2-5液体流经小孔及缝隙流量

第五节 液体流经小孔和间隙的流量在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。

研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。

一、小孔流动液体流经小孔的情况可以根据孔长l 与孔径d 的比值分为三种情况：l/d ≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d ≤4时，称为短孔；l/d ＞4时，称为细长孔。

图2-23液体在薄壁小孔中的流动1. 1. 液流流经薄壁小孔的流量液体流经薄壁小孔的情况如图2-23所示。

液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。

由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面A c 。

对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。

通常把最小收缩面积Ac 与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc ，即Cc ＝Ac/A 。

其中A液流收缩的程度取决于Re 、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。

对于圆形小孔，当管道直径D 与小孔直径d 之比D/d ≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。

反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。

对于图2-23所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1—1和2—2为计算截面，设截面1—1处的压力和平均速度分别为p 1、υ1，截面2—2处的压力和平均速度分别为p 2、υ2。

由于选轴线为参考基准，则Z 1=Z 2，列伯努利方程为：122211222wP a v g p a v g h γ+=++由于小孔前管道的通流截面积A 1比小孔的通流截面积A 大得多，故υ1υ2, υ1可忽略不计。

此外，式中的hw 部分主要是局部压力损失，由于2—2通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失。

22w h v g ζ=将上式代入伯努利方程中，并令Δp ＝p 1- p 2，求得液体流经薄壁小孔的平均速度υ2为：221()v a ζ=+ρp∇2 (2-60)令C υ=1/(α2+ζ)，为小孔流速系数，由于υ2是最小收缩截面上的平均速度，设最小通流截面的面积为Ac ，与小孔通流截面积A 的比值为Ac/A=Cc ，则流经小孔的流量为：2q Acv ==c u C C A ρp∇2=CdA ρp ∇2 (2-61)式中：流量系数C d ＝C c C υ；Δp 为小孔前后压差。

液体流经小孔和缝隙时的流量计算液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。

液压元件的泄漏也属于缝隙流动。

因而讨论小孔和间隙的流量计算，了解其影响因素对于正确分析液压元件和系统的工作性能是很有必要的。

一、液体流经小孔时的流量计算小孔可分为三种，当小孔的长度与直径的比值≤0.5时，称为薄壁小孔；当＞4，称为细长孔；当0.5＜≤4时，则称为短孔（厚壁孔）。

1．薄壁小孔流量的计算图2—18所示为液体流过薄壁小孔的情况。

当液体从薄壁小孔流出时，左边大直径处的液体均向小孔汇集，．在惯性力的作用下，在小孔出口处的液流由于流线不能突然改变方向，通过孔口后会发生收缩现象，而后再开始扩散。

这一收缩和扩散过程就产生了很大的压力损失。

图2—18流经薄壁小孔的流量计算图收缩断面积与孔口断面积之比称为断面收缩系数。

即=/。

收缩系数决定于雷诺数、孔口及边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。

当管道直径与小孔直径的比值/≥7时，收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时收缩称为完全收缩。

反之，当/＜7时，孔前管道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩。

现对小孔前后断面1—1和收缩断面C—C列伯努利方程+=++ (2—58)式中为液体流经小孔时流束突然缩小的局部阻力系数。

由于>>，可认为≈0，又由于小孔过流的收缩断面上流速基本均布，故有=1，则得＝=（2—59) 式中——小孔速度系数，=；——小孔前后压力差，=。

考虑=，由式(2—33)可得通过薄壁小孔的流量公式为＝＝=（2—60）式中——小孔流量系数，=；流量系数值由实验确定，当完全收缩时，= 0.61～0.62；当不完全收缩时，= 0.7～0.8。

