高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解

专题万有引力定律与天体运动1．掌握万有引力定律的内容，并可以用万有引力定律求解有关问题。

2．理解第一宇宙速的意义。

3．认识第二宇宙速度和第三宇宙速度。

知识点一开普勒行星运动定律的应用定律内容图示或公式开普勒第一全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太定律 (轨道定律 )阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二对随意一个行星来说，它与太阳的连线在定律 (面积定律 )相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它a3T2＝ k，k 是一个与行星没关的常量定律 (周期定律 )的公转周期的二次方的比值都相等知识点二万有引力定律的理解及应用1．内容(1)自然界中任何两个物体都互相吸引。

(2)引力的方向在它们的连线上。

(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．表达式m1m2F＝G r 2，此中G 为引力常量，G＝ 6.67 ×10－11 N ·m2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定。

3．合用条件(1)两个质点之间的互相作用。

(2)对证量散布平均的球体，r 为两球心间的距离。

知识点三、宇宙速度1．三个宇宙速度第一宇宙速度1v ＝ 7.9 km/s ，是人造卫星在地面邻近绕地球做匀速圆周运动的(环绕速度 ) 速度第二宇宙速度(离开速度 ) v 2＝ 11.2 km/s ，是物体摆脱地球引力约束的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度 )v 3＝ 16.7 km/s ，是物体摆脱太阳引力约束的最小发射速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度。

3．第一宇宙速度的计算方法Mmv 2GM (1) 由 G R 2＝m R 得 v ＝R.v 2(2) 由 mg ＝ m R 得 v ＝ gR.知识点四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的。

物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。

2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。

在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。

如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。

【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。

如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。

第四节万有引力与天体运动一．万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2、公式：其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．二．万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。

但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。

当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.⑵第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。

1.天体运动基础巩固1.(多选)下列说法正确的是()A.地心说认为:地球是宇宙的中心,太阳、月亮以及其他星球都绕地球运动B.哥白尼的日心说认为:宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动C.太阳是静止不动的,地球由西向东自转,使得太阳看起来自东向西运动D.地心说是错误的,日心说是正确的答案：AB解析：由物理学史可知,地心说认为地球是宇宙的中心,日心说认为太阳是宇宙的中心,日心说和地心说都有一定的局限性,可见A、B正确,C、D错误。

2.(多选)关于开普勒第三定律r 3T2=k ,下列说法正确的是()A.k值对所有的天体都相同B.该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C.该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D.以上说法都不对答案：BC解析：开普勒第三定律r 3T2=k中的k只与中心天体有关,对于不同的中心天体,k不同,A 错。

此公式虽由行星运动规律总结所得,但它也适用于其他天体的运动,包括卫星绕地球的运动,B、C对,D错。

3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于()A.F2B.AC.F1D.B答案：A解析：根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线,故太阳位于F2。

4.已知两颗行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.a1a2=12B.a1a2=21C.a1a2=√43 D.a1a2=√43答案：C解析：由a 3T2=k知,a13a23=T12T22,则a1a2=√43,与行星质量无关。

5.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。

下列图像能反映周期与轨道半径关系的是()答案：D解析：由开普勒第三定律知R 3T2=k,所以R3=kT2,D正确。

6.行星A、B的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2,则A、B的公转周期之比为()A.√r1r2B.r13r23C.√r13r23D.无法确定答案：C解析：由开普勒第三定律r 3T2=k,得r13T12=r23T22,所以T12T22=r13r23,T1T2=√r13r23,C正确。

