七年级数学图形的平移练习(一)

七年级数学下册《图形的平移》单元测试卷（附答案解析）一．选择题（共8小题，满分24分）1．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物（如图）．在如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动3．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为2，CE＝4，则BF＝（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm5．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°6．如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）A．98米B．100米C．123米D．75米7．下列语句中正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行且相等．A．0 B．1 C．2 D．38．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC ＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．其中正确的是（）A．仅①②B．仅①②④C．仅①②③D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）9．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，则△ABC平移的距离是图中线段的长度．10．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为．11．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要元．12．如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．13．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝．14．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有（只填序号）．15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为平方米．16．如图，直线a∥b，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是cm．17．把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝°．18．如图，已知长方形ABCD的长为a，宽为b，若将长方形ABCD向右平移，再向下平移，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为．（用含a、b的代数式表示）三．解答题（共6小题，满分46分）19．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是，线段AC扫过的图形的面积为；20．在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．（1）在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC无重合部分．（2）在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝55°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）求∠A的度数；（2）若AE＝8cm，DB＝2cm，请求出AD的长度．22．如图，△ABC中，BC＝4cm，将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒．（1）若∠ADE＝60°，求∠B的度数？（2）当t为何值时，EC＝1cm？23．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．24．动手操作（1）如图1，在5×5的网格中，将线段AB向右平移，得到线段A'B'，连接AA'，BB'．①线段AB平移的距离是；②四边形ABB'A'的面积；（2）如图2，在5×5的网格中，将折线ACB向右平移3个单位长度，得到折线A'C'B'．③画出平移后的折线A'C'B'；④连接AA'，BB'，多边形ACBB'C'A'的面积；拓展延伸（3）如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B，故选：B．2．解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；故选：A．3．解：∵将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝4，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+4＝8，故选：C．4．解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，则四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝20+4＝24（cm）．故选：C．5．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，∴AC∥DF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，但BE不一定与EC相等，故选项A错误，符合题意；故选：A．6．解：将所走的路线分段进行平移可得，小明同学所走的路径长为50+（25﹣1）×2＝98（米），故选：A．7．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误；如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，所以②错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，所以③错误；△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行（或共线）且相等，所以④错误．故选：A．8．解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，∴①AD∥CF，正确；②AC＝DF，正确；③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB，正确．所以，正确的有①②④．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）9．解：∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，∴△ABC平移的距离是图中线段BE或CF的长度，故答案为：BE或CF．10．解：草坪的面积为：（24﹣2）×（13﹣2）＝242（平方米）．故答案为：242平方米．11．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8＝10（米），地毯的面积为10×3＝30（平方米），∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元）．故答案为：600．12．解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．13．解：作OC∥a，如图∵直线m向上平移直线a得到直线b，∴a∥b，∴OC∥b，∴∠1＝∠AOC＝180°，∠3+∠BOC＝180°，∴∠1+∠AOC+∠3+∠BOC＝360°，即∠1+∠2+∠3＝360°，∠2+∠3＝360°﹣∠1＝360°﹣130°＝230°．故答案为230°．14．解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动符合平移的定义，故正确；②直线传送带上，瓶装饮料的移动符合平移的定义，故正确；③在平直的公路上行驶的汽车符合平移的定义，故正确；④随风摆动的旗帜不在同一条直线上，故错误；⑤钟表的摆动不在同一条直线上，故错误；故答案为：①②③．15．解：由题可得，草地的面积是（ab﹣2b）平方米．故答案为：（ab﹣2b）．16．解:当PQ⊥b时,根据垂线段最短,可以知道此时线段PQ最短, ∵直线a∥b，且a、b之间相距4cm，∴线段PQ的最小值是4cm,故答案为:4．17．解：由题意得：∠A′C′B′＝60°，∠DEC′＝45°，∴∠EDC'＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75．18．解：由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，∴阴影部分的面积＝ab×2﹣2×＝，故答案为：．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）根据平移的性质知，AA'∥CC'，AA'＝CC'，线段AC扫过的图形为四边形CAA'C'，∴四边形CAA'C'的面积为10，故答案为：AA'∥CC'，AA'＝CC'，10．20．解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，△ABE为所作．21．解：（1）∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（8﹣2）＝3（cm）．22．解：（1）∵△ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴∠B＝∠DEF，AD∥BF，∵AD∥BF，∴∠DEF＝∠ADE＝60°，∴∠B＝60°；（2）∵△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴BE＝0.2tcm，当E点在线段BC上，∵BE+CE＝BC，∴0.2t+1＝4，解得t＝15，当E点在BC的延长线上时，∵BE＝BC+CE，∴0.2t＝4+1，解得t＝25，，综上所述，当t＝15或25时，EC＝1cm．23．解：（1）OC∥AB，理由如下：∵BC∥OA，∴∠COA+∠C＝180°，∵∠C＝∠OAB，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠CFO＝2α，∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，∴∠EOB＝40°，∵∠CEO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，∵AB∥OC，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠ABC＝80°，∴40°+α+α＝80°，∴α＝20°．24．解：（1）①线段AB平移的距离是4；②四边形ABB'A'的面积＝4×2＝8；故答案为：4，8；（2）③如图所示，多边形ACBB'C'A'的面积＝×+3×2＝7，故答案为：7；（3）由题意可得：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积＝（a﹣m）•b＝（ab﹣bm）．答：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积为（ab﹣bm）米2．故答案为：（ab﹣bm）米2．。

