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第五节 小孔及间隙流动在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。
研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。
一、小孔流动液体流经小孔的情况可以根据孔长l 与孔径d 的比值分为三种情况：l/d≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d≤4时，称为短孔；l/d ＞4时，称为细长孔。
图2-23液体在薄壁小孔中的流动1. 1. 液流流经薄壁小孔的流量液体流经薄壁小孔的情况如图2-23所示。
液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。
由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面A c 。
对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。
通常把最小收缩面积Ac 与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc ，即Cc ＝Ac/A 。
其中A 为小孔的通流截面积。
液流收缩的程度取决于Re 、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。
对于圆形小孔，当管道直径D 与小孔直径d 之比D/d≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。
反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。
对于图2-23所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1—1和2—2为计算截面，设截面1—1处的压力和平均速度分别为p 1、υ1，截面2—2处的压力和平均速度分别为p 2、υ2。
由于选轴线为参考基准，则Z 1=Z 2，列伯努利方程为：122211222wP a v g p a v g h γγ+=++由于小孔前管道的通流截面积A 1比小孔的通流截面积A 大得多，故υ1υ2, υ1可忽略不计。
此外，式中的hw 部分主要是局部压力损失，由于2—2通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失。
222w h v g ζ=将上式代入伯努利方程中，并令Δp ＝p 1- p 2，求得液体流经薄壁小孔的平均速度υ2为：221()v a ζ=+ρp∇2 (2-60)令C υ=1/(α2+ζ)，为小孔流速系数，由于υ2是最小收缩截面上的平均速度，设最小通流截面的面积为Ac ，与小孔通流截面积A 的比值为Ac/A=Cc ，则流经小孔的流量为：2q Acv ==c u C C A ρp ∇2=CdA ρp∇2 (2-61)式中：流量系数C d ＝C c C υ；Δp 为小孔前后压差。
液体流经小孔和缝隙时的流量计算液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。
液压元件的泄漏也属于缝隙流动。
因而讨论小孔和间隙的流量计算，了解其影响因素对于正确分析液压元件和系统的工作性能是很有必要的。
一、液体流经小孔时的流量计算小孔可分为三种，当小孔的长度与直径的比值≤0.5时，称为薄壁小孔；当＞4，称为细长孔；当0.5＜≤4时，则称为短孔（厚壁孔）。
1．薄壁小孔流量的计算图2—18所示为液体流过薄壁小孔的情况。
当液体从薄壁小孔流出时，左边大直径处的液体均向小孔汇集，．在惯性力的作用下，在小孔出口处的液流由于流线不能突然改变方向，通过孔口后会发生收缩现象，而后再开始扩散。
这一收缩和扩散过程就产生了很大的压力损失。
图2—18流经薄壁小孔的流量计算图收缩断面积与孔口断面积之比称为断面收缩系数。
即=/。
收缩系数决定于雷诺数、孔口及边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。
当管道直径与小孔直径的比值/≥7时，收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时收缩称为完全收缩。
反之，当/＜7时，孔前管道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩。
现对小孔前后断面1—1和收缩断面C—C列伯努利方程+=++ (2—58)式中为液体流经小孔时流束突然缩小的局部阻力系数。
由于>>，可认为≈0，又由于小孔过流的收缩断面上流速基本均布，故有=1，则得＝=（2—59) 式中——小孔速度系数，=；——小孔前后压力差，=。
考虑=，由式(2—33)可得通过薄壁小孔的流量公式为＝＝=（2—60）式中——小孔流量系数，=；流量系数值由实验确定，当完全收缩时，= 0.61～0.62；当不完全收缩时，= 0.7～0.8。
流经薄壁小孔时，孔短，其摩擦阻力的作用很小，并与压力差的平方根成正比，所以，流量受温度和粘度变化的影响小，流量稳定。
因此，液压系统中常采用薄壁小孔作为节流元件。
2．短孔的流量计算短孔的流量公式仍为式（2—60），但流量系数不同，一般取= 0.82。
液体流经小孔和缝隙时的流量计算
