七年级数学下册第1章平行线1.5图形的平移作业设计(新版)浙教版

1.5 图形的平移课堂笔记1. 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的 .2. 平移不改变图形的形状和 .3. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且 .分层训练A组基础训练1．下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）2．如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC ＝100°，则∠1的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是（）A. 线段BE的长度B. 线段EC的长度C. 线段BC的长度D. 线段EF的长度4. 如图，在5×5的方格纸中，将图1中的三角形甲平移到图2所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形. 下列平移方法中，正确的是（）A. 先向下移动3格，再向右移动1格B. 先向下移动2格，再向右移动1格C. 先向下移动2格，再向右移动2格D. 先向下移动3格，再向右移动2格5. 下列关于平移的说法中，错误的是（）A. 在平移过程中，对应线段可能在一条直线上B. 平移后，对应点的连线平行且相等或在同一直线上C. 在平移过程中，各点平移的距离可以不相等D. 在平移过程中，各点平移的方向相同6. 将4根火柴棒拼成象形“口”字，平移火柴棒后，原图变成的象形汉字是（）7．（舟山中考）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm8. （台州中考）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= .9. 如图，直角三角形ABC的周长为80，在其内部有五个小直角三角形，同一方向的直角边都互相平行，则这五个小直角三角形的周长之和为 .10. 如图，长方形场地的长BC=20m，宽AB=15m，在场内修建宽为1m的小路如图所示，其余部分种草，则草地的面积为 .11. 如图，把△ABC沿箭头方向平移，使C落在点C′，画出平移后的图形.12. 在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″.13. 如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm．试问：将长方形ABCD沿射线BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2？B组自主提高14．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A. 甲种方案所用铁丝最长B. 乙种方案所用铁丝最长C. 丙种方案所用铁丝最长D. 三种方案所用铁丝一样长15. 如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图，则买地毯至少需要多少元？C组综合运用16. 如图，长方形的长为a，宽为b，图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2B2B1；图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到阴影部分的封闭图形.（1）在图3中，请你类似画一条只有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，得到一个封闭图形，并画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形除去阴影部分后剩余图形的面积.参考答案1.5 图形的平移【课堂笔记】1. 平移2. 大小3. 相等【分层训练】1—5. BAADC 6—7. BC8. 5cm9. 8010. 266m211. 图略12. 图略13. 4cm14. D 【点拨】可以利用平移分析，三个图形横向总长均为2b，纵向总长均为2a，所以三个图形所用铁丝长度均为2a＋2b，故选D.15. 可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，所以地毯的总长度至少为 5.6+2.8=8.4（米），总面积为8.4×3=25.2（平方米），所以购买地毯至少需要25.2×40=1008（元）.16. （1）如图（2）①ab-b ②ab-b ③ab-b.本文档仅供文库使用。

1.5 图形的平移一．选择题（共11小题）1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'=1，则A'D等于（）（第1题图）A．3 B．2 C．32 D．232．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）（第2题图）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元3．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为（）（第4题图）A．1 B．2 C．3 D．65．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则BC=（）（第5题图）A．3 B．1 C．2 D．不确定6．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）（第6题图）A．42 B．96 C．84 D．487．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）（第7题图）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D8．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（）（第8题图）A．120°B．125°C．135°D．145°9．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．且DE交AC 于点H，AB=6cm．BC=9cm．DH=2cm．那么图中阴影部分的面积为（）（第9题图）A．9 cm2B．10 cm2C．15 cm2D．30 cm210．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于9，则四边形ABFD的周长等于（）（第10题图）A．9 B．1 C．11 D．1211．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2（第11题图）A．108 B．104 C．100 D．98二．填空题（共3小题）12．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=9cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．（第12题图）13．如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是cm．（第13题图）14．如图，把Rt△ABC（∠ABC=90°）沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB=8，BE=5，则四边形ACFD的面积是．（第14题图）三．解答题（共2小题）15．如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1相交于点D．（1）求证：∠A=∠D；（2）请写出图中3条不同类型的正确结论．（第15题图）16．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？（第16题图）参考答案一．1．B2．C3．D4．B5．A6．D7．C8．D9．C10．C 11．C二．12．3014．40三．15．证明：（1）由平移性质，得∠B=∠A1B1C1．又∵∠A1B1C1=∠BB1D．∴∠B=∠BB1D，∴AB∥A1D，∴∠A=∠D；（2）三条不同类型的正确结论是：①AD∥A1C1；②BB1=CC1；③∠A=∠A1．16．解：（1）由平移可得，DF=AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD=90°，∴四边形ABDF是矩形；（2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD=3cm，∴S△ABC=S△FDE，∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=6×3=18cm2．。

