同位角内错角同旁内角练习题及答案

七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步优化训练一、单选题1．如图，1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【答案】A 【解析】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠2是∠1的同位角．故选：A ．2．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：选项A 、B 、C 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；选项D 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．故选：D ．3．下列图形中1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 图不符合同位角定义，故此选项错误；B 图不符合同位角定义，故此选项错误；C 图符合同位角定义，可知答案是C ；D 图不符合同位角定义，故此选项错误． 故选：C ．4．如图，∠1与∠2是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．以上都不对【答案】D 【解析】解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．5．如图，∠B 的同位角是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4【答案】A【解析】解：∠B 与∠1是DE 、BC 被AB 所截而成的同位角，故选：A ．二、填空题6．如图，1∠与2∠是同位角的是__________．【答案】∠∠【解析】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图∠∠．故答案为：∠∠．7．如图，直线a ，b 被c 所截，则∠1与∠2是 ______________（填内错角，同位角或同旁内角）【答案】内错角【解析】解：如图所示，两条直线a 、b 被直线c 所截形成的角中，∠1与∠2都在a 、b 直线的之间，并在直线c 的两旁，所以∠1与∠2是内错角，故答案为：内错角．8．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．【答案】同位同旁内【解析】如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．故答案为：同位；同旁内．9．如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．【答案】5 4 8【解析】解：如图所示：根据题意得，图中内错角共5对，分别是∠FOM与∠OME，∠FOM与∠OMD，∠GOM与∠OMD，∠GOM 与∠OME，∠HOM与∠CMO；同旁内角共4对，分别是∠GOM与∠CMO，∠FOM与∠CMO，∠HOM与∠OME，∠HOM与∠OMD；同位角共8对，分别是∠AOH与∠AME，∠AOH与∠AMD，∠HOB与∠BMD，∠HOB与∠BME，∠AOG与∠AMC，∠AOF与∠AMC，∠BMC与∠BOG，∠BMC与∠BOF．三、解答题10．完成下面的证明：如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．解：∠FG//CD (已知)∠∠2=_________（）又∠∠1=∠3∠∠3=∠_________（）∠BC//__________（）∠∠B+________=180°（）又∠∠B=50°∠∠BDE=130°．【答案】∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∠FG//CD(已知)∠∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）又∠∠1=∠3，∠∠3=∠2（等量代换）∠BC//DE（内错角相等，两直线平行）∠∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∠∠B=50°∠∠BDE=130°．故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE ；内错角相等，两直线平行；∠BDE ；两直线平行，同旁内角互补．11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分；（1）直接写出图中AOD ∠的对顶角为 ，AOE ∠的邻补角为 ；（2）若28BOE ∠=︒，且:5:3AOC DOE ∠∠=，求COE ∠的度数.【答案】（1）∠BOC ，∠BOE;(2)138°【解析】（1）∠AOD 的对顶角为∠BOC ，∠AOE 的邻补角为∠BOE ；（2）∠∠AOC =∠BOD ，∠AOC ：∠DOE =5：3，∠∠BOD ：∠DOE =5：3．设∠BOD =5x ，则∠DOE =3x ，∠∠BOE =∠BOD -∠DOE =5x -3x =2x ．∠∠BOE =28°，∠2x =28°， ∠x =14°，∠∠DOE =3x =3×14°=42°．∠∠DOE +∠COE =180°，∠∠COE =180°-∠DOE =180°-42°=138°． 12．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD=90°，∠1=40°，求∠2的度数．【答案】50°【解析】∠直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD=90°，∠∠BOD=90°，∠∠1=40°，∠∠DOF=40°， ∠∠2=90°﹣40°=50°.。

绝密★启用前一、单选题1．[单选题]下列图形中1∠与2∠是内错角的是A ．B ．C ．D ．答案：A 解析：A. <2与<1是内错角，故此选项正确；B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.2．[单选题]已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与ACE ∠是内错角C ．B 与ACB ∠是同位角D ．1∠与3∠不是同位角 答案：C 解析： 解析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义可以直接得到答案. 【详解】 解：A. 1∠与2∠是同旁内角，正确但不符合题意；B. 1∠与ACE ∠是内错角，正确但不符合题意；C. B ∠与ACB ∠是同位角，错误符合题意；D.1∠与3∠不是同位角，正确但不符合题意.故选：C. 【点睛】本题主要考查了三线八角.3．[单选题]如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是（ ）A ．B．C．D．答案：D解析：解析：根据同位角的定义来分析判断即可，两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角.【详解】由同位角的定义可知图A、B、C中的∠1和∠2可以构成同位角，D中的∠1和∠2构不成同位角.故本题答案为：D.【点睛】同位角的定义是本题的考点，根据同位角的定义正确识别同位角是解题的关键. 4．[单选题]如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角答案：C解析：根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．【详解】A、∠1与∠3是对顶角，故A说法正确；B、∠3与∠4是内错角，故B说法正确；C、∠2与∠6不是同位角，故C说法错误；D、∠3与∠5是同旁内角，故D说法正确；故选：C．【点睛】本题考查对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义，掌握其定义是选择本题答案的关键．5．[单选题]下列选项中，∠ 5和∠6不是同旁内角的是（）A．B．C．D．答案：B解析：根据同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.进行解答【详解】A. ∠5和∠6是同旁内角,不合题意,故此选项错误.B.∠5和∠6不是同旁内角,符合题意,故此选项正确C.∠5和∠6是同旁内角,不合题意,故此选项错误D.∠5和∠6是同旁内角,不合题意,故此选项错误【点睛】本题考查同旁内角的定义,理解掌握同旁内角定义是解题关键6．[单选题]如图，直线1l和2l被直线3l所截，则（）A ．1∠和2∠是同位角B ．1∠和2∠是内错角C ．1∠和3∠是同位角D ．1∠和3∠是内错角 答案：C 解析：根据同位角和内错角的定义进行分析即可． 【详解】同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故1∠和3∠是同位角； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角和内错角的判断，熟练掌握基本概念是解决这类问题的关键． 8．[单选题]如图，点D 、E 分别为三角形ABC 边BC 、AC 上一点，作射线DE ，则下列说法错误的是（ ）A ．∠1与∠3是对顶角B ．∠2与∠A 是同位角C ．∠2与∠C 是同旁内角D ．∠1与∠4是内错角解析：根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠A是同位角，说法正确；C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；D、∠2与∠4是内错角，说法错误．故选：D．【点睛】考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．9．[单选题]如图，下列结论正确的是（）.A．∠5与∠2是对顶角；B．∠1与∠3是同位角；C．∠2与∠3是同旁内角；D．∠1与∠2是同旁内角.根据对顶角即三线八角的特征可得∠1与∠2是同旁内角，故选D。

