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万有引力与天体运动

一、开普勒三定律

1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个__________上．

2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的__________相等．

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的__________的三次方跟__________的二次方的比值都相等．

二、万有引力定律

1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________．

2．公式：________________ (其中引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/ kg 2)．

3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体视为质点时，r 是两球心间的距离．

【对点检测】一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )

A ．1

4 B ．1

2 C ．2倍 D ．4倍

三、天体运动问题的分析

1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成_________________运动．

2．动力学分析：(1)万有引力提供__________，即F 向＝G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2

r ＝m ? ???

?2πT 2r .(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于__________，即G Mm

r 2＝mg (g 为星球表面的重力加速度)．

考点一万有引力的计算和应用

1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同．

2．万有引力的一般应用：万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F ＝G m 1m 2

r 2中的r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 1m 2

r 2＝m 1a ，且a ＝ω2r ＝v 2r ＝? ????2πT 2r ；(3)根据万有引力等于重力，得G Mm

R 2＝mg ，GM ＝gR 2(黄金代换公式)，利用黄

金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换．

例 1 [2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．

(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0.

①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 1

F 0

的表达式，并就h

＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；

②若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2

F 0

的表达式．

变式题假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一口矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部处的重力加速度和地面处的重力加速度大小之比为( )

A ．1－d R

B ．1＋d

C.?

??R －d R 2

D.? ??

??R R －d 2 考点二天体质量及密度的计算

计算天体的质量和密度问题的关键就是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2；ρ＝M

V ＝M 43πR

3＝3πr 3GT 2R 3(R 为中心天体的半径，若为近地卫星，则R ＝r ，有ρ＝3πGT 2)．由上式可知，只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出中心天体的质量M .若知道中心天体的半径，则可得中心天体的密度．

例2 [2014·新课标全国卷Ⅱ]假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )

A.3πGT 2g 0－g g 0

B. 3πGT 2g 0g 0－g

C. 3πGT 2

D. 3πGT 2g 0

例3 【2013·全国卷】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127 min.已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km ，利用以上数据估算月球的质量约为( )

A ．8.1×1010 kg

B ．7.4×1013 kg

C ．5.4×1019 kg

D ．7.4×1022 kg

[技巧点拨] 对于天体质量和密度的估算问题是高考命题热点，解答此类问题，首先要掌握基本方法(两个等式：①万有引力提供向心力；②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力)，其次是记住常见问题的结论，主要分两种情况：(1)利用卫星的轨道半径r 和周期T ，

可得中心天体的质量为M ＝4π2r 3GT 2，并据此进一步得到该天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3

GT 2R 3(R 为

中心天体的半径)，尤其注意当r ＝R 时，ρ＝3π

GT 2.(2)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ，可得天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3＝3g

4πGR .

考点三天体表面的力学问题

1．天体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，忽略天体自转，则有mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM

R 2或GM ＝gR 2.若物体距天体表面高度为h ，则重力mg ′＝G Mm （R ＋h ）2，得g ′＝GM

（R ＋h ）2

＝R 2

（R ＋h ）2

g .

2．地球表面的物体运动规律的迁移应用

在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已．

例4 【2014·银川一中月考】我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”

的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的1

2，火星的质量是地球质量的1

9.已知地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h ，忽略自转的影响，引力常量为G ，下列说法正确的是( )

A ．火星的密度为2g

3πGR

B ．火星表面的重力加速度是2

C ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2

D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9

2h 变式题 [2014·滨海五校联考]若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L ，已知月球半径为R ，引力常量为G ，则下列说法错误的是( )

A ．月球表面的重力加速度g 月＝2hv 20

L 2

B ．月球的质量m 月＝2hR 2v 20

GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0

L 2hR

D ．月球的平均密度ρ＝3hv 20

2πGL 2

3．我国于2013年12月2日发射了“嫦娥三号”探测器．已知月球半径为R 0，月球表面处

重力加速度为g 0，地球和月球半径的比值R R 0＝4，地球和月球表面重力加速度的比值g

g 0

＝6，

则地球和月球密度的比值为( )

A ．23

B ．3

2 C ．4 D ．6

人造卫星宇宙速度

一、分析人造地球卫星问题的基本思路

1．运动特征：轨迹为圆周，且轨迹的圆心必与地球的地心__________． 2．力学特征：__________提供向心力．

3．基本方程：____________________________________．

【对点检测】 a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 的轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图11－1所示．下列说法中正确的是( )

