第5章圆管层流和缝隙流

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第5章圆管层流和缝隙流(1)

第5章圆管层流和缝隙流5.1 管道直径d =100mm ，输送水的流量为10kg/s ，如水温为50C ，试确定管内水流的流态。

如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m 3，运动粘性系数ν=1.14cm 2/s ，试确定石油的流态。

解：50C 时，水的运动粘性系数ν=1.52×10-6m 2/s ，24Qu dρπ=水的雷诺数Re 为：4Re ud Q v v dρπ== -623410kg/s84000138001.5210m /s 1000kg/m 3.140.01m⨯==>⨯⨯⨯⨯，紊流石油：-423410kg/s Re 1314.623201.1410m /s 850kg/m 3.140.01mud v ⨯===<⨯⨯⨯⨯，层流 5.2 有一梯形断面的排水沟，底宽b =70cm ，断面的边坡为1：1.5，当水深h =40cm ，断面平均流速u =5.0cm/s ，水温100C ，试判别此时的水流形态。

如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？题5.2图解：100C 时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m 2/s 水力直径为424.27cm Ad χ===-620.05m/s 0.2427m Re 9264.81.3110m /sud v ⨯===⨯，2320Re 13800<<，层流和紊流都可能存在水流为层流时Re 2320ud v ≤=，故6Re 2320 1.3110 1.2522cm/s 0.2427v u d -⨯⨯≤== 5.3 设圆管直径d =200mm ，管长l =1000m ，输送石油流量Q =40L/s ，运动粘度ν=1.6cm 2/s ，试求沿程损失h f 。

解：沿程损失为22227638419.75m 2Re 2f L u L u vl Qh d g d g gd dλπ===⋅= 5.4 在长度l =10000m ，直径d =300mm 的管路中输送重度为9.31kN/m 3的重油，其重量流量Q =2371.6kN/h ，运动粘性系数ν=25cm 2/s ，判断其流态并求其沿程阻力损失。

第五章圆管层流和缝隙流

2u z 2 )
0
p
y
0
(5.3-2)
p
z
0
由式(5.3-2)知，压力p仅为x的函数，与y和z无关；即
p x
dp dx
；压力减小服从线性
分布规律，即 dp p；对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z处的流动状态是相同的
dx L
即 u 0 。则 z
d 2u p
dy 2 L
1.2 微元长方体动力平衡分析法——牛顿力学法
在压力差p p1 p2 0 条件下，因平行平面间的相对运动产生的流动称剪
切流（图5-7(a)）。若下平面固定，上平面以速度u0在x向运动，边界条件为
y=0，u=0；y=h，u=u0。可定
c1
u0 h
，c2
0；由于
p 0，则代入式(3.5-6)得
u u0 y( y 0) h
(5.3-9)
第四章圆管层流和缝隙流
4.1 层流、紊流和雷诺判据 4.2 圆管层流 4.3 平行平面缝隙流
4.1 层流、紊流和雷诺判据
1、雷诺实验
流体的阻力特性直接影响到流体流动时的能量损失，为探索流体摩擦阻力的规律，人们进行了长期研究。1883 年，雷诺(Osborne Reynolds)通过大量实验，终于发现了液体在管道中流动时有着两种不同的流动状态，阻力特性也不相同。这种现象可用图5-1所示的雷诺实验装置观测出来。
1 4
(a)
hf
5
(b)
2
3
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
参看图5-1，打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀门5，使管3中流体流速变大，可以观察到：

第五章圆管层流ppt课件

1 4 hf 5 2 3
(a)
(b)
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
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打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀门5，使管3中流体流速变大，可以观察到： (1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非常平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）； (2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体不再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）； (3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名的雷诺实验。
d — 圆管直径，对异形管，则为水力直径，m
水力直径可表示为
— 动力粘度，Pa.s；
u— 管内平均流速，m/s；
― 流体密度，kg/m3；
4A d
式中: A — 过流断面面积。

— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）。
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雷诺数的物理性质及其成因：
水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用大小所决定。紊流：惯性力起主导作用，质点受约束降低，无规则的
u umax
τ
dr R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
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3 最大流速与平均流速
p 2 2 知，r=0时有最大流速 u ，且由 u ( R r) max 4 L
p 2 u u ( r )r R m ax 0 4 L

流体力学第5章圆管流动

第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。

2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。

二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。

难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。

由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。

本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。

5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。

这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。

图5－1 雷诺(Osborne Reynolds)实验图5－2 雷诺实验结果105如图5－1所示为雷诺实验的装置。

其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。

进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。

传输原理-第五章管道中的流动

v
湍流核心区：
* y 30
v
5.4 圆管内湍流速度分布
指数定律：湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指
数定律来表示：
x ( r )n
xmax
R
• 当Re=1.1×105时，n=1/7，于是
x ( r )1/7
xmax
R
• 这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只
x

