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课题 5: 流动液体的压力损失和流经小孔，间隙的流量计算目的要求: 理解层流、紊流及雷诺数的概念；明确液压传动中能量损失的主要表现形式——压力损失的计算方法；常见孔口、缝隙流量的计算方法，为后续理论打下必要基础；重点：雷诺数，压力损失和孔口流量计算方法及公式意义复习提问：1作业讲评2．上次课主要内容：一组基本概念：①理想液体与稳定流动②通流A、υ、q；③二个基本方程：连续性及伯努利方程3．二个基本方程的物理意义、量纲、理想液体与实际液体伯氏方程的差别？作业： 2-15；2—19教具: 课件教学内容：（附后）第3节液体流动时的压力损失引言：在液传中，伯氏方程中的hw主要为压力损失,其后果是增加能耗和泄漏，故在液压传动中研究发生压力损失的途径具有实际意义压力损失可分为：沿程压损和局部压损。
一、层流、紊流、雷诺数实验证明，液体流动的压力损失与液体的流动状态有关。
液体的流动有两种状态，即层流和紊流。
雷诺数（Re）可以判断液体的流态。
vd HRe υ=(2-17)实验证明：流体从层流变为紊流时的雷诺数大于由紊流变为层流时的雷诺数，前者称上临界雷诺数，后者称下临界雷诺数。
工程中是以下临界雷诺数cRe作为液流状态判断依据，简称临界雷诺数，若Re ﹤cRc液流为层流；Re ≥cRe液流为紊流。
常见管道的液流的临界雷诺数，见表2-2。
二、沿程压力损失液体在等径直管中流动时，因内外摩擦而产生的压力损失称之。
经理论推导和实验修正：22λρυλdl p =∆ （2-18）式中阻力系数λ的取值：层流：理论值 λ=64/Re 实际值 λ=75/Re(金属管)λ=80/Re(橡胶管)紊流：λ=0.3164Re(-o.25)可见，△P λ的大小与流动状态有关，还与流速（故要限制流速）、管长、管径等因素有关，在应用上式时，先要判断流态、确定λ后才能进行计算。
三、局部压力损失产生局部压损的场所、原因。
其大小一般以实验确定。
22ρυζζ=∆p （2-19）式中ξ是局部阻力系数，由实验求得，一般查手册。
液体流经小孔和缝隙时的流量计算液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。
液压元件的泄漏也属于缝隙流动。
因而讨论小孔和间隙的流量计算，了解其影响因素对于正确分析液压元件和系统的工作性能是很有必要的。
一、液体流经小孔时的流量计算小孔可分为三种，当小孔的长度与直径的比值≤0.5时，称为薄壁小孔；当＞4，称为细长孔；当0.5＜≤4时，则称为短孔（厚壁孔）。
1．薄壁小孔流量的计算图2—18所示为液体流过薄壁小孔的情况。
当液体从薄壁小孔流出时，左边大直径处的液体均向小孔汇集，．在惯性力的作用下，在小孔出口处的液流由于流线不能突然改变方向，通过孔口后会发生收缩现象，而后再开始扩散。
这一收缩和扩散过程就产生了很大的压力损失。
图2—18流经薄壁小孔的流量计算图收缩断面积与孔口断面积之比称为断面收缩系数。
即=/。
收缩系数决定于雷诺数、孔口及边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。
当管道直径与小孔直径的比值/≥7时，收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时收缩称为完全收缩。
反之，当/＜7时，孔前管道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩。
现对小孔前后断面1—1和收缩断面C—C列伯努利方程+=++ (2—58)式中为液体流经小孔时流束突然缩小的局部阻力系数。
由于>>，可认为≈0，又由于小孔过流的收缩断面上流速基本均布，故有=1，则得＝=（2—59) 式中——小孔速度系数，=；——小孔前后压力差，=。
考虑=，由式(2—33)可得通过薄壁小孔的流量公式为＝＝=（2—60）式中——小孔流量系数，=；流量系数值由实验确定，当完全收缩时，= 0.61～0.62；当不完全收缩时，= 0.7～0.8。
流经薄壁小孔时，孔短，其摩擦阻力的作用很小，并与压力差的平方根成正比，所以，流量受温度和粘度变化的影响小，流量稳定。
因此，液压系统中常采用薄壁小孔作为节流元件。
2．短孔的流量计算短孔的流量公式仍为式（2—60），但流量系数不同，一般取= 0.82。
第五节 液体流经小孔和间隙的流量在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。
研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。
