同位角 内错角 同旁内角讲解学习

《同位角、内错角、同旁内角》实用课件一、教学内容本课件取材于《几何基础》第四章第二节，详细内容涉及平行线的性质，重点讲解同位角、内错角、同旁内角的定义及它们在平行线中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义。

2. 能够运用这些角的性质解决实际问题，特别是平行线中的角度问题。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点教学难点：同位角、内错角、同旁内角在实际图形中的识别和应用。

教学重点：三种角的定义，以及它们在平行线中的性质。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、几何画板、三角板、量角器。

学具：学生每人一份练习册、三角板、直尺、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的平行线例子（如铁轨、楼梯扶手等），引导学生观察其中的角度关系。

2. 理论讲解：a. 介绍平行线的定义。

b. 引入同位角、内错角、同旁内角的定义，并通过几何画板展示。

3. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解如何利用这些角的性质解决问题。

4. 随堂练习：学生自主完成练习，教师巡回指导。

六、板书设计板书分为两部分：1. 左侧：列出同位角、内错角、同旁内角的定义。

2. 右侧：展示典型例题和解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：a. 根据同位角、内错角、同旁内角的定义，找出图形中的相应角度。

b. 利用这些角的性质，证明给定图形是平行四边形。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本次课程学生对于同位角、内错角、同旁内角的掌握程度，以及在实际图形中的应用。

2. 拓展延伸：研究这些角在非平行线图形中的应用，探讨其性质是否仍然成立。

鼓励学生进行课外探索，发现更多有趣的几何现象。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解3. 板书设计4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、教学难点与重点的设定重点在于同位角、内错角、同旁内角的定义及其在平行线中的应用。

同位角、内错角、同旁内角优质课件一、教学内容本节课我们将学习平面几何中角的分类，具体涉及教材第四章第二节：同位角、内错角、同旁内角的性质和判定。

详细内容包括：同位角的定义及性质；内错角的定义及性质；同旁内角的定义及性质；如何利用这些角的关系解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及性质。

2. 能够运用这些角的关系进行几何证明和计算。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：同位角、内错角、同旁内角的性质的理解和运用。

教学重点：如何在实际问题中识别这些角，并运用其性质解决问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、几何模型。

2. 学具：直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示两条相交直线形成的图形，引导学生观察并提问：“你们发现了哪些角？它们之间有什么关系？”2. 例题讲解：（1）同位角的定义及性质；（2）内错角的定义及性质；（3）同旁内角的定义及性质；（4）例题解析：如何利用同位角、内错角、同旁内角解决实际问题。

3. 随堂练习：让学生根据所学知识，完成一些有关同位角、内错角、同旁内角的练习题。

4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路，互相学习。

六、板书设计1. 同位角、内错角、同旁内角2. 内容：（1）同位角的定义及性质；（2）内错角的定义及性质；（3）同旁内角的定义及性质；（4）例题解析；（5）随堂练习答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求证：如果两条直线平行，那么同位角相等。

（2）求证：如果两条直线平行，那么内错角相等。

（3）求证：如果两条直线平行，那么同旁内角互补。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念及性质，能否运用这些知识解决实际问题。

