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统计学课件 第四章 时间数列

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《时间数列》PPT课件

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13
注意：发展水平指标在文字表述上习 惯用“增加到”、“增加为”、或“降 低到”、“降低为”等表示。
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14
二、平均发展水平
平均发展水平，是指时间数列中不 同时期的发展水平采用一定的方法加以 平均求得的平均数。由于它是将社会经 济现象在不同时期上的数量差异平均化 而求得的，为了与前面学过的平均数有 所区别，通常又把它称为序时平均数或 动态平均数。
精选PPT
12
由于发展水平指标在时间数列中所处的位 置不同，可以分为最初水平、最末水平和中间 水平。
我们通 a0,a 常 1,a2,用 ,an1,an表示 一个时间数列。
在 利用时间数列指标进行对比分析时，我 们常把所研究的那个时期发展水平叫报告期水 平，而把选作对比基础的发展水平叫基期水平。
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10
第二节 时间数列的水平指标
常见的动态分析指标有： • 水平指标：发展水平、平均发展水平、
• 速度指标：发展速度、平均发展速度、
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11
一、发展水平
所谓发展水平，又称为发展量，即时间数 列中每一项具体的统计指标数值。它反映社会 经济现象的各个不同时期或时点上所达到的规 模或水平。它是计算其他动态分析指标的基础 。 它可以是总量指标，也可以是相对指标或平均 指标。
250278280
ca b
19502000320102150133.33(元/人）
2
2
3
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32
三、增长量
增长量：是时间数列中报告期发展水平与 相比较的基期发展水平之差，反映社会经济现 象报告期比基期增加或减少的数量，即：增长 量=报告期发展水平一基期发展水平
在增长量的计算中，由于报告期水平可以 大于基期水平，也可以等于或小于基期水平， 所以增长量可以是正值，也可以是零或负值， 它们分别表示正增长、零增长或负增长。

统计学原理_李洁明_第四章__时间数列分析

统计学原理_李洁明_第四章__时间数列分析
统计学原理
熟练之后，可直接计算
时期与时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年 部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数） 月 份 三月 四月 五月 六月 营业额（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职员人数（人） 100 104 104 102
a1 a2 a3 an a a n n
30 32 29 28 31 36 25 30 （台） 7
例 某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人， 6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。
af 300 10 309 5 305 15 a 304 （人） 10 5 15 f
统计学原理
a 一般地，相对数、平均 数可以表示为c （一般地，a和b是 b 总量指标；若分子为时 期指标，分母为时点指 标时，分母应该是 期平均数，以b表示），则相对数或平 均数时间数列序时平均 为 分子序时平均数和分母 序时平均数之比（按照 前面绝对数时间数 列序时平均的方法，分 别独立地求出分子序时 平均数和分母的序 时平均数），即 a c b ▼通常存在三种情况： 分子分母都为时期指标 分子分母都为时点指标 分子为时期指标，分母为时点指标
统计学原理
相对数或平均数时间数列的序时平均数
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 某超市2008年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元 时 间 一月份 二月份 三月份 计划完成营业额 250 360 600 实际完成营业额 200 300 400 计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。
求该超市2007年9－12月平均职工人数。

ppt-时间数列.

ppt-时间数列.

间
数
由两个时期数列对比而成的相 对数时间数列
列
由两个时点数列对比而成的相
的 相对数时间数列 对数时间数列
种
由一个时期数列和一个时点数
列对比形成的相对数时间数列
类 平均数时间数列
绝对数动态数列
动 态
派
基
生
础
数
相对数动态序列
列
平均数动态序列
时期数列 时点数列
绝对数动态数列
时期数列
时点数列
年份 国民收入（亿元）
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产 量（万吨
）
20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54
季
度
1
2
3
4
月平均产量（万吨 ）
24
34
43
49
注意：序时平均数与算术平均数的区别
序时平均数与算术平均数的区别
10 名工人日产量
（1）性质不同（动态、静态）
日产量 x
a= 2
2
n -1
◆即用公式表示为：
+ an-1 + an 2
=
a1 2
+ a2
+ a3
+
+
a
n-1
+
an 2
n-1
（首末折半法）
B、间隔不等时点数列
算术平均法分两层计算
【例】某商业企业2008年下半年职工人数资料如下，试 计算下半年的月平均职工人数。
时间
7月1日 9月1日 10月1日 12月31日
解：
a
=
Σa n

