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2010-2011学年第一学期初二数学期末复习试卷（试卷满分：120分）一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1、下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5．其中能组成直角三角形的有 （ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④3、八年级（1）班的10名同学的期末体育测试成绩如下： 80，86，86，86，86，87，88，89，89，95，这些成绩的众数是（ ） A ．85 B ．86 C ．86.5 D ．904、若点P 关于x 轴的对称点的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ）A ．（－3，－2）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（－2，3） 5、已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 6、下列判断错误．．的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B ．四个角都相等的四边形是矩形 C ．四条边都相等的四边形是菱形 D ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形7、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＜－2 D ．无法确定8、如图，直线l 是一条河，P 、Q 两地相距8千米，P 、Q 两地到l 的距离分别为2千米、5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）二、细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9、25的平方根为 ；9的算术平方根是 ； 的立方根为－2． 10、2010年“元旦”期间无锡市旅游人数达136 000人次，数据“136 000”用科学记数法表示 人． 11、已知点P 1（a ，3）与P 2（－2，b ）关于y 轴对称，则ab 的值为 ． 12、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠A ＝30°，则∠CBD＝ °．13、在某校艺术节舞蹈比赛中，六名评委对八（1）班舞蹈队打分如下：7.5分，8.3分，7.7分，9.2分，8.1分， 7.9分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是___________分．14、一次函数y =－2x +6与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是________，与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 15、直角三角形三边长分别为3，4，m ，则m= ．16、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为 ． 17、在△ABC 中，∠A =50°，当∠B 的度数= 时，△ABC 是等腰三角形．..P Q l (第8题图) A ． .l M . P Q .l M . P Q P ′ B ． .l M . PQ C ． .l M .P Q D ． O xy y ＝k 1x ＋by ＝k 2x(第7题图) －1 －2 A B C D F OE （第16题）（第18题）DA CB （第12题） D AC E B18、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B＝90°，AB ＝4cm ，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，点P 从点A 出发，沿边AD 向点D 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿边CB 向点B 以6cm/s 的速度移动，P 、Q 同时出发，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．则①CD =_____cm ；②经过______秒后，PQ=CD ．三、认真答一答（本大题共6小题，共54分.）19、（本小题满分8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.(利用网格线进行画图) ⑴在图1中画出以格点为顶点面积为5的正方形； ⑵在图2中已知线段AB 、CD ，画线段EF ，使它与AB 、CD 组成轴对称图形；⑶在图3中①画出一个以格点为端点直角边长为2、3的直角△ABC (∠C =90°)；②在AB 上找一点D ，使得D 到CB 、CA 的距离相等； ③在射线CD 上找一点E 到三角形某两点的距离相等．（友情提醒：别忘了标上字母噢！）20、（本小题满分8分）一家公司对A 、B 、C 三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？请说明理由； （2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩．你选谁？请说明理由．21、（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD 中∠B =90°，AB =9，BC =12，AD =8，CD =17．试求：（1）AC 的长；（2）四边形ABCD 的面积；22、（本小题满分10分）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x (℃)，华氏温度为y (°F)，且y 是x 的一次函数. (1)仔细观察图中数据，试求出y 与x 之间的函数表达式； (2)当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?测试项目测试成绩A B C创新 72 85 67综合知识 50 74 70语言 88 45 67(第22题图)DCB A(第21题图) (图3) (图1) (图2) A D C B(第19题图)23、（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°将Rt △ABC 绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC 点E 在AC 上，再将Rt △ABC 沿着AB 所在直线翻转180°得到△ABF 连接AD . （1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）连接BE 并延长交AD 于G 连接CG ，请问： 四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？24、（本小题满分10分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km )，下图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．四、实践与探索（本大题只有1小题，满分12分.）25、（本小题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元． （销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升．五月份销售记录C B DAEFG(第23题图)Ox（万升） y （万元）CBA4 5.5 10 (第25题图)(第24题图)参考答案一、精心选一选1、A ；2、C ；3、B ；4、D ；5、C ；6、A ；7、B ；8、A. 二、细心填一填9、±5；3；－8 10、1.36×105 11、6 12、30° 13、814、（3，0）；（0，6）；9 15、5或7 16、3 17、65°或50°或80°18、5；3或49三、认真答一答 19、20、（1）根据三项测试的平均成绩计算：A 的最后成绩为（72+50+88）÷3=70；同理B 的最后成绩为68；C 的最后成绩为68，∵68=68<70，录用A .（2）按4：3：1的比例确定各人的测试成绩：A 的最后成绩为818883508472⨯+⨯+⨯=65.75；同理B 的最后成绩为75.875；C 的最后成绩为68.125，∵65.75<68.125<75.875，录用B .21、（1）∵△ABC 中，∠B =90°，∴AB 2+BC 2=AC 2， ∵AB =9，BC =12，∴AC =15. （2）∵AC 2=225，AD 2=64，CD 2=289， ∴AC 2+AD 2=CD 2， ∴∠DAC =90°，∴四边形ABCD 的面积=DAC ABC S S ∆∆+=21×9×12+21×8×15=114.22、（1）设y =kx +b (k ≠0)，由题意：当x =0时，y =32；当x =20时，y =68；∴⎩⎨⎧+==b k b 206832，解得⎩⎨⎧==325/9b k ，∴3259+=x y ；（2）在3259+=x y 中，令x =－15时，y =5（°F ） 23、（1）证明：Rt △DEC 是由Rt △ABC 绕C 点旋转60°得到，∴AC =DC ，∠ACB =∠ACD =60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴AD =DC =AC又∵Rt △ABF 是由Rt △ABC 沿AB 所在直线翻转180°得到， ∴AC =AF ，∠ABF =∠ABC =90°， ∴∠FBC 是平角 ∴点F 、B 、C 三点共线 ∴△AFC 是等边三角形∴AF =FC =AC ∴AD =DC =FC =AF ∴四边形AFCD 是菱形． （2）四边形ABCG 是矩形．证明：由（1）可知：△ACD 是等边三角形，DE ⊥AC 于E ∴AE =ECC B DAE E'F(F')EDC B A∵AG ∥BC ∴∠EAG =∠ECB ，∠AGB =∠EBC ，∴△AEG ≌△CEB ∴AG =BC ∴四边形ABCG 是平行四边形，而∠ABC =90°， ∴四边形ABCG 是矩形．24、（1）8km ，2km ；（2）由题意，第二组学生的速度为（8+2）÷1=10km/h ∴第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为： 8÷10=0.8小时第二组由乙地到达丙地所用的时间为： 2÷10=0.2小时（3）由题意A （0.8，0）、B （1，2） 设线段AB 为S 2=kt +b 则⎩⎨⎧+=+=b k b k 28.00，解得⎩⎨⎧-==810b k∴S 2=10t －8.（0.8≤t ≤1）25、（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量4÷（5－4）=4（万升）答：销售量x 为4万升时，销售利润为4万元。
