江苏省盐城中学10-11学年高一上学期期末考试(数学)

2024-2025学年江苏省盐城实验高级中学等高一（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，已知矩形U 表示全集，M 、N 是U 的两个子集，集合M ={x|(x +1)(x−2)=0}，集合N ={2,3}，则阴影部分表示的集合为( )A. {−1}B. {2}C. {3}D. {2,3}2.命题“∃x 0>0，x 20−3x 0−2>0”的否定是( )A. ∀x ≤0，x 2−3x−2≤0B. ∀x >0，x 2−3x−2≤0C. ∃x 0∈R ，x 20−3x 0−2≤0D. ∃x 0>0，x 20−3x 0−2≤03.不等式1−x x ≥0的解集为( )A. {x|0≤x ≤1}B. {x|0<x ≤1}C. {x|x ≤0或x ≥1}D. {x|x <0或x =1}4.“x >2”是“x 2>4”的一个( )条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要5.命题“∃x ∈R ，x 2−x +m <0”是真命题，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,14]B. (−∞,14)C. (14,+∞)D. [14,+∞)6.下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则1a <1bB. 若a >b ，则a 2>b 2C. 若a >b >0，m >0，则b +m a +m <b aD. 若−1<a <4，2<b <3，则−4<a−b <27.若实数a ，b 满足a 2−7a +5=0，b 2−7b +5=0，则b−1a−1+a−1b−1的值是( )A. −27B. 2C. 2或−27D. 12或−278.已知关于x 的不等式组{x 2−x−6>02x 2+(2k +7)x +7k <0仅有一个整数解，则k 的取值范围为( )A. (−4,3)∪(4,5)B. [−4,3)∪(4,5]C. (−4,3]∪[4,5)D. [−4,3]∪[4,5]二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省盐城中学2010— 2011 学年度第一学期期末考试高二年级数学试题（2011.01 ）命人：王琪徐明悦人：徐瑢考明：考120 分，修物理的考生做[理 ]、修史的考生做[文 ].一、填空（共14 小，每小 5 分，共 70 分．将正确答案填入答的相横上）．．．．．．．．．1、某商有四食品，此中粮食、植物油、物性食品以及果蔬分有40 种、 10 种、 30 种、 20 种，从中抽取一个容量20 的本行物价 . 若采纳分抽的方法抽取本，抽取的植物油与果蔬食品种数之和是▲．2、抛物y 2 4x 的焦点到准的距离是▲．开始3、若函数 f ( x) x 3 ，函数 f (x0 ) 3 ，正数 x0的n 6▲．S 04、行如所示的程序框后，出的果是▲．n n 1 5、 2010 年清大学、中国科学技大学等五所名校初次行合自主招生，同向一所要点中学的两位学成秀并在某些方面有特的学生出提早取通知. 若两名同学都意S<15 Y S S n五所大学中的随意一所就, 两名同学取到同一所大学的N概率是▲．6、[理]函数f (x) x3 ax 2 3x 9 ，已知 f ( x)在x 3输出 n获得极， a ＝▲．结束[ 文 ] 察以下等式：1 1 ，1 4 (1 2),（第 4题）149(123)，14916 (1 2 3 4),⋯由此推第n 个等式▲．（不用化果）7、[理]已知空向量 a = ( ,1,-2)， b = ( ,1,1)， 1 是a b的▲条件.[文 ]p : x 1 ， q : x 1 ，p是q的▲条件. (填“充分不用要”、“必需不充分”、“充要”、“既不充分也不用要”)8、函数f ( x)的定域开区a,b ，函数 f ( x)在 a, b 内的象如所示，函数 f (x)．．．在开区a,b 内的极小点的个数▲个.．．．yy f (x)8mabA B 2mo x 3m 3m 3m 3m16m（第 8 题）（第 11 题）9、函数y x 2sin x 在 (0, ) 上的减区▲.10、在棱a的正方体ABCD ABC DP 到点 A 的距离小于或等于a1 1 1 1内任取一点P ，点的概率▲． (V 球 =4R 3 )311、有一地道，内双行公路，同方向有两个道（共有四个道），每个道3m，此地道的截面由一个方形和一抛物组成，如所示，保安全，要求行部（部平）与地道部在直方向上高度之差起码0.25m ，凑近中的道快道，两的道慢道，通地道，慢道的限制高度．（精准到 0.1m ）12、函数 f 0 ( x) sin x, f1 ( x) f 0 ( x), f 2 (x) f1 (x), , f n 1 (x) f n ( x), n N ,f 2011 ( ) ▲．313、如，x2 y21的左、右焦点分F1、F2 , 焦点 F 1的直交于A, B两16 9点，若 ABF2的内切的面，A ，B 两点的坐分( x1 , y1) 和 ( x2 , y2 ) ， y2 y1的▲．yAyA BM O NxF1 O F2 xB（第 13 题）（第14题）1 / 514、[理]如图，已知动点A, B分别在图中抛物线y 2x2 y219、已知函数 f (x)( x2 ax a)，（ a 为常数， e 为自然对数的底）．4x 及椭圆1的实线上运动，e x4 3若 AB ∥x轴，点 N 的坐标为(1,0) ，则 ABN 的周长 l 的取值范围是▲．（）令(x) 1 ， a 0，求( x)和f ( x)；1e x[文 ] 点P是曲线y x2 ln x 上随意一点，则P 到直线 y x 2 的距离的最小值是（ 2）若函数 f ( x) 在 x 0 时获得极小值，试确立 a 的取值范围；▲．[理 ]（3）在（2）的条件下，设由 f ( x) 的极大值组成的函数为g(x) ，试判断曲线g(x) 只二、解答题（共 80 分，第15， 16， 17 题各 12 分，第18 题 14 分，第19， 20 题各 15 分）可能与直线 2x 3y m 0 、 3x 2y n 0 （m，n为确立的常数）中的哪一条相切，并15、已知命题 A“x R, x2 (a 1)x 1 0”．说明原因．（ 1）写出命题 A 的否认；（ 2）若命题 A 是假命题，求出实数 a 的取值范围.x2 y 21(a 0, b 0) 的一条渐近线方程是y 3x,它的一个焦点在抛物16、已知双曲线b2a2线 y2 24x 的准线上．x 2 y 21(a b 0) 的两个焦点F1( c,0)、F2(c,0) ，M 是椭圆上一点，且20、椭圆 G：b 2（ 1）求双曲线的离心率； a2（ 2）求双曲线的方程 . 知足 F1M F2 M 0 ．x 2 （ 1）求离心率e的取值范围；17、设f ( x) x3 2x 5 ．（ 2）当离心率e获得最小值时，点N (0,3) 到椭圆上的点的最远距离为 5 2 ；2（1）求函数f ( x)的单一递加、递减区间；（2）求函数f ( x)在区间[ 1,2]上的最大值和最小值．18、[理]如图，在正方体ABCD A1 B1C1D1中，E是棱 A1 D1的中点， H 为平面 EDB 内一点，HC1{ 2m , 2m , m} (m0) ．（ 1）证明HC1平面EDB；zD1C1EA1B1HDC①求此时椭圆G 的方程；②设斜率为k （ k 0 ）的直线 l 与椭圆G订交于不一样的两点A、B，Q 为 AB 的中点，问： A、B 两点可否对于过点P( 0,3 ) 、Q的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不可以，请说3（2）求BC1与平面EDB所成的角；（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A EDB的体积．AxyB明原因．[文 ]若数列a n的通项公式a n1(n N ) ,记f (n) (11)2(na1 )(1 a2 ) (1a n ) ．（1）计算f (1)，f (2)，f (3)的值；（2）由（ 1）推断f ( n)的表达式；（3）证明（ 2）中你的结论 .2 / 53 / 5江苏省盐城中学2010— 2011 学年度第一学期期末考试高二年级数学试题（ 2011.1 ）x－ 12 2 2 1(1,2)2( 1,)( ,1)333f '( x)+ 0-+一、填空题f ( x)11 极大值49极小值772921、 6 2、 2所以 f ( x) 的最大值为 7，最小值为 7．3、 1 4、 325、16、[理]518、 [ 理 ] 解： (1) 设正方体的棱长为a ，5则 DE{ a, 0 , a } ， DB{ a , a , 0} ，[ 文 ]1 4 9 16( 1) n 1 n 2( 1) n 1 (1 2 3n)27、充分不不要 8、 1∵ HC 1DE0, HC 1 DB0 ，9、 (0,]10、∴ HC 1DE , HC 1 DB ，又 DEDBD ，6∴ HC 1平面 EDB 。

江苏省高一（上）期末数学试卷（附参考答案）一、单选题（共8小题）.1．集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{0，1}，则集合A∩B中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}，∴集合A∩B中元素的个数是2．故选：B．2．函数y＝tan（2x﹣）的周期为（）A．2πB．πC．D．解：函数y＝tan（2x﹣），所以T＝＝．故选：C．3．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：因为方程的解的个数即为函数y＝与函数y＝log x的交点个数，在同一直角坐标系中，画出草图可得：交点个数只有一个，故方程的解的个数为1，故选：B．4．对于全集U，命题甲“所有集合A都满足A∪∁U A＝U”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假判断正确的是（）A．甲、乙都是真命题B．甲、乙都不是真命题C．甲为真命题，乙为假命题D．甲为假命题，乙为真命题解：因为命题乙为命题甲的否定，所以命题乙“存在集合A都满足A∪∁U A≠U”．对于A，因为命题与命题的否定只有一个为真，所以A错；对于B，因为A∪∁U A＝U对任何U的子集都成立，所以B错；对于C，因为任何集合A，A∪∁U A＝U都成立，但不存在集合A使A∪∁U A≠U，所以C 对；对于D，由C知，D错；故选：C．5．如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水．水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起．已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水t＝t0时，壶中水面高度h达到最高h0．在以下图中，最能近似的表示壶中水面高度h与注水时间t的关系是（）A．B．C．D．解：由于壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起，则注水过程中，水面逐步增加，一开始递增速度较慢，超过中间部分后，单位时间内递增速度较快，则对应的图象为B，故选：B．6．函数f（x）＝log3（x+2）+x﹣1的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）解：∵f（x）＝log3（x+2）+x﹣1，∴f（0）＝log32﹣1＜0，f（1）＝1，∴f（0）f（1）＜0，∴f（x）在（0，1）上存在零点．故选：A．7．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质．已知函数的图象可能为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除B，C，当0＜x＜1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．8．为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求．假设某地2020年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．2025年B．2026年C．2027年D．2028年解：设经过n年后的投入资金为y万元，则y＝500（1+20%）n，令y≥1600，即500（1+20%）n≥1600，故，所以＝，所以第7年即2027年市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元．故选：C．二、多项选择题9．下列命题中正确的是（）A．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bdB．若a＞b，则ka＞kbC．若a＜b，则|a|＜|b|D．若a＞b＞0，则解：对于A，若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd，故A正确；对于B，当k≤0时，不等式ka＞kb不成立，故B不正确；对于C，若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故C不正确；对于D，若a＞b＞0，则显然成立，故D正确．故选：AD．10．已知点P（1，t）在角θ的终边上，下列关于θ的论述正确的是（）A．如果，B．如果，则t＝2C．如果t＝3，则sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝2D．如果sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1），则解：对于A，＜0⇒θ角终边在三、四象限，又因为点P（1，t）在角θ的终边，所以θ在第四象限，所以A对；对于B，当t＝﹣2时，也有，所以B错；对于C，t＝3⇒cosθ＝，sinθ＝⇒sin2θ+sinθcosθ+8cos2θ＝＝2，所以C对；对于D，sinθ+cosθ＝a（a为常数，0＜a＜1）⇒sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ＝a2⇒＜0，又⇒sinθ＜0⇒sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，sin3θ﹣cos3θ＝（sinθ﹣cosθ）•（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）＝（sinθ﹣cosθ）（1+sinθcosθ）＝﹣[1+]⇒，所以D对．故选：ACD．11．若2x＝3，3y＝4，则下列说法正确的是（）A．xy＝2B．C．D．x＞y解：∵2x＝3，3y＝4，∴x＝log23，y＝log34，∴xy＝log23•log34＝2，故A正确；x＝log23＞＝，故B错误；x+y＝log23+log34＞＝2，故C正确；x﹣y＝log23﹣log34＝﹣＝＞＞＝0，即x＞y，故D正确．故选：ACD．12．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，经过t秒后，水车旋转到P点，则下列说法正确的是（）A．在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B．当t＝[0，15]时，点P距水面的最大距离为6米C．当t＝10秒时，PP0＝6D．若P第二次到达最高点大约需要时间为80秒解：以水轮所在平面为坐标平面，以水轮轴心O为坐标原点，以平行于水面的直线为x 轴建立平面直角坐标系，点P距离水面的高度h关于时间t的函数为h＝f（t）＝A sin（ωt+φ）+B．则，解A＝6，B＝3，又水轮每分钟转动一周，则，∴f（t）＝6sin（φ）+3，由f（0）＝6sinφ+3＝0，得sinφ＝，∴φ＝，则f（t）＝6sin（）+3．对于A，由f（t）＝6sin（）+3＞3，得0π，解得5＜t＜35，则在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为35﹣5＝30秒，故A正确；对于B，f（15）＝6sin（）+3＝＞6米，故B错误；对于C，当t＝10时，，又OP＝6，∴，故C正确；对于D，由6sin（）+3＝9，得，即t＝20，则P第二次到达最高点大约需要时间为60+20＝80秒，故D正确．故选：ACD．三、填空题13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）的值为．解：设幂函数为：y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4a，∴a＝，∴f（2）＝．故答案为：14．函数在上的值域为．解：对于函数，当x∈时，2x﹣∈[﹣，π]，故当2x﹣＝时，y取得最大值为2，当2x﹣＝﹣时，y取得最小值为﹣，∴函数在上的值域为[﹣，2]，故答案为：[﹣，2]．15．若正数a，b满足a+b＝2，则ab的最大值为1；的最小值为．解：∵正数a，b满足a+b＝2，∴2≥2，解得ab≤1，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴ab有最大值为1．＝（+）（a+b）＝（5++）（5+2）＝，当且仅当b＝2a＝时取等号．∴的最小值为，故答案为：1，．16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连接点间距离为米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米．某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为（40+30）π米．解：由题意，如图所示，可得QT＝60米，PQ＝60米，连接PO，可得PO⊥QT，因为sin∠QPO＝，所以∠QPO＝，∠QPT＝，所以绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为L＝2π×（）+60×＝（40+30）π米．故答案为：（40+30）π．