]盐城景山中学2011-2012学年度第二学期阶段考试高一数学试题

江苏省盐城市景山中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 在△ABC 中，已知a=2，b=2，A=30°，则B=（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．30°参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理可得sinB=，结合范围B∈（30°，180°），可求B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理可得sinB===，又∵B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：A．3. 若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是A. 相切B.相离C. 相交D.以上均有可能参考答案：C4. 已知向量，则与的夹角（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用向量的夹角公式求解.【详解】由题得，因为，所以向量的夹角为.故选：D【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A． B. C. D.参考答案：C6. 函数的图象，可由函数的图象经过下述___ 变换而得到（）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的参考答案：B略7. 已知满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．3 D．5参考答案：C略8. 下列大小关系正确的是：A． B．C． D．参考答案：C9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是( )A．B．1 C．D．2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．10. 若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC为（）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 以上都不对参考答案：A【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量转化为三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．【详解】即，，，即，，三角形为等腰三角形故选：．【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算.参考答案：略12. 已知点（0，2）关于直线l 的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l 的对称点为（m ，n ），则m+n= ．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据题意，得到折痕为A ，B 的对称轴；也是 C ，D 的对称轴，求出A ，B 的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C ，D 的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C ，D 的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m ，n 的值，得到答案．【解答】解：根据题意，得到折痕为A （0，2），B （4，0）的对称轴；也是 C （6，3），D （m ，n ）的对称轴，AB 的斜率为k AB =﹣，其中点为（2，1）， 所以图纸的折痕所在的直线方程为y ﹣1=2（x ﹣2） 所以k CD ==﹣，①CD 的中点为（，）， 所以﹣1=2（﹣2）② 由①②解得m=，n=，所以m+n=． 故答案为：．13. 已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A ?B ，则实数a 的范围为 ．参考答案：（﹣∞，﹣4]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解绝对值不等式求出集合A ，结合集合B={x|x≥a}，A ?B ，可得实数a 的取值范围． 【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]， 集合B={x|x≥a}，若A ?B ，则a≤﹣4，则实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]， 故答案为：（﹣∞，﹣4]．14. 已知数列，都是等差数列，S n ，T n 分别是它们的前n 项和，并且，则=__________.（用最简分数做答）参考答案：15. 函数的对称中心是 ．参考答案：令，，解得，故函数的对称中心为16. 若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为 ．参考答案：17. （5分）若，，若，则向量与的夹角为．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．解答：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：点评：本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