2010--------2011学年度第一学期八年级数学第二次月考试卷提示：将选择题和填空题的答案填写在答题卷相应的位置上。
考试结束后，将答题卷交给监考老师。
一、精心选一选（每小题3分，共15分）。
1、根据下列表述，能确定位置的是（）A、某电影院2排B、南京市大桥南路C、北偏东30°D、东经118°，北纬40°2）A、3B、9C、±3D、±93、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的图形是( )A 、正三角形B、平行四边形C、等腰梯形D、正方形4、若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为16，则这个菱形的边长为（）A、4B、2C、D、5、当23＜m＜1时，点P()23,1m m--在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、耐心填一填（每小题4分，共20分）。
6、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是 。
7、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为 。
8、如果点M (),4b -和点N ()2,a 关于原点对称则ba = 。
9、已知()2232my m m x-=+，如果y 是x 的正比例函数,则m 的值为 。
10、若一次函数5y x b =+的图象过点（-1，2）则b = 。
2010--------2011学年度第一学期八年级数学第二次月考答题卷6、 ；7、 ；8、 ；9、 ； 10、 。
三、解答题（每小题6分，共30分）11、如图，在平面直角坐标系xoy 中，A ()1,5-，B ()1,0-，C ()4,3-。
（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△DEF （3分） (2) 分别写出点D 、E 、F 的坐标（3分）12、一个多边形的内角和与它的外角和度数之比为9：2，求这个多边形的边数。
八年级（上）期末数学试卷11．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC＝BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A＝∠D5．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，6．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第象限．8．某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为mL．9．直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为．10．如图，AB∥CD，BF＝DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是．11．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为．12．如图，起重机吊运物体，∠ABC＝90°．若BC＝5m，AC＝13m，则AB＝m．13．若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是．15．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC的长度为．16．如图是一次函数y1＝px+q与y2＝mx+n的图象，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px+q＝mx+n的解是一个负数；③当x1＝x2＝﹣2时，y1＞y2；④当y1＝y2＝2时，x2﹣x1＜3．其中正确的说法的序号有．17．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣8．18．（5分）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC．19．（5分）如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD＝1，AD＝2，CD＝4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．20．（8分）已知一次函数y＝kx+2与y＝x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．21．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：AC＝AE．22．（8分）已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．23．（6分）在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y＝x+b的图象．（1）当b＝3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．24．（8分）A、B两地相距310km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B地向A 地行驶，速度为80km/h．如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为ykm；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1km、y2km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70km．25．（8分）[实际情境]甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．[数学研究]如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x （h）之间的部分函数图象．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？26．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE 就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD＝CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC 的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，∠C＝2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±解：∵＝2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：无理数有，共2个．故选：B．4．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（）A．AC＝BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A＝∠D解：∵△AEC≌△BED，∴AC＝BD，A说法正确，不合题意；∠C＝∠D，∴AC∥BD，B说法正确，不合题意；EC＝ED，C说法正确，不合题意；∠C＝∠D，D说法错误，符合题意，故选：D．5．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（）2+（）2＝（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．故选：A．6．若正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx的图象呈下降趋势，∴k＜0，∴y＝kx+k的图象经过二、三、四象限．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第一象限．解：∵4＞0，3＞0，∴点P坐标为（4，3），则它位于第一象限．故答案为：一．8．某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为3×103 mL．解：2800mL≈3×103mL（用四舍五入法精确到1000mL）．故答案为：3×103．9．直角三角形斜边长为10，则斜边中线长为5．解：∵直角三角形斜边长为10，∴斜边中线长为5．故答案为：5．10．如图，AB∥CD，BF＝DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是∠B＝∠D．解：添加∠B＝∠D；∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）．故答案为：∠B＝∠D．11．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为x≥﹣3．解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为（﹣3，0），且y随x的增大而增大；即当x≥﹣3时函数值y的范围是y≥0；因而当不等式kx+b≥0时，x的取值范围是x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．