江苏省盐城中学2014-2015学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案

盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学试题（文）一、填空题：1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )=________▲___}43|{<<x x2.命题“对∀R x ∈，都有02≥x ”的否定为______▲____R x ∈∃，使得0<x3.已知α是第二象限角，且35sin(),πα+=-则2tan α=_____________ 4.等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和183=s ，则公比q 的值为 21-或1 ． 5.已知向量)1,3(=a ，)1,0(-=b ，)3,(k c =，若c b a //)2(-，则实数=k __▲___16.直线01=++y x 被圆0152622=---+y x y x 7.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ▲ .43443PQ a a k -==- 8. 过原点作曲线xe y =的切线，则此切线方程为________▲_________012ln =-+y x9.设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y +的最小值是 ▲ .32 10.函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为______▲________)35,3(ππ 11. 已知函数x x x x f cos 43sin 4121)(--=的图像在点()00,y x A 处的切线斜率为21，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan 0πx 2+．12.设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ____▲_____2113.已知点()3,4P 和圆()22:24C x y -+=，,A B 是圆C 上两个动点，且AB =，则()OP OA OB ⋅+ (O 为坐标原点)的取值范围是 . [2,22]14. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围 ▲ .34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、解答题：15. 设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围． 解：（1）}31|{<<=x x B （2）321-≤≤-a15. 设函数2()sin(2++cos cos 6f x x x x x π=）.(1). 已知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； (2). 设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若15cos ,()=322C B f =，求sin A .解：（1）cos ()cos x f x x x x +=+++1122222222cos x x ++1222＝sin()x π++12262所以函数f(x)的最大值是52，最小正周期为π。

江苏省连云港市灌云县四队中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题．每题5分1．（5分）A={﹣1，1，2}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∪B=．2．（5分）满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有个．3．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为．4．（5分）如3∈{a，a2﹣2a}，则实数a 的值等于．5．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．6．（5分）已知集合A（﹣∞，0f（﹣3）﹣4，4﹣4，4，B={1，3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（﹣∞，0，实数a的取值范围是（﹣∞，0点评：本题考查集合的关系判断及应用，集合关系中的参数取值问题，同时考查了分析问题的能力，属于容易题．7．（5分）已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x+y﹣1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可．解答：解：把集合A中的点的坐标（0，1）代入集合B中的x+y﹣1=0+1﹣1=0，所以（0，1）在直线x+y﹣1=0上；把（1，1）代入直线方程得：1+1﹣1=1≠0，所以（1，1）不在直线x+y﹣1=0上；把（﹣1，2）代入直线方程得：﹣1+2﹣1=0，所以（﹣1，2）在直线x+y﹣1=0上．则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．故答案为：{（0，1），（﹣1，2）}点评：此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生做题时应注意点集的正确书写格式．8．（5分）已知函数f（x）=2x2+3x，则f（2）=14，f（﹣2）=2．考点：函数的值．专题：计算题．分析：将自变量x分别用2，﹣2代替，求出两个函数值．解答：解：f（2）=2×22+3×2=14f（﹣2）=2×（﹣2）2+3×（﹣2）=2故答案为14，2点评：本题考查通过函数解析式求函数值：只要将自变量用具体的函数值代替即可．9．（5分）已知函数f（x）=x2+1的定义域是{﹣1，0，1，2}，则值域为{1，2，5}．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=x2+1的定义域是{﹣1，0，1，2}，然后把x的值逐个代入函数即可得出函数的值域．解答：解：∵函数f（x）=x2+1的定义域是{﹣1，0，1，2}，∴当x=﹣1或1时，f（x）=2，当x=0时，f（x）=1，当x=2时，f（x）=5，∴f（x）的值域为{1，2，5}，故答案为：{1，2，5}．点评：本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是根据定义域求值域．10．（5分）函数的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：令被开方数大于等于0，分母不为0，得到不等式组，求出x的范围，即为定义域．解答：解：要使函数有意义需，解得，所以函数的定义域为：．故答案为：．点评：本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间．11．（5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．解答：解：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D 满足函数的定义．B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．故选B．点评：本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）函数，若f（x）=3，则x的值为．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≥2，﹣1＜x＜2，x≤﹣1三种情况解方程．也可作出f（x）的图象，与y=3求交点．解答：解：x≥2时，f（x）=2x=3，（舍去）﹣1＜x＜2时，f（x）=x2=3，x≤﹣1时，f（x）=x+2=3，x=1（舍去）综上所述：x的值为故答案为：点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题．13．（5分）若函数y=（k+1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则k的取值范围k＜﹣1．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：一次函数在定义域上是减函数，则其一次项的系数必为负，故k+1＜0，解可得答案．解答：解：因为函数y=（k+1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，所以k+1＜0，即k＜﹣1故应填k＜﹣1．点评：考查一次函数的单调性与其一次项系数的关系．14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．解答：解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．点评：本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．二.解答题15．已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，∁U A={5}，求实数a、b的值．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：因为A={b，2}，C U A={5}，所以U=A∪C U A={2，b，5}，由已知得，由此能求出实数a、b的值．解答：解：∵A={b，2}，C U A={5}，∴U=A∪C U A={2，b，5}，∵A={b，2}，C U A={5}，∴，解得．因此a=﹣4，b=3或a=2，b=3．点评：本题考查补集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．已知集合A={2，a}，B={2a，2}，若A=B，求a的值．考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：由A=B可得，从而解出a．解答：解：∵A=B，∴，解得，a=0．点评：本题考查了集合相等的应用，注意要验证集合中元素的互异性，属于基础题．17．设f（x）=（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f的值．考点：函数与方程的综合运用；函数的值．专题：方程思想．分析：利用已知条件列出关于字母a，b的方程组，通过求解方程组确定出函数的解析式．注意待定系数法的运用，先计算出f（﹣3），再求出f的值．解答：解：∵f（2）=1，∴=1，即2a+b=2．①又∵f（x）=x有唯一解，即=x有唯一解，∴x•=0有唯一解．而x1=0，x2=，∴=0．②由①②知a=，b=1．∴f（x）==．∴f=f=f（6）==．点评：本题考查函数解析式的求解，考查方程思想．考查二次方程有等根的条件．注意待定系数法的运用，考查运算能力．18．如图，有一边长为a的正方形铁皮，将其四个角各裁去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，设盒子的体积为V，求体积V以x为自变量的函数式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得裁切后，盒子底面是一个边长为a﹣2x的正方形，盒子的高为x，代入长方体的体积公式，并分析自变量的取值范围可得答案．解答：解：由已知可得x∈（0，），裁切后，盒子底面是一个边长为a﹣2x的正方形，盒子的高为x故盒子的体积V=x（a﹣2x）2，x∈（0，）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中分析出裁切后，盒子底面是一个边长为a﹣2x的正方形，盒子的高为x，是解答的关键．19．已知函数f（x）=x2﹣4x+3（1）试画出函数f（x）的图象；（2）根据函数图象，试写出函数f（x）的单调区间．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）首先利用配方法求出函数f（x）=x2﹣4x+3图象的顶点坐标，进而求出函数图象与坐标轴的交点，可得函数图象；（2）根据函数图象上升对应函数的增区间，函数图象下降对应函数的减区间，可得函数f（x）的单调区间．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴函数f（x）=x2﹣4x+3图象的顶点坐标为（2，﹣1）当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，或x=3，故函数f（x）=x2﹣4x+3图象经过（0，3），（1，0），（3，0）点，故函数f（x）=x2﹣4x+3图象如下图所示：（2）由（1）中函数f（x）=x2﹣4x+3图象可得：函数f（x）=x2﹣4x+3的单调递减区间为：（﹣∞，22，+∞）．点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据函数的解析式，画出函数的图象是解答的关键．20．已知函数f（x）是定义在上奇函数，且在单调增．若f（a+1）+f（a﹣3）＜0，求实数a的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；转化思想；综合法．分析：本题中函数是一个抽象函数，由于给出了它是奇函数与在区间上单调两个条件故可以利用奇函数的性质将f（a+1）+f（a﹣3）＜0变为f（a+1）＜f（3﹣a），再利用单调性将抽象不等式变为一次不等式，实数a的取值范围易求．解答：解：∵函数f（x）是定义在上奇函数，且在单调增．若f（a+1）+f（a﹣3）＜0，∴f（a+1）＜f（3﹣a），∴，解得﹣1＜a＜2答：实数a的取值范围是﹣1＜a＜2点评：本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查利用函数的奇偶性与单调性解抽象不等式，本题的解题步骤一般是先利用函数的奇偶性将不等式变为f（a+1）＜f（3﹣a），再根据函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式．。

江苏省盐城市高一上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019·淄博模拟) 设全集，集合，（），则A.B.C.D. 2. （2 分） (2016 高一上·上海期中) 若 A⊆ B，A⊆ C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}， 则这样的 A 的个数为（ ） A.4 B . 15 C . 16 D . 32 3. （2 分） (2018 高一上·定州期中) 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）A.与B.与C.与D.与第 1 页 共 10 页4. （2 分） (2019 高一上·公主岭月考) A.4 B . -4等于（ ）C.D.5. （2 分） 若函数 A. B. C. D.的图象不经过第二象限，则有（ ）6.（2 分）(2019 高三上·长春月考) 设 A. B. C. D.，，则 约等于（ ）（参考数据：）7. （2 分） (2020·阜阳模拟) 已知定义在 上的函数满足，且在数，不等式对于恒成立，则 的取值范围是（ ）上是增函A. B.C.第 2 页 共 10 页D.8. （2 分） 设 a>0,b>0 ，若 是 3a 与 3b 的等比中项，则 A.8 B.9 C.4的最小值为（ ）D. 9. （2 分） (2017 高二下·寿光期末) 设 f（x）是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A . f（x）f（﹣x）是奇函数 B . f（x）|f（﹣x）|是奇函数 C . f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D . f（x）+f（﹣x）是偶函数10. （2 分） (2018 高三上·鹤岗月考) 函数的图象大致是（ ）A.B.第 3 页 共 10 页C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 高一上·宁波期中)12. （1 分） 若 a2x= ﹣1，则等于 ________．________．13. （1 分） (2016 高一上·万全期中) 函数 f（x）=log （x2﹣6x+5）的单调递减区间是________．14. （1 分） (2017 高一下·南昌期末) 设 0＜x＜2，函数 f（x）=的最大值是________．15. （1 分） (2016 高一上·黑龙江期中) 设函数 f（x）= 是________．，若 f（x0）＞1，则 x0 的取值范围16. （1 分） (2017 高二下·伊春期末) 已知 大值为________．，则函数的最17. （1 分） 若函数 f（x）=a|x﹣b|+c 满足①函数 f（x）的图象关于 x=1 对称；②在 R 上有大于零的最大值； ③函数 f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的 a，b，c 的值________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） 设关于 x 的方程（m+1）x2﹣mx+m﹣1=0 有实根时实数 m 的取值范围是集合 A，函数的 f（x）=lg[x2 ﹣（a+2）x+2a]定义域是集合 B．（1） 求集合 A；第 4 页 共 10 页（2） 若 A∪B=B，求实数 a 的取值范围．19. （10 分） 已知 f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1） 求 f（x）的解析式；（2） 判断并证明 f（x）的单调性；（3） 解不等式：f（x）﹣f（1﹣x）＜0．20. （10 分） (2018 高一上·唐山月考) 设函数时，，对任意都有，且当（1） 证明 为奇函数．（2） 证明 在 上是减函数．（3） 若，求 的取值范围．21. （10 分） (2019 高一上·丰台期中) 由历年市场行情知，从 11 月 1 日起的 30 天内，某商品每件的销售价格 (元)与时间 (天)的函数关系是数关系是.，日销售量 (件)与时间 (天)的函（1） 设该商品的日销售额为 y 元，请写出 y 与 t 的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格× 日销售量）（2） 求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？22. （10 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 已知函数 f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数 g（x）=|f（x）|在区间[﹣1， 1]上的最大值为 M．（1） 若 b=2，试求出 M；（2） 若 M≥k 对任意的 b、c 恒成立，试求 k 的最大值．第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、18-2、19-1、第 7 页 共 10 页19-2、19-3、20-1、20-2、 20-3、第 8 页 共 10 页21-1、 21-2、 22-1、第 9 页 共 10 页22-2、第 10 页 共 10 页。

