第三视图及第一视图的基本知识

第一视图与第三视图标示区别
主要区别是：物体所处的位置不同.
第一角视图画法：物体处于观察者与投影面之间，这样各视图的配置关系是：主视图在中，左视图在右，右视图在左，俯视图在下，仰电视图在上，后视图在最右.
第三角视图画法：投影面位于观察者与物体之间，这样个视图的配置关系是：主视图在中，左视图在左，右视图在右，俯视图在上，仰视图在下，后视图可配置在最右也可以配置在最左.
第一角，第三角画法在图纸的右上角，应绘有如下图所示的两种画法标志：左为第一角画法标志，右为第三角画法标志
第一视图法第三视图法。

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念（1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。

（2）三视图：物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。

将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。

分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。

2、识图技巧（1）试图位置一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于尺寸的对应；（2）侧面与试图的关系当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。

（3）看图要领：主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等；（4）三视图考题中选取的几何体一般有三种（I）一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。

（II）上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一个角后的几何体；（III）2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；3、解题要领（1）先确定底面——大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底面的真实形状；（2）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要；（3）注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化；4、典型例题讲解例题1：某几何体的三视图如下，确定它的形状；分析：（1）看俯视图，可知底面是直角三角形；（2）主视图中，SA那里是直角，而俯视图中，与SA对应的是点S，这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱，（3）结合以上画出直观图；图（1）底面是直角三角形ACB,∠ACB是直角；（2）S A和底面垂直；这个问题如果设计成一个考题，可能是这样：一个几何体的三视图如图所示，它的体积是 .因为涉及到计算，因此我们最好把三视图重新画一下，放到标准位置，方便长度关系的计算，由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为124=42⨯⨯； 而高为2，则体积为1824=33⨯⨯例题2．(2007年山东8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm分析：（1）看俯视图，确定底面为一个正方形；（2）看正视图和俯视图，最右边应该面面垂直，而且与底面垂直的是一个三角形的面，； （3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直；（4）可以得出棱锥的顶点在底面的投影是底面右边的中点，底面积为400，高为20，所以体积为38000cm 3。

如何区分第一角三视图与第三角三视图第一视角与第三视角简介我们国锐丰这个厂的图纸就是用的这种：两个同心圆在左，梯形中穿一条虚线在右。

第三角三视图3rd Angle Projectlon 第三角投影。

金宝厂的也如此国标GB/T14692-1993中关于第一角投影法和第三角投影法的叙述中规定，我国采用的是第一角投影法。

如果采用了第三角投影法，在图样上应标出识别符号（一般标在在标题栏内），而第一角投影法的识别符号可省略s第一视角与第三视角简介机械制图国标规定，我们国家采用第一视角画法，但在国际技术交流中，经常会遇到用第三视角画法的图样，现将两种画法作如下简介：（仅供参考）第一视角第三视角在内地一般用的都是第一角画法。

使用第一角投影的国家有---- 中国德国法国前苏联使用第三角投影的国家有----- 美国英国日本等我国GB和ISO标准一般用第一角法，美国，日本，台湾地区等习惯用第三角法。

第三角法俯视图放在主视图上，左视图放在主视图左边，依次类推，与第一角法刚好相反，所以一开始会不大习惯。

因为第三角法视图放的位置与第一角法不一样，特别是大图纸A1、A0。

第一角投影法:常称欧洲方法或E法.我国机械制图标准中采用的投影法与此相同 .第三角投影法:常称美国方法或A法.第三角投影法是假想将物体置于透明的玻璃盒之中,玻璃盒的每一侧面作为投影面,按人(观察者)-面(投影面)-物(机件)的相对位置关系,作正投影所得图形的方法.(见图2-1)在ISO国际标准中第一角投影方法规定用图a所示图形符号表示.第三角投影法规定用图b所示的图形符号表示(见图2-2)第三角投影法三个互相垂直的平面将空间分为八个分角，分别称为第Ⅰ角、第Ⅱ角、第Ⅲ角……，如附图所示。

第一角画法是将机件置于第Ⅰ角内，使机件处于观察者与投影面之间（即保持人→物→面的位置关系）而得到正投影的方法。

我们以前讨论的投影画法都是第遗教画法。

第三角画法是将机件置于第Ⅲ角内，使投影面处于观察者与机件之间（即保持人→面→物的位置关系）而得到正投影的方法，如图所示。

第三角与第一角投影的区分机械三视图的第三角法和第一角法划分三视图的第三角法和第一角法划分：一、第一角投影法1.凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。