盐城地区2011～2012学年度第二学期适应性训练九年级数学试卷友情提醒：1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2．答题前,务必将自己的姓名等信息用0.5mm 黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3．本试卷满分150分，在120分钟内完成. 相信你一定会有出色的表现！一、选择题 本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题纸相应栏目内. 1．一元二次方程x (x －2)=2－x 的根是( ★ )A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 2．下列各式中，正确的是( ★ )A.(-3)2=－3 B. －32=－3 C.(±3)2=±3 D. 32=±3 [ 3．如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A =60°，则对角线BD 的长度为( ★ ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 4．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ★ ) A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2+bx +c =0的一个根5．如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于( ★ ) A ．8 B ．4 C ．10 D ．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( ★ ) A ．甲比乙的成绩稳定 B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（－0.7≤x ≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，下列说法正确的是( ★ )A ．有最小值1，有最大值2B ．有最小值－1，有最大值1甲环环(第3题图) (第4题图) (第5题图)DCBA8．如右图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 、AD 与BE 分别相交 于点N 、M ．下列结论错误．．的是( ★ ) A ．四边形NCDE 是菱形 B ．四边形MNCD 是等腰梯形 C ．△AEM 与△CBN 相似 D ．△AEN 与△EDM 全等二、填空题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.将答案直接写在答题纸上. 9．已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 ▲ . 10．如图，□ABCD 中，∠A =120°，则∠1= ▲ °．11．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，则坡角∠A = ▲ °.12．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA = ▲ °.13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ▲ .14．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE = ▲ . 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，若∠ABD =30°，则sin ∠BAD = ▲ .16．如图，在△ABC 中，∠C =120°，AB =4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ cm 2（结果保留π）．17．如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过点(0，－3)，请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b 的值是 ▲ （写出一个值即可）．18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 ▲ （结NM ED C BA O PDCBABA1120°DCBA (第10题图) (第11题图) (第12题图)EDCB AD CBA(第14题图) (第15题图) (第16题图)(第17题图) (第18题图)三、解答题 本大题共10题，共96分.在答题纸上相应区域内解答各题，解答时需写出必要的解题过程、演算步骤或文字说明. 19．（本题满分8分）（1）计算： (3+6)(2－1)－3tan 30°－2cos 45°. （此处解题无效）（2）已知关于x 的方程kx 2=2(1－k )x －k 有两个实数根，求k 的取值范围.（此处解题无效）20．(本题满分8分)如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC =10，∠BAC =90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．（此处解题无效）21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A 级:25分～30分；B 级:20分～24分；C 级:15分～19分；D 级:15分以下) (1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D 级所占的百分比是 ▲ ；(3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A 级和B 级的学生共约为多少人.（此处解题无效）FEDCBA46%20%DC BA22．（本题满分8分）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，－ 13. 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标. （1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y =x 图象上方时小明获胜，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由.（此处解题无效）23.（本题满分10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm ）（此处解题无效）24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于点A (－2，0)和点B ，与y 轴相交于点C ，顶点D (1，－ 92).（1）求抛物线对应的函数关系式； （2）求四边形ACDB 的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴．．．仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.（此处解题无效）25．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF =∠ADC . （1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长.（此处解题无效） 参考数据：sin36°≈0.60cos36°≈0.80 tan36°≈0.75lP BA26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20－10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？（此处解题无效）27.（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．（此处解题无效）HGNMFEDCBA28．（本题满分12分）如图a ，在平面直角坐标系中，A (0，6)，B (4，0).（1）按要求画图：在图a 中，以原点O 为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB 缩小，得到△DOC ，使△AOB 与△DOC 在原点O 的两侧；并写出点A 的对应点D 的坐标为 ▲ ,点B 的对应点C 的坐标为 ▲ ；（2）已知某抛物线经过B 、C 、D 三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB ，若点P 在CB 上，从点C 向点B 以每秒1个单位运动，点Q 在BD 上，从点B 向点D以每秒1个单位运动，若P 、Q 两点同时分别从点C 、点B 点出发，经过t 秒，当t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？备用图图a参考答案及评分说明一、选择题1～4 D B C D 5～8 D B C C 二、填空题9．10 10. 60 11．30 12．67.5 13．x (x －1)=2070(或x 2－x －2070=0) 14．60/13 15．3/2 16．2/3π 17．如－1，0(不惟一，在－2＜b ＜2内取值均可） 18．44－π 三、解答题 19．（1）原式=3－3×33 －2×22……3分 =3－3－1=－1. ……4分 （2）原方程可化为kx 2－2(1－k )x +k =0， b 2－4ac =4－8k ， ……2分 ∵方程有两个实数根，∴b 2－4ac ≥0，即4－8k ≥0，∴k ≤1/2. ……3分∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ≤1/2，且k ≠0. ……4分20.证：（1）由□ABCD ，得AD =BC ,AD ∥BC . ……2分由BE =DF ,得AF =CE , ∴AF =CE ,AF ∥CE . ……3分 ∴四边形AECF 是平行四边形； ……4分（2）由菱形AECF ,得AE =EC ，∴∠EAC =∠ACE . ……5分由∠BAC =90°，得∠BAE =∠B ，∴AE =EB . ……7分 ∴BE =AE =EC ， BE =5. ……8分21.(1)右图所示； ……2分 (2)10%； ……4分 (3)72°； ……6分 (4)561. ……8分22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下： ……4分(2,4(2)在正比例函数y (1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(－1/3,1/2)、(－1/3,2)、(－1/3,4). ……6分∴P (小明获胜)=1/2，P (小华获胜)=1/2. ∴这个游戏是公平的. ……8分 23.解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ． ……2分FEDCBA∵∠α+∠DAF =180°－∠BAD =180°－90°=90°，∠ADF +∠DAF =90°， ∴∠ADF =∠α=36°．根据题意，得BE =24mm , DF =48mm ． ……4分 在Rt △ABE 中，sinα=BE /AB ，∴AB =BE /sin 36°=40(mm ).……6分 在Rt △ADF 中，cos ∠ADF =DF /AD ，∴AD =DF /COS 36°=60(mm ）．8分 ∴矩形ABCD 的周长=2(40+60)=200(mm )． ……10分 24.(1)设二次函数为y =a (x －1)2－9/2， ……1分求得，a =1/2， ……3分 ∴y =1/2(x －1)2－9/2． ……4分 (2)令y =0,得x 1=－2，x 2=4，∴B (4，0)， ……6分令x =0, 得y =－4,∴C (0，－4)， ……7分 S 四边形ACDB =15.∴四边形ACDB 的面积为15. ……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y =1/2(x －1)2; 向上平移4个单位,y =1/2(x －1)2－1/2; 向右平移2个单位,y =1/2(x －3)2－9/2;向左平移4个单位y =1/2(x +3)2－9/2.（写出一种情况即可）.……10分 25.(1)直线BP 和⊙O 相切. ……1分理由：连接BC ,∵AB 是⊙O 直径,∴∠ACB =90°. ……2分 ∵PF ∥AC ,∴BC ⊥PF , 则∠PBH +∠BPF =90°. ……3分 ∵∠BPF =∠ADC ,∠ADC =∠ABC ,得AB ⊥BP , ……4分 所以直线BP 和⊙O 相切. ……5分 (2)由已知，得∠ACB =90°,∵AC =2,AB =25,∴BC =4. ……6分 ∵∠BPF =∠ADC ,∠ADC =∠ABC ,∴∠BPF =∠ABC ,由(1),得∠ABP =∠ACB =90°,∴△ACB ∽△EBP , ……8分 ∴AC BE =BCBP,解得BP =2.即BP 的长为2. ……10分 26.(1)y =[20－0.1(x －10)－12]x =－0.1x 2+9x , ……2分自变量x 的取值范围是：10＜x ≤90. ……3分 (2)把y =200代入,得－0.1x 2+9x =200, 解得x 1=50,x 2=40. ……5分 当x =50时，20－(50—10)×0.1=16(元),当x =40时，20－(40—10)×0.1=17(元). ……6分 ∵16＜17，∴应将每只售价定为16元. ……7分 (3)y =－0.1x 2+9x =－0.1(x －45)2+202.5．① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤90时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．FE AB∴ y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分27.(1)由∠BAD =∠ABC =∠ADC =90°,得矩形ABCD , ……2分由AB =AD ，得四边形ABCD 是正方形. ……3分 (2)MN 2=ND 2+DH 2. ……4分理由：连接NH ，由△ABM ≌△ADH ，得AM =AH ，BM =DH ， ∠ADH =∠ABD =45°, ∴∠NDH =90°, ……6分再证△AMN ≌△AHN ，得MN =NH ， ……7分 ∴MN 2=ND 2+DH 2. ……8分 (3)设AG =x ，则EC =x －4,CF =x －6,由Rt △ECF ，得(x －4)2+(x －6)2=100,x 1=12,x 2=－2(舍去) ∴AG =12.……10分 由AG =AB =AD =12,得BD =122,∴MD =92,设NH =y ,由Rt △NHD ,得y 2=(92－y )2+(32)2,y =52,即MN =52. ……12分 28.(1)画图1分; C (－2,0),D (0,－3). ……3分 (2)∵C (－2,0),B (4,0).设抛物线y =a (x +2)(x －4),将D (0,－3)代入,得a =3/8. ……5分 ∴y =3/8(x +2)(x －4),即y =3/8x 2－3/4x －3. ……6分 大致图象如图所示. ……7分(3)设经过ts ,△BPQ 为等腰三角形，此时CP =t ,BQ =t ,∴BP =6－t .∵OD =3,OB =4,∴BD =5. ①若PQ =PB ,过P 作PH ⊥BD 于H ,则BH =1/2BQ =1/2t ,由△BHP ∽△BOD ,得BH :BO =BP :BD ,∴t =48/13s . ……9分 ②若QP =QB ,过Q 作QG ⊥BC 于G ,BG =1/2(6－t ).由△BGQ ∽△BOD ,得BG :BO =BQ :BD ,∴t =30/13s . ……10分 ③若BP =BQ ,则6－t =t ,t =3s . ……11分 ∴当t =48/13s 或30/13s 或3s 时,△BPQ 为等腰三角形.……12分HGN MFEDCB A。