七年级数学下册第1章平行线1.5 图形的平移同步练习【知识清单】1.图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.2.图形平移的性质：(1)图形平移不改变图形的形状和大小.(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.(3)图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离.平移的方向和距离是决定平移的因素.3.平移图形的画法：(1)找出原图形的关键点(如顶点或者端点)；(2)按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点；(3)按原图将各对应点顺次连接.【经典例题】例题1．如图，已知△ABC和其平移后的△DEF．①点A的对应点是________，点B的对应点是________；②线段AC的对应线段是________；线段AB的例题1图对应线段是________；③平移的方向是__________，平移的距离是______________．④若AC=5，AB=10，BC=8，平移的距离是3，则CF=________，DB=________，AE=________，四边形AEFC的周长是_________．【考点】作图-平移变换【分析】根据平移的性质可得：对应点的连线平行且相等，将△ABC的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【解答】①D，E；②DF，DE；③由A向B平移，AD；④CF=3，DB=7，AE=13，四边形AEFC的周长是32【点评】本本题主要考查了平移变换的作图问题，属于基础题，做题的关键是作各个关键点的对应点．例题2．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为1.5米，则绿化的面积为m2．【考点】生活中的平移现象．【分析】把两条“之”字路抽象为两条直路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，根据长方形的面积=长×宽公式即可求出结果．【解答】如图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH 是长方形．∵CF=36-1.5=34.5(米)，CG=24-1.5=22.5(米)，∴矩形EFCG的面积=34.5×22.5=776.25(平方米)．答：绿化的面积为776.25m2．【点评】将两条“之”字路抽象为两条直路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFCG 是一个长方形，是解决本题的关键．【夯实基础】1．下列现象不属于平移的是()A．飞机降落后在跑道上减速滑行B．火车在笔直的铁路上行驶C．跳水运动员在十米跳水比赛的动作D．电梯将人由一层送到二层2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()3．如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC()A．沿射线EC的方向平移BE长B．沿射线CF的方向平移EB长C．沿射线EC的方向平移CE长D．沿射线FC的方向平移CE长4．如图，将网格中的三条线沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少要移动()A．14格B．13格C．11格D．10格5．如图，把一个三角形的纸板的一边紧靠数轴平移，则对应点P、P′平移的距离PP′=____．6．如图经过平移，△ABC移到△DEF的位置，下列结论：①AD=BE=CF，且AD∥BE∥CF；②AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF；③AB=DE，BC=EF，AC=DF；④S△ABC= S△DEF.正确的A B C D第5题图例题2图例题2答题图第3题图第4题图第6题图有(将正确的序号填上).7．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么，第6个图案中有白色六边形地面砖___ _____块，第n个图案中有白色地面砖________ 块，第个图案中有白色六边形地面砖8082块？8．如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△DEF的位置，延长AC、DE相交于点P．(1)求证：∠A=∠P；(2)请写出图中3条不同类型的正确结论．9．如图，在所给网格图(每个小格均为边长是1cm的正方形)中完成下列各题：(1)作出△ABC向左平移3格后的△A1B1C1，作出△A1B1C1向下平移4格后的△A2B2C2；(2)求出△A1B1C1的面积以及由△ABC平移到△A1B1C1边AB扫过的面积；(3)探究△A2B2C2可以看作是由△ABC平移得到的吗？若可以写出平移的方向，并测量出平移的距离？若不可以，说明理由.【提优特训】10．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是()11．某宾馆打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为120元，则购买这种地毯至少需要()A．1200元B．2040元C．2880元D．4080元第8题图A B D C第1个图第2个图第3个图第9题图12．如图，将△ABC 沿着点B到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB =11，DO =3，平移距离为 OE 的长度，则阴影部分面积为( )A ．