流经薄壁小孔时，孔短，其摩擦阻力的作用很小，并与压力差的平方根成正比，所以，流量受温度和粘度变化的影响小，流量稳定。

因此，液压系统中常采用薄壁小孔作为节流元件。

2．短孔的流量计算短孔的流量公式仍为式（2—60），但流量系数不同，一般取= 0.82。

第2章 液压流体力学基础液体流动时的压力损失液体流动中能量损失――液体在管路中流动，为克服阻力会损耗一部分能量，这种能量损失可用液体的压力损失来表示。

液压系统中的压力损失分为两类，一类是沿程压力损失，另一类是局部压力损失。

2.4.1 沿程压力损失流体在等径直管中流动时因粘性摩擦阻力而产生的压力损失，液流在管路中流动时的沿程压力损失与液流运动状态有关。

用公式表示为22l v p d λρλ∆= λ――为沿程阻力系数。

2.4.2 局部压力损失液体流经管路的弯头、接头、阀口等处时产生的损失。

Δp ζ=ζ22v ρ，ζ为局部阻力系数。

2.4.3 管路中的总压力损失管路系统总的压力损失等于直管中的沿程压力损失Δp λ及所有局部压力损失Δp ζ的总和。

即Δp=∑Δp λ＋∑Δp ζ=∑λd l 22v ρ＋∑ζ22v ρ 结论：减小流速、缩短管路长度、减少管路截面的突然变化，提高管内壁加工质量，都可减少压力损失，其中影响压力损失的主要因素是液体的流速。

液体流经小孔及缝隙的流量2.5.1 液体流经小孔的流量小孔可分为三种：当通道长度和内径之比l /d ≤0. 5时，称为薄壁小孔；l /d ＞4时，称为细长孔；＜l /d ≤4时，称为短孔（厚壁孔）。

1．流经薄壁小孔的流量q=C q A p ∆ρ22．液体流经短孔和细长孔的流量液体流经短孔的流量可用薄壁小孔的流量公式，但流量系数C q 不同。

短孔比薄壁小孔制造容易，适合作固定节流元件用。

液体流经细长孔时，一般都是层流。

（1）流经细长孔口的流量q 与孔口前后压力差Δp 的一次方成正比，流量与流体粘度μ有关，因此流量受温度、压力差的影响较大。

另细长孔较易堵塞。

（2）流经薄壁小孔的流量与孔口前后的压力差呈非线性关系，因此流量受温度、压力差的影响较小，而且流程很短，不易堵塞，因而流量较稳定。

3．液体流经小孔时流量压力的统一公式2.5.2 液体流经间隙的流量泄漏的原因有两个:一个是间隙两端存在压力差，此时称为压差流动；二是组成间隙的两配合表面有相对运动，此时称为剪切流动。

液体流经小孔和缝隙时的流量计算液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。

液压元件的泄漏也属于缝隙流动。

因而讨论小孔和间隙的流量计算，了解其影响因素对于正确分析液压元件和系统的工作性能是很有必要的。

一、液体流经小孔时的流量计算小孔可分为三种，当小孔的长度与直径的比值≤0.5时，称为薄壁小孔；当＞4，称为细长孔；当0.5＜≤4时，则称为短孔（厚壁孔）。

1．薄壁小孔流量的计算图2—18所示为液体流过薄壁小孔的情况。

当液体从薄壁小孔流出时，左边大直径处的液体均向小孔汇集，．在惯性力的作用下，在小孔出口处的液流由于流线不能突然改变方向，通过孔口后会发生收缩现象，而后再开始扩散。

这一收缩和扩散过程就产生了很大的压力损失。

图2—18流经薄壁小孔的流量计算图收缩断面积与孔口断面积之比称为断面收缩系数。

即=/。

收缩系数决定于雷诺数、孔口及边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。

当管道直径与小孔直径的比值/≥7时，收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时收缩称为完全收缩。