2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．4．第19、20题，请四星级高中学生选做（A ），三星级高中与普通高中学生选做（B ），否则不给分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合{}1,2,3P =，{},4Q a =，若{}1P Q =，则a = ▲ ．2．函数13sin()23y x π=-的最小正周期为 ▲ .3．在等比数列{}n a 中，若251,8a a ==，则3a = ▲ ． 460y +-=的倾斜角的大小为 ▲ ．5．在ABC ∆中，若45,60AB B C =∠=︒∠=︒，则AC = ▲ ．6．已知直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行，则实数m = ▲ ． 7．已知正四棱锥的底面边长是6，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 8．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则CA CB ⋅= ▲ ． 9．设2()log f x x =，则10(4)f = ▲ ．10．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面． ①若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥； ②若αβ⊥， n αβ=，m α⊂，则m n ⊥；③若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ④若//m α，m β⊂，n αβ=，则//m n ．上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．11．若方程ln 3x x =-的解在区间(1,)()a a a Z -∈内，则a = ▲ ．A B C第8题12．若函数()||f x x x a =+-的最小值为32a +，则实数a 的值为 ▲ ． 13．已知数列{}n a 为等差数列，若9810a a +<，则数列{}||n a 的最小项是第 ▲ 项．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线x =y x b =+的距离为1，则b 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知侧面11ACC A ⊥底面ABC ，11AC C C =，,E F 分别是11AC 11A B 的中点．（1）求证：//EF 平面11BB C C ； （2）求证：平面ECF ⊥平面ABC . 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(3,1)m =，(1cos ,sin )n A A =+. （1）当3A π=时，求||n 的值；（2）若1,a c ==m n ⋅取最大值时，求b .17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过(2,2)A -，(1,1)B 两点，且圆心在直线220x y --=上．第15题ABCE FA 1B 1C 1（1）求圆C 的标准方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,P Q 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为15，且POQ ∆的面积为25，求直线l 的方程.18．（本小题满分16分）根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线12海里以内的区域（此为我国领海，含分界线）. 若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出. 如图，已知直线AB 为海岸线，,A B 是相距12海里的两个观测站，现发现一外国船只航行于点P 处，此时我方测得α=∠BAP ，β=∠ABP （0απ<<，0βπ<<）. （1）试问当120,30==βα时，我方是否应向该外国船只发出警告？ （2）若1tan 2α=，则当β在什么范围内时，我方应向该外国船只发出警告？ 19．（本小题满分16分） （A ）（四星级高中学生做）已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列；数列{}n b 是公比为2的等比数列，且{}n b 的前4项的和为152.ABPαβ 第18题·O xyA B ·第17题（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3d =，求数列{}n a 中满足*89()i b a b i N ≤≤∈的所有项i a 的和； （3）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，若5c 是数列{}n c 中的最大项，求公差d 的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做）已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列；数列{}n b 是公比为2的等比数列，且{}n b 的前4项的和为152.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3d =，求数列{}n a 中满足*89()i b a b i N ≤≤∈的所有项i a 的和；（3）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若n T 的最大值为5T ，求公差d 的取值范围.20．（本小题满分16分） （A ）（四星级高中学生做）（1）求证：函数()22xxf x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxf x x R -=+∈的值域；（3）设函数1421()421x x k x x g x ++++=++，若对任意的实数123,,x x x ，都有123()()()g x g x g x +≥，求实数k 的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做）（1）求证：函数()22xxf x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxf x x R -=+∈的值域；（3）设函数()44(22)()xxx x h x a a R --=+++∈，求()h x 的最小值()a ϕ.2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．1 2．4π 3．2 4．120°(23π) 5 6．237．488．16 9．20 10．①④ 11．3 12． －1 13．814．(2]二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在111ABC ∆中，因为,E F 分别是11AC ,11A B 的中点，所以11//EF B C ， ……4分又EF ⊄面11BB C C，11B C ⊂面11BB C C ，所以//EF 平面11BB C C . …………7分（2）因为11AC C C =，且E 是11AC 的中点，所以EC ⊥11AC ，故EC ⊥AC ， 又侧面11ACC A ⊥底面ABC ，且EC ⊂侧面11ACC A ，所以EC ⊥底面ABC . …………11分又EC ⊂面ECF ，所以面ECF ⊥面ABC . …………14分16．解: （1）当3A π=时，33(,2n =，…………3分所以23||()n =+= …………6分（2）因为3(1cos )sin 2sin()3m n A A A π⋅=++=++，所以当m n ⋅取最大值时，6A π=. …………10分又1,a c ==22132cos 336b b b b π=+-=+-，解之得2b =或1b =. …………14分17．解:（1）因为(2,2)A -，(1,1)B ，所以3AB k =-，AB 的中点为31(,)22-，故线段AB 的垂直平分线的方程为113()232y x +=-，即330x y --=，由330220x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得圆心坐标为(0-. …………4分所以半径r 满足221(11)5r =+--=. …………6分故圆C 的标准方程为22(1)5x y ++=. …………7分（2）因为112255OPQ S PQ ∆=⨯⨯=，所以4PQ =.①当直线l 与x 轴垂直时，由坐标原点O 到直线l 的距离为15知，直线l 的方程为15x = 或15x =-，经验证，此时4PQ ≠，不适合题意； …………9分②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx b =+， 由坐标原点到直线l的距离为115d ==，得22125k b += （*）， …………11分又圆心到直线l的距离为2d =，所以4PQ ==，即22(1)1b k +=+（**）， …………13分由（*），（**）解得3414k b ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.综上所述，直线l的方程为3410x y +-=或3410x y -+=. …………14分18．解：（1）如图：过P 作PH 垂直AB 于H ，因为 120,30==βα，所以30=∠APB ，所以AB=PB=12， …………4分 所以PH=AB 123660sin <= ，所以应向该外国船只发出警告. (7)分（2）在ABP ∆中，由正弦定理得：()αβαπsin sin PBAB =--，所以()βαπα--=sin sin 12PB ，所以()()()βαβαβαπβαβπ+=--=-⋅=s s s 12sin sin sin 12sin PB PH ， …………10分令12≤PH ，得()12sin sin sin 12≤+βαβα，即()βαβα+≤sin sin sin ， 所以s αβ≤+， …………12分又因为1tan 2α=，所以α为锐角，且sin αα==，所以25c o s5βββ≤，即s i ββ≥-， …………14分故sin cos 0ββ+≥)04πβ+≥，解得304πβ<≤， ABPαβ H所以当304πβ<≤时，我方应向该外国船只发出警告. …………16分 19．（A ）（四星级高中学生做）解:（1）因为{}n b 是公比为2的等比数列，且其前4项的和为152，所以115(1248)2b +++=，解得112b =， …………2分 所以121222n n n b --=⨯=. …………4分（2）因为数列{}n a 是首项为1，公差3d =的等差数列，所以32n a n =-，由89i b a b ≤≤，得672322i ≤-≤，解得2243i ≤≤， …………6分所以满足89i b a b ≤≤的所有项i a 为222343,,,a a a ⋅⋅⋅，这是首项为2264a =，公差为3的等差数列， 共43－22+1=22项，故其和为22216422321012⨯⨯+⨯=. …………9分 （3）由题意，得2[1(1)]2n n n n c a b n d -=⋅=+-⨯， 因为5c 是{}n c 的最大项，所以首先有54c c ≥且56c c ≥， 即32(14)2(13)2d d +⨯≥+⨯且34(14)2(15)2d d +⨯≥+⨯， 解得1156d -≤≤-. …………12分 ① 当4n ≥时，在1156d -≤≤-的条件下，35[14]20c d =+⨯>，但7n ≥时，2[1(1)]20n n c n d -=+-⨯≤，所以此时5c 是最大的； …………14分②当3n ≤时，由152535,,c c c c c c ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，得18(14),218(14),2(12)8(14)d d d d d ⎧≤+⎪⎪+≤+⎨⎪+≤+⎪⎩，解得1564731314d d d ⎧≥-⎪⎪⎪≥-⎨⎪⎪≥-⎪⎩.综合①②，所求的公差d 的取值范围是1156d -≤≤-. …………16分（B ）（三星级高中及普通高中学生做） 解：（1）（2）同（A ）（3）因为120n n b -=>，若0d ≥，则0n a >，所以0n n n c a b =⋅>，此时n T 无最大项， 所以0d <， …………12分 此时{}n a 单调递减，欲n T 的最大项为5T ，则必有560,0c c ≥≤，即560,0a a ≥≤，…………14分又1(1)n a n d =+-，所以140,150d d +≥⎧⎨+≤⎩，解得1145d -≤≤-. …………16分20．（A ）（四星级高中学生做）解：（1）证明：设12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，因为112212121211()()(22)(22)(22)()22xx x x x x x x f x f x ---=+-+=-+- 21121212121222(22)(21)(22)22x x x x x x x x x x x x +++---=-+=， …………3分因为12121220,220,210x x x x x x ++>-<->，所以12()()0f x f x -<，所以()2x x f x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数. …………5分（2）由（1）知，当[0,)x ∈+∞时，()[(0),)f x f ∈+∞，即()[2,)f x ∈+∞， …………7分又因为()22()x x f x f x --=+=，所以()f x 是偶函数， 所以当x R∈时，()f x 的值域为[2+∞. …………9分（3）因为对任意的实数123,,x x x ，都有123()()()g x g x g x +≥，所以min max [2()][()]g x g x ≥，…………11分由于1421()421x x k x x g x ++++=++222222x x k x x--++=++，令22x xt -+=， 则222()()1(2)22k k t g x r t t t t +-===+++≥， ①当1k =时，()1r t =，适合题意； …………12分②当1k <时，22()14k r t +<≤，由22214k +⨯≥，得1k <； …………14分③当1k >时，221()4k r t +<≤，由22214k +⨯≥，得21log 6k <≤．综上，实数k 的取值范围为2(,log 6]-∞． …………16分 （B ）（三星级高中及普通高中学生做） 解：（1）（2）同（A ）；（3）因为2()(22)(22)2x x x x h x a --=+++-，令22x xt -+=，则2()()2,[2,)h x m t t at t ==+-∈+∞， (11)分因为函数()m t 的对称轴方程为2at =-，所以 ①当22a -≥，即4a ≤-时，2()()224a a a m ϕ=-=--， …………13分 ②当22a-<，即4a >-时，()(2)22a m a ϕ==+， …………15分综上所述，22,4()422,4a a a a a ϕ⎧--≤-⎪=⎨⎪+>-⎩. …………16分。