万有引力和天体运动球做周期为T的匀速圆周运动.星球的半径为R,引力常量用G表示.1【浙江省2021年下半年选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域.现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间A t内速度的改变量为A v,和飞船受到的推力 F 〔其它星球对它的引力可忽略〕.飞船在某次航行中, 当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星F\t【解析】百瑞推讲时.举据^^审理可得下加=叫犷.4福飞船的质量为叫=上,绕那卫星球运动Ar时,根据公式.学=砒空又仃警=^^,斛得时= EL. D正确.J 尸j J「2在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上, 把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧, 改用物体Q完成同样的过程,其a - x关系如图中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体.星球M的半径是星球N的3倍,那么〔〕卫星运行规律A . M与N的密度相等B. Q的质量是P的3倍C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】由a —x图象可知,加速度沿竖直向下方向为正方向,根据牛顿第k ......................................... k 一TE律有：mg— kx= ma,变形式为： a g —x ,该图象的斜率为一, m m纵轴截距为重力加速度g o根据图象的纵轴截距可知,两星球外表的重力加速度之比皿3a0 3；又由于在某星球外表上的物体, 所受重力和万有g N a0 12 ,引力相等,即G ―% m g 即该星球的质量M ——,又由于M - TI R3R2G 3联立得金一,故两星球的密度之比上四& 1,故A正确；当4 ^R G N g N R M 1物体在弹簧上运动过程中,加速度为0的一瞬间,其所受弹力和重力二力平衡,mg= kx,即m 匕,结合a —x图象可知,当物体P和物体Q分别g处于平衡位置时,弹簧的压缩量之比土工二,故物体p和物体Q的XQ 2x0 2质量之比处至处1,故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的m Q XQ g M 6平衡位置〔a = 0〕时,它们的动能最大,根据v2=2ax,结合a —x图象面1积的物理意义可知,物体P的最大速度满足v P 2 - 3a o x0 3a0x0,物体c .......... ― E mcV2Q的最大速度满足v Q 2a0x0,那么两物体的最大动能之上V - , CE kP m「V P 1正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动,由平衡位置〔a=0〕可知,物体P和Q振动的振幅A分别为XO和2x.,即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0,物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0,那么Q下落过程中,弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍,D错误.3 〔2021爸:国II卷？14〕 2021年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球反面软着陆,在探测器奔向〞月球的过程中,用h表示探测器与地球外表的距离,F表示它所受的地球引力,能够描F随h变化关系的图象是〔〕【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：F = GTM＞' h越大, F越大,应选项D符合题意.5 2021年4月20日,我国在西昌卫星发射中央用长征三号乙运载火箭, 成功发射第44颗北斗导航卫星,拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕. 北斗系统主要由离地面高度约为6R的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中圆轨道卫星组成〔R为地球半径〕,设外表重力加速度为g,忽略地球自转. 那么〔〕A.这两种卫星速度都大于VgRB.中圆轨道卫星的运行周期大于24小时4 〔2021爸:国III卷?15〕金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火.它们的轨道半径R金VR地VR火,由此可以判定〔〕A . a金＞2地＞2火B . a火＞2地＞2金C. v地＞丫火＞丫金D. v火＞丫地＞丫金【答案】A【解析】由万有引力提供向心力GMr J r=ma,知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误；由GMFnmv2得v=、/GM可知轨道半r2r ： r径越小,运行速率越大,故C、D都错误. C.中圆轨道卫星的向心加速度约为—162D.根据GM^nmv■可知,假设卫星从中圆轨道变轨到同步轨道,需向前方喷气减速【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力：G等,解得：v=后,在地球外表有：彳优=/,联立可得：-由于同步卫星和中圆轨道卫星的轨道半径丁均大于地球半径R,故这两种卫星速度都小于y[gR,故A错误; 根据万有引力提供向心力：G等=TH管丫丁,解得：T=JW机；同步卫星的周期为24h,故中圆轨道卫星的运行周期小于24小时,B错误；由题意可知,中圆轨道卫星的轨道半径约为4R,故有：G 地球的半径约为月球半径 4倍；地球外表重力加速度约为月球外表重误.6 2021年1月3日10时26分,嫦娥四号〞探测器成功在月球反面着陆, v 刷,那么地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为反面的巡视器.地球和月球的半径之比约为 4： 1,其外表重力加速度 面受到的引力比为 6 ： 1,选项D 错误.之比约为6： 1.那么地球和月球相比拟,以下说法中最接近实际的是7如下图,地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内解得: a=3,故C 正确；卫星从中圆轨道变轨到同步轨道,卫星做离心1否力加速度的6倍,所以地球和月球的密度之比约为3 : 2, 地球的质量与月运动, 此时万有引力缺乏以提供向心力,故卫星应向后喷气加速,故球的质量比为96 ： 1,故A 正确,B 错误；根据6吗R 22-Vmg=m 一可得R标志着我国探月航天工程到达了一个新高度,图示为 嫦娥四号〞到达月球 选项C 错误；根据F = mg 可知,苹果在地球外表受到的引力与它在月球表 的匀速圆周运动,农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为 F1,农历1F2,那么农历初八前后太阳与月亮对地A.地球的密度与月球的密度比为B.地球的质量与月球的质量比为 64 ： 1C.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为D.苹果在地球外表受到的引力与它在月球外表受到的引力比为 60五前后太阳与月亮对地球的合力约为A. F I + F 2B.~—2 F 2【解析】设星球的密度为P ,由G'Mm" mg,得GM = gR 2,R3gD.一一 ,V 4G R又有题意知星体成为黑洞的条件为V 2?>c,联立解得r 处纱,故A 正c历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为： F 2=F 日一F 月；那么农历初八前后间站.如下图,关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨 道向月球靠近,并将与空间站在A 处对接.空间站绕月轨道8近来,有越来越多的天文观测现象和数据证实黑洞确实存在.科学研究 半径为r,周期为T,万有引力常量为 G,月球的半径为 R,以下说法正确时,该天体就是黑洞.己知某天体与地球的质量之比为k,地球的半径为地球的第一宇宙速度为vi,光速为 c,那么要使该天体成为黑洞,其半径应小于〔〕太阳与月亮对地球的合力为：F J F 2 F2,式联立解得：9 〔多项选择〕嫦娥四号〞已成功降落月球反面,未来中国还将建立绕月轨道空说明,当天体的逃逸速度〔即第二宇宙速度,为第一宇宙 J1倍〕超过光速 的是〔〕D .臂kv 1A.宇宙飞船在 A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速【解析】地球的第一宇宙速度为Mm v i,有 G 2-R 2m 工,设天体成为黑洞R B. C. 时其半径为r,第一宇宙速度为w GkMm丫2,贝U ---- -r2m —,逃逸速度V 2?= V2v 2,rD.地一月转移轨道的周期小于 T,,- 4 33 月球的质量为 M==2GI月球的第一宇宙速度为v=2T I【答案】AC【解析】农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为: Fi= F 日+ F 月,农农 确.R,【解析】根据圆周运动的供需平衡关系,从轨道比拟高的椭圆变轨到轨道 高度比拟低的圆周,应减速,A 正确；根据开普勒第三定律可知 之=人可知,T 2地一月转移轨道的半长轴大于空间站圆周运动的半径,所以地一月转移轨道周期大于 T, B 错误；以空间站为研究对象,它做匀速圆周运动的向心A.滑块的质量为10.宇航员在某星球外表做了如图甲所示的实验,将一插有风帆的滑块放 置在倾角为.的粗糙斜面上由静止开始下滑,帆在星球外表受到的空气阻D .该星球近地卫星的周期为s ------------- 竺, a .力与滑块下滑的速度成正比,即F = kv, k 为常数.宇航员通过传感器测量得到滑块下滑的加速度a 与速度v 的关系图象如图乙所示,图中【解析】带风帆的滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的力来源于月球对它的万有引力,可知 月¥=mM 丁,所以C 正B.