a b 0, c d 0 ac bd
(同向不等式的可乘性)
第十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
常用的基本不等式的性质
(5) a b 0, c d 0 ac bd
(同向不等式的可乘性)
D. 2a b a a 2b b
第十九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
练习:
3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的 是 (C)
A. b b 1 a a1
C. a 1 b 1 ba
B. a 1 b 1 ab
D. 2a b a a 2b b
第二十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
举例说明； (2)如果a＞b, c＜d, 且c≠0, d≠0, 是否可
以推出 a b ?举例说明. cd
第十八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
练习:
3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的 是 (C)
A. b b 1 a a1
C. a 1 b 1 ba
B. a 1 b 1 ab
3.1 不等关系与
不等式(二)
第一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
1. 比较两实数大小的理论依据是什么?
2. “作差法”比较两实数的大小的一般 步骤?
第二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么?
第三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
第五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
3. 初中我们学过的不等式的基本性质是 什么?
基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一 个正数，不等号的方向不变.
人教版高中数学必修五同课异构课件：3.1 第1课时 不等关系与比较大小 情境互动课型
500x+600y≤4 000;
3x≥y;
x N; y N.
林老师网络编辑整理
13
【提升总结】 将实际的不等关系写成对应的不等式时，应
注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间
的正确转换.
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于
＞
至多
≤
小于
＜
至少
≥
大于等于 ≥
不少于 ≥
小于等于 ≤
不多于 ≤
分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm
的钢管y根.
根据题意，应有如下的关系：
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；
林老师网络编辑整理
12
(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm 钢管数量的３倍； (3)截得两种钢管的数量为自然数.
要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式 组来表示：
第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式
第1课时 不等关系与比较大小
林老师网络编辑整理
1
实际生活中:
长短
轻重
林老师网络编辑整理
2
大小
高矮
林老师网络编辑整理
3
你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 1.雷声大，雨点小； 2.捡了芝麻，丢了西瓜; 3.道高一尺，魔高一丈; 4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮.
5n n(n1) 10 20n _______2____________．(不用化简)
林老师网络编辑整理
25
4.在下列各题的横线中填入适当的不等号.
< ⑴ ( 3 2)2 _____ 6 2 6;
< ⑵ ( 3 2)2 ____( 6 1)2;
人教A版高中数学必修五课件3-1第1课时不等关系与比较大小
◎设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小． 【错解】 ∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－x x2＝1＋x2 x， 而 x2≥0. ∴当 x>－1 时，x＋1>0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1－x. 当 x<－1 时，x＋1<0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－x.
1.某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装 磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁 盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
解析： 设买软件 x 片，磁盘 y 盒，根据题意可得软件
数 与 磁 盘 数 应 满 足 的 条 件 是 6x0≥x＋ 3且7x0∈y≤N500 y≥2且y∈N
，即
x6≥x＋3且7y≤x∈5N0 . y≥2且y∈N
已知x＜－1，比较x3＋1与－2x2－2x的大小．
由题目可获取以下主要信息： ①x<－1； ②比较x3＋1与－2x2－2x的大小． 解答本题可先作差，再因式分解进行变形．
[解题过程] x3＋1－(－2x2－2x) ＝x3＋2x2＋2x＋1 ＝(x3＋x2)＋(x2＋2x＋1)
解析： a3＋b3－(a2b＋ab2) ＝a2(a－b)－b2(a－b) ＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b) ∵a＞0，b＞0且a≠b ∴(a－b)2＞0，a＋b＞0 ∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0 即a3＋b3＞a2b＋ab2
《铁路旅行常识》规定： “一、随同成人旅行身高1.1～1.5米的儿童，享受半价客票 (以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票．每一成人旅客可免 费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买 儿童票． ……
高中数学课件
人教A版高中数学必修五课件3.1.1不等关系与比较大小
又因为a≠2,所以(a-2)2>0,
而(b+1)2≥0,所以(a-2)2+(b+1)2>0,所以M>-5.故选A.
4.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水
就变甜了,试根据这个事Biblioteka 提炼一个不等式___________.
【解析】由题意 a 的比值越大，糖水越甜，若再添上m克糖
【例】已知a＞0,b＞0且a≠b,试比较aabb与abba的大小.
【审题指导】因为a＞0,b＞0,而且都是以幂的形式给出，
故可考虑利用作商法比较大小.