2. 拓展延伸：引导学生思考，如何将这些角的关系运用到其他几何问题中，提高学生的几何解题能力。

同位角,内错角,同旁内角的规律
同位角、内错角、同旁内角是三角形中的特殊角度关系。

同位角（对顶角）：同位角是指两条平行线被一条直线截断时，直线与平行线之间的对应角，它们的度数相等。

内错角：内错角是指两条平行线被一条直线截断时，直线与平行线之间的交叉角，它们的度数相等。

同旁内角：同旁内角是指两条平行线被一条直线截断时，直线两侧同旁相对的角，它们的度数之和为180度。

总结规律：
1. 同位角的度数相等；
2. 内错角的度数相等；
3. 同旁内角的度数之和为180度。

这些规律在解决平行线相关问题时很有用，可以通过利用这些关系来推导、求解未知的角度。

同位角、内错角、同旁内角（讲义）一、知识点睛1．同位角、内错角、同旁内角：ba56871234ccab123458762．平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，____________相等，两直线平行； ②两条直线被第三条直线所截，____________相等，两直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，____________互补，两直线平行．3．平行线的性质：①两直线平行，__________相等； ②两直线平行，__________相等； ③两直线平行，__________互补．二、精讲精练1. 如图所示：（1）∠1和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角； （2）∠3和∠4是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角； （3）∠1和∠5是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（4）∠6和∠4是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？6124b 35c da第1题图2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角．3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）A ．∠1和∠B B ．∠1和∠3C ．∠3和∠BD ．∠2和∠34. 如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角； （ ） ③∠1和∠3是内错角； （ ）④∠1和∠2是同旁内角． （ ）5. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ）A ．①②B ．②④C ．①②④D ．①②③④6. 如图，若∠1＝______，则AB ∥EF ，理由是：_____________________________________________________．若∠1＝______，则DF ∥AC ；理由是：________________________________________________________．若∠DEC +____________＝180°，则DE ∥BC ，理由是：______________________________________．12345第3题图24867513bacN ACMOB P DQ2A 1B43CD第4题图第2题图第5题图A DBF1E C第6题图7.如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，∠D=60°，AB⊥AC，则（1）∠DAB＋∠B＝____________；（2）AD与BC平行吗？______；AB与CD平行吗？_______．A B 1CD8.如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1＝110°，则∠2＝______．理由可叙述如下：∵AB∥CD∴∠1=∠3（__________________________）∵∠1＝110°（_______）∴∠3=110°（___________）∴∠2=_____（1平角=180°）9.如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10.如图，AD∥BC，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠C＝50°，则∠DAB＝______．11.阅读理解，如图：（1）如果∠1=∠2，那么根据__________________________，可得__________∥__________；（2）如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________________ ____________________________，可得∥．（3）当∥时，根据____________________ ______________________________，可得∠C+∠ABC=180°；AC32DB1第8题图A DB E C第9题图12A BC3ED第11题图CBEDA第10题图（4）当 ∥ 时，根据 ____________________，可得∠3=∠C ．12. 完成推理填空：如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD //CE ．CBADEF1证明：∵∠A ＝∠F （ ），∴AC //DF （ ）．∴∠D ＝ （ ）．又∵∠C ＝∠D （ ），∴∠1＝∠C （ ）．∴BD //CE （ ）．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛2．①同位角；②内错角；③同旁内角．3．①同位角；②内错角；③同旁内角．二、精讲精练1．（1）a、b、c、同位（2）a、b、d、内错（3）c、d、a、同旁内（4）不是（5）不是（6）是2．（1）OP、MD、MN、同位（2）AB、CD、MN同位（3）AB、CD、MN、同旁内3．D4．①×②√③√④√5．D 6．∠A；同位角相等，两直线平行；∠DFE；内错角相等，两直线平行；∠C；同旁内角互补，两直线平行；7．180°；平行；平行；8．70°；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；70°9．B；10．50°；11．（1）内错角相等，两直线平行；CD；AB；（2）同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；（3）DC；AB；两直线平行，同旁内角互补；（4）AE；BC；两直线平行，内错角相等；12．已知；内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．。

《同位角、内错角、同旁内角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《同位角、内错角、同旁内角》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“同位角、内错角、同旁内角”是人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线中的内容。

这部分知识是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的基本概念，以及对相交线和平行线有了初步认识的基础上进行教学的。

它是进一步学习平行线的性质和判定、三角形、四边形等知识的基础，起着承上启下的作用。

教材通过两条直线被第三条直线所截的实例，引入同位角、内错角、同旁内角的概念，并结合图形让学生识别它们。

同时，教材还通过一些简单的练习，帮助学生巩固所学知识，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。

二、学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，但他们的空间观念和逻辑思维能力还比较薄弱。

在学习这部分内容时，学生可能会遇到以下困难：1、对同位角、内错角、同旁内角的概念理解不深刻，容易混淆。

2、在复杂的图形中准确识别同位角、内错角、同旁内角存在困难。

针对这些情况，在教学中我将注重引导学生观察图形，通过对比、归纳等方法，帮助学生理解概念，掌握识别方法。

三、教学目标根据教材内容和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

（2）能够在给定的图形中准确地识别同位角、内错角、同旁内角。

2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、归纳等活动，培养学生的观察能力、分析能力和抽象概括能力。

（2）经历探索同位角、内错角、同旁内角的过程，体会数学知识的形成过程，培养学生的探究精神。

3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

（2）让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

四、教学重难点教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念及识别。

同位角、内错角、同旁内角知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1)图3中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD；AB．（2）不是．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．3. 如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【答案与解析】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角．每组中两角的大小均不确定．(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：①∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠2.②∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互补.综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是( ) ．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2 【答案】D【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C （提示：②④正确）．。