盐城中学高一考试数学试题及参考答案20160109一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1．计算: sin13°cos17°+cos13°sin17°= ▲ ．1/2 2．函数()f x =的定义域为 ▲ ．[)(]0,11,23．幂函数)(x f y =的图象过点),2,2(A 则)4(f 的值为 ▲ ．2 4．已知向量(4,0),(2,AB AC ==则AB AC 与的夹角的大小为 ▲ ．4π5．给定两个向量=（1，2），=（x ，1），若)22(//)2(-+，则x 的值等于 ▲ ．216．函数()y f x =的图像按向量(1,2)a =平移后, 得到的图像的解析式为sin(1)2y x =++. 那么()y f x =的解析式为 ▲ ．s i n (2)y x =+7．已知m ，n 为实数，若关于x 的不等式x 2+mx +n ＜0的解集为(—1，3)，则m +n 的值为 ▲ ．-58．如图已知在ABC ∆中，2A π∠=，2,4AB AC ==，12AF AB =，12CE CA =，14BD BC =，则DE DF 的值为 ▲ ． -1/49．对于任意实数]1,1[-∈k ，函数42)4()(2+--+=k x k x x f 的值恒大于零,则实数x 的取值范围是 ▲ ．),3()1,(+∞-∞ 10．设x 为任意正实数，则函数2180()7f x x x x=-+的最小值是 ▲ ．24 11．已知锐角ABC ∆，平面上点P 满足234AB AC AP +=，则:A B C P B C S S ∆∆= ▲ ．4：112．已知函数)0(,)(2>-=a x ax x f ,对任意实数1[2,)x ∈+∞，存在实数2[1,)x ∈+∞,使得1)()(21=∙x f x f 成立,则a 的取值范围为 ▲ ．12a ≤<13．已知22log (),0()log 1,0x x g x x x --<⎧=⎨+>⎩，若使函数()()(0)f x g x a a m =-≤≤存在整数零点的实数a 恰有4个，则实数m 的取值范围是 ▲ ．2[log 6,3)14．已知函数32()(21)f x mx m x x =+-+对任意两不等实数12,[3,)x x ∈+∞,都有2112221212()()2x f x x f x x x x x ->-恒成立,则m 的取值范围为 ▲ ．3[.)8+∞解答题（本大题共6题，共80分） 15．(本小题共12分)计算：(1) ()130240.040.316----2log 33lg 252lg 4+++(2) 已知cos α＝－35 ，0＜α＜π．求tan α+cos(α＋π3)的值． 解：每小题6分，答案:（1）1/2 （2）49/305-- 16．(本小题共12分)已知函数()sin 22f x x x =. （I ）求)(x f 的最小正周期和单调递减区间； （II ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．解：每小题6分（Ⅰ）()sin 222sin(2/3)f x x x x π=+=+由此得)(x f 的最小正周期为π. 由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 ：7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. （II ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而函数sin x 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，所以()2]f x ∈，所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则2)k ∈. 17．(本小题共14分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈. （I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值； （III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围. .解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭，所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 所以2,332k k Z πππωπ+=+∈所以16,2k k Z ω=+∈ ,因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈ 所以0k =所以12ω=(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤. 所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩解得 1,0.m n == （Ⅲ）。

高三年级阶段性检测 数学试题（理）命题人：陈健 审核人：蒋涛一、填空题：1. 设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )= ▲2. 命题“对∀R x ∈，都有02≥x ”的否定为 ▲3. 对于函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是奇函数”是“|)(|x f y =的图象关于y 轴对称”的_____▲_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4. 函数)12(log 1)(21+=x x f 的定义域为 ▲5. 已知向量)1,3(=a ，)1,0(-=b ，)3,(k c =，若c b a //)2(-，则实数=k ▲6. 过原点作曲线x e y =的切线，则此切线方程为 ▲7. 已知()()xx x f 21ln -+=的零点在区间()()N k k k ∈+1,上，则k 的值为 ▲ 8. 已知b a ,为非零向量，且b a ,夹角为3π，若向量||||b a +==||p ▲9. 函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为 ▲ 10. 设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ▲11. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足2)()(+-=+-x x a a x g x f 0(>a ，且)1≠a ，若a g =)2(，则=)2(f ▲12. 在面积为2的ABC ∆中，F E ,分别是AC AB ,的中点，点P 在直线EF 上，则2+⋅的最小值是 ▲13.若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为 ▲14. 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间)0,2(-上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 ▲ 二、解答题：15. 已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+-=.（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.16. 设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围．17. 如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅ （1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3BP PA =，||4OA =，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅ 的值.18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数.已知销售价格为 5元/千克时，每日可售出该商品11千克. （1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.19. 中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的焦距为2，两准线间的距离为10. 设(5,0),A 过点A 作直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点.S （1）求椭圆C 的方程;（2）求证直线SQ 过x 轴上一定点;B（3）若过点A 作直线与椭圆C 只有一个公共点,D 求过,B D 两点，且以AD 为切线的圆的方程.20. 已知函数x x f ln )(=．（1）求函数1)()(+-=x x f x g 的极值；（2）求函数||)()(a x x f x h -+=（a 为实常数）的单调区间；（3）若不等式22)1()()1(-≥-x k x f x 对一切正实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．2015届高三第一次月考（理）数学答题纸2014.10一、填空题(14×5＝70分)1、}43|{<<x x2、R x ∈∃，0<x3、充分不必要4、)0,21(-5、16、ex y =7、18、39、)35,3(ππ10、2111、415 12、32 13、)1,3()1,0(--⋃14、21≤m 或1=m二、解答题（共90分）19、（16分）（1）设椭圆的标准方程为()222210.x y a b a b+=>>依题意得：222,1,,210,c c a a c=⎧=⎧⎪⎪⎨⎨==⎪⎩⎪⎩得2 4.b ∴= 所以，椭圆的标准方程为221.54x y +=（2）设),(11y x P ，),(22y x Q ，AP=tAQ ，则⎩⎨⎧=-=-2121)5(5ty y x t x .结合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+14514522222121y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=t t x t x 233221. 设B (x ，0)，则t x x x x =--21，1121=++=t tx x x ，所以，直线SQ 过x 轴上一定点B (1，0).（3）设过点A 的直线方程为：(5),y k x =-代入椭圆方程22154x y += 得：2222(45)50125200k x k x k +-+-=.依题意得：0,∆=即2222(50)4(45)(12520)0k k k -+-=得：55±k 且方程的根为 1.x=(1,D ∴. 当点D 位于x 轴上方时，过点D 与AD 垂直的直线与x 轴交于点E ,直线DE 的方程是：1(1),(,0)5y x E=-∴. 所求的圆即为以线段DE为直径的圆，方程为：22324()(;525x y -+= 同理可得：当点D 位于x轴下方时，圆的方程为：22324()(.525x y -+=20. 已知函数x x f ln )(=．（1）求函数1)()(+-=x x f x g 的极值；（2）求函数||)()(a x x f x h -+=（a 为实常数）的单调区间；（3）若不等式22)1()()1(-≥-x k x f x 对一切正实数x 恒成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）g （x ）＝lnx －x ＋1，g ′（x ）＝1x －1＝1－x x ，当0＜x ＜1时，g ′（x ）＞0；当x ＞1时，g ′（x ）＜0，可得g （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值．（2）h （x ）＝lnx ＋|x －a|．当a ≤0时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h ′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（0，＋∞）上单调递增；当a ＞0时，h （x ）＝⎩⎨⎧lnx ＋x －a ，x ≥a ，lnx －x ＋a ，0＜x ＜a ．①当x ≥a 时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h ′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（a ，＋∞）上单调递增；②当0＜x ＜a 时，h （x ）＝lnx －x ＋a ，h ′（x ）＝1x －1＝1－x x ．当0＜a ≤1时，h ′（x ）＞0恒成立，此时h （x ）在（0，a ）上单调递增； 当a ＞1时，当0＜x ＜1时h ′（x ）＞0，当1≤x ＜a 时h ′（x ）≤0， 所以h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，a ）上单调递减．综上，当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）．（3）不等式（x 2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立，即（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立． 当0＜x ＜1时，x 2－1＜0；lnx ＜0，则（x 2－1）lnx ＞0； 当x ≥1时，x 2－1≥0；lnx ≥0，则（x 2－1）lnx ≥0． 因此当x ＞0时，（x 2－1）lnx ≥0恒成立． 又当k ≤0时，k （x －1）2≤0，故当k ≤0时，（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2恒成立． 下面讨论k ＞0的情形． 当x ＞0且x ≠1时，（x 2－1）lnx －k （x －1）2＝（x 2－1）[lnx －k(x －1)x ＋1]．设h （x ）＝lnx －k(x －1)x ＋1（ x ＞0且x ≠1），222)1(1)1(2)1(21)('++-+=+-=x x x k x x k x x h ． 记△＝4（1－k ）2－4＝4（k 2－2k ）． ① 当△≤0，即0＜k ≤2时，h ′（x ）≥0恒成立，故h （x ）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x ＜1时，h （x ）＜h （1）＝0，又x 2－1＜0，故（x 2－1） h （x ）＞0， 即（x 2－1）lnx ＞k （x －1）2．当x ＞1时，h （x ）＞h （1）＝0，又x 2－1＞0，故（x 2－1） h （x ）＞0， 即（x 2－1）lnx ＞k （x －1）2． 又当x ＝1时，（x 2－1）lnx ＝k （x －1）2． 因此当0＜k ≤2时，（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．② 当△＞0，即k ＞2时，设x 2＋2（1－k ）x ＋1＝0的两个不等实根分别为x 1，x 2（x 1＜x 2）． 函数φ（x ）＝x 2＋2（1－k ）x ＋1图像的对称轴为x ＝k －1＞1， 又φ（1）＝4－2k ＜0，于是x 1＜1＜k －1＜x 2． 故当x ∈（1，k －1）时，φ（x ）＜0，即h ′（x ）＜0， 从而h （x ）在（1，k －1）在单调递减；而当x ∈（1，k －1）时，h （x ）＜h （1）＝0，此时x 2－1＞0，于是（x 2－1） h （x ）＜0， 即（x 2－1）lnx ＜k （x －1）2，因此当k＞2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x不恒成立．综上，当（x2－1）f （x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立时，k≤2，即k的取值范围是（－∞，2]．。