反之，当/＜7时，孔前管道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩。

现对小孔前后断面1—1和收缩断面C—C列伯努利方程+=++ (2—58)式中为液体流经小孔时流束突然缩小的局部阻力系数。

由于>>，可认为≈0，又由于小孔过流的收缩断面上流速基本均布，故有=1，则得＝=（2—59)式中——小孔速度系数，=；——小孔前后压力差，=。

考虑=，由式(2—33)可得通过薄壁小孔的流量公式为＝＝=（2—60）式中——小孔流量系数，=；流量系数值由实验确定，当完全收缩时，= 0.61～0.62；当不完全收缩时，= 0.7～0.8。

流经薄壁小孔时，孔短，其摩擦阻力的作用很小，并与压力差的平方根成正比，所以，流量受温度和粘度变化的影响小，流量稳定。

因此，液压系统中常采用薄壁小孔作为节流元件。

2．短孔的流量计算短孔的流量公式仍为式（2—60），但流量系数不同，一般取= 0.82。

2.5 孔口和缝隙流量在液压系统中，孔口和缝隙流动是最常见的。

研究液体在孔口和缝隙中的流动规律，了解影响它们的因素，对液压系统的分析和设计都很有意义。

2.5.1孔口流量1.薄壁孔的流量计算孔口的长径比d l /≤0.5时称为薄壁孔，如图2.13所示。

对孔前通道断面1-1和收缩断面2-2之间的液体列出伯努力方程式中，1,,22121=<<=αv v h h ,局部损失222v p p w ρξξ=∆=∆，整理上式后得ρ/22p C v v ∆=式中，C v —速度系数，ξ+=11VC ；P ∆—孔口前后压差，21P P P-=∆ 。

由此可得通过薄壁孔口的流量公式为式中，2A —收缩断面面积，由实验测定； c C —收缩系数，TcA A C /2=；T A —孔口通流截面的面积，4/2dA T π=；q C —流量系数，cv qC C C =。

c C 、v C 和q C 的数值可由实验确定。

当液体完全收缩（7/≥d D ）时，62.0~61.0=qC 。

当液体不完全收缩（7/<d D）时，8.0~7.0=qC 。

薄壁小孔因其沿程压力损失很小，其能量损失只涉及局部损失，因此通过薄壁孔口的流量与粘度无关，即流量对油温的变化不敏感，因此薄壁小孔适合作节流元件。

2.短孔的流量计算孔口的长径比4/5.0≤<d l 时为短孔。

短孔的流量公式仍为式（2.34），但流量系数不同。

一般可取82.0=qC 。

短孔的工艺性好，通常用作固定节流器。

3.细长孔的流量计算孔口的长径比d l />4时为细长孔。

液体流过细长孔时，一般为层流，流量公式可用前面推出的圆管层流的流量公式，即pldq v ∆=μπ1284由上式可知，液体流经细长孔的流量与液体粘度成反比。

即流量随温度的变化而变化，并且流量与小孔前后的压差成线性关系。

上述各类小孔的流量可归纳为一个通用公式mTv pCAq ∆=式中C……由孔的形状、尺寸和液体性质决定的系数。

孔口和缝隙流量在液压系统中，孔口和缝隙流动是最常见的。

研究液体在孔口和缝隙中的流动规律，了解影响它们的因素，对液压系统的分析和设计都很有意义。

一、孔口流量1.薄壁孔的流量计算孔口的长径比d l /≤0.5时称为薄壁孔，如图2.13所示。

对孔前通道断面1-1和收缩断面2-2之间的液体列出伯努力方程式中，1,,22121=<<=αv v h h ,局部损失222v p p w ρξξ=∆=∆，整理上式后得ρ/22p C v v ∆=式中，C v —速度系数，ξ+=11V C ；P ∆—孔口前后压差，21P P P -=∆ 。