126B ．96C ．76D ．6313．如图，直线AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于G 、H 两点，射线HM 平分∠EHD ，将射线HM 平移，使得端点H 与点G 重合且得到射线GN ．若∠EHD =118°，则∠CHM 的度数 是( )A ．62°B ．81°C ．111°D ．121°14．如图，将周长为15cm 的△ABC 沿BC 平移得到△DEF ．平移后，如果四边形ABFD 的周长是19cm ，那么平移的距离是 cm ．15．如图，在△ABC 中，AB =8cm ，将△ABC 沿着与AB 垂直的方向向上平移4cm ，得到△DEF ．则 阴影部分的面积为 .16．如图，将面积为6的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的3倍，则四边形ACED 的面积为 ．17．如图，在长20 m ，宽12 m 的长方形草地内修建了宽2 m 的道路，求小路的面积．18．已知长方形水平方向长均为a ， 竖直方向长均为b .如图①、②，将线段A 1A 2向右平移2m到B 1B 2，得到封闭图形A 1A 2B 2B 1(即阴影部分)，在图③中，将折线A 1A 2A 3向右平移平移2m 到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1(即阴影部分).第15题图第13题图第10题图第14题图第16题图第17题图第12题图解决问题：(1)请你类似图③画一条有两个折点的折线，同样向右平移2m ，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；(2)请你分别写出图①、图②、图③中阴影部分的面积：S 1= ，S 2= ，S 3= ； (3)如图④，a =18m ，b =12m ，草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的宽度都是2m)，请你 写出小路部分所占的面积是 m 2.19．如图，在四边形ABCD 中， E 为AD 上任意一点，∠B +∠C =90°.请先将AB 向右平移，使点A 与点E 重合，并延长交 BC 于点F ，再将CD 向左平移，使点D 与点E 重合，交BC 于点G ，画出平移后的图形，并判断△EFG 的形状．【中考链接】20．(2019•模拟题)如图，将△ABC 沿着点C 到A 的方向平移到△DEF 的位置，若则阴影部分面积为a ，四边形BCFG 的面积为( )A ．21a B ．a C ．2a D ．a +221．(2019•湖北武汉•8 分)如图，点 A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与 B F 交于点 G ，∠A =∠1，CE ∥DF ，求证：∠E =∠F ．参考答案1、C2、C3、B4、D5、56、①②③④7、26,2+4n 、2020 10、B 11、D第20题图第21题图第19题图12、C 13、D 14、2 15、32cm2 20、B 8．证明：(1)由平移性质，得∠B=∠DEF．∴AB∥DP，∴∠A=∠P；(2)三个不同类型的正确结论是：①AP∥DF；②BE=CF；③∠A=∠D．9．解：(1)如答图；(2)△A1B1C1的面积=3×3-12×2×3－12×1×2-12×1×3=3.5cm2. 由△ABC平移到△A1B1C1边AB扫过的面积是平行四边形ABB1A1的面积=3×2=6 cm2.(3) △A2B2C2可以看作是由△ABC平移得到的，平移的方向为AA2，平移的距离为5cm. 17．如图，在长20 m，宽12 m的长方形草地内修建了宽2 m的道路，求小路的面积．解：如答图，方法一，将道路变成两条直路分别向左、向上平移，得到种草的部分为一个长方形，该长方形的长为20-2=18(m)，宽为12-2=8(m)，则小路的面积为20×12-(20-2)×(12-2)=60(m2)．方法二，将道路变成两条直路分别向左、向上平移，得到种草的部分为一个长方形，该长方形的长为20-2=18(m)，宽为12-2=8(m)，小路的面积为(20-2)×2+(12-2)×2+2×2=60(m2).18．解：(1)如答图即为所求作的图形；(2)三个图形中阴影部分的面积都可看做是以b为长，2m为宽的长方形的面积，故S1=2b m，S2=2b m，S3=2b m；(3)小路部分所占的面积是2×12=24(m2). 第18题(1)答图第17题答图第17题图第8题图第9题答图第9题图19．如图，在四边形ABCD中，E 为AD上任意一点，∠B+∠C=90°.请先将AB向右平移，使点A与点E重合，并延长交BC于点F，再将CD向左平移，使点D与点E重合，交BC于点G，画出平移后的图形，并判断△EFG的形状．解：画出平移后的图形，如图，由题意可知，AB∥EF，DC∥EG，∴∠B =∠1，∠C =∠2 .∵∠B+∠C=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠FEG=90°，即△EFG是直角三角形．21．(2019•湖北武汉•8分)如图，点A、B、C、D 在一条直线上，CE 与B F 交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE=∠D，又∠A=∠1，利用三角形内角和及等式的性质即可得出∠E=∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，∵∠A=∠1，∴180°-∠ACE-∠A=180°-∠D-∠1，又∵∠E=180°-∠ACE-∠A，∠F=180°-∠D-∠1，∴∠E=∠F．第21题图第19题答图。