图11－1

A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度

B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度

C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度

D ．a 、c 存在在P 点处相撞的危险

二、卫星系统中的超重和失重

1．在卫星进入轨道前的加速过程中，卫星内的物体处于______状态．

2．在卫星进入圆形轨道正常运转时，卫星内的物体处于__________状态．

三、三个宇宙速度

1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的__________________，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的________________．

2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的________________．

3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的________________．

【对点检测】关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()

A．第一宇宙速度又叫环绕速度

B．第一宇宙速度又叫脱离速度

C．第一宇宙速度跟地球的质量无关

D．第一宇宙速度跟地球的半径无关

考点一人造卫星运行及变轨问题

1．环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较

卫星运行参量半径

变化

万有引力和天体运动

万有引力和天体运动一、知识点击 1．开普勒定律第一定律（轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动。太阳是在这些椭圆的一个焦点上。第二定律（面积定律）：对每个行星来说，太阳和行星的连线（叫矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。“面积速度”： 1 sin 2 S r t υθ?=?（θ为矢径r 与速度υ的夹角）第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。即：2 3T a =常量． 2．万有引力定律 ⑴万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的．任何两个质点之间引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2 Mm F G r = ， 1122 6.6710/G N m kg -=??，称为引力常量． ⑵重力加速度的基本计算方法设M 为地球的质量，g 为地球表面的重力加速度．在地球表面附近（h R << ）处：2Mm G mg R =，2 2 GM g R ==9.8m/s 在地球上空距地心r=R+h 处：2r M g G r =， 222()r g R R g r R h ==+ 在地球内部跟离地心r 处：3 2244 33 r r r M g G G G r r r πρπρ===，r g r g R = ， r r g g R = 3．行星运动的能量 ⑴行星的动能当一颗质量为m 的行星以速度υ 绕着质量为M 的恒星做平径为r 的圆周运动： 2122K Mm E m G r υ= = ，式中υ=

⑵行星的势能对质量分别为M 和m 的两孤立星系，取无穷远处为万有引力势能零点，当m 与M 相距 r 时，其体系的引力势能：P Mm E G r =- ⑶行星的机械能：2122K P Mm Mm E E E m G G r r υ=+=-=- 4．宇宙速度和引力场 ⑴宇宙速度（相对地球）第一宇宙速度：环绕地球运动的速度（环绕速度）．第二宇宙速度：人造天体发射到地球引力作用以外的最小速度（脱离速度）．第三宇宙速度：使人造天体脱离太阳引力范围的最小速度（逃逸速度）． ⑵引力场、引力半径与宇宙半径．对于任何一个质量为M ，半径为r 的均匀球形体系都有类似于地球情况下的这两个特征速度．如果第二宇宙速度超过光速，即c < 22GM r c < 在这种物体上，即使发射光也不能克服引力作用，最终一定要落回此物体上来，这就是牛顿理论的结论，近代理论有类似的结论，这种根本发不了光的物体，被称为黑洞，这个临界的r 值被称为引力半径，记为2 2g GM r c = 用地球质量代入，得到r g ≈0.9 cm ，设想地球全部质量缩小到1 cm 以下的小球内，那么外界就得不到这个地球的任何光信息．如果物质均匀分布于一个半径为r 的球体内，密度为ρ，则总质量为343 M r πρ= 又假设半径r 正好是引力半径，那么32 4 23g g G r r c πρ?=，得1223()8g c r G πρ= 此式表示所设环境中光不可能发射到超出r g 的范围，联想起宇宙环境的质量密度平均值为10-29g/cm 3，这等于说，我们不可能把光发射到1028cm 以外的空洞，这个尺度称为宇宙半径．二、方法演练类型一、天体运动中一类应用开普勒定律的问题，解这类问题时一定要注意运动的轨道、面积、周期，但三者之间也是有关联的，正因为如此，解题时要特别注意“面积速度”。例1．要发射一艘探测太阳的宇宙飞船，使其具有与地球相等的绕日运动周期，以便发射一年后又将与地球相遇而发回探测资料。在地球发射这一艘飞船时，应使其具有多大的绕日

万有引力与天体运动..