时间数列分析课程(PPT 44页)

时间数列分析课程(PPT 44页)

奇数项 移动平均
偶数项 移动平均
移动平均法的特点
新数列项数=原数列项数-移动平均项数+1 移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少 一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平
均需再次移动平均 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作
为移动的时间跨度
（四）最小平方法
基本原理
对原时间数列配一条理想的趋势线， 使得各期的实际值与趋势线上的趋势 值之间的离差的平方和最小。
2、长期趋势剔除法
时间数列存在明显 长期趋势
第一步 剔除长期趋势 Y/T=S ·C ·I
第二步 用同期平均计算各 月（季）季节指数
二、循环变动与 不规则变动的测定（残余法）
从数列中消除T Y/T=S ·C ·I
从余值中消除S S ·C ·I/S=C ·I
从数列中消除I 移动平均得到C
从C ·I中消除C C ·I/C=I
【例】
二、时间数列种类
1、按数 据
形式分
绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列
时期数列 时点数列
2、按观 察数据性 质与形态
分
纯随机型时间数列
长期趋势形态
确定型时间数列 季节变动形态
循环波动形态
三、时间数列的编制原则
时间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 计算方法和计量单位应一致 指标的经济内容应该相同
总原则：可比性
第二节 时间数列传统分析指标
一、水平指标
a0,a1,a2, ,an
或 a1,a2, ,an
发展水平
增长量
平均发展水平 平均增长量
（一）序时平均数
序时平均数是时间数列中各期发展水平 平均数，也称动态平均数或平均发展水平。

时间数列PPT课件

时间数列PPT课件

n
1 2
可见;该商场2006年的第三 第四季度的月平均销售额
大于第一 第三季度的月平均销售额
2 依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列
时点数列
间隔相等的间断时点数列
间断时点数列 间隔不等的间断时点数列
1连续时点数列的序时平均数
a
a
n
式中;
a
——每天的时点水平；
n——天数
许诺原则 投入原则
例2：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：300人;320 人;340人;330人;320人;计算该单位平均每天的职工人 数
aa1 2a2f1af21 2fa23 f… 2 … f n1an12anfn1
式中; ai代表时点水平； fi代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度
i＝1;2;…;n1
例4：某城市2005年的外来人口资料如表53所示;计算该市 平均外来人口数
表53 某城市2005年外来人口资料 单位：万人 时 间 1月1日 5月1日 8月1日 12月31日 外来人口数 21 30 21 38 21 40 21 51
二 时间数列的种类 1绝对数时间数列absolute time series 又称为总量指标
时间数列;是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后 次序排列而成的时间数列 2相对数时间数列 relative time series 又称相对指标动 态数列;是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排 列而成的经数列 3平均数时间数列average time series 是由一系列同类平 均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列
销售额/万元 140 130 150 160 150 170
解：商品销售额资是时期指标;由于各月商品销售额高低不 等;因而发展变化趋势不够明显 如果计算出各季的月平 均销售额;就会明显地反映销售趋势

时间数列分析课件(PPT64页)

时间数列分析课件(PPT64页)

•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年6月下 午10时 35分21 .6.1222 :35Jun e 12, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年6月12 日星期 六10时 35分39 秒22:3 5:3912 June 2021
第四章 时间数列分析
5、种类 （1）绝对数（总量指标）时间数列； （2）相对数（相对指标）时间数列； （3）平均数（平均指标）时间数列。
国内生产总值等时间数列
年份
1997 1998 1999 2000 2001 2002
GDP（亿元 ）
74520 78345 82067 89442 95933 102398
[例] a2–a1=报告期水平–基期水平； a2/a1=报告期水平/基期水平。
（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an
时间 1991 1992 1993 1994 1995
GDP 对比 平均
21617.8
a0 a1
26638.1
a1 a2
34634.4
a2 a3
46622.3
a3 a4
）
）
）
1997 1998 1999 2000 2001 2002
74520 78345 82067 89442 95933 102398
123092 124219 125927 126259 127181 128045
6054 6307 6517 7084 7543 7997