星球的密度为D 错误.确；月球的第一宇宙速度V,将C 选项求得的M 带入可得户中g3a .4 ；GR(sincos )C.星球的第一宇宙速度为 a °R cos sin )直线在纵轴与横轴的截距分别为a o 、V .,滑块与足够长斜面间的动摩擦因 作用, 沿斜面方向,由牛顿第二定律得:mgsin mgcos F 数为丛星球的半径为 R,引力常量为G,忽略星球自转的影响.由上述条件可判断出〔〕 kv ,联立可得 a gsinkvgcos —,由题思知m 目,V ogsin gcos a 0,即滑块的质量m 咽,星球的外表重力加速度a og ---------- a-------- ,根据GM m mg 和M 4 R3可得星球的密度sin cos R 323g 3a0 GMm mv 一…,乩玷—- ------------------------- 0------------- ,根据一厂——可得星球的第一4G R 4G R〔sin cos 〕R2R宇宙速度v J a0R」,根据GM2m m42R可得该星球近地卫\ sin cos R T星的周期T I--Rs\——空■〕■,应选项B正确,ACD错误.11 〔多项选择〕牛顿进行了著名的月地检验,验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力,同样遵从平方反比〞规律.在进行月地检验时,需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外,还需要的是〔〕A.月球的质量B.月球公转的周期C.地球自转的周期【答案】BD2一v ,, ,一,,F m—；由向心加速度的+、一v2 2 r表达式得：a 一 ,其中：v 二〕 ,联立可得:a 42r-=^-4 ；根据牛顿的猜测,假设两个引力都与太阳吸引行星的力性质相g gT同,遵循着统一的规律,都是由地球的吸引产生的,设地球的质量为M,GM2m月;地球外表的物体：m g ■GMm ,所以- 2 2r R g的结果比拟可知,两种情况下的计算的结果是近似相等的, 可知牛顿的猜测是正确的.所以在进行月地检验时,需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外,还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度,应选BD.12.〔多项选择〕北斗卫星导航系统空间段方案由35颗卫星组成,包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星. 5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°.取其中任意两颗静止轨道卫星为研究对象,以下说法正确的选项是〔〕A.这两颗卫星之间的距离保持不变D .地表的重力加速度【解析】月球绕地球做匀速圆周运动,那么有:4 a=— 2 r天,可得:贝U有：上1月-2j a 4 r与一=——相g gTB.这两颗卫星离地心的距离可以根据实际需要进行调整C.这两颗卫星绕地心运动的角速度大小相等D.这两颗卫星的质量一定相同【答案】AC【解析】根据几何关系, 5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75.、80.、110.5、° 140°、160°,取其中任意两颗静止轨道卫星间距离不是定值,但任意两颗卫星之间的距离是定值,保持不变,故A正确；静止轨道卫星即地球同步卫星,由于其绕地球转动的周期与地球自转周期相同,故其轨道半径为定值,不能调整其与地心间的距离,故B错误；静止轨道卫星的周期 >,,.,、,,,一,一,…一…,一27r与地球自转周期相同, 故据3=〒可知,周期相同时卫星的角速度大小相等,故C正确；同步卫星的轨道半径相同,运动周期相同,但卫星的质量不一定相同,故D错误.13 〔多项选择〕如下图,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为V1,向心加速度为31；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为32,第一宇宙速度为V2,地球半径为R,那么以下正确的选项是〔〕AD由于地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同,由31 = w2r, a2= W2R,得：一1—,故A正确、B错误；对于32 R地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星,由万有引力提供做匀速GMm v12GMm v2 V1-R 圆周运动所需向心力得到：—2— m—, 2- m—解得：一J一 ,r2r R2R V2 ,r 故D正确,C错误.14 〔多项选择〕如下图是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图,位于O点的一个中央天体有两颗环绕卫星,卫星质量远远小于中央天体质量,且不考虑两卫星间的万有引力.甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动,乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆,半长轴为r、半短轴为0.5r,甲、乙均沿顺时针方向运转.两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点.某时刻甲卫星A.色a231B. 一32C.v1 rV2 R在M处,乙卫星在N处.以下说法正确的选项是〔〕刚好运动半个椭圆,但由于先向远地点运动后返回,速度在远地点运动得慢,在近地点运动得快,所以t乙工,故甲、乙各自从M点运动到N点2所需时间之比小于1:3,故D错误.A.甲、乙两卫星的周期相等B.甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等C.乙卫星经过M、N处时速率相等D.甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为1 ： 3【答案】ABC【解析】由题意可知,甲卫星运动的轨道半径与乙卫星椭圆轨道的半长轴相等,由开普勒第三定律可知,它们运动的周期相等,故A正确；万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G^nma,解得加速度a = G^,两卫星运动到M点时与中央天体的距离相同, 故甲卫星经过圆轨道上M点时的加速度与乙卫星经过椭圆轨道上M点时的加速度相同, 故B正确；在椭圆轨道上,由对称性可知,关于半长轴对称的M和N的速率相等,故C正确；设甲乙卫星运动周期为T,由几何关系可知, MON 600,故对于甲卫星,顺时针从M运动到N,所用时间t甲=T,对于乙卫星,顺时针从M运动N,6 15.〔多项选择〕引力波探测于2021年获得诺贝尔物理学奖.双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T, P、Q两颗星的距离为l, P、Q两颗星的轨道半径之差为N〔P星的轨道半径大于Q星的轨道半径〕,万有引力常量为G,那么〔A. Q、P两颗星的质量差为4储rGT2B. P、Q两颗星的线速度大小之差为2nrTC. P、Q两颗星的运动半径之比为——l rD. P、Q两颗星的质量之比为【答案】ABD【解析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向m P m Q 9心力大小相等,那么有G —p — mPrP w = mQ「Q 3 ,斛得m P। 2 2l r Q2 r「2 r 2 r-V Q= "P -Q --r ,故B正确；双星系统靠相T T T互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,那么周期相等,所以Q星的l r周期为T；根据题思可知, r p+「Q=l, r p-「Q=&,解得r P ---,r Q l——那么P、Q两颗星的运动半径之比为l——-,C错误；P、Q2 l r两颗星的质量之比为m P 旦l——-,故D正确. m Q RP l r16两颗人造卫星的周期之比为T i：T2=1： 8,那么轨道半径和运行速率之比分别为〔〕A. R i : R2= 4 : 1 , v i : V2 = 1 ： 2B. R i：R2 = 4 : 1, v i: v2= 2 : 1B. R i : R2 = 1 : 4, v i: V2 = 1: 2 D. R i: R2 =1 : 4, v i: V2=2: 1【答案】D17 〔多项选择〕某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假设它的轨道半径增2mv 一, ....... ..... .. ......... . ..——,可知卫星运动的线速度将减小到原来的r【答案】CD18中国科学家利用悟空〞卫星获得了高能电子宇宙射线能谱,有可能为暗物质的存在提供新证据. 悟空〞在低于同步卫星的圆轨道上运行,经过时间t〔 t小于其周期〕,运动的弧长为s,与地球中央连线扫过的弧度为3,引力常量为Go根据上述信息,以下说法中正确的选项是A.悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B.悟空〞的向心加速度比地球同步卫星的小C.悟空〞的环绕周期为3D.悟空〞的质量为 TGr2【答案】C19 2021年和2021年,中国将把6颗第三代北斗导航卫星发射升空,并送入绕地球的椭圆轨道.该卫星发射速度v大小的范围是〔〕m Q ,2 2l i>那么Q、P两颗星的质量差为Am = m Q —m p =加到原来的n倍后,仍能够绕地球做匀速圆周运动,那么〔〕A.根据v r ,可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍.,2 2l r ) 2.24 l r-------- 2—,故A正确;GT2P、Q两颗星的线速度大小之差为v p2B.根据F mv—,可知卫星受到的向心力将减小到原来的r12一彳口.nC.根据FrGMmD.