《平移》教案一、教学目标1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、归纳等过程，以及与他人合作交流探索的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识，学会用运动的观点分析问题.2.通过实例，认识图形平移，了解平移的特征，理解平移的含义，会进行点的平移.3.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质，能解决简单的平移问题.二、教学重点与难点重点：图形平移的特征和作平移图形.难点：平移的性质探索和理解.三、教学过程（一）创设情境，引入新课1.感受平移，体验新知你坐过公车和搭过电梯吗？它是一种什么样的运动？这样的运动在生活中还有哪些现象？（活动1：学生讨论）2.观察图形，形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？学生思考讨论，并回答问题.(1)它们有什么共同的特点？(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？（活动2：师生交流.）这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的，每个图形都有“基本图形”，而“基本图形”是什么？如第一个图形是中间一个正方形，上、下有正立与倒立的正三角形，下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝；下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.3.实践探索，得出新知探究：设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面，绘制一排形状，大小完全一样的图案如：引导学生找规律，发现平移特征，回答下面问题：1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)2、经过平移，每一组对应点所连成的线段________.归纳 (活动3：分组讨论)平移：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是对应点. (3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移简单归纳为两点：1.平移的方向. 2.平移的距离四、典例剖析，深化巩固1. 把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm2)五、小结(学生回答)：这节课你学了什么？知道了什么？学会了什么？六、课后作业必做题：教科书习题：3.6题《平移》习题1、决定平移的基本要素是＿＿＿＿和＿＿＿＿。

七年级数学下册平移练习题七年级数学下册平移练题回顾归纳1.平移的要素：(1)平移的方向；(2)平移的距离。

2.(1)平移：将一个图形沿某个方向移动叫平移。

(2)平移的性质：对应点的连结线段平行且等长。

3.平移作图方法：1)找出已知图形上的关键点；2)过这些点沿指定方向平移，使平移距离等于已知距离；3)依次作出各个对应点，连结所平移后的点得平移图形。

课堂测控知识点平移1.(1)将线段AB向北偏东方向平移5cm，A'则点A'平移方向向北偏东，平移距离为5cm。

(2)经过平移后的图形与原图形的形状和大小都不改变。

2.下列物体运动中平移的是3.汽车在笔直公路上运动。

3.如图1所示的“田”字格可以看成由平移得到的。

4.如图2所示，线段b向右平移3格，再向上平移2格，能与线段a重合。

5.如图3所示，三角形ABC向下（右）平移2格，再向右（下）平移1格得到三角形A'B'C'，图形的面积相等，形状不变。

6.下列各组图形可以通过平移得到另一个图形的是B。

7.（经典题）如图4所示，长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O。

DE∥AC，CE⊥∥BC。

那么三角形EDC可以看成什么三角形平移得到的，指出平移方向，并求出平移距离？课后测控1.将正方形ABCD向XXX°方向平移4cm，对角线交点O向北偏东方向平移2√3 cm。

2.如图5所示，BC垂直于水平面，高5.196m，现要建造阶梯，每级台阶不超过20cm，则至少要建17级台阶（不足20cm，按一级台阶计算）。

3.在5×5方格纸中将图6（1）中的图形N平移后的位置如图6（2）中所示，那么正确的平移方法是B。

1.下列计算正确的是（C）解析：A中的等号应该是不等号，B中绝对值不能为负数，D中符号错误。

2.如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（B）解析：当c为正数时，B成立；当c为负数时，不等式左边为正数，右边为负数，不成立。