2019年4月16日初中数学作业一.单选题1.已知Z1和Z2是同旁内角，Zl=60° , Z2等于（） A. 140°B. 120°C. 60。

D.无法确定 【答案】D【解析】【分析】 本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数 量关系.【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁 内角的人小关系，故选D.【点睛】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行.[Wr]【分析】 本题需先根据同位角的定义进行筛选，即町得岀答案.【详解】A 、•••根据同位角的定义得:Z1与Z2不是同位角,故本选项错误：E 、I 根据同位角的定义得:Z1与Z2是同位角,故本选项正确：C. I 根据同位角的定义得:学校: _____________ 姓名： _____________ 班级:____________ 考号： _____________ 2.下列各图中，乙1与乙2是同位角的是（Z1与Z2不是同位角，故本选项错误：D 、•・•根据同位角的定义得:Z1与Z2不是同位角，故本选项错误.故选E.【点睛】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键.【答案］C【分析】 根据同位角：两条直线彼第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并 且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.【详解】如图①，Zls Z2是直线加与直线“被直线"所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，ZU Z2是直线卩与直线q 被直线『所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，Z1是直线d 与直线e 构成的夹角，Z2是直线g 与直线/形成的夹角，Z1与Z2不是同位角，故③不符合题意；如图④，ZU Z2是直线a 与直线b 被直线c 所截形成的同位角，故④符合题意.故选C.【点睛】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z“形，同3.如图所示，乙1和乙2是同位角的是（D.旁内角的边构成W 形・4.下列所示的四个图形中，Z1和Z2是同位角的是（）• • •【答案】D【解析】【分析】 根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可.【详解】Z1和Z2是同位角的是①©④.故选D.【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角, 【分析】 根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线 的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可.【详解】 解：A 、B. D 中Z1和Z2是同位角；C 、Z1和Z2不满足两条直线彼第三条直线所截 形成的角，所以不是同位角；故选：C.【点睛】 本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位 置决定.在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入于具有上述关系的角必有两 试卷第3页，总18页B.①® 内错角，同旁内角A.③©D ・④ 的概念解答.【衢］A.对顶角【答案】DB.同位角C.内错角 0.同旁内角边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即 为被截的线.同位角的边构成“F “形.6.如图，下列说法不正确的是（）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直 线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中， 若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁 内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第 三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.【详解】A ・Z1和ZB 是DE 与被AB 所截得到的同位角，正确;B. Z1和Z4是初与AC 被DE 所截得到的内错角，正确；C. Z3和ZB 是DE 与BC 被AB 所截得到的同旁内角，正确;D. ZC 和ZA 是AB 与BC 被AC 所截得到的同旁内角，故不正确:故选D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握三种角的特征是解答本题的关 键.7.如图，直线b.c 被直线a 所截，则Z1和Z2的关系是（）【衢】【分析】A. Z1和ZB 是同位角C. Z3和ZB 是同旁内角【答案】D 【梯】【分析】B. Z1和Z4是内错角 D. ZC 和ZA 不是同旁内角结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可.【详解】观察图形可知，Z1和Z2两个角都在两被截直线b和c的内侧，并且在第三条直线a（截线）的同旁，故Z1和Z2是直线b、c被a所截而成的同旁内角，故选D.【点睛】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键.8.Z1与Z2是内错角，Zl=30°,则Z2的度数为（）A.30°B. 150°C. 30°或150°D.不能确定【答案】D【和】【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的人小关系，据此分析判断即可得.【详解】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，故选D.【点睛】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.9.两条直线被第三条直线所截，若Z1与Z2是同旁内角，且Zl=70°,则（）A.Z2=70°B. Z2=110°C. Z2=70O S EZ2=110°D. Z2的度数不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补.不平行时以上结论不成立.【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断Z1和Z2大小关系.故选：D.【点睛】本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行.10.如图，点O是宜线AB上一点，OE, OF分别平分ZAOC和ZBOC,当OC的位置发生变化时（不与直线AB重合），那么ZEOF的度数（）A.不变，都等于90°B.逐渐变大C.逐渐变小D.无法确定【答案】A【解析】【分析】由0E与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.【详解】TOE、OF分别是ZAOC. ZBOC的角平分线，A ZAOE=ZCOE, ZCOF=ZBOF, V ZAOC+ ZCOB= ZAOE+ ZCOE+ ZCOF+ ZBOF=180。