《同位角、内错角、同旁内角》实用课件一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学八年级上册第四章《平行线的性质》的第三节。

教材中详细介绍了同位角、内错角和同旁内角的定义及其之间的关系。

具体内容包括：1. 同位角的定义：在两条直线被第三条直线所截时，位于直线同侧且对应相等的一对角称为同位角。

2. 内错角的定义：在两条直线被第三条直线所截时，位于两条直线之间的一对角称为内错角。

3. 同旁内角的定义：在两条直线被第三条直线所截时，位于直线同侧且不对应相等的一对角称为同旁内角。

4. 同位角、内错角、同旁内角之间的关系：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

二、教学目标1. 理解同位角、内错角、同旁内角的定义及其之间的关系。

2. 学会运用同位角、内错角、同旁内角的性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：同位角、内错角、同旁内角的定义及其之间的关系的理解与应用。

2. 教学重点：掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，并能运用其解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具：笔记本、尺子、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示一幅图片，图片中有两辆火车在交叉轨道上行驶，引导学生观察并思考火车的行驶方向与交叉轨道上的角之间的关系。

2. 概念讲解：讲解同位角、内错角、同旁内角的定义及其之间的关系。

3. 例题讲解：出示一道例题，引导学生运用同位角、内错角、同旁内角的性质解决问题。

4. 随堂练习：出示几道练习题，让学生独立完成，检验学生对同位角、内错角、同旁内角的掌握程度。

六、板书设计1. 同位角：位于直线同侧且对应相等的一对角。

2. 内错角：位于两条直线之间的一对角。

3. 同旁内角：位于直线同侧且不对应相等的一对角。

4. 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

七、作业设计1. 请用本节课学到的知识，解释火车在交叉轨道上的行驶原理。

同位角、内错角、同旁内角（讲义）一、知识点睛1．同位角、内错角、同旁内角：b a56871234ccab123458762．平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，____________相等，两直线平行； ②两条直线被第三条直线所截，____________相等，两直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，____________互补，两直线平行． 3．平行线的性质：①两直线平行，__________相等； ②两直线平行，__________相等； ③两直线平行，__________互补．二、精讲精练1. 如图所示：（1）∠1和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（2）∠3和∠4是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（3）∠1和∠5是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（4）∠6和∠4是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角． 3. 如图，在所标识的角中， 是内错角的是（ ）A ．∠1和∠BB ．∠1和∠3C ．∠3和∠BD ．∠2和∠34. 如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角； （ ） ③∠2和∠4是内错角； （ ）④∠1和∠4是同旁内角． （ ）5. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°； ④∠5+∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ） A ．①② B ．②④ C ．①②④D ．①②③④6. 如图，若∠1＝______，则AB ∥EF ，理由是：_____________________________________________________．若∠1＝______，则DF ∥AC ；理由是：__________________ ______________________________________．若∠DEC +____________＝180°，则DE ∥BC ，理由是： ______________________________________．12345N ACMOB P DQ2A 1B43CDA DBF1E C7. 如图，已知∠1＝30°，∠B ＝60°，∠D =60°，AB ⊥AC ，则（1）∠DAB ＋∠B ＝____________；（2）AD 与BC 平行吗？______；AB 与CD 平行吗？_______．AB 1CD8. 如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1＝110°，则∠2＝______．理由可叙述如下： ∵AB ∥CD∴∠1=∠3（__________________________） ∵∠1＝110°（_______） ∴∠3=110°（___________）∴∠2=_____（1平角=180°）9. 如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°10. 如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上，∠C ＝50°，则∠DAB ＝______．11. 阅读理解，如图：（1）如果∠1=∠2，那么根据__________________________，可得__________∥__________；（2）如果∠DAB +∠ABC =180°，那么根据____________________________________________，可得 ∥ ．（3）当 ∥ 时，根据____________________ ______________________________，可得∠C +∠ABC =180°；AC32DB1ADB EC12ABC3ED（4）当 ∥ 时， 根据 ， 可得∠3=∠C ． 12. 完成推理填空：如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ， 求证：BD //CE ．CBADEF1证明：∵∠A ＝∠F （ ）， ∴AC //DF （ ）． ∴∠D ＝ （ ）． 又∵∠C ＝∠D （ ）， ∴∠1＝∠C （ ）． ∴BD //CE （ ）．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛2．①同位角；②内错角；③同旁内角．3．①同位角；②内错角；③同旁内角．二、精讲精练1．（1）a、b、c、同位（2）a、b、d、内错（3）c、d、a、同旁内（4）不是（5）不是（6）是2．（1）OP、MD、MN、同位（2）AB、CD、MN同位（3）AB、CD、MN、同旁内3．D4．①×②√③√④×5．D6．∠A；同位角相等，两直线平行；∠DFE；内错角相等，两直线平行；∠C；同旁内角互补，两直线平行；7．180°；平行；平行；8．70°；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；70°9．B；10．50°；11．（1）内错角相等，两直线平行；CD；AB；（2）同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；（3）DC；AB；两直线平行，同旁内角互补；（4）AE；BC；两直线平行，内错角相等；12．