亦称第一象限法。

，2.第一角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由近而远之方向翻转展开。

3.第一角法展开后之视图排列如下，以常用之三视图(前视、俯视、右侧视图)而言，其右侧视图位於前视图之左侧，俯视固则位於前视图之正下方。

二.、第三角投影法1.凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角法。

亦称第三象限法。

2.第三角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由远而近之方向翻转展开。

3．第三角法展开后之六个视固排列如下，以常用之三视图而言，其右侧视图位於前视图之右侧，而俯视图则位於前视图之正上方。

CNS 相关规定CNS中国国家标准之象限投影符号，系将一截头圆锥之前视图与左侧视图，依投影之排列而得。

主要之区别为第一角法符号(左侧视图排在右边)，而第三角法符号(左侧视图位在左边)。

对于正投影方法之使用，CNS规定第一角法或第三角法同等适用。

但在同一张图纸上不可混合使用，且须在标题概内或其他明显处绘制符号或加注「第一角法」或「第三角法」字样。

以作为读图之识别。

由於第二象限投影与第四象限投影因水平投影面旋转后与直立投影面重叠，致使投影视图线条混淆不清，增加绘固及识图不便，故不予采用。

欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。

例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。

美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。

除美国(ANSI)外，尚盛行於美洲地区。

而中华民国(CNS)、国际标准化机构(ISO)与日本[JIS]则采第一角法及第三角两制并行。

视图之排列，应依投影原理上下左右对齐排列，不得任意更换或未依据投影方式排置。

第二十九章 投影与视图29.2 三视图课程标准课标解读1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。

3.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

理解和掌握三视图的基本概念，能够画出棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图，能够正确判断简单物体的三视图。

知识点01 三视图1.三视图有关的概念(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图。

(2)三视图：从3个互相垂直的方向观察物体，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图。

【微点拨】(1)视图的本质就是正投影；物体的主视图，等同于一束平行光线自物体的前方向后方照射，在正面投影面上得到的正投影；俯视图、左视图类似。

(2)三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体的形状，三者结合能够较全面地反映物体的形状. 2. 三视图之间的关系三视图的摆放一般是，主视图在左上方，它下方应是俯视图，左视图在右边.在物体的三视图中，主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽.【微点拨】三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长；主视图与左视图表示同一物体的高；左视图与俯视图表示同一物体的宽.【即学即练1】如图所示的几何体，其主视图是（ ）目标导航知识精讲A．B．C．D．知识点02 画三视图1.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，先观察几何体，判断出从3个方向看几何体得到的平面图形，即三视图；然后把三视图按照一定位置画出来。

画三视图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，被其他部分遮挡而看不见的画成虚线，不能漏掉。

【微点拨】三视图的画法必须符合以下规律：长对正，高平齐，宽相等.2.根据三视图确定几何体形状不仅要会画简单几何体的三视图，还应会根据一个几何体的三视图确定几何体的形状。

1.1 基本视图画法1.2 正投影与三视图1.3 简单叠加体的三视图本章小结结束放映1.1 基本视图有两种画法：第一角法（第一象限法）凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。

亦称第一象限法。

第三角法（第三象限法）凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角法。

亦称第三象限法。

1.1.1 第一角画法欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。

例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。

我国的投影体制：技术图样应采用正投影法绘制，并优先采用第一角画法，必要时才允许使用第三角画法。

一般在国营企业，所有的图纸都是采用第一角画法。

第一角法在图纸中的标记：第一角画法：左视图放右边，右视图放左边，上视图放下面，依此类推(如下图)仰视图主视图图俯视图a) 图后视图1.1.2 第三角画法美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。

除美国(ANSI)外，尚盛行於美洲地区。

第三角法在图纸中的标记：第三角画法：左视图放左边，右视图放右边，上视图放上面，依此类推(如下图)顶视图图左视图右视图前视图底视图b)投影面的展开1.1.3 第三角画法与第一角画法的比较后第三角画法上上左顶视右左主视右后前前上上下后左视下左前视右前后左右右视俯视下下前第一角画法⑴视图的名称和位置关系不同⑵反映机件的部位有所不同1.2正投影与三视图1正投影法：投影光线相互平行并且投影光线与投影平面垂直时，在投影平面上得到物体视图的方法。

1.2.1正投影的基本特征真实性积聚性收缩性思考题：下面是一物体正投影得到的一张图，你能看出它是什么形状嘛？问题:1.一个方向的投影能不能完整地表达物体的形状和大小，能不能区分不同的物体？答案：不能怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢？答案:多方向投影（三视图）.1.2.2三视图的形成a.正面投影面用“V”标记；b.侧面投影面用“W”标记；c.水平投影面用“H”标记；三投影面之间两两的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示；三根轴的交点Ｏ称为原点。