根据——GMm,可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的1位2彳口°n卡倍.A. v < 7.9 km/sB. 7.9 km/s v vv 11.2 km/sC. 11.2 km/s v v v 16.7 km/sD. v> 16.7 km/s【答案】B20 土星最大的卫星叫“泰坦〞〔如图〕,每16天绕土星一周,其公转轨道半径为1.2X 106km.引力常量G=6.67X10 11 N - m2/kg2,那么土星的质量约为A.5X1017 kgB.5X 1026 kgC.5X 1033 kgD.5 X 1036 kg【答案】B21 NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点L2处,飘荡在地球背对太阳前方150万公里处的太空.其面积超过哈勃望远镜5倍,其观测能量可能是后者70倍以上,如下图,L2点处在太阳与地球连线的外侧,在太阳和地球的引力共同作用下,卫星在该点能与地球一起绕太阳运动〔视为圆周运动〕,且时刻保持背对太阳和地球,不受太阳的干扰而进行天文观测.不考虑其他星球的影响,以下关于工作在L2 点的天文卫星的说法中正确的选项是〔〕1\ \I ;O --- *一…&-L太阳好；；iA.它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B.它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C.它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D.它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等【答案】D22假设两颗人造卫星1和2的质量之比m1 : m2= 1 ： 2,都绕地球做匀速圆周运动,如下图,卫星2的轨道半径更大些.观测中央对这两个卫星进行了观测,编号为甲、乙,测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为T甲：T乙=8 ： 1.以下说法中正确的选项是〔〕A.甲是卫星1B.乙星动能较小【答案】AD25如下图,在圆轨道上运行的国际空间站里,一宇航员 A 静止〔相对于空间舱〕站〞在舱内朝向地球一侧的 地面〞B 上.那么以下说法中正确的选项是 ()•D.无法比拟两个卫星受到的向心力【答案】BC.甲的机械能较大 24为了探测X 星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中央为圆心,半径 为r i 的圆轨道上运动,周期为 T i,总质量为m i .随后登陆舱脱 离飞船, 变轨到离星球更近的半径为 上的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为 m 2那么〔〕A. X 星球的质量为M2 ri23如下图,绕同一恒星运行的两颗行星 A 和B, A 是半彳仝为r 的圆轨 道,B 是长轴为2r 椭圆轨道,其中Q'到恒星中央的距离为 Q 到恒星中央 距离的2倍,两轨道相交于 P 点.以下说法不正确的选项是 〔 〕A. A 和B 经过P 点时加速度相同B. A 和B 经过P 点时的速度相同C. A 和B 绕恒星运动的周期相同D. A 的加速度大小与 B 在Q'处加速度大小之比为 16 ： 9GT i 24 2rl B. X 星球外表的重力加速度为g x ——2~C.登陆舱在r i 与r 2轨道上运动是的速度大小之比为D.登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2 T iV2..产A.宇航员A不受重力作用B.宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C.宇航员A与地面〞B之间的弹力大小等于重力D.宇航员A将一小球无初速度〔相对空间舱〕释放,该小球将落到地面〞B 上与另一颗同质量的同步轨道卫星〔轨道半径为4.2 X07 m〕相比〔〕.A.向心力较小B,动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小【答案】B14嫦娥二号〞卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月,如下图.当卫星到达月球附近的特定位置时,卫星就必须急刹车〞,也就是近月制动,以保证卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整,进入100千米的极月圆轨道b,轨道a 和b相切于P点.以下说法正确的选项是〔〕26 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动, 假设该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的：不考虑卫星质量的变化,那么变轨前后卫星的〔〕.A,向心加速度大小之比为4 ： 1 B,角速度之比为2 ： 1C.周期之比为1 ： 8 D,轨道半径之比为1 : 2【答案】C13西昌卫星发射中央发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为 2.8 107 m.它A.嫦娥二号〞卫星的发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB.嫦娥二号〞卫星的发射速度大于11.2 km/sC.嫦娥二号〞卫星在a、b轨道经过P点的速度v a=v bD.嫦娥二号〞卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为a a、a b,那么a a<a b,’空间站运行方向【答案】A15北京航天飞行限制中央对嫦娥二号〞卫星实施屡次变轨限制并获得成功.首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的,紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施. 嫦娥二号〞卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施,是为了抬高卫星近地点的轨道高度.同样的道理,要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨.图为嫦娥二号〞某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图,以下说法中正确的选项是〔〕.为G1,在月球外表的重力为G2；地球与月球均视为球体,其半径分别为R、R2；地球外表重力加速度为g.那么〔〕G〔qA .月球外表的重力加速度为G2A .嫦娥二号〞在轨道1的A点处应点火加速B .嫦娥二号〞在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C.嫦娥二号〞在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D.嫦娥二号〞在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大【答案】A16嫦娥三号〞携带玉兔号〞月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察, 并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测. 玉兔号〞在地球外表的重力,：GR1「G2R2D.嫦娥三号〞环绕月球外表做匀速圆周运动的周期为【答案】B17火星外表特征非常接近地球,可能适合人类居住. 2021年,我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的模拟登火星〞实验活动.火星半径是地球半径的%质量是地球质量的;自转周期根本相同.地球外表重力加速 2 9度是g,假设王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的选项是〔〕B.月球与地球的质量之比为G2R22G1R12C.月球卫星与地球卫星分别绕月球外表与地球外表运行的速率比为_ : G2R2,1G1g.......................................................................................... 2,、.A.王跃在火星外表所受火星引力是他在地球外表所受地球引力的三倍9B .火星外表的重力加速度是2g 3C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的乎倍3D.王跃在火星上向上跳起的最大高度是3h【答案】C18据报道,目前我国正在研制萤火二号〞火星探测器.探测器升空后,先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v在火星外表附近环绕飞行.假设认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,火星与地球的半径之比为 1 ： 2,密度之比为5 : 7,设火星与地球外表重力加速度分别为g和g,以下结论正确的是〔〕A. g'： g=4 ： 1B. g'： g= 10 ： 719设地球的质量为M,平均半径为R,自转角速度为 3,引力常量为G,那么有关同步卫星的说法正确的选项是〔〕A.同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内C.同步卫星的离地高度为【答案】AC20我国发射的嫦娥三号〞登月探测器靠近月球后, 先在月球外表附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停〔可认为是相对于月球静止〕；最后关闭发动机,探测器自由下落,已知探测器的质量约为1.3 X03 kg,地球质量约为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的 3.7倍,地球外表的重力加速度约为9.8m/s2,那么此探测器〔〕A.着落前的瞬间,速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为 2 X103NB.从离开近月圆轨道这段时间内,机械能守恒D.在近月圆轨道上运B.同步卫星的离地高度为D.同步卫星的角速度为co,线速度大小为V GM。

