浙教版数学七年级上册6.7角的和差教案

6.7角的和差一：教学目标1、 知识目标：（1）了解角的和差的概念。

（2）会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差。

（3）理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算。

2、能力目标：在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范。

并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力。

3、 情感目标：培养学生善于观察与发现，主动探索、勇于实践的科学精神及合作精神。

二：教学重点与难点。

1、重点：角的和与差、角平分线及其意义。

2、难点：例2涉及角的和差、角平分线等诸多概念，包含了较多角的数量关系，是本节教学中的重点。

三： 教学过程：（一）、创设情境，激发兴趣。

导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识。

请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°、75°、150°的角呢？（二）新课讲解已知︒=∠︒=∠︒=∠150,120,30γβα，请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系？（让学生思考半分钟，给出答案）给出概念：如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差。

做一做：如作图，同一端点的三条射线如图，问： ∠AOB+∠BOC= = 度 ∠AOC-∠BOC= = 度 ∠BOC=∠AOC- = 度例1：已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和。

师在黑板示范作图.练一练：做课内练习第一题。

（师巡视）动手探索：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB ，把这张纸折叠,使角的两边OA 与OB 重合,然后把纸展开,画出折痕OC.问∠AOC 与∠BO C 之间有怎样的大小关系？从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如上图所示，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC=∠BOC= 21∠AOB ，∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC 。