1.5 图形的平移知识点1平移一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．[注意] 要描述一个平移，必须指出平移的方向和移动的距离．1．下面几种情况是我们身边经常发生的现象，请你判断图中描述的运动是不是平移，并说明理由．(1)抛出的篮球的运动；(2)沿水平直线飞行的飞机的运动；(3)荡秋千的小龙的运动．知识点2平移的性质(1)平移不改变图形的形状和大小．(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．[注意] 平移的基本性质从局部刻画了平移过程中的不变因素，它是作图的依据．2．设△ABC经过平移得到△A′B′C′，且点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.在下列说法中，正确的有( )①AA′＝BB′＝CC′，且AA′∥(或共线)BB′∥(或共线)CC′；②△ABC和△A′B′C′一定能完全重合；③△ABC和△A′B′C′的形状一定相同；④△ABC和△A′B′C′的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点3平移作图(1)平移作图的要点：①平移的方向；②平移的距离．(2)图形平移的几种基本类型与画法：①点的平移：以已知点为一个端点，按要求的方向和距离作线段，则线段另一端的点即为所求；②线段的平移：先平移线段的两个端点，再连结这两点即可；③角的平移：通过三个点(顶点、两边上各取一点)的平移来实现；④多边形的平移：按要求的平移方式平移各顶点，然后用线段顺次连结即可；⑤圆的平移：通过平移圆心，然后以原来圆的半径为半径作圆来实现．3．已知如图1－5－1所示的图案及图案上的一点A，且图案经过平移后，点A的对应点为点B.请画出平移后的图形，并写出画法．图1－5－1一复杂的平移作图及计算教材例题变式题△ABC在方格纸中的位置如图1－5－2所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1.(1)将△ABC向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的△A1B1C1；(2)计算△A1B1C1的面积．图1－5－2[归纳总结] 平移作图的关键是确定原图的位置、平移的方向以及平移的距离．二平移性质的应用教材补充题图1－5－3是小李家电视机的背景墙上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长为18 cm，上面横、竖方向上各有两道红条用于装饰，红条宽都是2 cm，则蓝色部分的面积是多少？图1－5－3[反思] 现实生活中存在着大量的平移现象，在判断物体的运动是否属于平移时，小明说：“时钟上时针的运行过程是平移．”小强说：“电梯的上升过程是平移．”小倩说：“足球被踢飞后的运动是平移．”请你判断他们谁的说法正确，为什么？一、选择题1．将如图1－5－4所示的图案平移后可以得到下图中的( )图1－5－4图1－5－52．如图1－5－6，将直线l1沿由A到B的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )图1－5－6A．40°B．50°C．90°D．130°3．下列说法：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行或共线；③△ABC在平移过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有( )A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．确定一个图形平移后的位置，不需要的条件是( )A．原来的位置B．图形的形状C．平移的方向D．平移的距离5．如图1－5－7，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )图1－5－7A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位二、填空题6．举一个生活中的物体作平移运动的例子：____________． 7．如图1－5－8，边长为3 cm 的正方形ABCD 沿BA 的方向平移2 cm 得到正方形A 1B 1C 1D 1，则CD 1＝________，C 1D ＝________．图1－5－88．如图1－5－9所示，△DBC 是由△EAF 平移得到的，且平移距离为12AF ，则图中与线段AB 相等的线段分别是____________．9．如图1－5－10所示的是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分的图形经过平移插入到下面空白处，应先向________平移________个单位，再向________平移________个单位．图1－5－1010．如图1－5－11，直径为4 cm 的圆O 1平移5 cm 到圆O 2，则图中阴影部分的面积为________ cm 2.图1－5－11三、解答题 11．作图题．(1)如图1－5－12所示，将线段AB 沿水平方向向左平移5 cm ，作出平移后的图形；图1－5－12(2)如图1－5－13所示，经过平移，∠ABC 的顶点B 移到了点D ，作出平移后的∠D；图1－5－13(3)将如图1－5－14所示的图形按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移后的图形．图1－5－1412.如图1－5－15，方格中有一条可爱的小金鱼．图1－5－15(1)若小方格的边长均为1，则小金鱼的面积为________；(2)画出小金鱼向左平移3格后的图形(不要求写画法)．13．