地球abc 万有引力航天一、“中心天体－圆轨道”模型【应用知识】由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律列出圆周运动的动力学方程。

1、对中心天体可求质量和密度2、对环绕天体可求线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力、轨道所在处的重力加速度3、可求第一宇宙速度例1．如图所示，a 、b 、c 是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们质量关系是m a =m b ＜m c ，则： A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 B ．b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小于相等，且大于a 的向心加速度D ．b 所需向心力最小例2、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。

已知月球的质量约为地球质量的181 ，月球的半径约为地球半径的14,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( D )A .0.4km/sB .1.8km/sC .11km/sD .36km/s二、“同步卫星”模型同步卫星具有四个一定1、 定轨道平面2、 定运行周期：T ＝24h3、 定运动高度：km R GMT h 4322106.34⨯=-=π4、 定运行速率：s km /0.3=υ例3．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12h 内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。

例4．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等.则（ ）A.F 1=F 2＞F 3B.a 1=a 2=g ＞a 3 3122)4arcsin(gT R T t ππ=C.v 1=v 2=v ＞v 3D.ω1=ω3＜ω2三、“天体相遇”模型 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近，条件是)3,2,1(221 ==-n n t t πωω 两天体相距最远，条件是)3,2,1()12(21 =-=-n n t t πωω例5．A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。

第一节认识天体运动A级合格达标1.日心说的代表人物是（）A.托勒密B.哥白尼C.布鲁诺D.第谷解析：日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物.答案：B2.关于天体的运动以下说法正确的是（）A.天体的运动毫无规律，无法研究B.天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动解析：天体运动是有规律的，不是做匀速圆周运动，轨迹是椭圆，地球绕太阳转动.日心说虽然最终战胜了地心说，但由于当时人们认知水平的局限性，它的一些观点也是不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是匀速圆周运动而是变速曲线运动.故D项正确.答案：D3.（多选）关于开普勒第二定律，下列理解正确的是（）A.行星绕太阳运动时，一定是做匀速曲线运动B.行星绕太阳运动时，一定是做变速曲线运动C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度解析：行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，故行星做变速曲线运动，A错，B对.行星绕太阳运动时，角速度不相等，根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度最大，在远日点时的线速度最小，C错，D对.答案：BD4.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作解析：根据第一定律——所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；根据第二定律——对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，所以B正确；在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，故C错误；开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，所以D错误.答案：B5.有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为（）A.3∶1B.27∶1C.9∶1D.1∶9解析：根据开普勒第三定律R3T2＝k，有R3AT2A＝R3BT2B，解得R AR B＝3T2AT2B＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误.答案：CB级等级提升6.太阳系各行星绕太阳轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上.如图为地球绕太阳运动的椭圆轨道，A为近日点，C为远日点，B、D为轨道短轴的两个端点，地球从B点经C点运动到D的时间为t1，地球从D点经A点运动到B的时间为t2，下列说法正确的是（）A.t1>t2B.t1<t2C.t1＝t2D.由于需要高等数学积分知识，高中阶段无法比较t1、t2的大小解析：根据开普勒第二定律可知，地球在AB段的速度大小大于BC段的速度大小，则有AB段的时间小于BC段的时间；地球在DA段的速度大小大于CD段的速度大小，则有DA段的时间小于CD段的时间，所以有t1>t2，故A正确，B、C、D错误.答案：A7.地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A.太阳位于金星运行轨道的中心B.它们在近日点速度小于远日点速度C.地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比D.地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等解析：根据开普勒第一定律，所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A 错误.根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.所以行星距离太阳越近，速度越大，在近日点速度大于远日点速度，故B 错误.根据开普勒第三定律，可知r 3地T 2地＝r 3金T 2金，则T 2金T 2地＝r 3金r 3地，即地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故C 正确.根据开普勒第二定律——对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，速度始终在变化.对于处于不同轨道的地球和金星，绕太阳运行速度的大小不相等，故D 错误.答案：C8.（多选）如图所示，已知某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫星掠过其正上方.假设某时刻，该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B （只经B 点一次）运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力.则（ ）A.T ＝3T 05B.T ＝3T 08C.t ＝（r 1＋r 2）T 4r 1r 1＋r 22r 1 D.t ＝（r 1＋r 2）T 6r 1r 1＋r 22r 1解析：依题意有2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，解得T ＝3T 08，故A 错误，B 正确；根据开普勒第三定律知，⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1＋r 223（2t ）2＝r 31T 2，解得t ＝T （r 1＋r 2）4r 1r 1＋r 22r 1，故C 正确，D 错误. 答案：BC 9.1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差.有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星.设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t ；设天王星的轨道半径为R ，周期为T .忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为（ ） A. 3t 2t －T R B. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －T t 2R C. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R D.tt －T R 解析：由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天体运动的影响最大，且每隔时间t 发生一次.设海王星的周期为T ′，轨道半径为R ′，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝2π，且R ′3T ′2＝R 3T 2，联立解得R ′＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R .故C 正确. 答案：C10. 土星直径为120 540 km ，是太阳系中的第二大行星，自转周期为10.546 h ，公转周期为29.5年，球心距离太阳1.429×109 km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环.在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远.（保留三位有效数字）解析：根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，k 只与太阳的质量有关，则R 3地T 2地＝R 3土T 2土，其中T 为公转周期，R 为行星到太阳的距离，代入数据可得R 3地（1年）2＝（1.429×1012 m ）3（29.5年）2， 解得R 地≈1.50×1011 m ＝1.50×108 km.答案：1.50×108 km。