万有引力与天体运动一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个__________上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的__________相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的__________的三次方跟__________的二次方的比值都相等．二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________． 2．公式：________________ (其中引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/ kg 2)． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体视为质点时，r 是两球心间的距离．【对点检测】一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( ) A ．1 4 B ．1 2 C ．2倍 D ．4倍三、天体运动问题的分析 1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成_________________运动．

2．动力学分析：(1)万有引力提供__________，即F 向＝G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2 r ＝m ? ??? ?2πT 2r .(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于__________，即G Mm r 2＝mg (g 为星球表面的重力加速度)．考点一万有引力的计算和应用 1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同． 2．万有引力的一般应用：万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F ＝G m 1m 2 r 2中的r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 1m 2 r 2＝m 1a ，且a ＝ω2r ＝v 2r ＝? ????2πT 2r ；(3)根据万有引力等于重力，得G Mm R 2＝mg ，GM ＝gR 2(黄金代换公式)，利用黄金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换．例 1 [2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0. ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 1 F 0 的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； ②若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2 F 0 的表达式．

天体运动和万有引力总结

精心整理天体运动总结 1. 开普勒三定律 1.1所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（后简化为所有轨道都是圆，太阳在圆心上），注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律 1.2对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。这是判断近日点远日点的根据。第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。 ab 2.m 1的错误，将会直接导致后面计算错误。 C.万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方 D.甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力 2.2万有引力的规律 2.2.1从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且和距离的“平方”成反比。所以一定要养成这样的意识，距离是原来n 倍，力就变为原来的n 2分之一倍，或者，力变为原来的n 分之一倍，倍。这样会缩短做题时间，一般做题的时候不要在这方面浪费时间。 2.2.2地球对地球表面的物体都有吸引力，这个力就表现在重力上，但要清楚，重力只

是万有引力的一个分力。可以这么想：万有引力首先得提供物体由于随地球自转而所需的向心力，剩下来的那部分就是重力。这样就需要注意，向心力指向自转轴，所以重力就不能指向地心了。又由于这个向心力很小，所以重力很接近万有引力。当然，地球不同纬度所需向心力是不同的，赤道所需向心力最大，两极点不需要向心力，所以赤道表面的重力加速度最小，两极点重力加速度最大。 2.2.3一个物体受到另一个物体的吸引力和第三个物体无关，所以太空中一个物体所受吸引力应为所有其他物体对它的吸引力的矢量和，只不过我们现在所考虑的都是吸引力最大的那个力（其他的引力比起这个引力小的不是一点半点）。不过也有例外情况，最常见的就是在地球和月球的连线上，肯定会有那么一个点，使得地球和月球对这一点上的物体的吸引力大小相等方向相反。 3.天体运动参阅八大行星的公转周期。 3.4关于开普勒第三定律上面三个公式推导过程都是用了万有引力提供向心力，从 2 2 2 Mm G m r r T π ?? = ? ?? 可知： 3 22 4 r GM Tπ =，只要中心天体质量M一样，那么轨道半径的三次方和周期平方只比就是固定值，这也就是为什么第三定律在应用时必须绕同一中心天体。其实我们可以推导出这样的定律：对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，轨道半径的三次方与角速度的平方的乘积是固定值

2015年高考物理真题分类汇编：万有引力和天体运动

2015年高考物理真题分类汇编：万有引力和天体运动 (2015新课标I-21). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2,则此探测器 A. 着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103N C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】B、D 【考点】万有引力定律及共应用；环绕速度【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力：= mg , 则可得月球表面的重力加速度 g月= ≈ 0.17g地= 1.66m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F = G探= m探 g月≈ 2×103N，选项B正确；探测器自由下落，由V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度v ≈3.6m/s ,选项A错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力：= m,解得运行的线速度V月= = < , 小于近地卫星线速度，选项D正确。【2015新课标II-16】16. 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s 【答案】B

《万有引力与天体运动》练习题

第三节万有引力?天体运动随堂演练巩固 1.(2010安徽高考,17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器”萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时,周期分别为1T 和2T .火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( ) A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对”萤火一号”的引力 C.火星的半径和”萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号”的引力 2.(2010江苏高考,6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( ) A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 3.(2011宁夏银川二中月考,2)地球同步卫星是指相对地面静止不动的人造地球卫星( ) A.它只能在赤道正上方,且离地心的距离是一定的 B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值 C.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的 D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值 4.(人教版必修2,P 44习题4改编)金星的半径是地球的倍,质量是地球的倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) m/2 7, km/s m/2s , km/s m/2s , km/s m/2s ,46 km/s 5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出 2S 的质量为( ) A. 2212 4r (r r ) GT π- B. 2312 4r GT π