浙教版2019－2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识6.7 角的和差【知识清单】1.两个角的和：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；2.两个角的差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.3.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.角的三等分线：从一个角的顶点出发的两条射线，如果把这个角分成三个相等的角，这两条射线就叫这个角的三等分线.5.角的四等分线：从一个角的顶点引出三两条射线，把这个角分成四个相等的角，这些射线叫做这个角的四等分线.6.同样也可以定义角的五等分线，角的六等分线，角的n等分线.【经典例题】例题1、下列说法中正确的是A．两个锐角相加一定是直角B．比锐角大的角一定钝角C．钝角与锐角的差一定小于直角D．钝角与直角的差一定是锐角【考点】角的和差与角的大小比较．【分析】根据钝角、直角、锐角的定义：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；据此解答即可.【解答】A、两个都大于45°的角相加大于直角，故A错；B、比锐角大的角也可能还是锐角，故B错；C、如175°的角与1°的角的差一定大于直角，故C错；D、钝角与直角的差一定小于直角，故D正确.故选D．【点评】此题主要考查钝角、直角和锐角的定义，理解和掌握钝角、直角、锐角的定义是解决此题的关键．例题2、将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在AB边上一点F，若∠ADF=58°，则∠FDE 的度数为．【考点】角的计算；翻折变换(折叠问题)．【分析】先根据四边形ABCD是长方形得出∠ADC=90°，再由∠ADF=58°求出∠FDC的度数，由图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=58°，∴∠FDC=90°－58°=32°，例题2图∵由折叠可知DE 是∠FDC 的平分线， ∴∠FDE =21∠FDC =16°． 故答案是∠FDE =16°．【点评】本题考查的是角的和差以及角的计算，熟知角平分线的定义和图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 【夯实基础】1．如图所示，下列结论错误是是( )A ．∠AOB +∠COB =∠AOD －∠DOC B ．∠DOB +∠AOC =∠DOA +∠COB C ．∠DOB +∠AOC －2∠COB =∠AOD D ．∠AOD －∠DOB =∠AOC －∠COB 2．如图，下列表示不正确的是( )A ．∠B =∠ABD =∠C B A B ．∠C =36° C ．∠ADB +∠ADC =180°D ．∠α+∠β=∠A3．已知∠AOB =56°，从∠AOB 的顶点O 引一条射线OC ，使∠AOC =18°，则∠BOC 的度数 为( )A ．38°B ．74°C ．38°或74°D ．无法确定4．如图所示，点A ，O ，B 在同一直线上，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE 为( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 5．(1)如图，∠BOD =∠COE =Rt ∠，则∠1______∠2(填“>”“<”或“=”) . (2)已知OC 是∠AOB 的三等分线，若∠AOC =32°，则∠AOB 的大小为 .6．(1)如图，已知∠AOC 直角， ∠COB=38°， ，则∠BOD =_______°. (2)如图所示，OC 是∠AOD 的平分线，OB 平分∠AOC ，且∠COB =23°，则∠AOD 的度数为 .第1题图第4题图第2题图第5题图(1)7．如图，已知∠AOD =120°，∠AOC 是直角，OB 为∠AOD 的平分线，根据图形填空：解：(1)∵∠AOD =120°，∠AOC = °， ∴∠DOC =∠AOD － = ∵OB 平分∠AOD ，8．已知∠α，∠β，∠γ，用量角器作一个角∠AOB ，使∠AOB =29．如图∠BOC =4∠AOC ，OD 平分∠AOB ，(1)若∠COD =33°，求∠AOB 的度数．(2)请画出∠BOD 的角平分线OE ，∠DOC 的角平分线OF ， 试猜想∠EOF 与∠AOC 的数量关系，并说明理由．【提优特训】10．如图，∠AOB =3∠BOC ，∠AOD =8∠BOC ，若∠DOC =60°，则∠BOC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11.若∠AOB 是平角，射线OC 将∠AOB 分为∠AOC 与∠COB 两个角，若∠∠AOC ，射第12题图 第10题图第7题图第6题图(2)第8题图第9题图线OD 是∠AOC 的平分线，则∠COD 的度数为( ).A ．67.5°B ．72.5°C ．78.75°D ．79.5°12．如图所示，射线OB 、OC 、OD 在∠AOE 的内部，若∠AOE =75°，∠BOD =28° ，则图中所 有角的和为( )A ．300°B ．356°C ．360°D ．无法求出13. 如图所示，OD ，OC 是∠AOB 的任意两条射线，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，若∠POQ =α，∠DOC =β，则表示∠AOB 的代数式是( )A ．2α－βB ．α－βC ．α+βD ．以上都不正确14．(1)已知∠AOB =90°，射线OC 平分∠AOB ，射线OD 平分∠BOC ，射线OE 平分∠AOD ，则∠COE 的度数等于 .(2)若∠AOC =∠BOD =90°，∠AOD =130°，则∠BOC 的度数为 .15．(1) 如图，将长方形纸片的角A 、E 分别沿着BC 、BD 折叠，则∠CBD = ． (2) 如图是3×3网格图，每个小正方形的边长为1，则∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和16．射线OE 在∠AOB 的内部，下列四个式子中：① ∠AOE =∠EOB ；②∠AOE +∠EOB =∠AOB ；③∠AOB =2∠BOE ；④∠AOE =12∠AOB ；⑤∠BOE :∠AOB =1:2.能判断OE 是∠AOB 的平分线的是 (填序号). 17．已知∠AOB 是Rt ∠.请回答下列问题：(1) 如图(1)，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，直接写出∠DOE 的度数为 ． (2) 如图(2) OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，若∠BOC =40°，猜想∠DOE 的度数为 ．(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠BOC =40°改成∠BOC =α(锐角)，其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．18．如图(1)所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处．