11.2联立方程的偏误

回归系数与预期相反时,我们能够采取的方法和思路有哪些？分享一些关于“回归系数的符号与预期相反”的可能导致因素和解决的途径。

很多时候，根据理论或者常识进行思维推演判断自变量会正向地影响因变量，但数据竟然得出了与此相反的结论——x对y的影响是负向的。

此时，我们感觉到很苦恼从而头脑发痒，顿时感觉呼吸不畅几近晕过去，这“太难了，实在太难了”。

下面就通过多个维度讲解一下，在遇到回归系数的符号与预期相反时，我们需要考虑到可能的出现原因和解决方法。

一、错误的经济理论逻辑例1. 不恰当的替代品。

比如有研究发现，在控制了巴西咖啡的价格后，斯里兰卡茶叶的价格竟然正面导致了对其的需求，这可是与咱们的预期是相反的。

原来，这里的替代品不应该是巴西咖啡，而应该是印度茶叶，所以我们应该控制的是印度茶叶的价格。

例2. 真实的与名义的傻傻分不清楚。

比如有研究发现，在消费方程的估计中发现利率的符号是正的，即，利率越高人们的消费得反而越多，这可是与咱们的预期是相反的。

原来这些研究中压根不区分名义利率与实际利率，所以真实与名义变量的转换需要时刻牢记在心。

例3. 定义学习。

在经济教育的早期研究中，研究人员通过用测试前的分数对“学习”进行了回归，其中，学习是通过测试后和预测前的分数之间的差异衡量的，得到的测试前的分数（作为学生能力的衡量标准）的系数竟然是负的。

面对这种与咱们预期相反的结果，Becker和Salemi（1977）对此错误符号进行了解释。

还有很多其他类似的因为错误的经济理论逻辑而造成回归系数的符号与预期相反的情形。

二、数据问题出现错误符号可能也与各种数据问题有关。

比如，不好的数据，不适当的数据定义，测量误差，影响点、异常点、杠杆点，不好的工具变量和变量的测量弄反了(本来应该是1-5，但是把5测量成了1，而把1测量成了5)。

例1. 不好的数据。

选取的数据最好具有代表性、权威性，因此在实证研究中能够把你数据的优势细致地刻画出来是多么的重要。

联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。

在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。

本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。

1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。

选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。

如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。

而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。

1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。

当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。

而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。

1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。

最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。

而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。

综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。

2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。

常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。

2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。

常用的检验方法包括t检验和F检验。

联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。

由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。

一般都是经济变量。

每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。

外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。

一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。

外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。

外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。

结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。

例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。

恒等式：定义方程式和平衡方程。

简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。

参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。

二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。

∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。

1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。

注：识别的定义是针对结构方程而言的。

模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。

如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。

反之不识别。

恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。

但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。

恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。

第16章联立方程模型16.1 复习笔记考点一：联立方程模型的性质★★当一个或多个解释变量与因变量联合被决定时，模型就会出现内生性问题。

联立方程模型是指从经济理论中推导出来的若干的相关的方程，联立起来就是一个模型，如凯恩斯的国民收入模型等。

联立方程的重要特征：（1）给定多个方程中的外生变量和误差项，所有的方程就决定了剩余的内生变量，因此任一方程的因变量和方程中的内生变量都是SEM的内生变量。

（2）模型中的外生变量的关键假设是与所有的误差项都不相关。

由于这些误差出现在结构方程中，所以它们是结构误差。

（3）SEM中的每个方程自身都应该有一个行为上的其他条件不变解释。

考点二：OLS中的联立性偏误★★★★1．约简型方程考虑两个方程的结构模型：y1＝α1y2＋β1z1＋u1y2＝α2y1＋β2z2＋u2专门估计第一个方程。

变量z1和z2都是外生的，所以每个都与u1和u2无关。

如果将式y1＝α1y2＋β1z1＋u1的右边作为y1代入式y2＝α2y1＋β2z2＋u2中，得到（1－α2α1）y2＝α2β1z1＋β2z2＋α2u1＋u2为了解出y2，需对参数做一个假定：α2α1≠1这个假定是否具有限制性则取决于应用。

如果上式的条件成立，y2可写成y2＝π21z1＋π22z2＋v2其中，π21＝α2β1/（1－α2α1）、π22＝β2/（1－α2α1）和v2＝（α2u1＋u2）/（1－α2α），用外生变量和误差项表示y2的方程y2＝π21z1＋π22z2＋v2是y2的约简型。

参数π21和π1被称为约简型参数，它们是结构方程中出现的结构型参数的非线性函数。

22约简型误差v2是结构型误差u1和u2的线性函数。

因为u1和u2都与z1和z2无关，所以v2也与z1和z2无关。

因此，可用OLS一致地估计π21和π22。

2．联立性偏误及其方向在约简型方程中，除非在特殊的假定之下，否则对方程y1＝α1y2＋β1z1＋u1的OLS估计，将导致α1和β1的估计量有偏误和不一致。

解方程时的常见错误解方程是数学学习中的重要内容之一，也是许多学生在学习中遇到的难题。

然而，解方程时常常会出现一些常见的错误。

本文将探讨解方程时的常见错误，并提供相应的解决方法。

一、错误一：忽略运算法则在解方程的过程中，很多学生常常忽略或混淆了运算法则，从而导致错误的答案。

例如，他们可能在运算式中忘记使用正确的运算符，或者错误地计算了代数式的值。

解决方法：要避免这种错误，学生应该对运算法则有清晰的理解，并在解方程时仔细运用。

特别是在使用加减乘除等运算符时，要注意运算的先后顺序。

此外，还可以通过反复练习来加深对运算法则的理解。

二、错误二：未合并同类项在解方程时，很多学生常常忽略了合并同类项的步骤，从而导致最终的答案错误。

合并同类项是将方程式中相同的项合并为一个项，以简化计算和求解过程。

解决方法：为避免这种错误，学生应该养成合并同类项的习惯。

在解方程时，首先要仔细观察方程式，将其中相同的项合并。

然后，根据合并后的方程式继续进行计算和求解。

这样可以避免出现错漏和错误的答案。

三、错误三：没有检查解的合法性解方程的最后一步是检查解的合法性，即将求得的解代入方程式中验证是否成立。

然而，很多学生在解方程后往往忽略了这一步骤，导致得到的答案不符合原方程的要求。

解决方法：为避免这种错误，学生在解方程后应该将得到的解代入原方程中，验证解的合法性。

如果方程两边都相等，则所得解是有效的；如果不相等，则需要重新检查解的计算过程，找出错误并进行修正。

四、错误四：未使用正确的逆运算在解方程时，必须使用正确的逆运算来消去方程式中的系数和常数项。

然而，很多学生在进行运算时常常使用了错误的逆运算，从而得到错误的结果。

解决方法：为避免这种错误，学生应该熟练掌握各种逆运算的规则和方法，并在解方程时正确地运用。

例如，在解一元一次方程时，要使用加减、乘除的逆运算；在解二元方程组时，则需要运用加减、乘除以及代入等逆运算。

五、错误五：未标注解的个数有些方程可能有多组解，而有些方程可能没有解。