盐城景山中学数学综合测试 2010。

11高三数学试题(本卷考试时间为120分钟,满分160分) 一、填空题(本大题共14题,每小题5分,共70分,请将正确答案填写在答题试卷上)1．设复数z 满足i i z 43)2(-=+（其中i 为虚数单位），则z 的模为___▲_______.2．命题“存在x R ∈，使得0222=++x x .”的否定是 _______▲_________ 。

3．已知定义在R 上的连续函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程为221+-=x y ,则)1(f ＋f '(1)＝___▲_____.4．已知向量a ，b 满足9)3(2=+，且1a =,3b =，则向量a ，b 的夹角为___▲___.5．已知函数21()log,,22f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，若在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一点0x ,则使得0()0f x ≥的概率为 _▲___ ．6。

已知),(y x P 是抛物线x y122-=的准线与双曲线12622=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为___▲_______.7. 某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30方向,它向正北方向航行24海里到达B 处，看灯塔S 在北偏东75方向。

则此时货轮到灯塔S 的距离为 ▲ 海里．8．已知集合{}2log2,(,)A x x B a =≤=-∞,若A B A = ,则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中c =_▲____.9. 若函数x xx f ln 4)(+=在区间)1,1(+-m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是____▲____。

10．若不等式)1(1122≠⎪⎭⎫⎝⎛>+-a a ax axx 对一切实数x 恒成立,则a 的取值范围是____▲____。

11.关于直线m ，n 与平面βα,，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα； ③若;,////,n m n m ⊥⊥则且βαβα ④若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥;其中真命题的序号是 ▲ .12．若在由正整数构成的无穷数列{}na 中，对任意的正整数n ，都有1+≤n n a a ，且对任意的正整数k ，该数列中恰有2k –1个k ，则2010a =___▲_______。