已知；内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．同位角、内错角、同旁内角（随堂测试）1． 如图所示：（1）∠1和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角；（2）∠3和∠A 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角；（3）∠C 和∠1是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角；（4）∠3和∠C 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角．CB213E A D2． 如图：（1）如果∠2＝ ，可得AB //CD ，理由是 ． （2）如果 ＝∠5，可得AD //BC ，理由是 ． （3）如果∠B + =180°，可得AB //CD ，理由是 ．12A B345D3．已知：如图∠1=∠2，求证：∠C=∠DBA．EDG 1H2FC BA证明：∵∠1=∠DGF（对顶角相等）∠1=∠2（________________________________）∴∠DGF=∠2（______________________________）∴EC∥DB（________________________________）∴∠C=∠DBA（_____________________________）【参考答案】1．（1）CD，AB，BD，内错；（2）CD，AB，AD，同位；（3）BD，BC，CD，同旁内；（4）AD，BC，CD，内错；2．（1）∠4，内错角相等，两直线平行；（2）∠B，同位角相等，两直线平行；（3）∠BCD，同旁内角互补，两直线平行；3．已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．同位角、内错角、同旁内角（作业）1. 如图：（1）∠6和∠10是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角；（2）∠4和∠9是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角；（3）∠3和∠8是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角；（4）在所标识的角中，不是同位角是（ ）A ．∠4和∠8B ．∠8和∠12C ．∠1和∠6D ．∠2和∠92. 如图，直线DE 与∠O 的两边相交，则：（1）∠O 和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角；（2）∠O 和∠8是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角；（3）∠2和∠5是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角．3. 如图，判断正误：①∠1和∠5是同位角； （ ） ②∠2和∠5是内错角； （ ） ③∠3和∠5是内错角；（ ）④∠1和∠4是同旁内角． （ ）4. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=180°．则其中能判断a ∥b 的是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③D ．只有①第3题图cO54321EC DBA5. 如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE =∠A ，则BE __AC ．理由如下：∵ （已知）∴∠ABE =∠DBE （角平分线的定义）∵∠DBE =∠A （ ） ∴ =∠A （等量代换）∴BE __AC （ ）6. 如图，AB ∥ED ，∠ECF =70°，则∠BAF 的度数为__________．理由如下： ∵AB ∥CD （已知）∴∠BAC =∠ECF （ ） ∵∠ECF =70°（已知）∴∠BAC =_____（ ） ∴∠BAF =180°-∠BAC=180°-70°=_____（1平角=180°）7. 如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B +∠D ＝ .8. 如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ．试说明：AC ∥DF ． 解：∵∠1=∠2（已知），第6题图第7题图EDB AEDC B A F【参考答案】1．（1）a、b、c、同位（2）a、c、b、内错（3）b、c、a、同旁内（4）C2．（1）DE、OB、OA、同位（2）DE、OA、OB、同旁内（3）OA、OB、DE、同旁内3．①×②×③×④√4．C5．∥；BE平分∠ABD；已知；∠ABE；∥，内错角相等，两直线平行；6．110°；两直线平行，内错角相等；70°；等量代换；110°；7．180°8．等量代换；BD∥EC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行。

同位角、内错角、同旁内角知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1)图3中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB．（2）不是．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】（2015•江干区一模）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．3.（2014秋•太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【答案与解析】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.【高清课堂：平行线及其判定403102三线八角练习（2）】4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角．每组中两角的大小均不确定．(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：①∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠2.②∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互补.综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) ．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2 【答案】D【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C （提示：②④正确）．。

对顶角,同位角,内错角,同旁内角的定义
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延升线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角.两条直线相交,构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）.对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系.
同位角：两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角
内错角：两个角分别在截线的两侧,且在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
同旁内角：两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.。