一、小孔流动液体流经小孔的情况可以根据孔长l 与孔径d 的比值分为三种情况：l/d ≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d ≤4时，称为短孔；l/d ＞4时，称为细长孔。
图2-23液体在薄壁小孔中的流动1. 1. 液流流经薄壁小孔的流量液体流经薄壁小孔的情况如图2-23所示。
液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。
由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面A c 。
对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。
通常把最小收缩面积Ac 与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc ，即Cc ＝Ac/A 。
其中A液流收缩的程度取决于Re 、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。
对于圆形小孔，当管道直径D 与小孔直径d 之比D/d ≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。
反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。
对于图2-23所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1—1和2—2为计算截面，设截面1—1处的压力和平均速度分别为p 1、υ1，截面2—2处的压力和平均速度分别为p 2、υ2。
由于选轴线为参考基准，则Z 1=Z 2，列伯努利方程为：122211222wP a v g p a v g h γ+=++由于小孔前管道的通流截面积A 1比小孔的通流截面积A 大得多，故υ1υ2, υ1可忽略不计。
此外，式中的hw 部分主要是局部压力损失，由于2—2通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失。
22w h v g ζ=将上式代入伯努利方程中，并令Δp ＝p 1- p 2，求得液体流经薄壁小孔的平均速度υ2为：221()v a ζ=+ρp∇2 (2-60)令C υ=1/(α2+ζ)，为小孔流速系数，由于υ2是最小收缩截面上的平均速度，设最小通流截面的面积为Ac ，与小孔通流截面积A 的比值为Ac/A=Cc ，则流经小孔的流量为：2q Acv ==c u C C A ρp∇2=CdA ρp ∇2 (2-61)式中：流量系数C d ＝C c C υ；Δp 为小孔前后压差。
流量系数一般由实验确定。
在液流完全收缩的情况下，当Re ≤105时，Cd 可按下式计算： 0.050.964Re d C -=当Re ＞105时，C d 可视为常数，取值为C d ＝0.60～0.62。
当液流为不完全收缩时，其流量系数为C d ≈0.7～0.8。
2.液流流经细长孔和短孔的流量液体流经细长小孔时，一般都是层流状态，所以可直接应用前面已导出的直管流量公式(2-51)来计算，当孔口直径为d ，截面积为A ＝πd 2/4时，可写成： 4128q d p l πμ=∆ (2-62)比较式(2-61)和式(2-62)不难发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关，由式(2-61)可知，通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系；由式(2-62)可知，油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Δp 的一次方呈正比，同时由于公式中也包含油液的粘度μ，因此流量受油温变化的影响较大。
为了分析问题的方便起见，将式(2-61)和式(2-62)一并用下式表示，即： mq KA p =∆ (2-63)式中：m 为指数，当孔口为薄壁小孔时，m ＝0.5，当孔口为细长孔时，m ＝1；K 为孔口的通流系数，当孔口为薄壁孔时，K ＝Cd(2/ρ)0.5；当孔口为细长孔时，K ＝d 2/32μl 。
j液流流经短孔的流量仍可用薄壁小孔的流量计算式：q ＝CdA (2Δp/ρ) m ，但其中的流量系数可在有关液压设计手册中查得。
由于短孔介于细长孔和薄壁孔之间，故有：q=CdA(2Δp/ρ) m ，0.5<m<1短孔加工比薄壁小孔容易，故常用作固定的节流器使用。
二、间隙流动液压元件内各零件间有相对运动，必须要有适当间隙。
间隙过大，会造成泄漏；间隙过小，会使零件卡死。
如图2-24所示的泄漏，泄露是由压差和间隙造成的。
