统计学课件 第四章 参数估计

是
是
否
σ值是否已知
是否为大样本 n≥30
否
是
总体是否近
否
似正态分布
是
否
σ值是否已知
用样本标准差s 估计δ
用样本标准差s 估计δ
__
x z 2 n
__
x z 2
s n
__
x z 2 n
__
x t 2
s n
将样本容量 增加到n≥30 以便进行区间
估计
np 5 n(1 p) 5
p～N P，P1 P
D 1 n
n xi i1
1 n2
n
D
i 1
xi
2 n
抽样分布
若总体X～N , 2 , x1, x2 , xn 是取自总体的随机样本，
x 1 n
n
xi
i 1
，则
x～
N
,
2
n
;
x n
～
N 0，1
总体为正态概率分布时，对任何样本容
x 量的 的分布均为正态分布。
中心极限定理（central limit theorem）
它是点估计量的具体的取值点估计量pointestimator提供总体参数点估计的样本统计量标准误差standarderror点估计量的标准差中心极限定理centrallimittheorem当样本容量大的时候用正态分布近似样本均值的分布和样本比率的抽样分布区间估计intervalestimate总体参数估计值的一个范围确信该范围包括参数的值在内抽样误差sampleerror无偏估计值如样本均值与所估计的总体值如总体均值之差的绝对值置信水平confidencelevel与区间估计相联系的置信度边际误差marginerror置信区间中从点估计值中所加上或减去的值t分布tdistribution概率分布的一族当总体是正态或者近似正态概率分布并且总体标准差未知情况下对总体均值进行区间估计时常用到该分布自由度degrees分布的参数计算总体均值的区间估计中所用的t分布的自由度为n1其中n是简单单随机样本的样本容量结束案例51某学者估计某城市一个家庭所收到的邮件中大约有70是广告

如何根据数据选择合适的模型，以及如何进行有效的假设检验是 参数估计面临的重要挑战。
高维数据问题
随着数据维度的增加，参数估计的准确性和稳定性面临更大的挑战 。
异方差性和非线性问题
在实际应用中，数据往往存在异方差性和非线性关系，这增加了参 数估计的难度。
参数估计的发展趋势与未来研究方向
1 2 3
贝叶斯推断
区间估计是一种统计推断方法， 它利用样本信息来估计未知参数 的可能取值范围。
区间估计的性质
区间估计给出的是未知参数的一 个可能取值范围，而不是一个具 体的点估计值。
区间估计的优缺点
优点
区间估计能够给出未知参数的一个可能取值范围，从而为决 策者提供更多的信息，有助于理解参数的不确定性。
缺点
由于区间估计给出的范围较宽，可能会引入较大的误差。此 外，对于某些复杂模型，构造有效的区间估计可能比较困难 。
在贝叶斯估计中，先验分布代表了我们对未知参数的先验知识或信念，而后验分布 则是结合先验信息和样本数据后对未知参数的更新信念。
贝叶斯估计的核心思想是将参数看作随机变量，并利用概率论来描述我们对参数的 认知不确定性。
贝叶斯估计的优缺点
优点
贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出参数的后验分布，从而为决 策提供更全面的信息。此外，贝叶斯估计方法灵活，可以适用于不同类型的数据 和问题。
点估计的优缺点
总结词
点估计的优缺点
详细描述
点估计的优点在于它提供了一个简洁的表示未知参数的方法，并且可以利用各种统计方法进行推断和分析。然而 ，点估计也存在一些缺点，如它可能会受到样本误差的影响，导致估计结果不够准确；另外，当样本容量较小时 ，点估计的效果可能会较差。
点估计的常见方法：矩估计、最小二乘法等

➢ 调查失败的主要原因是抽样框出现了问题。在经济大萧条 时期由于电话和汽车并不普及，只是富裕阶层才会拥有， 调查有电话和汽车的人们，并不能够反映全体选民的观点
4-4
统计学 参数估计在统计方法中的地位
基础
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
4-5
第 4 章 抽样与参数估计
4.1 抽样与抽样分布
4 - 14
统计学 基础
有关抽样的几个基本概念
4、抽样比 抽样比是指在抽选样本时，所抽取的样本
单位数n与总体单位数N之比。一般地讲， n≥30为大样本，n＜30为小样本。研究社会 经济现象时，通常采用大样本进行抽样调查。
对于给定的研究对象，全及总体是唯一确定 的，而样本总体不是唯一的，它是随机的。
有关抽样的几个基本概念
2、抽样框
目标总体规定了理论上的抽样范围，但是进行抽样 的总体单位与目标总体有时是不一致的，因而， 在抽样之前，还必须明确实际进行抽样的总体范 围和抽样单位。
抽样框是指用以代表总体，并从中抽选样本的一个
框架。
目标总体与抽样框有时是一致的；多数情 况下，目标总体的范围要率大于抽样框。
4. 局限性
当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率
4 - 17
统计学 基础
抽样方法和样本可能数目
1、重复抽样
重复抽样也叫重置抽样，是指每次抽取一个元素 后又放回，重新参加下一次的抽选，直到抽取n个 元素为止。全及总体单位数始终保持不变，每个总 体单位都有被重复抽中的可能。 重复抽样通常要考虑单位排列顺序，如电话号 码中的“8651”和“1568”不同。
其样本可能数目为 m重 N n