高中物理--万有引力与天体运动习题及答案详解第四节万有引力与天体运动创新训练1.同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R ，则（）A. a1/a2=r/RB. a1/a2=R2/r2C. v1/v2=R2/r2D. v1/v2 r R /=2.若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（）A.它的速度大小不变B.它不断地克服地球对它的万有引力做功C.它的动能不变，重力势能也不变D.它的速度大小不变，加速度等于零3．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（）A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 的质量可能相等D ．天体A 、B 的密度一定相等4．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：( )A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。

D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。

5．关于万有引力公式F ＝G m1m2r2，以下说法中正确的是 ( )A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的6．一宇航员在某星球上以速度v 0竖直上抛一物体，经t 秒落回原处，已知该星球半径为R 那么该星球的第一宇宙速度是( )A.v 0t RB. 2v 0R tC. v 0R tD. v 0Rt解析设该星球表面重力加速度为g ，由竖直上抛知识知，t ＝2v 0g ，所以g ＝2v 0t；由牛顿1． 7.如图7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 ( )P 12 3 ??QA ．动能大B ．向心加速度大图7 C ．运行周期长D ．角速度小8．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 ( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合9．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( ) A. R 31R 32B. R 2R 1C.R 22R 21D.R 2R 1 10．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同 10．天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段.21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期为5 382秒的运行轨道．由此可知( )A ．天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短B ．天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小C ．天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小D ．天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小11．“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q 点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P 点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上图1正常运行时，下列说法正确的是 ( )A ．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．“天宫一号”在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点的加速度D ．“天宫一号”在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度12. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.m v 2GNB.m v 4GNC.N v 2GmD.N v 4Gm13. 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为v T 2πD ．行星运动的加速度为2πv T14. 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝ GM RB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2π R gD ．向心加速度a ＝Gm R 2 15. 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度16. 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗” 系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如图3所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，图3地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是( AC )A ．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R 2g r 2B ．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间可能为7πr 3R r gD ．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速17. 北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近图4 地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图4为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( A )A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大18. 2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，B 点距离地面高度为h ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示．已知“天宫一号” 图5 在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，万有引力常量为G ，地球半径为R .则下列说法正确的是 ( )A ．“天宫一号”在椭圆轨道的B 点的向心加速度大于在预定圆轨道的B 点的向心加速度B ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，机械能守恒C ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，动能先减小后增大D ．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M ＝(R ＋h )34π2n 2Gt 219. 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A.2Rh t B.2Rh t C.Rh t D.Rh 2t20. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍22 一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现( B )A ．速度变小B ．动能增大C ．角速度变小D ．半径变大23. 如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度C ．c 加速可追上同一轨道上的 b ，b 减速可等候同一轨道上的 cD ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大24. 飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟．如图所示，下列判断正确的是（）A. 飞船变轨前后的机械能相等B. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C. 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D. 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度25. 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s 。

第三章万有引力定律1 天体运动A级必备知识基础练1.(福建福州高一期末)如图所示,焦点为F1和F2的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道,已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小,则根据开普勒定律可知,太阳应位于( D )A.A处B.B处C.F1处D.F2处,太阳和火星连线在相等时间内扫过的面积相等,即近日点速率大于远日点的速率,由题意知B点的速率大,所以B点为近日点,则F2为太阳所在位置。

故A、B、C错误,D正确。

2.(陕西西安高一期末)太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆,表格是各行星的轨道半径,从表中所列数据可以估算出天王星的公转周期最接近( C )A.85年B.120年C.165年D.200年r1,周期为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为r2,周期为T2(T2=1年),由开普勒第三定律可得r13T12=r23T22,解得T1=√r13r23·T2≈84年,天王星的公转周期最接近85年。

故选C。

3.月球运行轨道为如图所示的椭圆轨道,地球E位于椭圆的一个焦点上。

轨道上标记了月球经过相等时间间隔(Δt=T14,T为轨道周期)的位置。

只考虑月球与地球间的相互作用,则下列说法正确的是( C )A.面积S1>S2B.月球在轨道A点的速度小于B点的速度C.T 2=Ca 3,其中C 为常数,a 为椭圆半长轴D.T 2=C'b 3,其中C'为常数,b 为椭圆半短轴,月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等,则S 1=S 2,可得从近地点到远地点的过程中线速度逐渐减小,所以月球在轨道A 点的速度大于B 点的速度,故A 、B 错误;由开普勒第三定律知,月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比是一个常量,故C 正确,D 错误。

