1.1 同位角、内错角、同旁内角教案 (浙教版八年级上)

浙教版八年级第一章第一节课题：同位角内错角同旁内角教材：浙教版八年级上册第一章第一节设计理念新课程指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

所以，数学学习不仅要考虑数学自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。

基于以上的理解，本节课设计理念是：（1）内容的选择注重与现实生活的密切联系。

（2）内容的呈现注重知识的发生与发展过程，体现“数学是过程”的理念。

（3）学习方式的选择上鼓励学生动手实践、自主探索、合作交流。

（4）教学方法上注重数学知识与思想方法整合。

教材分析一、教材所处的地位及作用“同位角、内错角、同旁内角”是浙教版八年级上册第一章第一节的内容，它是在学生学习了直线、角及两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上提出来的，在学生已获得一些特殊角的数量关系和位置关系的基础上，进一步探究平面上三条直线相交形成的角的位置关系，也是进一步学习平行线的识别和平行线的特征的必要准备。

它不但能使学生体验知识之间的内在联系，了解同位角、内错角与同旁内角的含义，明确角的两种关系———数量关系与位置关系，而且能使学生感受隐含在知识之中的思想方法———特殊到一般和一般到特殊的思想，分类思想，类比思想等；不但对培养学生观察能力和归纳能力有作用，而且对培养学生合作意识、表述数学思想和成果的能力也有重要作用；同时也是形成学生良好的个性品质、进行量变到质变等辩证唯物主义教育的一个良好素材。

因此，这节课无论在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都有着比较关键的作用。

二、教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。

（一）知识与技能目标：1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

《同位角、内错角、同旁内角》说课稿林晓辉老师们:您们好!我说课的内容是浙教版九年义务教育八年级教科书平行线第一节《同位角、内错角、同旁内角》下面，我从教材分析，教法、学法分析，教学过程及设计说明四个方面对这节课进行说明.一、教材分析1、地位及作用“同位角、内错角、同旁内角”是初中数学几何部分十分重要的一节内容.主要体现在知识技能和思想方法两个方面.从知识技能上讲，这一节内容起到了承上启下的作用，在两线四角的基础上学习三线八角，是七年级上册第7章有关平行线内容的延续，又是为了学习平行线做准备.同位角、内错角、同旁内角的准确判定是后面顺利学习平行线的性质与判定的基础和关键，同时它还进一步培养学生简单的拓展能力.从思想方法上讲，通过对模型的操作，发现和总结各类角的特点，对复杂图形的变式，培养了学生的动手能力、探索精神、概括思维和识图能力.2、教学目标教学目标知识与技能 1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2．能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角；3.通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力.过程与方法①动——学生体验，师生互动，共同探索；②导——知识类比，合作交流，分类归纳.情感与价值 1．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；2．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；3．培养学生独立思考、合作学习等能力.3、教学重点与难点教学重点：根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角.教学难点：在复杂图形中辨别同位角、内错角、同旁内角.二、教法、学法1.教法根据新课标的理念，加上学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

这些内容要有利于学生主动地观察、实验、与交流等活动，所以我采用了①探索性教学，以引导学生主动地探索。

②综合性教学，把探索到的本质特征用相关字母表示，从而使感性认识上升到理性认识。

1.1同位角、内错角、同旁内角教案
一、教学目标
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2．学会在简单的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。

二、教学重点难点
同位角、内错角、同旁内角的概念
三、教学过程
（一）预习检测
指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角
（二）新课讲授
1、像上图中的∠1与∠2这样的位置的一对角我们称它们为同位角，你认为同位角在位置上有什么特点？
2、想一想，像下图中的∠8与∠2这样的位置的一对角我们称它们为内错角
b a 1 2
c 1 2 b c a 1 2 b c 1 2 a b c
a 1 4 3 2 8 5 6
7
你认为内错角在位置上有什么特点？
像下图中的∠5与∠2这样位置的一对角我们称它们为同旁内角 你认为同旁内角在位置上有什么特点？
（三）拓展延伸
1、请辩别内错角、同位角、同旁内角之间的区别和联系
2、做一做
将左右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线，两个大拇指反向的时候，组成内错角
两食指相对成一条直线，两个大拇指同向的时候组成同旁内角 两手的拇指和食指如何组合得到同位角？
（四）小结
两条直线被第三条直线所截构成的“三线八角”中，判断同位角、内错角、同旁内角的三个步骤：
一看角的顶点 二看角的两边 三看角的方位
但这“三看”又离不开主线“截线”的确定
（五）反馈测试
四条直线两两相交可得到多少个角？
在这些角中分别有多少对同位角、内错角、同旁内角？ 1 2 3 4 5 6 7 8。

同位角、内错角、同旁内角--教学设计一、教学目标：（一）知识目标1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.（二）能力目标1、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力.2、通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力.（三）情感目标1、从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点.2、通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.二、教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念三、教学难点：在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角教学过程：导学展练导：一、复习巩固，引入新课两条直线CD 和EF 相交，能形成些具有什么关系的角？（设计说明：本节课是研究两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系，它是以两条直线相交构成的四个角的知识为基础的，因此复习两线相交所成的四角的相关知识可起到承上启下的作用。