（1）平均办理时间的95%的置信区间是多少？
（2）99%的置信区间是多少？
（3）若样本容量为40，而观测的数据不变，则 95%的置信区间又是多少？
5 - 31
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
(例题分析)
12, s 4.1
解:(1)已知n=15, 1- = 95%， =0.05 ，x
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
统计学
STATISTICS
大样本的估计方法

不论总体是不是服从正态分布，在大样本 （n 30）时，样本均值均服从正态分布。 若已知 2 x
x ~ N ( ,

总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
n
)
z

n
~ N (0,1)
z 2
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量， 有更小标准差的估计量更有效
ˆ P( )
ˆ1 的抽样分布
B A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
5 - 11
ˆ ˆ1 是比 2 更有效，是一个更好的估计量

统计学
STATISTICS
有效性
(efficiency)
x1 x2 x3 样本均值 x 3 x1 2 x2 3x3 和 x1 6
统计学
STATISTICS
第 4 章 参数估计
4.1 参数估计的基本原理 4.2 一个总体参数的区间估计 4.4 样本容量的确定
5-1
统计学
STATISTICS
4.1 参数估计的一般问题
4.1.1 估计量与估计值 4.1.2 点估计与区间估计 4.1.3 评价估计量的标准

实际应用中需要注意的问题
在应用参数估计时，需要注意样本的代表性、数据的准确性和可靠性等问题， 以保证估计的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
01
进一步探讨参数估计的理论基础
可以进一步探讨参数估计的理论基础，如大数定律和中心极限定理等，
以更好地理解和掌握参数估计的方法和原理。
02
探索新的估计方法
随着统计学的发展，可以探索新的参数估计方法，以提高估计的准确性
指导决策
评估效果
基于参数估计结果，制定科学合理的 决策。
利用参数估计，评估政策、项目等实 施效果。
预测未来
通过参数估计，预测未来的趋势和变 化。
02
参数估计的基本概念
点估计
定义
点估计是用一个单一的数值来估 计未知参数的值。
举例
在调查某班级学生的平均身高时， 我们可能使用所有学生身高的总 和除以人数来估计平均身高，这 里的总和除以人数就是点估计。
最小二乘法的缺点是假设误差项独立 同分布，且对异常值敏感，可能影响 估计的稳定性。
最小二乘法的优点是简单易行，适用 于线性回归模型，且具有优良的统计 性质。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶 斯定理的参数估计方法，通过 将先验信息与样本数据相结合 来估计参数。
贝叶斯估计法的优点是能够综 合考虑先验信息和样本数据， 给出更加准确的参数估计。
高维数据的参数估计问题
1 2 3
高维数据对参数估计的影响
随着数据维度的增加，参数估计的复杂度和难度 也会相应增加，容易出现维度诅咒等问题。
高维数据参数估计的方法
针对高维数据，可以采用降维、特征选择、贝叶 斯推断等方法进行参数估计，以降低维度对估计 的影响。

作出决策
将计算得到的检验统计量的值与 拒绝域进行比较，作出是否拒绝 原假设的决策。
结果解释与讨论
结果解释
对点估计、区间估计和假设检验的结果进行解释，说明各项结果 的含义和实际意义。
结果比较与讨论
将不同方法得到的结果进行比较和讨论，分析各种方法的优缺点和 适用范围，以及可能存在的误差和影响因素。
实例意义与启示
实例选择
01
选择某一具体领域的实例，如医学、经济学或社会学等，确保
实例具有代表性和实际意义。
背景介绍
02
简要介绍实例的研究背景、目的和意义，以及相关的统计学概
念和理论。
数据收集
03
说明数据的来源、收集方法和处理过程，包括ຫໍສະໝຸດ 据的类型、样本量、抽样方法等。
点估计和区间估计计算过程展示
选择合适的估计量
根据实例特点和研究目的，选择 合适的估计量，如均值、比例、 方差等。
3
最小二乘法估计的优缺点
优点是计算简便，易于理解和实现；缺点是对于 非线性模型，最小二乘法可能导致有偏估计。
点估计评价标准
无偏性
指估计量在多次重复抽样下的平均值等于被估计参数的真值。无偏性保证了估计量的长期平均性 能。
有效性
指对于同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小方差的估计量更有效。有效性反映了估计量的 精度。
假设检验与参数估计关系
01
假设检验用于判断总体参数是否等于某个特定值或属于某个特定区间，而参数 估计则是给出总体参数的一个数值范围或点估计值。
02
假设检验与参数估计都是基于样本数据对总体进行推断的方法，但假设检验更 注重于对总体参数的假设进行判断，而参数估计则更注重于给出总体参数的一 个具体数值范围或点估计值。