2014-2015学年江苏省盐城中学高三（上）开学数学试卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）集合{﹣1，0，1}共有个真子集．2．（3分）若复数（1﹣i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为．3．（3分）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．4．（3分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）＝．5．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．6．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．7．（3分）设椭圆+＝1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为．8．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则•＝．9．（3分）曲线y＝和y＝x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是．10．（3分）设f（x）＝，若f（t）＝f（）则t的范围．11．（3分）直线y＝kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．12．（3分）方程a x+x2＝2（a＞0且a≠1）的解的个数为．13．（3分）若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2﹣ab+b2的最小值是．14．（3分）无穷数列{a n}中，a1，a2，…，a m是首项为10，公差为﹣2的等差数列；a m+1，a m+2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并且对于任意的n∈N*，都有a n+2m＝a n成立．记数列{a n}的前n项和为S n，则使得S128m+5≥2013（m ≥3，m∈N*）的m的取值集合为．二、解答题：15．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．（1）求角B的大小；（2）如果b＝1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．16．已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．17．已知A（﹣2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．18．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．19．已知数列{a n}中，a2＝1，前n项和为S n，且S n＝．（1）求a1；（2）证明数列{a n}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgb n＝，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）＝λx2+λx，g（x）＝λx+lnx，h（x）＝f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．（1）当λ＝﹣1时，求函数g（x）的最大值；（2）求函数h（x）的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．2014-2015学年江苏省盐城中学高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1＝8﹣1＝7，故答案为：7．2．【解答】解：化简可得（1﹣i）（2i+m）＝2i+m+2﹣mi＝m+2+（2﹣m）i，由纯虚数的定义可得m+2＝0，且2﹣m≠0解得m＝﹣2故答案为：﹣23．【解答】解：由程序框图知：第一次循环b＝2+1＝3，a＝2；第二次循环b＝2×3+1＝7，a＝3；第三次循环b＝2×7+1＝15，a＝4；第四次循环b＝2×15+1＝31，a＝5．∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5，∴判断框内的条件是a≤4，故答案为：4．4．【解答】解：由函数的图象可得A＝，•T＝﹣＝•，求得ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，∴φ＝，故f（x）＝sin（2x+），∴f（0）＝sin＝，故答案为：．5．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π6．【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有2种，即（1，2），（2，4），故其中一个数是另一个的两倍的概率为＝，故答案为：7．【解答】解：由题意可得：抛物线y2＝8x的焦点（2，0），∴c＝2，∵离心率为，∴a＝4，∴b＝＝2，即n＝2，∴椭圆的短轴长为4，故答案为：4．8．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC＝sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC＝|BC|sin B，，＝|BC|sin B＝＝，故答案为．9．【解答】解：曲线y＝和y＝x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是＝﹣和2x＝2，∵切线互相垂直，∴﹣•2＝﹣1，∴a＝±，故答案为a＝±．10．【解答】解：∵f（x）＝，f（t）＝f（），∴当t≤﹣1时，t+2＝，解得t＝﹣，或t＝（舍）；当﹣1＜t＜0时，2t+1＝，无解；0＜t＜2时，2t+1＝8，t＝2，不成立；2≤t≤3时，f（t）＝f（）＝8，成立；t＞3时，8＝，解得t＝3，不成立．综上所述，t的范围为：[2，3]∪{﹣}．故答案为：[2，3]∪{﹣}．11．【解答】解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r＝2，∵圆心到直线y＝kx+3的距离d＝，|MN|≥2，∴2＝2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]12．【解答】解：方程a x+x2＝2（a＞0且a≠1）的解的个数为函数y＝2﹣x2与函数y＝a x 的交点个数，作图如右图：可知，有2个交点，故答案为：2．13．【解答】解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9∴可令a＝r cosθ，b＝r sinθ（2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2＝r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ＝r2（1﹣sinθcosθ）＝r2（1﹣sin2θ），由三角函数可知当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：214．【解答】解：等差数列通项公式：a n＝10+（n﹣1）（﹣2）＝﹣2n+12，等比数列通项公式：a n＝•（）n﹣m﹣1＝，由S128m+5＝64S2m+a1+a2+a3+a4+a5＝64[10m+（﹣2）+]+10+8+6+4+2，可得S128m+5＝704m﹣64m2+94﹣64•（）m≥2013，设f（m）＝704m﹣64m2，g（m）＝1914+64•（）m，g（m）＞1919，f（m）＝﹣64（m2﹣11m），存在m＝6时取最大f（x）max＝f（5）＝f（6）＝1920，所以存在这样的m＝6，使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*．因此m的取值集合为{6}．故答案为：{6}．二、解答题：15．【解答】解：（1）∵向量、共线，∴2sin（A+C）（2﹣1）﹣cos2B＝0，又A+C＝π﹣B，∴2sin B cos B﹣cos2B，即sin2B＝cos2B，∴tan2B＝，又锐角△ABC，得到B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B＝，故B＝；（2）由（1）知：B＝，且b＝1，根据余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B得：a2+c2﹣ac＝1，∴1+ac＝a2+c2≥2ac，即（2﹣）ac≤1，ac≤＝2+，∴S△ABC＝ac sin B＝ac≤，当且仅当a＝c＝时取等号，∴△ABC的面积最大值为．16．【解答】（1）证明：在图1中，过C作CF⊥EB∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD＝1，∴EF＝1．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB＝3，∴AE＝BF＝1．∵∠BAD＝45°，∴DE＝CF＝1．连接CE，则CE＝CB＝，∵EB＝2，∴∠BCE＝90°，∴BC⊥CE．在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED＝E，∴AE⊥平面BCDE．∵BC⊂平面BCDE，∴AE⊥BC．∵AE∩CE＝E，∴BC⊥平面AEC．（2）解：用反证法．假设EM∥平面ACD．∵EB∥CD，CD⊂平面ACD，EB⊄平面ACD，∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM＝E，∴面AEB∥面ACD而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾．∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行．17．【解答】解：（1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），则），，则，故．又代入中，整理得x2+y2＝1，即为所求点D的轨迹方程．（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y＝k（x+2），①又设椭圆方程为，②a2﹣b2＝4，因为直线l：kx﹣y+2k＝0与圆x2+y2＝1相切．故，解得．将①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2＝0，③将代入上式，整理得，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由线段MN的中点到y轴的距离为，||＝，解得a2＝8，或a2＝，经检验，a2＝8，此时③的判别式大于0．故所求的椭圆方程为．18．【解答】解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y＝45x+180（x﹣2）+180•2a＝225x+360a﹣360．由已知ax＝360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．19．【解答】解：（1）令n＝1，则a1＝S1＝＝0（2）由，即，①得．②②﹣①，得（n﹣1）a n+1＝na n．③于是，na n+2＝（n+1）a n+1．④③+④，得na n+2+na n＝2na n+1，即a n+2+a n＝2a n+1又a1＝0，a2＝1，a2﹣a1＝1，所以，数列{a n}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n＝n﹣1（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，b p，b q成等比数列，则lgb1，lgb p，lgb q成等差数列，于是，所以，（☆）．易知（p，q）＝（2，3）为方程（☆）的一组解当p≥3，且p∈N*时，＜0，故数列{}（p≥3）为递减数列，于是≤＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．综上，存在唯一正整数数对（p，q）＝（2，3），使b1，b p，b q成等比数列20．【解答】解：（1）当λ＝﹣1时，g（x）＝lnx﹣x，（x＞0）∴令g′（x）＝0，则x＝1，∴g（x）＝lnx﹣x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）max＝g（1）＝﹣1（2）h（x）＝λx2+2λx+lnx，，（x＞0）∴当λ＞0时，h'（x）＞0，∴函数h（x）的增区间为（0，+∞），当λ＜0时，，当时，h′（x）＜0，函数h（x）是减函数；当时，h′（x）＞0，函数h（x）是增函数．综上得，当λ＞0时，h（x）的增区间为（0，+∞）；当λ＜0时，h（x）的增区间为，减区间为（10分）（3）当x＞0，在（0，+∞）上是减函数，此时φ′（x）的取值集合A＝（λ，+∞）；当x＜0时，φ′（x）＝2λx+λ，若λ＞0时，φ′（x）在（﹣∞，0）上是增函数，此时φ′（x）的取值集合B＝（﹣∞，λ）；若λ＜0时，φ′（x）在（﹣∞，0）上是减函数，此时φ′（x）的取值集合B＝（λ，+∞）．对任意给定的非零实数x，①当x＞0时，∵φ′（x）在（0，+∞）上是减函数，则在（0，+∞）上不存在实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t），则t∈（﹣∞，0），要在（﹣∞，0）上存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，必定有A⊆B，∴λ＜0；②当x＜0时，φ′（x）＝2λx+λ在（﹣∞，0）时是单调函数，则t∈（0，+∞），要在（0，+∞）上存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，必定有B⊆A，∴λ＜0．综上得，实数λ的取值范围为（﹣∞，0）．。