12．如图，起重机吊运物体，∠ABC＝90°．若BC＝5m，AC＝13m，则AB＝12m．解：由题意可得：AB＝＝12（m）．故答案为：12．13．若函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为﹣1．解：根据题意得，m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以m＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上．若△ABC的面积是10，则点C的坐标是（0，5）或（0，﹣5）．解：设点C坐标是（0，y）根据题意得，AB×AC＝10即×4×|y|＝10，解得y＝±5．所以点C坐标是：（0，5）或（0，﹣5）．故答案是：（0，5）或（0，﹣5）．15．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC的长度为3．解：连接BN，∵AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，∴AN＝BN，设NC＝x，则AN＝BN＝8﹣x，在Rt△BCN中，由勾股定理得：BN2＝BC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3，故答案为：3．16．如图是一次函数y1＝px+q与y2＝mx+n的图象，动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：①q和n均为正数；②方程px+q＝mx+n的解是一个负数；③当x1＝x2＝﹣2时，y1＞y2；④当y1＝y2＝2时，x2﹣x1＜3．其中正确的说法的序号有①②③④．解：∵两个函数的图象都经过一二三象限，∴q＞0，n＞0，所以①正确；∵两个函数图象的交点在y轴的左侧，∴方程px+q＝mx+n的解是一个负数，所以②正确；当x1＝x2＝﹣2时，函数y＝px+q的图象在函数y＝mx+n的图象上边，所以③正确；当y1＝y2＝2时，x1＜﹣3，x2＜0，∴x2﹣x1＜3，所以④正确．故答案为①②③④．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣8．解：（1）x2＝，x＝；（2）x+1＝﹣2，x＝﹣3．18．（5分）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC．解：如图，直线MN是线段BC的垂直平分线，直线EF是线段AC的垂直平分线，直线MN与直线EF的交点为O，点O就是所求的点．19．（5分）如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD＝1，AD＝2，CD＝4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．解：由勾股定理，得AB＝＝，AC＝＝，∵BD＝1，CD＝4，∴BC＝1+4＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC是直角．20．（8分）已知一次函数y＝kx+2与y＝x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．解：（1）将x＝2代入y＝x﹣1，得y＝1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y＝kx+2，得2k+2＝1，解得k＝；（2）二元一次方程组的解为．21．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：AC＝AE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠EAD＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AC＝AE．22．（8分）已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知，C（1，3），D（﹣3，﹣2），设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，故直线CD的解析式为y＝x+．23．（6分）在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（1，3）、B（4，1）．直线l是一次函数y＝x+b的图象．（1）当b＝3时，求直线l与x轴的交点坐标；（2）当直线l与线段AB有交点时，直接写出b的取值范围．解：（1）当b＝3时，一次函数为y＝x+3，令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣3，∴直线l与x轴的交点坐标（﹣3，0）；（2）∵点A（1，3）、B（4，1）．∴若过A点，则3＝1+b，解得b＝2，若过B点，则1＝4+b，解得b＝﹣3，∴﹣3≤b≤2．24．（8分）A、B两地相距310km，甲车从A地向B地行驶，速度为60km/h．0.5小时后，乙车从B地向A 地行驶，速度为80km/h．如何用一次函数关系刻画该过程？以下是两位同学的设想：甲：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车之间距离为ykm；乙：设乙车行驶了x小时，甲车、乙车距离A地的路程分别为y1km、y2km．选择一个合适的设想，解决以下问题：（1）求乙车出发后几小时和甲车相遇；（2）利用函数，求何时两车相距70km．解：选择甲同学的设想．乙车出发时，甲车已行走的路程＝60×0.5＝30km．甲车到B地还需要的时间＝（310﹣30）÷60＝4小时，乙车到A地需要时间＝310÷80＝3小时．故0≤x≤3．根据题意可知y＝310﹣30﹣（60+80）x＝﹣140x+280（0≤x≤3）．（1）令y＝0，有0＝﹣140x+280，解得x＝2．故乙车出发后2小时和甲车相遇．（2）令y＝70，有70＝﹣140x+280，解得x＝1.5．令y＝﹣70，有﹣70＝﹣140x+280，解得x＝2.5．故当乙车出发1.5或2.5小时时，两车相距70km．25．（8分）[实际情境]甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米．小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．[数学研究]如图，折线A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x （h）之间的部分函数图象．（1）写出D点坐标的实际意义；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）求点E的坐标；（4）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？解：（1）D点坐标的实际意义是出发后，小狗追上乙；（2）设AB的解析式为y1＝ax+b，可得：，解得：，所以解析式为：y1＝﹣2x+4；（3）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为，当y1＝y2时，﹣2x+4＝16x﹣8，解得，把代入y1＝﹣2x+4，得，即点E的坐标为（，）；（4）由题意可知：线段AD对应的函数关系式为y3＝﹣8x+4，分两种情况：①y1﹣y3＝y3，即﹣2x+4＝2（﹣8x+4），解得；②y1﹣y2＝y2，即﹣2x+4＝2（16x﹣8），解得．综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．26．（6分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE 就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD＝CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC 的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，∠C＝2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．解：（1）如图2所示，线段DE、CD就是三阶等腰线，（2）如图4所示，图中线段DE、AD就是三阶等腰线，（3）①作法：以a﹣b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EF AC（F A∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形．②如图6所示，△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF，。
第1页（共6页）2010-2011年度(上)第一次段考八年级数学试卷(满分100分，考试时间90分钟)一、选择题（15分）1、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A ．两角和一边 B ．两边及夹角 C ．三个角 D ．三条边2、下列四个图案中是轴对称图形的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43、下列图形中，A B C '''△与ABC △关于直线MN 成轴对称的是（ ）4、如图，AD 与BC 相交于O 点，OA=OC ，下列不能证明△AOB ≌△COD 的条件是（ ）A ．AB=CDB ．OB=ODC ．∠A=∠CD ．∠B=∠D5、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B 。