初中数学苏科版七年级下册7.3 图形的平移同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④2.在数轴上把数2对应的点移动3个单位长度后所得的点表示的数是( )A. 5B. －1C. 5或－1D. 不确定3.如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A. 先向右平移5格，再向下平移3格B. 先向右平移4格，再向下平移5格C. 先向右平移4格，再向下平移4格D. 先向右平移3格，再向下平移5格4.图中个小三角形都是等边三角形.其中,可以通过平移△ABC而得到的三角形有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A. BE=ECB. BC=EFC. AC=DFD. △ABC≌△DEF6.如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 287.如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE.其中正确的有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A. 100米B. 99米C. 98米D. 74米9.如图所示，把长方形ABCD的斜对角AC等分成6段，以每一段为斜对角线作6个小长方形，若AB＝1，BC＝2.5，则6个小长方形的周长之和等于( )A. 3.5B. 3C. 7D. 510.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2A. 108B. 104C. 100D. 98二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.如图，将向右平移5cm得到，如果的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm.12.如图△ABC中，BC=4cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是________cm2.13.如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________.14.如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2．15.如图所示，将直角三角形ACB, ,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG= ,阴影部分面积为________.16.如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2，则图中阴影部分面积为________cm2．17.如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度________，草地部分的面积________．（填“变大”，“不变”或“变小”）18.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要________元．三、解答题（本大题共8题，共84分）19.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系；（4）在图中画出△ABC的高CD．20.如图，将直角△ABC（AC为斜边）沿直角边AB方向平移得到直角△DEF，已知BE=6，EF=10，CG=3，求阴影部分的面积.21.如图所示，王飞打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m，南北宽20m的长方形．为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜．若每条道路的宽均为1m，则蔬菜的总种植面积是多少？22.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？23.如图所示，△ABC平移后得到△DEF．（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．24.某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示．（1）求这个地毯的长是多少？（2）求这个地毯的面积是多少平方米？（3）求购买地毯至少需要多少元钱？25.如图，宏达蔬菜基地内有一块长为216m，宽为108m的长方形土地，三条宽均为xm的田间小路把它分成面积相等的六块，分别种植西红柿、黄瓜、辣椒、芸豆、韭菜、茄子．（1）求每块种植蔬菜的长方形的面积．（用含x的多项式表示）（2）当x=1.6m时，求每块种植蔬菜的长方形的面积．（精确到0.01m2）26.图中的四个长方形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).（1）在图3中,请类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并在这个图形内涂上阴影；（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1=________,S2=________,S3=________；（3）联想与操作：如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想,空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】生活中的平移现象解：①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；②坐观光电梯上升的过程，是平移；③钟面上秒针的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.是平移；故答案为：B.【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水平的.据此解答.2.【答案】C【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，平移的性质解：把数2对应的点移动3个单位长度，分两种情况：①向右移动3个单位，所得的对应点表示的数是2+3=5；②向左移动3个单位，所得的对应点表示的数是2-3=-1．故答案为：C．【分析】根据左右移动，向正方向“+”向负方向“-”分类讨论计算即可。

人教版七年级下册数学5.4平移课时练习题（含答案）一、单选题1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）A．B．C．D．2．在下列现象中，属于平移的是（）A．月亮绕地球运动B．翻开书中的每一页纸张C．教室可移动黑板的左右移动D．投掷出去的铅球3．下列几种运动中属于平移的有（）①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动．A．4种B．3种C．2种D．1种4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，平移线段AB，使点B落在点B1（－1，－2）处，则点A的对应点A1的坐标为（）A．(0，－2)B．（－2，0）C．（0，－4）D．（－4，0）5．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（）A．纵坐标不变，横坐标减2 B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C．纵坐标不变，横坐标除以2 D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以26．如图，ΔABC是直角三角形，它的直角边AB=6，BC=8，将ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF 的位置，DE交AC于点G，BE=2，ΔCEG的面积为13.5，下列结论：①ΔABC平移的距离是4：②DG=1.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④7．如图所示，将三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线(含虚线)()A．3对B．4对C．5对D．6对8．如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（）A．11B．12C．13D．1410．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1(−3,5),B1(−4,3),A(3,3)，则点B坐标为（）A．(1,2)B．(2,1)C．(1,4)D．(4,1)11．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点O与原点重合，顶点B在x轴正半轴上，顶点A 的坐标为(−1，2)．按以下步骤作图：先以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F，作射线OF交AC边于点G．则点G的坐标为（）A．(3−√5，2)B．(√5，2)C．(√5−2，2)D．(√5−1，2) 12．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题13．如图，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则BF=．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC＝2BE＝2，则CF的长为.15．在平面直角坐标系中，将点A(9，-7)向左平移2个单位长度，则平移后对应的点A‘的坐标是。