由此可得通过薄壁孔口的流量公式为式中，2A —收缩断面面积，由实验测定；c C —收缩系数，T c A A C /2=；T A —孔口通流截面的面积，4/2d A T π=；q C —流量系数，c v q C C C =。

c C 、v C 和q C 的数值可由实验确定。

当液体完全收缩（7/≥d D ）时，62.0~61.0=q C 。

当液体不完全收缩（7/<d D ）时，8.0~7.0=q C 。

薄壁小孔因其沿程压力损失很小，其能量损失只涉及局部损失，因此通过薄壁孔口的流量与粘度无关，即流量对油温的变化不敏感，因此薄壁小孔适合作节流元件。

2.短孔的流量计算孔口的长径比4/5.0≤<d l 时为短孔。

短孔的流量公式仍为式（2.34），但流量系数不同。

一般可取82.0=q C 。

短孔的工艺性好，通常用作固定节流器。

3.细长孔的流量计算孔口的长径比d l />4时为细长孔。

液体流过细长孔时，一般为层流，流量公式可用前面推出的圆管层流的流量公式，即p ld q v ∆=μπ1284由上式可知，液体流经细长孔的流量与液体粘度成反比。

即流量随温度的变化而变化，并且流量与小孔前后的压差成线性关系。

上述各类小孔的流量可归纳为一个通用公式m T v p CA q ∆=式中 C ……由孔的形状、尺寸和液体性质决定的系数。

第五节 油液流经小孔和缝隙的流量计算引出：节流阀 ，液压缸一、油液流经小孔的流量计算4d l5.04d l5.0d l<<><短孔：细长小孔：薄壁小孔：1、 薄壁小孔流量计算pA C q C d ∆=∴--ρ20d 流量系数与其它变量之间的关系讨论：q *2、细长小孔流量计算：pl 128d q 4d l4∆μπ=>样，即：与通过直管道的流量一，通过细长小孔的流量当液流处于层流状态时通过薄壁小孔和细长小孔的流量受什么因素影响（1）、压力变化影响p 2A C q 0d ∆ρ= 薄：p q ∆∝p l128d q 4∆μπ= 细：p q ∆∝ 通过薄壁小孔的流量受压力变化的影响小。

（2）、温度变化的影响薄壁小孔 p 2A C q 0d ∆ρ=细长小孔 p l128d q 4∆μπ= 薄壁小孔抵抗温度变化的能力较强。

当温度t 变化时，q 不变化。

二、油液流经缝隙的流量计算引出1、平面缝隙的流量公式推导思路：取一微小的矩形截面体积（1）、对微小体积进行受力分析，列受力平衡方程（2）、上式变形、整理、积分得到u 随y 的变化规律 )y (f u =（3）求微小流量33A p l12b q p ~q dqq udAdq δ∆μδ∆∝===⎰q 从上式可知：的关系：整理后得到对上式积分：2、环形缝隙：设沿液流方向缝隙长度为l ，宽度d b π=；p l12d q 3∆μδπ=∴ （p l12b q 3∆μδ=）3、e 环形缝隙有偏心距 ⎩⎨⎧=======+=minmax 23q q ,0,0e q q ,1,e e p )5.11(l 12d q εεδδε∆εμδπ——δ －内外圆同心时的缝隙值；ε＝e/δ－相对偏心率。