试卷说明：本场练习时间120分钟。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.cos 480的值为 ▲2.函数()f x 2cos ,,63x x ππ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭的值域是 ▲ 3.α是第三象限的角，并且3tan 4α=，则cos α的值是 ▲ 4.如果点()sin ,tan P αα在第四象限，则α是第 ▲ 象限角5.函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得两个最大值，则实数t 的取值范围是_ ▲ _6.已知函数()()()40.5,,4(1)x x f x x f x ≥⎧⎪=⎨<+⎪⎩； 则2(2log 3)f +＝ ▲ 7.如果1317tan ,tan 45a b ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,a b 的大小关系是 ▲ 8.已知扇形的周长为12cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__ ▲ __2cm9.函数1()2x f x -+=的值域是 ▲10.不等式tan 1x >-的解集是 ▲11.已知已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)0,+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，则x 的范围为 ▲12.函数()f x ()20.5log 35x mx =-+在()1,-+∞是减函数，则实数m 的取值范围是 ▲13.我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为2y x =， 值域为{}1,9的“友好函数”共有_ ▲ __个.14.已知222sin sin 3sin ,αβα+=则22sin sin αβ+的值域是 ▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)求解下列问题（1）已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且求cos sin αα-的值；（2）已知1tan 31tan αα+=-, 求2sin 3cos 4sin 9cos αααα--的值.16. (本小题满分14分)已知函数]2,4[),32sin(21)(πππ∈-+=x x x f ． （1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在]2,4[ππ∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分15分)求解下列问题（1）求函数1lg(cos )2y x =++的定义域； （2）求()sin(2)3f x x π=-的单调增区间；（3）函数2()12xxk f x k -=+⋅为奇函数，求k 的值.18．(本小题满分15分)已知二次函数()f x 满足：11()()22f x f x -=+，其图像与x 轴的两个交点间的距离为3，并且其图像过点()1,2-.（1）求()f x 的表达式；（2）如果方程()f x 3mx =-在区间(0,2)上有解，求实数m 的取值范围.19．(本小题满分16分)设关于x 的函数22()cos 2sin 2f x x m x m m =--++的最小值是m 的函数，记为()g m .（1）求()g m 的解析表达式；（2）当()g m =5时，求m 的值；（3）如果方程()0f x =在()0,x π∈有两不相等的解，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分16分)若函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而()()f x F x x=在I 上是减函数，则称()y f x =在I 上是“弱增函数”.（1）请分别判断()f x =4x +，2()42g x x x =++在(1,2)x ∈是否是“弱增函数”， 并简要说明理由；（2）若函数21()(sin )2h x x x b θ=+-+( b θ、是常数)在(0 1]，上是“弱增函数”， 请求出θ及正数b 应满足的条件.二、解答题（共90分）题（14分）π）。