2014-2015学年江苏省盐城中学高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N= ．2．已知映射f：A→B的对应法则f：x→x+1（x∈A，则A中的元素3在B中与之对应的元素是．3．函数的定义域是．4．设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则∁U M= ．5．已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是．6．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．7．已知f（1﹣2x）=，那么f（）= ．8．已知函数f（x）=x|x|﹣2x的单调增区间为．9．函数的值域为．10．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．11．设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．12．若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为．13．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．14．设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（1）+f（9）+f（10）= ．二、解答题（请写出详细过程）15．设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？17．已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．19．已知函数f（x）=x﹣在定义域[1，20]上单调递增．（1）求a的取值范围；（2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．20．已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判断函数的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省盐城中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N= {2，3} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．解答：解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案为{3，2}点评：解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．2．已知映射f：A→B的对应法则f：x→x+1（x∈A，则A中的元素3在B中与之对应的元素是 4 ．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，像x+1=3+1的值是4，即为所求．解答：解：由题意知，3+1=4，∴像是4，故答案为4．点评：本题考查映射的概念、像与原像的定义．按对应法则f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本题属于已知原像，求像．3．函数的定义域是{x|x≤4，且x≠﹣1} ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只要即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0．4．设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则∁U M= {2，3} ．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．解答：解：由M中方程变形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴∁U M={2，3}．故答案为：{2，3}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5．已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是 4 ．考点：子集与真子集．专题：集合．分析：求出集合A={}，然后写出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集为：∅，；∴A的所有子集个数为4．故答案为：4．点评：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集∅．6．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．7．已知f（1﹣2x）=，那么f（）= 16 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．已知函数f（x）=x|x|﹣2x的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论x≥0，和x＜0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间．解答：解：x≥0时，f（x）=x2﹣2x，对称轴x=1，开口向上，在（1，+∞）递增，x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，对称轴x=﹣1，开口向下，在（﹣∞，﹣1）递增，∴函数的递增区间是：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），故答案为：：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．9．函数的值域为（1，2] ．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数=1+，且 0＜≤1，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函数的值域为（1，2]，故答案为（1，2]．点评：本题主要考查求函数的值域的方法，属于基础题．10．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为2≤a≤8 ．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．解答：解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤8点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键．11．设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的对称性、单调性即可得出．解答：解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．点评：本题考查了奇函数的对称性、单调性，属于基础题．12．若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为﹣4或8 ．考点：绝对值三角不等式．专题：函数的性质及应用．分析：本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值．解答：解：（1）当，即a＜2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=﹣4．（2）当，即a＞2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=8．（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|≥0，与题意不符．综上，a=﹣4或a=8．故答案为：a=﹣4或a=8．点评：本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题．13．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．考点：函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得 c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．14．设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（1）+f（9）+f（10）= 39 ．考点：函数的值；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析： f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假设f（1）=1时，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假设f（1）≥3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之间只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案为：39．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用．二、解答题（请写出详细过程）15．设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．解答：解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得0≤a≤4．点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用．16．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．解答：解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=当0≤x≤400时，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．17．已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：（1）由A中的方程，分两种情况考虑：①a=1；②a≠1，根据A不为空集，确定出a的范围即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：①A=∅，求出a的范围；②A≠∅时，根据B中方程的解确定出B，得到1和2为A中方程的解，确定出a的值．解答：解：（1）分两种情况考虑：①当a=1时，A={}≠∅；②当a≠1时，△=9+8（a﹣1）≥0，即a≥﹣且a≠1，综上，a的范围为a≥﹣；（2）由A∩B=A，得到A⊆B，分两种情况考虑：①当A=∅时，a＜﹣；②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A={1，2}，把x=1代入A中方程得：a=0，综上，a的范围为{a|a＜﹣或a=0}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣x）=f（x），且当x≥0时f（x）=x2+2x．可求出x＜0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式．解答：解：（ 1）当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称，又∵x∈[1，2]，当a﹣1≤1时，g（x）在[1，2]上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值5﹣2a，当1＜a﹣1≤2时，g（x）在[1，a﹣1]上为减函数，在[a﹣1，2]上为增函数，故当x=a﹣1时，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，当a﹣1＞2时，g（x）在[1，2]上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值10﹣4a，综上：函数g（x）的最小值为点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，属于基础题．19．已知函数f（x）=x﹣在定义域[1，20]上单调递增．（1）求a的取值范围；（2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求出函数的单调区间，得不等式≤1，解出即可；（2）问题转化为x2﹣10x+1≥0，解出x的范围，从而得出大于5+，不大于20的整数有11个．解答：解：（1）∵f′（x）=1+=，①a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在定义域递增，②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）递增，又∵f（x）的定义域是[1，20]，∴≤1，解得：a≥﹣1，综上：a≥﹣1；（2）∵f（x）=x﹣=10，∴a=x2﹣10x≥﹣1．即x2﹣10x+1≥0，解得：x＜5﹣（舍），x＞5+，∴大于5+，不大于20的x的整数有11个，11个整数x代入就有11个相对应的a的值，故满足条件的a的个数是11个．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，是一道中档题．20．已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判断函数的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用基本初等函数的单调性来判断；（2）结合a，b的范围以及给的函数式，将f（a）=f（b）表示出来，即可得到所求的值；（3）首先函数是单调函数，同时满足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b据此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得 0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f（x）=|1﹣|的定义域、值域都是[a，b]，则a ＞0而；①当a，b∈（0，1）时， f（x）=在（0，1）上为减函数．故即解得 a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．②当a，b∈[1，+∞）时，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函数．故即．此时a，b是方程 x2﹣x+1=0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．③当 a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0∉[a，b]，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．点评：本题综合考查了函数单调性与函数值域间的关系，要注意结合1函数图象仔细分析．。

江苏省盐城中学2014—2015学年度第一学期期中考试高一年级数学试题（2014.11）命题人：还国兵 翟正平 张晓波 审核人：徐瑢试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。

一、 填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合=M C U }5,3{2.设()1f x kx =+，若()23f =，则()3f =．43.的结果是 ．3π-4.已知幂函数的图象经过点（2，32），则它的解析式是 .5y x =5.函数的定义域为 {x|x ≥1}6.已知x x x f 2)1(2-=-，则(2)f = 3 ．7.三个数 3.0222,3.0log ,3.0===c b a 按由小到大的顺序为 c a b <<8.设()()()⎩⎨⎧<-≥+=1311x x x x x f ，则()()1-f f 的值为 5 9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2)(x x f =，则=-)1(f _____________．1-10.设632==b a ，则=+ba 11 1 ． 11.设定义在R 上的奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()10f =，则不等式()0f x <的解集为 ()(),10,1-∞-⋃12.若0x 是函数x x f x32)(+=的零点，且()0,1,x a a a Z ∈+∈，则a = 1- 13.函数224y x x =-+在闭区间[]0,m 上有最大值4，最小值3，则m 的取值范围是 []1,214.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()9()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是 45- 二、 解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合A ＝{}|16x x <<, B={}|210x x <<, C={}|x x a <.(1)求 (C )A R ∩B ；（2）若A C ⊆,求a 的取值范围．解(1) (C )A R ∩B =[)6,10(2) a ≥6 （缺少等号扣2分）16．计算：（1）01231)87(3)71(027.0-+------； （2）51lg 5lg 316lg 32log 3-++． 解：（1）原式=4513149310-=+-- （2）原式=6425lg 42lg 425lg 5lg 32lg 42=+=++=+++17．如图所示，动物园要建造一面靠墙的．．．．．2．间面积相同的．．．．．．矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，所建造的每间．．熊猫居室宽为x （单位：m ），每间．．熊猫居室的面积为y ； （1）将y 表示为x 的函数，并写出x 的取值范围；（2）宽x 为多少m 时，每间熊猫居室最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？（1）)100(15232<<+-=x x x y （2）5=x m 时最大面积是25.37cm19.已知二次函数()f x 的最小值为1，(0)(2)3f f ==，()()g x f x ax =+ ()a R ∈ .（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()g x 在[]1,1-上为单调函数，求实数a 的取值范围；（3）若在区间[1,1]-上，()g x 图象上每个点都在直线26y x =+的下方，求实数a 的取值范围.解：（1）2()243f x x x =-+（2）2()2(4)3g x x a x =+-+，对称轴414a -≤-或414a -≥，可得0a ≤或8a ≥； （3）2(1)0()26()2(6)30(1)0h g x x h x x a x h -<⎧<+⇒=+--<⇒⎨<⎩ 解得57a << .20.函数()f x 的定义域为),0(+∞且对一切0,0>>y x ，都有)()()(y f x f yxf -=， 当1>x 时，总有()0f x >.(1)求(1)f 的值；(2)判断()f x 的单调性并证明；(3)若(4)6f =，解不等式(1)(2)3f x f x -+-≤．解：(1)令0)1()1()1()11()1(,1=∴-====f f f f f y x(2)令,)()()(,0121221 x x f x f x f x x =-<< 因为∴>,112x x )(12x x f >0即)()(12x f x f > )(x f ∴是),0(+∞上的增函数； (3)由)()()(y f x f y xf -=可得(2)3f =，原不等式等价于2(32)(2)f x x f -+≤21020322x x x x ⎧->⎪->⎨⎪-+≤⎩解得 23x <≤.。

命题人：王金文 范进 审核人：张万森一、填空题（每题5分，共70分）1、21+与21-的等差中项是 ▲ 。

2、角α是第二象限，53sin =α，则=α2sin ▲ 。

3、已知函数2()sin f x x =，则函数)(x f 的最小正周期是 ▲ 。

4、等比数列}{n a 中，已知1=1a ，581a =，则=3a ▲ 。

5、等差数列}{n a 中，32122=+a a ，则311a a +的值是 ▲ 。

6、已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是 ▲ 。

（填序号） ①因为α∈M ，α∈N ，所以α∈MN ； ②因为α∈M ，β∈N ，所以MN =βα ；③因为α⊂AB ，AB M ∈，AB N ∈，所以α∈MN ； ④因为α⊂AB ，β⊂AB ，所以AB =βα 。

7、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若11=a ,公差2=d ,2108m m S S -=，则正整数m 的值等于 ▲ 。

8、已知数列}{n a 的前n 项和为31n n S =-（*N n ∈），则4a = ▲ 。

9、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，3π=A ，3=a ，1=c ，则AB C ∆的面积是 ▲ 。

10、若关于x 的方程k x x =+2cos 2sin 在区间]2,0[π上有实数解，则实数k 的最大值为 ▲ 。

11、已知数列}{n a 的通项公式是n a n =（*N n ∈），数列}{n a 的前n 项的和记为n S ，则123101111S S S S ++++= ▲ 。