如图1－5－16，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，哪些线段可看成是由线段C′D′平移得到的？哪些线段可看成是由线段BB′平移得到的？线段A′D′是否也可由线段C′D′或BB′平移得到？图1－5－1614．如图1－5－17所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积．图1－5－1715．如图1－5－18是一块长方形的场地，它的长是16米，宽是10米，中间有两条宽度相等的小路，其余部分种草，求种草部分(阴影部分)的面积．图1－5－181．[实践操作题] 某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面图如图1－5－19所示，请你计算一下：铺此楼梯，需要购买地毯多长？购买地毯多少平方米？图1－5－192.[操作与探究] 对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘13，再把所得的数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P′.对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′.如图1－5－20，点A ，B ′在数轴上，若点A 表示的数是－3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是________；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是多少？图1－5－20详解详析【预习效果检测】1．[解析] 判断对象是不是平移，其理论依据是平移的概念，即在平面内，将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，且不改变图形的形状和大小．解：(1)抛出的篮球的运动不是平移，因为篮球的运动方向时刻在改变．(2)沿水平直线飞行的飞机的运动是平移，因为飞机的运动符合平移的概念．(3)荡秋千的小龙的运动不是平移，因为小龙做的是曲线运动．2．D3．[解析] 已知图形上的一点A及平移后的对应点B，连结AB，则射线AB的方向就是图形平移的方向，线段AB的长度就是图形平移的距离．解：画法一：连结AB，过图形的各个端点分别作AB的平行线，并在射线上截取与线段AB相等的长度，得到各端点的对应点，顺次连结各对应点，所得的图形即平移后的图形，画图略．画法二：由点A和点B之间的位置关系，可以知道原图形先向下平移1格，再向右平移4格，则得到平移后的图形．因此只要把原图形上的各个端点都按上述方法平移即可得到平移后的图形，画图略．【重难互动探究】例1解：(1)如图所示．(2)△A1B1C1的面积＝2×2－12×2×1×2－12×1×1＝1.5.例2解：如图，可将红条装饰平移至正方形一侧，则蓝色部分的面积为14×14＝196(cm2)．【课堂总结反思】[知识框架]大小平行在同一条直线上相等[反思] 小强的说法正确．理由：根据平移的定义，一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．时钟上时针的运动方向发生了变化，时针的运行过程不是平移，故小明的说法错误；电梯的上升过程是电梯沿指定的方向移动一定的距离，符合平移的定义，故小强的说法正确；足球被踢飞后会发生旋转，其运动不是平移，故小倩的说法错误．【作业高效训练】[课堂达标]1．A 2.B 3.D 4.B 5.A6．[答案] 答案不唯一，如电梯的升降7．[答案] 5 cm 1 cm8．[答案] BF，FC，ED[解析] 平移后对应点的连线平行且相等，可知与线段AB相等的线段有三条，分别是线段BF，FC，ED.9．[答案] 右 1 下 3[解析] 注意平移的方向和距离．10．[答案] 2011．[解析] (1)分别找到A，B两点沿水平方向向左平移5 cm的对应点C，D，连结CD 即可；(2)过点D作射线DE∥AB，DF∥BC，则∠D即为所求；(3)只要确定六个关键点平移后的位置，就可以作出符合要求的图形．解：略．12．[解析] (1)可将小金鱼分割成3个三角形来求；(2)将每个关键点向左平移3格，顺次连结各点即可．解：(1)小金鱼的面积为12×4×5＋12×4×2＋12×2×2＝16.(2)图略．13．解：线段AB ，CD ，A ′B ′可看成是由线段C′D′平移得到的；线段AA′，CC ′，DD ′可看成是由线段BB′平移得到的；线段A′D′不能由线段C′D′或BB′平移得到．14．解：由平移可得DE ＝AB ＝8 cm ， ∴EH ＝5 cm . ∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S △ABC －S △EHC ＝S △DEF －S △EHC ， 即S 四边形ABEH ＝S 四边形DHCF .∵S 四边形ABEH ＝12×(5＋8)×4＝26(cm 2)，∴图中阴影部分的面积为26 cm 2.15．[解析] 将阴影部分进行平移，转化成长为(16－2)米，宽为(10－2)米的长方形，再利用长方形的面积公式即可求解．解：(16－2)×(10－2)＝14×8＝112(米2)． 答：种草部分(阴影部分)的面积是112平方米． [数学活动]1．[解析] 地毯的长度应等于楼梯的长度，而楼梯的长度应包括所有楼梯每节的横长与每节的竖长．运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到BC 边上，发现所有的横长之和等于BC 的长．再把所有的竖长平移到AB 边上，发现所有的竖长之和等于AB 的长．解：AB ＋BC ＝1.2＋2.4＝3.6(米)，S ＝3.6×3＝10.8(米2)．答：需要购买3.6米长的地毯，购买10.8平方米的地毯．2．解：0 3 点E 表示的数是32.。