4.(黑龙江鸡西高一期末)如图所示,地球的两颗人造卫星甲、乙分别在圆轨道、椭圆轨道上运动,A 、B 分别是椭圆轨道的近地点、远地点,与地心的距离分别为r 、3r,两轨道相切于A 点,则甲、乙的周期之比为( C )A.1∶2B.√2∶2C.√2∶4D.1∶4r 甲=r,乙的椭圆轨道的半长轴为r 乙=r+3r 2=2r,由开普勒第三定律可得(T 甲T 乙)2=(r 甲r 乙)3,解得T 甲∶T 乙=√2∶4,故选C 。

高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间t，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2因此该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞翔周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)嫦“娥一号”绕月飞翔时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】（1）2R H（2）42R H32RHRH（ 3）T GT2T R【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小2π(R H )v 1．T（ 2 ）设月球质量为M ． “嫦娥一号 ”的质量为 m ．Mm2H )依据牛二定律得Gm 4π (RH )2T 2(R23解得 M4π (R H ) ．GT 2（ 3）设绕月飞船运转的线速度为 V，飞船质量为Mm 0V 2又m 0 ，则 Gm 023M4π (R H ) ．GT 2联立得 V2π RHRHT R3． 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为 求：(1) 行星的质量 M ；(2) 行星表面的重力加快度g ； (3) 行星的第一宇宙速度v ．【答案】 （1） （ 2） （ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．万有引力定律揭露了天体运动规律与地上物体运动规律拥有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相关于地球静止的物体的重力，随称量地点的变化可能会有不 同结果．已知地球质量为M ，自转周期为 T ，引力常量为 G ．将地球视为半径为R 、质量分布平均的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0．① 若在北极上空超出地面h 处称量，弹簧测力计读数为 F 1，求比值 的表达式，并就h=1．0%R 的情况算出详细数值（计算结果保存两位有效数字）； ② 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2 ，求比值的表达式．（ 2）假想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r 、太阳半径为 R s 和地球的半径 R 三者均减小为此刻的 1 ．0%，而太阳和地球的密度平均且不变．仅考虑太阳与地球之间的互相作用， 以现实地球的 1 年为标准，计算 “假想地球 ”的 1 年将变成多长？2 3【答案】（ 1） ① 0.98，②F 214R2F 0GMT（ 2） “假想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间同样【分析】试题剖析：（ 1）依据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出详细的数值．在赤道，因为万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力，依据该规律求出比值的表达式（ 2）依据万有引力供给向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，进而进行判断．解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式 ①② 能够得出：=0.98．③由① 和③ 可得：（2）依据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为此刻的 1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍旧为 1 年．【评论】解决此题的重点知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力．5．天文学家将相距较近、仅在相互的引力作用下运转的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很广泛．利用双星系统中两颗恒星的运动特点可计算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【分析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2．依据题意有w1=w2①（1分）r1+r2=r② （1分）依据万有引力定律和牛顿定律，有G③（3分）G④（3分）联立以上各式解得⑤ （2分）依据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立 ③⑤⑥ 式解得（3 分）此题考察天体运动中的双星问题，两星球间的互相作使劲供给向心力，周期和角速度同样，由万有引力供给向心力列式求解6． 假定在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 ，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T ，已知万有引力常量为 G ，求 : (1)该天体的质量是多少 ? (2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加快度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2 (R h)3；3 (R h) 34 2 (R h)3；4 2 (R h)3GT(2)2R 3； (3)(4)RT 22GT R 2T2【分析】【剖析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力供给向心力，依据牛顿第二定律列式求解； （ 2）依据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动 ,万有引力供给向心力 ，依据牛顿第二定律有 :Mm22G( R h)2 =m T(R+h)解得 ： M= 4 2 (R h)3①GT 2（2）天体的密度 ：42(R h)3 3M GT 2 3 ( R h)ρ= =4=GT 2R 3 ．V3R3（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :Mm ②mg=GR 2联立①②解得 ： g=4 2 (R h)3③R 2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ，依据牛顿第二定律 ，有：mg=m④联立③④解得 ： v= gR = 4 2( R h)3．RT 2【点睛】此题重点是明确卫星做圆周运动时，万有引力供给向心力，而地面邻近重力又等于万有引力，基础问题．v 2R24－1122，一7．地球的质量 M=5.98 × 10kg ，地球半径 R=6370km ，引力常量 G=6.67 × 10 N ·m /kg 颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为 v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保存3 位有效数字）【答案】（ 1 ） GM 7hR （ 2） h=8.41 × 10mv 2【分析】试题剖析：（ 1 ）万有引力供给向心力，则GM解得：hv 2R×7（ 2）将（ 1）中结果代入数占有 h=8.41 10m 考点：考察了万有引力定律的应用8．“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停靠轨道，在停靠轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道 .已知卫星在停靠轨道和工作轨道运转的半径分别为R 和 R 1，地球半径为 r ，月球半径为 r 1，地球表面重力加快度为g ，月球表面重力加快度为 .求：(1)卫星在停靠轨道上运转的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运转的周期.【答案】 (1) (2)【分析】（1）卫星停靠轨道是绕地球运转时，依据万有引力供给向心力：解得：卫星在停靠轨道上运转的线速度；物体在地球表面上，有，获得黄金代换 ，代入解得 ；（2）卫星在工作轨道是绕月球运转，依据万有引力供给向心力有，在月球表面上，有，得 ，联立解得：卫星在工作轨道上运转的周期．9． 侦探卫星在经过地球两极上空的圆轨道上运转,它的运转轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的状况所有都拍摄下来 ,卫星在经过赤道上空时,卫星上的拍照像机起码应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为,R 地面处的重力加快度为 g,地球自转的周期为 T ．4 2 ( h R) 3【答案】 lgT【分析】 【剖析】【详解】设卫星周期为 T 1 ,那么 :Mm 4 2m( R h), ①G2T 12( R h)又MmG R 2mg , ②由①②得T 12 ( h R) 3R.g设卫星上的摄像机起码能拍摄地面上赤道圆周的弧长为 l ,地球自转周期为 T ,要使卫星在一天(地球自转周期 )的时间内将赤道各处的状况全都拍摄下来,则Tl 2 R .T 1因此2 RT 14 2 (h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只需将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处所有拍摄下来；依据万有引力供给向心力和万有引力等于重力争出卫星周期 ；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再依据弧长与圆心角的关系求解．10． 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观察卫星高分四号正式投入使 用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观察卫星．如下图，卫星，已知地球半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加快度为A 是地球的同步g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 ρ(已知引力常量为 G)2 23g【答案】（ 1） 3gR TR （2）4 24 GR【分析】【剖析】【详解】（ 1）设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，地球同步卫星到地面的高度为 h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR 2T242R（2）依据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg联合密度公式为gR 2MG3gV4R 3 4GR3。