四、解答题17．求下列各式的值．（1）（e为自然对数的底数）；（2）．解：（1）＝＝．（2）＝＝＝．18．已知函数定义域为A，集B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}．（1）求集合A，B；（2）若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）由题意知：，解得x＞3或x＜1，∴集合A＝（﹣∞，1]∪（3，+∞），对于集合B满足：x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，其中m﹣2＜m+2，∴B＝[m﹣2，m+2]；（2）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则集合B是A的真子集，由（1）知，只需满足m+2＜1或m﹣2＞3即可，此时解得m＜﹣1或m＞5，综述，满足题意的m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．19．设函数．（1）解不等式．（2）若x∈[1，9]，求函数f（x）的最大值．解：（1）令，则原式变为，而t2﹣t+2＞0恒成立，∴，即，所以2t＞t2﹣t+2，即t2﹣3t+2＜0，解得t∈（1，2），∴，解得x∈（3，9）；（2）当x∈[1，9]时，由（1）中换元知t∈[0，2]．当t＝0时，f（t）＝0；当t＝（0，2]时，∵，当且仅当时取等，∴f（x）的最大值为，经检验满足题意，综上所述，f（x）的最大值为．21．已知函数f（x）＝x3﹣3x．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明函数f（x）在[0，1]上为减函数；（3）已知x∈[0，2π]，且f（sin x）＝f（cos x），求x的值．【解答】解．（1）奇函数；证明：函数f（x）＝x3﹣3x，定义域x∈Rf（﹣x）＝（﹣x）3﹣3（﹣x）＝﹣（x3﹣3x）＝﹣f（x）故f（x）为奇函数（2）任取0≤x1＜x2≤1，＝，因为，，0≤x1x2＜1所以则f（x1）﹣f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2）所以f（x）在[0，1]上为减函数．（3）x∈[0，2π]，﹣1≤sin≤1，﹣﹣1≤cos x≤1f（x）在R上为奇函数且f（x）在[0，1]为减函数，则有f（x）在[﹣1，1]也是减函数，又f（sin x）＝f（cos x）⇒sin x＝cos x，又x∈[0，2π]，则或．22．已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R）．请在下面四个函数：①g1（x）＝2x，②g2（x）＝log2x，③，④中选择一个函数作为g（x），使得f（x）具有奇偶性．（1）请写出g（x）表达式，并求a的值；（2）当f（x）为奇函数时，若对任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围；（3）当f（x）为偶函数时，请讨论关于x的方程f（2x）＝mf（x）解的个数．解：（1）若选①g1（x）＝2x，则f（x）＝，定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝＝＝，整理得2a＝不是常数，不满足条件．若选②g2（x）＝log2x，则函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．若选③，则f（x）＝．定义域为R，当f（x）为奇函数，f（0）＝≠0，不满足条件．奇函数的性质；当f（x）为偶函数，f（﹣x）＝f（x），即＝＝＝，整理得a＝＝﹣＝﹣不是常数，不满足条件．若选④g（x）＝8x，，，当f（x）为奇函数，f（x）＝﹣f（﹣x）⇒a＝﹣1；当f（x）为偶函数，f（x）＝f（﹣x）⇒a＝1．（2）当f（x）为奇函数时，f（x）＝2x﹣2﹣x，x∈[1，2]，2x∈[2，4]，，若对于任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，，所以m的取值范围是．（3）当f（x）为偶函数时，f（x）＝2x+2﹣x，f（2x）＝22x+2﹣2x＝（2x+2﹣x）2﹣2，令t＝2x+2﹣x≥2，则t2﹣2＝mt（t≥2），，又在[2，+∞）单调递增，所以h（t）≥1，1．当m＜1，此时方程无解；2．当m≥1，存在唯一解t0∈[2，+∞），又因为f（x）＝2x+2﹣x为偶函数，不防设0≤x1＜x2，，所以f（x）在[0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0]单调递减，①当m＝1时，t0＝2，此时方程有唯一解x0＝0；②当m＞1时，t0＞2，此时方程有两个解，下证必要性：令h（x）＝2x+2﹣x﹣t0，h（x）为偶函数，h（x）在[0，+∞）单调递增，h（0）＝2﹣t0＜0，所以h（x）在有一个零点，又因为函数时偶函数，则在也有一个零点，所以当m＞1，t0＞2时一共有2两个零点．。

2023-2024学年江苏省盐城市亭湖高级中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知非空集合A ⊆{x ∈N |x 2﹣x ﹣2＜0}，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知扇形弧长为π3，圆心角为π6，则该扇形面积为 （ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π23．已知点P （﹣4，3）是角α终边上的一点，则cos α﹣sin α等于（ ） A ．75B ．−75C ．15D ．−154．已知函数f(x)={2x (x ≤1)log 12x(x ＞1)，则f （1﹣x ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设a ＝log 52，e b =12，c =ln32，则（ ）A ．c ＞a ＞bB ．.c ＞b ＞aC ．.a ＞b ＞cD ．.a ＞c ＞b6．已知函数f （x ）＝（2m ﹣1）x m 为幂函数，若函数g （x ）＝lnx +2f （x ）﹣6，则y ＝g （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2﹣8x +a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值不可能是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．168．已知函数f （x ）定义域为（0，+∞），f （1）＝e ，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），当x 2＞x 1时，有f(x 1)−f(x 2)x 1x 2＞e x 2x 1−e x 1x 2．若f （lna ）＞2e ﹣alna ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，e ）B ．（e ，+∞）C ．（0，1）D ．（1，e ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

x江苏省扬州中学2010—2011学年第一学期期末考试高一数学试卷2011．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．已知数集M={2x ，}1，则实数x 的取值范围为 ▲ ．2．设点A （x ，y ）是300o角终边上异于原点的一点，则 yx的值为 ▲ ． 3．幂函数()f x的图象经过点，则()f x 的解析式是 ▲ . 4．方程x x 24lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲ ．5．求值：1425sin cos()=34ππ+- ▲ ． 6．已知向量(1,1),(1,2)a b =-= ，且(2)//()a b a b λ+-，则=λ___▲______．7．函数=y x1ln的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．8．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ cm 2． 9．函数y的定义域为 ▲ .10．若1a =,b =若()a b a -⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．11．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)()=2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪⎨⎪≤<⎩，则15()4f π-= ▲ .12．如图，过原点O 的直线与函数y =x2的图像交与A 、B 过B 作y 轴的垂线交函数y =x4的图像于点C ，若AC 平行于y 则点A 的坐标为 ▲ ．13．定义在区间] ,[22-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若（第12题图）(1) ()g m g m -<， 则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置） 15．（本小题14分）已知集合{}|234,A x x x =<-<≤或{}2|2150B x x x =--≤．求：（1）A B ；（2）若{}|C x x a =≥，且B C B = ，求a 的范围．16．（本小题14分）sin α，cos α为方程012442=-+-m mx x的两个实根，(,0)2πα∈-，求m 及α的值.17．（本小题15分）已知函数()12(1)x xf x a a a 2=-->. （1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值. 18．（本小题15分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如下图所示. （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.19．（本小题16分）已知△OAB 的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ= ，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.(1)求实数λ的值与点P 的坐标； (2)求点Q 的坐标；(3)若R 为线段OQ 上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.20．（本小题16分）已知函数|21|1()x a f x e -+=，||12(),,16x a f x e x R a -+=∈≤≤。

江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及
答案
2012年05月23日亲，很高兴访问《江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及答案》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2011高考数学日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《江苏省扬州中学10—11学年高一上学期期末考试数学试题及答案》内容能帮助到您。

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2023-2024学年江苏省盐城一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{0，2，4}，B ={x|y =√3−x ，x ∈Z}，则集合A ∩B 中的元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数f(x)={log 2x ，x ＞0f(x +2)，x ≤0，则f(−74)的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．−12D ．123．为了得到函数y =sin(3x +π3)的图象，只要把函数y ＝sin3x 图象上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π9个单位长度D ．向右平移π9个单位长度4．下列四组数中大小关系正确的是（ ） A ．log 3.14π＜log π3.14 B ．0.80.3＜0.60.3 C ．π﹣0.3＜π﹣0.2D ．0.1﹣0.7＜0.4﹣0.35．已知θ∈R ，则“tan θ＞0”是“点（sin θ，cos θ）在第一象限内”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数f （x ）＝e x +4x ﹣3的零点所在的大致区间是（ ） A ．（−14，0）B ．（0，14）C ．（14，12）D ．（12，34）7．今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c （Bq /L ）与时间t （年）近似满足关系式c ＝k •a t （k ，a 为大于0的常数且a ≠1）．若c =16时，t ＝10；若c =112时，t ＝20．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c 为1120时，大约需要（ ）（参考数据：log 23≈1.58，log 25≈2.32）A ．43年B ．53年C ．73年D ．120年8．已知f （x ）为R 上的奇函数，f （2）＝2，若对∀x 1，x 2∈（0，+∞），当x 1＞x 2时，都有(x 1−x 2)[f(x 1)x 2−f(x 2)x 1]＜0，则不等式（x +1）f （x +1）＞4的解集为（ ）A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知a ＞b ＞0，则下列结论中正确的有（ ） A ．a c2＞b c2B ．1a ＞1bC ．若d ＜c ＜0，则ad ＜bcD ．a b ＜b a10．已知幂函数f （x ）＝x a 图像经过点（3，19），则下列命题正确的有（ ）A ．函数f （x ）为增函数B ．函数f （x ）为偶函数C ．若x ＞1，则f （x ）＞1D ．若0＜x 1＜x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f （x 1+x 22）11．已知函数f （x ）＝2sin （2x +φ）（0＜φ＜π）的图象关于点(π3，0)成中心对称，则（ ）A ．f （x ）在区间(π6，7π12)上单调递减B ．函数f （x ）在区间[0，π6]上的最大值为√3C ．直线x =7π12是函数y ＝f （x ）图象的一条对称轴 D ．若f （x ）+m ＝0在[0，π2]上有两个不相等的实根，则m 的取值范围是(−2，−√3]12．已知x 1，x 2为函数f （x ）＝2024﹣x ﹣|log 3（x ﹣3）|的两个零点，则下列结论中正确的有（ ） A ．（x 1﹣4）（x 2﹣4）＜0 B ．0＜（x 1﹣3）（x 2﹣3）＜1 C ．（x 1﹣3）（x 2﹣3）＞1D ．若x 1＜x 2，则2024x 1−3＜20241x 2−3三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．求值(278)23−5−log 54= ． 14．若函数f （x ）＝log a （x ﹣2）+1（a ＞0，且a ≠1）的图象经过定点A ，若点A 在角α的终边OP 上（O 是坐标原点），则tan α＝ ．15．关于x 的不等式ax 2﹣2x +1≤0在（0，2]上有解，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知实数x ＞0＞y ，且1x+2+11−y =16，则x ﹣y 的最小值是 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2≥0}，B ＝{x |4x +1≥0}．（1）求（∁R A）∪B；（2）集合C＝{x|（x﹣a）（x﹣|a|﹣1）＜0}，若“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的顶角与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．（1）求sin(π+α)cos(π2+β)cos(π−β)sin(3π2+α)的值；（2）若cosα+cosβ=15，求tanβ的值．19．（12分）已知函数f（x）＝x•2x﹣x（k+2）•2﹣x．（1）求实数k的值，使得f（x）为偶函数；（2）当f（x）为偶函数时，设g(x)=22x+2−2x−2f(x)x，若∀x∈[1，2]，都有g（x）≤m成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，若函数f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数g（x）的图象．（1）求g（x）的解析式，并写出g（x）在[1，2]上的单调递减区间；（2）若g（x）在区间[0，a]上恰有100个零点，求a的取值范围．21．（12分）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x 万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R （x ）万元，且R(x)={100−kx ，0＜x ≤202100x −9000k x 2，x ＞20．