下列结论中不一定．．．成立的是（ ） A ．PA ＝PBB ．OA ＝OBC ．AB 垂直平分OPD ．PO 平分∠APB二、填空题(15分)6、在镜子中看到时钟显示的时间是 ，则实际时间是 ．第4题学校：_______________ 班级：_______________ 姓名：_______________ 学号：_______________////////////////////////////////////////////密封线内不要答题 ///////////////////////////////第2页（共6页）7、点（4，－5）关于y 轴对称的点的坐标为（____，____）； 点A （3，－12）与B （3，12）关于_____轴对称。
8、已知△ABC ≌△A′B′C′，∠A=∠A ，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C′=_____， A′B′=________。
9、在△ABC 与△DEF 中，如果∠A=∠D ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的一个条件是__________________________。
2010—2011学年度南张中学第二学期期末考试八年级数学试题（三年制）选择题答题栏（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．要使分式11-+x x 有意义，则x 的取值范围是 A .x ≥1 B . x ≤1 C . x ＞1 D . x ≠12．反比例函数的图象经过点M （－2，1），则此反比例函数解析式为A .y=－x 2 B .y=x 2 C .y=－x 21 D .y=x21 3．某动物细胞质量大约的0.000625g ，0.000625用科学记数法表示为A .6.25×10-3B .6.25×10-4C .6.25×10-5D .6.25×10-6 4．已知O是 ABCD 的对角线交点，AC =24cm ，BD =38cm ，AD =28cm ，则△AOD 的周长是A ． 52 cmB ．59 cmC ．61cmD ．62 cm 5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A .正方形 B .矩形 C .平行四边形 D . 菱形 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 A .13 B .26 C .38 D .47八年级数学试题（三年制）第1页（共8页）7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是 A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是A .一组对边平行而另一组对边不平行B .对角线相等C .对角线互相垂直D .对角线互相平分（第9题图）DCBA HGFE （第6题图）AB C DEABCDEF（第10题图）10．如图，在梯形△ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，若∠B ＋∠C ＝90°，AB ＝6，CD ＝8，则EF 的长是 A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．计算：ab b a +•222ba ab a --＝ . 12．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下： 机床甲：x 甲=10，2S 甲=0.02；机床乙：x 乙=10，2S 乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.13．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知△AOT 的面积为4，则此函数的表达式为 .八年级数学试题（三年制）第2页（共8页）14．如图，在 ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF ＝cm .15．如图，在 ABCD 的纸片中，∠A ＝60°，AB ＝2 cm ，若将纸片沿BD 折叠，点C 落在点E 的位置，AD 与BE 交于点F ，且BE ⊥AD ．则BD 的长为 cm ．三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分） 先化简，后求值：x x 1-÷(x －xx 12-)，其中x ＝3.（第14题图）A B C DE FA B C D EF （第15题图）17．（本题满分4分） 解分式方程：1-x x ＝223-x －2八年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）一个游泳爱好者，要横跨一条宽AC =8米的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC =6米，这位游泳爱好者在横跨河流时，实际游泳距离为多少米？19．（本题满分4分）为了绿化环境，某中学八年级一班50名同学积极参加了植树活动，班长植树情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图。
八年级（上）期末数学试卷3江苏省南京外国语学校八年级（上）期末数学试卷1．下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米3．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A．0.8B．0.7C．0.4D．0.24．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．5．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠ADB＝∠AEC，那么图中有（）对全等三角形．A．1B．2C．3D．48．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，则△BDE的周长为（）A．17B．18C．19D．209．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣510．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第10题第12题第14题第16题第17题11．5的平方根是；的立方根为．12．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．13．将直线y＝2x+4向下平移5个单位后得到直线的表达式是．14．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝．15．已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程2x+y＝1的一组解，则a的值为．16．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．17．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD＝220°，那么∠BAC+∠BCA＝度．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）第80题第20题19．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，﹣1），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标是．20．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D （m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为．21．（（1）计算：①+（﹣）﹣1﹣20160；②﹣+|﹣3|．（2）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．22．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．（3）求证：AD+BG＝DG．24．如皋某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路米．（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．江苏省南京外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米解：384401000米＝3.84×108米．故选：C．3．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6＝16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：＝0.8．故选：A．4．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．解：根据分析知，运动速度v先减小后增大．故选：B．5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠ADB＝∠AEC，那么图中有（）对全等三角形．A．1B．2C．3D．4解：∵∠A＝∠A，∠ADB＝∠AEC，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝AE，BD＝EC，∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴BE＝CD，∵BC＝CB，∴△BCE≌△CBD（SSS），∵∠EOB＝∠DOC，∠EBO＝∠DCO，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），故选：C．6．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：已知直线y1＝kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y2＝bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限；故选：B．7．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．