1.1 平行线一．选择题（共6小题）1．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB 与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列四种说法，正确的是（）A．对顶角相等B．射线AB与射线BA表示同一条射线C．两点之间，直线最短D．在同一平面内，不相交的两条线段必平行5．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1 B．2 C．3 D．46．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共2小题）7．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）8．如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有条．（第8题图）三．解答题（共2小题）9．如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得条线段，在图中画出来；（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是；（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来）．（第9题图）10．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？参考答案一．1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C二．7．①④⑤ 8．3三．9．解：（1）如答图，连接C、D、E、F中的任意两点，共可得6条线段；（2）与线段AB平行的线段是FD；（3）互相垂直的线段有CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE；（第9题答图）10．解：（1）如图1所示；交点共有6个，（2）如图2，3．（3）当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交．如图4，当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图5，当n=15时，如图6，（第10题答图）（4）当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，这是交点最少，②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这是交点最多．。

浙教版数学七年级下册1.5《图形的平移》教学设计一. 教材分析《图形的平移》是浙教版数学七年级下册第1.5节的内容，本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图，并能够运用平移的知识解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究平移的性质，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了图形的旋转，对图形的变换已经有了一定的认识。

但是，对于平移的性质和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作，让学生加深对平移的理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流，培养学生探究问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：平移的性质和应用。

2.教学难点：对平移的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，让学生感受平移的存在，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对平移性质的理解。

3.讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何图形、直尺、圆规等。

2.学具准备：学生每人一份几何图形、直尺、圆规等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯的运动、滑滑梯等，引导学生观察并思考这些现象与数学中的平移有什么联系。

学生通过观察，可以发现平移是一种图形变换，它不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

呈现（10分钟）教师通过几何图形的平移，引导学生探究平移的性质。

教师可以选取一些简单的图形，如正方形、三角形等，让学生观察在平移过程中，对应点、对应线段、对应角的变化情况。

学生通过观察，可以发现平移具有保持图形形状和大小不变的性质。

操练（10分钟）教师让学生利用直尺、圆规等工具，实际操作一些图形的平移。

浙教版数学七年级下册1.1《平行线》教学设计一. 教材分析《平行线》是浙教版数学七年级下册1.1的内容，本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法。

通过学习，学生能理解平行线的概念，会运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。

教材通过对平行线的探讨，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线等基本几何概念，对图形的认知有一定基础。

但是，对于平行线的定义、性质和判定方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要善于启发学生，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索平行线的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。

2.难点：平行线的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平行线的知识。

2.小组讨论：学生分组讨论，共同探讨平行线的性质和判定方法，培养学生的团队协作能力。

3.实例分析：教师列举实例，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.准备相关几何图形，如直线、射线、平行线等。