12、设πβπα<<<<20，且135)sin(=+βα，5522cos =α，则=βcos ▲ 。

13、在ABC ∆中，点D 在线段AB 上，且DB AD 2=，2::3::m CB CD CA =，则实数m 的取值范围是 ▲ 。

14、用a ，b ，c 三个不同的字母组成一个含有1+n （*N n ∈）个字母的字符串，要求如下：由字母a 开始，相邻两个字母不能相同。

盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学试题（文）命题人 审核人一、填空题：1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )=________▲___}43|{<<x x2.命题“对∀R x ∈，都有02≥x ”的否定为______▲____R x ∈∃，使得0<x3.已知α是第二象限角，且35sin(),πα+=-则2tan α=_____________ 4.等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和183=s ，则公比q 的值为 21-或1 ． 5.已知向量)1,3(=，)1,0(-=，)3,(k =，若//)2(-，则实数=k __▲___16.直线01=++y x 被圆0152622=---+y x y x7.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ▲ .43443PQ a a k -==- 8. 过原点作曲线xe y =的切线，则此切线方程为________▲_________012ln =-+y x9.设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 ▲ .3210.函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为______▲________)35,3(ππ 11. 已知函数x x x x f cos 43sin 4121)(--=的图像在点()00,y x A 处的切线斜率为21，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4ta n 0πx 32+ ．12.设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ____▲_____2113.已知点()3,4P 和圆()22:24C x y -+=，,A B 是圆C 上两个动点，且AB =，则()OP OA OB ⋅+ (O 为坐标原点)的取值范围是 . [2,22]14. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a 的取值范围 ▲ .34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、解答题：15. 设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围． 解：（1）}31|{<<=x x B （2）321-≤≤-a15. 设函数2()sin(2++cos cos 6f x x x x x π=）.(1). 已知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； (2). 设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若15cos ,()=322C B f =，求sin A .解：（1）cos ()cos x f x x x x +=+++1122222222cos x x ++1222＝sin()x π++12262所以函数f(x)的最大值是52，最小正周期为π。

盐城中学 2015 届高三第一次阶段考试数学试题（文）【试卷综析】突出考查数学主干知识 试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，全 卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查； 侧重于知识交汇点的考查。

