同位角内错角同旁内角

同位角、内错角、同旁内角三河九中隋立君教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．三、教法建议1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．（二）能力训练点1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．（三）德育渗透点从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．（四）美育渗透点通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．三、重点、难点、疑点及解决办法（一）生点同位角、内错角、同旁内角的概念．（二）难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．（三）疑点正确理解新概念．（四）解决办法引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．四、课时安排1课时一、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课．2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课．3．通过师生互答完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．（二）整体感知以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入回答下列问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】 2.3同位角、内错角、同旁内角【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（5）这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．投影显示（投影片2）例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．变式训练，巩固新知投影显示（投影片3）【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．投影显示（投影片4）【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：投影显示（投影片5）这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。

同位角内错角同旁内角的概念区别和联系1. 引言概述：同位角内错角和同旁内角是平面几何中的重要概念，它们在解决角度关系问题时起着关键作用。

同位角内错角指的是处于平行线之间，同旁内角则是指两条穿过平行线的直线所形成的内部角。

本文将详细介绍同位角内错角和同旁内角的定义、性质以及它们之间的联系和区别。

文章结构：本文主要包括以下几个部分：引言、同位角的概念、内错角的概念、同旁内角的概念及关系以及总结与展望。

首先，我们将对同位角和内错角进行定义并介绍它们的特点和性质。

接下来，我们将探讨同旁内角的定义，并研究不同情况下同旁内角之间的关系。

最后，我们将总结所发现的重点，并展望未来可能的研究方向。

目的：本文旨在全面阐述同位角内错角和同旁内角这两个重要概念，并探索它们之间的区别和联系。

通过深入剖析其定义与性质以及实际应用示例，读者能够更好地理解这些概念在解决角度问题时的应用。

同时，本文也希望能够为未来相关研究提供一定的启示和方向。

致力于大纲中所给目录，本文将首先概述同位角内错角和同旁内角的整体框架，并明确文章结构。

接下来，我们将详细介绍同位角的定义与特点、性质以及举例说明。

然后，我们将深入探讨内错角的定义、性质和实际应用示例。

之后，我们将专注于同旁内角的定义并研究它们之间的关系。

最后，我们将总结所得，并对未来可能的研究方向进行展望。

通过阅读本文，读者将能够对同位角内错角和同旁内角有一个全面而清晰的认识，并能够准确理解它们在平面几何中的重要作用。

2. 同位角的概念:2.1 定义与特点:同位角是指两条平行线被一条截线所交，所形成的内角对。

这两个内角分别位于截线的同一侧，并且它们互为补角。

换句话说，同位角的和等于180度。

同位角具有以下特点：- 同位角都是内角，在两条平行线之间。

- 同位角相互补充，即一个角加上另一个角等于180度。

- 若直线与多组平行线相交，则同位角可以有多对。

2.2 同位角的性质:同位角满足以下性质：- 垂直定理: 若两条直线被一条截线所交，并且其中两个同位角是垂直的（即互为90度），则这两条直线必定是垂直的。

对顶角、同位角、内错角与同旁内角基础知识点：1对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2注意：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.2、同位角、内错角与同旁内角如图，直线ba,被直线l所截①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。

同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④E65OADCB3、如图，图中的同位角共有…………………（ ） （A ）6对 （B ）8对 （C ）10对 （D ）12对二、巩固练习：1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3121212123．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。

OD ECBA2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ）A ．m = nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．m + n = 104．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1－∠2=64°，则∠AOC=______.5、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ， ∠1=50°，求∠COB 、∠BOF 的度数.。

同位角内错角和同旁内角教案教案:同位角、内错角和同旁内角一、教学目标:1.了解同位角、内错角和同旁内角的定义和性质。

2.能够通过图形判断同位角、内错角和同旁内角。

3.能够应用同位角、内错角和同旁内角的性质解题。

二、教学内容:1.同位角概念介绍同位角是指两条直线被一条穿过后所形成的四组角。

这四组角有相同的内角或外角。

2.同位角性质同位角的内错角相等，外错角相等。

3.内错角概念介绍内错角是指两条直线被一条穿过后形成的一个线与另两条直线所围成的角。

内错角的和为180度。

4.内错角性质内错角的和为180度。

5.同旁内角概念介绍同旁内角是指一条直线被两条平行直线所穿过后形成的角。

同旁内角相等。

6.同旁内角性质同旁内角相等。

三、教学过程及学生活动安排:1.导入(10分钟)通过一个简单的问题导入课题：“两条直线相交时，关于相交点可以构造几个同位角？”请学生思考并回答问题。

2.概念讲解(15分钟)教师简要讲解同位角、内错角和同旁内角的概念，并提供几个简单的案例进行说明和比较。

3.练习活动(25分钟)将学生分为小组，让每个小组在纸上画出一组直线，然后找出其中的同位角、内错角和同旁内角。

每个小组将所画图形和角度结果展示给全班。

4.性质总结(15分钟)教师带领学生讨论同位角、内错角和同旁内角的性质，并总结归纳在黑板上。

5.深化训练(20分钟)教师随机抽取几道题目，让学生上台演示解题过程。

学生根据所学知识，解答问题，并给出详细的解释和证明过程。

6.拓展应用(15分钟)教师出示一些图形，让学生分析其中的同位角、内错角和同旁内角，并将分析结果写在纸上。

随后，教师选取一些学生分享自己的分析结果。

7.归纳和复习(10分钟)教师对今天所学知识进行归纳总结，并提醒学生将本节课的重点和要点进行复习。

四、教学评价:1.教师观察:教师观察学生在概念讲解和练习活动中的表现，包括学生是否能够理解概念、能否准确判断图形中的角度等。

2.学生表现:学生完成练习活动和解答问题的情况，包括是否能够准确找出同位角、内错角和同旁内角，是否能够给出正确的证明和解释。

同旁内角、内错角和同位角是在两条直线被第三条直线所截时形成的不同位置关系的角。

具体定义如下：
同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角。

如下图中：∠1和∠5、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠8互为同位角；
内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角。

如下图中：∠3和∠7、∠4和∠5、互为内错角；
同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角。

如下图中：∠3和∠5、∠4和∠7互为同旁内角。