1盐城市2011年高中阶段教育招生统一考试数学试题考试时间为120分钟，试卷满分150分，一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-2的绝对值是（）A ．-2B ．- 12C ．2D 122．下列运算正确的是（） A ．x 2+ x 3= x5B ．x 4²x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2 3 = x 83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是（） A ．-1B ．1C ．-5D ．55．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离（） 6．对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是（）A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（） A ．平均数为30B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为58．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的（）折线表示小亮的行程s (km与所花时间t (min之间的函数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min二、填空题（每小题3分，共30分）A B CD（第8题图）29．2710．某服装原价为a 元，降价10%11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35或“必然”）．12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为▲ ．13．化简：x 2 - 9x - 3=14．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(-1，4 . 将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是▲ . 15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB 的长为▲ ．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE=5cm．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为▲cm ． 18．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是▲ ．三、解答题（共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(3- (12 -2 +tan45°；（2）解方程：x x -1 - 31-x= 2．20．（本题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x ≤5，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．22．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．DCB A F ED CB A（第15题图）（第16题图）（第17题图）AB CD E11112323323第1排第2排第3排第4排第5排（第14题图）3根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？23．（本题满分10分）已知二次函数y = -12x 2-x +32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜ 0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=6，AB =10，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．26．(本题满分10分利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:作品成绩扇形统计图60分 %100分 10%90分30% 80分%70分20%成绩/分A4请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（本题满分12分）情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D，如图1所示. 将△A′C ′D的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′ 、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是▲ ，∠CAC ′= ▲ °．问题探究：如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HFFEAH图3B CEFGPQ 图1 图2C' A' B A DCABCDBCD A (A' C'5之间的数量关系，并说明理由.28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y =-x +7与正比例函数y = 43x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B .（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒.①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．（备用图）一、选择（每小题 3 分，共 24 分）C B D A B C B D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9．3 13．x+3 10．0.9a 11．随机 12．6.75³10 13 14．（3，1）15．等腰梯形 16．10 17．π （也可写成6.5π ）18．2 3 2 6 三、解答题 19．（1）解：原式=1-4+1=-2. （2）解：去分母，得 x+3=2(x-1 . 解之，得 x=5. 经检验，x=5 是原方程的解. x+2 3 20．解：解不等式＜1，得 x＜1；解不等式 2(1-x≤5，得x≥-； 3 2 3 ∴原不等式组的解集是- ≤x＜1. 解集在数轴上表示为 2 21．解：解法一：画树状图：开始水笔橡皮结果白红白蓝灰灰白黑灰 -2 -1 0 1 2 (红,白 (红,灰(蓝,白 (蓝,灰 (黑,白 (黑,灰 1 P（红色水笔和白色橡皮配套）= . 6 解法二：用列表法：结果水笔橡皮白 (红,白 (蓝,白 (黑,白灰 (红,灰 (蓝,灰 (黑,灰红蓝黑 1 P（红色水笔和白色橡皮配套）= . 6 22．解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了 120 份作品. 补全两幅统计图（补全条形统计图 1 分，扇形统计图 2 分）份数100分 10% 90分 30% 80分 35% 70分 20% 60分 5% 48 36 24 12 0 6 60 70 24 42 36 12 80 90 100 成绩/分 y （2）∵900³（30%＋10%）=360（份）；∴估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的作品有 360 份. 23．解：（1）画图(如图；（2）当 y ＜ 0 时，x 的取值范围是 x＜-3 或 x＞1； 1 O 1 x 61 12 2 （3）平移后图象所对应的函数关系式为 y=- （x-2） +2（或写成 y=- x +2x）. 2 2 24．解：过点 B 作 BF⊥CD 于 F，作 BG⊥AD 于 G. 1 在 Rt△BCF 中，∠CBF=30°，∴CF=BC²sin30°= 30³ =15. 2 在 Rt△ABG 中，∠BAG=60°，∴BG=AB² sin60°= 40³ 3 = 20 3. 2 C F 30° B ∴CE=CF+FD+DE=15+20 3+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 51.6cm. 25．解：（1）连接 OD. 设⊙O 的半径为 r. ∵BC 切⊙O 于点 D，∴OD⊥BC.∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC. 15 OD OB r 10-r ∴ = ，即 = . 解得 r = ， AC AB 6 10 4 15 ∴⊙O 的半径为 . 4 (2四边形 OFDE 是菱形. A E D E C G 60°A D O F B 1 1 ∵四边形 BDEF 是平行四边形，∴∠DEF=∠B.∵∠DEF= ∠DOB，∴∠B= ∠DOB. 2 2 ∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE 是等边三角形.∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形 OFDE 是平行四边形. ∵OE=OF，∴平行四边形 OFDE 是菱形. 26．解：（1）设甲商品的进货单价是 x 元，乙商品的进货单价是 y 元．根据题意，得解得-答：甲商品的进货单价是 2 元，乙商品的进货单价是 3 元．（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为 s 元，则 m m s=(1-m(500+100³ +(5-3-m(300+100³ 0.1 0.1 即 s=-2000m +2200m+1100 =-2000(m-0.55 +1705. ∴当 m=0.55 时，s 有最大值，最大值为 1705. 答：当 m 定为 0.55 时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是 1705 元. 27.解：情境观察:AD（或A′D），90 问题探究:结论：EP=FQ. 证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. 同理AG=FQ. ∴EP=FQ. 拓展延伸:结论： HE=HF. 理由：过点 E 作 EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为 P、Q. ∵四边形 ABME 是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠ABG=∠EAP. ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， M N B G C E P H Q A F 2 2 7AG AB ∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = . EP EA AG AC 同理△ACG∽△FAQ，∴ = . FP FA AB AC AG AG ∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = =k，∴ = . ∴EP=FQ. EA FA EP FP ∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴-．解：（1）根据题意，得，解得，∴A(3，令 y=-x+7=0，得 x=7．∴B（7，0）. （2）①当 P 在OC 上运动时，0≤t＜4. 由 S△APR=S 梯形 COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得1 1 1 1 (3+7³4- ³3³(4-t- t(7-t- t³4=8 2 2 2 2 整理,得 t -8t+12=0, 解之得 t1=2,t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动，4≤t＜7. 1 由 S△APR= ³(7-t ³4=8，得 t=3（舍） 2 ∴当 t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8. ②当 P 在 OC 上运动时，0≤t＜4. ∴AP= （4-t） +3 ，AQ= 2t，PQ=7-t 当 AP =AQ 时，（4-t） +3 =2(4-t , 整理得，t -8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍当 AP=PQ 时，（4-t） +3 =(7-t , 整理得，6t=24. ∴t=4(舍去当AQ=PQ 时，2（4-t） =(7-t 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y l A C P B O R x y C P l A B O R x y l A C P Q B O R x 整理得，t -2t-17=0 ∴t=1±3 2 (舍当 P 在 CA 上运动时，4≤t＜7. 过 A 作 AD⊥OB 于 D, 则 AD=BD=4. 设直线 l 交 AC 于 E，则 QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t. 5 AE AC 由 cos∠OAC= = ，得 AQ = (t-4． AQ AO 3 5 41 当AP=AQ 时，7-t = (t-4，解得 t = . 3 8 1 当 AQ=PQ 时，AE＝PE，即 AE= AP 2 1 得t-4= (7-t，解得 t =5. 2 当 AP=PQ 时，过 P 作 PF⊥AQ 于 F 在 Rt△APF 中，由cos∠PAF＝ y C l P E Q A F B O R D x 1 1 5 AF= AQ = ³ (t-4. 2 2 3 3 3 AF ＝，得 AF ＝ AP AP 5 5 1 5 3 226 41 226 即 ³ (t-4= ³(7-t，解得 t= .∴综上所述，t=1 或或 5 或时为△ 2 3 5 43 8 43 8。

2023/2024学年度第二学期 联盟校期中考试高一年级数学试题（总分150分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3. 作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数()()1i 2i z =−+的实部为（ ） A. 3iB. 3C. i −D. －12. sin 27cos18cos 27sin18°°+°°=（ ）A.B. C.D. 3. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足::3:4:6a b c =，则cos A 的值为（ ）A.14B. 14−C.4348D. 4348−4. 已知向量a ，b 的夹角为34π，a = ，1b = ，则a b += （ ）A. 1B.C.D. 55. 在ABC △中，cos cos a A b B =，则ABC △的形状为（ ） A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6. tan 23tan 3723tan 37°+°°°=（ ）A.B.C.D. 7. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为θ，我们把数量sin a b θ叫作向量a 与b 的叉乘a b × 的模，记作a b × ，即sin a b a b θ×=.若向量()2,4a = ，()3,1b =− ，则a b ×=（ ） A. －14B. 14C. －2D. 28. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知6A π=，则2sin cos B C −的取值范围为（ ）A. B. C. 32D. (二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a =c =，4A π=，则C 的值可以是（ ） A.56πB.23π C.34π D.3π10. 已知cos α=3cos 5β=，其中,2παπ∈，0,2πβ ∈ ，以下判断正确的是（ ）A. 4sin 25α=B. 7cos 225β=−C. ()cos αβ−D. ()sin αβ+11. 已知a ，b 是两个不共线的向量，且a = ，1b =，则下列结论中正确的是（ ）A. a b −的取值范围是)1−B. a b ≤⋅≤C. a 在b 0D. a b + 与a b − 的夹角最大值为3π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知复数z 满足()()1i 1i z −=+，其中i 为虚数单位，则z =______.13. 如图，在ABC △中，13AN AC = ，P 是线段BN 上的一点，若17AP mAB AC =+，则实数m =______.14. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若()tan tan 2tan tan tan AB A BC =+，则222c a b =+______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）实数m 取什么值时，复数()()222356i z mm m m =−−+−−是：（1）实数？ （2）纯虚数？16.（15分）已知向量()1,2a = ，()3,b k =.（1）若a b ∥，求实数k 的值；（2）若()2a a b ⊥+，求实数k 的值.17.（15分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且222b c a bc +−=. （1）求A ；（2）已知3a =，ABC △，且AD 为角A 的角平分线，求线段AD 的长.18.（17分）已知平面向量()sin ,cos a x x = ，),cos b x x − ，设函数()2f x a b =⋅.（1）求()f x 的最大值；（2）若在ABC △中()2f A =−，D 在BC 边上，且2BAD π∠=，22BD DC ==，求ABC △的周长.19.（17分）已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b =为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM的伴随函数.（1）设函数()4cos cos 1232x x g x π=−⋅−，试求()g x 的伴随向量OM ；（2）将（1）中函数()g x 的图像横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移23π个单位长度，得到()h x 的图像，已知()2,3A −，()2,6B ，问在()y h x =的图像上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.。