解：根据题意，x+2y＝80，所以，y＝﹣x+40，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y＝0，x＜y+y＝2y，所以，x+x＜80，解得x＜40，所以，y与x的函数关系式为y＝﹣x+40（0＜x＜40），只有D选项符合．故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，则△BDE的周长为（）A．17B．18C．19D．20解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝5cm，由勾股定理得，AB＝＝13cm，∴BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8cm，∴△BDE的周长＝BE+BD+CD＝BE+BD+CD＝BE+BC＝8+12＝20cm．故选：D．9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣5解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．故选：B．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解：根据作图过程可知：PB＝CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC＝EA，∵EB＝EC，∴②∠A＝∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED＝AB正确，故正确的有①②④，故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．5的平方根是；﹣的立方根为．解：5的平方根是±；﹣的立方根为．故答案为：，﹣．12．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．解：1500×（1﹣48%﹣44%）＝1500×8%＝120．故答案为：120．13．将直线y＝2x+4向下平移5个单位后得到直线的表达式是y＝2x﹣1．解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x+4向下平移5个单位后得到直线的表达式是：y＝2x+4﹣5，即y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．14．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝6．解：∵AC⊥BE，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝4，∵EC＝BE﹣BC＝10﹣4＝6，∴AC＝EC＝6；故答案为：6．15．已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程2x+y＝1的一组解，则a的值为1．解：根据题意，得x+y＝0，又因为2x+y＝1，所以，解得，因此a＝12＝1．故答案为：1．16．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．解：由勾股定理可知OB＝，OC＝，OD＝∴OD2＝7．17．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD＝220°，那么∠BAC+∠BCA＝110度．解：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴，∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴∠BAC+∠BCA＝（∠BAD+∠BCD），∵∠BAD+∠BCD＝220°，∴∠BAC+∠BCA＝×220°＝110°，故答案为：110．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是①③④．（把你认为正确结论的序号都填上）解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45﹣5﹣5＝35秒，故③正确；隧道长是：45×30﹣150＝1200（米），故④正确．故答案是：①③④．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，﹣1），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标是（0，﹣1）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣2）．解：如图，∵点P（1，﹣1），∴OP＝＝．①OP是底边时，点Q的坐标为（0，﹣1）；②OP是腰时，点Q的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣2）；综上所述，点Q的坐标为（0，﹣1）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣1）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣2）．20．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D （m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为（0，1）．解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（m，1），∴BD＝3，∵将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，∴AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，∵当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，∴AB＝BD，∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴E在y轴上，AB＝BD＝AE＝DE＝3，∴四边形ABDE是正方形，OE＝1，∴点E的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．三、解答题（共50分）21．（12分）（1）计算：①+（﹣）﹣1﹣20160；②﹣+|﹣3|．（2）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．解：（1）①原式＝6﹣2﹣1＝3；②原式＝﹣﹣3+3﹣＝﹣﹣；（2）①∵8（x+1）3＝27，∴（x+1）3＝，则x+1＝，解得x＝；②∵（x﹣1）2＝4，∴（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得x＝5或x＝﹣3．22．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是40．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）∠α的度数是：360°×＝54°，C级人数为：40×35%＝14，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500×＝700，答：不及格的有700人23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G 在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．（3）求证：AD+BG＝DG．解：（1）如图1，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠ABF，∠ADE＝∠F，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，EG⊥DF，理由是：∵∠ADF＝∠F，∠ADF＝∠GDF，∴∠F＝∠GDF，∴DG＝FG，由（1）得：△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∴EG⊥FD；（3）如图2，由（1）得：△ADE≌△BFE，∴AD＝BF，∵FG＝BF+BG，∴FG＝AD+BG，∵FG＝DG，∴AD+BG＝DG．24．如皋某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路120米．（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？解：（1）由图象可得，乙工程队每天修路：720÷（9﹣3）＝720÷6＝120（米），故答案为：120；（2）设y乙＝kx+b，则，解得，，∴y乙＝120x﹣360，当x＝6时，y乙＝360，设y甲＝k1x，∵y乙与y甲的交点是（6，360），∴360＝6k1，解得k1＝60，∴y甲＝60x；（3）当x＝15时，y甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620（米），设该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需x天完成，（120+60）x＝1620，解得，x＝9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．25．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．26．（10分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。