万有引力定律与天体运动知识总结

万有引力定律与天体运动知识总结一、开普勒行星运动定律 1）轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2）面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 K= k 取决于中心天体 3）周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。 k= ，[r 为轨道半径] 二、万有引力定律 F 引=2r Mm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤测量出来三、重力加速度 1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径） 2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’ 3. 其它星体与地球重力加速度的比值四、星体（行星卫星等）匀速圆周运动状态描述 1. 假设星体轨道近似为圆. 2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力Fn F n =r m v 2 F n=22T mr 4π F n = m ω2r Fn=F 引 r m v 2=2r Mm G =2 2T mr 4π = m ω2r r GM v =，r 越大，ν越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小 GM r T 3 24π=，r 越大，T 越大。 23 T a 23T r

3. 计算中心星体质量M 1) 根据 g 求天体质量 mg= M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离 2 ）根据环绕星体的圆周运动状态量， F 引=Fn 2r Mm G =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量 4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)，计算中心星体密度ρ ρ=v m =323R GT r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT 3π 5. 计算卫星最低发射速度（第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径黄金代换公式) 第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=；第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=；第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。 6. 人造卫星上失重的现象分析卫星上某物体受合力及圆周运动的状态 F 万 – N = m v 2／r 物体视重 N= F 万 - m v 2／r ( r=R 地 + h ) ∵F 万 = m v 2／r ∴ N=0 即卫星在围绕地球做圆周运动时，它上面物体处于失重状态 7. 同步卫星升轨，全球通信 8. 其它功能人造卫星： 1）全球定位系统 GPS ，由24颗卫星组成分布在6个轨道平面 2）人造月球卫星 G 2 23 2GT r 4πr GM

(完整版)万有引力与天体运动总结与训练

万有引力与天体运动万有引力与航天综合一、开普勒行星运动规律 1．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．表达式：23 T R ＝k (R 表示椭圆的半长轴，T 表示公转周期) k 是一个与行星本身无关的量，而所有行星都绕太阳运转，则k 仅与太阳这个中心体有关．二、万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比．跟它们的距离的二次方成反比． F ＝221r m m G ,万有引力常量：G ＝6.67×10－ 11N·m 2/kg 2 三、天体圆运动问题分析及公式推导 1．我们把环绕天体绕中心天体的运动看作匀速圆周运动。 ①线速度v s t = ,角速度ω=t θ ，它们之间的关系是：T r r v πω2== ②向心加速度大小的表达式是2v a r =，或2 a r ω= ③周期T=2r v π,或T= 2πω. ④向心力的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。根据牛顿第二定律得 2 v F ma m r ==，2F ma m r ω==. 2.天体圆运动问题的分析方法：对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体(质量为M )做圆运动的天体(质量为m )来说，其圆运动问题的分析应紧紧把握住“引力充当向心力”这一要点来进行．即2r Mm G ＝ma ．其中的向心加速度a n ＝r v 2＝2 r ω＝r T 2)2(π 至于a n 应取何种表达形式，应依据具体问题来确定．环绕天体绕中心天体作匀速圆周运动 ma 2 Mm G a ＝ 2 r GM ． v ＝r GM ω＝ 3r GM Ｔ＝２ π GM r 3 由R v m mg 2 = 得gR v = 2GM

万有引力与天体运动--最全讲义

万有引力与天体运动讲义［本章要点综述］ 1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。 3 2r k T = （K 值只与中心天体的质量有关） 2.万有引力定律： 12 2m r F G m =? 万（1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向（g a 向和是两个不同的物理量，）（2）两极上的万有引力：F mg =引 3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。 2 2 GMm mg GM gR R =?=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度： () ()() 2 2 2 GMm GM mg GM g R h g R h R h '''=?=+?= ++ 5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2 G M m F F r ==万向 (1) 22 GMm GM ma a r r =?= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨） (2)22Mm v G m r r =得 ∴r 越大，v 22 GMm v GM m v r r r =?= (3)由22Mm G m r r ω=得 ∴r 越大，ω 2 23 GMm GM m r r r ωω=?= (4)由 2224Mm G m r r T π=得 ∴r 越大，T 2 23224GMm r m r T r T GM ππ?? =?= ??? 6.中心天体质量的计算：方法1：2 2gR GM gR M G =?= （已知R 和g ）方法2：2GM v r v M r G =?= （已知卫星的V 与r ）方法3：233GM r M r G ωω=?= （已知卫星的ω与r ）