习题课 天体运动与万有引力1．(多项选择)关于开普勒第三定律中的公式a 3T2＝k ，如下说法中正确的答案是( )A ．k 值对所有的天体都一样B ．该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C ．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D ．以上说法都不对解析：选BC ．开普勒第三定律公式a 3T2＝k 中的k 只与中心天体有关，对于不同的中心天体，k 不同，A 错．此公式虽由行星运动规律总结所得，但它也适用于其他天体的运动，包括卫星绕地球的运动，B 、C 对，D 错．2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体外表的赤道上．引力常量为G ，假设由于天体自转使物体对天体外表的压力恰好为零，如此天体自转周期为( )A ． 4π3G ρ B ．34πG ρ C ．πG ρD ．3πG ρ解析：选D ．物体对天体外表的压力为零时，所做圆周运动的向心力由万有引力提供，即G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R解得天体质量M ＝4π2R 3GT2又由于M ＝ρV ＝ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3如此4π2R 3GT 2＝ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3解得T ＝ 3πG ρ，选项D 正确．3．(多项选择)如下列图，飞船从轨道1变轨至轨道2．假设飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期长D ．角速度小解析：选CD ．飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝mv 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm 2r，T ＝ 4π2r3GM，ω＝GMr 3(或用公式T ＝2πω求解)．因为r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确．4．(多项选择)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所需的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球外表附近做圆周运动的人造卫星所需的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所需的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3．假设这三个物体的质量相等，如此( )A ．F 1>F 2>F 3B ．a 2>a 3>a 1C ．v 1＝v 2>v 3D ．ω1＝ω3<ω2解析：选BD ．地球同步卫星绕行的角速度与地球自转的角速度一样，即ω1＝ω3；由G Mmr 2＝mω2r 得ω＝ GMr 3，因r 2<r 3，所以ω2>ω3．故在地球外表附近做圆周运动的人造卫星的角速度ω2与ω1和ω3的关系为ω1＝ω3<ω2，故D 正确．地球赤道上的物体与地球同步卫星的角速度一样，但r 3>r 1，由向心力公式F ＝mω2r 得F 3>F 1；地球外表附近的人造卫星与地球同步卫星的向心力等于其万有引力，如此有F 2>F 3．如此三者向心力的关系为F 2>F 3>F 1，故A 错误．地球外表附近人造卫星的向心加速度近似等于地球外表的重力加速度，即a 2＝g ；地球同步卫星的向心加速度a 3<g ；由a ＝ω2r 得，地球赤道上物体与地球同步卫星的向心加速度的关系为a 3>a 1．如此三者向心加速度的关系为a 2>a 3>a 1，故B 正确．地球外表附近的人造卫星的绕行速度等于第一宇宙速度，由v ＝ GMr，得v 2>v 3；由v ＝ωr 得v 3>v 1．如此三者的关系为v 2>v 3>v 1，故C 错误．5．某星球“一天〞的时间T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道〞上比在“两极〞处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天〞是多少小时？解析：设该物体在星球的“赤道〞上时重力为G 1，在“两极〞处时重力为G 2，在“赤道〞上G Mm R2－G 1＝mω2R①在“两极〞处G Mm R2＝G 2②依题意得G 2－G 1＝0．1G 2③设该星球自转的角速度增大到ωx 时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球外表与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，如此有G Mm R 2＝mω2x R ④由于ωx ＝2πT x，ω＝2πT⑤由①～⑤得T x ＝610h ≈1．9 h 即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天〞是1．9 h ． 答案：见解析。

天体运动复习讲义1． 天体运动(1)万有引力提供向心力F 合外力＝G Mmr 2 （万有引力为合外力，合外力提供向心力）G Mm r 2＝m v 2r G Mmr2＝mrω2 G Mm r 2＝m 4π2T2r （2）天体问题的计算方法：万有引力G Mm r 2 = 向心力（m v 2r 或mrω2或m 4π2T2r ）说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v ， 角速度w ， 周期 T ）,计算时用万有引力G Mm r 2 等于带有参数线速度v 角速度w 周期 T 的向心力。

不能用m v2r=mrω2 = m 4π2T 2r ，因为m v 2r =mrω2 = m 4π2T2r 推算出V = WR = 2πR/T = 2πfR=2πnR 只能算出线速度v 角速度w 周期 T 的关系等式，没有用到万有引力公式。

例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力G MmR2＝mg → 2gR GM =（黄金代换式） 说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力②只有题目中说该行星地表重力加速度为g 时，等式才成立2． 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万＝G Mmr2＝F 向＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3.说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v 角速度W 加速度a 越大只有周期T 越小，即“越高越慢”）例2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R 1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R 2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是 （ ）A.增大，增大，减小；B.减小，增大，增大；C.增大，减小，增大； D.减小，减小，减小。

第六章；万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德）内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。

2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π=3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、黄金代换六；双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1：22121111121M M v G M M r L r ω== M 2：22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以221122m r m r ωω=轨道半径之比与双星质量之比相反：1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221v m v m =七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。