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平移的特征及应用
一、 平移的特征
1、平移后的图形与原来的图形的对应线段相等且平行（或在同一条直线上），如图1中的线段有下列关系：AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′；AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′；BC 与B ′C ′在同一条直线上．
2、平移的图形与原来的图形的对应角相等，如图1中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′
3、平移后的图形与原来的图形的对应点连线相等且平行（或在同一条直线上），如图1中，AA ′=BB ′=CC ′，AA ′∥BB ′，AA ′∥CC ′，BB ′与CC ′在同一条直线上．平移后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．
4、 应用
例1 如图2，△DEF 是等边三角形ABC 沿线段BC 方向平移得到的，请问图中共有多少个等边三角形？
分析：△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，其中点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 是三对对应点；根据平移的特征，有DE=AB ，EF=BC ，DF=AC ；AD ∥BE ，AD ∥CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ；且点B 、E 、C 、F 四点在同一直线上，由于△ABC 是等边三角形，所以△DEF 也是等边三角形．
解：图中一共有四个等边三角形，它是分别是△ABC 、△DEF 、△AGD 和△GEC 评注：（1）学会观察图形平移前后的位置变化，确定有关对应点．
（2）要善于根据平移的特征来识别有关线段、角的大小关系和位置关系．
（3）充分认识平移的思想在几何题中的作用
A A ’
B C B ’ C ’ 图1
A B C D E
F G 图2
例 2 一列长200m 的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车头在1min 内走了1200m ，那么，坐在车尾的乘客的速度是多大
分析：运用“平行移动的物体中每个部位都向相同方向移动相等的距离”这一特点来解题．
解：由平移的特点可知：坐在车尾的乘客在1min 内移动的距离跟火车头在1min 内移动的距离相等，均等于1200m ，则
乘客的速度为v=t s =s m 601200=20m/s
答：坐在车尾的乘客的速度是20m/s
评注：乘客移动的距离与火车头移动的距离相等是解决这类问题的关键．
例3 甲、乙两人从一楼乘同一电梯上一座高楼，电梯始终以1.5m/s 的速度匀速上升或下降，每遇到乘客到自己楼层时只停留4s ，然后继续将另外人员送到自己楼层，已知甲到自己楼层用了12s ，乙到自己楼层用了22s ，问甲、乙两人各到哪层楼？（每层楼高为3m ）
分析：利用平移的特点来解题
解：由于甲、乙两人乘同一电梯上楼，依平移的特点可知，甲、乙两人的速度与电梯上升速度相等． 甲到达的楼层为35.112⨯=6（层） 乙到达的楼导为3
5.1)422(⨯-=9（层） 答：甲、乙两人分别到达的楼层为6层和9层．
评注：甲、乙两人的速度与电梯运动的速度相等，这是解决问题的隐含条件．
例4 如图3，一块矩形草地横长为a ，宽为b ，其上有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
解：抓住“道路任何地方水平宽度都是1”，将图形剪拆，再平移拼接成规则图形．把“小路”沿着左右两个边界“剪去”，将左侧的草地向右平移一个单位，得到一个新的矩形（如图4），其水平边长为a-1，竖直边仍为b ，所以草地面积为b （a-1）=ab-b ．
图3 图4。