1
4
dP dx
r2
c1 ln r
c2
• 由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：
r=R，υx=0来确定，因此 • 于是，管内速度分布为：
c2

R2
4
dP dx
x

1
4
dP dx
R2 r2
• 若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2
之间的压力差为△P=P1-P2>0，则
论管内流动的速度分布、流量及阻力。
根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r, θ, x)的x 轴与管轴重合，如图所示。
(1) 速度分布柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：
1 r
d dr

r
dx
dr

1

dP dx
5.1 圆管中的层流流动
• 将上式两边对r积分，得：
5.2 湍流的流动

(
y'
xm
)m
dA=
1 t
t 0

(
y'
xm
)dAdt
=xm
dA
1 t
t 0

第五章管中流动解析

Re≤2320 流型判据： 2320< Re<13800 或为湍流）
Re ≥ 13800
层流过渡状态（或为层流
湍流
5.1.4 水力直径
过流断面面积A与过流断面上流体与固体接触周长S之比的4倍来作为特征尺寸。这种尺寸称为水力直径，用dH表示
dH
4
A S
式中 A ——过流断面面积；
S ——过流断面上流体与固体相润湿的周界长，称为湿周。
湍流的剪应力: 由分子运动和质点脉动所引起
e
du
dy
e 涡流粘度,它表征脉动的强弱.
Re为一无因次量，称为雷诺数。
雷诺数的物理意义：
Re
du
u 2 u d
惯性力粘性力
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈； Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
这就是说，液体流动时的雷诺数若相同，则它的流动状态也相同。另一方面液流由层流转变为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流的雷诺数是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者为下临界雷诺数，后者数值小，所以一般都用后者作为判别液流状态的依据，简称临界雷诺数，当液流实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为湍流，常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。
(2) 湍流当流体微团间互相掺混作无序地流动，其流速、压力等力学参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动，称为湍流，又称为紊流。湍流是在大雷诺数下发生的，其基本特征是流体微团运动的随机性。湍流中由于这种随机运动而引起的动量、热量和质量的传递，其传递率比层流高很多。它一方面强化传递和反应的效果；另一方面剧增了摩擦阻力和能量损耗。
5.1 流动形态
5.1.1 雷诺实验

流体力学第五章管中流动-1

解: （1）由表1-6（P28）查此时水的粘度为1.308×10-6
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10

管中流动为湍流。 (2) Rec vc d

vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律，它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘度的测定方法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：

pd 4
128qvl

pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH

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例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。（3）等径管路中，压强变化均匀。（4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式

流体力学圆管流动(new0)

Re
Re
4功率损失N Pq d 4 P2 128 Lq2 8Lv2
128 L
d4
5.4 圆管中的紊流
1. 紊流概念及研究方法
紊流特征：1. 各层质点相互掺混２. 运动要素要脉动
瞬时值
u u u
p p p
将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究。
❖层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明，
稳定安详的流动状态。
❖紊流：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向均有不规
则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。
2、雷诺数——流态判别准则
雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度和密度可归结为一个无因数——雷诺数。
Re ud ud v
随着Re的增大, 湍流运动会增大, 2会不断增大;
当Re很大时,湍流运动很剧烈时,1 = 2,1可忽略不计
3. 紊流基本理论——普朗特混合长度理论
两条假设： (1)类似于分子的平均自由行程，
紊流流体微团有一个“混合长度”l 。
如图，对于某一给定的y点，( y l) 和 ( y l)的流体微团各以时间间隔 dt到达y点，在此之前，保持原来的时均速度 u( y l)和 u( y l)
r2)
u max
知，r=0时有最大流速 u(r) p R2
r0 4L
u
max，且
平均流速
u＝Q A
pd 2 32L
p 8L
R2
1 2
umax
2）剪应力分布规律
根据牛顿内摩擦定律可求剪应力
－ du d [ p (R2 r2 )] p r

第5章-圆管流动

e/d
Re
莫迪图λ
结论
0.03 0.1473 0.00102 1.732×106 0.02 用0.02重算
0.02 0.1358 0.0011 1.87×106 0.02
一致
d 0.298 1/5 0.1358m 即设计的最小管径为0.1358m
5.6 圆管湍流的沿程损失
5.6.3 非圆管的湍流沿程损失
——摩擦阻力系数，与
管径d、管中流速u和管壁的光滑程度有关；
5.4 圆管中流体的湍流运动：
湍流剪应力分布与普朗特混合长度理论