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——同位角、内错角、同旁内角》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，以下说法正确的是A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角【答案】C【解析】观察图形可得，∠1和∠2是同位角、∠2和∠3是对顶角、∠1和∠3是内错角、∠2和∠4是邻补角，所以正确的答案为C，故选C．2．如图，下列说法错误的是A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【答案】D3．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意.故选B．4．如图，属于内错角的是A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠4【答案】D5．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定【答案】D【解析】因为不知道直线a、b之间的位置关系，所以∠1与∠2的大小关系无法确定．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于__________，∠1的内错角等于__________，∠1的同旁内角等于__________.【答案】80°，80°，100°7．如图，∠ABC 与__________是同位角；∠ADB 与__________是内错角；∠ABC 与__________是同旁内角．【答案】∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD 【解析】根据同位角，内错角和同旁内角的概念进行判断， （1）ABC ∠与EAD ∠是同位角；（2）ADB ∠与DBC EAD ∠∠，是内错角； （3）ABC ∠与DAB BCD ∠∠，是同旁内角.故答案为：∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．如图，∠A 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？【解析】根据内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形进行分析即可．A ∠与ACD ∠是内错角，它是直线AB ，DE 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACB ∠是同旁内角，它是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACE ∠是同旁内角，它是直线AB ，CD 被直线AC 所截形成的；A∠是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．∠与B9．如图：（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．10．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.【解析】∠1=∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5，∠5=∠2，所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3和∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.。

1.1 同位角、内错角、同旁内角◆目标指引1．经历观察、比拟、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力．2．体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角概念．3．会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角．4．培养由较复杂的图形中分解出简单的、根本图形的能力．◆要点讲解1．两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称"三线八角〞．2．两条直线被第三条直线所截时，•要分清是哪两条直线被哪一条直线所截〔即第三条直线〕．3．每对同位角〔或内错角或同旁内角〕的四条边仅涉及三条直线，•两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的"第三条直线〞，其余涉及的两条即为被截的两条直线．4．通过一定数量的变式图形的识别，大量正反例子的识别来形成同位角、•内错角、同旁内角的正确认识．◆学法指导1．在被截两条直线的同一方向，•在截线〔即第三条直线〕的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线〔即第三条直线〕的两侧的一对角为内错角；在被截两条直线之间，在截线〔即第三条直线〕的同一侧的一对角为同旁内角．2．在同位角、内错角、•同旁内角中的"同〞指在被截两条直线的同一方向或截线〔即第三条直线〕的同一侧："〞指被截两条直线之间；"错〞指在截线〔即第三条直线〕的两侧．3．同位角的形状像英文字母"F〞；内错角的形状像英文字母"Z〞；•同旁内角的形状像英文字母"C〞或"n〞．4．同位角、内错角、•同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成〔即它们没有公共截线〕，则肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角．5．对于有些较复杂的图形，刚开场识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．假设图形不标准，可根据情况把线段〔或射线〕向两边〔或一边〕作适当延长．例题分析【例1】如下图，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4•分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角？【分析】由于∠1和∠4的公共边是BD，则BD为截线，AB，CE为被截直线，且∠1•和∠4在BD同一侧，在AB和CE的同一方向，∠2和∠3的公共边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且∠2和∠3在AC的两侧，在AB和CE之间．∠3和∠4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且∠3和∠4在AB的同一侧，在BC和AC之间．【解】∠1和∠4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角．∠2和∠3是直线AB和CE被直线AC所截而成的内错角．∠3和∠4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁内角．【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法是：首先分清"两条直线〞和"第三条直线〞，再用"两条直线〞分内外，"第三条直线〞分两旁来确定每一个角的位置．【例2】如下图，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1•的同位角与∠B的同旁内角．