7.3 图形的平移一．选择题1．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等2．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC 平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．（2017•铜仁）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S25．（2017•东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣6．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）A．18cm2B．21cm2C．27cm2D．30cm27．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米8．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．39．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．2010．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm11．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定12．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨13．如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．814．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24 B．40 C．42 D．48二．填空题15．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=4，则BE的长度是．16．（2017•安丘市模拟）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．17．（2017•龙岩一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB 方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为．18．如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为．19．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为．三．解答题20．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是；（3）试求出△ABC的面积．21．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B 是否在边AE上．参考答案与解析一．选择题1．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等【分析】根据平移的性质即可得出结论．【解答】解：平移后的图形与原来的图形的对应点连线平行或在同一条直线上且相等．故选C．【点评】本题考查了平移的性质，牢记“连接各组对应点的线段平行且相等”是解题的关键．2．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，故选：C．【点评】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．3．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC 平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．4．（2017•铜仁市）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．（2017•东营）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC 与阴影部分为相似三角形．6．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）A．18cm2B．21cm2C．27cm2D．30cm2【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．【解答】解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ABED的面积=6×（1+3）=24cm2，∴△ABC纸片扫过的面积=6×（2+3）=30cm2，故选D．【点评】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．7．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．8．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．9．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质可得AD=CF=2BC，然后求出CE=BC，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A到BC的距离为h，=BC•h=5，则S△ABC∵△ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，∴AD=CF=2BC，AD∥BF，∴CE=BC，∴四边形ACED的面积=（CE+AD）h=（BC+2BC）h=3×BC•h=3×5=15．故选C．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟记性质并确定出梯形的上、下底边的与BC的关系是解题的关键．10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB 的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选C．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．12．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨【分析】根据平移的定义解答即可．【解答】解：根据题意可涂黑①和⑨，涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；故选：D．【点评】本题主要考查平移设计图案，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．13．如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6．故选B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24 B．40 C．42 D．48【分析】根据平移的性质得S△ABC =S△DEF，BE=6，DE=AB=10，则可计算出OE=DE﹣DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC =S△DEF，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=6，∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．故选D．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．二．填空题15．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=4，则BE的长度是5．【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=4，∴BE=（14﹣4）=5．故答案为：5【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．16．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为2．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为3．【分析】先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=3，于是得到AA′=3．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′=BB′，AA′∥BB′，∴四边形ABB′A′为平行四边形，∴AB∥A′B′，∵点O为AC的中点，∴OB′为△ABC的中位线，∴BB′=CB′=BC=3，∴AA′=3．故答案为3．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．19．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为24．【分析】运用平移的观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（5+7）=24．故答案为：24．【点评】本题考查了平移的性质，矩形性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．三．解答题20．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+3，b﹣2）；（3）试求出△ABC的面积．【分析】（1）利用A点坐标得出x轴、y轴及原点O的位置；（2）利用平移的性质得出平移后的△A1B1C1，进而得出点P的对应点P1的坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【解答】解：（1）如图所示：O点即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）；故答案为：（a+3，b﹣2）；=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．（3）S△ABC【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，利用平移的性质得出对应点位置是解题关键．21．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求证：AD∥BC；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°﹣x°，解此方程即可求得答案．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；（3）存在．设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°﹣∠A=80°，∴∠ADB=80°﹣x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°﹣x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B 是否在边AE上．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S 的值，根据图形可得出点B的位置．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，S=5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5=20﹣2﹣4﹣5=9．根据图形可知，点B不在AE边上．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。

初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附答案解析(1)一、选择题1．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．2．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解！4．如图，周长为16的菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，AE ＝1，AF ＝3，P 为BD 上一动点，则线段EP ＋FP 的长最短为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】试题分析：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1，连接EG ，则EG 与BD 的交点就是P ．EG 的长就是EP+FP 的最小值，据此即可求解．解：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1，连接EG ，则EG 与BD 的交点就是P ． ∵AE=DG ，且AE ∥DG ，∴四边形ADGE 是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B ．5．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的6．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 7．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.8．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A 、平行四边形是中心对称图形；选项B 、圆是中心对称图形；选项C 、等边三角形不是中心对称图形；选项D 、正六边形是中心对称图形；故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】A【解析】【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD ，AO ，DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒ ∴1452ABD AOD ∠=∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=︒，又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝9，点D 在边AB 上，且BD ＝5将线段BD 沿着BC 的方向平移得到线段EF ，若平移的距离为6时点F 恰好落在AC 边上，则△CEF 的周长为（ ）A ．26B ．20C ．15D ．13【答案】D【解析】【分析】 直接利用平移的性质得出EF ＝DB ＝5，进而得出CF ＝EF ＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD 沿着BC 的方向平移得到线段EF ，∴EF ＝DB ＝5，BE ＝6，∵AB ＝AC ，BC ＝9，∴∠B ＝∠C ，EC ＝3，∴∠B ＝∠FEC ，∴CF ＝EF ＝5，∴△EBF 的周长为：5+5+3＝13．故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF 的长是解题关键．11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）A ．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B ．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C ．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D ．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】C【解析】【分析】先利用平移的性质求出AD、CF，进而完成解答．【详解】解：将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，又∵△ABC的周长等于9，∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11．故答案为C．【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．13．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．14．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.15．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A13B5C．22D．4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD113故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.16．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A ．33°B ．34°C ．35°D ．36°【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得∠D ＝∠B ，由折叠的性质可得∠D '＝∠D ，根据三角形的内角和定理可得∠DEC ，即为∠D 'EC ，而∠AEC 易求，进而可得∠D 'EA 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝48°，由折叠的性质得：∠D '＝∠D ＝48°，∠D 'EC ＝∠DEC ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝107°， ∴∠AEC =180°﹣∠DEC =180°﹣107°＝73°，∴∠D 'EA ＝∠D 'EC ﹣∠AEC ＝107°﹣73°=34°.故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．17．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB18．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1 图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180r r ππ⨯=g g 圆的周长为2r π∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.19．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.20．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．。