2.准备多媒体教学课件，以便于展示和讲解。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生思考并提出问题：“什么情况下，两条直线互相平行？”引导学生进入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示平行线的定义、性质及判定方法，同时进行讲解。

在讲解过程中，教师引导学生观察、思考，让学生理解和掌握平行线的知识。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

1.1 平行线【教学目标】知识目标：1、进一步认识平行线的的概念。

2、用符号表示两条直线互相平行。

3、会用两种方法作过直线外一点画这条直线的平行线。

4、了解过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

【教学重点、难点】重点：平行线的画法和表示法。

难点：用推平行线画平行线。

【教学过程】一、创设情境，导入新课师：前面我们学过相交线，那么相交线有什么特点？生1：只有一个公共点。

师：那没有公共点的两条直线，在日常生活中你见过吗？（演示图片）生：两条铁轨、双盏日光灯、双杠、地面的两条铜条……师：很好，这些都给我们有力的说明，我们把这些大小不同，粗细不等的线、条、管用数学上的直线来表示，那就是生活中存在不相交的直线，我们把它们称为平行线（给出课题）。

二、合作交流，探求新知1、概念形成师：不相交的两条直线是平行线？生：有各种不同回答，请作出相应的鼓励和质疑。

师：平行线还有一个前提，“在同一平面内”，即在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

2、平行的表示方法。

1、课堂练习：2、平行线的画法师：我们已清楚平行线的概念、符号、记法和读法，下面我们一起来学习平行线的画法。

师：介绍①垂直法作平行线，然后让学生仿练一次，每个学习小组同学互相交流仿练情况。

②推平行线法：用四个字归纳一“落”二“靠”三“推”四“画”。

画法。

5、平行线的性质师生共同得出：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。

6、例题画图7.巩固练习：课内练习2，3，作业题3三、小结回顾，反思提高四、作业布置：见作业本五、反思：1、课堂小结没有完成，在合作学习这块内容上还要缩短点时间。

2、六班的学生对第四题做一做练习时，他们都认为斜对角上的面不是一个平面，认为都只有两条，线与AA平行。

3．、例题的处理不是很理想，时间也比较多，老师没有用正确的板书。

4、平行直线与平行线段的名称要用的准确。

5.书本作业题5的图形不准确，需要探讨。

6、作业本第4题的第一小题出现了用垂直的方法画平行线，这节课到底要不要教这种方法？1.3第一节课中有这种判断方法？中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

1.5图形地平移【教学目标】1、理解平移变换地概念及其性质；能按要求进行简单地平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单地数学问题；2、经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质地探索过程；在合作与交流中，获得良好地情感体验，感受平移在日常生活中地运用.【教学重点、难点】重点：对平移变换性质地理解掌握，并应用于解决有关实际问题．难点：对平移变换概念地理性认识，对概念特征地深刻理解．【教学过程】一、创设情境引入新课（打投影）观察图中缆车、超市电梯上地顾客、传送带上地箱子地运动，公园中小火车、旋转木马等游乐项目地运动，经人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：平移变换.（板书）课题：平移变换二、合作探究获取结论1、动手实验学生两人一组实验：一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板放在斜板上，让其自然下滑，观察其滑动过程；然后换一直尺或其他可滑动地物品再试一次.2、议一议三角板在下滑过程中各顶点地运动方向、运动距离如何变化？结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等.（投影）概念：由一个图形改变为另一图形，在改变地过程中，原图形上所有地点都沿同一方向运动，且运动相等地距离，这样地图形改变叫做平移变换（平移）提问：平移变换地两个重要条件是什么？平移变换地两个要素：确定运动方向——定方向确定运动距离——定距离3、议一议三角板下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？对应边有何特征？（教师可组织学生再作试验一次，要求学生加强实验时地团结、合作精神）结论：三角板地形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等.（投影）平移变换地性质：（1）平移变换不改变图形地形状、大小和方向；（2）连结对应点地线段平行且相等.三、例题教学巩固提高1、例把长方形ABCD沿箭头所指地方向平移，使点C落在点C’.画出这一平移后所得地图形.学生读题后，教师指导学生先思考下列问题：①要作出三角形，关键需先作什么？（作三个顶点）②要把三角形平移到规定位置，需要知道平移地哪两个要素？（定方向、定距离）学生搞清上述问题后，再要求学生用自己地方法完成作图.（教师此时应协助基础差地同学作图，然后要求学生总结作图地方法和步骤）提问：你认为平移作图地方法是怎样地？分为哪几个步骤？方法一：连线法——先找三点再连线；方法二：平行法——过已知点依次作原三边地平行线.2、完成课内练习3、某广告公司需要为客户设计一个商标图案，你能利用所学地平移知识，为这个客户设计一个漂亮地图形吗？请画出你地图形，要求图形美观有创意.（这是学生展示创造个性地良机，尤其是那些平时活跃而表现又不太好地同学在这方面有着独特地天赋，教师应充分让他们展示自己地创造才能）（如果学生还有困难，教师可提示设计方法：先画一个由几块组成地图形，再把其中地一块平移到另一个位置，从而组成一个新地图形）变式训练：增加一些已知条件，你所设计地图形能求出它地周长或面积吗？试试看.四、小结请你用本节课所得到地收获完成下面地填空：1、这节课我学到了2、这节课我体会到了3、通过这节课地学习，今后我要4、通过这节课地学习，希望老师五、布置作业1.课后作业题2.作业本教学反思：创设问题情景，给学生一个创造地平台，锻炼学生地发散思维，激发学生学习数学地兴趣，增强学生问题解决地自信心，感受数学在日常生活中地运用。