【分析】∠1的同位角应与∠1有一条公共边DE或BC，假设公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线．此时在直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是∠5；•假设公共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA 同一方向的角是∠B．同理，∠B的同旁内角也有两个．【解】∠1的同位角是∠5与∠B．∠B的同旁内角是∠2与∠3．【注意】〔1〕三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，•而其余两条为截线，故需要分类讨论．〔2〕找同位角、内错角、同旁内角应根据图形特点找出与角有关的线，•剔除与相关的角无联系的线．〔3〕假设图形不标准，•可视情况把线段〔或射线〕向两边〔或一边〕延长或者剔除一局部线段．【例3】平行线EF、MN与两相交直线AB、CD相交成如图的图形．请你找出图中共有多少对同旁内角？【分析】因为每一个"三线八角〞根本图形中都有2对同旁内角，从图中可以分解出以下4类根本图形〔图1，图2，图3，图4〕．图1 图2图3 图4对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁内角时，有三种情形：•两直线AB和CD被第三条直线EF所截；两直线AB和EF被第三条直线CD所截；两直线CD 和EF被第三条直线AB所截．因此，对于图1，可分解出三个根本图形，每个根本图形有2对同旁内角，共有6对同旁内角．类似地，对图2，也可分解出三个根本图形，共有6对同旁内角．对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个根本图形，从而有2•对同旁内角．类似地，对于图4，也只有2对同旁内角．【解】图中共有16对同旁内角．【注意】将复杂的图形分解为根本图形，是解决几何问题的重要方法．◆练习提升一、根底训练1．如下图，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，•有以下结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁内角．其中正确的结论个数有〔〕A．4个B．3个C．8对D．12对3．以下图中，∠α和∠β不是同位角的是〔〕A B C D4．如下图，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是〔〕A．∠2与∠3 B．∠1与∠4C．∠D与∠5 D．∠1与∠ACE(第4题) (第5题)5．如下图，直线MN分别交AB、AC于点D、E．〔1〕直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁内角是______．〔2〕∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角．〔3〕∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______．6．如下图，答复以下问题：〔1〕∠1和∠B构成什么角？〔2〕∠2和∠A构成什么角？〔3〕∠B和哪些角构成同旁内角？7．如下图，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对？请写出这些同位角、内错角、同旁内角．8．如下图，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点．〔1〕∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？〔2〕AB和CD被BD所截，其内错角是哪一对角？9．如下图，假设以AB、CD为两条被截直线，则第三条直线有几种可能？•都出现什么角？分别写出来．10．如下图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、•EF．〔1〕∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？〔2〕∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢？二、提高训练11．以下图中，∠1与∠2不是同旁内角的是〔〕12．如下图，以下判断正确的选项是〔〕A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D．以上判断都不对13．如下图，直线a∥b∥c，则图中共有内错角〔〕A．4对B．6对C．8对D．10对14．如下图，直线DE和BC被直线AB所截．〔1〕∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？〔2〕∠1与∠5是内错角吗？〔3〕如果∠1=∠4，则∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么？15．如下图，直线a、b被直线c所截，假设∠1的同旁内角等于60°56′，求∠1的内错角的度数．三、拓展训练16．如下图，如果与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a、b的大小关系是：a_____b．〔填">〞、"=〞或"<〞〕(第16题) (第17(1)题) (第17(2)题)17．〔1〕如下图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有______对对顶角；有______对同位角；有______对内错角；______对同旁内角．〔2〕如下图，假设四条直线两两相交于不同点，则图中有_____对对顶角；有______对同位角；有_____对内错角；______对同旁内角．〔3〕假设n条直线两两相交于不同点，则图中有____对对顶角；有_____对同位角；有_____对内错角；有_____对同旁内角．答案:1．B 2．B 3．A 4．B5．〔1〕∠1和∠B，∠6和∠B 〔2〕AB，AC，DE 〔3〕•AB，•DE，AC，同位角6．〔1〕同位角〔2〕内错角〔3〕∠3，∠A，∠BCD7．4对同位角：∠1•与∠6，∠4与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7；2对内错角：∠3与∠6，∠4与∠8；2对同旁内角：∠4与∠6，∠3与∠88．〔1〕∠1与∠2是BC、AD被BD所截而成的内错角．〔2〕∠ABD与∠BDC9．略〔提示：分四种情况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC．〕10．〔1〕∠1和∠2是AB，EF被DE所截得的内错角〔2〕∠1和∠B是DE，BC•被AB•所截得的同位角；∠EFC和∠C是EF，EC被FC 所截得的同旁内角11．B 12．C 13．B14．〔1〕内错角、•同旁内角、同位角〔2〕不是〔3〕∠1=∠2，∠1+∠3=180°．理由略15．119°4′16．<17．〔1〕6，12，6，6 〔2〕12，48，24，24〔3〕n〔n-1〕，2n〔n-1〕〔n-2〕，n〔n-1〕〔n-2〕，n〔n-1〕〔n-2〕〔提示：三条直线两两相交共有3个三线八角的根本图形，•四条直线两两相交于不同点共有12个三线八角的根本图形，n条直线两两相交于不同点共有12n〔n-1〕〔n-2〕个三线八角的根本图形，而每个三线八角根本图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角〕。