人教版七年级下册数学5.4平移 专题练习一.单选题（共 10 小题）1、如图，△ABC 中，∠ABC=90°沿BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．EC=CFB ．∠DEF=90°C ．AC ＝DFD ．AC ∥DF2、如图是一个基本图形，将其平移四次，把得到的新图形结合起来，能得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，在三角形ABC 中，90,3cm,4cm BAC AB AC ∠=︒==，把三角形ABC 沿着直线BC 向右平移2.5cm 后得到三角形DEF ，连接,AE AD ，有以下结论：①AC DF ∥；②AD CF ∥；③ 2.5cm CF =；④DE AC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆5、如图，将边长为5cm 的等边三角形ABC 沿边BC 向右平移3cm ，得到△DEF ，则四边形ADFB 的周长为（ ）cm ．A ．20B ．21C ．22D ．23 6、如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2倍，则图中四边形ACED 的面积为（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．无法确定7、如图，面积为2cm 2的△ABC ，沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．10cm 28、如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长()a b +，宽()a c +的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a ，b ，c ，且a b c >>，则阴影部分周长为（ ）A ．42a c +B ．42a b +C ．4aD ．422a b c ++9、经过平移，ABC ∆移到DEF ∆的位置，如图，下列结论：①AD BE CF ==，且////AD BE CF ；②//AB DE ，//BC EF ，BC EF =；③AB DE =，BC EF =，AC DF =．正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，连接CD 、CE ，若△ACD 的面积为6，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．10D ．3二.填空题（共 8 小题）1、在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．2、如图，△ABC 的面积为10，BC ＝4，现将△ABC 沿着射线BC 平移a 个单位（a ＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC 所扫过的面积为_____．3、如图，将直角△ABC 沿斜边AC 的方向平移到△DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG=4，EF=10，则线段GC 的长 ______________．4、如图，若DEF ∆是由ABC ∆平移后得到的，已知点A 、D 之间的距离为1，2CE =，则BC =_______．5、如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：△OCD ，△ODE ，△OEF ，△OAF ，△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有_________个．6、如图所示是一座楼房的楼梯，高1 m ，水平距离是2.8 m ．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________7、如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______．8、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__三.解答题（共 6 小题）1、如图，平面内点A ，B 沿同一方向，平移相同距离分别得到点C ，D ，连接AB ，BC ，延长AC 到点E ，连接BE ，DE ，BC 恰好平分∠ABE ．(1)若∠ACB ＝100°，∠CBE ＝40°，求∠EBD 的度数；(2)若∠AED ＝∠ABC+∠EBD ，求证：BC//DE ．2、（1）动手操作如图1，在55⨯的网格中，将线段AB 向右平移，得到线段A B ''，连接AA '，BB '． ①线段AB 平移的距离是_________；②四边形ABB A ''的面积_________；（2）如图2，在55⨯的网格中，将折线ACB 向右平移3个单位长度，得到折线AC B '''．①画出平移后的折线AC B '''；②连接AA '，BB '，多边形ACBB C A '''的面积_________；（3）拓展延伸如图3，在一块长为a 米，宽为b 米的长方形草坪上，修建一条宽为m 米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．3、如图，在方格纸内将三角形ABC 经过平移后得到三角形111A B C ，图中标出了点A 的对应点1A ，解答下列问题．(1)在网格中画出三角形.111A B C .；(2)连接，1AA ，1BB ，则所得正方形.11AA B B .的面积是______，它的边长AB 是______．4、如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，P 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），请完成下列问题：(1)利用直尺画图：在图1中，过P 点画直线AB 的平行线和垂线；(2)平移图2中的三条线段AB 、CD 、EF 中的两条，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（只画出一个三角形即可）(3)图2中所组成的三角形的面积为______．5、画图并填空：如图，在12⨯8 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 按照某方向经过一次平移后得到△A' B'C ' ，图中标出了点C 的对应点C ' ．（1）请画出△A' B'C ' ；（2）利用方格纸，在△ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S ∆ACB = S ∆ACF ，则图中格点F 共有 个．（请在方格纸中标出点F ）6、平移和轴对称是数学中两种重要的图形运动．(1)平移①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动5个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是（ ）．A ．(5)(2)7+++=+B ．(5)(2)3++-=+C ．(5)(2)3-++=-D ．(5)(2)7-+-=-②一机器人从原点O 开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是________．(2)轴对称若对折纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示________的点重合．(3)若数轴上M ，N 两点对应的数分别表示为m ，n ，将点M 向正方向平移5个单位得到1M ，将点N 向负方向平移3个单位长度得到1N ，且1M ，1N 两点经对折后重合，对折的中间点表示的数为多少？（用含有m ，n 的式子表示）。