【规范解答】
aabb abba
aabbba
（ a ）ab , b
①当a＞b＞0时，a ＞1，a-b＞0,∴（ a ）ab＞1;
b
b
②当0＜a＜b时，
2.已知0<a< 1，且M= 1 1 , N= a b , 则M，N的大小
b
1a 1 b 1a 1 b
关系是( )
(A)M>N
(B)M<N
(C)M=N
(D)不能确定
【解析】选A.∵0<a< 1，∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0,∴M-N=
b
1 1
a a
1 1
b b
方法二:由于|loga(1-x)|＞0，|loga(1+x)|＞0.
∴ loga 1 x =|log(1+x)(1-x)|
| loga (1 x) |
=-log(1+x)(1-x)=log(1+x) 1 .
1 x
人教A版高中数学必修五 3.1不等关系和不等式(2)课件(共16张PPT)
a am a a-m (1)假分数的性质 a a m , a a - m (b - m 0)
b bm b b-m
例题讲析
例1：已知 a b 0, c 0.求证：c c .
ab
练习1
（1）已知
a
b,
ab
0.求证：1 a
1 b
.
（2）已知 a b.求证：c 2a c 2b
例2.已知a b 0, c d 0.求证： a b dc
性质8： 若 a b 0,则n a n b (n N且n 1)
课堂练习
练习3：已知
2
,，求
的范围
变式：设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2， 2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。
组成一个命题，可组成的正确命题的个数
是
3
。
对较为复杂的式
子进行等价变形
设a,b为实数，0 n 1,0 m 1, m n 1,
求证：a2 b2 a b2
mn
若f (x), g(x)都是定义在R上的奇函数，不等式
f (x) 0的解集为(m,n),不等式g(x) 0的解集为
( m , n ),其中0 m n ,求不等式f (x) g(x) 0的
3.已知a,b R, 且a b，则下列不等式 一定成立的是（ D ）
A. a 1 b
C.lga b 0
B.a2 b2 D. 1 a 1 b
2 2
练习：
已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,
c a
d b
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
式作为条件，余下的一个不等式作为结论
(乘法法则1)
(5)a b,c d a c b d; (加法法则2)
b bm b b-m
例题讲析
例1：已知 a b 0, c 0.求证：c c .
ab
练习1
（1）已知
a
b,
ab
0.求证：1 a
1 b
.
（2）已知 a b.求证：c 2a c 2b
例2.已知a b 0, c d 0.求证： a b dc
性质8： 若 a b 0,则n a n b (n N且n 1)
课堂练习
练习3：已知
2
,，求
的范围
变式：设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2， 2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。
组成一个命题，可组成的正确命题的个数
是
3
。
对较为复杂的式
子进行等价变形
设a,b为实数，0 n 1,0 m 1, m n 1,
求证：a2 b2 a b2
mn
若f (x), g(x)都是定义在R上的奇函数，不等式
f (x) 0的解集为(m,n),不等式g(x) 0的解集为
( m , n ),其中0 m n ,求不等式f (x) g(x) 0的
3.已知a,b R, 且a b，则下列不等式 一定成立的是（ D ）
A. a 1 b
C.lga b 0
B.a2 b2 D. 1 a 1 b
2 2
练习：
已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,
c a
d b
>0（其中a,b,c,d∈R），用其中两个不等
式作为条件，余下的一个不等式作为结论
(乘法法则1)
(5)a b,c d a c b d; (加法法则2)
高中数学 人教A版必修五 3.1不等关系与不等式 课件、教学设计
2．判断下列命题的真、假(真命题要说明成立的依据，假 命题要举出反例)：
(1)若 a＞b，则 a2＞b2； (2)若 a＞ b，则 a＞b； (3)若ab>dc>0，则 ad＞bc； (4)若 a＞b＞0＞c＞d，则 ad＜bc.
解：(1)是假命题．例如 a＝1，b＝－2 满足 a＞b， 但 a2＜b2.又如 a＝1，b＝－1，显然 a＞b，但 a2＝b2. (2)是真命题．若 b＝0，则命题显然成立．若 b＞0，则 a＞ 0， b＞0， a＞ b，两边乘以 a，得 a＞ a· b，两边乘以 b， 得 a· b＞b，所以 a＞b. (3)是假命题．例如 a＝－2，b＝－1，c＝1，d＝1 满足条 件ab>dc>0，但 ad＝－2，bc＝－1 有 ad＜bc. (4)是真命题．显然 ad＜0，bc＜0. 由 d＜c＜0 知：|d|＞|c|＞0， 又 a＞b＞0，∴|ad|＞|bc|，即－ad＞－bc，从而 ad＜bc.
比较a 与b 的大小，归结为判断它们的差a－b 的符号．比较a 与b 大小的步骤是：①作差；②变形(分解因式 或配方)；③判断差的符号．
【变式与拓展】 a 2a＋b
2．已知a>b>0，求证： b>a＋2b.