(1)①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由．②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由．(2)若将三角尺AOB 绕点O 旋转到第13题图第15题图(2)第15题图(1)第17题图(1)第17题图(2)如图(2)的位置．①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由．②∠AOC 和∠BOD 的以上关系还成立吗？说明理由．19．已知∠AOB =42°20．已知∠AOB =(n +1)°，在∠AOB 的内部引n 条射线分别为OA 1，OA 2，OA 3，…，OA n －1，OA n ，依据要求回答问题： (1)°. (2)°. (3)°. ……(4) °.【中考链接】21．(2019•模拟) 把一副三角尺按如图2所示拼在一起，则∠ACB 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°22．(2019•模拟)如图所示，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 落在长方形ABCD 的内部点F 处，若∠CEF =76°，则∠AED 的大小是 .第18题图(1)第18题图(2)第20题图第21题图第22题图23．(2019•模拟) 如图，已知∠AOB=m度，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，…，OA n平分∠AOA n－1，则∠AOA n的度数为___度．第23题图参考答案1、C2、D3、C4、B5、(1) = (2) 96°或48°6、(1) 26 (2) 92°10、C 11、C 12、B 13、A 14、(1) 11.25°(2) 50°或130°14、(1) 90°(2) 405°、9×45°15、(1) 不变 (2) < 16、①③④⑤ 21、D 22、52° 23、n 21m 7．如图，已知∠AOD =120°，∠AOC 是直角，OB 为∠AOD 的平分线，根据图形填空：解：(1)∵∠AOD =120°，∠AOC = 90 °， ∴∠DOC =∠AOD －∠∵OB 平分∠AOD ，8．已知∠α，∠β，∠γ，用量角器作一个角∠AOB ，使∠AOB =2作法1：如图(1)①用量角器量得∠α=25°，∠β=40°，∠γ=120°，所以2∠α=50° ②作射线OA .③用量角器作射线OB ，使∠AOB =50°.④用量角器在∠AOB 的外部以射线OC 为边作射线OC ，使∠BOC =20°. ⑤用量角器在∠AOC 的内部以射线OA 为边作射线OD ，使∠AOD =40°.∠DOC =30°23.作法2①用量角器量得∠α=25°=40°，∠γ=120°， 所以. 第8题图(2)第8题图②作射线OA .③用量角器作射线OB ，使∠AOB =30°.∠AOB =30°. 9．如图∠BOC =4∠AOC ，OD 平分∠AOB ，(1)若∠COD =33°，求∠AOB 的度数．(2)请画出∠BOD 的角平分线OE ，∠DOC 的角平分线OF ，试猜想∠EOF 与∠AOC 的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD =∠AOD =∠AOB ， 设∠AOB =x ， 则∠BOD =∠AOD =∠AOB =∵∠BOC =4∠AOC ， ∴∠AOC =∵∠AOD －∠AOC =∠COD =33°. . 解得x =110°，∴∠AOB =110°. (2)结论：∠EOF =2∠AOC . 理由：设∠AOC =y ， 则∠AOB =5y ，∠BOC =∠AOB －∠AOC =4y ， ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠EOD =∠BOD . ∵OF 平分∠DOC ， ∴∠DOF =∠DOC . ∴∠EOF =∠EOD +∠DOF =∠BOD +∠DOC ) ∠BOC =2y ∴∠EOF =2∠AOC . 17．解：第9题图第9题图(1)∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠AOB =90°， ∴∠DOC =21∠COB ， ∠COE =21∠COA ， ∴∠DOE =∠DOC +∠COE =21∠BOC +21∠COA =21(∠BOC +∠COA ) =21∠AOB =45°； (2)∵∠AOB =90°，∠BOC =40°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =90°+40°=130°. ∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠COD =∠DOB =21∠BOC =20°，∠COE =21∠AOC =65°， ∴∠DOE =∠COE －∠COD =65°－20°=45°. (3)∵∠AOB =90°，∠BOC =α， ∴∠AOC =90°+α，∵OD 、OE 分别是∠BOC 、∠AOC 平分线， ∴∠COD =∠DOB =21∠BOC =2α，∠COE =21∠AOC =45°+2α， ∴∠DOE =∠COE －∠COD =45°+2α－2α=45°. 18．解：(1)①∠AOD =90°+∠AOC∠BOC =90°+∠AOC ， ∴∠AOD 和∠BOC 相等．②∵∠AOC +∠AOB +∠BOD +∠DOC =1个周角， ∴∠AOC +90 +∠BOD +90 =360°. ∴∠AOC +∠BOD =180°； (2)①∵∠AOD =90°－∠BOD ，∠BOC =90°－∠BOD ， ∴∠AOD 和∠BOC 相等． ②成立．第18题图(1)∵∠AOC +∠BOD =∠AOB +∠BOC +∠BOD =∠AOB +∠DOC =90°+90°=180°， ∴∠AOC +∠BOD =180°．19．已知∠AOB =42°解：根据题意可以作出图(1)与图(2)的两种图形. 由图(1)设∠BOC =x °， ∵∠AOB =42°=∠AOC +∠COB ，+x =42， 解得，x =12°.由图(2)设∠BOC =x °，则∠AOC =(x +42) °， ∴x =， 解得，x =28°.∴∠BOC 的度数的为12°或28°.20．已知∠AOB =(n +1)°，在∠AOB 的内部引n 条射线分别为OA 1，OA 2，OA 3，…，OA n －1，OA n ，依据要求回答问题： (1))°. (2))°. (3) 第19题图(2)第19题图(1)第20题图浙教版2019-2020学年七年级数学上册第6章图形的初步知识6.7角的和差学案(有答案） 11 / 11 ……(4)23．(2019•模拟) 如图，已知∠AOB =m 度，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，…，OA n 平分∠AOA n －1，则∠AOA n 的度数为 度． 解：∵∠AOB = m ，OA 1平分∠AOB ，∴∠AOA 1=21∠AOB = ∵OA 2平分∠AOA 1，∴∠AOA 2=21∠AOA 1m ，同理∠AOA 3=81m =∠AOA 4……∴∠AOA n第23题图。