同位角、内错角、同旁内角测试题及答案（一）A卷一、填空题1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。

2.如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。

3.如图3，∠1的内错角是，∠A的同位角是，∠B的同旁内角是。

4.如图4，和∠1构成内错角的角有个；和∠1构成同位角的角有个；和∠1构成同旁内角的角有个。

5.如图5，指出同位角是，内错角是，同旁内角是。

二、选择题6.如图6，和∠1互为同位角的是( )(A)∠2； (B)∠3；(C)∠4； (D)∠5。

7.如图7，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是( )(A)由直线AD、AC被CE所截而得到的；(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的；(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的；(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。

8.在图8中1和2是同位角的有( )(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)(2)、(4)。

9.如图9，在指明的角中，下列说法不正确的是( )(A)同位角有2对； (B)同旁内角有5对；(C)内错角有4对； (D)∠1和∠4不是内错角。

10.如图10，则图中共有( )对内错角(A)3； (B)4； (C)5； (D)6。

三、简答题11.如图11(1)说出∠1与∠2互为什么角？(2)写出与∠1成同位角的角；(3)写出与∠1成内错角的角。

12.如图12(1)说出∠A与∠1互为什么角？(2)∠B与∠2是否是同位角；(3)写出与∠2成内错角的角。

13.如图13，指出同位角、内错角、同旁内角。

B卷一、填空题1.如图1，∠1和∠2可以看作直线和直线被直线所截得的角。

2.如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线被直线所截得的角。

3.如图3，直线DE、BC被直线AC所截得的内错角是；∠B与∠C可以看作直线、被直线所截得的角。

4.如图4，与∠EFC构成内错角的是；与∠EFC构成同旁内角的是。

第五章相交线与平行线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·云南怒江傈僳族自治州·七年级期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【答案】B【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.【详解】∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选B.【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．2．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·七年级期中）如图，∠B的同位角可以是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【答案】D【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B 的同位角可以是：∠4．故选D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．3．（2020·四川成都市·七年级期末）如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】C【解析】 分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C ．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解． 4．（2020·山西晋中市·七年级期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确．．．的是（ ）A ．1∠与4∠是同位角B ．2∠与3∠是内错角C ．3∠与4∠是同旁内角D ．2∠与4∠是同旁内角【答案】D【解析】 解：A ．∠1与∠4是同位角，故A 选项正确；B ．∠2与∠3是内错角，故B 选项正确；C ．∠3与∠4是同旁内角，故C 选项正确；D ．∠2与∠4是同旁内角，故D 选项错误．故选D ．点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．5．（2020·河南新乡市·七年级期末）如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角【答案】A【分析】 根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 6．（2020·山东泰安市·七年级期中）如图，下列说法一定正确的是（ ）A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是同位角C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠C是同位角【答案】D【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．【详解】解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7．（2020·河南开封市·七年级期末）如图∠1与∠2是同位角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】第一个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角，故选D.8．（2020·山东潍坊市·七年级期中）如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠A是同位角C．∠2与∠C是同旁内角D．∠1与∠4是内错角【答案】D【解析】【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠A是同位角，说法正确；C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；D、∠2与∠4是内错角，说法错误．故选：D．【点睛】考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．9．（2020·江苏扬州市七年级期中）如图，下列结论中错误的是（）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 【答案】C 【分析】 利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】解；A ．1∠与2∠是同旁内角，所以此选项正确；B ．1∠与6∠是内错角，所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角，所以此选项正确，故选：C ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．10．（2020·甘南县八一学校七年级期末）如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是( )A ．∠1与∠2是邻补角B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠2与∠4是同位角D ．∠3与∠4是内错角 【答案】D【详解】解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D二、填空题（共5小题)11．（2020·广东茂名市·七年级期中）如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．【答案】80°；80°；100°【解析】如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得∠3的同位角是∠6=80°，∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.12．（2020·古田县七年级期中）如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是______；∠A与∠3是______；∠2与∠3是______.【答案】同旁内角同位角内错角【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可．【详解】解：根据图形，∠A 与∠1是直线AC 、MN 被直线AB 所截形成的同旁内角，∠A 与∠3是直线AC 、MN 被直线AB 所截形成的同位角，∠2与∠3是直线AC 、AB 被直线MN 所截形成的内错角．故应填：同旁内角，同位角，内错角．【点睛】本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角．13．（2020·贵州毕节市·七年级期末）如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．【答案】同位 同旁内【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行分析即可．【详解】如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．故答案为：同位；同旁内．【点睛】本题考核知识点：“三线八角”问题. 解题关键点：理解同位角、同旁内角、内错角的定义． 14．（2020·定兴县七年级期末）如图，直线 AB CD 、被直线 EF 所截， A ∠和__________是同位角， A ∠和__________是内错角【答案】1∠ 3∠【分析】据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】解：直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠A 和∠1是同位角，∠A 和∠3是内错角．故答案为：∠1；∠3．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．15．（2020·石嘴山市七年级期中）如图，有下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．【答案】①②③【详解】①∠A 与∠1是同位角，正确；②∠A 与∠B 是同旁内角，正确；③∠4与∠1是内错角，正确；④∠1与∠3不是同位角，故错误．∴正确的是①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．三、解答题（共3小题）16．（2020·广东阳江市·七年级期末）两条直线被第三条直线所截，1∠和2∠是同旁内角，3∠和2∠是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若132∠=∠、233∠=∠，求1∠，2∠的度数【答案】（1）答案见解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．【分析】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案； （2）根据∠1与∠3互补，可得角的度数．【详解】解：（1）如图，下图为所求作．（2）132∠=∠，233∠=∠，193∴∠=∠，又13180∠+∠=︒，933180∴∠+∠=︒，318∴∠=︒，1162∴∠=︒，254∠=︒．【点睛】本题考查了内错角，同旁内角，利用了邻补角的定义，列出方程，求出∠3的度数是解题的关键．17．（2020·山西吕梁市·七年级期中）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）()()12n n n --【详解】（1）如图其中同旁内角有CAB ∠与EBA ∠，DAB ∠与ABF ∠，共2对（2）如图其中同旁内角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，DAB ∠与ABE ∠，FBC ∠与BCI ∠，ACJ ∠与CAK ∠，共6对，6321=⨯⨯（3）如图其中的同位角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，CAF ∠与AFE ∠，CAF ∠与ACE ∠，AFE ∠与CEF ∠，ACE ∠与CEF ∠，CED ∠与CDE ∠，CDE ∠与CDE ∠，DCE ∠与CED ∠，IBC ∠与BCD ∠，BCD ∠与CDJ ∠，KDE ∠与DEP ∠，PEF ∠与EFM ∠，AFN ∠与FAG ∠，BAG ∠与ABH ∠， BFE ∠与FBE ∠，FBE ∠与BEF ∠，DAF ∠与ADF ∠，AFD ∠与ADF ∠，IBE ∠与JEB ∠，MFD ∠与FDK ∠，HBM ∠与BFN ∠，IAD ∠与ADJ ∠共24对，24432=⨯⨯（4）根据以上规律，平面内n 条直线两两相交，最多可以形成(1)(2)n n n --对同旁内角【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．。