高中数学的主干知识如函数、导数、圆锥曲线、等仍然是支撑整 份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的 教学方向和考生的学习方向. 填空题：【题文】1.设全集为 R ，集合 A {x | 1 x 4} ，集合 B {x | x 3 0} ，则 A (∁R B )=___________【知识点】交、并、补集的混合运算． A1【答案解析】{x | 3 x 4}. 解析：∵集合 B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集为 R，∴∁RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁RB）={x|3＜x＜4}， 故答案为：{x|3＜x＜4} 【思路点拨】根据已知中，全集为 R，集合 A={x|1＜x＜4}，集合 B={x|x﹣3≤0}，进而结 合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．【题文】2.命题“对 x R ，都有 x 2 0 ”的否定为_________【知识点】命题的否定．A3 菁优 【答案解析】“存在 x∈R，有 x2＜0”. 解析：∵全称命题的否定是特称命题， ∴命题“任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为：“存在 x∈R，有 x2＜0”． 故答案为：“存在 x∈R，有 x2＜0”． 【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．sin( ) 3 ,【题文】3.已知 是第二象限角，且5 则 tan 2 _____________【知识点】二倍角的正切． C6【答案解析】- 解析：由 sin（π+α）=﹣ ，得 sinα= ，∵α 是第二象限的角，∴cosα=﹣ ，从而得 tanα=﹣ ，∴tan2α===﹣ ．故答案为：﹣ ．【思路点拨】利用诱导公式化简已知的 sin（π+α），即可求出 sinα 的值，然后根据 α是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出 cosα 的值，进而求出 tanα 的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把 tanα 的值代入即可求出值．【题文】4.等比数列 an 中， a3 6 ，前三项和 s3 18 ，则公比 q 的值为．【知识点】等比数列的性质． D311 【答案解析】 2 或 1. 解析：当 q=1 时，各项均为 6，可得 S3=18，符合题意；当 q≠1 时，， 解得，综上可得公比 q 的值为：1 或故答案为：1 或 【思路点拨】分类：q=1 符合题意，当 q≠1 时，可得 a1 和 q 的方程组，解方程组可得．【题文】5.已知向量 a ( 3,1) ，b (0,1) ，c (k, 3) ，若 (a 2b) // c ，则实数 k _【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示． F2 菁【答案解析】1. 解析： 解得 k=1，故答案为 1.，∵，∴【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出 k 的值．【题文】6.直线 x y 1 0 被圆 x 2 y 2 6x 2 y 15 0 截得的弦长等于．【知识点】直线与圆的位置关系. H4【答案解析】5 ． 解析：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圆心坐标为（3，1），半径 r=5，∴圆心到直线 x+y+1=0 的距离 d= ，则|AB|=2=5 ．故答案为：5 ．【思路点拨】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径 r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离 d，由求出的 d 与半径 r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．【题文】7.已知 an 是等差数列， a4 15 ， S5 55 ，则过点 P(3, a3 ), Q(4, a4 ) 的直线的斜率 【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合．D2 H1 【答案解析】4. 解析：{an}是等差数列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11， ∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴过点 p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是= 4 ， 故答案为：4【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前 5 项的和等于 5 倍的第三项，做出第三项的值， 写出 P，Q 两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果．2【题文】8. 过原点作曲线 y e x 的切线，则此切线方程为________【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11 【答案解析】y=ex． 解析：y′=ex 设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为 k， 则 k=ex0，故切线方程为 y﹣ex0=ex0（x﹣x0） 又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e． 则切线方程为 y=ex. 故答案为 y=ex． 【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，ex0），再求出在点切点（ x0，ex0） 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=x0 处的导函数值，再结 合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．11【题文】9.设 x, y 为正实数，且 log3 x log3 y 2 ，则 x y 的最小值是.【知识点】基本不等式．E6【答案解析】 ． 解析：∵log3x+log3y=2，∴log3xy=2，∴xy=9，∴则 ≥2 = ．则 的最小值是 ，故答案为： ．【思路点拨】利用基本不等式得 ≥2 ，由条件可得 xy 为定值，从而即可求得 的最小值．y 1 x sin x, x [0,2 ]【题文】10.函数 2的单调增区间为______________【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（ ， ） 解析：∵y′= ﹣cosx，令 y′＞0，即 cosx＜ ，解得： ＜x＜ ，故答案为：（ ， ） 【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于 0，解出即可．f (x) 1 x 1 sin x 【题文】11. 已知函数2434 cos x 的图像在点 Ax0 , y0 处的切线斜率为1 2，则tan x0 4 ．【知识点】直线的斜率；两角和与差的正切函数．C5 H1【答案解析】2+ 解析：∵f（x）= x﹣ sinx﹣ cosx，∴f'（x）= ﹣ cosx+ sinx3又∵f（x）= x﹣ sinx﹣ cosx 的图象在点 A（x0，f（x0））处的切线斜率为 ， 则 f'（x0）= ﹣ cosx0+ sinx0= ，即﹣ cosx0+ sinx0=0，即 cosx0= sinx0 ，即 tanx0= ，故 tan（x0+ ）= 故答案为：2+=2+ ，【思路点拨】由 f（x）= x﹣ sinx﹣ cos 的图象在点 A（x0，f（x0））处的切线斜率为，我们易得 f'（x0）= ﹣ cosx0+ sinx0= ，解方程后，可得 tanx0 的值，然后结合两 角和与差的正切函数公式即可得到答案．【 题 文 】 12. 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 周 期 为 4 的 奇 函 数 ， 若 在 区 间 [2,0) (0,2] ，ax b,2 x 0 f (x) ax 1,0 x 2 ，则 f (2015) ________【知识点】函数的周期性．B4【答案解析】 ． 解析：设 0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0， f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在 R 上周期为 4 的奇函数， 所以 f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而 f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即 a= ，所以 f（2015）=f（﹣1）=． 故答案为： ．【思路点拨】先根据奇偶性求出 b，然后根据周期性可求出 a 的值，从而可求出 f（2015）的值．【 题 文 】 13. 已 知 点 P 3, 4 和 圆 C : x 22 y2 4 ， A, B 是 圆 C 上 两 个 动 点 ， 且 uuur uuur uuurAB 2 3 ，则 OP OA OB ( O 为坐标原点)的取值范围是.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】[2，22]． 解析：设线段 AB 的中点为 D，∵|AB|=2 ，∴|AD|= =CD|， ∴点 D 在圆：（x﹣2）2+y2=1 上，可设点 D（2+cosα，sinα），则得==（6，8）•（2+cosα，sinα）=12+6cosα+8sinα=12+10sin（α+θ），其中，sinθ= ，cosθ= ，∴的最小值为 12﹣10=2，最大值为 12+10=22，4∴的范围是[2，22]．故答案为：[2，22]．【思路点拨】设线段 AB 的中点为 D，可得 CD= |，即点 D 在圆：（x﹣2）2+y2=1 上，可设点 D（2+cosα，sinα），求得==12+10sin（α+θ），可得所求．【题文】14. 如果直线 2ax by 14 0a 0,b 0 和函数 f x mx1 1m 0, m 1 的 图 象 恒 过 同 一 个 定 点 ， 且 该 定 点 始 终 落 在 圆b x a 12 y b 22 25 的内部或圆上，那么 a 的取值范围.【知识点】圆的标准方程；指数函数的单调性与特殊点．B6 H3【答案解析】[]． 解析：函数 f（x）=mx+1+1 的图象恒过点（﹣1，2），代入直线 2ax﹣by+14=0 可得﹣2a﹣2b+14=0，即 a+b=7．∵定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25 的内部或圆上，∴a2+b2≤25设 =t，则 b=at，代入 a+b=7，∴a=代入 a2+b2≤25 可得，∴12t2﹣25t+12≤0，∴．故答案为：[]．【思路点拨】求出函数恒过的定点，代入直线方程，及圆的方程，再换元，转化为 t 的不等式，即可求出 的取值范围. 二、解答题：【题文】15.设集合 A x2x 1， Bx | y lg x a , a 3a x0,aR .（1）当 a 1 时，求集合 B ；（2）当 A U B B 时，求 a 的取值范围．【知识点】对数函数的定义域；并集及其运算． B7 A1【答案解析】（1） B {x | 1 x 3}1 a 2（2）3.解析：（1）当 a=1 时，y= ∴集合 B={x|1＜x＜3}；，由，解得：1＜x＜3，5（2）∵A∪B=B，则 A⊆B，由，得（x﹣a）（x﹣3a）＜0．①当 a＞0 时，B=（a，3a），又已知集合 A={x|﹣2＜x＜﹣1}，显然不满足题意；②当 a＜0 时，B=（3a，a），要使 A⊆B，则，解得：．综上所述，所求 a 的取值范围是．【思路点拨】（1）把 a=1 代入函数 y=，由真数大于 0 求解分式不等式得集合 B；（2）由真数大于 0 得到（x﹣a）（x﹣3a）＜0，分 a＜0 和 a＞0 求解一元二次不等式化简集 合 B，然后利用 A⊆B，结合端点值之间的关系列不等式组求解 a 的取值范围．f (x) sin(2x+ ）+ cos2 x+ 3 sin xgcos x【题文】16. 设函数6.(1).已知x0, 2 ，求函数f (x) 的值域；(2).设 A, B,C 为 ABC 的三个内角，若 cos B1, 3f(C 2)= 5 2 ，求 sin A .【知识点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数．C5 C7【答案解析】（1）[﹣ ， ]；（2）．f (x) 解析：（1）3 2sin2x1 2cos2x1cos 22x3 2sin2x＝3sin2xcos2x1 2＝2sin(2x 6)1 2x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]，所以函数 f（x）的最大值是 ，函数 f（x）的最小值是﹣ ，故函数 f（x）的值域为[﹣ ， ]．（2）f(c) 2=2 sin(C 6)1 2=5 2,sin(C ) 1所以6,C 又 C 为 ABC 的内角 所以 3 ,6又 因 为 在 ABC 中 ,1 cosB= 3 ,所以sin B 2 3 3,所以sin A sin(B C) sin B cos C cos B sin C 2 2 1 1 3 2 2 33 23 26【思路点拨】（1）化简 f（x）=2sin（2x+ ）+ ，由于 x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]，所以函数 f（x）的最大值是 ，函数 f（x）的最小值是﹣ ，即可求出值域．（2）f（ ）=2sin（C+ ）+ = ，所以 sin（C+ ）=1，又 C 为△ABC 的内角 所以 C= ，又因为在△ABC 中，cosB= ，所以 sinB= ，所以 sinA 的值为．【题文】17.设公比大于零的等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 1，S4 5S2 ，数列bn的前 n 项和为Tn ，满足 b1 1， Tn n2bn ， n N ．（Ⅰ）求数列an、 bn的通项公式；（Ⅱ）设 Cn (Sn 1)(nbn ) ，若数列Cn是单调递减数列，求实数 的取值范围．【知识点】等差数列与等比数列的综合．D2 D3【答案解析】（Ⅰ） an 2n1 ，1 ；（Ⅱ） 3 .解析：（Ⅰ）由 S4 5S2 ， q 0, 得 q 2, an 2n1Tn n 2bn 又 Tn1(n 1) 2 bn1bn bn1n 1 n 1 （ n 1) ，bn bn1 bn2 b2 n 1 n 2 n 3 2 1 2则得 bn1 bn2 bn3b1 n 1 n n 1 4 3 n(n 1)bn所以2 n(n 1)，当 n 1 时也满足．（Ⅱ） Tn2n1 ，所以 Cn2n( 2 ) n 1，使数列 Cn 是单调递减数列，则 Cn1Cn2n ( n4 22 n 1)0对nN都成立，7即n4 22 n 10(n4 2n2 1)max，n4 22 n 12n (n 1)(n 2)n2 32n，当n1或2( 时， n4 22n) 1max1, 3 所以1 3．【思路点拨】（Ⅰ）利用 a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{bn}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前 n 项和，化简 Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），推出 Cn+1﹣Cn，利于基本 不等式求出数列{Cn}是单调递减数列，求实数 λ 的取值范围． 【题文】18.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．现有 以下两种设计，如图：图①的过水断面为等腰 ABC, AB BC, 过水湿周 l1 AB BC ．图②的过水断面为等腰梯形 ABCD, AB CD, AD // BC, BAD 600 , 过水湿周 l2 AB BC CD ．若△ ABC 与梯形 ABCD 的面积都为 S .图①图②（1）分别求 l1 和 l2 的最小值；（2）为使流量最大，给出最佳设计方案． 【知识点】函数最值的应用；根据实际问题选择函数类型. B3 B10【答案解析】（1）l1 的最小值为 2 2S ，l2 的最小值为 2 4 3 S ；（2）在方案②中当 l2 取得最小值时的设计为最佳方案. 解析：（1）在图①中，设∠ ABC ，AB＝BC＝a．S 1 a2 sin则2，由于 S、a、 sin 皆为正值，a 2S 2S可解得sin．当且仅当 sin 1，即 ＝90°时取等号．8所以 l1 2a 2 2S ， l1 的最小值为 2 2S ．在图②中，设 AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝60°S 1 (n m n) 3 m可求得 AD＝m＋n， 22，n 2S m解得3m 2 ． l2 2m n 2m 2S m 2S 3m 2 3S 2 4 3 S3m 2 3m 2，l2 的最小值为 2 4 3 S ．2S 3m m 4S当且仅当 3m 2 ，即3 3 时取等号．（2）由于 2 4 3 ，则 l2 的最小值小于 l1 的最小值．所以在方案②中当 l2 取得最小值时的设计为最佳方案.【思路点拨】（1）图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，设角 ABC ，表示出 l1 和 s，图②的过水断面为等腰梯形 ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠BAD=60°，过水湿周 l2=AB+BC+CD，表 示出 l2 和 s，根据 l1、l2 的表达式求最值； （2）根据水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大，由（1）比较 l1、l2 的最小值的大小，小的其流量大．【题文】19.已知数列an 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为 2 的等比数列. 数列 an 前 n 项和为 Sn ，且满足 S5 2a4 a5 ， a9 a3 a4 .(1)求数列an 的通项公式;(2)若 amam1 am2 ，求正整数 m 的值；S2m （3）是否存在正整数 m ，使得 S2m1 恰好为数列 an 中的一项？若存在，求出所有满足条件的 m 值，若不存在，说明理由.【知识点】等比数列的性质；等差数列的性质． D2 D3【答案解析】（1）；（2）2；（3）存在正整数 m=1，使得 恰9好为数列{an}中的第三项，存在正整数 m=2，使得 恰好为数列{an}中的第二项．解析：（1）设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q， 则 a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4d． ∵S5=2a4+a5，∴a1+a2+a3=a4，即 4d=2q， 又 a9=a3+a4．∴1+4d=1+d=2q．解得：d=2，q=3．∴对于 k∈N*，有．故；（2）若 am=2k，则由 amam+1=am+2，得 2•3k﹣1（2k+1）=2•3k，解得：k=1，则 m=2； 若 am=2k﹣1，则由（2k﹣1）•2•3k﹣1=2k+1， 此时左边为偶数，右边为奇数，不成立． 故满足条件的正数为 2； （3）对于 k∈N*，有． ．假设存在正整数 m，使得恰好为数列{an}中的一项，又由（1）知，数列中的每一项都为正数，故可设=L（L∈N*），则，变形得到：（3﹣L）3m﹣1=（L﹣1）（m2﹣1）①．∵m≥1，L≥1，3m﹣1＞0，∴L≤3．又 L∈N*，故 L 可能取 1，2，3． 当 L=1 时，（3﹣L）3m﹣1＞0，（L﹣1）（m2﹣1）=0，∴①不成立； 当 L=2 时，（3﹣2）3m﹣1=（2﹣1）（m2﹣1），即 3m﹣1=m2﹣1．若 m=1，3m﹣1≠m2﹣1，令，则=10．因此，1=T2＞T3＞…，故只有T2=1，此时m=2，L=2=a2．当L=3时，（3﹣3）3m ﹣1=（3﹣1）（m2﹣1）．∴m=1，L=3=a3． 综上，存在正整数m=1，使得恰好为数列{an}中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列{an}中的第二项．【思路点拨】（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q 由题意列式求出公差和公比，则等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）分am=2k 和am=2k ﹣1，利用amam+1=am+2即可求出满足该等式的正整数m 的值；（3）对于k∈N*，有．．假设存在正整数m ，使得恰好为数列{an}中的一项，设=L （L∈N*），则，变形得到（3﹣L ）3m ﹣1=（L ﹣1）（m2﹣1），由此式得到L 的可能取值，然后依次分类讨论求解．【题文】20. 已知函数()()ln 0f x x x =>． （1）求函数()()1g x f x x =-+的极值； （2）求函数()()()h x f x x a a =+-为实常数的单调区间； （3）若不等式()()()2211x f x k x -≥-对一切正实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12B1【答案解析】（1）g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值；（2）当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）；（3）（－∞，2]．解析：（1）g （x ）＝lnx －x ＋1，g′（x ）＝1x －1＝1－x x， 当0＜x ＜1时，g′（x ）＞0；当x ＞1时，g′（x ）＜0，可得g （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值．（2）h （x ）＝lnx ＋|x －a|．当a ≤0时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x＞0恒成立，此时h （x ）在（0，＋∞）上单调递增；当a ＞0时，h （x ）＝⎩⎨⎧lnx ＋x －a ，x ≥a ，lnx －x ＋a ，0＜x ＜a ．①当x ≥a 时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x＞0恒成立，此时h （x ）在（a ，＋∞）上单调递增；②当0＜x ＜a 时，h （x ）＝lnx －x ＋a ，h′（x ）＝1x －1＝1－x x． 当0＜a ≤1时，h′（x ）＞0恒成立，此时h （x ）在（0，a ）上单调递增；当a ＞1时，当0＜x ＜1时h′（x ）＞0，当1≤x ＜a 时h′（x ）≤0，所以h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，a ）上单调递减．综上，当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）．（3）不等式（x2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立，即（x2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．当0＜x ＜1时，x2－1＜0；lnx ＜0，则（x2－1）lnx ＞0；当x ≥1时，x2－1≥0；lnx ≥0，则（x2－1）lnx ≥0．因此当x ＞0时，（x2－1）lnx ≥0恒成立．又当k ≤0时，k （x －1）2≤0，故当k ≤0时，（x2－1）lnx ≥k （x －1）2恒成立． 下面讨论k ＞0的情形．当x ＞0且x ≠1时，（x2－1）lnx －k （x －1）2＝（x2－1）[lnx －k(x －1)x ＋1]． 设h （x ）＝lnx －k(x －1)x ＋1（ x ＞0且x ≠1），h′（x ）＝1x －2k (x ＋1)2＝x2＋2(1－k)x ＋1x(x ＋1)2． 记△＝4（1－k ）2－4＝4（k2－2k ）．①当△≤0，即0＜k ≤2时，h′（x ）≥0恒成立，故h （x ）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x ＜1时，h （x ）＜h （1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1） h （x ）＞0，即（x2－1）lnx ＞k （x －1）2．当x ＞1时，h （x ）＞h （1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1） h （x ）＞0，即（x2－1）lnx ＞k （x －1）2．又当x ＝1时，（x2－1）lnx ＝k （x －1）2．因此当0＜k ≤2时，（x2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．②当△＞0，即k ＞2时，设x2＋2（1－k ）x ＋1＝0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）． 函数φ（x ）＝x2＋2（1－k ）x ＋1图像的对称轴为x ＝k －1＞1，又φ（1）＝4－2k ＜0，于是x1＜1＜k －1＜x2．故当x ∈（1，k －1）时，φ（x ）＜0，即h′（x ）＜0，从而h （x ）在（1，k －1）在单调递减；而当x ∈（1，k －1）时，h （x ）＜h （1）＝0，此时x2－1＞0，于是（x2－1） h （x ）＜0，即（x2－1）lnx ＜k （x －1）2，因此当k ＞2时，（x2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 不恒成立．综上，当（x2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立时，k ≤2，即k 的取值范围是（－∞，2]．【思路点拨】（1）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g （x ）=f （x ）﹣x+1的极值；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数h（x）=f（x）+|x﹣a|（a为实常数）的单调区间；（3）注意：①适当变形后研究函数h（x）；②当k＞2时，区间（1，k﹣1）是如何找到的．。