高中物理万有引力和天体运动(含答案)

万有引力和天体运动卫星运行规律 1 【浙江省2018年下半年选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变量为Δv，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（）【答案】D 2 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。 1

2 已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则（） A ．M 与N 的密度相等 B ．Q 的质量是P 的3倍 C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍 D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【答案】AC 【解析】由a －x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg －kx ＝ma ，变形式为：k a g x m =- ，该图象的斜率为k m -，纵轴截距为重力加速度g 。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比0033 1 M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即2Mm G m g R ''=，即该星球的质量2 gR M G = ，又因为34π3M R ρ=，联立得34πg RG ρ=，故两星球的密度之比1 1 N M M N N M R g g R ρρ=?=，故A 正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg ＝kx ，即kx m g = ，结合a －x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比001 22 P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比 1 6 N P P Q Q M g m x m x g =?=，故B 错误；物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a ＝0）时，它们的动能最大，根据v 2＝2ax ，结合a －x 图象面积的物理意义可知，物体P 的最大速度满足2 00001 2332 P v a x a x =???=，物体Q 的最大速度满足2002Q v a x =，则两物体的最大动能之2k 2k 4 1 Q Q Q P P P E m v E m v = = ，C 正确；物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a ＝0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为x 0和2x 0，即物体P 所在弹簧最大压缩量为2x 0，物体Q 所在弹簧最大压缩量为4x 0，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误。 3 (2019?全国II 卷?14) 2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描F 随h 变化关系的图象是( )

训练五万有引力与天体运动

训练5 万有引力与天体运动 1.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）。 A: 1 B: 4 C: 8 D: 16 2.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为，某次发射卫星飞经赤道上空时速度为，此时卫星的高度与同步卫星的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为，如图所示，发动机给卫星的附加速度的大小和方向约为（）。 A: 西偏北方向， B: 东偏南方向， C: 西偏北方向， D: 东偏南方向， 3.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（）。 A: 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B: 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C: 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D: 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

4.如图，拉格朗日点位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（）。 A: B: C: D: 5.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为。将地球视为半径为、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是。 a.若在北极上空高出地面处称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式，并就的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为、太阳的半径为和地球的半径三者均减小为现在的，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的一年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？

万有引力与天体运动练习题

第三节万有引力天体运动随堂演练巩固 1.(2010安徽高考,17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器”萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时,周期分别为1T 和2T .火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( ) A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对”萤火一号”的引力 C.火星的半径和”萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号”的引力 2.(2010江苏高考,6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( ) A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 3.(2011宁夏银川二中月考,2)地球同步卫星是指相对地面静止不动的人造地球卫星( ) A.它只能在赤道正上方,且离地心的距离是一定的 B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值 C.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的 D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值 4.(人教版必修2,P 44习题4改编)金星的半径是地球的倍,质量是地球的倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) m/2 7, km/s m/2s , km/s m/2 s , km/s m/2s ,46 km/s 5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出2S 的质量为( ) A. 2212 4r (r r ) GT π- B.2312 4r GT π C.23 24r GT π D. 2212 4r r GT π

天体运动和万有引力总结 (1)