《同位角、内错角、同旁内角》练习题
1．根据图形填空：
（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；
（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；
（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线ED所截构成的内错角．
（4）∠2和∠4是直线AB、AF被直线BC所截构成的同位角．
【分析】（1）、（4）根据同位角的定义填空；
（2）、（3）根据内错角的定义填空．
【解答】解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，
（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
故答案是：（1）∠2．（2）∠4．（3）ED．（4）AF；同位．
【点评】本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
1。

同位角、内错角、同旁内角测试题及答案A卷一、填空题1、如图1,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2就是,∠3与∠4就是,∠3与∠2就是。

2、如图2,∠1与∠2就是直线与直线被直线所截得的角。

3、如图3,∠1的内错角就是,∠A的同位角就是,∠B的同旁内角就是。

4、如图4,与∠1构成内错角的角有个;与∠1构成同位角的角有个;与∠1构成同旁内角的角有个。

5、如图5,指出同位角就是 ,内错角就是 ,同旁内角就是。

二、选择题6、如图6,与∠1互为同位角的就是( )(A)∠2; (B)∠3;(C)∠4; (D)∠5。

7、如图7,已知∠1与∠2就是内错角,则下列表达正确的就是( )(A)由直线AD、AC被CE所截而得到的;(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的;(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的;(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。

8、在图8中1与2就是同位角的有( )(A)(1)、(2); (B)(2)、(3); (C)(1)、(3); (D)(2)、(4)。

9、如图9,在指明的角中,下列说法不正确的就是( )(A)同位角有2对; (B)同旁内角有5对;(C)内错角有4对; (D)∠1与∠4不就是内错角。

10、如图10,则图中共有( )对内错角(A)3; (B)4; (C)5; (D)6。

三、简答题11、如图11(1)说出∠1与∠2互为什么角？(2)写出与∠1成同位角的角;(3)写出与∠1成内错角的角。

12、如图12(1)说出∠A与∠1互为什么角？(2) ∠B与∠2就是否就是同位角;(3)写出与∠2成内错角的角。

13、如图13,指出同位角、内错角、同旁内角。

B卷一、填空题1、如图1,∠1与∠2可以瞧作直线与直线被直线所截得的角。

2、如图2,∠1与∠2就是直线与直线被直线被直线所截得的角。

3、如图3,直线DE、BC被直线AC所截得的内错角就是;∠B与∠C可以瞧作直线、被直线所截得的角。

4、如图4,与∠EFC构成内错角的就是;与∠EFC构成同旁内角的就是。

初中数学同位角内错角同旁内角练习题一、单选题1.如图，直线AB CD ，相交于点O ，EO CD ⊥.下列说法错误的是( )A.AOD BOC ∠∠＝B.90AOE BOD ∠∠︒＋＝C.AOC AOE ∠∠＝D.180AOD BOD ∠∠︒＋＝2.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，已知160AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为( )A.20︒B.60︒C.70︒D.160︒3.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90DOF ∠=︒，OF 平分AOE ∠，若42BOD ∠=︒，则EOF ∠的度数为( )A.42︒B.38︒C.48︒D.84︒4.下列说法正确的是( )A.两条直线相交所成的角是对顶角B.相等的角必是对顶角C.对顶角一定相等D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等5.直线AB 和直线CD 相交于点O ，若40AOC ∠=︒,则BOC ∠等于( )A.40︒B.60︒C.140︒D.160︒6.有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角②两条直线相交所成的四个角相等③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等④两条直线相交对顶角互补其中,能两条直线互相垂直的是( )A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④7.如图所示,P 是直线l 外一点,点A 、B 、C 在l 上,且PB⊥l ,下列说法:①PA、PB 、PC 这3条线段中,PB 最短;②点P 到直线l 的距离是线段PB 的长;③线段AB 的长是点A 到PB 的距离;④线段PA 是点P 到直线l 的距离.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.如图, P 为直线l 外一点,点A 、B 、C 在直线l 上,且PB l ⊥,垂足为B ,90APC ∠=︒,则下列说法错误的是( )A.线段PB 的长叫做点P 到直线l 的距离B. PA 、PB 、PC 三条线段中, PB 最短C.线段AC 的长等于点P 到直线l 的距离D.线段PA 的长叫做点A 到直线PC 的距离二、解答题9.观察图形,寻找对顶角(不含平角).1.两条直线相交于一点,如图①,共有__________对对顶角;2.三条直线相交于一点,如图②,共有__________对对顶角;3.四条直线相交于一点,如图③,共有__________对对顶角;4.根据填空结果探究:当n 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;5.根据探究结果,试求2018条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.10.如图,已知点O 为直线AB 上一点,OD 平分∠AOC,OE 平分∠COB,试说明:OD⊥OE.11.如图，（1）过点A 画BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点B 画AD 的垂线，垂足为F ；（3）过点C 画AD 的垂线，垂足为G ；（4）线段AE AB AD ，，三者中最短的是哪一条，其依据是什么？三、填空题12.自来水公司为某小区A 改造供水系统,如图沿路线AO 铺设管道和BO 主管道衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,根据是__________.13.如图,当剪子口∠AOB 增大25°时,∠COD 增大__________度.14.如图，直线,,AB CD EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= .15.如图，直线AB 和CD 相交于点O .OE 平分DOB ∠,40AOC ∠=︒,则DOE ∠= .参考答案1.答案：C解析：因为AOD ∠与BOC ∠是对顶角，所以AOD BOC ∠∠＝，选项A 正确:由BO CD ⊥知90DOE ∠︒＝，所以90AOE BOD ∠∠︒＋＝，选项B 正确；因为90DOE ∠︒＝，所以90AOC AOE ∠∠︒＋＝，即AOC ∠与AOE ∠不一定相等.选项C 错误；AOD ∠与BOD ∠是邻补角，所以180AOD BOD ∠∠︒＋＝，选项D 正确，故选C.2.答案：D解析：因为160AOD ∠=︒，所以160BOC AOD ∠=∠=︒，故选D3.答案：C解析：因为90DOF ∠=︒，所以90AOF BOD ∠+∠=︒.因为42BOD ∠=︒，所以90904248AOF BOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒.因为OF 平分AOE ∠，所以48EOF AOF ∠=∠=︒，故选C4.答案：C解析：C 两条直线相交所成的角有对顶角和邻补角，A 错误。