八年级（上）期末数学试卷142018-2019学年江苏省南京一中八年级（上）期末数学试卷1．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的值等于（）A．B．﹣C．±D．3．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC第3题第12题第14题第15题4．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜5B．PQ＞5C．PQ≥5D．PQ≤55．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，6．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，则关于x的函数y ＝max{2x，x+2}可以是（）A．B．C．y＝2x D．y＝x+27．在，2π，0，，0.454454445…，中，无理数有个．8．点P（﹣5，12）到原点的距离是．9．比较大小：2.03 2.020020002…；﹣﹣．10．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．11．请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法：．12．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝．13．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为．15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为4，则△ABC的面积是．16．在△ABC中，BA＝BC，AC＝14，S△ABC＝84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，连接BE，则BE的最小值是．17．计算：18．求下列各式中的x的值：（1）9x2＝16 （2）（x﹣1）3＝64．19．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：∠B＝∠E．20．已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝2；当x＝﹣4时，y＝14．（1）求k与b的值；（2）当y与x互为相反数时，求x的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是．22．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．23．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝6，求线段DE的长．25．某城市对居民生活用水按以下规定收取每月的水费：家庭月用水量如果不超过8吨，按每吨2.5元收费；如果超过8吨，未超过的部分仍按每吨2.5元收取，而超过部分则按每吨4元收取．（1）设某家庭月用水量为x吨，水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式，并在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴水费34元，那么今年3月份小明家用水多少吨？26．甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．（1）A、B两地的距离是km，乙车的速度是km/h；（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当两车相距150km时，直接写出x的值．2018-2019学年江苏省南京一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列表情中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．的值等于（）A．B．﹣C．±D．解：，故选：A．3．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：C．4．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜5B．PQ＞5C．PQ≥5D．PQ≤5解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：C．5．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（）2+（）2＝（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．故选：A．6．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，则关于x的函数y ＝max{2x，x+2}可以是（）A．B．C．y＝2x D．y＝x+2解：当2x≥x+2时，得x≥2，当x+2＞2x时，得x＜2，故关于x的函数y＝max{2x，x+2}可以是y＝，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．在，2π，0，，0.454454445…，中，无理数有3个．解：在所列实数中，无理数有2π，0.454454445…，这3个，故答案为：3．8．点P（﹣5，12）到原点的距离是13．解：∵点P（﹣5，12），∴点P到原点的距离＝＝13．故答案为：13．9．比较大小：2.03＞ 2.020020002…；﹣＞﹣．解：2.03＞2.020020002…；﹣＞﹣．故答案为：＞、＞．10．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．故答案为：22．11．请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．解：判定两个直角三角形全等的一种方法：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等；故答案为：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．12．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝30°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD＝∠BAC＝30°．故答案是：30°．13．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小．（填“增大”或“减小”）解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0＝k+3，∴k＝﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．14．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为x＞﹣2．解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故答案为x＞﹣2．15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为4，则△ABC的面积是26．解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）∴BE＝AD＝4在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝2，所以△ABC的面积＝×2×2＝26，故答案为：26．16．在△ABC中，BA＝BC，AC＝14，S△ABC＝84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，连接BE，则BE的最小值是5．解：作BH⊥AC于H，连接EH，如图，∵BA＝BC，∴AH＝CH＝AC＝7，∵S△ABC＝•AC•BH＝84，∴BH＝＝12，∵AE⊥CD，∴EH为Rt△AEC的斜边AC上的中线，∴EH＝AC＝7，∵BE≥BH﹣EH（当且仅当B、E、H共线时取等号），即BE≥12﹣7，∴BE的最小值为5．故答案为5．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：解：原式＝2﹣+3+2＝7﹣．18．求下列各式中的x的值：（1）9x2＝16（2）（x﹣1）3＝64．解：（1）方程变形得：x2＝，解得：x＝±；（2）开立方得：x﹣1＝4，解得：x＝5．19．（5分）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：∠B＝∠E．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B＝∠E．20．已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝2；当x＝﹣4时，y＝14．（1）求k与b的值；（2）当y与x互为相反数时，求x的值．解：（1）由题知，解得；（2）由（1）知y＝﹣2x+6，当y与x互为相反数时，﹣2x+6＝﹣x，解得x＝6．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是（m﹣3，﹣n）．解：（1）如图所示：△A1B1C1就是所要求作的图形；（2）如图所示：△A2B2C2就是所要求作的图形；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是：P2（m﹣3，﹣n）．故答案为：（m﹣3，﹣n）．22．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．23．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．解：（1）如图所示，是梯形；（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝．从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积，即．两者列成等式化简即可得：a2+b2＝c2；24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝6，求线段DE的长．