5.4 平移（一）◆典型例题【例1】如图5-123，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的线段和相等的角.图5-123【解析】根据平移的概念找出对应点，再由平移的性质找出对应的线段和角.【答案】点A、B、C的对应点分别为点D、E、F.所以AD∥CF∥BE，AD=CF=BE.∠CAB=∠FDE，∠ACB=∠DFE，∠CBA=∠FED.【例2】用平移的方法说明怎样得出平行四边形的面积公式计算S=ah.【解析】过A、D作平行四边形的高，由图可知将△DEF向右平移到△CDN处，即可将平行四边形转化为矩形.根据图形平移的性质：平移前后图形的形状和大小都不会改变，因而图形的而积不变.本例是平移方法在几何中的典型应用.【答案】如图5-124，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，将△ABM沿BC 方向向右平移a个单位到△CDN的位置，因△CDN和△ABM的形状和大小相同，因而图形的面积不变.所以S平行四边形=S矩形=ah，图5-124【例3】如图5-125，把正方形ABCD的对角线分成n段，以每一段为对角线作正方形.设正方形ABCD的周长为a，求这n个小正方形的周长之和.图5-125【解析】因为小正方形的个数和边长不确定，不能直接求出每个小正方形的周长，注意到小正方形的边与大正方形的边对应平行，因此可运用平移的知识，将每个小正方形的边平移到大正方形ABCD的边上，运用整体思想不难求出所有小正方形周长之和.【答案】如图5-125，将每个小正方形的边按箭头所示的方向平移到大正方形的边上，正好将大正方形的边没有缝隙的覆盖.因此，所有小正方形周长之和为a.◆课前热身1.在平面内，将一个图形沿某个方向___________一定的距离，这样的图形运动称为________平移，平移不改变图形的___________和___________.2.图形的平移是由___________和___________决定的.◆课上作业3.经过平移，___________、___________分别相等，对应点所连的线段___________.4.如图5-126，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有___________，相等的角有___________，平行的线段有___________图5-126 图5-1275.把一个三角形沿东南方向平移了 3 cm，则AB边上的中点P沿______方向平移了_______cm.6.如图5-127，△ABC是由四个形状大小一样的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________.◆课下作业一、填空题7.如图5-128，△EFG是由△ABC平移得到的，如果∠ABC=90°，AB=4 cm，BC=2 cm，则FG=___________，∠EFG=___________.图5-128.列现象:①火车在笔直的轨道上匀速行驶；②商场电梯上上下下地运动；③滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；④健身时做呼啦圈运动；⑤急刹车时车在地面上的运动，其中不属于平移的是___________.9.如图5-129，将字母“V”向右平移___________格会得到字母“W”.图5-129 图5-13010.如图5-130，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长之和为___________.二、选择题11.下列各组图形(图5-131)，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )图5-13112.如图5-132，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )图5-132A.三角形AB C与三角形DEF重合B.∠DEF=90°C.AC=DFD.EC=CF三、解答题13.观察下面网格小的图形，解答下列问题:图5-132(1)将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形参考答案◆课前热身1.在平面内，将一个图形沿某个方向___________一定的距离，这样的图形运动称为________平移，平移不改变图形的___________和___________.答案：平移；形状；大小2.图形的平移是由___________和___________决定的.答案：方向；距离◆课上作业3.经过平移，___________、___________分别相等，对应点所连的线段___________.答案：对应线段；对应角；平行(或在一条直线上)4.如图5-126，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有___________，相等的角有___________，平行的线段有___________图5-126答案：BA=ED，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；BA∥ED，BC∥EF，AC∥DF5.把一个三角形沿东南方向平移了 3 cm，则AB边上的中点P沿______方向平移了_______cm.答案：东南；36.如图5-127，△ABC是由四个形状大小一样的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________.图5-127答案：△DBE、△FEC◆课下作业一、填空题7.如图5-128，△EFG是由△ABC平移得到的，如果∠ABC=90°，AB=4 cm，BC=2 cm，则FG=___________，∠EFG=___________.图5-12答案：2cm;90°8.列现象:①火车在笔直的轨道上匀速行驶；②商场电梯上上下下地运动；③滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；④健身时做呼啦圈运动；⑤急刹车时车在地面上的运动，其中不属于平移的是___________.答案：④9.如图5-129，将字母“V”向右平移___________格会得到字母“W”.图5-129答案：210.如图5-130，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长之和为___________.图5-130答案：100二、选择题11.下列各组图形(图5-131)，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )图5-131答案：A12.如图5-132，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )图5-132A.三角形AB C与三角形DEF重合B.∠DEF=90°C.AC=DFD.EC=CF答案：D三、解答题13.观察下面网格小的图形，解答下列问题:图5-132(1)将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形答案：第13题图。

图形的平移课前测试【题目】课前测试如图，将网格中的三条线段沿网格的水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，那么这三条线段在水平方向与垂直方向移动的总格数最小是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B．【解析】要使平移的个数最少，可将它们朝同一方向共同移动，此时需要平移的格数最少．解：如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移1格，再向上平移1格，此时平移的格数最少为：3+2+1+1=7，其它平移方法都超过7格，所以至少需要移动7格．故选：B．总结：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．【难度】4【题目】课前测试如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是（）A．AC=DF B．BC∥EFC．平移的距离是BD D．平移的距离是AD【答案】C【解析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案．解：A．对应线段相等可得AC=DF，正确，故此选项不符合题意；B．对应线段平行可得BC∥EF，正确，故此选项不符合题意；C．平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意；D．平移的距离为AD，正确，故此选项不符合题意．故选：C．总结：此题主要考查了平移的性质，属于基础题，难度不大，灵活应用平移性质是解决问题的关键．【难度系数】3知识定位适用范围：沪教版，七年级知识点概述：本章重点部分是图形的平移。

了解，掌握平移概念以及图形平移的基本性质，并且能画出的平移后的图形，在考试中会出现图形平移的问题，平移的距离问题，以及平移距离最短的题目，题目有难有容易的，需要多见一些题型，很好掌握出题方向。