《国民经济统计学概论》【自考0065】PPT 第四章 时间数列

《国民经济统计学概论》【自考0065】PPT 第四章 时间数列

月人均收入 890 910 910 923 925 （元）
1080 x5 1.039 103 .9% 890

（2）累计法（方程法） 基本要求：从最初水平出发，各期均按 平均速度发展，n期后计算出的各期水 平之和应等于实际的各期水平之和。 主要是反映研究期内各年累计发展水平 的变化程度
商品销售 收入（万 60 元）
a (60 66 70 72 74 78) 70(万元） a
n 6
2.时点数列平均发展水平 （1）连续时点数列 第一种情况：逐日登记

a1 a2 ... an a a n n

第二种情况：数值变动时登记
af a f

（三）平均指标时间数列
将一系列平均指标值按时间先后顺序排 列而形成的数列。 反映的是社会经济现象总体各单位某标 志一般水平的发展变动程度。

各指标数值不具有可加性
三、编制时间数列的原则
目的：分析社会经济现象的变化过程及 其规律性。 基本原则：各项指标是否可以相互比较， 即是否具有可比性 1.注意时间单位（年、季、月等）的选 择，时间长短应一致 2.指标的经济内容应统一 3.注意空间范围的变化 4.计量单位要统一 5.计算方法相同 6.缺失资料要尽可能弥补

两者关系： 环比发展速度连乘积等于相应的定基发 展速度。

例4.9 见课本P109
（三）增长速度 也称增长率，根据增长量与基期水平对比 求得，用于说明报告期水平比基期水平增 长了若干倍（或百分之几）

增长量 增长速度 基期水平 报告期水平 基期水平 基期水平 报告期水平 1 基期水平
三、增长量与平均增长量的概念 与计算方法

统计学课件第四章 时间数列分析

统计学课件第四章 时间数列分析
第四章 时间数列分析
本章重点提示 1、时间数列的概念和种类； 2、时间数列的水平分析与速度分析； 3、时间数列的长期趋势分析； 4、时间数列的季节变动分析。 本章难点提示 1、平均发展速度与平均增长速度的计算； 2、序时平均数的计算。
2021/8/17
STAT
1
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念
5 4 1 5 6 1
39
120638.90(台) 31
37 41
2021/8/17
合计
f 间隔 f
5 4 15 6 1 319
第四章 时间数列分析
（3）间隔相等的间断的时点数列※（首尾折半法）
[例 ]试 求 某 厂 成 品 仓 库 第 一 季 度 的 平 均 库 存 量
月初
一
二
三
四
五
库 存 量 （ 台 ） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
fs [例]某厂成品仓库某月库存变动时登记如下
日期
1日 6日 10日 25日 31日
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
试求该仓库该月的平均库存量
x xf f
a af f
x 库存量 a
38
a 3 8 5 4 2 4 3 1 9 5 3 7 6 4 1 1 4 2
年末总人口 （万人）
128453 129227 129988 130756 131448 132129
恩格尔系数（%）
农村
城镇
46.2 37.7
45.6 37.1
47.2 37.7
45.5 36.7
43.0 35.8
43.1 36.3

第4章时间数列分析精品文档

第4章时间数列分析精品文档

2．时间数列的经典模式：
（1）加法模型：各个组成部分所具有的变动数值是各自独立，彼此相
加的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量
关系表现为下列公式：
计量单位相同的总 量指标
Y=T+S+C+I
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
（2）乘法模型：各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘 的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系 应该表现为下列公式：
ynabt ty at bt2
当 t = 0时，有：
ynabt ty at bt2
b n ty t y
n t2 ( t)2
例
a y bt
y na ty b t2
b ty t2
a
y y
n
第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定
（二）长期趋势的数学模型（以时间t为自变量构造趋势方程）
yˆ f (t)
yˆ （长期）趋势值、预测（估计）值
t
时间序号（按序随意编制）
时间
t1 t2 t3 t4 t5 t6
t7
序号
1 2 3 4 5 6 7
数列
y1 y2
y3 y4
y5 y6
y7
时间 t1 t2 t3 t4 t5 t6
t7
序号 -3 -2 -1 0 1
a0 + nD= an
D = an - a0 n
总和法
D= （ 2 ? ai na0） n(n+ 1)
原理：按此平均增长量推算的理论水平之和等于实际水平之和
a 0 + ( a 0 + D ) ++ ( a 0 + n D ) = a 0 + a 1 ++ a n D= （ 2 ? ai na0） n(n+ 1)