∴尽量同心。

4、有一个表面是移动的03u 2b p l 12b q δ∆μδ±=正负号。

第一章概述思考题与习题1-1说明什么叫液压传动?解：用液体作为工作介质进行能量传递的传动方式称为液体传动。

按照其工作原理的不同，液体传动又可分为液压传动和液力传动两种形式。

液压传动主要是利用液体的压力能来传递能量；而液力传动则主要利用液体的动能来传递能量。

1-2液压传动系统由哪几部分组成？试说明各组成部分的作用。

解：液压传动系统主要由以下四个部分组成：(1)动力元件将原动机输入的机械能转换为液体压力能的装置，其作用是为液压系统提供压力油，是系统的动力源。

如各类液压泵。

(2)执行元件将液体压力能转换为机械能的装置，其作用是在压力油的推动下输出力和速度(或转矩和转速)，以驱动工作部件。

如各类液压缸和液压马达。

(3)控制调节元件用以控制液压传动系统中油液的压力、流量和流动方向的装置。

如溢流阀、节流阀和换向阀等。

(4)辅助元件除以上元件外的其它元器件都称为辅助元件，如油箱、工作介质、过滤器、蓄能器、冷却器、分水滤气器、油雾器、消声器、管件、管接头以及各种信号转换器等。

它们是一些对完成主运动起辅助作用的元件，在系统中也是必不可少的，对保证系统正常工作有着重要的作用。

1-3液压传动的主要优、缺点是什么？解：1.液压传动的优点(1)液压传动容易做到对速度的无级调节，且其调速范围大，并且对速度的调节还可以在工作过程中进行；(2)在相同功率的情况下，液压传动装置的体积小、重量轻、结构紧凑；(3)液压传动工作比较平稳、反应快、换向冲击小，能快速起动、制动和频繁换向；(4)液压装置易实现自动化，可以方便地对液体的流动方向、压力和流量进行调节和控制，并能很容易地与电气、电子控制或气压传动控制结合起来，实现复杂的运动和操作；(5)液压传动易实现过载保护，液压元件能够自行润滑，故使用寿命较长；(6)液压元件易于实现系列化、标准化和通用化，便于设计、制造和推广使用。

2.液压传动的缺点(1)液体的泄漏和可压缩性使液压传动难以保证严格的传动比；(2)液压传动在工作过程中能量损失较大，因此，传动效率相对低，不宜作远距离传动；(3)液压传动对油温变化比较敏感，不宜在较高和较低的温度下工作；(4)液压系统出现故障时，不易诊断。

课题 5: 流动液体的压力损失和流经小孔，间隙的流量计算目的要求: 理解层流、紊流及雷诺数的概念；明确液压传动中能量损失的主要表现形式——压力损失的计算方法；常见孔口、缝隙流量的计算方法，为后续理论打下必要基础；重点：雷诺数，压力损失和孔口流量计算方法及公式意义复习提问：1作业讲评2．上次课主要内容：一组基本概念：①理想液体与稳定流动②通流A、υ、q；③二个基本方程：连续性及伯努利方程3．二个基本方程的物理意义、量纲、理想液体与实际液体伯氏方程的差别？作业： 2-15；2—19教具: 课件教学内容：（附后）第3节液体流动时的压力损失引言：在液传中，伯氏方程中的hw主要为压力损失,其后果是增加能耗和泄漏，故在液压传动中研究发生压力损失的途径具有实际意义压力损失可分为：沿程压损和局部压损。

一、层流、紊流、雷诺数实验证明，液体流动的压力损失与液体的流动状态有关。

液体的流动有两种状态，即层流和紊流。

雷诺数（Re）可以判断液体的流态。

vd HRe υ=(2-17)实验证明：流体从层流变为紊流时的雷诺数大于由紊流变为层流时的雷诺数，前者称上临界雷诺数，后者称下临界雷诺数。

工程中是以下临界雷诺数cRe作为液流状态判断依据，简称临界雷诺数，若Re ﹤cRc液流为层流；Re ≥cRe液流为紊流。

常见管道的液流的临界雷诺数，见表2-2。

二、沿程压力损失液体在等径直管中流动时，因内外摩擦而产生的压力损失称之。

经理论推导和实验修正：22λρυλdl p =∆ （2-18）式中阻力系数λ的取值：层流：理论值 λ=64/Re 实际值 λ=75/Re(金属管)λ=80/Re(橡胶管)紊流：λ=0.3164Re(-o.25)可见，△P λ的大小与流动状态有关，还与流速（故要限制流速）、管长、管径等因素有关，在应用上式时，先要判断流态、确定λ后才能进行计算。

三、局部压力损失产生局部压损的场所、原因。

其大小一般以实验确定。

22ρυζζ=∆p （2-19）式中ξ是局部阻力系数，由实验求得，一般查手册。