）学：二、探索与思考在一平面内，如果有两条a 、b 直线和另一条直线c 相交，可以得到几个角？（通常说:两条直线被第三条直线所截）C DEF 1342展：二、探索与思考如果我们再加一条直线CD与EF相交，会出现什么情况呢？如图,直线a、b与c相交（或两条直线a、b被第三条直线c所截）可以构成8个角，俗称“三线八角”，在这八个角中，同一顶点上两个角的关系前面已经学过，今天我们来研究不同顶点两个角的关系。

（教学说明：通过在两线相交的基础上填线的方式引入了两条直线被第三条直线所截的情形，这可以让学生认识到这是相交线的又一种情况，而我们这节课所要研究的角也是与相交线有关系的角，从而让学生认识事物间是发展变化的辩证关系。

）三、合作交流，探索新知（一）探索同位角的概念问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?学生先独立观察后小组交流从而归纳得出：这两个角（1）分别在被截直线a、b的上方，（2）都在截线EF的右侧，它们相对于截线和被截线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角。

同位角、内错角、同旁内角中学数学（浙教版）八年级上册第1课教学目标知识目标：1.了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

3.能说出两个同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被哪条直线截得。

4.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

能力目标：经历同位角、内错角和同旁内角的识别过程，培养学生的辨别能力和想象能力。

情感目标：通过识别同位角、内错角、同旁内角的意义，丰富学生学习几何的成功体验。

重难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

难点：各对关系角的辨认，从复杂图形中分离出三线八角，然后辨认各对关系角是本节教学的难点。

教学准备多媒体、投影仪、三根小竹条或小木棍教学过程一、引入新课课件呈现下列问题，让学生观察思考后回答：（1）同一平面内的两条直线有几种位置关系，两直线相交形成几个角？称之为什么角？（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形(3) 两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8, ∠1和∠3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角,内错角和同旁内角。

二、探究新知(一) 同位角,内错角,同旁内角的概念师：先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像具有这样位置特征的一对角叫做同位角。

在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？生：∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

师：观察图中的∠1与∠2都是什么角？生：同位角。

师：由此可知，在形如字母“F”的图形中有同位角。

师：再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。

二．让我们接受新的挑战：------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系(一)知识教学点1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．2．掌握：平行线的性质．3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算．(二)能力训练点1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．(三)德育渗透点通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想.二、教学重点、难点与疑点(一)重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．(二)难点平行线性质与判定的区别及推理过程．(三)疑点平行线的性质与判定的互逆关系．三、教学方法采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．四、教具准备投影仪、三角板、自制投影片．五、教学步骤(一)创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．(出示投影片1)1．如图2-58，学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成，两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．[板书] ∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．[板书] ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4＝180°(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b(已知见图2-63)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)(三)尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习：(出示投影片2)如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？为什么？(2)从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．(四)变式训练，培养能力完成练习后<出示投影片3>例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠B和∠C的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修正学生的板演过程，可形成下面的板书．[板书] 解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．变式练习：<出示投影片4>1．如图2-66，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？2．如图 2-67，A、B、C、D在直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不唯一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．(五)归纳总结(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较．如图2-68，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1________∠2( )(2)∵a∥b (已知)，∴∠2________∠3( )(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝______( )学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．(出示投影6)学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．巩固练习(出示投影片7)1．如图2-69，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED=40°(1)DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．达到清楚什么条件时用判定，什么条件时用性质，真正理解、掌握并应用于解决问题．六、布置作业七、板书设计1.3 平行线的性质（2）【教学目标】◆知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。

同位角同旁内角内错角教案一、引言几何学是数学的一个重要分支，其研究对象是空间和图形的性质与关系。

几何学在中学数学课程中占有重要地位，通过几何学的学习，可以培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

在几何学中，同位角、同旁内角和内错角是三个重要的概念，对于学习几何学的初学者来说，掌握这些概念的意义和性质非常重要。

本文将介绍同位角、同旁内角和内错角的概念、定义、性质和应用。

二、同位角1. 概念介绍同位角是指在平行线切割的两条直线上，同位的两个对应角。

具体地说，如果直线AB和CD是平行的，点E在AB上，点F在CD上，则角AED和角CFE是同位角。

同位角的通用符号是∠A和∠C，其中A表示角AED，C表示角CFE。

2. 定义同位角有一些重要的定义和性质。

首先，同位角的度数是相等的。

例如，在直线AB上，点C、D、E、F分别表示∠ACB、∠CDE、∠EDF和∠FEB，那么∠ACB的度数等于∠EDF的度数，∠CDE的度数等于∠FEB的度数。

3. 图形分析同位角的概念在几何图形的分析与证明中起着重要的作用。

例如，在证明平行线的定理时，常常会用到同位角的性质。

如果两条直线上的同位角相等，则这两条直线是平行的。

这个定理可用于解决一些与平行线有关的几何问题。

三、同旁内角1. 概念介绍同旁内角是指在两条平行线切割的一对同位角中，一个位于这两条直线之间，另一个位于这两条直线的外部。

具体地说，如果直线AB 和CD是平行的，点E在AB上，点F在CD上，则角AEB和角EFD是同旁内角。

2. 定义同旁内角的度数和同位角相等的性质仍然成立。

即在同一对同位角中，同旁内角的度数相等。

例如，在直线AB上，点C、D、E、F分别表示∠ACB、∠CDE、∠EDF和∠FEB，那么∠AEB的度数等于∠EFD的度数。

3. 应用同旁内角的概念和性质在解决几何问题中非常有用。

举个例子，已知AB和CD是平行的，∠ACB和∠EDC是同旁内角，要求证明线段AE 与线段DF平行。