自考统计学原理第四章时间数列

自考统计学原理第四章时间数列

8
2013-8-2
第二节 时间数列的 水平分析指标
一、发展水平



在时间数列中每个指标数值叫做发展水平。 发展水平可以用总量指标、相对指标和平 均指标表现。 最初水平、中间水平、最末水平 报告期水平和基期水平 基期水平：作为比较基础时期的发展水平。 报告期水平：所分析研究的那个时期的发 展水平。
46
2013-8-2
a0 a0 x ... a0 ( x) n a0 a1 a2 ... an 整理化简得: x ( x) ... ( x)
37
201逐期增长量 环比增长速度 环比发展速度 1 前期水平 a1 a0 a2 a1 an an 1 , ,..., a0 a1 an 1
38
2013-8-2

2、定基增长速度
累计增长量 定基增长速度 定基发展速度 1 固定基期水平 a1 a0 a2 a0 an a0 , ,..., a0 a0 a0
2013-8-2
10
二、平均发展水平



平均发展水平又称序时平均数或动态平均 数。 序时平均数与一般平均数有何区别呢？ 第一，反映问题的时间概念不同，一个是 动态，一个是静态； 第二，计算依据不同。一个是时间数列， 一个是变量数列； 第三，计算方法不同。
2013-8-2
11
计算方法