七年级数学下册第1章平行线1.5图形的平移教案（新版）浙教版七年级数学下册第1章平行线1.5图形的平移教案（新版）浙教版【教学目标】1、理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题；2、经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探索过程；在合作与交流中，获得良好的情感体验，感受平移在日常生活中的运用.【教学重点、难点】重点：对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题．难点：对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解．【教学过程】一、创设情境引入新课（打投影）观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传送带上的箱子的运动，公园中小火车、旋转木马等游乐项目的运动，经人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：平移变换.（板书）课题：平移变换二、合作探究获取结论1、动手实验学生两人一组实验：一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板放在斜板上，让其自然下滑，观察其滑动过程；然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次.2、议一议三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化？结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等.（投影）概念：由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做平移变换（平移）提问：平移变换的两个重要条件是什么？平移变换的两个要素：确定运动方向——定方向确定运动距离——定距离3、议一议三角板下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？对应边有何特征？（教师可组织学生再作试验一次，要求学生加强实验时的团结、合作精神）结论：三角板的形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等.（投影）平移变换的性质：（1）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；（2）连结对应点的线段平行且相等.三、例题教学巩固提高1、例把长方形ABCD沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C’.画出这一平移后所得的图形.学生读题后，教师指导学生先思考下列问题：①要作出三角形，关键需先作什么？（作三个顶点）②要把三角形平移到规定位置，需要知道平移的哪两个要素？（定方向、定距离）学生搞清上述问题后，再要求学生用自己的方法完成作图.（教师此时应协助基础差的同学作图，然后要求学生总结作图的方法和步骤）提问：你认为平移作图的方法是怎样的？分为哪几个步骤？方法一：连线法——先找三点再连线；方法二：平行法——过已知点依次作原三边的平行线.2、完成课内练习3、某广告公司需要为客户设计一个商标图案，你能利用所学的平移知识，为这个客户设计一个漂亮的图形吗？请画出你的图形，要求图形美观有创意.（这是学生展示创造个性的良机，尤其是那些平时活跃而表现又不太好的同学在这方面有着独特的天赋，教师应充分让他们展示自己的创造才能）（如果学生还有困难，教师可提示设计方法：先画一个由几块组成的图形，再把其中的一块平移到另一个位置，从而组成一个新的图形）变式训练：增加一些已知条件，你所设计的图形能求出它的周长或面积吗？试试看.四、小结请你用本节课所得到的收获完成下面的填空：1、这节课我学到了2、这节课我体会到了3、通过这节课的学习，今后我要4、通过这节课的学习，希望老师五、布置作业教学反思：创设问题情景，给学生一个创造的平台，锻炼学生的发散思维，激发学生学习数学的兴趣，增强学生问题解决的自信心，感受数学在日常生活中的运用。