适用对象：基础差，成绩中等的学生注意事项：所有同学要牢牢掌握平移的性质，多做一些题目，在考试中这部分题目不要丢分，要多积累一些好题，新题。

苏科版初中七年级数学图形的平移练习题分析解答1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．【解答】解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．2．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）现将△ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．请画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）线段BC 与B ′C ′的关系是 平行且相等 ；（3）△A ′B ′C ′的面积为 72 ．【分析】（1）利用点A 和A ′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B 、C 的对应点B ′、C ′即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算△A ′B ′C ′的面积．【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）线段BC 与B ′C ′的关系是平行且相等；（3）△A ′B ′C ′的面积＝3×3−12×1×2−12×2×3−12×3×1=72．故答案平行且相等；72． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．3．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，高C′D′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．4．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A'B'C'的面积为8．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，进而画出平移后的△A'B'C'；（2）利用网格线即可在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）根据网格即可求出△A 'B 'C '的面积．【解答】解：（1）如图，△A 'B 'C '即为所求；（2）如图，中线CD ，高线AE 即为所求；（3）△A 'B 'C '的面积为：12×4×4＝8． 故答案为：8．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．5．如图，在方格纸中，将△ABC 水平向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A ′B ′C ′（1）画出平移后的三角形；（2）画出AB 边上的中线CD 和高线CE ；（利用网格和直尺画图）（3）△BCD 的面积是 4 ．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′即可；（2）利用网格特点确定AB 的中点得到CE ，再把AD 逆时针旋转90°得到AM ，然后把MA 平移使M 点与C 点重合，平移后的直线与直线AB 的交点为E 点，从而得到CE ⊥AB ；（3）用一个直角三角形的面积分别减去2个直角三角形的面积和一个正方形的面积可计算出△BCD 的面积．【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，CD 和CE 为所作；（3）△BCD的面积=12×4×4−12×3×1−12×1×3﹣1＝4．故答案为4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．6．在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC是一个格点三角形（即△ABC 的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．（3）过点A画直线，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（4）画出与△A′B′C′有一条公共边，且与△A′B′C′全等的格点三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的定义得出答案；（3）直接利用三角形中线的性质得出答案；（4）直接利用网格结合全等三角形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：AD 即为所求；（3）如图所示：直线l 即为所求；（4）如图所示：△B ′C ′E 即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形中线的性质，正确得出对应点位置是解题关键．7．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点就是小正方形的格点．（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF （A 与D 、B 与E 、C 与F 对应），请在方格纸中画出△DEF ；（2）在（1）的条件下，连接AD 、CF ，AD 与CF 之间的关系是 AD =∥CF ；（3）在（1）的条件下，连接AE 和CE ，求△ACE 的面积S ．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案；（3）利用△ACE 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF 即为所求；（2）如图所示：AD 与CF 之间的关系是：AD =∥CF ；故答案为：AD =∥CF ．（3）△ACE 的面积S ＝4×5−12×3×4−12×1×4−12×1×5＝9.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．8．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；（3）在右图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有 4 个（点P 异于点A ）．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′即可；（2）利用网格特点，作CD ⊥AB 于D ，找出AC 的中点可得到BE ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．9．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是 3.5．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）依据割补法进行计算，即可得到三角形的面积．【解答】解：（1）如图①，PQ∥MN，PN⊥MN；（2）如图②，△EFG或△EFH即为所求；（3）三角形的面积为：3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5，故答案为：3.5【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，平行线的作法以及垂线的作法，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．10．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30m，宽为20m．并在草坪上修建如图所示的十字路，回答下列问题：（1）如果十字路宽2m，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？（2）已知十字路宽xm，求修建的十字路面积是多少平方米？【分析】（1）利用长方形的面积公式即可计算（2）利用长方形的面积公式即可计算【解答】解：依题意（1）草坪的面积：20×30﹣（50x﹣x2）＝600﹣50x+x2将x＝2代入得：600﹣50×2+2×2＝504m2故当十字路宽2m时，草坪（阴影部分）的面积是504m2（2）十字路的面积：30x+20x﹣x2＝50x﹣x2答：修建十字路的面积是50x﹣x2平方米【点评】此题主要考查平移在生活中的应用．灵活运用面积计算公式即可．。