82.91
17.60
92.11
23.12
108.32
41
二、平均发展速度和平均增长速度



解释这两个指标的重要意义 平均发展速度说明现象在较长时间发展速 度变化的平均程度； 平均增长速度说明逐年增长变化的平均程 度。 平均增长速度=平均发展速度-1
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c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
1
2
34
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
人 数 10 10 11 11 11 10 11 11 12 12 12 11 11 11 10
求1到15日每天平均在册人数？
a a 10 10 ..... 11 10
用符号表示为：a1－a0、a2－a1……、an－an-1 2、累计增长量
报告期水平－固定期水平（最初水平）
用符号表示为：a1－a0、a2－a0……、an－a0
例：
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
②间断时点数列
Ⅰ、间隔相等，用首末折半法计算平均发展水平。
a
a1 2
a2
a3
.....an1
an 2
n 1 时间 1月初
某企业员工人数
2月初 3月初 4月初 5月初
6月初
7月初
人数 100 101
99
102
100 104 105
求上半年平均人数？分别求一季度和二季度平均人数？
100 101 99 102 100 104 105
a 2
2 29.8（3 万）
7 1
第二节 时间数列的水平指标
Ⅱ、间隔不相等，用加权平均法计算。
a
a1 a2 2
f1
a2
a3 2
f2
.....an1 an 2
f n 1
f1 f2 .....fn1
f:时间间隔长度
例：
某超市商品库存额资料
时间 1月末 3月末 6月末 7月末 10月末 11月末 12月末
（三）平均指标时间数列
又称平均数时间数列，是将平均指标在不同时间上的数值按时间先
后顺序排列形成的数列。
某企业2005到2009年员工平均年收入情况
时间
2005 2006 2007 2008 2009
平均年收入 1.4 2 1.9 2.4 3 （万元）
三、编制原则
基本原则：保持不同时间的指标的可比性
1、时间的长短应一致； 2、指标的经济内容应统一； 3、注意空间范围的变化； 4、计量单位要统一； 5、计算方法要相同； 6、缺失的资料要尽可能弥补。
a1+a2+……+an = ∑a
n
n
例：某企业2005到2009年产值资料，求年均产
2009
产值（万） 50
60
65
64
80
a a 50 60 65 64 80 63.8(万)
n
5
第二节 时间数列的水平指标
（2）时点数列求平均发展水平
①连续时点数列
商品库 28
29
32
30
31
30
28
存额
（万）
请计算全年的平均商品库存额？
注：去年年末商品库存额为30万
30 28 1 28 29 2 29 32 3 32 30 1 30 313 31 30 1 30 28 1
a 2
2
2
2
2
2
2
12
=29.96（人）
第二节 时间数列的水平指标
第四章 时间数列
§时间数列的概念、种类和编制原则 §时间数列的水平指标 §时间数列的速度指标 §时间数列的变动分析
第一节 时间数列的概念、种类和编制原则
一、概念和作用 1、概念：又称动态数列，是指社会经济现象在不同时间上的一系 列统计指标值按时间顺序加以排列后形成的数列。
某乡2005到2009年财政收入情况
课堂练习：
某银行存款余额资料
单位：千万
时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 10月 11月 12月 初初初初初初初末末末
存款 2 1.5 1.7 2.1 2 1.9 2.2 2.1 1.9 1.8 余额
请计算上半年的平均存款余额？请计算全年的平均存款余额？
第二节 时间数列的水平指标
2、相对数或平均数时间数列计算平均发展水平 由于任何一个相对数或平均数都是两个指标数值对比的结果，即：
n
15
Ⅱ、资料不是逐日登记，只是在数值发生变动时才登记，用加权算 术平均法。
a
af f
f为时点指标值的持续天数
第二节 时间数列的水平指标
例：某公司人力资源部门对公司3月份人数的记录见下表，请计算3 月份日平均人数？
时间
1--5
6--11
12---25
26--31
人数
50
52
51
53
a
af f
505 52 6 5114 53 6 31
时间 2005 2006 2007 2008 2009 时间
财政收 400 410 500 480 550 入（万）
指标数值
2、作用 ●反映社会经济现象发展变化的过程和特点； ●研究现象发展变化的规律和未来发展趋势； ●不同地区、国家发展状况的比较和预测；
第一节 时间数列的概念、种类和编制原则
二、种类
500
800 1000 900
月初人数（人） 8000 8005 8010 8008
求一季度人均GDP？一季度月人均GDP？
第二节 时间数列的水平指标
三、增长量（增长水平）
是两个不同时期发展水平相减得差额，用以反映现象在这段时期内
发展水平提高或降低的绝对量。即：报告期水平－基期水平
1、逐期增长量
报告期水平－前一期水平
平均增长量= （a1－a0+a2－a1……+an－an-1）/n = （an－a0 ）/n
平均增长量
注意：最初 水平是a0，故 该数列有n+1 项
= （a2－a1+a3－a2……+an－an-1）/（n -1） = （an－a1 ）/（n-1）
注意：最初 水平是a1，故 该数列有n项
第二节 时间数列的水平指标
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度（动态相对数）
两个不同时期发展水平指标对比的结果，用来说明客观现象发展变
化快慢的程度。计算公式：发展速度=报告期水平/基期水平
1、定基发展速度（基期固定、总速度）
定基发展速度=报告期水平/固定基期水平（最初水平）
用符号表示为（a1/a0）、（a2/a0）、……、（an/a0） 2、环比发展速度（基期为前一期）
小和时间间隔长短无直接关系。
（二）相对指标时间数列
又称相对数时间数列，是将相对指标在不同时间上的数值按时间先
后顺序排列形成的数列。 某市2005到2009年男性比重情况
时间
2005 2006 2007 2008 2009
男性比重（%） 49 50 50.5 49.5 50.3
第一节 时间数列的概念、种类和编制原则
男性人数 52
52
54
53
总人数
100
102
110
108
求该企业一季度平均男性比重？
52 52 54 53
2
2
c
100
3 102 110 108
50.16%
2
2
3
第二节 时间数列的水平指标
（3）分子分母一个是时期一个是时点 某商场某年第一季度员工销售情况
时间 销售额（万） 月初人数（人）
1月 2月
第三节 时间数列的速度指标
3、二者的关系 ●环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。即： （a1/a0）×（a2/a1）×……×（an/an-1）= an/a0 ●相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。即： （ai/a0） ÷ （ai-1/a0）= ai/ai-1
环比发展速度=报告期水平/前一期水平
用符号表示为（a1/a0）、（a2/a1）、……、（an/an-1）
例：