天体运动总结 1. 开普勒三定律所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（后简化为所有轨道都是圆，太阳在圆心上），注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。这是判断近日点远日点的根据。第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。 a b 根据扫面速度相同就有这样的关系 a b v a v b = 对于所有绕太阳运动的行星来说，轨道半长轴的三次方与周期的平方的比值都一样简化之后为：所有绕太阳运动的行星，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都一样 3 2r k T = 这里需要注意的是，这些天体所围绕的“中心天体”必须为同一个天体，这个定律可以在后面的推导中证明。 2. 万有引力万有引力公式只要是两个有质量的物体，两者之间必定有万有引力的作用，公式为：记住：G 为引力常量，是由“卡文迪许”通过“扭秤实验”得来的，其目的就是为了测出地球质量。这里要记住两个和地球有关的常数：质量6×1024kg ，半径6400km 。 m 1，m 2是这两个物体的质量 r 为两个物体质心之间的距离，对于两个质点来说就是之间的距离。而对于形状规则、质量均匀的几何体来说，质心就在几何中心。关于万有引力公式需要说明几点： A. 万有引力公式是本章的基础，对于一个天体来说，它的运动状态就是由万有引力定律来支配 B. 万有引力公式最常见的错误就是把公式写成12m m F G r =，把r 的平方给丢掉这是一个致命的错误，将会直接导致后面计算错误。 C. 万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方 D. 甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力万有引力的规律从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且和距离的“平方”成反比。所以一定要养成这样的意识，距离是原来n 倍，力就变为原来的n 2分之一倍，或者，力变为原来的n 分之一倍，这样会缩短做题时间，一般做题的时候不要在这方面浪费时间。地球对地球表面的物体都有吸引力，这个力就表现在重力上，但要清楚，重力只是万有引力的一个分力。可以这么想：万有引力首先得提供物体由于随地球自转而所需的向心力，剩下来的那部分就是重力。这样就需要注意，向心力指向自转轴，所以重力就不能指向地心了。又由于这个向心力很小，所以重力很接近万有引力。当然，地球不同纬度所需向心力是不同的，赤道所需向心力最大，两极点不需要向心力，所以赤道表面的重力加速度最小，两极点重力加速度最大。一个物体受到另一个物体的吸引力和第三个物体无关，所以太空中一个物体所受吸引力应为所有其他物体对它的吸引力的矢量和，只不过我们现在所考虑的都是吸引力最大的那个力（其他的引力比起这个引力小的不是一点半点）。不过也有例外情况，最常见的就是在地球和月球的连线上，肯定 v a v b

万有引力与天体运动

万有引力与天体运动知识点归纳一、万有引力定律 1、定律内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 2、表达式： ,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2 3、几点理解和注意 (1) 万有引力定律适用于一切物体，而公式在中学阶段只能直接用于定律适用于可视为质点的两个物体间的相互引力的计算，r指两个质点间的距离。若两物体是质量均匀分布的球体，r就是两个球心间的距离。 (2)天体的质量是巨大的，所以天体之间的万有引力很大，因而万有引力定律是研究天体运动的基本定律，一般物体质量较小，尤其微观粒子其质量更小，因而一般情况下万有引力都是忽略不计。 4、万有引力常数的测定在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国的卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了万有引力常数的数值。 5、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。 6、地球上物体重力变化的原因（1）自转的影响（2）地面到地心的距离R和地球密度ρ的影响 7、万有引力定律的应用（1）计算地面上空h处的重力加速度（2）计算中心天体的质量M和密度ρ 由，可得：

当r=R ，即近地卫星绕中心天体运行时，。二、人造卫星、宇宙航行 1、人造地球卫星的有关规律人造地球卫星和星体作环绕运动（视为圆周运动）时，万有引力提供向心力，即：。 2、宇宙速度第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s 。由。这个速度是人造地球卫星发射的最小速度，也是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度。第二宇宙速度——脱离速度11.2 km/s 。第三宇宙速度——逃逸速度16.7 km/s 。 5、同步地球卫星的特点同步地球卫星的主要特征是与地面相对静止，卫星这个特征就决定了：所有同步卫星必须在赤道上空，其轨道平面必然和赤道平面重合；所有同步卫星运转周期与地球自转周期相同；所有同步卫星高度必为定值（大约3.59×107米）；所有同步卫星以相同的速率绕地球运行，即v 一定。解题指导：有关万有引力的题目，通常有两个思路：（1）地球表面处物体的重力与万有引力近似相等由上式推出是常用的一个结论（2）天体运动的向心力由万有引力提供，即：应用万有引力定律的一些解题技巧应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的知识，是较为典型的力学综合，解决问题过程较为繁琐，且易出错。如果我们能掌握一些推论并能灵活运用，将会化繁为简，变难为易，解决问题的思路和方法清晰明了，方便快捷题型一：g r ——关系在质量为M 的某天体上空，有一质量为m 的物体，距该天体中心的距离为r ，所受重力为万有引力：由上式可得：r g G M 2==常量或r g K 2 =