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元． （1）求出k 的值并写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式W （x ）；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 22．（12分）定义：若对定义域内任意x ，都有f （T +x ）＞f （x ），（T 为正常数），则称函数f （x ）为“T 距”增函数．（1）若f （x ）＝2x +lgx ﹣x ，x ∈（0，+∞），判断f （x ）是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若f(x)=e x 2+k|x|，x ∈（﹣1，+∞），其中k （k ∈R ）为常数．若f （x ）是“2距”增的数，求f （x ）的最小值．2023-2024学年江苏省盐城一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{0，2，4}，B ={x|y =√3−x ，x ∈Z}，则集合A ∩B 中的元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：根据y =√3−x 可得3﹣x ≥0，解得x ≤3，即可得B ＝{x |x ≤3，x ∈Z }， 又A ＝{0，2，4}，所以A ∩B ＝{0，2}，因此集合A ∩B 中的元素的个数为2个． 故选：B ．2．已知函数f(x)={log 2x ，x ＞0f(x +2)，x ≤0，则f(−74)的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．−12D ．12解：因为f(x)={log 2x ，x ＞0f(x +2)，x ≤0，所以f(−74)=f(−74+2)=f(14)=log 214=log 22−2=−2．故选：A ．3．为了得到函数y =sin(3x +π3)的图象，只要把函数y ＝sin3x 图象上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π9个单位长度D ．向右平移π9个单位长度解：为了得到函数y =sin(3x +π3)=sin3（x +π9）的图象，只要把函数y ＝sin3x 图象上所有的点向左平移π9个单位长度即可．故选：C ．4．下列四组数中大小关系正确的是（ ） A ．log 3.14π＜log π3.14 B ．0.80.3＜0.60.3 C ．π﹣0.3＜π﹣0.2D ．0.1﹣0.7＜0.4﹣0.3解：对于A ，log 3.14π＞1，log π3.14＜1，故log 3.14π＞log π3.14，故A 错误； 对于B ，y ＝x 0.3在第一象限为增函数，故0.80.3＞0.60.3，故B 错误； 对于C ，y ＝πx 为增函数，故﹣0.3＜﹣0.2，π﹣0.3＜π﹣0.2，故C 正确；对于D，0.40.3＞0.10.3，0.10.3＞0.10.7，故0.40.3＞0.10.7，0.1﹣0.7＞0.4﹣0.3，故D错误．故选：C．5．已知θ∈R，则“tanθ＞0”是“点（sinθ，cosθ）在第一象限内”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若tanθ＞0，则sinθ和cosθ同号，所以点（sinθ，cosθ）在第一或第三象限，若点（sinθ，cosθ）在第一象限内，则sinθ＞0，cosθ＞0，所以tanθ=sinθcosθ＞0，所以“tanθ＞0”是“点（sinθ，cosθ）在第一象限内”的必要不充分条件．故选：B．6．函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（−14，0）B．（0，14）C．（14，12）D．（12，34）解：∵函数f（x）＝e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）＝1﹣3＝﹣2＜0，f（12）=√e−1＞0，f（14）=√e4−2=√e4−√164＜0，f（1）＝e+4﹣3＝e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）＝2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（14，12）故选：C．7．今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c（Bq/L）与时间t（年）近似满足关系式c＝k•a t（k，a为大于0的常数且a≠1）．若c=16时，t＝10；若c=112时，t＝20．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c为1120时，大约需要（）（参考数据：log23≈1.58，log25≈2.32）A．43年B．53年C．73年D．120年解：由题意得：{16=k⋅a10112=k⋅a20，解得{a=(12)110k=13，所以c=13⋅(12)t10，当c=1120时，得1120=13⋅(12)t10，即(12)t10=140，两边取对数得t10=log12140=log240=3+log25≈3+2.32=5.32，所以t ＝5.32×10＝53.2，即这种有机体体液内该放射性元素浓度c 为1120时，大约需要53年．故选：B ．8．已知f （x ）为R 上的奇函数，f （2）＝2，若对∀x 1，x 2∈（0，+∞），当x 1＞x 2时，都有(x 1−x 2)[f(x 1)x 2−f(x 2)x 1]＜0，则不等式（x +1）f （x +1）＞4的解集为（ ）A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）解：令g （x ）＝xf （x ）， ∵f （x ）为R 上的奇函数， ∴g （x ）为R 上的偶函数，∵对∀x 1，x 2∈（0，+∞），当x 1＞x 2时，都有(x 1−x 2)[f(x 1)x 2−f(x 2)x 1]＜0⇔(x 1−x 2)⋅x 1f(x 1)−x 2f(x 2)x 1x 2＜0，即g （x ）在（0，+∞）上单调递减， 又f （2）＝2，∴g （2）＝2f （2）＝4，∴不等式（x +1）f （x +1）＞4（x ≠﹣1），即g （x +1）＞g （2）（x ≠﹣1）， ∴|x +1|＜2且x ≠﹣1，解得﹣3＜x ＜﹣1或﹣1＜x ＜1， 故选：B ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知a ＞b ＞0，则下列结论中正确的有（ ） A ．a c2＞b c2B ．1a ＞1bC ．若d ＜c ＜0，则ad ＜bcD ．a b ＜b a解：由于c 值不确定，若c ＝0时，则a c2，b c 2无意义，故A 错误，由于a ＞b ＞0，所以0＜1a ＜1b，B 错误，若d ＜c ＜0，则﹣d ＞﹣c ＞0，又a ＞b ＞0，则﹣ad ＞﹣cb ＞0，故ad ＜bc ，C 正确， 若a ＝3，b ＝2，则a b ＝9＞b a ＝8，故D 错误， 故选：C ．10．已知幂函数f （x ）＝x a 图像经过点（3，19），则下列命题正确的有（ ）A ．函数f （x ）为增函数B ．函数f （x ）为偶函数C ．若x ＞1，则f （x ）＞1D ．若0＜x 1＜x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f （x 1+x 22）解：∵幂函数f （x ）＝x a 图像经过点（3，19），∴19=3a ，解得a ＝﹣2， ∴f （x ）＝x ﹣2=1x 2，x ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∴函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，为偶函数， x ＜1时，f （x ）＜f （1）＝1．可知：A 不正确，B 正确，C 不正确． 画出图象，可知：0＜x 1＜x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f （x 1+x 22），因此D 正确．故选：BD ．11．已知函数f （x ）＝2sin （2x +φ）（0＜φ＜π）的图象关于点(π3，0)成中心对称，则（ ）A ．f （x ）在区间(π6，7π12)上单调递减B ．函数f （x ）在区间[0，π6]上的最大值为√3C ．直线x =7π12是函数y ＝f （x ）图象的一条对称轴 D ．若f （x ）+m ＝0在[0，π2]上有两个不相等的实根，则m 的取值范围是(−2，−√3]解：∵f （x ）＝2sin （2x +φ）（0＜φ＜π）的图象关于点(π3，0)成中心对称，∴2π3+φ=kπ，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ=π3，∴f(x)=2sin(2x +π3)，对于A ，x ∈(π6，7π12)⇒2x +π3∈(2π3，3π2)⊆[π2，3π2]，∴f （x ）在区间(π6，7π12)上单调递减，A 正确，对于B ，x ∈[0，π6]⇒2x +π3∈[π3，2π3]，故当2x +π3=π2时，即x =π12时，f （x ）取最大值2，B 错误，对于C ，f(7π12)=2sin(2×7π12+π3)=2sin(3π2)=−2，故C 正确， 对于D ，x ∈[0，π2]⇒2x +π3∈[π3，4π3]，要使f （x ）+m ＝0在x ∈[0，π2]上有两个不相等的实根，则−m2=sin(2x +π3)在x ∈[0，π2]上有两个不相等的实根，因此√32≤−m 2＜1，解得m ∈(−2，−√3]，故D 正确． 故选：ACD ．12．已知x 1，x 2为函数f （x ）＝2024﹣x ﹣|log 3（x ﹣3）|的两个零点，则下列结论中正确的有（ ） A ．（x 1﹣4）（x 2﹣4）＜0 B ．0＜（x 1﹣3）（x 2﹣3）＜1 C ．（x 1﹣3）（x 2﹣3）＞1D ．若x 1＜x 2，则2024x 1−3＜20241x 2−3解：对于A 选项，x 1，x 2为函数f （x ）＝2024﹣x ﹣|log 3（x ﹣3）|的两个零点，如图：将问题化为y ＝2024﹣x与y ＝|log 3（x ﹣3）|在（3，+∞）上有两个交点，且横坐标分别为x 1，x 2，由y ＝2024﹣x在（3，+∞）上递减，且值域为（0，2024﹣3）；由y ＝|log 3（x ﹣3）|={−log 3(x −3)，3＜x ≤4log 3(x −3)，x ＞4，且x ＝4时y ＝0，在（4，+∞）上递增，对应值域为（0，+∞）； 在（3，4]上递减，对应值域为[0，+∞）； 综上，y ＝2024﹣x与y ＝|log 3（x ﹣3）|交点在x ＝4两侧，即原函数的两个零点分别在区间（3，4）、（4，+∞）上各一个， 故（x 1﹣4）（x 2﹣4）＜0恒成立，故A 正确．对于选项B 、C ，不妨设3＜x 1＜4＜x 2，则log 3（x 1﹣3）（x 2﹣3）＝log 3（x 1﹣3）+log 3（x 2﹣3）=−2024−x 1+2024−x 2＜0，故解得0＜（x 1﹣3）（x 2﹣3）＜1，故B 正确；C 错误．令g （x ）＝2024x ，由指数函数单调性得g （x ）在R 上单调递增，对于选项D ，若证2024x 1−3＜20241x 2−3，则证x 1−3＜1x 2−3，（x 1﹣3）（x 2﹣3）＜1，显然D 正确． 故选：ABD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．求值(278)23−5−log 54= 2 ． 解：(278)23−5−log 54=[(32)3]23−5−log 54=(32)2−5log 54−1=94−14=2．故答案为：2．14．若函数f （x ）＝log a （x ﹣2）+1（a ＞0，且a ≠1）的图象经过定点A ，若点A 在角α的终边OP 上（O 是坐标原点），则tan α＝13． 解：根据题意，对于函数f （x ）＝log a （x ﹣2）+1，当x ＝3时，有f （3）＝1为定值，则f （x ）过定点A （3，1）， 点A 在角α的终边OP 上，由三角函数定义可得tanα=y x =13，所以tanα=13． 故答案为：13．15．关于x 的不等式ax 2﹣2x +1≤0在（0，2]上有解，则实数a 的取值范围是 （﹣∞，1] ． 解：由不等式ax 2﹣2x +1≤0以及x ∈（0，2]，可得a ≤2x−1x 2， 依题意可知a ≤(2x−1x 2)max，x ∈(0，2]即可， 令y =2x−1x 2，x ∈(0，2]， 又y =2x−1x2=−(1x −1)2+1，令t =1x ， 由x ∈（0，2]可得t =1x ∈[12，+∞)， 令g （t ）＝﹣（t ﹣1）2+1，开口向下，对称轴t ＝1，t ∈[12，+∞），所以g （t ）max ＝g （1）＝1，即可得a ≤1；即实数a 的取值范围是（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]． 16．已知实数x ＞0＞y ，且1x+2+11−y =16，则x ﹣y 的最小值是 21 ． 解：因为x ＞0＞y ，所以x +2＞0，1﹣y ＞0， 所以(x +2+1−y)(1x+2+11−y )=1+x+21−y +1−y x+2+1≥2+2√x+21−y ×1−y x+2=4， 当且仅当x+21−y=1−y x+2，即x ＝10，y ＝﹣11时等号成立，所以16(x −y +3)≥4，即x ﹣y ≥21，所以x ﹣y 的最小值是21．故答案为：21．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2≥0}，B ＝{x |4x +1≥0}． （1）求（∁R A ）∪B ；（2）集合C ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣|a |﹣1）＜0}，若“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：（1）A ＝{x |x 2﹣x ﹣2≥0}＝{x |x ≥2或x ≤﹣1}，B ={x|4x +1≥0}={x|x ≥−14}，故∁R A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，(∁R A)∪B ={x|−1＜x ＜2}∪{x|x ≥−14}={x|x ＞−1}；（2）因为|a |+1＞a ，所以C ＝{x |a ＜x ＜|a |+1}，因为“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，所以C 是A 的真子集， 又|a |+1≥1恒成立，故只能a ≥2， 实数a 的取值范围为[2，+∞）．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的顶角与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ．（1）求sin(π+α)cos(π2+β)cos(π−β)sin(3π2+α)的值； （2）若cosα+cosβ=15，求tan β的值．解：（1）∵平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的顶角与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，∴β＝α+π2．sin(π+α)cos(π2+β)cos(π−β)sin(3π2+α)=−sinα⋅(−sinβ)−cosβ⋅(−cosα)=sinα⋅sinβcosβ⋅cosα=tan α•tan β＝tan αtan （π2+α）＝tan α•（﹣cot α）＝﹣1．（2）∵cos α+cos β＝cos （β−π2）+cos β＝sin β+cos β=15①，∴1+2sin βcos β=125，∴sin βcos β=−1225，∴sin β﹣cos β=√(sinβ−cosβ)2=√1−2sinβcosβ=√1+2425=75，即sin β﹣cos β=75②． 由①②求得sin β=45，cos β=−35，∴tan β=sinβcosβ=−43．19．（12分）已知函数f （x ）＝x •2x ﹣x （k +2）•2﹣x ． （1）求实数k 的值，使得f （x ）为偶函数； （2）当f （x ）为偶函数时，设g(x)=22x +2−2x −2f(x)x，若∀x ∈[1，2]，都有g （x ）≤m 成立，求实数m 的取值范围．（1）解：由函数f （x ）＝x •2x ﹣x （k +2）•2﹣x为R 上的偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），即﹣x •2﹣x +x （k +2）•2x ＝x •2x ﹣x （k +2）•2﹣x ，即x （2x +2﹣x ）﹣x （k +2）（2x +2﹣x ）＝0，即x （2x +2﹣x ）（﹣1﹣k ）＝0恒成立， 所以k ＝﹣1；（2）解：由（1）知f （x ）＝x •（2x ﹣2﹣x ）， 可得g(x)=22x +2−2x −2f(x)x=22x +2−2x −2⋅(2x −2−x )=(2x −2−x )2−2⋅(2x −2−x )+2， 令t ＝2x ﹣2﹣x ，因为函数t 1=2x ，t 2=−2−x 在x ∈[1，2]都是增函数， 所以函数t ＝2x ﹣2﹣x在x ∈[1，2]上为递增函数，则t min =32，t max =154，所以y =t 2−2t +2，t ∈[32，154]，因为函数y ＝t 2﹣2t +2的对称轴为t ＝1，所以函数y ＝t 2﹣2t +2在[32，154]递增，所以，当t =154时，y max =13716，要使得∀x ∈[1，2]，都有g （x ）≤m 成立，则m ≥13716， 即实数m 的取值范围[13716，+∞)． 20．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，若函数f （x ）的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数g （x ）的图象． （1）求g （x ）的解析式，并写出g （x ）在[1，2]上的单调递减区间； （2）若g （x ）在区间[0，a ]上恰有100个零点，求a 的取值范围．