1
2'

du dy

ux'
u
' y
平均值：
脉动值：
Re数较小时，1 占主导地位
Re数很大时， 2 1
牛顿内摩擦力雷诺应力
y
u(y l')
第五章圆管流动
内容提纲
5.1 雷诺实验与流态判据 5.2 圆管中流体的层流运动 5.3 椭圆管中流体的层流运动（自学） 5.4 圆管中流体的湍流运动 5.5 流体运动的两种阻力 5.6 圆管湍流的沿程损失 5.7 管路的局部损失 5.8 管路计算（自学）
按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种形式。

1 2 umax
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
5.4 圆管中流体的湍流运动：
湍流运动：三维随机运动，脉动性
瞬时速度 = 时均速度 + 脉动速度
u u u'
u 1
T
udt
T0
u' u u, 1 T u'dt 0

圆管中的层流、紊流运动ppt课件

圆管中的层流、紊流运动
第五章流动阻力与水头损失
• • • • §5–1 概述 §5–2 粘性流体的流动型态 §5–3 均匀流基本方程 §5–4 圆管中的层流运动
•
•
§5–5 圆管中的紊流运动
§5–6 局部水头损失
§5–4 圆管中的层流运动
一、流速分布
r y r r0 u
r
r0
umax
v
1、圆管层流的流速分布
l
~
粘性底层
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~
紊流核心
~ ~ ~ ~ ~
l
粘性底层
紊流核心
2、粘性底层的流速分布
dux o dy
uo
u du x 0 0 dy 0
u / 0 0 0 / 0
令Hale Waihona Puke u 0 / *与流速量纲相同，称剪切流速
du 1 dy x u* k y
u 1 x ln y C ( y ) 0 u * k
说明：在紊流核心区（y>0），紊流流速呈对数规律分布。
流量qV=2.5×10-4m3/s，求hf
[例2] =850kg/m3的油在管径100mm， =0.18×10-4m2 /s的管中以v =0.0635m /s的速度运动，求：（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm 处的流速；（3）沿程阻力因数；（4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。
[例3] 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m 如图。实测油的流量qV =77×10-6m3 /s ，水银压差计的读值hp=0.3m，油的密度=900kg/m3 。试

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第5章圆管层流和缝隙流5.1 管道直径d =100mm ，输送水的流量为10kg/s ，如水温为50C ，试确定管内水流的流态。

如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m 3，运动粘性系数ν=1.14cm 2/s ，试确定石油的流态。

如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？hb11.5题5.2图解：100C 时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m 2/s 水力直径为4(7026070)40/224.27cm 2105270Ad χ+⨯+⨯===⨯+-620.05m/s 0.2427m Re 9264.81.3110m /sud v ⨯===⨯，2320Re 13800<<，层流和紊流都可能存在水流为层流时Re 2320ud v ≤=，故6Re 2320 1.3110 1.2522cm/s 0.2427v u d -⨯⨯≤== 5.3 设圆管直径d =200mm ，管长l =1000m ，输送石油流量Q =40L/s ，运动粘度ν=1.6cm 2/s ，试求沿程损失h f 。

解：雷诺数Re udv=，流速241m/s Q u d γπ==，所以343442371.610/3600Re 120232025109.3110 3.140.3ud Q v v d γπ-⨯⨯====<⨯⨯⨯⨯⨯，层流沿程阻力损失为：276761000011077.1m Re 21200.329.8f L u h dg ==⋅⋅=⨯ 5.5 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d =1cm ，管长l =5m ，流量Q =80cm 3/s ，沿程损失h f =30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。

解：由于流速为24Qu d π=，沿程损失238fvl h u gd =⋅ 故24421.5210m /s 38384f f h gd h g d v luQlπ-===⨯⨯5.6 阻尼活塞直径d =20mm ，在F =40N 的正压力作用下运动，活塞与缸体的间隙为δ=0.1mm ，缸体长l =70mm ，油液粘度μ=0.08Pa.s ，试求：活塞下降的速度。

解：压力差为2240N 127388.5Pa 0.02/4m F p S π∆=== 由同心环形缝隙流流量公式3838.9310m /s 16dh Q p L πμ-=∆=⨯ 1uA Q =，所以84218.9310 2.8410m/s 0.02/4Q u A π--⨯===⨯ δdδFlP o =0p 1,μ,ρd 1D oδ题5.6图题5.7图5.7 直径D o =30mm 的圆盘，其中心有一直径d 1=5mm 的小孔，圆盘与平板的间距为δ=1mm ，由小孔注入ρ=9000kg/m 3，μ=0.15Pa.s ，p 1=0.9×105Pa 的液压油，求通过间隙的流量Q ，并求出压力沿半径的变化规律。