万有引力与天体运动

万有引力与天体运动一、基本题型 1．求天体的质量(或密度) ①根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体半径求天体的质量由mg=G 2R Mm 得 G g R M 2=.（式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．） [例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 和密度ρ. ②根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得 22 2224T mr mr r v m r Mm G πω=== 若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体的质量为G r GT r G rv M 3 22 3224ωπ=== [例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（） A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r 2．人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系ma T mr mr r v m r Mm G ====22 2224πω 可得2323,4,,r GM a GM r T r GM r GM v ====πω

万有引力及天体运动经典习题汇总

第五章万有引力定律基础知识一.开普勒运动定律 (1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二.万有引力定律 (1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G 221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ??=-，称为为有引力恒量。 (3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221 r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（h r r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221 r m m －m 2R ω自2 因地球目转角速度很小G 221 r m m ? m 2R ω自2,所以m 2g= G 221 r m m 假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221 r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221 r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13 Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多.

(完整版)万有引力天体运动

万有引力天体运动一、【知识梳理】考点1 开普勒行星运动定律开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的。开普勒第二定律(面积定律)：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率。开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。应用指南：（1）开普勒三定律也适用于卫星绕行星运动。（2 考点2 万有引力定律

考点3 人造地球卫星人造地球卫星的运动可看作匀速圆周运动，其向心力为地球对它的万有引力，其运动学方程：人造卫星运动学特征：半径越大，线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越大。应用指南：（1）任何卫星的轨道平面一定经过地心（2）运行中的卫星处于完全失重状态（3）同一卫星若所处高度越高，则动能越小，势能越大，机械能亦越大。考点4 三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）s km v /9.7=，既是卫星的最小发射速度，又是卫星绕地球运行的最大环绕速度.若s km v s km /2.11/9.7<≤，物体绕地球运行。第二宇宙速度（脱离速度）s km v /2.11=，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若s km v s km /7.16/2.11<≤，物体绕太阳运行。第三宇宙速度（逃逸速度）s km v /7.16=，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若s km v s km /7.16/2.11<≤，物体脱离太阳系在宇宙空间运行。应用指南：第一宇宙速度的推导方法：（1）考点5 地球同步卫星同步卫星的“七个一定”特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合. (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同. (4) (5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致. (6)(7)向心加速度一定：等于轨道处的重力加速度

万有引力和天体运动

第五章万有引力和天体运动一、选择题 1、（2007江苏淮安模拟）美国的―大鸟‖侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m 的方形物体，它距离地面高度仅有16km ，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星 ( ) A ．它的运行速度一定越小 B ．它的运行角速度一定越小 C ．它的环绕周期一定越小 D ．它的向心加速度一定越小 2、（07扬大附中模拟）人造卫星绕地球做圆周运动，因受大气阻力作用，它近似做半径逐渐变化的圆周运动则Ａ．它的动能逐渐减小Ｂ．它的轨道半径逐渐减小Ｃ．它的运行周期逐渐变大Ｄ．它的向心加速度逐渐减小 3．（07山东省潍坊市统考）同步卫星到地心的距离为r ，加速度为a 1，速率为v 1；地球半径为R ，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2，速率为v 2，则（） A ． r R a a =2 1 B ． 2 22 1r R a a = C ． 2 22 1r R v v = D ． R r v v = 2 1 4、（07资中）关于人造地球卫星，下述说法正确的是 A 、人造地球卫星只能绕地心做圆周运动，而不一定绕地轴做匀速圆周运动 B 、在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小必然大于7．9km/s C 、在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小不能小于7．9km/s D 、在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，如其空间存在稀薄的空气，受空气阻力,动能减小 5．(07杭州)在地球（看作质量分布均匀的球体）上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是（） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速率可能不同 C ．它们的向心加速度大小可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同 6．0 7江苏模拟.已知某行星的质量为M ，半径为R ，其表面处的重力加速度为a ，引力常量为G ．则该行星上的第一宇宙速度一定为Ａ. R GM Ｂ. 7.9km/s Ｃ. 11.2km/s D. 4 GMa 7、07蚌埠．地球上站立着两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是Ａ．一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等Ｂ．一个人在南极，一个人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等Ｃ．两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等Ｄ．两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 8．07福州．某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同．设地球的自转角速度为0ω，地球半径为R ，地球表面重力加速

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