6.7 角的和差教学目标 1、引导学生理解角的和差的概念，学会计算角的和差，学会用量角器作两个角的和差；理解角的平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线。

2、使学生学会利用角的和差及角的平分线进行有关的简单计算。

教学重难点角的和差及角的平分线的简单计算教学过程一、复习引入复习角的大小比较，用线段的和差引出角的和差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差。

二、新知学习1、例1：已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和.（让学生自己利用课本试着做一下）2、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。

你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC ）像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。

那么这条射线叫做这个角的角平分线说明：①板书定义及几何语言描述②强调“射线”问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？下面请大家完成课本162页的课内练习2（学生板演）3、出示：课本例2的图6-40，（1）根据图形填空：①∠DBA=∠DBC+②∠DBC=∠DBP- =∠DBA-③∠DBP+∠ABC-∠ABD=（2）变式：Ⅰ：如图若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些角的度数？Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP 平分∠ABD ，你还能求出哪些角的度数？AB DC P4、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？说明：学生小组合作学习后，教师再利用多媒体动画逐一演示过程及结论：15 º、30 º、45 º、60 º、75 º、90 º、105 º、135 º、150 º、180 º。

5、随堂演练板书或者课件演示习题三、知识小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你还有什么疑问？（学生回答）四、课堂作业五、课后作业感谢您的下载，特赠送精品文章《良好学习习惯的养成教育》祝你学习进步，学业有成。

6.7 角的和差【学习目标】1、理解角的和差的概念，会计算角的和差，会用量角器作两个角的和差2、理解角的平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线3、会利用角的和差及角的平分线进行有关的简单计算【自学指导】利用折叠法找到一个角的平分线【知识管理】1、一般地，如果一个角的__________是另两个角的_________的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的__________是另两个角的_________差，那么这个角就叫做另两个角的差。

两个的和或差仍是______________。

2、从一个角的___________引出的一条__________，把这个角分成两个__________的角，这条射线叫做角的平分线。

3、类似的还有角的三等分线：从一个角的____________引出的_______条射线，把这个角分成_______个相等的角，这两条射线叫做角的三等分线。

【典题分析】例1：已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和。

∠1=___________∠2=____________∠1+∠2=___________角平分线：上图中OC平分∠AOB,那么∠AOC、∠BOC与∠AOB之间有怎么样的大小关系？它们之间的关系可以怎么表示？例2：如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。

【自我反馈】你有什么收获？你还有什么疑问？【当堂检测】1、已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为（）A.30°B.45°C.60°D.75°2、两个锐角的和（）A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上三种情况都有可能3、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（）A.108°,72°B.95°，85°C.108°，80°D.110°，70°4、下列各角中是钝角的为（）A.4 1周角B.6 5平角C.3 2直角D.3 1直角5、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）A.135°B.225°C.180°D.90°6、有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角是（）A.70°、30°B.108°、72°C.相等D.126°、54°7、四个角和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的2/3，求这四个角。

浙教版数学七年级上册《6.7 角的和差》教学设计一. 教材分析《6.7 角的和差》是浙教版数学七年级上册的一部分，主要介绍了角的和差概念及其计算方法。

本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等知识的基础上进行学习的，为后续学习更为复杂的角度计算和几何问题打下基础。

本节课的主要内容有：角的和与差，角的和差的计算，以及运用角的和差解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于角的概念和分类有一定的了解。

但是，对于角的和差概念及其计算方法可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索角的和差的计算方法，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角的和差概念及其计算方法，能够运用角的和差解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：角的和差概念及其计算方法。