解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD＝∠CAD，∠EDA＝∠CAD，∴∠EAD＝∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD＝∠BDE+∠EDA∴∠EBD＝∠BDE，∴DE＝BE，∴DE＝AB＝×6＝3．25．某城市对居民生活用水按以下规定收取每月的水费：家庭月用水量如果不超过8吨，按每吨2.5元收费；如果超过8吨，未超过的部分仍按每吨2.5元收取，而超过部分则按每吨4元收取．（1）设某家庭月用水量为x吨，水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式，并在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴水费34元，那么今年3月份小明家用水多少吨？解：（1）当0≤x≤8时，y＝2.5x；当x＞8时，y＝20+4（x﹣8）＝4x﹣12．∴y＝；根据（8，20），（12，36）可得函数图象：（2）设小明家今年3月份用水x吨．∵2.5×8＝20＜34，∴x＞8．依题意，得4x﹣12＝34，解得x＝11.5，答：小明家今年3月份用水11.5吨．26．甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．（1）A、B两地的距离是600km，乙车的速度是75km/h；（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当两车相距150km时，直接写出x的值．解：（1）A、B两地的距离是：150×（8÷2）＝600km，乙车的速度为：600÷8＝75km/h，故答案为：600，75；（2）点M的实际意义是此时甲车到达B地，点M的坐标为（4，300），设点N的横坐标为n，则150n+75n＝600×2，得n＝，∴点N的坐标为（，0），设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝kx+b，，得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝﹣225x+1200（4≤x≤）；（3）设OM段对应的函数解析式为y＝ax，300＝4a，得a＝75，∴OM段对应的函数解析式为y＝75x，令75x＝150，得x＝2，∵MN段对应的函数解析式为y＝﹣225x+1200，∴当﹣225x+1200＝150时，得x＝，设过点N（，0）、Q（8，600）的函数解析式为y＝cx+d，，得，即y＝225x﹣1200，令225x﹣1200＝150，得x＝6，答：当两车相距150km时，x的值是2、或6．。
中山市2010–2011学年度上学期期末水平测试试卷八年级数学一、单项选择题（3分×5=15分） 1．16的平方根是 （ ）A ．± 4B ．4C ．±2D ．22．下列图形中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．点P （－2，3）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ．（－2，－3）C ．（2，－3）D ．（2，3） 4．下列函数中，点（2，－1）在其图像上的是 （ ）A ．1-=xy B ．52-=x y C ．121-=x yD ．321-=x y 5．下面运算中，不．正确．．的是 （ ） A ．3253(2)6x x x ⋅-=- B ．324(2)2a b a b a ÷-=-C ．325()a a =D ．21=（ 二、填空题（3分×5=15分）6．化简：1-= ． 7．正比例函数x y 21=的图像经过第 象限． 8．如图，若OAD OBC △≌△，且6520O C == ∠，∠ ，则OAD =∠ ． 9．如图，ABC ∆中，∠C =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，若AD =6，则CD = ．学校 班别 姓名 考号密 封 线AB10．如图，已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式33->+ax b x 的解集是_______________．第8题图 第9题图 第10题图三、解答题（共70分，要写出解题过程） 11．（5分）因式分解：2218y -．12．（5分）计算：2)()2(y x y x y +-+．13．（5分）按下列程序计算，列出式子，并计算m = 3时的结果.14．（5分）如图，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，请你用尺规作图的方法作出其对称轴．（保留作图痕迹，不写画法）15．（5分）将多项式92+x 添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解,请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．16．（6分）先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112a b ==-，．17．（6分）下列是三种化合物的结构式及分子式：结构式分子式（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．． （2）每一种化合物的分子式中H 的个数m 是不是C 的个数n 的函数？如果是，写出函数关系式．C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HH HC C C C C HH HH C18．（6分）已知直线b kx y +=经过A （0，2）、B （4，0）两点. （1）求直线AB 的解析式；（2）将该直线向上平移6个单位，求平移后的直线与x 轴交点的坐标．19．（6分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，A B ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC ＝DF ，BF ＝CE ．求证：GF ＝GC ．GECFBDA20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，BF 是ABC ∠的平分线，CA 是DCF ∠的平分线．求证：AF DC ∥．21．（7分）A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数图像． （1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．AD FBC22．（8分）如图，直线>0=+与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，y x b(b)正比例函数(0)y kx k=<的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3，求MN的长．中山市2010–2011学年度上学期期末水平测试试卷八年级数学参考答案及评分建议一、1．A ；2．B ；3．D ；4．B ；5．C二、61； 7．一、三； 8．95°；9．3；10．2x >-． 三、11．解：原式22(9)y =- ………………………………………2分 2(3)(3)y y =-+………………………………………5分12．2222(2)xy y x xy y =+-++解：原式 …………………………………2分22222xy y x xy y =+---…………………………………3分2x =- ………………………………………5分13．解： ………………………………………3分3m =时，原式=3=-……………………………………2分. 14．略15．解：添加x 6，得22)3(96+=++x x x添加－x 6，得22)3(96-=+-x x x 添加4361x ，得2224)18(3619361+=++x x x 注：能写出一种情况并正确分解得3分，两种情况都正确者得5分．16．解：原式22222()a ab b a b =---- …………………………………2分 22222a ab b a b =---+ ……………………………………3分2ab =- ……………………………………………………4分将112a b ==-，代入上式得: 原式12(1)2=-⨯⨯-1= …………………6分17．(1)104H C ；……………………………………3分（2）22+=n m ． ………………………………………………………6分18．解：（1）把A （0，2）、B （4，0）代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=042b k b …………………………………………1分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==212k b∴221+-=x y ……………………………………………3分（2）将221+-=x y 向上平移6个单位得：821+-=x y …………4分当0=y 时，有0821=+-x ，解得：16=x ………………………5分所以平移后的直线与x 轴交点的坐标（16，0）． ………………………6分19．证明：∵AB ⊥BE DE ⊥BE ∴∠B =90° ∠E =90° …………………………………………1分 ∵BF =CE …………………………………………2分 ∴BF +CF =CE +CF即：CB =EF …………………………………………3分 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中⎩⎨⎧==EF BC DFAC ∴Rt △ABC ≌ Rt △DEF …………………………………………4分 ∴∠ACB =∠DFE ……………………………………………5分 ∴GF =CG ……………………………………………………6分20．证明：如图BF 是ABC ∠的平分线，12∴∠=∠． …………………………………………………1分 在△ABF 和△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BF BC AB 21 ABF CBF ∴△≌△ ……………………2分 FA FC ∴= ……………………………3分 34∴∠=∠ ………………………………4分 又CA 是DCF ∠的平分线35∴∠=∠ …… …………………………5分 54∠=∠∴ DC AF //∴ ………………………………6分AD FBC 123 5 421．