机械制图正投影及三视图画法

第一节 正投影法概述
• 三、正投影的投影特性
正投影法的 类似性 是投影形状与实际表达物体形状相类似 的特性，即一般情况下直线的投影仍为直线、平面的投影仍 为直线，多边形的投影仍为相同边数的多边形等
第一节 正投影法概述
• 三、正投影的投影特性
正投影法的 真实性 就是当投影物体与投影面平行时，其投 影能够反映其真实形状的特性。如直线段的投影能够反映其 真实长度，平面的投影能够反映其实形等
平 面 【定理2－2】若一直线通过平面上的一点，且平行于该平 内 面上另一直线，则此直线必定在该平面内 取 任 意 直 线
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 三、平面的投影
【例2－5】平面由三边形ABC决定，已知ABC的两面投影 及平面内一直线MN的正面投影m′n′，求作MN的水平投影。
第三节 立体表面几何元素投影分析
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影
一般位置直线求实长与夹角
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影
直线与点的相对位置关系
a'
c' A
C
V b' 0 c B b a X
a'
c' b' 0 b c
X
a H 若点的投影分别在直线的三面同名投影上（会将线段的各个投影分 割成和空间相同的比例），则可判断点在线上；反之，若点的投影 有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。
机械制图
第二章 正投影法及三视图
第一节 正投影法概述
• 一、投影和投影法
物体在阳光等光线的照射下,就会产生影子,这种现象称为投影。 射线通过物体，向选定的面投影，并在该投影面上得到图形的方法叫做 投影
法。
第一节 正投影法概述
• 二、投影法的分类
中心投影法 投影法 平行投影法 斜投影法
正投影法
第一节 正投影法概述
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影 两直线的相对位置关系——两直线相交
c' a'
C
A X
k' b' d'
K
V
B
c'
b'
k' a'
d'
0
D
X
c a
b
c d
k
H
b d
a
若空间两直线相交，其同名投影必相交，且同名投影的交点之间 符合点的投影规律
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影 两直线的相对位置关系——两直线交叉
• 三、平面的投影
平面内的直线和点
平 面 内 取 点
为求平面上任意一点，须首先求平面 上一直线，再在线上取点，亦即所谓 的“过点作线，线上求点”的方法
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 三、平面的投影
【例2－6】平面由三边形ABC决定，K为平面上一点， 已知ABC的两面投影及K的正面投影，求作其水平投影 。
正投影法的定比性就是空间直线上两线段之比等于其投影上对应两线 段之比的特性：AM：MB=am:mb
第二节 三视图的形成及其投影规律
• 一、三视图的形成
单 一 投
影面不能 完全表达 实体的形 状大小
第二节 三视图的形成及其投影规律
• 一、三视图的形成
用两个投影 面也不能完全 表达实体的形 状大小
第二节 三视图的形成及其投影规律
空间两直线既不平行，也不相交，那么两直线交叉。交叉两直线 的同名投影可能平行，也可能相交。当两交叉直线的同名投影相 交时，其交点不符合点的投影规律。
第三节 立体表面几何元素投影分析
【例2－4】根据已知投影判断下图中两直线的相对位置关系。
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 三、平面的投影
b' a' c' 0 a b a' X a c b' c' b a d' X 0 d a b X b c a' c' b' a' b' b' c' 0 X a b 0 c a' c' 0
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
【例2-1】已知点A（10,25,20)，求作点A的三面投影。
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
点在三投影面体系中的投影规律：
连影垂轴。即点的投影连线垂直于投影轴 aa′⊥OX，a′a〞⊥OZ； 点的投影到投影轴的距离反映空间点到投 影面的距离。
平 面 表 示 法
X
c
c
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 三、平面的投影
平面对单个投影面的投影特性
垂直 积聚性
平行 真实性
倾斜 类似性
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 三、平面的投影
各 种 位 置 平 面 的 投 影 特 性 投影面的垂直面
铅垂面
正垂面
侧垂面
正平面的投影
• 三、平面的投影
第一节 正投影法概述
• 三、正投影的投影特性
正投影法的积聚性就是当直线或平面与投影面垂直时， 其投影分别在投影面上积聚为一个点或一条直线
第一节 正投影法概述
• 三、正投影的投影特性 正投影法的 平行性 就是若 正投影法的从属性 就是若空间
两直线平行，则其投影仍相 点在直线上，则点的投影也必 互平行或重合的特性 然在该直线投影上的特性
• 二、投影法的分类
若投射光源为点光源或投 射线汇交于一点，这样的 投影法叫做中心投影法
用相互平行的投射线，在 投影面上作出物体投影的 方法叫做平行投影法
第一节 正投影法概述
• 二、投影法的分类
相对于中心投影法，平行投影法更能反映物体轮廓的 真实大小。平行投影法又可分为两类:
正投影法与斜投影法，一般用正投影法绘制机械图样
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
特殊 位置 的点
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影
直线对单个投影面的投影特性
(a)积聚性
(b)真实性
(c)类似性
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第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影
直线三面投影的形成
分别作直线 AB两端点A、 B 点在三个投 影面上的投影， 将A、B两点 的同名投影分 别相连,即得 直线的投影