解：（1）根据函数f （x ）的部分图象，可得A ＝1，T ＝（43−13）×2＝2，∴ω＝π，把点（13，0）代入得，π×13+φ＝0+2k π，k ∈Z ，∴φ=−π3+2k π，k ∈Z ，∵|φ|＜π2，∴φ=−π3，则f （x ）＝sin （πx −π3），若函数f （x ）的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数g （x ）的图象， 则g （x ）＝sin （π2x −π3），令2k π+π2≤π2x −π3≤2k π+3π2，k ∈Z ， ∴4k +53≤x ≤4k +113，k ∈Z ，故函数的减区间为[4k +53，4k +113]，k ∈Z ，∵x ∈[1，2]，可得函数g （x ）的减区间为[53，2]；（2）令g （x ）＝sin （πx 2−π3）＝0，则πx 2−π3=k π，k ∈Z ，可得x ＝2k +23，k ∈Z ，若g （x ）在区间[0，a ]上恰有100个零点，则k ＝0时，x =23是[0，a ]内的第一个零点，故k ＝99，x =23+198是第100个零点， k ＝100，x =23+200是第101个零点， 则23+200＞a ≥23+198，即5963≤a ＜6023，即a 的取值范围为[5963，6023）．21．（12分）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x 万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R （x ）万元，且R(x)={100−kx ，0＜x ≤202100x −9000k x 2，x ＞20．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元． （1）求出k 的值并写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式W （x ）；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 解：（1）∵数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元， 且平均每万只的销售收入为R （x ）万元，且R(x)={100−kx ，0＜x ≤202100x −9000k x 2，x ＞20，∴W （x ）＝xR （x ）﹣50﹣20x ，又∵该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元， ∴W （5）＝500﹣k ×52﹣50﹣20×5＝300，解得k ＝2， ∴W （x ）={80x −2x 2−50，0＜x ≤202050−20x −18000x，x ＞20． （2）当0＜x ≤20时，W （x ）＝﹣2x 2+80x ﹣50为二次函数，图象开口向下， 对称轴x ＝20，故W max (x)=−2×202+80×20−50=750，当x ＞20时，W （x ）＝2050−(20x +18000x ) ≤2050−2√20x ⋅18000x=850， 当且仅当20x =18000x，即x ＝30时，等号成立， 故当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元． 22．（12分）定义：若对定义域内任意x ，都有f （T +x ）＞f （x ），（T 为正常数），则称函数f （x ）为“T 距”增函数．（1）若f （x ）＝2x +lgx ﹣x ，x ∈（0，+∞），判断f （x ）是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若f(x)=e x 2+k|x|，x ∈（﹣1，+∞），其中k （k ∈R ）为常数．若f （x ）是“2距”增的数，求f （x ）的最小值．（1）解：函数f （x ）是“1距”增函数．理由如下： 因为f （x ）＝2x +lgx ﹣x ，则f （x +1）﹣f （x ）＝2x +1+lg （x +1）﹣（x +1）﹣2x ﹣lgx +x =(2x+1−2x )+lgx+1x −1=(2x −1)+lg x+1x，当x＞0时，可得2x−1＞0，lg x+1x=lg(1+1x)＞0，所以f（x+1）﹣f（x）＞0，即f（x+1）＞f（x），所以f（x）是“1距”增函数．（2）解：由f(x)=e x2+k|x|，x∈（﹣1，+∞），因为函数f（x）是“2距”增的数，所以当x＞﹣1时，f（x+2）＞f（x）恒成立，又因为y＝e x为增函数，所以（x+2）2+k（x+2）＞x2+k|x|，当x≥0时，（x+2）2+k（x+2）＞x2+kx，即4x+4+2k＞0恒成立，所以4+2k＞0，解得k＞﹣2；当﹣1＜x＜0时，（x+2）2+k（x+2）＞x2﹣kx，即4x+4+2kx+2k＞0恒成立，所以（x+1）（k+2）＞0，解得k＞﹣2，综上可得，k＞﹣2，所以f(x)=e x2+k|x|，x∈(−1，+∞)，k＞−2，令t＝|x|≥0，则f(x)=e t2+kt，①当−k2≤0时，即k≥0时，当t＝0时，f（x）min＝1；②当−k2＞0时，即﹣2＜k＜0时，当t=−k2时，f(x)min=e−k24，综上可得，当k≥0时，f（x）min＝1；当﹣2＜k＜0时，f(x)min=e−k2 4．。

2022学年江苏省盐城市某校等高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U=R，A={x|x<0}，B={−2, −1, 0, 1}，则(∁U A)∩B=()A.{1}B.{−2, −1}C.{0, 1}D.⌀2. 已知a＝2.11.3，b＝log2.11.3，c＝sin2021∘，则a、b、c的大小关系为（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b3. 已知角α的终边经过点P(3, 4)，则5sinα+10cosα的值为（）A.11B.10C.12D.134. 命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，x2<0B.∀x∈R，x2≤0C.∃x0∈R，x02<0D.∃x0∈R，x02≥05. 设a与b均为实数，a>0且a≠1，已知函数y＝log a(x+b)的图象如图所示，则a+ 2b的值为（）A.6B.8C.10D.126. 已知函数f(x)＝10−x−lgx在区间(n, n+1)上有唯一零点，则正整数n＝（）A.7B.8C.9D.107. 已知集合A＝{x|y＝lg(x−x2)}，B＝{y|y＝lg(10−2x)}，记命题p:x∈A，命题q:x∈B，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 古希腊地理学家埃拉托色尼(Eratostℎenes，前275−前193)用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市--埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7∘（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（）A. B.5600km C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．下列说法正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，c>d，则a+c>b+dC.若a>b，c>d，则ac>bdD.若a>b>0，c>0，则下列选项正确的是（）A.若函数f(x)＝x3−x，则函数f(x)在R上是奇函数B.若函数是奇函数，则2a+1＝0C.若函数，则∀x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有(x1−x2)（f(x1)−f(x2)）<0D.若函数f(x)＝2x，∀x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）A.B.ω＝2C.f(7π−x)＝f(x)D.函数f(x)的图象可由y＝2sinx先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（）A.f(x2)＝|x|B.f(x2)＝xC.f(cosx)＝xD.f(e x)＝x三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．log23×log34×log45×log56×log67×log78＝________．已知f(x)＝asinx+btanx+5，(a2+b2≠0, a∈R, b∈R)，若f(1)＝3，则f(−1)＝________．设正数x，y满足x+4y＝3，则的最小值为________；此时x+y的值为________．已知函数方程f(x)＝m有六个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范围为________．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知命题p：函数f(x)＝lg(x2−2x+a)的定义域为R，命题q:∀x∈R，x2+4>a．(Ⅰ)命题p是真命题，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．在①4sin(2021π−α)＝3cos(2021π+α)，②，③α，β的终边关于x轴对称，并且4sinβ＝3cosβ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知第四象限角α满足_______，求下列各式的值．(Ⅰ)；(Ⅱ)sin2α+3sinαcosα．已知函数f(x)＝sin2x．(Ⅰ)若，求函数g(x)的单调递增区间：(Ⅱ)当时，函数y＝2af(x)+b(a>0)的最大值为1，最小值为−5，求实数a，b的值．沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台−−12月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区．此消息一出，众多商家目光投向东台．某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g(t)＝-(1≤t≤100, t∈N)．前40天价格为f(t)＝t+22(1≤t≤40, t∈N)，后60天价格为f(t)＝-+52(41≤t≤100, t∈N)．(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(Ⅱ)求出该商品的日销售额的最大值．已知函数为奇函数．(Ⅰ)求实数m的值；(Ⅱ)判定函数f(x)在定义域内的单调性，并用定义证明；(Ⅲ)设t＝|2x−1|+1，(x<1)，n＝f(t)，求实数n的取值范围．已知函数f(x)＝x2−2ax+4，．(Ⅰ)求函数ℎ(x)＝lg(tanx−1)+g(1−2cosx)的定义域；(Ⅱ)若函数，，求函数n(x)＝f[m(x)]的最小值；（结果用含a的式子表示）(Ⅲ)当a＝0时，是否存在实数b，对于任意x∈R，不等式F(bx2−2x+1)+F(3−2bx)>2(b+1)x−bx2−4恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022学年江苏省盐城市某校等高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A={x|x<0}，B={−2, −1, 0, 1}，U=R，∴∁U A={x|x≥0}，(∁U A)∩B={0, 1}．故选C.2.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】∵ 2.16.3>2.81>2，∴a>4，∵0＝log2.61<log2.71.3<log7.12.6＝1，∴0<b<6，∵sin2021∘＝sin221∘<0，∴c<0，∴a>b>c，3.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得5sinα+10cosα的值．【解答】∵角α的终边经过点P(3, 4)＝，cosα＝＝，∴5sinα+10cosα＝4+6＝10，4.【答案】C命题的否定【解析】根据特称命题的否定为全称命题，分别对量词和结论进行否定即可【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02<0“，故选：C5.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的图象，结合过定点(−3, 0)，(0, 2)，代入进行求解即可．【解答】由图象知函数为增函数，当x＝−3时，即log a(b−3)＝6，即b−3＝1，当x＝2时，y＝2a4＝7，得a＝2，则a+2b＝5+2×4＝10，6.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得函数f(x)＝10−x−lgx在(0, +∞)上是减函数，再通过计算f(9)、f(10)的值，发现f(9)⋅f(10)<0，即可得到零点所在区间．【解答】∵函数f(x)＝10−x−lgx在(0, +∞)上是减函数f(9)＝10−9−lg3＝1−lg9>5，f(10)＝l10−10−lg10＝−1<0，∴f(9)⋅f(10)<5，根据零点存在性定理，10)，∴n＝（9）7.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据对数函数的真数大于0求出集合A，结合指数函数的性质和对数函数的性质求出集合B，再根据充分条件、必要条件的定义进行判定．【解答】A＝{x|y＝lg(x−x2)}＝{x|x−x2>5}＝{x|0<x<1}，B＝{y|y＝lg(10−6x)}＝{y|y<1}，所以p是q的充分不必要条件．8.【答案】D【考点】扇形面积公式【解析】直接利用比例的性质，圆的周长公式的应用求出结果．【解答】由题意知：∠AOB＝7∘，对应的弧长为800km，设地球的周长为C，地球的半径为R，则，解得C＝，由于C＝2πR，所以R＝．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】A举反例判断；B用综合法证明；C举反例判断；D用分析法证明．【解答】对于A，当c＝0时2>bc7，所以A错；对于B，a>b，⇒a−b>0，所以B对；对于C，当a＝c＝1，命题不成立；对于D，有分析法证明，，因为a>b成立，所以，所以D对．【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用A根据奇函数定义判断；B根据奇函数定义计算判断；C根据单调函数定义判断；D作差与零比较判断．【解答】对于A，因为∀x∈R3−(−x)＝−(x3−x)＝−f(x)，所以A对；对于B，因为，所以f(−x)＝−f(x)，即有，⇒6a+1＝0；对于C，因为，所以f(x)是增函数；对于D，函数f(x)＝2x，∀x1，x6∈R，且x1≠x2，-＝＝＝> (0)【答案】C,D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义【解析】根据函数f(x)的部分图象求得A、T、ω和φ的值，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】根据函数f(x)＝Asin(ωx+φ)的部分图象知，A＝2，T＝2×（-）＝4π＝，故B错误；由点（，0)在函数图像上+φ)＝8+φ＝kπ，解得φ＝kπ−，k∈Z，因为|φ|<π，可得k＝1时，当k＝0时，故A错误；可得f(x)＝2sin（x−）(7π−x)−-x)＝2sin（）＝f(x)；y＝2sinx先向右平移个单位）的图像，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到函数y＝4sin(2x−，故D正确．【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】根据函数的定义分别进行验证即可．【解答】A．设t＝x2，则x＝±，则方程等价为f(t)＝|±，满足函数的定义，B．设t＝x2，则x＝±，则方程等价为f(t)＝±，不满足唯一性，C．设t＝cosx，x＝kπ，不满足唯一性．D．设t＝e x，则x＝lnt，则方程等价为f(t)＝lnt．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．【答案】3【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．【解答】log23×log74×log48×log56×log57×log72＝＝＝＝6．【答案】7【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(x)+f(−x)＝10，即可得f(1)+f(−1)＝10，计算可得答案．【解答】根据题意，f(x)＝asinx+btanx+5，则有f(x)+f(−x)＝10，即f(1)+f(−1)＝10，若f(1)＝7，则f(−1)＝7，故答案为：4．【答案】,1【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】∵x>0，y>0，∴(x+3+4y+7)＝1，∴＝（）(x+3+2y+4)≥）＝，当且仅当，即x+y＝1时．【答案】(14，）【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数f(x)的图像，可得x1，x2关于x＝−2对称，x5，x6关于x＝8对称，进而可得(x1+x2)+(x5+x6)＝12，|log2x3|＝|log2x4|，即x3x4＝1，x3+x4＝x4+，令g(x)＝x+，1<x<4，分析值域即可得出答案．