同位角、内错角、同旁内角经典练习题1.如图，点D E ，分别为ABC △边BC AC ，上一点，作射线DE ，则下列说法错误的是（ ）第1题图 第2题图A ．1∠与3∠是对顶角B ．2∠与A ∠是同位角C ．2∠与C ∠是同旁内角D ．1∠与4∠是内错角2.如图，已知1∠与2∠是内错角，则下列表述正确的是( )A.由直线AD BC ，被AC 所截而得到的B.由直线AB CD ，被BC 所截而得到的C.由直线AB CD ，被AC 所截而得到的D.由直线AD BC ，被CD 所截而得到的3.如图，直线AD BE ，被直线BF 和AC 所截，则1∠的同位角和5∠的内错角分别是( )A.42∠∠，B.26∠∠，C.54∠∠，D.24∠∠，4.如图，B ∠的同位角可以是( )A.1∠B.2∠C.3∠D.4∠5.如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是( )①3∠和4∠是同位角；②6∠和7∠是同位角；③4∠和5∠是内错角；④2∠和5∠是同旁内角⑤2∠和7∠是同位角；⑥1∠和2∠是同位角A.3B.4C.5D.66.如图所示，与∠A 是同旁内角的角共有 个.7.如图，2∠的内错角是 ，3∠与B ∠是 角，B ∠的同旁内角是 .第7题图第8题图8.如图（1）找出直线DC AC ，被直线BE 所截形成的同旁内角； （2）指出DEF ∠与CFE ∠是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与DAC ∠是同位角的所有角.答案以及解析1.答案：D解析：根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断：A 、B 、C 、正确D 错误.2.答案：C解析：因为1∠的两边为AB AC ，，2∠的两边为AC CD ，，所以1∠与2∠是由直线AB CD ，被AC 所而得到的，故选C3.答案：B解析：由题意，知1∠的同位角是25∠∠，的内错角是6∠，故选B.4.答案：D解析：根据同位角的特征可知，∠B 的同位角可以是4∠.故选D.5.答案：B解析：根据同位角、内错角、同旁内角的特征可知，3∠和4∠是同位角，1∠和2∠是同位角，4∠和5∠是内错角，2∠和5∠是同旁内角，6∠和7∠不是同位角，2∠和7∠不是同位角则正确的为③④①，共4个，故选B6.答案：4解析：与A ∠是同旁内角的有,,,ABC ADC ADE AED ∠∠∠∠,共4个.7.答案：C ∠ 内错 1∠或DAB ∠或C ∠解析：2∠和C ∠在被截线AD 和BC 的内部，截线AC 的两侧，故2∠的内错角是C ∠；3∠与B ∠在被截线AE 和BC 的内部，截线AB 的两侧，故3∠与B ∠是内错角；B ∠的同旁内角是1∠或DAB ∠或C ∠8.答案：解:（1）FBC ∠和CFB ∠，DFB ∠和FBA ∠是直线DC AC ，被直线BE 所截形成的同旁内角.（2）DEF ∠与CFE ∠是由直线AG DF ，被直线EF 所截形成的内错角.（3）DAC ∠的同位角有EBH DCH EDF GEF ∠∠∠∠，，，.。