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影
各种位置直线的投影特性—投影面平行线
正平线
Z
b'
Z
b"
V a' A X a H
b'
B
b"
a' W X a
b
a" o YW
o
b
a"
Y
YH
①正面投影反映实长，且反映与水平投影面的夹角α，与侧投影 面的夹角γ； ②水平投影处于水平位置，侧面投影处于竖直位置，分别平行 于OX轴与OZ轴。
水平线
Z V a' A
b'
a' a" B W b"
b'
Z
a"
b"
X a
o
X a H
o
YW
b
Y
b
①水平投影反映实长，且反映与正投影面的夹角β，与侧投影面 的夹角γ； ②其他两个投影处于水平位置，分别平行于OX轴与OYW轴。
YH
侧平线
Z V a'
b'
Z b"
A
a"
W a' X
b"
b'
a"
o a
X
a H
• 二、三视图的投影规律
三视图的 方位关系
第二节 三视图的形成及其投影规律
• 二、三视图的投影规律
三视图的投影规律：
主、俯视图 长对正 :
主、俯两个视图对应部 分左右方向长度相等， 且两个视图须对正 主、侧视图 高平齐 : 主、侧两个视图对应部 分上下方向高度相等， 且两个视图须平齐 俯、侧视图 宽相等 : 俯、侧两个视图对应部 分前后方向宽度相等
b
B
o
YW
b
Y
YH
①侧面投影反映实长，且反映与水平投影面的夹角α，与正投影 面的夹角β； ②其他两个投影处于竖直位置，分别平行于OYH轴与OZ轴。
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影
各种位置直线的投影特性—一般位置直线
一般位置直线 的投影特性为： 在三个投影面 上的投影皆为 比空间缩短的 直线段，且与 投影轴都相互 倾斜
• 一、三视图的形成
为了能够准确地反映物体的长、宽、高的形状及位置，通常用 三面投影体系来表达其形状与大小，基本表达方法是三视图 三面投 影体系 的建立 与展开
第二节 三视图的形成及其投影规律
• 一、三视图的形成
主视图：从工件的前方向后
投影，在V面上所得到的视图
俯视图：从工件的上方向下
投影，在H面上所得到的视图
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
点的三 面投影 的形成
空间点A的三面投影仍为点,分别用对应的小写字 母a、a′、a〞来标记
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
点投影“宽相等” 的三种作法
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
点的三面投影与坐标的关系:空间点A到W面的距离=x= a′az=aayH；空间点A到V面的距离=y=aax=a″az；空间 点A到H面的距离=z=a′ax=a″ayW
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影
各种位置直线的投影特性—投影面垂直线
铅垂线
Z V a' A 0 X B H
a(b) b" a(b)
Z a' a"
b'
W a"
b'
b"
X
0
YW
Y
YH
①水平投影积聚为一点； ②其他两个投影反映实长，且分别垂直于OX轴与OYW轴。
正垂线
Z V
a '(b ') a '(b ')
左视图：从工件的左方向右
投影，在W面上所得到的视图
三视图的形成
第二节 三视图的形成及其投影规律
• 一、三视图的形成
说明:由于视图与投 影面的大小无关，故 在画三视图时可不画 出投影面的边界。三 个视图之间的距离可 根据需要确定，三条 轴线也可以省去
展开后的三视图
第二节 三视图的形成及其投影规律
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
【例2-2】已知A、B两点的两面投影，分别求作其第 三面投影。
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
两点的相对位置与重影点
两点的相 对位置示 例 :A 点 在 B 点的左 , 后,上方
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
当空间两点处于同一投射线上时，它们在与该投射线垂 直的投影面上的投影将相互重合，这样的投影称为两点 在该投影面上的重影点
Z a"
B
b"
W a"
b"
X
b
A 0
X
b a
0
YW
H
a
Y
YH
①正面投影积聚为一点； ②其它两个投影反映实长，且分别垂直于OX轴与OZ轴。
侧垂线
Z
V
a' b' a' b'
Z
a "(b")
A
X
0
B
W a "(b")
X
0
YW
a
H
a
b
b
Y
YH
①侧面投影积聚为一点； ②其它两个投影反映实长，且分别垂直于OZ轴与OYH轴。
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影
【例2－3】试判断下图中点K与直线CD的相对位置关系。
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 二、直线的投影
两直线的相对位置关系——两直线平行
判断两直线是否平行的方法即看它们的同名投影是否平行，若其 三个同名投影都平行，则两直线在空间是平行的，否则不平行
各 种 位 置 平 面 的 投 影 特 性 投影面的平行面
水平面
正平面
侧平面
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 三、平面的投影
各 种 位 置 平 面 的 投 影 特 性 一般位置平面
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 三、平面的投影
平面内的直线和点
【定理2－1】若一直线通过平面上的两点，则此直线必定在 该平面内
图中， A 、 B 两 点同时向 V 面进 行投影时，其 投影将相互重 合，即 a′(b′) 为一对重影点
第三节 立体表面几何元素投影分析
• 一、点的投影
两点在某一投影面上的投影重合后，即产生了可见 性的问题。在某投影面上重影的两点中，距离该投影面 较远的点为可见的，而距离该投影面较近的点为不可见 的；也可以说比较两点在该投影面内所不能够反映的那 一个坐标值的大小，坐标值大者为可见，坐标值小者为 不可见。上图中，A、B两点在V面上的投影a′(b′)为 一对重影点，因为A点较B点距V面远，因此a′可见， b′不可见。一般把不可见的投影加一括弧，如(b′)