解：（1）设线段OC 的函数解析式为x k y 1=，把（6，600）代入得： 60061=k ，解得：1001=k ………………………………1分 设线段CD 的函数解析式为2y k x b =+，把（6，600）、（14，0）代入得：226600140k b k b +=⎧⎨+=⎩ ……………2分解得：2751050k b =-⎧⎨=⎩…………………………………………3分∴100(06)751050(614)x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ ……………………………………4分（2）设乙车的速度为a 千米/小时，则：10507757+⨯-=a ……………………………………………5分 解得：75=a ………………………………………………6分 答：乙车的速度为75千米/小时. ………………………………7分 22．解：直线>0y x b(b )=+与x 轴的交点坐标A 为（－b ，0）， ……………1分与y 轴的交点坐标B 为（0，b ） ………………………2分 ∴OA =OB ………………………………………………3分 ∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ∴∠AMO =∠BNO =90°……………………………4分 ∵∠MOA +∠MAO =90°，∠MOA +∠MOB =90°∴∠MAO =∠MOB ………………………………………5分 在△MAO 和△BON 中MAO MOB AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAO ≌△NOB …………………………………………6分 ∴OM =BN ，AM =ON …………………………………………7分 ∴MN =ON －OM =AM －BN =7 ……………………………………8分。
2010-2011学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）方程x2﹣8x+12=0的根是_________．2．（2分）（2008•卢湾区一模）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1=_________．3．（2分）某厂3月份的产值为50万元，5月份的产值上升到72万元，期间，每个月的增长率相同．如果设相同的增长率是x，那么列出方程是_________．4．（2分）函数的定义域是_________．5．（2分）已知，那么=_________．6．（2分）如果反比例函数的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是_________．7．（2分）在正比例函数中，y的值随自变量x的增大而_________．8．（2分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为_________度．9．（2分）（1998•山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是_________．10．（2分）如果点A（8，4）与点B（5，k）的距离是5，那么k=_________．11．（2分）（2013•莆田质检）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为_________．12．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F．如果△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，那么DE=_________．13．（2分）如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是_________度．14．（2分）如图，将等腰直角△ABC绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为_________．．C D．交BC于点G．在结论：（1）∠EFD=∠BCD；（2）AD=CD；（3）CG=EG；（4）BF=BC中，一定成立的有（）19．（7分）计算：．20．（7分）用配方法解方程：x2+4x+1=021．（7分）已知关于x的方程x2+2kx+（k﹣2）2=x．（1）此方程有实数根时，求k的取值范围；（2）此方程有一个根为0时，求k的值．22．（7分）据医学研究，使用某种抗生素治疗心肌炎，人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克时，治疗有效．如果一患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液中的含药量y（微克）与服用后的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：（1）如果上午8时服用该药物，到_________时该药物的浓度达到最大值_________微克/毫升；（2）根据图象求出从服用药物起到药物浓度最高时y与t之间的函数解析式；（3）如果上午8时服用该药物，从_________时该药物开始有效，有效时间一共是_________小时．23．（7分）已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE=DF．求证：AD⊥BC．四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）24．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．（1）求证：△ACD为直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．25．（9分）已知：如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH=1．（1）求AH的长；（2）求这两个函数的解析式；（3）如果△OAC是以OA为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标．五、（本大题共1题，满分11分）26．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．2010-2011学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．（2分）方程x2﹣8x+12=0的根是x1=2，x2=6．2．（2分）（2008•卢湾区一模）在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1=．﹣）的增长率是x，那么列出方程是50（1+x）2=72．4．（2分）函数的定义域是x≥﹣2．5．（2分）已知，那么=2+．）=2+．．6．（2分）如果反比例函数的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．＜﹣＜﹣（7．（2分）在正比例函数中，y的值随自变量x的增大而减小．解：∵正比例函数﹣8．（2分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．代入9．（2分）（1998•山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB 的中点．k=0或8．=5=5的距离为交AC于点E，则△BEC的周长为13．12．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F．如果△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，那么DE=．=DE+DE+DE=．故答案为：是28度．CD=AB=DB的重叠部分面积为．D=，×=故答案为：．C D．、=则的被开方数中含有能开的尽方程的因式，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；交BC于点G．在结论：（1）∠EFD=∠BCD；（2）AD=CD；（3）CG=EG；（4）BF=BC中，一定成立的有（）中，三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分）19．（7分）计算：．•﹣•．（1）此方程有实数根时，求k的取值范围；（2）此方程有一个根为0时，求k的值．，时，原方程有实数解．果一患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液中的含药量y（微克）与服用后的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：（1）如果上午8时服用该药物，到12时该药物的浓度达到最大值8微克/毫升；（2）根据图象求出从服用药物起到药物浓度最高时y与t之间的函数解析式；（3）如果上午8时服用该药物，从10时该药物开始有效，有效时间一共是5小时．求证：AD⊥BC．四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）24．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．（1）求证：△ACD为直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．．，25．（9分）已知：如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH=1．（1）求AH的长；（2）求这两个函数的解析式；（3）如果△OAC是以OA为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标．）在反比例函数的图象上，±，的坐标为（）或（﹣，）或（﹣，26．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．CM=BDBDME=，．BD。