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7.3图形的平移》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°二．填空题4．如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则点A与点A'之间的距离为cm．5．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．6．如图，在一块长AB＝26m，宽BC＝18m的长方形草地上，修建三条宽均为3m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m2．7．如图，△ABC中，∠B＝90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB＝4，BE＝3，PE＝2，则图中阴影部分的面积为．8．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝6cm，则FC的长是cm．9．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯米．10．如图，将△ABC水平向右平移2个单位至△DEF的位置，点B，E，C，F在同一直线上，已知三角形ABC周长为8，则四边形ABFD的周长为．11．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要元．12．如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，a∥b，PB⊥b于点B，P A＝15cm，PB＝12cm，PC＝13cm，CD＝14cm，则直线a与b之间的距离是cm．13．已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离为14，EF 与CD的距离为7，则AB与EF的距离为．14．如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．15．如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）．16．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2．17．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是线段的长度．三．解答题18．如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形．19．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A'B'C'．（1）补全△A'B'C'，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A'C'的关系是：．20．如图，在网格图中，平移三角形ABC，使点A平移到点D．（1）画出平移后的三角形DEF，使点B平移到点E，点C平移到点F．（2）请直接写出三角形DFE的面积．21．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．（1）BG＝；（2）求图中阴影部分的面积．22．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝70°．根据题意完成下列各题：（1）AC和DF的数量关系为；AC和DF的位置关系为；（2）∠1＝度（3）BF＝．23．利用平移的知识，求出如图所示的封闭图形的周长（图中所有的角都为直角）24．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点，∠D＝，BC＝；（2）连接CE，那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段的长度，可量出约为cm；（3）连接AD、BF、BE，与线段CE相等的线段有．参考答案一．选择题1．解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；故选：D．2．解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．故选：B．3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，∴AC∥DF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，但BE不一定与EC相等，故选项A错误，符合题意；故选：A．二．填空题4．解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，BB'＝1.2cm，∴CC'＝BB′＝AA′＝1.2cm，故答案为：1.2．5．解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案为：18．6．解：依题意，（26﹣3×2）×（18﹣3）＝20×15＝300．故答案为：300．7．解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴影部分+S△PEC＝S梯形ABEP+S△PEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEP＝×（4+2）×3＝9．故答案为：9．8．解：∵把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，∴AF＝CE＝1cm，∵AE＝6cm，∴FC＝AE﹣AF﹣CE＝4（cm），故答案为：4．9．解：由平移的性质可知，所需要的地毯的长度为2.7+5.3＝8（m），故答案为：8．10．解：∵△ABC向右平移2个单位长度，得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝2，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝8+2+2＝12．故答案为：12．11．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8＝10（米），地毯的面积为10×3＝30（平方米），∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元）．故答案为：600．12．解：∵a∥b，PB⊥b于点B，PB＝12cm，∴根据平行线之间的距离可知，直线a与b之间的距离是12cm．故答案为：12．13．解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB与CD的距离是14，EF与CD的距离是7，∴EF与AB的距离为14﹣7＝7．②当AB，CD在EF同侧时，如图：∵AB与CD的距离是14，EF与CD的距离是7，∴EF与AB的距离为14+7＝21．综上所述，EF与AB的距离为7或21．故答案为：7或21．14．解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．15．解：设凹槽的深度为a，则第一个图形的周长L1为：2×（3+4）+2a＝14+2a，第二个图形的周长L2为2×（3+4）＝14，因此L1大于L2．故答案为：大于．16．解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案为：8．17．解：由直线a∥b，CD⊥b，得：线段CD的长度是直线a，b之间距离，故答案为：CD．三．解答题18．解：如图即为所求：19．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质得：图中AC与A′C′的关系是AC∥A′C′，AC＝A′C′．故答案为：AC∥A′C′，AC＝A′C′．20．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×4＝7．21．解：（1）∵△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，故答案为：5；（2）图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝×（5+8）×3＝19.5．22．解：（1）AC和DF的关系式为AC＝DF，AC∥DF．（2）∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，∴AB∥DE，∵∠A＝70°，∴∠1＝110（度）；（3）BF＝BE+CE+CF＝2+1+1＝4．故答案为：AC＝DF，AC∥DF；110；4；23．解：如图所示，封闭图形的周长是：2×（5+3）＝2×8＝16．故答案为：16．24．解：（1）观察图形可知，点C与点E是对应点，∠D与∠A是对应角，BC与EF是对应边；故答案为：E，∠A，EF；（2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离，故答案为：点C到点E的方向，CE，2；（3）对应点的连线都等于平移的距离，相等，故答案为：AD、BF．。

初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题含答案一、选择题1．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A2B3C 2D3【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝22AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝2AEAE＝2．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．3．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）A ．（2018+6723，0）B ．（2019+6733，0）C ．（40352+6723，3）D ．（2020+6743，0） 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.【详解】由题意知，111C A =，11160C A B ︒∠=，则11130C B A ︒∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===，结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，Q 20193673÷=，∴2019673(123)20196733OC =++=+，∴2019C (20196733,0)+，故选B .【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.5．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（ ）A ．（1，0）B ．（0，0）C ．（-1，2）D ．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．6．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC故四边形OECF的面积是▱ABCD面积1 4即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【详解】A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选B．8．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合．10．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．11．有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A．等腰三角形 B．角 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；B.角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；C.等边三角形有三条对称轴；D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选：C12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.13．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22【答案】C【解析】【分析】 根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA '，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.14．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A．102+B．26C．5 D．26【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．15．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．若四边形AECF 的面积为20，DE=2，则AE 的长为（ ）A ．4B ．25C ．6D ．26【答案】D【解析】【分析】 利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】ADE ∆Q 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20，25AD DC ∴==，2DE =Q ，Rt ADE ∴∆中，2226AE AD DE =+=故选：D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键．16．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．19．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.20．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．。