解：此题为平行圆盘缝隙径向流中的放射流动问题，根据流量公式3006ln()h pQ R r πμ∆=得3354301 3.140.0010.910 1.7610m /s 6ln()60.15ln(305)pQ D d πδμ-∆⨯⨯⨯===⨯⨯由36ln Qp r c μπδ=-+，带入02D r =时00p =得，52.1210c =-⨯ 即550.510ln 2.1210Pa p r =-⨯-⨯5.8 如图所示的强制润滑的轴承，轴径12cm ，轴向载荷F =5×104N ，中央凹部的直径是4cm ，若用油泵通入Q =0.1×10-3m 3/s 的油液时，泵供油压力应为多大？轴和轴承之间的间隙应是多少？（设μ=9.8×102 Pa.s ）。

解：由20p =，轴向载荷222200001300()3()2ln()y R r Q F R r p h R r πμ-=-=得泵供油压力为470012222002ln()2510ln(12/4)1.092810Pa ()(0.060.02)F R r p R r ππ⨯⨯===⨯-- 由3006ln()pQ R r πδμ∆=得323730076ln()60.1109.810ln(62)0.1881610m 1.092810Q R r p μδππ--⨯⨯⨯⨯===⨯∆⨯ 所以轴和轴承之间的间隙为 2.66mm δ=5.9 直径d=25mm 的油缸中有长度l=150mm 的柱塞，两端作用的压力差为196kN/m 2，油液的动力粘度μ=0.147Pa.s ，求缝隙中的泄漏量：（1）柱塞有4个a=3mm,b=1.5mm 的沟槽时；（2）没有沟槽，但柱塞和缸壁间的环形通道面积与上述4个沟槽的总面积相同时。

labdF题5.8图题5.9图 5.10 当圆盘转数n =400r ／min 时，试确定圆盘的摩擦力矩M ，已知腔体间隙h =0.5mm ，油的粘度为μ=0.07Pa.s ，圆盘尺寸为d =20mm ，D =110mm 。

(设流体只随圆盘作圆周运动)。

解：在r 处取增量dr ，则22d d d 2d d du r r F A A r r r dy h hωπμωτμμπ===⋅⋅=32d d d r T r F r hπμω==所以2342222d d 0.084N m 2D Ddd r r T T r h h πμωπμω====⋅⎰⎰5.11 图示的滑动轴承工作原理图，动力粘度μ=0.14Pa.s 的润滑油，从压力为p o =1.6×105Pa 的主管径l o =0.8m ，d o =6mm 的输油管流向轴承中部的环形油槽，油槽宽度b =10mm ，轴承长度L =120mm ，轴径d =90mm ，轴承内径D =90.2mm 。

假定输油管及缝隙中均为层流，忽略轴的影响，试确定下述两种情况下的泄漏量。

（1）轴承与轴颈同心；（2）相对偏心距e =0.5。

题5.10图题5.11图解：设环形缝隙进出口地压力分别为p 1和p 2，且p 2=0，主管径为圆管，由圆管流量公式得主管径流量：4401010()128128d d Q p p p L l ππμμ=∆=-（1）由同心环形缝隙流流量公式得缝隙流量：3321()22221616()/2D d D d dh Q p p L L b ππμμ+-=⨯∆=⨯- 由12Q Q Q ==得51 1.5745310Pa p =⨯，代入流量公式得737.2310m /s Q -=⨯（2）偏心率0.5ε=，偏心环形缝隙流的流量公式得缝隙流量：332221()22'2(1 1.5)2(1 1.5)1616()/2D d D d dh Q p p L L b ππεεμμ+-=⨯∆+=⨯+- 由12'Q Q Q ==得51 1.5651410Pa p =⨯，代入流量公式得739.910m /s Q -=⨯5.12 液体粘度为μ，密度为ρ，在重力作用下沿一斜板流动。

斜板与水平面的倾角为θ，宽度无限大，液层厚度h ，流动是恒定的，并平行于板面，不计流体和空气间的摩擦，试推导液层内的速度分布，并导出板面的切应力和平均流速计算式。

题5.12图解：建立直角坐标系O-xy ，Ox 轴垂直于斜板向上，Oy 轴沿斜板向下已知沿斜面流动恒定，可知0xF=∑，即在x 方向上，重力分量=粘性摩擦力在y 处，取微元体，则1sin d d gy C u y ρθμ-+=212sin 2C g u y y C ρθμμ=-++ 液膜两侧分别与固壁和大气接触，其边界条件可表述为0d 0;0d y y hy huuyτμ======，代入上式得积分常数20C =，1sin C gh ρθ=，于是得板面流动的切应力和速度分布为sin (1)y gy h τρθ=-，2sin (2)2g u hy y ρθμ=- 平均流速为201sin d 3hm gh u u y h ρθμ==⎰。

第5章圆管层流和缝隙流

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