液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。
液压元件的泄漏也属于缝隙流动。
因而讨论小孔和间隙的流量计算，了解其影响因素对于正确分析液压元件和系统的工作性能是很有必要的。
一、液体流经小孔时的流量计算
小孔可分为三种，当小孔的长度与直径的比值≤0.5时，称为薄壁小孔；当＞
4，称为细长孔；当0.5＜≤4时，则称为短孔（厚壁孔）。
1．薄壁小孔流量的计算
图2—18所示为液体流过薄壁小孔的情况。
当液体从薄壁小孔流出时，左边大直径处的液体均向小孔汇集，．在惯性力的作用下，在小孔出口处的液流由于流线不能突然改变方向，通过孔口后会发生收缩现象，而后再开始扩散。
这一收缩和扩散过程就产生了很大的压力损失。
图2—18流经薄壁小孔的流量计算图
收缩断面积与孔口断面积之比称为断面收缩系数。
即=/。
收缩系数决定于雷诺数、孔口及边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。
当管道直径与小孔直径
的比值/≥7时，收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时收缩称为完全收缩。
反之，当/＜7时，孔前管道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩。
现对小孔前后断面1—1和收缩断面C—C列伯努利方程
+=++ (2—58)
式中为液体流经小孔时流束突然缩小的局部阻力系数。
由于>>，可认为≈0，又由于小孔过流的收缩断面上流速基本均布，故有=1，则得
＝=（2—59) 式中——小孔速度系数，=；
——小孔前后压力差，=。
考虑=，由式(2—33)可得通过薄壁小孔的流量公式为
＝＝=（2—60）
式中——小孔流量系数，=；流量系数值由实验确定，当完全收缩时，= 0.61～0.62；
当不完全收缩时，= 0.7～0.8。
流经薄壁小孔时，孔短，其摩擦阻力的作用很小，并与压力差的平方根成正比，所以，流量受温度和粘度变化的影响小，流量稳定。
因此，液压系统中常采用薄壁小孔作为节流元件。
2．短孔的流量计算
短孔的流量公式仍为式（2—60），但流量系数不同，一般取= 0.82。
短孔容易加工，故常用于固定节流器。
3．细长小孔的流量计算
流经细长小孔的液流，由于粘性而流动不畅，一般都是层流状态，故其流量公式可用层流时直管的流量公式，即
= (2—61)
由式（2—60）可知，液体流经细长小孔的流量与液体的粘度成反比，即流量受温度影响，并且流量与小孔前后的压力差成线性关系。
通过上述三种小孔的流量可以归纳为一个通用公式：
= (2—62) 式中——由孔的形状、尺寸和液体性质决定的系数：对细长孔：＝；
对薄壁孔和短孔：=
——小孔通流截面面积；
——小孔两端压力差；
——由小孔长径比决定的指数：对细长孔：=1；对薄壁孔：=0.5；对短孔：
=0.5～1。
二、液体流经缝隙时的流量
液压元件内有相对运动的配合间隙，会造成液压油的泄漏，可分为内泄漏和外泄漏。
泄漏产生的原因：①间隙两端的压力差引起压差流动；②间隙配合面有相对运动引起的剪切流动。
1．流经平行平板间隙的流量
(1) 流经固定平行平板间隙的流量
图2—19流经固定平行平板间隙的流量
图2—19所示为液体在两固定平行平板间隙内的流动状态，间隙两端有压力差＝一，故属于压差流动。
若其间隙高度为，宽度为，长度为，经理论推导可得：
= (2—63)
从上式可知，在压力差作用下，流过间隙的流量与间隙高度的三次方成正比，所以液压元件间隙的大小对泄漏的影响很大，因此，在要求密封的地方应尽可能缩小间隙，以便减少泄漏。
（2）流经相对运动平行平板间隙的流量
由图2—20可知，当一平板固定，另一平板以速度作相对运动时。
由于液体粘性存在，紧贴于作相对运动的平板上的油液同样以速度运动。
紧贴于固定的平板上的油液则
保持静止，中间液体的速度则呈线性分布，液体作剪切流动，其平均流速＝。
于是，由于平板运动而使液体流过平板间隙的流量为：
== (2—64) 式中、——间隙的高度和宽度。
如果液体在平行平板间隙中既有压差流动又有剪切流动，则间隙中流速的分布规律和流量是上述两种情况的叠加，其间隙流量为：
= (2—65) 式中——平行平板间的相对运动速度。
“”号的确定方法如下：当长平板相对于短平板移动的方向和压差方向相同时取“+”号，方向相反时取“一”号。
2．流经环状间隙的流量
在液压元件中，如液压缸与活赛的间隙；换向阀的阀芯和阀孔之间的间隙，均属环状间隙。
实际上由于阀芯自重和制造上的原因等往往使孔和圆柱体的配合不易保证同心，而存在一定的偏心度，这对液体的流动(泄漏)是有影响的。
（1）流经同心环状间隙的流量
如图2—21所示为液流通过同心环状间隙的流动情况，其柱塞直径为，间隙为，柱塞长度为。
如果将圆环间隙沿圆周方向展开，就相当于一个平行平板间隙，因此，只要用替代式中，就可得到通过同心环状间隙的流量公式：
= (2—66) （2）流经偏心环状间隙的流量
如图2—22所示，若圆环的内外圆不同心，偏心距为，则形成了偏心环状的间隙。
其流量公式为：
=（1+1.5） (2—67) 式中——内外圆同心时的间隙；
——相对偏心率，＝／。
从上式可以看出，当＝0时，即为同心环间隙的流量。
随着的增大，通过的也随
之增加。
当=1，即=时，为最大偏心，其压差流量为同心环状间隙压差流量的2.5倍。
由此可见保持阀件配合同轴度的重要性，为此常在阀芯上开有环形压力平衡槽，通过压力作用使能自动对中，减少偏心，减少泄漏。