二项分布参数估计
样本比例
用于估计二项分布中的成功概率。
置信区间
构建关于成功概率的置信区间，以评估估计的准确性。
假设检验
基于二项分布的参数估计结果进行假设检验，以验证 研究假设。
泊松分布参数估计
样本均值
用于估计泊松分布中的平均发生率。
置信区间
构建关于平均发生率的置信区间，以评估估计 的准确性。
假设检验
医学统计学ppt课件第4章参 数估计pptx
contents
目录
• 参数估计基本概念 • 参数估计方法 • 参数估计应用举例 • 区间估计原理及方法 • 非参数Bootstrap方法简介 • 参数估计软件实现及结果解读
01
参数估计基本概念
参数与统计量
参数
描述总体特征的数，如总体均数、总 体率等。
SAS
功能强大的统计分析软件，支持多种复杂统计模型的参数估计。操作指南涉及程序编写、数据导入、模型运行、结果查看 等环节。
R语言 开源的统计计算和图形展示软件，具有强大的数据处理和参数估计能力。操作指南涵盖数据导入、数据 处理、模型拟合、结果可视化等方面。
结果解读与注意事项
结果解读
关注参数估计值、标准误、置信区间、假设检验等关键结果，理解各指标的含义和统计意义。
单个正态总体均值和方差区间估计
单个正态总体均值区间估计
未知方差时，使用t分布进行区间 估计。
使用卡方分布进行区间估计；
已知方差时，使用z分布进行区间 估计；
单个正态总体方差区间估计
需要考虑样本量对区间估计的影 响。
两个正态总体均值差和方差比区间估计
01
两个正态总体均值差区间估计
02
两总体方差已知且相等时，使用z分布进行区间估计；

律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿

疗效评价
通过参数估计和假设检验等方法，评价药物 的疗效和安全性。
案例三：工业生产过程质量控制
抽样检验计划制定
根据产品特性和质量要求，制定合适的抽样 检验计划。
不合格品控制
对不合格品进行统计分析和处理，找出原因 并采取措施加以改进。
过程能力分析
收集生产过程中的质量数据，进行过程能力 分析和参数估计。
抽样作用
通过样本信息推断总体特征，为决策提供依据。
抽样方法分类
随机抽样
按照随机原则从总体中抽取样本，每个个体 被抽中的概率相等。
系统抽样
按照某种规则从总体中抽取样本，如每隔一 定距离或时间抽取一个样本。
分层抽样
将总体分成若干层，然后从各层中随机抽取 样本。
整群抽样
将总体分成若干群，然后随机抽取若干群作 为样本。
05
案例分析：实际场景下抽样 与参数估计问题探讨
案例一：市场调查中消费者满意度测评
01
抽样方法选择
根据市场调查的目的和预算，选 择合适的抽样方法，如简单随机 抽样、分层抽样或整群抽样。
03
数据收集与处理
设计调查问卷，收集消费者满意 度数据，并进行数据清洗和整理
。
02
样本量确定
综合考虑调查的精度要求、总体 规模、抽样误差等因素，合理确
运用统计学方法进行假设检验和参数估计，验证研究假 设的可靠性。
THANKS
定样本量。
04
参数估计
运用统计学方法，对消费者满意 度进行参数估计，如计算满意度
均值、标准差等。
案例二：医学研究中药物疗效评价
试验设计
采用随机对照试验等方法，确保试验组和对 照组的可比性。
样本量计算

此，在用点估计值代表总体参数值时，还应考虑点估计值的可靠性及其
与总体参数之间的偏差。然而，由于可靠性由抽样标准误差决定，一个
具体的点估计值无法给出可靠性的度量。此外，总体参数的真值未知，
我们也无法得到点估计值与总体参数之间的偏差大小。这个问题可以通
过区间估计来解决。
第四章 参数估计
《统计学》
17
4.2 区间估计
求得的መ 1 , 2 , … , 称为的极大似然估计值，相应的估计量
መ 1 , 2 , … , 称为的极大似然估计量。
第七章 参数估计
《统计学》
14
4.2 点估计与区间估计
极大似然估计(MLE) 的一般步骤如下：
(1) 由总体分布导出样本的联合概率函数(或联合密度函数)；
平表示所有区间中有95% 的区间包含总体参数真值，因此A 队的估计结果
中有5% 的区间(1 个) 未包含总体平均身高的真值。同理，90% 的置信水
平表示所有区间中有90% 的区间包含总体参数真值，因此B 队的估计结果
中有10% 的区间(2 个) 未包含总体平均身高的真值。由该例也可以看到，
尽管总体参数的真值是固定的，但基于样本构造的置信区间会随着样本的
计方法，其实质是根据样本观测值发生的可能性达到最大这一原则来选
取未知参数的估计量，理论依据就是概率最大的事件最可能出现。
设X1, X2 , … , Xn是从总体X中抽取的一个样本，样本的联合密度函数(连续
型) 或联合概率函数(离散型) 为

ෑ ( , ) 。
=1
第七章 参数估计
《统计学》
13
区间估计(Interval estimate) 指在点估计的基础上，给出总体参数