江苏省盐城中学09-10学年高一下学期期末考试（数学）试卷说明：答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，．解答题请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）1.已知数列{}n a 是等差数列，且22a =，416a =，则该数列的通项公式n a =__ ▲ __.2.已知3sin 5θ=，且角θ是锐角，则sin 2θ=__ ▲ __. 3.数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则678a a a ++=__ ▲ __.4.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45所对的边长为6，则30角所对的边长是__ ▲ __.5.不等式211xx <-的解集是__ ▲ __. 6.设,x y 满足线性约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是__ ▲ __.7.已知232(0,0)x y x y+=>>，则xy 的最小值是__ ▲ __. 8.已知3,2==a b ，若3⋅-a b =，则a 和b 的夹角为__ ▲ __.9.已知(0,),(,)22ππαβπ∈∈，且33sin()65αβ+=，5cos 13β=-，则sin α=__ ▲ __. 10.在4和67之间插入一个n 项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则n 的值为__ ▲ __.11.在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和15=S __ ▲ __.12.已知n S n =+++，若9m S =，则m =__ ▲ __.13.当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是__ ▲ __.14.已知{}n a 为等差数列，公差0,d ≠{}n a 的部分项12,,n k kk a a a 恰为等比数列，若1231,5,17k k k ===，则12323n k k k nk ++++=__ ▲ __.二．解答题（本部分共6小题，共计80分） 15. （本题满分12分）解关于x 的一元二次不等式22210x mx m -+->.16.（本题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12166,128,126,n n n a a a a S -+===求n 和公比q 的值.17.（本题满分12分）在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，不等式06sin 4cos 2≥++C x C x 对一切实数x 恒成立．（Ⅰ）求C cos 的取值范围；（Ⅱ）当C ∠取最大值，且2=c 时，求ABC ∆面积的最大值并指出取最大值时ABC ∆的形状．18.（本题满分14分）已知某品牌汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为0.9万元，汽车的维修费是第一年0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问该品牌汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？19.（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin ,c A = （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆面积的最大值.20.（本题满分16分）设12,,n C C C ，是圆心在抛物线2y x =上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为12,,,n a a a ，已知1121,04n a a a a =>>>，又k C (1,2,3)k n =都与x 轴相切，且顺次逐个相邻外切.（1） 求2a ； （2） 求由12,,,n a a a 构成的数列{}n a 的通项公式；（3） 求证：2221214n a a a ++<.参考答案一、填空题(14×5＝70分)二、解答题（共80分） 15、（12分）解集是{|11}x x m x m <->+或 16、（12分）当12,64n a a ==时，2,6q n == 当164,2n a a ==时，1,62q n == 17、（12分）（1）()cos 222sin(2)6f x x x x π==+最小正周期是π，对称中心是(,0)()122k k Z ππ-+∈（2）当6x π=时，max ()2f x = 当6x π=-时，min ()1f x =-18、（14分）解：记使用n 年时，年平均费用为()f n ，则10()0.11f n n n=++1≥213=+= 当且仅当100.1n n=，即10n =时，有最小值 19、（14分） （1）sin sin a cA C==sin 2C ∴=又C 是锐角 3C π∴=（2）222227cos 22a b c a b C ab ab +-+-==12=22727a b ab ab ∴+-=≥-7ab ∴≤1sin 24ABC S ab C ab ∆∴==4≤当且仅当a b ==ABC ∆20、（16分）（12212a a =+化简得：22212810a a -+=解得：216a =（其中212a =舍） （2221n n a a -=+ 又10n n a a ->>112n n n n a a a a --∴-=- ， 1112n n a a -∴-=1{}n a ∴是以4为首项，2为公差的等差数列122n n a ∴=+ ，122n a n ∴=+ （3）2222123222211111()4234(1)n a a a a n ++++=+++++11111()4122334(1)n n <++++⨯⨯⨯+11111111(1)4223341n n =-+-+-++-+ 11(1)41n =-+14<。

盐城中学高一年级12月份阶段考试数学试题（08.12.6）命题人：李国强 审核：陈健 一、填空题：（每题5分，共计70分）1、集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则A ∩B ＝ ▲ .2、若角α和β的两边分别对应平行且方向相反，则当45α=时，β= ▲ ．3、在正方体，圆柱，圆台，球中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体是 ▲ ．4、如图，三棱柱111C B A ABC -中，090=∠ACB ,⊥1CC 平面ABC , 11===CC BC AC ,则直线11C A 和平面1ACB 的距离等于_ ▲___．5、一条直线和两条平行直线中的一条是异面直线 ，则它和另一条 直线的位置关系是__▲___.6、函数f(x)=2231()3x x -++的单调增区间为____▲____．7、若用斜二测画法作ABC ∆的水平放置的平面直观图'''C B A ∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为 ▲ ． 8、ln 2251log 625lg100e++= ▲ ． 9、如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱C C 1与BC 的中点，则直线EF 与直线C D 1所成角的大小是____▲___10、下列命题中正确的命题的有 ▲ 个．（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行； （2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行； （3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行； （5） 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