江苏省盐城市射阳二中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=．2．函数的最小正周期为．3．函数f（x）=的定义域为．4．已知幂函数f（x）=xα（α为实常数）的图象过点（2，），则f（16）=．5．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则3sinα﹣cosα=．6．若函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为．7．函数y=a x+1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点．8．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为．9．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为．10．若函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足x0∈（k，k+1）且k为整数，则k=．11．已知cosa=﹣，且a是第二象限的角，则tan（2π﹣a）=．12．将函数y=sinx图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将整个图象沿x轴向右平移个单位，得到的函数解析式为．13．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．14．下列说法中：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈）是偶函数，则实数b=2；②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是﹣，﹣2，1﹣2，1．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：结合二次根式的性质，得到不等式，解出即可．解答：解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：（﹣∞，1（x﹣）2a﹣1，a+43，+∞），则a=﹣6；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f （x），则f（x）是奇函数．其中正确说法的序号是①③④（注：把你认为是正确的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①f（x）是偶函数，应满足定义域关于原点对称，且一次项系数为0；②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示f（x），再求f（x）的最大值；③f（x）的单调递增区间是2a﹣1，a+43，+∞），∴当x≥3时，2x+a≥0，∴a≥﹣6，故取a=﹣6，命题正确；④∵f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f （x），∴当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；当x=y=﹣1时，f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1），∴f（﹣1）=0；当y=﹣1时，f（﹣x）=x•f（﹣1）+，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，命题正确．所以，命题正确的序号是①③④点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性，熟练掌握其性质是解题的关键．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15、16每小题14分，17、18每小题14分，19、20每小题14分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）先求出集合B的补集，再求出A∪（∁U B），得到本题结论；（2）由B∩C=C得到C⊆B，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论．解答：解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪（∁U B）={x|x≤3或x≥4}．（2）∵B∩C=C，∴C⊆B．∵B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，∴2＜a，a+1＜4，∴2＜a＜3．点评：本题考查了集合运算的知识，本题难度不大，属于基础题．16．已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义即可得出．解答：解∵P（x，﹣）（x≠0），∴点P到原点的距离r=．又cosα=x，∴cosα==x．∵x≠0，∴x=±，∴r=2．当x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有sinα=﹣，=﹣，∴sinα+=﹣﹣=﹣；当x=﹣时，同样可求得sinα+=．点评：本题考查了三角函数的定义，属于基础题．17．已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．解答：解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈，求函数f（x）的值域．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；（3）通过x∈，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数f（x）的值域．解答：解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣减区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵x∈，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调性以及正弦函数的值域的求法，考查计算能力．19．（16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答：解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，y max=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当x=11时，y max=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．点评：本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，是基础题．20．（16分）已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间上的两个端点处取得最大值和最小值．（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间上的最大值g（m）；（3）设h（x）=﹣x+7，令F（m）=，其中B=∁R A，若关于m的方程F （m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；补集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问题等价于函数在区间上是单调函数，由二次函数可得﹣≥1，或﹣≤﹣2，解得不等式即可；（2）分类讨论结合单调性可得：当m≥4时g（m）=f（1）=m﹣3，当m≤﹣2时g（m）=f（﹣2）=﹣2m．﹣2，1﹣2，1﹣2，1﹣2，1hslx3y3h上单调递减，∴函数f（x）的最大值g（m）=f（﹣2）=﹣2m．（3）由题意可知F（m）=，关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根等价于y=F（m）的图象与y=a的图象有两个不同的交点，作图可知实数a的取值范围为：a＞或1＜a＜4点评：本题考查二次函数区间的最值，涉及数形结合求函数的交点，属中档题．。

盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学试题（文）【试卷综析】突出考查数学主干知识 试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