2.难点：运用角的和差解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索角的和差的计算方法。

2.案例分析法：教师通过列举实例，引导学生理解角的和差在实际问题中的应用。

3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作角的和差相关内容的PPT，以便于展示和讲解。

2.实例材料：准备一些有关角的和差的应用问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题：准备一些有关角的和差的练习题，用于巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习角的概念和分类，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的和差的概念和计算方法，引导学生观察和思考，让学生初步了解角的和差。

浙教版数学七年级上册《6.7 角的和差》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级上册《6.7 角的和差》是学生在掌握了角的含义、分类、度量等知识的基础上，进一步研究角的和差运算。

本节内容通过实例引入角的概念，让学生了解角的大小可以相加减，从而提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

教材以角的和差为主线，通过探究、交流、合作等活动，使学生掌握角的和差运算规律，培养学生的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的基本概念和度量方法，具备了一定的空间想象能力。

但部分学生对角的大小和形状容易混淆，对角的和差运算规律理解不够深入。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生正确理解和运用角的概念，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解角的概念，掌握角的和差运算规律。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.学会用角的和差运算解决实际问题。

四. 教学重难点1.角的大小和形状的区别。

2.角的和差运算规律的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角的和差运算规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示角的变化，提高学生的空间想象能力。

3.采用合作交流法，让学生在讨论中巩固知识，提高沟通能力。

4.运用实例分析法，让学生学会将数学知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.角模型和教具。

3.练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示角的和差实例，引导学生回顾角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示角的和差运算规律，让学生观察、思考，引导学生发现角的大小可以相加减。

3.操练（10分钟）学生分组进行角的和差运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。

4.巩固（10分钟）教师出示一些有关角的和差的应用题，让学生独立解答，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：角的和差运算是否适用于其他几何图形？鼓励学生发表自己的见解，培养学生的创新意识。

浙教版数学七上6.7《角的和差》教案一、教学内容本节课主要内容为“角的和差”，包括以下几个方面：1.角的加法与减法的概念及一些常见术语的理解。

2.角的和差的计算方法及应用。

3.角的和差的性质与运用。

二、教学目标1.了解角的加法与减法的定义，并能正确运用相关术语。

2.掌握角的和差的计算方法，能够准确计算给定角的和差。

3.理解角的和差的性质，能够运用角的和差进行相关问题的解答。

三、教学重难点1.教学重点：角的加法与减法的定义、角的和差的计算方法、角的和差的性质。

2.教学难点：角的和差的计算方法的灵活应用。

四、教学准备1.教材《浙教版数学七上》，学生练习册。

2.教学工具：黑板、彩色粉笔、直尺、量角器。

五、教学过程1. 导入新知识通过简单的问题引入角的加法与减法的概念，让学生回顾与复习前几节课学过的角的基本知识。

教师：同学们，上节课我们学习了关于角的一些基本知识，你们还记得吗？请举个例子，讲讲角的定义和一些术语。

学生：（回答）教师：非常好！现在，我们进一步学习角的加法与减法，请看下面的问题：问题1：两个角的和是90度，其中一个角是30度，另一个角是多少度？2. 角的加法与减法的概念引导学生发现角的加法与减法的概念，并引出相关术语。

例如：教师：同学们，根据前面问题的思考，你们有什么发现？学生：两个角的和等于90度。

教师：非常好！那么，根据这个发现，我们可以得出角的加法与减法的概念。

请看下面的解析：解析：两个角的和等于90度，我们可以将它们表示为：角A + 角B = 90°。

同样的道理，两个角的差等于90度，我们可以将它们表示为：角A - 角B = 90°。

这就是角的加法与减法的概念。

对于角的加法，我们将角A和角B的度数相加；对于角的减法，我们将角B的度数从角A的度数中减去。

请注意，角的加法与减法中的两个角可以是相同的角，也可以是不同的角。

3. 角的和差的计算方法教师通过具体的例子，教授角的和差的计算方法。

6.7角的和差预学案班级姓名一、目标引学1. 了解角的和差的意义，并进行角的简单计算。

2. 学会两角和、差的作图。

3.掌握角平分线的概念，会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题二、自主汇学1.阅读书本160页、161页。