11、奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xf xg x a +=-，且(1)2ag =，则(2)f a 等于 ▲ .12、如图，F E ,分别是正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该ABC D1A1B1C1DEFA BCA 1B 1C 1正方体的面上的射影可能是下图中的______ ▲ ______（要求把可能的序号都填上）．13、若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图象经过点(0,3)A 和点(3,1)B -，则不等式|(1)1|2f x +-<的解集是 ▲ ．14、若函数)3(log )(2+-=x ax x f a 在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（14分+14分+15分+15分+16分+16分=90分）15、（14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，ABC ∆是正三角形，侧棱1AA ⊥平面ABC ，点D 在BC 上，D C AD 1⊥． ①求证：⊥AD 平面11B BCC ； ②求证：1A B ∥平面1ADC ．16、（14分）已知函数()23k kf x x x =-+（k R ∈）．（1）若集合{|(),}x f x x x R =∈中有且只有一个元素，求k 的值； （2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上是增函数，求k 的取值范围．17、（15分）如图，已知点P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 、F 分别在线段PB 、AC 上，满足BE CF =． （1）求PD 与平面ABCD 所成的角的大小； （2）求证：EF CD ⊥；C 1CBA18、（15分）已知常数(0,1)t ∈，函数421 (0)()3(1)t ttx x t f x x x t x +<<⎧=⎨+≤<⎩，满足29()8f t =． （1）求常数t 的值；（2）求不等式()2f x <的解集．19、（16分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060=∠BAD ，a BB AB ==1，a C B AB 211==，E 为CD 中点.（1）求证：BE AB ⊥1； （2）点F 在线段C B 1上，当1B FFC为多少时，//1AB 平面BEF ，并说明理由．20、（16分）已知函数2()f x ax x =-，()g x =a ，b R ∈）．（1）当0b =时，若()f x 在(,2]-∞上单调递减，求a 的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a ，b ）：存在0x ，使得0()f x 是()f x 的最大值，0()g x 是()g x 的最小值；（3）对满足（2）中的条件的整数对（a ，b ），奇函数()h x 的定义域和值域都是区间[,]k k -，且[,0]x k ∈-时，()h x =()f x ，求k 的值．1CBA盐城中学高一年级12月份阶段考试 数学试题答题纸(2008、12、6）一、填空题(14×5＝70分)1、(2,3]2、045 3.、球 45、相交或异面6、[1,)+∞ 72 8、2 9、060 10、1 11、34- 12、（2）（3） 13、{|12}x x -<< 14、11(,](1,)168+∞二、解答题（共90分）15、证明：（1）因为11//AA CC ，1AA ⊥平面ABC ，所以1CC ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ， 则1CC AD ⊥，又1DC AD ⊥，111CC DC C =所以AD ⊥平面11BCC B ．（2）连结1AC 交1AC 于点O ，连结OD ，O 为1AC 的中点，由（1）知AD ⊥BC ，又ABC ∆为正三角形，所以D 为BC 的中点，OD 为1A BC ∆的中位线．故1//OD A B又OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， 所以1//A B 平面1ADC ．16、由()f x x =得20,3kx x k +-=由0∆=，解得360()36k k k =-=∴=-或舍， (1) 设121212121212()(2)1,()()020,x x x x k x x f x f x x x k x x -+<<-=<∴+>则12122,22,2k x x x x k ∴>--<-∴≥-.17、(1)PA ABCD PDA PD ⊥∴∠平面，是与平面ABCD 所成角又45PA AB AD PDA ==∴∠=︒,PD ∴与平面ABCD 所成的角为45︒(2)过点E 作//EH PA ,交AB 于H ,连接FH ,则BE BHBP BA=, ,,BE CF BH CFBE CF BP AC BP AC BA CA==∴=∴=//,,,FH AD AD CD CD FH PA CD CD EH CD EFH EF CD∴⊥∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥又平面，C 1A A1822391(0,1),0,()1,82t t t f t t t ∈∴<<=+==由得(1) 由(1)知2111(0)22()13(1)2x x f x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩当102x <<时，51()4f x << 当112x ≤<时，由()2f x <，即232,x x +<得1223x ≤< ()2f x ∴<的解集为2(0,)319、20 (1)(2) 2000()042011a a a f x a a b b <<⎧⎧⎪=∴≠⇒⎨⎨+-≥-≤≤⎪⎩⎩时，无最大值必有201,13x a a a b ====-=-于是则或因此符合条件的整数对为（-1，-1）和（-1，3）. (2) 对于（2）的整数对（a,b ）, 2()2,f x x x =--2[0,]()()()2x k h x h x f x x x ∈=--=--=-当时，1111////,2AC AB C GF AB B C F AB BEF B F AGFC GC==(2)连接交BE 于G ，过G 在平面内作交于，则平面则20()4,00,()4,0,42,201,01b f x ax x a a f x x a aa a a ==->⎧⎪==-≠⎨≥⎪⎩∴<≤≤≤当时，若符合条件，若则故所能求的范围是1111111111,,,,,,//,,,AB BB a AB B C BB AB BB BC BB ABCD BCD BE CD AB CDBE AB BE BB BE ABB A BE AB ====⊥⊥∴⊥∆⊥∴⊥⊥∴⊥∴⊥（1）易得平面又是等边三角形，平面22222,0(),2,3,2 3.2,0[1,1]()[1,1] [3,3]()[3,3]13x x k x h x x x x x x x x x x x x kx h x x h x k k ⎧---≤≤⎪∴=-==--==-⎨-<≤⎪⎩∈-∈-∈-∈-∴==由得由，得由图像可知，时，时，或。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，既是偶数又是质数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a=3，b=5，则c的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 在等腰三角形ABC中，底边AB=8cm，腰AC=BC=6cm，则三角形ABC的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm4. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an=（）A. a×q^(n-1)B. a×q^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n5. 已知圆的方程为x^2+y^2=16，则圆的半径为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解为________。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为________。

8. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an=________。

9. 已知等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an=________。

10. 若圆的方程为x^2+y^2=r^2，则圆心坐标为________。

三、解答题（共75分）11. （15分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1=3，d=2。

求：（1）数列{an}的前n项和Sn；（2）数列{an}的第10项an。

12. （15分）已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，且b1=2，q=3。

求：（1）数列{bn}的前n项和Tn；（2）数列{bn}的第5项bn。

13. （15分）已知直角坐标系中，点A（2，3）和B（-4，5）。

（1）求线段AB的长度；（2）求线段AB的中点坐标；（3）求线段AB的斜率。

14. （15分）已知圆的方程为x^2+y^2=16。

（1）求圆心坐标；（2）求圆的半径；（3）求圆上一点（2，2）到圆心的距离。

15. （15分）已知一元二次方程x^2-3x+2=0。