内泄漏的损失转换为热能，使油温升高，外泄漏污染环境，两者均影响系统的性能与效率，因此，研究液体流经间隙的泄漏量、压差与间隙量之间的关系，对提高元件性能及保证系统正常工作是必要的。
间隙中的流动一般为层流，一种是压差造成的流动称压差流动，另一种是相对运动造成的流动称剪切流动，还有一种是在压差与剪切同时作用下的流动。
图2-24内泄漏与外泄漏1.1. 平行平板的间隙流动 液体流经平行平板间隙的一般情况是既受压差Δp=p 1-p 2的作用，同时又受到平行平板间相对运动的作用。
如图2-25所示。
设平板长为l ，宽为b(图中未画出)，两平行平板间的间隙为h ，且l>>h ，b>>h ，液体不可压缩，质量力忽略不计，粘度不变。
在液体中取一个微元体dx dy(宽度方向取单位长)，作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p 和p+dp ，作用在它与液流相平行的上下两个表面上的切应力为τ和τ+d τ，因此它的受力平衡方程为 ()()pdy d dx p dp dy dx τττ++=++图2-25平行平板间隙流动经过整理并将式(2-6)代入后有：dx dp dyu d .122μ= 对上式二次积分可得：=u μ22y dx dp+12C y C + (2-64)式中：C 1、C 2为积分常数。
下面分两种情况进行讨论。
(1)固定平行平板间隙流动(压差流动)且=u 0。
上、下两平板均固定不动，液体在间隙两端的压差的作用下而在间隙中流动，称为压差流动。
将边界条件：当y ＝0时，u ＝0；当y ＝h 时，u ＝0，代入式(2-64)，得：C 1＝-h dp /2 dx μ、C 2＝0所以dx dp y y h h u )(2--=μ于是有 bdy =-q s =⎰A udA =⎰h 0dx dp y y h h )(2--μbdy =-μ123bh dx dp因为液流做层流流动时p 只是x 的线性函数，即：dx dp =12()p p p l -=-∆将此关系式代入上述流量公式，得：q =l bh μ123p ∆ (2-65)从以上两式可以看出，在间隙中的速度分布规律呈抛物线状，通过间隙的流量与间隙的三次方成正比，因此必须严格控制间隙量，以减小泄漏。
(2)两平行平板有相对运动时的间隙流动。
①两平行平板有相对运动，速度为u 0，但无压差，这种流动称为纯剪切流动。
将边界条件：当y ＝0时，u ＝0；当y ＝h 时，u ＝u 0，且dp/dx=0，代入式(2-64)得：10C u h = 、 20C =则u =y h u o (2-66) 由式(2-64)可知，速度沿y 方向呈线性分布。
其流量为：q =⎰A udA =⎰h 0y h u o dy =2bh 0u (2-67)②两平行平板既有相对运动，两端又存在压差时的流动，这是一种普遍情况，其速度和流量是以上两种情况的线性叠加，即： dx dp y y h h u )(2--=μ+y h u o (2-68)同样 dx dp12()p p l p l =-=-∆ 得; q =l bh μ12302bh p u ∆± (2-69)式(2-68)和式(2-69)中正负号的确定：当长平板相对于短平板的运动方向和压差流动方向一致时，取“+”号；反之取“-”号。
此外，如果将泄漏所造成的功率损失写成：)212(03u bh p l bh p qp P l ±∆∆=∆=μ (2-70)由上式得出结论：间隙h 越小，泄漏功率损失也越小。
但是h 的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因而间隙h 有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值，并不是越小越好。
图2-26同心环形间隙间的液流 图2-27偏心环状间隙中的液流2.圆柱环形间隙流动(1)同心环形间隙在压差作用下的流动。
图2-26所示为同心环形间隙流动，当h/r<<1时，可以将环形间隙间的流动近似地看作是平行平板间隙间的流动，只要将b ＝πd 代入式(2-69)，就可得到这种情况下的流动，即： 03212u dh p l dh q πμπ±∆= (2-71)该式中“+”号和“-”号的确定同式(2-69)。
(2)偏心环形间隙在压差作用下的流动。
液压元件中经常出现偏心环状的情况，例如活塞与油缸不同心时就形成了偏向环状间隙。
图2-27表示了偏心环状间隙的简图。
孔半径为R ，其圆心为O ，轴半径为r ，其圆心为O 1，偏心距e ，设半径在任一角度α时，两圆柱表面间隙为h ，从图可看出：(cos cos )h R r e a β=-+因为β很小，cos β→1，所以 (cos )h R r e a =-++ (2-72) 在d α一个很小的角度范围内，通过间隙的流量dq 可应用平面间隙流量公式(2-64)计算，即：l p b h q μ123∆=。