2.根据书本内容填空：一般地，如果，那么这个角就叫做另两个角的和。

一般地，如果，那么这个角就叫做另两个角的差。

3.看图填空：（1）∠BOD＝∠BOC＋，∠AOB＝＋＋，（2）若∠AOC＝Rt∠，∠BOC＝30°，则∠AOB＝°，（3）∠＝∠BOD－∠BOC，∠COD＝∠BOD＋∠AOC－∠。

4. 仿书本161页“活动”：在一张纸上任意画一个角∠AOB,把这张纸折叠,使角的两边OA 和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。

∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？从一个角的顶点引出的一条_______，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的________。

记做：∠AOC=∠BOC=____∠AOB或∠AOB=___∠AOC=____∠BOC三、存疑导学例1 已知∠1和∠2，（1）用量角器作∠1与∠2的和。

（2）用量角器作∠1与∠2的差。

例2如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。

四、基础训练1.已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )A、∠AOB=1/2∠BOCB、∠AOC=1/2∠AOBC、∠AOC=∠BOCD、∠AOB=2∠AOC2.如果两个角的和为180º，那么下列说法正确的是( )A、这两个角都是锐角B、这两个角都是钝角C、一个钝角，一个是锐角或两个都是直角D、以上说法都有可能3.用一副三角板可以画出所有小于平角的有( )A、9个B、10个C、11个D、12个4.如图，BD、CE是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC ∠ACB （填“<”、“=”、“>”）5.如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC 的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE= º。

6.7 角的和差教学目标：1.了解角的和差的概念。

2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差。

3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个叫的平分线。

4.会进行有关的角的和、差、倍分的简单计算。

教学重点、难点：重点：角的和差的概念难点：例2涉及角的和差、角平分线等诸多概念，包含了较多的数量关系，是本节课的难点。

教学设计分析：1.让学生先认识到本章主要研究线、角的问题，既然线段有和差的概念，引导学生思索角是否也有和差的定义。

进而回顾线段的和差概念，让学生自己给角的和差概念下定义。

2.通过教材P160做一做让学生从形的方面来认识角的和差。

3.完成教材例1，掌握会用量角器做两个角的和差4.完成教材例2，让学生学会进行有关角的和差的简单计算教学过程：一、 创设情境师：老师这里画了三个角，我们一起把它们的度数大声地读出来生： 师： 这三个角的度数有怎样的关系？生：前两个角的度数的和等于第三个角的度数。

师追问：除了看成和的关系之外，还能……?生： 看成差师：我们已经知道，线段不仅可以比较大小，还能进行和差的计算，那么，角是不是和线段一样，既能比较大小，也能进行和与差的计算呢？生：能。

师：如果能，怎样定义角的和差？（揭示课题）二、 探究新知1、 角的和差的定义：师：我们能不能仿造线段的和差的定义，类比得到角的和差的定义呢？哪位同学来说一说？生：如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角叫做另两个角的差 师：另外，两条线段的和差仍是一条线段，两个角的和差仍是一个角2、角的和差的表示：师：在具体的图形中，同学们会不会表示两个角的和差呢？我来考考大家 （书P160 做一做）︒=∠30α︒=∠120β︒=∠150γ师：同一端点出发的三条射线如图，图中共有几个角？度数分别是？请三位同学来填一填生：师：若再加一条线，图中共几个角？生：6个角师：我们再来填一填2、作角的和差师：同学们会表示了吗？那接下来我们一起来画两个角的和差例1 已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和分析：这两个角的和仍是什么？（角）要想作出这个角，首先要知道什么？（角的度数）度数和谁有关？（∠1∠2）所以我们先要去做什么？（量∠1∠2）（PPT演示）师板演作出角，并下结论：师：你们能作出这两个角的差吗？请同学们画在练习本上（用投影仪校对）3、角平分线的概念师：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB (如图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.同学们能发现∠AOC 与∠BOC之间有怎样的大小关系呢？生：师：这是通过什么方法知道它们是相等的？生：叠合法师：我们把这样的线叫做角的平分线，其实它和线段的中点很类似，中点是怎么定义的啊？生：把线段分成相等两部分的点师：那谁能给角的平分线下个定义？生：把角分成相等两部分的线师：具体是指哪种线？（射线）为什么是射线而不是线段呢？师：所以角的平分线的定义完整地说是，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。