证明：2a＋b－ a＋2b
a b
＝(ab＋2－2ba)2b＝(b(－a＋a)2(bb＋)ba).
又 2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，
即 5≤4a－2b≤10.
方法二：换元法．
令 a＋b＝m, a－b＝n，则 1≤n≤2,2≤m≤4.
由aa＋－bb＝＝mn，，
解得
a＝m＋2 n b＝m－n
2
， .
∴4a－2b＝4·m＋2 n －2·m－2 n＝m＋3n.
2021学年高中数学人教A版必修5课件：3-1-1+不等关系与比较大小
[变式训练 2] 设 x∈R，且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大 小．
解：∵1＋1 x－(1－x)＝1＋x2 x， 而 x2≥0， (1)当 x＝0 时，1＋x2 x＝0，∴1＋1 x＝1－x.
(2)当 1＋x<0，即 x<－1 时，1＋x2 x<0， ∴1＋1 x<1－x. (3)当 1＋x>0，且 x≠0， 即－1<x<0 或 x>0 时，1＋x2 x>0，∴1＋1 x>1－x. 综上可知：当 x＝0 时，1＋1 x＝1－x；当 x<－1 时，1＋1 x<1 －x；当－1<x<0 或 x>0 时，1＋1 x>1－x.
类型三
不等式的实际应用
[例 3] 某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲 车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠．”乙 车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠．”这两车队的收 费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队 的收费哪家更优惠．
[分析] 依据题意表示出两车队的收费，然后比较大小．
A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400 C．30x－60≤400 D．30x＋60≤400
解析：x 月后他至少有 400 元，可表示成 30x＋60≥400.
2．若 x≠－2 且 y≠1，则 M＝x2＋y2＋4x－2y 的值与－5 的
大小关系是( A )
A．M>－5
B．M<－5
C．M≥－5
故
a3＋1 logaa2＋1>0.
即 loga(a3＋1)－loga(a2＋1)>0.
即 loga(a3＋1)>loga(a2＋1)． 当 0<a<1 时，a3＋1<a2＋1，则 0<aa32＋ ＋11<1，
数学必修Ⅴ人教新课标A版3-1-1不等关系与比较大小课件(49张)
2.设M=x2+3,N=3x,则M与N的大小关系为 ( )
A.M>N
B.M=N
C.M<N
D.-3x=x2-3x+(3x= 3 )2 3 3 0.
2 44
所以x2+3>3x.
3.一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,且这个两位 数大于50,可用不等式表示为________. 【解析】这个两位数可表示为10b+a,所以用不等式可 表示为10b+a>50. 答案:10b+a>50
(2)商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售, 每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的 办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量 就可能相应减少10件.若把提价后的商品的售价设为x 元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?
【解题指南】(1)借助两图形面积的大小关系建立a,b 的不等式. (2)利用利润=(售价-进价)×销售量及利润不低于300 元建立不等式.
(2)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何? 反之成立吗? 提示:如果a-b是负数,则a<b,反之也成立,用数学语言 可描述为:a-b<0⇔a<b.
根据以上探究过程结合提示完成下面的填空: 实数的运算与其大小的关系: a-b>0⇔_a_>_b_;a-b=0⇔_a_=_b_; a-b<0⇔_a_<_b_.
于
符号 语言
>
<
≥
小于等于, 至多,不超
过
≤
【巩固训练】某蔬菜收购点租用车辆,将100t新鲜辣椒 运往某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为10辆和 20辆,若每辆大卡车载重8t,运费960元,每辆农用车载 重2.5t,运费360元,据此,安排两种车型,应满足哪些不 等关系,请列出来.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为
;
;
.
3.有如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2) 是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用 含字母a,b的不等式表示出来.
【解题指南】抓住题干中的关键词,如:不超过、不小于等写出不等式.
【解析】1.“不超过”即“小于或等于”,所以v≤40 km/h . 答案:v≤40 km/h 2.注意理解题目中的关键词语,并转化为不等关系,8月份的产量比9月份的产量 少可表示为a<b;甲物体比乙物体重可表示为a>b;A容器不小于B容器的容积可表 示a≥b. 答案:a<b a>b a≥b
2.实数a,b大小的比较
如果a-b是正数,那么a>b 如果a-b等于零,那么a=b 如果a-b是负数,那么a<b 【思考？】 怎样证明a>b? 提示:证明a-b是正数,即a-b>0.
a-b>0⇔a>b a-b=0⇔a=b a-b<0⇔a<b
【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”). (1)不等关系“不大于3”用不等式表示为x<3. ( ) (2)不等式5≥5不成立. ( ) (3)若 a >1,则a>b. ( )
【解析】设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,
x y 9，
x y 9，
则100x6x4，608yy
360， 7，
x N，y N
即 50xx4y 4，30， 0 y 7， x N，y N.?