专题02 三视图要点一、三视图1.三视图的概念（1）视图一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.（2）正面、水平面和侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.（3）三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.要点诠释：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.要点二、棱柱1.概念：如图,这样的几何体叫做棱柱，它的上、下两个面叫做底面（△ABC、△A1B1C1互相平行且是全等的三角形），其余各面叫做侧面，相邻侧面的交线叫做侧棱.2.分类：(1)根据棱柱底面多边形的边数，棱柱可分为是三棱柱、四棱柱、五棱柱、……(2)按侧棱与底面是否垂直可分为：①侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，如图(1).②侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，如图(2).(3)底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.一、单选题1．（2020·江苏无锡市·七年级月考）如图是由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变【答案】C【分析】根据正方体①移走前后的几何体作出判断即可．【详解】解：将正方体①移走后，所得几何体如下图所示：则几何体的主视图改变，左视图不变，故选：C．【点睛】本体考查的是立体图形的三视图，知道正方体①移走后，所得几何体的形状是解决本题的关键．2．（2020·山东济南市·济南外国语学校九年级月考）如图所示，正三棱柱的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】正三棱柱从上面看到的图形即俯视图．【详解】该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视图的外部轮廓应为矩形，还有一条可以看到的水平棱（实线），故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．3．（2020·烟台市实验中学九年级月考）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为（）A ．48B ．C ．D ．【答案】D【分析】 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【详解】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，所以其表面积为2×4×6+2×12故答案为：．【点睛】本题考查六棱柱的识别及表面积计算，能够根据题图中分析出各边长是解题关键． 4．（2020·太原师范学院附属中学九年级月考）如图所示几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．5．（2020·江苏无锡市·南闸实验学校七年级月考）下列四种说法，正确的是（）A．圆柱的侧面是长方形B．射线AB与射线BA表示同一条射线C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线【答案】D【分析】根据几何体的侧面展开图，射线的定义，两点间的距离，直线的性质依次判断.【详解】A、圆柱的侧面展开图是长方形，故该项错误；B、射线AB与射线BA不表示同一条射线，故该项错误；C、两点之间，线段最短，故该项错误；D、两点确定一条直线，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查几何体的侧面展开图，射线的定义，两点间的距离，直线的性质，综合掌握各知识点是解题的关键.二、填空题6．（2021·四川省遂宁市第二中学校）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．【答案】【分析】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示），根据体积等于底面积⨯高计算即可．【详解】解：观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．21122V ππ=⨯=， 故答案为：π．【点睛】本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2020·无锡市钱桥中学七年级月考）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为_____．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．8．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有________个．【答案】5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成．故答案为5．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 9．（2020·广西大学附属中学七年级期中）10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________．【答案】2236a cm【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】由题意，画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是()()22226262636a a cm ⨯+⨯+⨯=， 故答案为：2236a cm ．【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键．三、解答题10．（2021·全国七年级）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由个正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．【答案】（1）10；（2）1，2，3；（3）面积为3200cm2【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【详解】解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．故答案为：10（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．故答案为：1，2，3．（3）露出表面的面一共有32个，32 102=3200，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，【点睛】本题考查了几何体的表面积，小正方体露出面的面积和．11．（2021·四川省遂宁市第二中学校）画出下面立体图形的三视图．【答案】详见解析【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，分别画出即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力．12．（2020·和平县实验初级中学七年级月考）由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】见解析【分析】运用空间想象能力根据俯视图画出主视图和左视图．【详解】解：根据题意，这个几何体的主视图和左视图如下图所示：【点睛】本题考查三视图，解题的关键是运用空间想象能力画三视图．13．（2020·大石桥市周家镇中学九年级月考）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．【答案】200 mm2【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm①下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm①∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200①mm2①①故答案为200 mm2①【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．14．（2020·广东茂名市·七年级月考）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，当从正面、上面看这个几何体时，得到的图形如图，问:在这个几何体中，小正方体的个数最多是多少？最少是多少？【答案】最多5个；最少4个【分析】从正面看时，图形左列最多有2个小正方体，右列有1个正方体，将小正方体可能的个数分别标记在从上面看的图形上.【详解】解：根据已知可得，在从上面看到的图形中，各位置上小正方体的个数最多时如图D1-3（1），各位置上小正方体的个数最少时如图D1-3(2)由图（1）可知，这个几何体中有5个小正方体；由图（2）可知，这个几何体中有4个小正方体，即在这个几何体中，小正方体的个数最多是5，最少是415．（2020·焦作市第十七中学七年级月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.(π取3.14,单位: cm )【答案】40048【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.【详解】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm ，高是32cm ；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm ，25cm ，40cm ，所以该几何体的体积为23203.14()3230254040048(cm )2⨯⨯+⨯⨯=. 【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.。