【解答】作出函数f(x)的图像如下：由图可知x1，x2关于x＝−6对称，x5，x6关于x＝5对称，所以(x1+x2)+(x5+x6)＝2×(−5)+2×8＝12，由图可知|log8x3|＝|log2x7|，即−log2x3＝log5x4，所以log2x6+log2x4＝5，即log2x3x3＝0，解得x3x6＝1，由图可知0<m<5，且1<x4<6，所以x3+x4＝x8+，令g(x)＝x+，1<x<4，g′(x)＝3−＝，当7<x<4时，g′(x)>0，所以7<g(x)<，所以x3+x6＝x4+∈(2，），所以x4+x2+x3+x6+x5+x6∈(14，），四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】（1）∵命题p是真命题，∴x2−2x+a>2恒成立，∴(x2−2x+a)min＝a−2>0，∴a>1，∴实数a的取值范围为(2, +∞)，说明：利用△<0求得a的取值范围同样给分；（2）∵命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，∴p真q假或p假q真，由（1）可知，当p是真命题时，+∞)，又∵当q是真命题时，实数a的取值范围为(−∞，当p真q假时，∴实数a的取值范围为[4，当p假q真时，∴实数a的取值范围为(−∞，综上所述，实数a的取值范围为(−∞, +∞)．【考点】复合命题及其真假判断命题的真假判断与应用【解析】(Ⅰ)根据对数函数性质，把问题转化为二次函数恒正问题即可；(Ⅱ)用命题基本概念，通过解不等式组确定参数取值范围．【解答】（1）∵命题p是真命题，∴x2−2x+a>2恒成立，∴(x2−2x+a)min＝a−2>0，∴a>1，∴实数a的取值范围为(2, +∞)，说明：利用△<0求得a的取值范围同样给分；（2）∵命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，∴p真q假或p假q真，由（1）可知，当p是真命题时，+∞)，又∵当q是真命题时，实数a的取值范围为(−∞，当p真q假时，∴实数a的取值范围为[4，当p假q真时，∴实数a的取值范围为(−∞，综上所述，实数a的取值范围为(−∞, +∞)．【答案】若选择条件①，∵4sin(2021π−α)＝3cos(2021π+α)，∴2sinα＝−3cosα，∴．若选择条件②，∵α是第四象限角，∴sinα<0，cosα>0，又∵，∴（−cosα)2+cos2α＝4，∴，，∴．若选择条件③，∵α是第四象限角，cosα>0，又∵α，β的终边关于x轴对称，∴sinα＝−sinβ，cosα＝cosβ．又∵4sinβ＝2cosβ，∴−4sinα＝3cosα，即．（1）∵．（2）∵．【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】若选择条件①，由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解tanα；若选择条件②，利用同角三角函数基本关系式即可求解tanα的值；若选择条件③，利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值；(Ⅰ)利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．(Ⅱ)利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．【解答】若选择条件①，∵4sin(2021π−α)＝3cos(2021π+α)，∴2sinα＝−3cosα，∴．若选择条件②，∵α是第四象限角，∴sinα<0，cosα>0，又∵，∴（−cosα)2+cos2α＝4，∴，，∴．若选择条件③，∵α是第四象限角，cosα>0，又∵α，β的终边关于x轴对称，∴sinα＝−sinβ，cosα＝cosβ．又∵4sinβ＝2cosβ，∴−4sinα＝3cosα，即．（1）∵．（2）∵．【答案】（1）函数f(x)＝sin2x，则，令，k∈Z，k∈Z，故函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z；（2）因为y＝2asin2x+b(a>4)，又，所以，因为函数y＝4af(x)+b(a>0)的最大值为1，最小值为−5，所以y max＝2a+b＝1，y min＝−7a+b＝−5，即，解得．【考点】正弦函数的奇偶性和对称性三角函数的最值【解析】(Ⅰ)求出g(x)的解析式，利用整体代换的方法结合正弦函数的单调区间进行求解即可；(Ⅱ)由x的范围，求出2x的范围，利用正弦函数的有界性求出sin2x的范围，即可得到函数的最大值与最小值，列出方程组，求解a，b即可．【解答】（1）函数f(x)＝sin2x，则，令，k∈Z，k∈Z，故函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z；（2）因为y＝2asin2x+b(a>4)，又，所以，因为函数y＝4af(x)+b(a>0)的最大值为1，最小值为−5，所以y max＝2a+b＝1，y min＝−7a+b＝−5，即，解得．【答案】该商品的日销售额的最大值为808.5元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】(Ⅰ)直接由S＝f(t)⋅g(t)写出分段函数解析式；(Ⅱ)利用二次函数求最值，取两段函数最大值中的最大者得结论．【解答】当41≤t≤100且t∈N时，S随t的增大而减小，∴S max＝S(41)＝714．又∵>714，∴．答：该商品的日销售额的最大值为808.5元．【答案】（1）∵函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)的定义域关于原点对称．又∵函数f(x)的定义域为{x|(x+2)(x−m)<0}．∴m>8且函数f(x)的定义域为(−2, m)．此时f(−x)＝log3＝−log3＝−f(x)，∴m＝2符合题意．（2）函数f(x)是定义域上的单调递减函数，证明：设x6<x2，且x1，x2为(−2, 2)上的任意两个数，∴f(x8)−f(x2)＝log3−log3＝log5•，又∵•−1＝＝，∵x1<x2，∴x5−x1>0．又∵−8<x1<x2<6，∴2−x2>4，2+x1>6．∴•>53•>01)−f(x6)>0，即f(x1)>f(x3)，∴函数f(x)为(−2, 2)上的单调递减函数．(Ⅲ)∵t＝|6x−1|+1＝，∴t＝|7x−1|+1在(−∞, 4]上单调递减，1)上单调递增∴t＝|2x−6|+1在(−∞, 1)上的取值范围为[3，又∵函数f(x)在(−2, 2)上单调递减．∴n＝f(t)在[5, 2)上的取值范围为(−∞，即实数n的取值范围为(−∞, −1]．【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】(Ⅰ)由奇函数的定义域关于原点对称，即可求解m值；(Ⅱ)函数f(x)是定义域上的单调递减函数，利用单调性的定义证明即可；(Ⅲ)求出t的值域，再由f(x)的单调性即可求得n的取值范围．【解答】（1）∵函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)的定义域关于原点对称．又∵函数f(x)的定义域为{x|(x+2)(x−m)<0}．∴m>8且函数f(x)的定义域为(−2, m)．此时f(−x)＝log3＝−log3＝−f(x)，∴m＝2符合题意．（2）函数f(x)是定义域上的单调递减函数，证明：设x6<x2，且x1，x2为(−2, 2)上的任意两个数，∴f(x8)−f(x2)＝log3−log3＝log5•，又∵•−1＝＝，∵x1<x2，∴x5−x1>0．又∵−8<x1<x2<6，∴2−x2>4，2+x1>6．∴•>53•>01)−f(x6)>0，即f(x1)>f(x3)，∴函数f(x)为(−2, 2)上的单调递减函数．(Ⅲ)∵t＝|6x−1|+1＝，∴t＝|7x−1|+1在(−∞, 4]上单调递减，1)上单调递增∴t＝|2x−6|+1在(−∞, 1)上的取值范围为[3，又∵函数f(x)在(−2, 2)上单调递减．∴n＝f(t)在[5, 2)上的取值范围为(−∞，即实数n的取值范围为(−∞, −1]．【答案】（1）根据题意，得，即，∴，k∈Z或，∴函数ℎ(x)的定义域为∪，k∈Z．（2）∵，∴，∴，∴，∴，即1≤m(x)≤(2)令t＝m(x)，则t∈[5, n(x)＝f(t)＝t2−2at+4，t∈[1，∵函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，（1）当a≤1时，f(t)在[4,∴f(t)min＝f(1)＝5−2a；（2）当a≥4时，f(t)在[1,∴f(t)min＝f(2)＝8−3a；（3）当1<a<2时，．∴函数n(x)＝f[m(x)]的最小值；(Ⅲ)∵，∴F(x)在R上单调递增且为奇函数．又∵对于任意x∈R，不等式F(bx2−2x+3)+F(3−2bx)>8(b+1)x−bx2−2恒成立．∴对于任意x∈R，不等式F(bx2−2x+3)+bx2−2x+5>−F(3−2bx)+2bx−3＝F(2bx−3)+2bx−3恒成立．令G(x)＝F(x)+x，则G(x)在R上单调递增，又∵G(bx2−2x+1)>G(6bx−3)，∴对于任意x∈R，不等式bx2−7x+1>2bx−7在R上恒成立，即bx2−2(b+6)x+4>0在R上恒成立．当b<3时，不合题意；当b＝0时，不合题意；当b>0时，则，即，不合题意．综上所述，不存在符合条件的实数b，不等式F(bx2−2x+3)+F(3−2bx)>5(b+1)x−bx2−2恒成立．【考点】函数与方程的综合运用【解析】(Ⅰ)利用函数定义域即为使得函数解析式有意义的自变量的取值范围，列出不等关系，结合三角不等式的解法求解即可；(Ⅱ)先利用正弦函数的性质求出m(x)的范围，令t＝m(x)，从而得到函数f(t)，利用二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，分别求解最值即可；(Ⅲ)求出F(x)的解析式，判断它的单调性与奇偶性，令G(x)＝F(x)+x，从而得到G(x)的单调性，将不等式恒成立转化为bx2−2(b+1)x+4>0在R上恒成立，然后对b的范围进行分类讨论，分别求解即可求解．【解答】（1）根据题意，得，即，∴，k∈Z或，∴函数ℎ(x)的定义域为∪，k∈Z．（2）∵，∴，∴，∴，∴，即1≤m(x)≤(2)令t＝m(x)，则t∈[5, n(x)＝f(t)＝t2−2at+4，t∈[1，∵函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，（1）当a≤1时，f(t)在[4,∴f(t)min＝f(1)＝5−2a；（2）当a≥4时，f(t)在[1,∴f(t)min＝f(2)＝8−3a；（3）当1<a<2时，．∴函数n(x)＝f[m(x)]的最小值；(Ⅲ)∵，∴F(x)在R上单调递增且为奇函数．又∵对于任意x∈R，不等式F(bx2−2x+3)+F(3−2bx)>8(b+1)x−bx2−2恒成立．∴对于任意x∈R，不等式F(bx2−2x+3)+bx2−2x+5>−F(3−2bx)+2bx−3＝F(2bx−3)+2bx−3恒成立．令G(x)＝F(x)+x，则G(x)在R上单调递增，又∵G(bx2−2x+1)>G(6bx−3)，∴对于任意x∈R，不等式bx2−7x+1>2bx−7在R上恒成立，即bx2−2(b+6)x+4>0在R上恒成立．当b<3时，不合题意；当b＝0时，不合题意；当b>0时，则，即，不合题意．综上所述，不存在符合条件的实数b，不等式F(bx2−2x+3)+F(3−2bx)>5(b+ 1)x−bx2−2恒成立．。

江苏省盐城市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·广东月考) 已知，，等于（）A .B .C .D .2. （2分）与圆x2+y2﹣4x+6y+3=0同圆心，且过（1，﹣1）的圆的方程是（）A . x2+y2﹣4x+6y﹣8=0B . x2+y2﹣4x+6y+8=0C . x2+y2+4x﹣6y﹣8=0D . x2+y2+4x﹣6y+8=03. （2分）函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）已知,且函数的最小值为b，若函数,则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（）A . g（x）=2|x|B . g（x）=log2|x|C .D .6. （2分）已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）A . 直线不经过第一象限B . 直线不经过第二象限C . 直线不经过第三象限D . 直线不经过第四象限7. （2分）圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离8. （2分）(2018·宁德模拟) 已知，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·三明期末) 直线与圆的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交且过圆心D . 相交且不过圆心10. （2分）直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是（）.A . 直线与圆相切B . 直线与圆相交但不过圆心C . 直线与圆相离D . 直线过圆心二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一上·林口期中) 若函数f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，则m=________．12. （1分）计算：（）+log2（log216）=________13. （1分） (2017高一上·武邑月考) 若三条直线，，不能围成一个三角形，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数 = , ,则的最大值为________.15. （1分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为，则f（）+f（）=________三、解答题 (共4题；共30分)16. （10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．17. （5分）填空题（1）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣15=0的最大距离是________．（2）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是________．18. （5分） (2018高一上·大连期末) 平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为，且（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2019高三上·上海月考) 我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.（1）若某个似周期函数满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、。

江苏省盐城市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·辽宁理) 已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A . {x|x≥0}B . {x|x≤1}C . {x|0≤x≤1}D . {x|0＜x＜1}2. （2分） (2018高二下·虎林期末) 已知函数和均为奇函数, 在区间上有最大值 ,那么在上的最小值为（）A . -5B . -9C . -7D . -13. （2分）直线3x+2=0的倾斜角为（）A . 90°B . 0°C . 180°D . 不存在4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·四川月考) 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·南山期末) 已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1 ， l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A . 1B . 3C .D .7. （2分）设函数f(x)=4x3+x-8，用二分法求方程4x3+x-8=0的近似根过程中，计算得到f(1)<0,f(3)>0，则方程的根落在区间（）A . (1,1.5)B . (1.5,2)C . (2,2.5)D . (2.5,3)8. （2分） (2019高一上·兴义期中) 定义在R上的函数满足，且、有，若，实数a满足则a的最小值为（）A .B . 1C .D . 29. （2分） (2016高一上·武城期中) 已知a=log2 ，b=30.5 ， c=0.53 ，则有（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b10. （2分）如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A . α⊥γ且l⊥mB . α⊥γ且m∥βC . m∥β且l⊥mD . α∥β且α⊥γ11. （2分） (2018高一上·南宁月考) 已知集合，，，则满足的关系为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，且=（）A . 0B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数y= +log3（1+x）的定义域为________．14. （1分）已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围________15. （1分） (2016高一上·郑州期末) 已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，则与它们等距离的平行线方程为________16. （1分）(2014·四川理) 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3 ，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有________．（写出所有真命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·海淀模拟) 如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．（Ⅰ）若E是PC的中点，求证：AP∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．18. （10分） (2020高二上·绍兴期末) 已知直线：，．（1）证明：直线恒过定点；（2）设是坐标原点，，若，求的值．19. （10分） (2019高一上·济南期中) 已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递增函数．（1）求的值和函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．20. （10分）(2017·长沙模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x|．（1）解不等式f（x）＞﹣3；（2）求函数y=f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积．21. （10分） (2018高三上·云南月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2 .（1）证明：PC⊥平面ABC；（2）若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30°，求PD与平面PAB所成角的正弦值。