【解题策略】 用不等式组表示不等关系的三注意
(1)适用条件:当问题中同时满足几个不等关系时,应用不等式组来表示它们 之间的不等关系,另外若问题中有几个变量,则选用几个字母分别表示这些变量 即可. (2)全:解决这类有多个不等关系的问题时,要注意根据题设将所有不等关系都 找出来. (3)读:若有表格、图象等,读懂表格、图象对解决这类问题很关键.
b
提示:(1)×.用不等式表示为x≤3. (2)×.不等式5≥5表示5=5或5>5,因为5=5成立,所以不等式5≥5成立. (3)×.如 =22>1,但是-2<-1.
1
2.(教材二次开发:习题改编)大桥桥头竖立的“限重60吨”的警示牌,是指示司
机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T满足关系为 ( )
3.图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积.
设图(1)面积为S1,则S1= a2 b2
22
,图(2)面积为S2,则S2=ab,所以
1 a2+
2
1 b2>ab.
2
【解题策略】 1.将不等关系表示成不等式(组)的思路 (1)读懂题意,找准不等式所联系的量. (2)用适当的不等号连接. (3)多个不等关系用不等式组表示.
时多的时间,用不等式表示为
.
【解析】①原来每小时行驶x km,现在每小时行驶(x+20)km.则不等关系“在 4天内它的行程就超过2 20;20)>2 200,即 96(x+20)>2 200. ②原来每小时行驶x km,现在每小时行驶(x-12)km, 则不等关系“原来行驶8小时的路程现在就得花9小时多的时间”,写成不等式 为8x>9(x-12). 答案:96(x+20)>2 200 8x>9(x-12)
b
糖水中加入m(m>0)克糖,则此时的“甜度”是a m ,又因为糖水会更甜,所以
a< a . m
b bm
bm
答案: a< a m
b bm
2.一辆汽车原来每小时行驶x km,如果这辆汽车每小时行驶的路程比原来多
20 km,那么在4天内它的行程就超过2 200 km,写成不等式为
;如果它
每小时行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8小时的路程现在就得花9小
A.T<60
B.T>60
C.T≤60
D.T≥60
【解析】选C.“限重60吨”即为T≤60.
3.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为
.
【解析】x2+2-3x=(x-2)(x-1),而x<1,
所以x-2<0,x-1<0,所以x2+2-3x>0,所以x2+2>3x.
答案:x2+2>3x
关键能力·合作学习
类型二 用不等式组表示不等关系(数学抽象、数学建模) 【典例】某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车, 有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天 可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式. 【思路导引】①甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数; ②车队每天至少要运360 t矿石; ③甲型卡车不能超过4辆,乙型卡车不能超过7辆.
【思考？】 (1)“≤”的含义是什么? 提示:<或=. (2)不等式a≥b和a≤b有怎样的含义? 提示:①不等式a≥b应读作:“a大于或等于b”,其含义是a>b或a=b,等价于“a 不小于b”,即若a>b或a=b中有一个正确,则a≥b正确. ②不等式a≤b应读作:“a小于或等于b”,其含义是a<b或a=b,等价于“a不大 于b”,即若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b正确.
第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小
必备知识·自主学习
导 1.我们学过的不等号有哪些?什么是不等式? 思 2.初中学过在数轴上表示大小,那两个实数比较大小还有别的方法吗? 1.不等式的相关概念 (1)不等号:<,≤,>,≥,≠; (2)不等式:由不等号表示的关系式.
2.常见的文字语言与符号语言之间的转换
文字 大于,高于, 小于,低 大于等于,
小于等于,
语言 超过
于,少于 至少,不低于 至多,不超过
符号 语言
>
<
≥
≤
【补偿训练】
1.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),搅拌糖融化后,糖
水更甜了,将这个事实用一个不等式表示为
.
【解析】因为b克糖水中含a克糖(0<a<b)时,糖水的“甜度”为a ,所以若在该
类型一 利用不等式表示不等关系(数学抽象、数学建模)
【题组训练】
1.限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,使汽车速度v不超过
40 km/h,用不等关系表示速度的限制为
.
2.某工厂8月份的产量比9月份的产量少;甲物体比乙物体重;A容器不小于B容器
的容积,若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示