高中数学的主干知识如函数、导数、圆锥曲线、等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向. 填空题：【题文】1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R)=___________【知识点】交、并、补集的混合运算． A1【答案解析】}43|{<<x x . 解析：∵集合B={x|x ﹣3≤0}={x|x≤3}，全集为R ， ∴∁RB={x|x ＞3}，又∵A={x|1＜x ＜4}，∴A∩（∁RB ）={x|3＜x ＜4}， 故答案为：{x|3＜x ＜4}【思路点拨】根据已知中，全集为R ，集合A={x|1＜x ＜4}，集合B={x|x ﹣3≤0}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．【题文】2.命题“对∀R x ∈，都有02≥x ”的否定为_________【知识点】命题的否定．A3菁优【答案解析】“存在x ∈R ，有x2＜0”. 解析：∵全称命题的否定是特称命题， ∴命题“任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为：“存在x ∈R ，有x2＜0”． 故答案为：“存在x ∈R ，有x2＜0”．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．【题文】3.已知α是第二象限角，且则2tan α=_____________ 【知识点】二倍角的正切． C6 【答案解析】- 解析：由sin （π+α）=﹣，得sin α=，∵α是第二象限的角，∴cos α=﹣，从而得tan α=﹣，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣．【思路点拨】利用诱导公式化简已知的sin （π+α），即可求出sin α的值，然后根据α是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos α的值，进而求出tan α的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan α的值代入即可求出值． 【题文】4.等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和183=s ，则公比q 的值为 ．【知识点】等比数列的性质． D3或1. 解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q≠1时，，解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或q≠1q的方程组，解方程组可得．【题文】5.，)1,0(-=b，若cba//)2(-，则实数=k _ 【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示． F2菁【答案解析】1. 解析：，∵，∴解得k=1，故答案为1.【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．【题文】6.直线1=++yx被圆0152622=---+yxyx截得的弦长等于．【知识点】直线与圆的位置关系. H4【答案解析】5．解析：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圆心坐标为（3，1），半径r=5，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=，则|AB|=2=5．故答案为：5．【思路点拨】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．【题文】7.已知{}na是等差数列，154=a，555=S，则过点34(3,(4,),)P a Q a的直线的斜率【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合．D2 H1【答案解析】4. 解析：{an}是等差数列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴过点p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是 = 4 ，故答案为：4【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前5项的和等于5倍的第三项，做出第三项的值，写出P，Q两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果．【题文】8. 过原点作曲线xey=的切线，则此切线方程为________【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案解析】y=ex．解析：y′=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex. 故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，ex0），再求出在点切点（ x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．【题文】9.设,x y为正实数，且33log log2x y+=，则 .【知识点】基本不等式．E6【答案解析】．解析：∵log3x+log3y=2，∴log3xy=2，∴xy=9，∴则≥2=．则的最小值是，故答案为：．【思路点拨】利用基本不等式得≥2，由条件可得xy为定值，从而即可求得的最小值．【题文】10.______________【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（，）解析：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案为：（，）【题文】11.的图像在点(),yxA处的切线斜率．【知识点】直线的斜率；两角和与差的正切函数．C5 H1【答案解析】2+解析：∵f （x）=x﹣sinx﹣cosx，∴f'（x）=﹣cosx+sinx又∵f（x ）=x ﹣sinx ﹣cosx 的图象在点A （x0，f （x0））处的切线斜率为， 则f'（x0）=﹣cosx0+sinx0= ，即﹣cosx0+sinx0=0，即cosx0=sinx0 ，即tanx0= ，故tan （x0+）==2+ ，故答案为：2+【思路点拨】由f （x ）=x ﹣sinx ﹣cos 的图象在点A （x0，f （x0））处的切线斜率为，我们易得f'（x0）=﹣cosx0+sinx0=，解方程后，可得tanx0的值，然后结合两角和与差的正切函数公式即可得到答案．【题文】12.设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ________【知识点】函数的周期性．B4【答案解析】． 解析：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x ＜0， f （﹣x ）=﹣ax+b ，f （x ）是定义在R 上周期为4的奇函数， 所以f （﹣x ）=﹣f （x ）=﹣ax+1=﹣ax+b ，∴b=1，而f （﹣2）=f （2），∴﹣2a+1=2a ﹣1，即a=，所以f （2015）=f （﹣1）=． 故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b ，然后根据周期性可求出a 的值，从而可求出f （2015）的值．【题文】13.已知点()3,4P 和圆()22:24C x y -+=，,A B 是圆C 上两个动点，且，则()OP OA OB⋅+ (O 为坐标原点)的取值范围是 .【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】[2，22]． 解析：设线段AB 的中点为D ，∵|AB|=2，∴|AD|==CD|，∴点D 在圆：（x ﹣2）2+y2=1上，可设点D （2+cos α，sin α）， 则得==（6，8）•（2+cos α，sin α）=12+6cos α+8sin α=12+10sin （α+θ），其中，sin θ=，cos θ=， ∴的最小值为12﹣10=2，最大值为12+10=22，∴的范围是[2，22]．故答案为：[2，22]．【思路点拨】设线段AB 的中点为D ，可得CD=|，即点D 在圆：（x ﹣2）2+y2=1上，可设点D （2+cos α，sin α），求得==12+10sin （α+θ），可得所求． 【题文】14. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么 .【知识点】圆的标准方程；指数函数的单调性与特殊点．B6 H3【答案解析】[]． 解析：函数f （x ）=mx+1+1的图象恒过点（﹣1，2）， 代入直线2ax ﹣by+14=0可得﹣2a ﹣2b+14=0，即a+b=7．∵定点始终落在圆（x ﹣a+1）2+（y+b ﹣2）2=25的内部或圆上，∴a2+b2≤25 设=t ，则b=at ，代入a+b=7，∴a=代入a2+b2≤25可得，∴12t2﹣25t+12≤0，∴．故答案为：[]．【思路点拨】求出函数恒过的定点，代入直线方程，及圆的方程，再换元，转化为t 的不等式，即可求出的取值范围. 二、解答题：【题文】15. （1）当a =1时，求集合B ； （2）当AB B =时，求a 的取值范围．【知识点】对数函数的定义域；并集及其运算． B7 A1 【答案解析】（1）}31|{<<=x x B （2解析：（1）当a=1时，y=，由，解得：1＜x ＜3，∴集合B={x|1＜x ＜3}；（2）∵A∪B=B，则A ⊆B ，由，得（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0．①当a ＞0时，B=（a ，3a ），又已知集合A={x|﹣2＜x ＜﹣1}，显然不满足题意；②当a ＜0时，B=（3a ，a ），要使A ⊆B ，则，解得：．综上所述，所求a 的取值范围是．【思路点拨】（1）把a=1代入函数y=，由真数大于0求解分式不等式得集合B ；（2）由真数大于0得到（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，分a ＜0和a ＞0求解一元二次不等式化简集合B ，然后利用A ⊆B ，结合端点值之间的关系列不等式组求解a 的取值范围．【题文】16. cos x x.(1). ，求函数()f x 的值域； (2). 设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若，求sin A . 【知识点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数．C5 C7 【答案解析】（1）[﹣，]；（2）．解析：（1x∈[0，]，2x+∈[，]，所以函数f （x ）的最大值是，函数f （x ）的最小值是﹣， 故函数f （x ）的值域为[﹣，]．（2又C 为∆ABC 的内角又因为在∆ABC 中,cosB=, 所以, 所以【思路点拨】（1）化简f （x ）=2sin （2x+）+，由于x∈[0，]，2x+∈[，]，所以函数f （x ）的最大值是，函数f （x ）的最小值是﹣，即可求出值域． （2）f （）=2sin （C+）+=，所以sin （C+）=1，又C 为△ABC 的内角 所以C=，又因为在△ABC 中，cosB=，所以sinB=，所以sinA 的值为．【题文】17.设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，245S S =，数列{}nb 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【知识点】等差数列与等比数列的综合．D2 D3【答案解析】（Ⅰ）12n n a -=，；解析：（Ⅰ）由245S S =，,0>q 得 12,2-==n n a q（)1>n ，，当1=n 时也满足．（Ⅱ）12-=nn T ，所以，使数列{}n C 是单调递减数列，对*∈N n 都成立，当1=n 或2时，【思路点拨】（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{bn}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n 项和，化简Cn=（Sn+1）（nbn ﹣λ），推出Cn+1﹣Cn ，利于基本不等式求出数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【题文】18.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．现有以下两种设计，如图：图①的过水断面为等腰,,BC AB ABC =∆过水湿周BC AB l +=1．图②的过水断面为等腰梯形,60,//,,0=∠=BAD BC AD CD AB ABCD 过水湿周CD BC AB l ++=2． 若△ABC 与梯形ABCD 的面积都为S.图① 图② （1）分别求1l 和2l 的最小值；（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．【答案解析】（1）1l 的最小值为，2l 的最小值为（2）在方案②中当2l 取得最小值时的设计为最佳方案. 解析：（1）在图①中，设∠θ=ABC ，AB ＝BC ＝a ．S 、a 、θsin 皆为正值，．当且仅当1sin =θ，即θ＝90°时取等号．，1l 的最小值为 在图②中，设AB60°可求得AD ＝m ＋n．m n m l 222=+=2l 的最小值为（2，则2l 的最小值小于1l 的最小值． 所以在方案②中当2l 取得最小值时的设计为最佳方案.【思路点拨】（1）图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC ，设角ABC θ=，表示出1l和s ，图②的过水断面为等腰梯形ABCD ，AD∥BC，AB=CD ，∠BAD=60°，过水湿周l2=AB+BC+CD ，表示出l2和s ，根据l1、l2的表达式求最值；（2）根据水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大，由（1）比较l1、l2的最小值的大小，小的其流量大． 【题文】19.已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足5452S a a =+，934a a a =+.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若12m m m a a a ++=，求正整数m 的值；（3）是否存在正整数m ，使得恰好为数列{}n a 中的一项？若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由.【知识点】等比数列的性质；等差数列的性质． D2 D3【答案解析】（1）；（2）2；（3）存在正整数m=1，使得恰好为数列{an}中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列{an}中的第二项．解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4d．∵S5=2a4+a5，∴a1+a2+a3=a4，即4d=2q，又a9=a3+a4．∴1+4d=1+d=2q．解得：d=2，q=3．∴对于k∈N*，有．故；（2）若am=2k，则由amam+1=am+2，得2•3k﹣1（2k+1）=2•3k，解得：k=1，则m=2；若am=2k﹣1，则由（2k﹣1）•2•3k﹣1=2k+1，此时左边为偶数，右边为奇数，不成立．故满足条件的正数为2；（3）对于k∈N*，有．．假设存在正整数m，使得恰好为数列{an}中的一项，又由（1）知，数列中的每一项都为正数，故可设=L（L∈N*），则，变形得到：（3﹣L）3m﹣1=（L﹣1）（m2﹣1）①．∵m≥1，L≥1，3m﹣1＞0，∴L≤3．又L∈N*，故L可能取1，2，3．当L=1时，（3﹣L）3m﹣1＞0，（L﹣1）（m2﹣1）=0，∴①不成立；当L=2时，（3﹣2）3m﹣1=（2﹣1）（m2﹣1），即3m﹣1=m2﹣1．若m=1，3m﹣1≠m2﹣1，令，则 =．因此，1=T2＞T3＞…，故只有T2=1，此时m=2，L=2=a2．当L=3时，（3﹣3）3m ﹣1=（3﹣1）（m2﹣1）．∴m=1，L=3=a3．综上，存在正整数m=1，使得恰好为数列{an}中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列{an}中的第二项．【思路点拨】（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q 由题意列式求出公差和公比，则等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）分am=2k 和am=2k ﹣1，利用amam+1=am+2即可求出满足该等式的正整数m 的值；（3）对于k∈N*，有．．假设存在正整数m ，使得恰好为数列{an}中的一项，设=L （L∈N*），则，变形得到（3﹣L ）3m ﹣1=（L ﹣1）（m2﹣1），由此式得到L 的可能取值，然后依次分类讨论求解．【题文】20. 已知函数()()ln 0f x x x =>． （1）求函数()()1g x f x x =-+的极值；（2 （3）若不等式()()()2211x f x k x -≥-对一切正实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12B1【答案解析】（1）g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值；（2）当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）；（3）（－∞，2]．解析：（1）g （x ）＝lnx －x ＋1，g′（x ）＝1x －1＝1－x x， 当0＜x ＜1时，g′（x ）＞0；当x ＞1时，g′（x ）＜0，可得g （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值．（2）h （x ）＝lnx ＋|x －a|．当a ≤0时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x＞0恒成立，此时h （x ）在（0，＋∞）上单调递增；当a ＞0时，h （x ）＝⎩⎨⎧lnx ＋x －a ，x ≥a ，lnx －x ＋a ，0＜x ＜a ．①当x ≥a 时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x＞0恒成立，此时h （x ）在（a ，＋∞）上单调递增；②当0＜x ＜a 时，h （x ）＝lnx －x ＋a ，h′（x ）＝1x －1＝1－x x． 当0＜a ≤1时，h′（x ）＞0恒成立，此时h （x ）在（0，a ）上单调递增；当a ＞1时，当0＜x ＜1时h′（x ）＞0，当1≤x ＜a 时h′（x ）≤0，所以h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，a ）上单调递减．综上，当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）．（3）不等式（x2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立，即（x2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．当0＜x ＜1时，x2－1＜0；lnx ＜0，则（x2－1）lnx ＞0；当x ≥1时，x2－1≥0；lnx ≥0，则（x2－1）lnx ≥0．因此当x ＞0时，（x2－1）lnx ≥0恒成立．又当k ≤0时，k （x －1）2≤0，故当k ≤0时，（x2－1）lnx ≥k （x －1）2恒成立． 下面讨论k ＞0的情形．当x ＞0且x ≠1时，（x2－1）lnx －k （x －1）2＝（x2－1）[lnx －k(x －1)x ＋1]． 设h （x ）＝lnx －k(x －1)x ＋1（ x ＞0且x ≠1），h′（x ）＝1x －2k (x ＋1)2＝x2＋2(1－k)x ＋1x(x ＋1)2． 记△＝4（1－k ）2－4＝4（k2－2k ）．①当△≤0，即0＜k ≤2时，h′（x ）≥0恒成立，故h （x ）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x ＜1时，h （x ）＜h （1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1） h （x ）＞0，即（x2－1）lnx ＞k （x －1）2．当x ＞1时，h （x ）＞h （1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1） h （x ）＞0，即（x2－1）lnx ＞k （x －1）2．又当x ＝1时，（x2－1）lnx ＝k （x －1）2．因此当0＜k ≤2时，（x2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．②当△＞0，即k ＞2时，设x2＋2（1－k ）x ＋1＝0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）． 函数φ（x ）＝x2＋2（1－k ）x ＋1图像的对称轴为x ＝k －1＞1，又φ（1）＝4－2k ＜0，于是x1＜1＜k －1＜x2．故当x ∈（1，k －1）时，φ（x ）＜0，即h′（x ）＜0，从而h （x ）在（1，k －1）在单调递减；而当x ∈（1，k －1）时，h （x ）＜h （1）＝0，此时x2－1＞0，于是（x2－1） h （x ）＜0，即（x2－1）lnx ＜k （x －1）2，因此当k ＞2时，（x2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 不恒成立．综上，当（x2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立时，k ≤2，即k 的取值范围是（－∞，2]．【思路点拨】（1）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g （x ）=f （x ）﹣x+1的极值；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数h（x）=f（x）+|x﹣a|（a为实常数）的单调区间；（3）注意：①适当变形后研究函数h（x）；②当k＞2时，区间（1，k﹣1）是如何找到的．。