2023-2024学年江苏省盐城市高一上册期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{}1A x x =≥-，{}3,2,1,0,1,2B =---，则()R A B = ð（）A ．{3,2}--B ．{3,2,1}---C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}-【正确答案】A【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】由题意{|1}R A x x =<-ð，所以(){3,2}R A B =-- ð．故选：A ．2．已知命题p ：关于x 的不等式220x ax a -->的解集为R ，则命题p 的充要条件是（）A ．10a -<≤B ．10a -<<C ．10a -≤≤D ．1a >【正确答案】B【分析】根据一元二次不等式恒成立得Δ0<即可.【详解】关于x 的不等式220x ax a -->的解集为R ，244010a a a ∆=+<⇒-<<，故命题p 的充要条件是10a -<<，故选：B3．已知角α的终边经过点()2,1P -，则3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A B C ．D ．【正确答案】A【分析】根据三角函数的定义，求得sin α再结合诱导公式，得到3cos sin 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，即可求解.【详解】由题意，角α的终边经过点(2,1)P -，可得r OP ===根据三角函数的定义，可得sinα=又由3cos sin 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故选：A.4．已知20.30.3,2,a b c ===）A ．b<c<aB ．b a c <<C ．c<a<bD ．a b c <<【正确答案】D【分析】根据指数函数的单调性求出01a <<，12b <<，又2>c 进而可得结果.【详解】根据指数函数的单调性知200.30.31a =<=，即01a <<；00.31222b <=<，即12b <<；根据对数函数的单调性知22c =>=，故2>c ，所以a b c <<.故选：D5．若π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5π2πsin cos 63αα⎛⎫⎛⎫--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．0B ．23C D 【正确答案】B【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可.【详解】依题意，令π6t α+=，则1sin 3t =，5ππππ66t αα⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭，2ππππ3262t αα+=++=+，所以()5π2ππ2sin cos sin πcos sin sin 2sin 6323t t t t t αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+=+== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.6．函数2()log 21f x x x =+-的零点所在的区间为（）A ．1(0,2B ．(1,2)C ．11(,42D ．1(,1)2【正确答案】D【分析】先判断函数()f x 的单调性，然后再根据零点存在性定理，通过赋值，即可找到零点所在的区间，从而完成求解.【详解】函数()2log 21f x x x =+-可看成两个函数2log (0)y x x =＞和21y x =-组成，两函数在()0+∞，上，都是增函数，故函数()2log 21f x x x =+-在()0+∞，上也是单调递增的，所以2111log 2111110222f ⎛⎫=+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭＜，而()21log 121102110f =+⨯-=+-=＞，由零点存在性定理可得，函数()2log 21f x x x =+-零点所在区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.7．函数()222x xx f x -=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】利用奇偶性排除AB ，根据函数的值域排除D.【详解】x R ∈，()()222--==+x xx f x f x ，所以()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除选项AB ；当0x >时，()2022-=>+x xx f x ，故D 错误，故选：C.8．已知函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，()f x 在区间π7π,312⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调，则ω的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【正确答案】B【分析】根据π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，可得直线π3x =为函数()f x 图像的一条对称轴，进而可得13k ω=+，根据()f x 在区间π7π,312⎛⎫⎪⎝⎭内单调，可得7πππ21234T ≥-=，进而可求解.【详解】由于函数π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，故直线π3x =为函数()f x 图像的一条对称轴，所以ππππ362k ω+=+，Z k ∈，则13k ω=+，Z k ∈，又7πππ21234T ≥-=，即ππ4ω≥，解得04ω<≤，又13k ω=+，Z k ∈，所以ω的最大值为4，当=4ω时，π()sin 46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π7π,312⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，满足要求，故ω的最大值为4.故选：B二、多选题9．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．a +c >b +cB ．ac 2≥bc 2C ．2c a b>-D ．(a +b )(a -b )>0【正确答案】AB【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，逐一判断作答.【详解】对于A ，因a ，b ，c ∈R ，a >b ，则a +c >b +c ，A 正确；对于B ，因c 2≥0，a >b ，则ac 2≥bc 2，B 正确；对于C ，当c =0时，20c a b=-，C 不正确；对于D ，当a =1，b =-1，满足a >b ，但(a +b )(a -b )=0，D 不正确．故选：AB10．已知函数()2sin(2)3f x x π=+下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =的图象关于点(,0)3π-对称B ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 图象右移6π个单位可得2sin 2y x =的图象【正确答案】BD【分析】根据正弦函数的对称性，可判定A 错误，B 正确；根据正弦函数的单调性，可判定C 错误；根据三角函数的图象变换，可判定D 正确.【详解】对于A 中，令3x π=-，可得(2sin[2(]2sin(03333f ππππ-=-+=-=≠，所以(,0)3π-不是函数()f x 的对称中心，所以A 错误；对于B 中，令512x π=-，可得55(2sin[2()2sin()2121232f ππππ-=-+=-=-，所以函数()f x 关于512x π=-对称，所以B 正确；对于C 中，当2,36x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，则2[,0]3ππ+∈-x ，根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调，所以C 错误；对于D 中，当()f x 向右平移6π个单位后可得2sin[2()]2sin 263y x x ππ=-+=，所以D 正确.故选：BD.11．已知()0,πθ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是（）A ．π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3cos 5θ=-C ．3tan 4θ=-D ．7sin cos 5θθ-=【正确答案】ABD【分析】由题意得()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=，可得242sin cos 25θθ=-，根据θ的范围，可得sin θ，cos θ的正负，即可判断A 的正误；求得sin cos θθ-的值，即可判断D 的正误，联立可求得sin θ，cos θ的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C 的正误，即可得答案.【详解】因为1sin cos 5θθ+=，所以()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=，则242sin cos 25θθ=-，因为()0,πθ∈，所以sin 0θ>，cos 0θ<，所以π,2θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故A 正确；所以()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=，所以7sin cos 5θθ-=，故D 正确；联立1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，可得4sin 5θ=，3cos 5θ=-，故B 正确；所以sin 4tan cos 3θθθ==-，故C 错误.故选：ABD.12．已知函数()21,04ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若方程()()R f x k k =∈有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为1234,,,x x x x ，则（）A ．104k <<B ．23e ex <<C ．121x x +=-D ．21234e 04x x x x <<【正确答案】ACD【分析】利用对数函数与二次函数的性质画出函数()f x 的图像，结合图像，利用函数对称性和对数运算公式，结合基本不等式解决即可.【详解】当0x <时，()214f x x x =++，易得()f x 开口向上，对称轴为12x =-，所以()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当0x =时，21144y x x =++=，注意此时()f x 在0x =处取不到函数值；当0e x <<时，ln 1x <，则ln 10x -<，所以()1e1ln log 1f x x x =-=+，易得()f x 的图像是1elog y x =的图像向上平移1个单位得到的，当e x =时，1elog 10y x =+=，注意此时()f x 在e x =处取不到函数值；当e x ≥时，ln 1x ≥，则ln 10x -≥，所以()ln 1f x x =-，易得()f x 的图像是ln y x =的图像向下平移1个单位得到的，且()()e 0f x f ≥=；综上，画出()f x 与y k =在R 上的图像，如图，.对于A ，因为()f x 与y k =的图像的交点个数即为方程()()R f x k k =∈的解的个数，又()()R f x k k =∈有四个不同的实数解，所以104k <<，故A 正确；对于B ，结合图像可知3e x <，故B 错误；对于C ，结合图像可知()1,x k 与()2,x k 关于12x =-对称，所以121x x +=-，故C 正确；对于D ，因为341ln ln 1x x -=-，所以34ln 2x x =，所以234e x x =，由选项C 知121x x +=-，又120,0x x <<，则()121x x -+-=，所以()()()21212121024x x x x x x -+-⎡⎤<=--≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当12x x -=-且121x x +=-，即1212x x ==-时，等号成立，易知12x x ≠，所以12104x x <<，所以21234e 04x x x x <<，故D 正确.故选：ACD方法点睛：函数零点的求解与判断有以下方法，（1）直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．函数()()lg 1f x x =-的定义域为______.【正确答案】()1,2【分析】由分式中分母不等于0，偶次根式中被开方数大于或等于0，对数函数中真数大于0列式取交集即可.【详解】由题意知，20212101x x x x x -><⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨->>⎩⎩∴定义域为(1,2)故答案为.(1,2)14．已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的半径长为10cm ，则扇形的面积为______2cm .【正确答案】100【分析】先利用弧长公式计算出弧长，再利用扇形面积12S lr =求解即可【详解】因为扇形的圆心角为2rad ，扇形的半径长为10cm ，所以扇形弧长为21020cm l =´=，则扇形的面积212010100cm 2S =⨯⨯=.故10015．若函数()f x 是R 上的奇函数，且周期为3，当302x <<时，()3xf x =，则()520232f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【正确答案】3【分析】根据奇偶性和周期性，得到5252f f⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()202313f f ==，从而求出答案.【详解】函数()f x 是R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，则2525f f⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为()f x 的周期为3，所以()()3f x f x =+，故1255133222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以5252f f ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()20236743113f f f =⨯+==，故()5232023f f ⎛⎫+= ⎪⎭⎝故316．已知函数()2sin cos f x x x a =-+，()0f x =在区间ππ,22⎛⎫- ⎝⎭上有解，则a 的取值范围是______.【正确答案】(]1,1-【分析】由题意化简()0f x =可得2cos cos 1a x x =+-，设cos t x =，这转化为二次函数问题，即可求解.