《逻辑学基础》课件 对当关系推理习题1

对当关系推理例题当关系推理是逻辑推理中的一种常见问题类型，常出现在考试中，特别是逻辑和数学类的考试中。

本文将详细讲解当关系推理的例题。

例题：有5个人，他们是A、B、C、D和E，他们要举行一次讨论会。

设A只能和E、C谈话，A和B不能一起谈话，C和D不能一起谈话。

请问，下列哪个选项是可能的？A. A与E谈话，B与C谈话；B. A与C谈话，B与D谈话；C. A与E谈话，C与D谈话；D. A与B谈话，C与D谈话；E. A与C谈话，B与E谈话。

解题步骤：1. 分析限制条件。

根据题干中给出的限制条件，可以得到以下信息：- A可以和E谈话，也可以和C谈话；- A和B不能一起谈话；- C和D不能一起谈话。

2. 列出可能的组合。

根据以上信息，我们可以得出下列组合：- A和E谈话，B和C谈话；- A和E谈话，B和D谈话；- A和C谈话，B和D谈话；- A和C谈话，B和E谈话；- A和C谈话，B和D谈话。

3. 检验选项。

根据以上分析，我们可以逐个检验选项，看是否符合限制条件：- 选项A：不符合限制条件，因为A和B不能一起谈话；- 选项B：符合限制条件，因为A和C谈话，B和D谈话；- 选项C：不符合限制条件，因为A和B不能一起谈话；- 选项D：不符合限制条件，因为C和D不能一起谈话；- 选项E：不符合限制条件，因为A和B不能一起谈话。

综上所述，选项B是唯一符合限制条件的选项。

注：在解题过程中，我们要注意同时考虑到所有的限制条件，并尽可能地将其应用到每个选项中。

这样可以避免漏掉一些可能的解答。

在这个例题中，只有选项B符合所有的限制条件，其他选项都有至少一个条件不满足。

当关系推理题目常常需要考生细心分析题干中给出的条件，并运用逻辑推理的知识来解题。

掌握解题的基本步骤，可以帮助我们更加准确地找到符合条件的选项。

希望本文的解题过程能对你在解答当关系推理题目时有所帮助。

逻辑学对当关系推理题
的解题方法非常有用。

逻辑学是研究推理和论证的学科，它提供了一套严密的推理规则和方法，用于分析和评估论证的有效性。

在解决关系推理题时，逻辑学可以帮助我们分析给定的条件并得出正确的推理结论。

逻辑学主要包含三种基本的推理方法：假言推理、拒取推理和析取推理。

假言推理是根据条件语句（假设）得出结论的方法，拒取推理是根据排除其他可能性而得出结论的方法，析取推理是根据两个或多个条件的关系得出结论的方法。

当我们遇到关系推理题时，可以根据题目中给定的条件运用这些推理方法来进行推理。

在解决关系推理题时，我们需要注意题目中的信息是否充分，以及推理过程是否存在假设或漏洞。

逻辑学可以帮助我们检查推理过程的正确性，并确保我们得出的结论是准确的。

总而言之，逻辑学对于解决关系推理题非常有帮助，它提供了一套严密的推理规则和方法，可以帮助我们正确地分析和评估给定条件，并得出正确的推理结论。

对当关系推理是根据直言命题之间的对当关系，由一个命题必然地推出另一个命题的推理。

我们用“⇒”表示推导符号，它左边的命题是前提，右边的命都是结论；用“⌝(SAP)”表示对“SAP”的否定，即SAP真时，⌝(SAP)为假，而SAP为假时，⌝(SAP)为真。

根据对当关系，我们可以得到如下的有效推理形式。

1．以SAP为前提的SAP ⇒⌝(SEP) （上反对关系：A真时E必假）SAP ⇒ SIP （差等关系：上位真，下位必真）SAP ⇒⌝(SOP) （矛盾关系：A真，O必假）⌝(SAP) ⇒ SOP （矛盾关系；A假，O必真）2．以SEP为前提的SEP ⇒⌝(SAP) （上反对关系，E真，A必假）SEP ⇒ SOP （差等关系：上位真，下位必真）SEP ⇒⌝(S I P) （矛盾关系：E真，I必假）⌝(SEP) ⇒ S I P （矛盾关系：E假，I必真）3．以SIP为前提的S I P ⇒ SEP （矛盾关系：I真，E必假）⌝(S I P) ⇒ SEP （矛盾关系：I假，E必真）⌝(S I P) ⇒⌝(SAP) （差等关系：下住假，上位必假）⌝(S I P) ⇒ SOP （下反对关系：l假，O必真）4．以SOP为前提的SOP ⇒ SAP （矛盾关系：O真，A必假）⌝(SOP) ⇒ SAP （矛盾关系：O假，A必真）⌝(SOP) ⇒⌝(SEP) （差等关系：下位假，上位必假）⌝(SOP) ⇒ S I P （下反对关系：O假，I必真）由上述有效推导式，我们可以推出如下几种等值推理关系。

等值推理表达了这样的逻辑内容：由前提可推结论，并且由结论可推前提，即前提和结论要真同真，要假同假，它们是逻辑等值的。

这些推导式为：SAP ⇔⌝(SOP)SEP ⇔⌝(S I P)S I P ⇔⌝(SEP)SOP ⇔⌝(SAP)。

直言命题的对当关系和推理在相同素材(谓语部分有相同内容或对象)的A、E、I,O直言命题之间的推理简称直言推理，也称直接推理，是以一个直言命题为前提，直接推出一个结论的推理，得到的结论也是直言命题。

相同素材的A、E、I、O直言命题之间的关系，称作对当关系。

有如下对当关系：矛盾关系：指A与O、E与I的关系，它们之间既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。

差等关系：指A与I、E与O之间的关系，如果全称命题真，则相应的特称命题真；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假，则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的全称命题真假不定。

反对关系：指A与E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。

于是，若一个为真，则另一个必为假；若一个为假，则另一个真假不定。

下反对关系：指I与O之间的关系，它们之间可以同真，但不能同假。

于是由一个为假，可以逻辑地推出另一个为真；但从一个为真，不能确切的知道另一个的真假。

1．(广东2006—83)：在毕业考试结束后，班长想从老师那里打听成绩9班长说：“老师，这次考试不太难，估计我们班同学的成绩都在70分以上吧。

”老师说：“你的前半句话不错，后半句不对。

”根据老师的意思，下列哪项必为真实?( )A．少数同学的成绩在70分以上，多数同学的成绩在70分以下B．多数同学的成绩在70分以上，少数同学的成绩在70分以下C．有的同学的成绩在70分以上，有的同学的成绩在70分以下D．如果以70分为及格，肯定有的同学成绩不及格[答案]D[解析](1)“你的前半句话不错，后半句不对。

”，即“一所有人都70分以上”，推出O命题“有些人不是70分以上”；(2)根据有人不是70分以上可推知D：如果以 70分为及格，肯定有的同学成绩不及格。

[误区]：从断定O命题“有些人不是70分以上”，推不出I命题“有人70分以上”。

C是错误选项。

(3)B项是对I命题的否定；C项是O命题；D项是I命题，均不能由对A命题的肯定推出。