5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》重难点题型专项练习考查题型一 同位角典例1．（2022·广西贺州·统考三模）如图，直线a 、b 被直线c 所截，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、∠2与∠1是同位角，故本选项符合题意；B 、∠3与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；C 、∠4与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；D 、∠5与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键． 变式1-1．（2022·广西柳州·统考一模）如图，与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【答案】C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．变式1-2．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．3∠与4∠【答案】B【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 变式1-3．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、∠1和∠2不是同位角，故选项A 不合题意；B 、 ∠1和∠2 不是同位角，故选项B 不合题意；C 、 ∠1和∠2 是同位角，故选项C 符合题意；D 、∠1和∠2 不是同位角，故选项D 不合题意．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．考查题型二 内错角典例2．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A 、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；B 、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；C 、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；D 、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．变式2-1．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A ．1∠与3∠B ．2∠与5∠C ．3∠与5∠D ．4∠与5∠【答案】C【分析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：A. 1∠与3∠是直线a ，直线b 被直线c 所截的同位角；B. 2∠与5∠不具备特殊位置关系；C.3∠和5∠是直线a ，直线b 被直线c 所截的内错角；∠是直线a，直线b被直线c所截的同旁内角；D. 4∠和5故选：C．【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．变式2-2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期末）如图中1∠是内错角是∠与2（）A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【详解】解：由内错角的定义可知，图②和图④中，1∠是内错角，∠和2故选：D．【点睛】本题考查了内错角、同位角、同旁内角的概念，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．变式2-3．（2022秋·安徽安庆·七年级校考阶段练习）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．对顶角D．邻补角【答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【详解】解：直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是内错角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．考查题型三 同旁内角典例3．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．4∠D ．5∠【答案】B【分析】根据同旁内角的定义，结合已给图形分析，即可得到答案．【详解】解：由同旁内角的定义知，∠1和∠3在直线AB 和CD 之间，且在直线EF 的同一侧，所以，∠1的同旁内角是∠3．故选：B【点睛】本题考查同旁内角的定义，解题的关键是结合图形，牢记定义内容去分析判断．变式3-1．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期中）如图，与2∠互为同旁内角的角是（ ）A ．1∠与5∠B ．8∠与9∠C ．3∠与12∠D ．7∠与10∠【答案】B【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．【详解】解：根据题意得： 9∠与2∠互为同旁内角，8∠与2∠互为同旁内角．故选：B【点睛】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．变式3-2．（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，1∠和2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角【答案】D【分析】利用同旁内角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：∠1和∠2是同旁内角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同旁内角，解题时要注意：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．变式3-3．（2022秋·湖北孝感·七年级校联考阶段练习）如图，与∠3是同旁内角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】C【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．∠2与∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B ．∠3与∠3是同一个角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C ．∠4与∠3是同旁内角，故本选项符合题意；D ．∠5与∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义等知识点，能正确识图是解此题的关键．考查题型四 同位角、内错角、同旁内角的综合判断典例4．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．3∠和5∠是同位角B ．4∠和5∠是同旁内角C ．2∠和4∠是对顶角D ．2∠和5∠是内错角【答案】D【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．【详解】解：A ．3∠和5∠是同位角，正确，不符合题意；B ．4∠和5∠是同旁内角，正确，不符合题意；C ．2∠和4∠是对顶角，正确，不符合题意；D ．2∠和5∠不是内错角，错误，符合题意．故选D ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．变式4-1．（2022春·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，下列判断正确的是（ ）A ．3∠与6∠是同旁内角B ．2∠与4∠是同位角C ．1∠与6∠是对顶角D ．5∠与3∠是内错角【答案】A【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．【详解】解：A 、3∠与6∠是同旁内角，故本选项符合题意；B 、2∠与4∠不是同位角，故本选项不合题意；C 、1∠与6∠不是对顶角，故本选项不合题意；D 、5∠与3∠不是内错角，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．变式4-2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A ．∠3与∠B 是同旁内角 B ．∠A 与∠1是同位角C ．∠2与∠3是内错角D ．∠1与∠B 是同位角【答案】D【分析】根据两线被第三线所截，同旁内角，内错角和同位角的定义进行判断即可．【详解】解：A 、∠3与∠B 是同旁内角，选项正确，不符合题意；B 、∠A 与∠1是同位角，选项正确，不符合题意；C 、∠2与∠3是内错角，选项正确，不符合题意；D 、∠1与∠B 不是同位角，选项错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查三线八角，在找角的时候，首先要确定截线，然后根据它们之间的位置关系进行确定． 变式4-3．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，下列说法错误的是（ ）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠3与∠5是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠5与∠6是内错角【答案】C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确，不符合题意；B、∠3与∠5是同位角，原题说法正确，不符合题意；C、∠1与∠4不是内错角，原题说法错误，符合题意；D、∠5与∠6是内错角，原题说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．。

同位角.内错角.同旁内角专项练习50题知识点:1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线“上被直线/所截①Z1与Z5在截线/的同侧，同在被截直线（"的上方,叫做同位角（位置相同）②Z5与Z3在截线/的两旁（交错），在被截直线4b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③Z5与Z4在截线/的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角“④三线八角也可以成模型中看出。

同位角是"A”型；内错角是“Z”型：同旁内角是“U”型。

2、如何判别三线八角判别同位角.内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线S有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

例如：A 1如图,判断下列各对角的位置关系:（DZ1与Z2：（2）Z1与Z7：（30 与ZBAD：（4）Z2与Z6：（5）/5与Z8。

我们将各对角从图形中抽岀来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

如图所示，不难看出Z1与Z2是同旁内角：Z1与Z7是同位角：Z1与ZBAD是同旁内角；Z2与Z6是内错角：Z5与Z8对顶角。

专项练习:所截得的 角,AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是8、 如图2・45, AB. DC 被BD 所截得的内错角是 _________ 是 ____________ ，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 Z • AB 、______ 所角。

12、如图2-49,已知Z1的同旁内角等于57° 28’，求Z1的内错的度数.13、如图1, Z1和Z2可以看作直线 _________ 和直线 _________ 被直线 _______ 所截得的角。

15、如图3,直线DE 、BC 被直线AC 所截得的内错角是 ______ : ZB 与ZC 可以看作直线 __________ 、 __________ 被E ）是内错角 个 10.如图 2-47,( 11、如图2-48,图中的同位角的对数是（ )14、如图2, Z1和Z2是直线 和直线 被直线直线 ________ 所截得的________ 角o图316、如图4.与ZEFC构成内错角的是.2 1、如下图6,和Z1互为同位角的是(图I______________ :与ZEFC构成同旁内角的____ 个；与Z2构成同位角的角有 _______ 个:个。