【详解】令()2sin cos f x x x a =-+0=，则2cos cos 1a x x =+-，令cos t x =，ππ22x -<< ，0cos 1x ∴<≤，即01t <≤，∴函数2cos cos 1y x x =+-21t t =+-在(]0,1内是单调递增的，且(]1,1y ∈-.()0f x =在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上有解，a ∴的取值范围为(]1,1-.故答案为.(]1,1-四、解答题17．（1）化简：()()()()sin πcos πtan 2023π2023πsin tan 2ααααα+-+⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）求值.41log 234(0.125)-++【正确答案】（1）sin α；（2）5【分析】（1）利用诱导公式计算可得；（2）根据对数的性质及指数幂的运算法则计算可得.【详解】解：（1）()()()()()()()()sin πcos πtan 2023πsin cos tan sin 2023πcos tan sin tan 2ααααααααααα+-+-⋅-⋅==-⋅-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）41log 234(0.125)-++41143log 2148⎛⎫=++ ⎪⎝⎭114522=++=.18．已知函数()3lg 1x f x x -=-定义域为A ，集合{}22290B xx mx m =-+-≤∣.(1)求集合,A B ；(2)若x B ∈是x A ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()(),13,A =-∞+∞ ，[]3,3B m m =-+(2)()(),26,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据对数型函数的性质即可求解,A 根据一元二次不等式即可求解B ,（2）将充分不必要条件转化成集合的真子集的关系即可求解.【详解】（1）由题意知：()()303101x x x x ->⇔-->-，解得3x >或1x <.∴集合()(),13,A =-∞+∞ .对于集合B 满足.()()2229330x mx m x m x m -+-=-+--≤又[]333,3m m B m m -<+∴=-+.（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，则集合B 是A 的真子集，由（1）知，只需满足31m +<或33m ->即可，解得2m <-或6m >.综述，满足题意的m 的取值范围是()(),26,-∞-⋃+∞.19．函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示：(1)求函数()f x 的解析式与单调递减区间；(2)求函数()f x 在[0,]2π上的值域．【正确答案】(1)()2sin(2)4f x x π=+，单调递减区间5,(Z)88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)[【分析】（1）根据图像即可写出2A =，再由图像过30088ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，、即可求出其周期，则可求出2ω=，在将点08π⎛⎫- ⎪⎝⎭，带入()f x ，则可求出4πϕ=.由sin y x =在区间32,2,Z 22k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，则可求出()f x 的单调递减区间.（2）由52,sin 2,1()[[0,]2]244442x x f x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫+∈⇒+∈-⇒∈-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∈⇒.【详解】（1）观察图象得：2A =，令函数()f x 的周期为T ，则322,288T T ππππω⎛⎫=⨯+=== ⎪⎝⎭，由08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭得：22,Z 8k k πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭，而||2ϕπ<，于是得0,4πϕ==k ，所以函数()f x 的解析式是()2sin(2)4f x x π=+．由3222,Z 242k x k k πππππ+≤+≤+∈解得：5,Z 88k x k k ππππ+≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间是5,(Z)88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．（2）由（1）知，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52444x πππ≤+≤，则当242x ππ+=，即8x π=时max ()2f x =，当5244x ππ+=，即2x π=时，min ()f x =所以函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上的值域是[．20．已知函数()141x f x a =++，且()f x 为奇函数.(1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)解不等式.()()2120f x f x -+->【正确答案】(1)12a =-(2)减函数，证明见解析(3)(),1-∞【分析】（1）由若()f x 在区间D (0)D ∈上为奇函数，则(0)0f =可得a 的值，再由奇函数的定义检验即可.（2）由函数单调性的性质判断其单调性，再由单调性的定义法证明（任取、作差、变形、断号、写结论）即可.（3）由函数()f x 为奇函数处理原不等式得()()212f x f x ->-+，再由函数()f x 在R 上单调递减，比较两个括号中式子的大小，解不等式即可.【详解】（1）∵函数的定义域为R ，函数()f x 为奇函数，∴()00f =，则01041a +=+，得12a =-检验，当12a =-时，()11412x f x =-+，定义域为R ，对于任意实数x ，()1141412412x x x f x --=-=-++所以()()41110412412x x x f x f x -+--+=+=+所以当12a =-时，()f x 为奇函数.（2）由（1）知()11412x f x =-+，()f x 在R 上为单调递减函数.证明：设()()()()21121212121144,41414141x x x x x x x x f x f x -<-=-=++++，∵12x x <，∴12044x x <<，即21440x x ->，1410x +>，2410x +>∴()()12f x f x >，即函数()f x 在定义域R 上单调递减.（3）∵()f x 在R 上为奇函数，()()2120f x f x -+->，∴()()212f x f x ->-+，又∵函数()f x 在R 上单调递减，∴212x x -<-+，解得：1x <，∴不等式的解集为(),1-∞21．如图，一个大风车的半径为4m,8min 旋转一周，它的最低点0P 离地面2m ，它的右侧有一点1P 且距离地面4m .风车翼片的一个端点P 从1P 开始计时，按逆时针方向旋转.(1)试写出点P 距离地面的高度()m h 关于时刻t （min ）的函数关系式()h t ；(2)在点P 旋转一周的时间内，有多长时间点P 距离地面超过8m ？【正确答案】(1)()ππ4sin 646h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2)83分钟.【分析】（1）建立以圆心为坐标原点的坐标系，根据任意角三角函数的概念表示出P 的纵坐标()ππ4sin 646h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭即可求解；（2）令()ππ4sin 6846h t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，解三角不等式即可求解.【详解】（1）以圆环的圆心为坐标原点，过圆心且平行于地面的直线为x 轴，过圆心且垂直于地面的直线为y 轴建立平面直角坐标系xOy .以x 轴非负半轴为始边，1OP 为终边的角为π6-；点P 时刻t 所转过的圆心角为.2ππ84t t =若t 时刻时蚂蚁爬到圆环P 点处，那么以x 轴非负半轴为始边，OP 为终边的角为ππ46t -，则P 点纵坐标为ππ4sin 46t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()ππ4sin 646h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）令()ππ4sin 6846h t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，即ππ1sin 462t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭所以πππ5π2π2π,Z 6466k t k k +≤-≤+∈，解得4848,Z 3k t k k +≤≤+∈，所以在一周范围内，P 距离地面超过8m 持续时间为：48(48)(8)33k k +-+=分钟.22．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数.(1)若()2,R x f x x =∈，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；(2)若()34,R f x x x x =-+∈是“a 距”增函数，求a 的取值范围；(3)若()()22,1,x k x f x x ∞+=∈-+，其中R k ∈，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值.【正确答案】(1)()f x 是“1距”增函数，理由见解析(2)2a >(3)当0k ≥时，()min ()1f x =，当20k -<<时，()24min ()2k f x -=.【分析】(1)根据定义检验即可；(2)由定义列不等式求a 的取值范围；(3)由条件结合定义列不等式求k 的范围，再求函数的最值.【详解】（1）对任意的()()1R,12220x x x x f x f x +∈+-=-=>，故()f x 是“1距”增函数；（2）()()()()()3322()44331f x a f x x a x a x x a x ax a +-=+-++--+=++-，又()f x 为“a 距”增函数，所以()223310a x ax a ++->恒成立，因为0a >，所以223310x ax a ++->恒成立，所以()2291210a a ∆=--<，所以24a >，故2a >；（3）因为()()22,1,x k x f x x ∞+=∈-+，其中R k ∈，且为“2距”增函数，所以当1x >-时，()()2f x f x +>恒成立，2x y = 增函数，()22(2)2x k x x k x∴+++>+当0x ≥时，()22(2)2x k x x kx +++>+，即4420x k ++>恒成立，420k ∴+>，解得2k >-，当10x -<<时，()22(2)2x k x x kx +++>-，即44220x kx k +++>恒成立，所以()()120x k ++>，解得2k >-，所以2k >-.()22,1,2x k x f x x k +=>->-令0t x =≥，则()22tkt f x +=.①当02k -≤时，即0k ≥时，当0=t 时，()min 1f x ⎡⎤=⎣⎦②当02k ->时，即20k -<<时，当2k t =-时，()24min 2k f x -⎡⎤=⎣⎦综上，当0k ≥时，()min ()1f x =当20k -<<时，()24min ()2k f x -=“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。

高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．. 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B = __2.已知：,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭8且，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为4. 函数23)(-=xx f 的定义域为5. 8120()log x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪⎩，，已知函数，≥0，若001()4f x x =，则的值为 ________6． 若函数()y f x =的定义域为R ，值域为[a ，b ]，则函数()y f x a =+的最大值与最小值之和为 ______7.若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m8.方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ． 9.已知：定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时2()2,f x x x =+则当0x <时，()f x = ____________10．设函数e ()1exx a f x a -=+(a 为常数)在定义域上是奇函数，则a = ____11．函数21-=+x a y （a>0,且a ≠1）的图象恒．过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨+>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______.13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________.14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或.已知{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．写出=*B A ．二. 解答题15．（14分）已知：{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或 （1）若,A B =∅求实数a 的取值范围;（2）若,A B B =求实数a 的取值范围。

江苏省盐城中学2010－2011学年度第一学期期末考试高一年级数学试题 2011.01命题人：张万森 李 斌 审核人：蒋 涛一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．） 1. 求值：sin(600ο-)＝ ▲2. 满足条件{0, 1}⋃A ＝{0, 1}的所有集合A 的个数是 ▲3. 已知角θ的终边经过点1(),2那么tan θ的值是____▲________ 4. 设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x = ▲5. 若向量)2,1(=a ，),1(m b =，若0=⋅, 则实数m 的值为 ▲6. 函数3()3f x x x =+-的零点落在区间[]1,+n n )(Z n ∈内，则n ＝ ▲ 7. 函数cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是 ▲ 8. 设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为 ▲ 9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值_____▲____10. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos ▲ 11. 已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为）（0,a ,),0(a 其中常数0>a ，点P 在线段AB 上， 且AP =t AB (10≤≤t )，则OA ·OP 的最大值为 ▲12. 把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的函数为偶函数，则θ的最小值为 ▲13. 已知a , b 是两个互相垂直的单位向量, 且c ·a ＝1, c ·b ＝1 , | c |＝2,则对任意的正实数t, | c ＋t a ＋t 1b |的最小值是 ▲14. 设函数)22,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ，给出以下四个论断： ①它的图象关于直线12π=x 对称； ③它的最小正周期是π； ②它的图象关于点（3π，0）对称； ④在区间[0,6π-]上是增函数. 以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：P 条件_ ▲ _ ，结论_▲ （填序号）二、解答题：（本大题共6小题，共计80分）．15．（本小题12分）已知1tan 31tan αα+=-, 计算： (1) 2sin 3cos 4sin 9cos αααα-- (2)222sin cos 6cos 3510sin 6sin cos αααααα+---16．（本小题12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b , 当k 为何值时，（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？17．（本小题14分）某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？18．（本小题14分）已知函数()sin()4f x a x π=++的图象过点（0, 1），当0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为1. （1）求()f x 的解析式；（2）写出由()f x 经过平移．．变换得到的一个奇函数()g x 的解析式，并说明变化过程.19．（本小题14分）如图，已知ABC ∆的面积为14，D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且AD DB :=BE EC :21=:， AE 与CD 交于P . 设存在λ和μ使AP AE λ=，PD CD μ=，AB =，BC b =.（1）求λ及μ；（2）用a ，b 表示BP ；（3）求PAC ∆的面积.20. （本小题14分）已知函数2()3,()2f x mx g x x x m =+=++（1）求证：函数()()f x g x -必有零点；（2）设函数()G x =()()1f x g x --，若|()|G x 在[－1, 0]上是减函数，求实数m 的取值范围.江苏省盐城中学2010－2011学年度第一学期期末考试高一年级数学试题参考答案一、填空题(14×5＝70分)1. 2. 4 3. 33 4. 3 5. 21- 6. 1 7. [0 , 1] 8. 4π9. －1 10.11. 2a 12. 3π 13. 22 14. ②③⇒①④或①③⇒②④二、解答题（共80分）15. 解：∵1tan 31tan αα+=- ∴1tan 2α= （ 4分 ） (1)∴2sin 3cos 2tan 324sin 9cos 4tan 97αααααα--==-- （ 4分 ） (2)∴222sin cos 6cos 3510sin 6sin cos αααααα+---2222tan 63(tan 1)5(tan 1)10tan 6tan ααααα+-+=+--133=（ 4分） 16. 解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+；3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +·(3)10(3)4(22)2380a b k k k -=--+=-=，19k = （ 5分 ）（2）()//ka b +(3)a b -，得4(3)10(22)k k --=+，13k =- （5分 ） 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。

一、选择题1．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =-3．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12BC．2D ．25．(0分)[ID ：12126]设23a log =，b =23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<6．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7．(0分)[ID ：12075]已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x ++++=( )A ．1010B ．2020C ．1011D ．20228．(0分)[ID ：12057]设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃9．(0分)[ID ：12055]用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.910．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}11．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-12．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣113．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2） 14．(0分)[ID ：12098]下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．y =cosxB ．y =sinxC ．y =lnxD ．y =x 2+115．(0分)[ID ：12039]已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12220]已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.18．(0分)[ID ：12189]函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.19．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________． 20．(0分)[ID ：12144]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.21．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．22．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.23．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________.24．(0分)[ID ：12207]若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．三、解答题26．(0分)[ID ：12317]已知函数()2log f x x = （1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.27．(0分)[ID ：12299]已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t . 28．(0分)[ID ：12275]设函数()()2log xxf x a b=-，且()()211,2log 12f f ==.（1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 的零点；（3）设()xxg x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.29．(0分)[ID ：12239]设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-．（1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围. 30．(0分)[ID ：12229]已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C 9．C 10．D11．C12．B13．D14．A15．B二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．【解析】【分析】由已知可得＝a恒成立且f（a）＝求出a＝1后将x＝log25代入可得答案【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有f＝∴＝a恒成立且f（a）＝即f（x）＝﹣+af（a）18．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为19．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜20．【解析】由题意有：则：21．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没22．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题23．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题24．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <b =23c e =则6627b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.6．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7．C解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值.【详解】()()10f x f x ++-=，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C 【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 9．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.10．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.11．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．考点：函数奇偶性的性质．13．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.14．A解析：A 【解析】由选项可知，B,C 项均不是偶函数，故排除B,C ，A,D 项是偶函数，但D 项与x 轴没有交点，即D 项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.15．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2． 故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.17．【解析】【分析】由已知可得＝a 恒成立且f （a ）＝求出a ＝1后将x ＝log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ）解析：23 【解析】 【分析】由已知可得()221xf x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案． 【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()221x f x ++]＝13， ∴()221x f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，即f （x ）＝﹣x 221++a ，f （a ）＝﹣x 221++a ＝13， 解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣x 221++1， ∴f （log 25）＝23， 故答案为：23． 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立是解答的关键，属于中档题．18．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6 【解析】 【分析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n .【详解】解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++， 由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+， 由5sin 50,12n n x x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，可得52(2)12n π-≤+，即5524n π≤+，而55(6,7)24π+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.19．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜解析：(－2,2) 【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).20．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 21．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.22．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：916【解析】 【分析】将已知等式8(9)aaa a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.23．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2 【解析】 【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-，所以由()()01032ff a a =-=， 解得2a =.故答案为：2. 【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.24．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1 【解析】 【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆，②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】 【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+， 又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+； 故答案为()1x x + 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题 26．（1）{}1|0x x <<；（2）12k =-. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：()()22log 21log 21xx kx kx -+-=++成立，从而求得结果解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：21log 1x x +>，所以12x x+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.（2）()()21x gx f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x xkx kx -+-=++成立，所以()()22log 21log 212xxkx -+-+=，即：221log 221x x kx -+=+，所以2log 22xkx -=，所以2x kx -=，()210k x +=，所以12k =-. 27．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩【解析】 【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.28．（1）4,2a b ==（2）2log x =3）()[]0,240g x ∈ 【解析】 【分析】（1）由()()211,2log 12f f ==解出即可 （2）令0f x得421x x -=，即()22210x x --=，然后解出即可（3）()42xxg x =-，令2x t =，转化为二次函数【详解】（1）由已知得()()()()222221log 12log log 12f a b f a b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，即22212a b a b -=⎧⎨-=⎩， 解得4,2a b ==；（2）由（1）知()()2log 42xxf x =-，令0fx得421x x -=，即()22210xx --=，解得122x =，又20,2x x >∴=，解得2log x = （3）由（1）知()42xxg x =-，令2x t =，则()221124g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，[]1,16t ∈， 因为g t 在[]1,16t ∈上单调递增 所以()[]0,240g x ∈，29．（1）{}23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，又A C ⊆，故由包含关系建立不等式即可求解； 【详解】（1）由题知，{}2B x x =≤，{}2U C B x x ∴=>{}13A x x =-≤<(){}23UA CB x x ∴⋂=<<（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，A C ⊆，12a∴-<-， 2a ∴>.故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题30．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。